UNIVERSITAS INDONESIA PENGOPERASIAN “RESTARTING”...
Transcript of UNIVERSITAS INDONESIA PENGOPERASIAN “RESTARTING”...
UNIVERSITAS INDONESIA
PENGOPERASIAN “RESTARTING” MOTOR INDUKSI TANPA
SENSOR KECEPATAN MENGGUNAKAN METODE “SPEED
ADAPTIVE OBSERVER”
SKRIPSI
NANDA GUSTIANTO
0806 331 153
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
DEPOK
2012
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
i
Universitas Indonesia
UNIVERSITAS INDONESIA
PENGOPERASIAN “RESTARTING” MOTOR INDUKSI TANPA
SENSOR KECEPATAN MENGGUNAKAN METODE “SPEED
ADAPTIVE OBSERVER”
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
DEPOK
2012
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
ii
Universitas Indonesia
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
iii
Universitas Indonesia
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
iv
Universitas Indonesia
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadiran Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya
sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Tak lupa penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada :
Dr. Ir. Feri Yusivar, M.Eng
Selaku pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk memberikan saran,
bimbingan, pengarahan, dan kemudahan lain dalam penyelesaian skripsi ini.
Selain itu penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Ayah dan Ibu yang selalu mendukung dan menguatkan baik dalam doa dan
materil,
2. Kakak saya, Tedi Prilanto yang memberikan dukungan dan kekuatan,
3. Pakde dan Bude yang selama ini memberikan dukungan baik dalam
materil dan doa hingga saya bisa menyelesaikan studi di Fakultas Teknik
Elektro Universitas Indonesia,
4. Teman-teman Tim Robotika Universitas Indonesia yang selalu
memberikan dukungan dan kebersamaannya selama ini,
5. Teman-teman saya yang selalu mendukung dalam doa.
Depok, 22 Juni 2012
Penulis
Nanda Gustianto
NPM. 08 06 33 1153
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
v
Universitas Indonesia
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
vi
Universitas Indonesia
ABSTRAK
Nama : Nanda Gustianto
Program Studi : Teknik Elektro
Judul : Pengoperasian restarting motor induksi tanpa sensor
kecepatan menggunakan metode speed adaptive observer
Pengendalian motor induksi tiga phasa untuk aplikasi kendaraan listrik
dapat dilakukan dengan penggunaan sensor seperti tacho-generator sebagai umpan
balik kecepatan motornya dan sebagai pengukur posisi rotornya digunakan sensor
encoder. Namun penggunaan sensor kecepatan dan sensor posisi memiliki
keterbatasan dalam hal resolusi dan harga yang mahal serta meningkatkan biaya
perawatan. Oleh sebab itu untuk meniadakan penggunaan sensor (sensorless) pada
motor induksi tiga phasa diajukan metode vektor kontrol dimana estimasi
kecepatan didapatkan dengan menggunakan speed adaptive observer. Metode
vektor kontrol yang digunakan adalah field oriented control dengan estimasi
kecepatan digunakan speed adaptive observer. Dari hasil simulasi ini akan
dibandingkan dengan hasil percobaan yang telah dilakukan sebelumnya merujuk
pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study on Energy Saving in Electrical Drive
System” dimana metode pengestimasian kecepatan yang digunakan pada
percobaan yang telah dilakukan sebelumnya adalah dengan modified observer.
Hasil yang didapat menunjukkan bahwa antara simulasi dengan percobaan
menunjukkan hasil yang sama dan kondisi ini dapat terpenuhi jika kecepatan
estimasi selalu lebih besar dibandingkan dengan kecepatan aktual motor.
Kata Kunci : sensorless, field oriented control, restarting, speed adaptive
observer
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
vii
Universitas Indonesia
ABSTRACT
Name : Nanda Gustianto
Major : Electrical Engineering
Title : Restarting induction motor without speed sensor using
adaptive speed observer method
Control of three phase induction motors for electric vehicle applications
can be done with the use of sensors such as a tacho-generator and for rotor
posisiton can be measured by using encoder. However, the use of the speed sensor
and position sensors have limitations in terms of resolution and a high price and
increasing maintenance costs. Therefore, to eliminate the use of sensors in a three
phase induction motor (sensorless), vector control method where the speed
estimation obtained using the observer, have been proposed. Vector control
method that have been used is field oriented control and to estimate the motor
speed is used with speed adaptive observer. From these simulation results are
compared with experimental results, where the method of estimating the speed in
experiment is a modified observer. From this simulation showed the same
phenomenon with experimental result. The controller can works properly if the
estimated speed is always greater than the actual speed of the motor.
Keyword : sensorless, field oriented control, restarting , speed adaptive
observer
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
viii
Universitas Indonesia
DAFTAR ISI
JUDUL ................................................................................................................. i
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS .................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii
KATA PENGANTAR ......................................................................................... iv
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................. v
ABSTRAK.......................................................................................................... vi
ABSTRACT ...................................................................................................... vii
DAFTAR ISI .................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... x
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xii
BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1
1.2 Tujuan Masalah .................................................................................. 3
1.3 Perumusan Masalah ......................................................................................... 3
1.4 Sistematika Penulisan ......................................................................... 3
Bab 2 PEMODELAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA ............................... 5
2.1 Motor Induksi Tiga Phasa ................................................................... 5
2.2 Transformasi Tiga Phasa ke Dua Phasa ............................................... 7
2.3 Model Motor Induksi .......................................................................... 9
2.4 Pengendali Vektor Arus .................................................................... 17
Bab 3 PERANCANGAN MODEL PENGENDALI ........................................ 20
3.1 Perancangan Desain Speed adaptive observer ................................... 20
3.2 Pengestimasian Kecepatan Observer ................................................. 23
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
ix
Universitas Indonesia
Bab 4 INVESTIGASI RESTARTING MOTOR INDUKSI ........................... 28
4.1 Simulasi restarting motor induksi ...................................................... 28
4.2 Inisialisasi Nilai Awal Kecepatan ...................................................... 37
4.3 Analisa Kestabilan Pengendali .......................................................... 40
Bab 5 KESIMPULAN ...................................................................................... 49
Daftar Referensi ............................................................................................... 50
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
x
Universitas Indonesia
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.2.1 Transformasi tiga fasa ke dua fasa stationary ............................. 7
Gambar 2.2.2 Transformasi tiga fasa ke dua fasa stationary ............................ 8
Gambar 4.1.1 Blok diagram pengendali motor induksi dengan speed adaptive
observer .................................................................................. 25
Gambar 4.1.2.a Arus referensi sumbu-d (i*d) ..................................................... 26
Gambar 4.1.2.b Arus referensi sumbu-q (i*q) ..................................................... 26
Gambar 4.1.3 Respon kecepatan percobaan ................................................. 27
Gambar 4.1.4 Respon kecepatan simulasi .................................................... 28
Gambar 4.1.5 Respon Te ............................................................................. 29
Gambar 4.1.6 Respon imr ............................................................................ 29
Gambar 4.1.7 Respon id dan iq .................................................................... 29
Gambar 4.1.8 Respon vd dan vq .................................................................. 29
Gambar 4.1.9 Respon kecepatan percobaan ................................................. 30
Gambar 4.1.10 Respon kecepatan simulasi ..................................................... 31
Gambar 4.1.11 Respon Te .............................................................................. 32
Gambar 4.1.12 Respon imr ............................................................................. 32
Gambar 4.1.13 Respon id dan iq ..................................................................... 32
Gambar 4.1.14 Respon vd dan vq ................................................................... 32
Gambar 4.2.1.a Respon kecepatan ................................................................... 33
Gambar 4.2.1.b Respon Te dan imr ................................................................. 33
Gambar 4.2.1.c Respon id dan iq ...................................................................... 33
Gambar 4.2.1.d Respon vd dan vq ................................................................... 33
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
xi
Universitas Indonesia
Gambar 4.2.2.a Respon kecepatan .................................................................. 34
Gambar 4.2.2.b Respon Te dan imr ................................................................. 34
Gambar 4.2.2.c Respon id dan iq ..................................................................... 34
Gambar 4.2.2.d Respon vd dan vq ................................................................... 34
Gambar 4.2.3.a Respon kecepatan ................................................................... 35
Gambar 4.2.3.b Respon Te dan imr ................................................................. 35
Gambar 4.2.3.c Respon id dan iq ..................................................................... 35
Gambar 4.2.3.d Respon vd dan vq ................................................................... 35
Gambar 4.3.1 Pergerakan pole ke-9 dan pole ke-10 ...................................... 43
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
xii
Universitas Indonesia
DAFTAR TABEL
Tabel 4.4.1 Parameter motor induksi tiga phasa ............................................. 25
Tabel 4.3.1 Bilangan real dari variasi kecepatan estimasi ............................... 41
Tabel 4.3.2 Bilangan imajiner dari variasi kecepatan estimasi ....................... 42
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
1 Universitas Indonesia
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
Kendaraan listrik merupakan alat transportasi masa depan yang ramah
lingkungan karena sistem penggeraknya tidak menggunakan bahan bakar fosil
yang mencemarkan lingkungan. Mobil listrik dan kereta listrik merupakan jenis
transportasi yang termasuk dalam kategori kendaraan listrik. Teknologi kendaraan
masa depan ini telah dikuasai oleh negara-negara maju seperti jepang dan
amerika. Teknologi utama dari kendaraan listrik terdapat pada sistem penggerak
motor listrik, sehingga penguasaan dan pengembangan teknologi sistem
penggerak motor listrik merupakan hal yang esensial yang harus dimiliki para
enjiner negeri kita dalam mengantisipasi dan berpartisipasi aktif pada penerapan
sistem transportasi masa depan yang ramah lingkungan di negeri ini.
Penggerak utama pada kendaraan listrik yang digunakan dalam riset ini
adalah motor induksi tiga phasa jenis rotor sangkar. Penentuan motor induksi
sebagai penggerak kendaraan listrik ini karena motor induksi relatif murah dan
konstruksi yang sederhana. Namun motor jenis ini merupakan motor yang sulit
dalam pengaturan torsi maupun kecepatannya. Untuk mendapatkan performansi
yang baik pada pengendali torsi dan kecepatan motor induksi digunakan metode
vektor kontrol dimana torsi dan fluksi motor dikendalikan secara terpisah. Metode
ini memerlukan informasi kecepatan motor dan posisi rotor untuk memisahkan
komponen torsi dan arus motor komponen fluksi, maka secara tidak langsung torsi
dan fluksi motor induksi dapat dikendalikan. Kecepatan motor induksi umumnya
diukur dengan menggunakan sensor kecepatan, akan tetapi penggunaan sensor
kecepatan ini seringkali kurang efektif karena membutuhkan biaya yang besar dan
keterbasan resolusi sensor.
Banyak metode pengendali motor listrtik yang dapat digunakan,
sedangkan pada skripsi ini metode yang digunakan adalah metode vektor kontrol
yang mengendalikan arus motor. Dengan menggunakan metode vektor kontrol ini,
respon pengendali torsi dan kecepatan dapat diperbaiki baik pada keadaan tunak
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
2
Universitas Indonesia
maupun keadaan dinamik. Hal ini karena metode vektor kontrol mengendalikan
arus baik magnitude dan juga phasanya. Untuk pengoperasian motor induksi pada
mode speed sensorless, sensor kecepatan ditiadakan dan informasi kecepatan
didapatkan dengan mengestimasi berdasarkan informasi arus dan tegangan pada
motor. Estimasi kecepatan motor dilakukan dengan menggunakan speed adaptive
observer. Permasalahan yang muncul dengan metode sensorless ini adalah
kehandalan dari pengendali untuk mengatasi keadaan restarting saat kendaraan
listrik meluncur. Dalam usaha untuk menghemat energi, kendaraan listrik akan
mematikan sistem kelistrikan penggeraknya yaitu dengan memutus sumber
tegangan pada motor sehingga kendaraan listrik meluncur dengan memanfaatkan
momen insersianya. Proses restarting motor diperlukan apabila pada keadaan
meluncur ini kendaran perlu dinaikan atau diturunkan kecepatannya.
Permasalahan restarting motor pada mode speed sensorless adalah permasalahan
nilai awal dari estimasi kecepatan saat dilakukan restarting. Dikarenakan
kecepatan motor tidak diukur tetapi diestimasi, maka tidak tersedia informasi nilai
awal kecepatan pada saat restarting. Hal ini dapat menyebabkan situasi dimana
kecepatan estimasi dari pengendali akan menimbulkan error yang besar dan dapat
menyebabkan ketidakstabilan sistem. Estimator tidak dapat mengestimasi
kecepatan dengan baik, bahkan tidak mampu menjejak kecepatan motor yang
sebenarnya. Untuk mengatasi hal ini dapat diterapkan speed adaptive observer
untuk meng-estimasi kecepatan motor. Dengan metode ini, maka pengendali
sensorless ini mampu mengestimasi kecepatan motor yang sesuai dengan
kecepatan aktual dari motor, meskipun pada saat awal restarting motor terjadi
perbedaan nilai kecepatan estimasi terhadap nilai aktualnya yang cukup besar.
Permasalahan nilai awal estimasi ini tidak terjadi pada kondisi motor digerakkan
mulai dari kecepatan nol (stand still). Pada keadaan ini, nilai awal estimasi
kecepatan dapat ditentukan yaitu nol.
. Setelah kendaraan listrik memiliki kecepatan yang sangat tinggi,
kendaraan dapat meluncur dengan memanfaatkan momen inersianya dan
mematikan sistem penggerak listriknya. Sehingga energi pun dapat dihemat. Pada
saat kendaraan perlu diakselerasi kembali, sedangkan kendaraan masih dalam
kendaraan meluncur, maka sistem penggerak listrik harus dapat di-restarting.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
3
Universitas Indonesia
1.2 TUJUAN MASALAH
Tujuan dari skripsi yang dilakukan adalah membandingkan hasil
eksperimen yang telah dilakukan merujuk pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study
on Energy Saving in Electrical Drive System”. Dari hasil perancangan model
simulasi yang dilakukan akan di-investigasi kapabilitas pengendali pada kondisi
restarting dengan memvariasikan nilai awal kecepatan estimasi motor induksi dan
kecepatan aktual motor induksi. Pada skripsi ini juga akan ditinjau analisa
kesetabilan pengendali yang telah dirancang dengan memplot nilai eigen matrik A
dari persamaan baik model dinamika motor induksi maupun model observernya.
1.3 PERUMUSAN MASALAH
Pembahasan skripsi ini dibatasi untuk memodelkan blok motor serta blok
pengendali percobaan restarting from coasting. Model motor induksi serta model
pengendali dengan estimasi kecepatan menggunakan speed adaptive observer
yang didapatkan akan di-investigasi apakah dapat menggambarkan fenomena
seperti yang terjadi pada hasil percobaan sebelumnya dimana pengestimasian
yang digunakan adalah dengan menggunakan modified observer. Dari model yang
telah didapatkan, akan di-investigasi ke-stabilan pengendali pada kondisi
restarting dengan mem-variasi-kan antara kecepatan aktual dengan kecepatan
estimasi motor induksi.
1.4 SISTEMATIKA PENULISAN
Skripsi ini terdiri dari lima bab, yaitu :
Bab pertama membahas mengenai latar belakang dan tujuan pembahasan
yang dilakukan oleh penulis. Selain itu juga diuraikan mengenai perumusan
masalah dan sistematika penulisan dalam skripsi ini.
Bab kedua membahas mengenai dasar teori motor induksi tiga phasa,
transformasi tiga phasa ke dua phasa, model motor induksi tiga phasa dalam
kerangka acuan stator dan pengendali vektor arus.
Bab ketiga membahas mengenai peracangan model pengendali speed
adaptive observer dan pengestimasian kecepatan motor.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
4
Universitas Indonesia
Bab keempat membahas mengenai simulasi restarting motor dan
investigasi ke-stabilan pengendali pada kondisi restarting dengan mem-variasi-kan
antara kecepatan aktual motor dengan kecepatan estimasi motor.
Bab kelima membahas tentang kesimpulan yang didapatkan dari simulasi
restarting motor tanpa sensor kecepatan dengan metode speed adaptive observer.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
5 Universitas Indonesia
BAB 2
PEMODELAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA
2.1 MOTOR INDUKSI TIGA PHASA
Motor induksi pada dasarnya ada dua jenis yaitu motor induksi dengan
rotor belitan dan motor induksi dengan rotor sangkar. Motor induksi dikenal
sebagai motor tak serempak, motor ini terdiri dari dua bagian, yaitu stator dan
rotor. Stator merupakan bagian yang diam berupa kumparan sedangkan rotor
merupakan bagian yang berputar. Catu tegangan adalah sumber tegangan tiga
phasa pada stator sedangkan rotor tidak tercatu, stator dan rotor dipisahkan oleh
celah udara yang memberi ruang gerak bagi rotor untuk berputar. Namun akibat
putaran rotor ini akan timbul windage losses dan friction losses, yaitu rugi-rugi
yang ditimbulkan akibat adanya gesekan dengan udara. Stator yang tercatu tiga
phasa ini akan menimbulkan arus tiga phasa pada stator, arus yang mengalir pada
kumparan stator ini akan menghasilkan medan magnet. Karena arus yang
mengalir ini merupakan arus AC tiga phasa maka medan magnet yang dihasilkan
pada kumparan stator ini akan berubah-ubah sesuai dengan persamaan :
= .. (2.1.1) Dimana :
µ : permeabilitas inti besi
N : banyaknya lilitan
I : besarnya arus yang mengalir
l : merupakan panjang lilitan
Medan magnet yang berubah-ubah akan menimbulkan medan putar stator, dengan
kecepatan :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
6
Universitas Indonesia
n = . (2.1.2)
Dimana :
ns : kecepatan medan putar stator
f : frekuensi listrik
P : jumlah kutub.
Medan magnet ini akan menimbulkan fluks sesuai dengan persamaan :
∅ = B. A. Cosθ (2.1.3)
Dimana :
∅ : fluks medan putar
B : intensitas medan putar stator (Bs)
A : luas penampang lilitan rotor yang ditembus oleh medan magnet
: sudut antara B dan A.
Karena medan magnet berubah-ubah, maka nilai cos akan berubah-ubah,
sehingga nilai fluks yang dihasilkan juga berubah-ubah terhadap waktu. Fluks ini
menembus penampang dari rotor sehingga pada rotor akan timbul tengangan
induksi. Besarnya tegangan induksi (ggl induksi) yang dihasilkan pada rotor
nilainya sesuai dengan persamaan :
= − ∅ ! (2.1.4) tanda minus sesuai dengan hukum Lenz, bahwa tegangan induksi yang
dibangkitkan arahnya akan berlawanan dengan arah medan pembuatnya. Dengan
adanya ggl induksi ini maka pada rotor akan mengalir arus, arus yang mengalir
pada suatu penghantar akan menimbulkan medan magnet. Sehingga pada rotor
akan timbul medan magnet rotor (Br). Medan magnet rotor (Br) dan juga medan
magnet putar stator (Bs) akan berinteraksi menghasilkan torsi yang akan
menggerakan motor sesuai dengan persamaan :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
7
Universitas Indonesia
#$ = (% & '()(*+)+ (2.1.5) - = #$. (2.1.6)
dimana :
i : arus rotor
Btotal : intensitas medan magnet total
l : panjang rotor
r : lengan gaya yang tegak lurus terhadap poros rotor
Motor induksi disebut juga sebagai motor asinkron atau motor tak
serempak, karena terjadi perbedaan antara kecepatan putar rotor (nr) dengan
kecepatan medan putar stator (ns), selisih kecepatan ini menimbulkan slip (s),
dengan persamaan :
% 1 = 2342523 6 100 (2.1.7)
2.2 TRANSFORMASI TIGA PHASA KE DUA PHASA
Motor induksi yang digunakan adalah motor induksi tiga phasa, namun
dalam pemodelan yang dilakukan adalah motor induksi dalam sistem dua phasa.
Hal ini dilakukan agar perhitungan dan analisa yang dilakukan menjadi lebih
mudah. Untuk memodelkan motor induksi tiga phasa ke dalam motor induksi dua
phasa maka perlu dilakukan transformasi dari tiga phasa ke dua phasa. Metode
transformasi yang digunakan adalah metode transformasi Clarke dan transformasi
Park.
Transformasi Clarke
merupakan suatu transformasi dalam keadaan stationer yang
mengtransformasikan sistem tiga phasa a, b, dan c menjadi sistem dua phasa α dan
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
8
Universitas Indonesia
1200
ia
ib
ic
iα
iβ
Transformasi
Clarke
1200
ib
300
Ib cos 300
Ia
Ic
β atau ds (direct stationary) dan q
s (quadrature stationary) dalam keadaan diam
(ω = konstan).
Gambar 2.2.1 Transformasi tiga fasa ke dua fasa stationary
Pada gambar diatas iα berimpit dengan ia, dan iα tertinggal 900 terhadap iβ. Dari
transformasi ini maka didapat persamaan matrik transformasi clarke sebagai
berikut :
9:;<= = >? @AAABC − C − C< C D? – C D?C C C FGG
GH IJKL M (2.2.1)
Pada matriks transformasi Clarke terdapat variabel io yang merepresentasikan
ketidakseimbangan terhadap arus phasa ia, ib, dan ic. Komponen io dikenal dengan
komponen urutan nol (zero sequence) pada arus yang ditambahkan. Pada keadaan
setimbang, nilai dari i0 = N (OP + OR + OS) = 0, sehingga arus ini tidak
menghasilkan medan magnet. Konstanta pengali N digunakan pada sistem power
non-invarian dengan asumsi terjadi perubahan daya pada saat transformasi dari
sistem tiga phasa ke sistem dua phasa. Sedangkan untuk sistem invarian
digunakan konstanta sebesar >N dengan asumsi tidak terjadi perubahan daya saat
transformasi dari sistem tiga phasa ke dua phasa. Pada skripsi ini digunakan
konstanta >N .
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
9
Universitas Indonesia
iα
iβ
Te
Te Id
Iq
Iα
Iβ
Transformasi
Park
Transformasi Park
Transformasi Park men-transformasi-kan sistem dua phasa stationary iα
dan iβ menjadi sistem dua phasa rotating id dan iq. transformasi ini dapat
ditunjukkan pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.2.2 Transformasi dua fasa stationary ke dua fasa rotating
Pada gambar diatas terlihat bahwa setelah sumbu dq berputar, maka akan
terbentuk sudut Te terhadap kedudukan ketika diam. Nilai Te berubah terus-
menerus terhadap waktu. Maka dari transformasi Park akan didapatkan matrik
transformasi :
UO OVW = U cos Y sin Y− sin Y cos YW UO[O\W (2.2.2) Maka dengan menggabungkan antara transformasi Clarke dengan transformasi
Park, akan didapatkan matrik transformasi dari tiga fasa ke dua fasa rotating
sebagai berikut :
9%]%^%<= = >? @AAAB L_` ab L_`(ab − c? ) L_`(ab + c? )− `d ab − `d(ab − c? ) −`d(ab + c? )C C C FGG
GH I%*%e%fM (2.2.3) Transformasi dari tiga fasa ke dua fasa ini tidak hanya dapat digunakan untuk
transformasi arus tetapi juga dapat digunakan untuk transformasi tegangan dan
fluks.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
10
Universitas Indonesia
2.3 MODEL MOTOR INDUKSI
Pemodelan motor induksi dapat ditinjau sebagai kerangka acuan stator
atau kerangka acuan rotor dan parameter yang digunakan dalam pemodelan dapat
dibuat antara arus stator dengan arus rotor atau antara arus stator dengan fluks
rotor. Pada simulasi ini digunakan pemodelan motor ditinjau dari kerangka acuan
stator dan parameter model yang digunakan adalah arus stator dengan fluks rotor.
Vektor tegangan stator hij ′, vektor arus stator lij ′, vektor fluks stator minnn′, dan vektor fluks rotor monnn′ dalam kerangka acuan fluks rotor adalah sebagai
berikut:
vj ′ = vj e4rθs = vt + jvv (2.3.1)
ıj ′ = ıje4rθs = vt + jvv (2.3.2)
Ψnnnn′ = Ψnnnne4rθs = Ψt + jΨv (2.3.3)
Ψxnnnn′ = Ψxnnnne4r(θs4 θy) = Ψt + jΨv (2.3.4)
Persamaan (2.3.1) hingga (2.3.4) jika dilihat dari kerangka acuan stator, maka
dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :
vj = vj ′ erzs (2.3.5)
ıj = ıj′ erzs (2.3.6)
Ψnnnn = Ψnnnn′ erzs (2.3.7)
Ψxnnnn = Ψxnnnn′ er(zs4 zy) (2.3.8)
Persamaan tegangan dan fluks untuk stator dan rotor motor induksi adalah :
V||′ = R ı′ + tt Ψ||′ (2.3.9)
V||′x = Rx ıx′ + tt Ψ||′x (2.3.10)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
11
Universitas Indonesia
Ψ||′ = L ı′ + L ıx′ (2.3.11)
Ψ||′x = Lx ıx′ + L ı′ (2.3.12)
Persamaan umum motor induksi diperoleh dengan men-substitusi-kan persamaan
(2.3.1)-(2.3.4) ke dalam persamaan (2.3.9)-(2.3.12), sehingga didapatkan
persamaan sebagai berikut :
V|| = R ı + tt Ψ|| + jωΨ||| (2.3.13)
V||x = Rx ıx + tt Ψ||x + j(ω − ωx)Ψ|||x (2.3.14)
Ψ|| = L ı + L ıx (2.3.15)
Ψ||x = Lx ıx + L ı (2.3.16)
Karena kerangka acuan yang digunakan adalah kerangka acuan stator, maka nilai ω= 0. Jika persamaan (2.3.13)-(2.3.16) diubah kedalam sumbu αβ, maka
persamaannya menjadi :
Persamaan (2.3.13) jika dinyatakan dalam sumbu αβ (ω = 0), menjadi :
V = R i + tt Ψ (2.3.17)
V = R i + tt Ψ (2.3.18)
Karena jenis rotor dari motor induksi ini adalah squirrel cage yang terminal-
terminalnya terhubung singkat, maka tegangan rotor Vr adalah nol, sehingga
persamaan (2.3.14) menjadi :
0 = Rx ix + tt Ψx + j(ω − ωx)Ψx (2.3.19)
Jika dinyatakan dalam sumbu αβ (ω = 0) maka persamaan (2.3.19) menjadi :
tt Ψx = −Rx ix − ωxΨx (2.3.20)
tt Ψx = −Rx ix + ωxΨx (2.3.21)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
12
Universitas Indonesia
Persamaan (2.3.15) jika dinyatakan dalam sumbu αβ, maka persamaanya akan
menjadi :
Ψ = L i + Lix (2.3.22)
Ψ = L i + Lix (2.3.23)
Persamaan (2.3.16) jika dinyatakan dalam sumbu αβ, maka persamaanya akan
menjadi :
Ψx = Lx ix + Li (2.3.24)
ix = y (Ψx − Li) (2.3.25)
Ψx = Lx ix + Li (2.3.26)
ix = y (Ψx − Li) (2.3.27)
Persamaan (2.3.25) disubstitusikan ke persamaan (2.3.20) dan persamaan (2.3.27)
disubstitusikan ke persamaan (2.3.21), maka akan didapatkan persamaan sebagai
berikut :
tt Ψx = −Rx ( y (Ψx − Li)) − ωxΨx (2.3.28)
tt Ψx = −Rx (ix = y (Ψx − Li)) + ωxΨx (2.3.29)
Untuk mendapatkan persamaan arus stator pada sumbu α, substitusikan persamaan
(2.3.22) ke persamaan (2.3.17), maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut
:
V = R i + tt (L i + Lix) (2.3.30)
V = R i + L tt i + L tt ix (2.3.31)
Substitusikan persamaan (2.3.25) ke persamaan (2.3.31), maka persamaan (2.3.31)
akan menjadi :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
13
Universitas Indonesia
V = R i + L tt i + y tt Ψx − y tt Li (2.3.32)
Kemudian substitusikan persamaan (2.3.28) ke persamaan (2.3.32), maka akan
didapatkan persamaan sebagai berikut :
V = Ri + σL tt i − yy ix − y ωxΨx (2.3.33)
Dari persamaan (2.3.25) substitusikan ke persamaan (2.3.33), maka akan
didapatkan persamaan arus stator pada sumbu α sebagai berikut :
t t i = + − − (4)y i + yy Ψx + yy Ψx (2.3.34)
Sedangkan untuk mencari arus stator sumbu β (isβ), maka persamaan (2.3.23)
disubstitusikan ke persamaan (2.3.18), akan menghasilkan persamaan :
V = R i + tt (L i + Lix) (2.3.35)
Substitusikan persamaan (2.3.27) ke persamaan (2.3.35), sehingga menghasilkan
persamaan :
V = R i + L tt i + y tt Ψx − y tt i (2.3.36)
Substitusi persamaan (2.3.21) ke persamaan (2.3.36), sehingga didapatkan
persamaan sebagai berikut :
V = R i + (L − y ) tt i − yy ix + y ωxΨx) (2.3.37)
Kemudian substitusikan persamaan (2.3.27) ke persamaan (2.3.37), maka akan
didapatkan persamaan arus stator pada sumbu β sebagai berikut :
tt i = + − − yy i + yy Ψx − yy Ψx (2.3.38)
Dimana :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
14
Universitas Indonesia
σ = y4y dan τx = yy Sehingga dari persamaan (2.3.34), (2.3.38), (2.3.20), dan (2.3.21) diperoleh model
motor induksi dalam sumbu alfa-beta sebagai berikut :
( )sα s m m r
sα sα rα rβ
s s r s r r s r
1 σV R L L ωdi i Ψ Ψ
dt σL σL στ σL L τ σL L
−= + − − + +
2sβ s m m m r
sβ sβ rβ rα
s s s r r s r r s r
V R L L L ωdi i Ψ Ψ
dt σL σL σL τ L σL L τ σL L
= + − − + −
rα r rα m sα r rβ
r
d 1 Ψ R ( (Ψ L i )) ω Ψ
dt L= − − −
rrβ rβ m sβ r rα
r
R d Ψ (Ψ L i ) ω Ψ
dt L= − − +
Pada kerangka acuan fluks rotor, arus fluks rotor sinkron berimpit dengan sumbu
d (imrq = 0), karena itu persamaan vektor arus fluks rotor lmr adalah sebagai berikut
:
ıx = ix = ı′ + y ıx′ (2.4.1)
ıx′ = (ix − ı′) y (2.4.2)
Persamaan (2.4.2) disubstitusikan ke persamaan (2.3.16), maka akan didapat
persamaan :
Ψ||′x = L ıx (2.4.3)
Karena jenis rotor motor induksi adalah rotor sangkar, maka tegangan rotor
bernilai nol dan ωe konstan, sehingga persamaan (2.3.13) dan (2.3.14) untuk
tegangan stator dan rotor dapat dirubah menjadi :
V|| = R ı + tt Ψ|| (2.4.4)
V||x = Rx ıx + tt Ψ||x = 0 (2.4.5)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
15
Universitas Indonesia
dengan mensubstitusikan persamaan (2.3.5), maka akan didapatkan persamaan
tegangan stator sebagai berikut :
vj ′e s = R ıj′e s + tt Ψnnnn′e s
= R ıj′e s + tt Ψnnnn′e s + YΨnnnn′ (2.4.6)
Jika persamaan (2.4.6) dinyatakan dalam sumbu dq, menjadi :
Vt = Rit + σL tt it − ωLσiv + L(1 − σ) tt ix (2.4.7)
Vv = Riv + σL tt iv − ωLσit + L(1 − σ) tt ix (2.4.8)
Persamaan tegangan stator ini tidak linear, karena dipengaruhi oleh variabel-
variabel lain yaitu untuk persamaan tegangan stator pada sumbu d seharusnya
hanya dipengaruhi oleh variabel isd saja, namun pada persamaan (2.4.7) Vsd
dipengaruhi juga oleh isq demikian juga untuk persamaan Vsq pada persamaan
(2.4.8). Maka untuk melinearisasikan persamaan (2.4.7) dan (2.4.8), maka
persamaan diatas didekopling sehingga persamaan tegangan stator pada sumbu d
dan q dapat ditulis :
Vt = Ut + Vt (2.4.9)
Vv = Uv + Vv (2.4.10)
Dimana nilai dari :
Ut = Rit + σL tt it (2.4.11)
Uv = Riv + σL tt iv (2.4.12)
Vt = −ωLσiv + L(1 − σ) tt ix (2.4.13)
Vv = ωLσit + L(1 − σ)ωix (2.4.14)
Tegangan Vcd dan Vcq merupakan tegangan kopling sedangkan usd dan usq
merupakan tegangan stator setelah didekopling. Dengan mensubstitusikan
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
16
Universitas Indonesia
persamaan (2.4.1) dan persamaan (2.4.3) ke persamaan (2.3.14), maka akan
menghasilkan persamaan arus stator sumbu d (isd) dan sumbu q (isq) sebagai
berikut :
it = ix + yy tt ix (2.4.15)
iv = (ω − pωx) + yy ix (2.4.16)
Persamaan arus magnetisasi, imr dan kecepatan medan putar ωe diperoleh dari
persamaan arus sumbu d (2.4.15) dan persamaan arus sumbu q (2.4.16), sehingga
didapatkan persamaan sebagai berikut :
tt ix = yy (it − ix) (2.4.17)
Y = pωx + yyy (2.4.18)
tt θ = ω (2.4.19)
Persamaan kecepatan rotor adalah :
tt ωx = s4 ¡ (2.4.20)
Persamaan umum torsi motor induksi adalah :
¢Y = p y ivΨxt = p y ivix = p(1 − σ)Livix (2.4.21)
Persamaan (2.4.17)-(2.4.19) dan persamaan (2.4.21) merupakan persamaan Fluks
Model.
Parameter-parameter yang digunakan adalah sebagai berikut :
Rr = Hambatan pada rotor (Ω)
Rs = Hambatan pada stator (Ω)
Lm = Induktansi magnetik (H)
Lr = Induktansi Rotor (H)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
17
Universitas Indonesia
Ls = Induknasi stator (H)
σ = Koefisien leakage
£o = ¤5¥5 (¦Ω)
p = Jumlah Kutub
Vsd = Tegangan stator sumbu d (V)
Vsq = Tegangan stator sumbu q (V)
isd = Arus stator sumbu d (A)
Vsα = Tegangan stator sumbu α (V)
Vsβ = Tegangan stator sumbu β (V)
isα = Arus stator sumbu α (A)
isβ = Arus stator sumbu β (A)
Ψrα = Fluks rotor sumbu α (Wb)
Ψrβ = Fluks rotor sumbu β (Wb)
ωr = Kecepatan motor (rad/s)
ωe = Kecepatan medan putar (rad/s)
isq = Arus stator sumbu q (A)
Ψrd = Fluks rotor sumbu d (Wb)
Ψrq = Fluks rotor sumbu q (Wb)
2.4 PENGENDALI VEKTOR ARUS
Pengendali PI yang digunakan untuk mengendalikan arus isd dan isq.
Pengendali PI ini memiliki persamaan umum sebagai berikut :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
18
Universitas Indonesia
ut = ktª(it∗ − it) + kt ¬(it∗ − it) (2.5.1)
uv = kvª(iv∗ − iv) + kv ¬(iv∗ − iv) (2.5.2)
Pengendali PI yang digunakan dalam simulasi ini berfungsi untuk
membandingkan antara nilai arus acuan isd* dan isq
* dengan arus aktual isd dan isq
yang diumpan balikkan dari motor. Jika terdapat error, maka error ini harus
diminimumkan dengan mengalikan error tersebut dengan gain propotional (P) dan
gain integrator (I). Pengendali PI ini hanya dapat mengendalikan persamaan linier
sehingga dibutuhkan dekopling untuk melinierkan persamaan tegangan Vsd dan
Vsq.
Berdasarkan persamaan dekopling tegangan (2.4.11)-(2.4.12) dan rumus
umum pengendali PI (2.5.1)-(2.5.2), maka persamaan (2.4.11) dan (2.4.12) dapat
ditulis sebagai berikut :
ktª(it∗ − it) + kt ¬(it∗ − it) = Rit + σL tt it (2.5.3)
kvª(iv∗ − iv) + kv ¬(iv∗ − iv) = Riv + σL tt iv (2.5.4)
Persamaan (2.5.3) jika ditransformasikan ke laplace, maka persamaannya akan
menjadi :
ktª(it∗ − it) + ® ®1 (it∗ − it) = Rit + σLsit
(ktª + ® ®1 )it∗ − (ktª + ® ®1 )it = Rit + σLsit
(ktª + ® ®1 )it∗ = it(R + σLs + ® ®1 +ktª)
Dengan :
)(1
1)( * si
sTsi sd
d
sd +=
Maka persamaan (2.5.3) menjadi :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
19
Universitas Indonesia
ktªTts + ® ®Tt = R + σLs (2.5.5)
Dari persamaan (2.5.5), maka diperoleh besarnya konstanta propotional
dan konstanta integrator untuk pengendali arus stator sumbu d sebagai berikut
:
ktª = ° (2.5.6)
kt = ° (2.5.7)
Persamaan (2.5.4) jika ditransformasi ke laplace, maka persamaanya menjadi
:
kvª(iv∗ − iv) + ®V®1 (iv∗ − iv) = Riv + σLsiv
(kvª + ®V®1 )iv∗ − (kvª + ®V®1 )iv = Riv + σLsiv
(kvª + ®V®1 )iv∗ = iv(R + σLs + ®V®1 +kvª)
Dengan :
)(1
1)( * si
sTsi sq
d
sq +=
Maka persamaan (2.5.4) menjadi :
kvªTts + ®V®Tt = R + σLs (2.5.8)
Dari persamaan (2.5.8), maka diperoleh besarnya konstanta propotional
dan konstanta integrator untuk pengendali arus stator sumbu q sebagai berikut
:
kvª = ° (2.5.6)
kv = ° (2.5.7)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
20 Universitas Indonesia
BAB 3
PERANCANGAN MODEL PENGENDALI
3.1 PERANCANGAN DESAIN SPEED ADAPTIVE OBSERVER
Motor induksi yang digunakan dalam simulasi ini tidak menggunakan
sensor kecepatan, observer inilah yang digunakan untuk mengestimasi fluks, arus
dan kecepatan motor. Observer yang digunakan pada simulasi ini adalah speed
adaptive observer dengan kerangka acuan stator. Model sistem dinyatakan dalam
bentuk state variabel sebagai berikut :
x² = Ax + Bu (3.1.1)
y = Cx (3.1.2)
Dimana u adalah masukan, y merupakan keluaran dan x adalah state vektor. Dari
persamaan ini maka dapat dimodelkan sistem pada kondisi estimasi adalah
sebagai berikut :
x² = A6 + Bu (3.1.3)
y = Cx (3.1.4)
Tanda topi menyatakan parameter estimasi. Matrik A dan C diasumsikan matrik
observable, yang berarti state vektor dari sistem dapat diketahui dari keluaran
yang didapat. Untuk mengoreksi kesalahan yang terjadi maka diperlukan
penggunaan observer, sehingga persamaan model sistem dengan observer menjadi
:
x² = A6 + Bu + G(y − ¶) (3.1.5)
¶ = Cx (3.1.6)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
21
Universitas Indonesia
dimana matrik G adalah gain observer yang merupakan faktor pengali error antara
nilai keluaran y aktual dengan y estimasi. Dengan mensubstitusikan persamaan
(3.12) dan (3.14) ke dalam persamaan (3.1.5), maka diperoleh persamaan :
x² = A6 + Bu + G(Cx − C6) (3.1.7)
Matrik A adalah model motor dalam sumbu alpha-beta, dimana model motor
dalam sumbu alpha-beta adalah sebagai berikut :
( )sα s m m r
sα sα rα rβ
s s r s r r s r
1 σV R L L ωdi i Ψ Ψ
dt σL σL στ σL L τ σL L
−= + − − + +
(3.1.8)
2sβ s m m m r
sβ sβ rβ rα
s s s r r s r r s r
V R L L L ωdi i Ψ Ψ
dt σL σL σL τ L σL L τ σL L
= + − − + −
(3.1.9)
rα r rα m sα r rβ
r
d 1 Ψ R ( (Ψ L i )) ω Ψ
dt L= − − − ` (3.1.10)
rrβ rβ m sβ r rα
r
R d Ψ (Ψ L i ) ω Ψ
dt L= − − + (3.1.11)
Persamaan model motor dalam sumbu alpha-beta jika diubah kedalam bentuk
persamaan (3.1.6) dan (3.1.7) adalah :
x² = A6 + Bu + G(Cx − C6) = A6 + Bu + G(·®i),
¶ = Cx,
Akan menjadi :
6 = @AAAB li[li\m¹o[m¹o\FGG
GH ; º = U»i[»i\W; ·®i = U·®i[·Oi\W; ¶ = UOi[Oi\W;
¼½ = ¾¿ 0 ¿N ¿À0 ¿ −¿À ¿N¿N 0 ¿NN ¿NÀ0 ¿N −¿NÀ ¿NNÁ;  = ¾Ã 00 Ã0 00 0 Á; Ä = ¾Å −ÅÅ ÅÅN −ÅÀÅÀ ÅN
Á;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
22
Universitas Indonesia
ƹ = Ç1 0 0 00 1 0 0È; Dimana :
¿ = ( )
s
s r
1 σR
σL στ
−− −
, ¿N = m
s r r
L
σL L τ, ¿À = m r
s r
ˆL ω
σL L,
¿N = rm
r
RL
L, ¿NN = r
r
R
L− , ¿NÀ = r
ˆ ω− ,
g1 = (1 − ) (¿ + ¿NN)
g2 = (1 − ) (Éo)
g3 = (1 − ) (ℎ. ¿ + ¿N) − ℎ(1 − ) (¿ + ¿NN)
g4 = ℎ(1 − ) Éo
h = s r
m
L L
L
σ−
eisα = Oi[ – li[ ,
eisβ = Oi\ − li\ ,
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
23
Universitas Indonesia
Sehingga persamaan motor induksi speed adaptive observer dalam kerangka
acuan stator adalah :
( )sα s m m r
sα sα rα rβ
s s r s r r
1 2
s r
1 σV R L L ωd ˆ ˆ ˆ ˆi i Ψ Ψdt σL σL στ σL L τ σ
ˆ ˆ( ) )L
(L
sd sd sq sqg i i g i i
+ −−
= + − − + + −
−
(3.1.12)
2sβ s m m m r
sβ sβ rβ rα
s s s r r s r r s r
2 1
V R L L L ωd ˆ ˆ ˆ ˆi i Ψ Ψdt σL σL σL τ L σL L τ σL
ˆ( ) ( )L
ˆsd sd sq sqg i i g i i
= + − − + −
+ − −
+
(3.1.13)
rα r rα m sα r rβ
r
3
d 1 ˆˆ ˆ ˆ Ψ R ( (Ψ L i )) ω ˆ ˆ( ) 4Ψd
( )t L
sd sd sq sqg i i g i i= − − − + − − − (3.1.14)
rrβ rβ m sβ r rα
r
4 3
R d ˆˆ ˆ ˆ Ψ (Ψ L i ) ω ˆ ˆ- ( ) ( )Ψdt L
sd sd sq sqg i i g i i+ − −= +− + (3.1.15)
3.2 PENGESTIMASIAN KECEPATAN OBSERVER
Estimasi kecepatan dalam observer dicari dengan memperhitungkan error
arus stator d dan arus stator q, dimana hasil estimasi ini selanjutnya akan
digunakan untuk menentukan posisi rotor dan posisi sinkron. Estimasi kecepatan
ini diturunkan berdasarkan teori Lyapunov.
Misalkan suatu sistem non-linier 6² = Ë(6) dan terdapat Lyapunoc function
candidate V(x) memenuhi syarat sebagai berikut :
1. V(x) > 0 untuk x≠0 dan V(x) = 0 untuk x=0, maka sistem definite
positif
2. Bila V² (6) ≤ 0 maka sistem semidefinit negatif
Dan sistem akan dikatakan stabil. Untuk estimasi kecepatan digunakan persamaan
kesalahan sistem, dimana persamaan kesalahan untuk observer ditentukan melalui
state space motor dan observer. Nilai yang diestimasi hanya merupakan nilai ωr,
dengan mengasumsikan nilai ωe estimasi sama dengan nilai ωe aktual. Persamaan
state space untuk model motor dan observer adalah sebagai berikut :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
24
Universitas Indonesia
! x = ¼6 + º (3.2.1)
! x = ¼½6 + º + Ä(Æ6 − Æ6) (3.2.2)
· = 6 − 6 (3.2.3)
! e = Ax + Bu − ¼½6 − º − Ä(Æ6 − Æ6) (3.2.4)
! e = Ax − ¼½6 − Ä(Æ6 − Æ6) + ¼6 − ¼6 (3.2.5)
! e = (A − GC)x − ¼½6 + ÄÆ6 + ¼6 − ¼6 (3.2.6)
! e = (A − GC)x − (¼ − ÄÆ)6 + ¼6 − ¼6 (3.2.7)
! e = (A − GC)(x − 6) − (¼½ − ¼)6 (3.2.8)
! e = (A − GC)e − ∆¼6 (3.2.9)
Dengan ∆¼ = ¼½ − ¼
∆¼ = @AAAAAB− ¥3Ϥ3 − 4ÏÏÐ5 Y ¤ÑϤ3¤5Ð5 ¤ÑÒÉ 5Ϥ3¤5 −Y − ¥3Ϥ3 − 4ÏÏÐ5 − ¤ÑÒÉ 5Ϥ3¤5
¤ÑϤ3¤5Ð5¤ÑÐ5 0 − Ð5 (Y − Éo)0 ¤ÑÐ5 −(Y − Éo) − Ð5 FGGGGGH −
@AAAAAB− ¥3Ϥ3 − 4ÏÏÐ5 Y ¤ÑϤ3¤5Ð5 ¤ÑÒ5Ϥ3¤5 −Y − ¥3Ϥ3 − 4ÏÏÐ5 − ¤ÑÒ5Ϥ3¤5
¤ÑϤ3¤5Ð5¤ÑÐ5 0 − Ð5 (Y − o)0 ¤ÑÐ5 −(Y − o) − Ð5 FGGGGGH
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
25
Universitas Indonesia
∆¼ = @AAAAB0 0 0 ∆ωx ¤ÑϤ3¤5 0 0 −∆ωx ¤ÑϤ3¤5 00 0 0 −∆ωo0 0 ∆ωo 0 FGG
GGH = Ó0 4∆y¡0 ∆ωxJÕ
Dengan J = Ç0 −11 0 È dan S = ¤ÑϤ3¤5
Dengan mengajukan Lyapunov function candidate :
» = ·!· + (ÒÉ 54Ò5)Ö (3.2.10)
× = konstanta, maka:
»² = Ø ·!· + ·! Ø · + ∆Ò5 Ö Ø Éo
»² = ((A − GC)e − ∆¼6)Ù· + ·Ù((A − GC)e − ∆¼6) + ∆Ò5 Ö Ø Éo
»² = Ú(¼ − ÄÆ) ·ÛÙ · − (∆¼6 )Ù· + ·Ù (¼ − ÄÆ) · − ·Ù ∆¼6 + ∆Ò5 Ö Ø Éo
»² = ·Ù(¼ − ÄÆ)Ù · − 6Ù ∆¼Ù · + ·Ù (¼ − ÄÆ) · − ·Ù ∆¼6 + ∆Ò5 Ö Ø Éo
»² = ·ÙÚ(¼ − ÄÆ)Ù + (¼ − ÄÆ)Û · − 6Ù ∆¼Ù · − ·Ù ∆¼6 + ∆Ò5 Ö Ø Éo
»² = ·ÙÚ(¼ − ÄÆ)Ù + (¼ − ÄÆ)Û · − (6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6) + ∆Ò5 Ö Ø Éo
(6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6) persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut :
= 6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6
= 6Ù ∆¼Ù (6 − 6) + (6 − 6)Ù ∆¼6
= 6Ù ∆¼Ù6 − 6Ù∆¼Ù6 + 6Ù∆¼6 − 6Ù∆¼6
= Üݽi Ψ¹oÞ Ó 0 04∆y¡ ∆ωxJÕ U ÝiΨoW − Üݽi Ψ¹oÞ Ó 0 04∆y¡ ∆ωxJÕ Ó Ý½iΨ¹oÕ + ßÝi Ψoà
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
26
Universitas Indonesia
Ó0 4∆y¡0 ∆ωxJÕ Ó Ý½iΨ¹oÕ − Üݽi Ψ¹oÞ Ó0 4∆y¡0 ∆ωxJÕ Ó Ý½iΨ¹oÕ = Üݽi Ψ¹oÞ Ó 0− áÒ5â3ãS + ΔoΨoåÕ − Üݽi Ψ¹oÞ Ó 0− áÒ5â½3ãS + ΔoΨ¹oåÕ + ßÝi Ψoà I− áÒ5æ¹ 5ãSΔoΨ¹oå M − Üݽi Ψ¹oÞ I− áÒ5æ¹ 5ãSΔoΨ¹oå M
= − áÒ5ãS Ψ¹oÝi + ΔoåΨ¹oΨo + áÒ5ãS Ψ¹oݽi − ΔoåΨ¹o − áÒ5ãS Ψ¹oÝi + ΔoåΨ¹oΨo +
áÒ5ãS Ψ¹oݽi − ΔoåΨ¹o
= 2Ç− áÒ5ãS Ψ¹oÝi + ΔoåΨ¹oΨo + áÒ5ãS Ψ¹oݽi − ΔoåΨ¹oÈ Dengan mengasumsikan bahwa Ψo = Ψ¹o , maka persamaan :
6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6
Akan sama dengan :
= 2Ç− áÒ5ãS ΨoÈ (Ýi − ݽi)
= 2¾9 0 áÒ5S− áÒ5S 0 = ÓΨ¹o Ψ¹xvÕÁÙ
Ç·®i ·®iVÈ = 2
áÒ5S (Ψ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iV)
Jadi turunan V terhadap waktu adalah :
! » = ·Ùß(¼ − ÄÆ)Ù + (¼ − ÄÆ)à · − 2 áÒ5 (Ψ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iV) + áÒ5ç tt Éo
Kesalahan dinamik dari observer akan stabil jika turunan V adalah semidefinite
negative. Nilai gain matrik G bernilai semidefinit negative, karena itu nilai matrik
[(A-GC)T +(A-GC)] semidefinit negative, jadi turunan V akan semidefinite
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
27
Universitas Indonesia
negative jika baris kedua dan ketiga dari persamaan diatas bernilai nol, sebagai
berikut :
0 = −2 Δωoè ÚΨ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iVÛ + 2Δoδ ddt Éo
2 Δωoè ÚΨ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iVÛ = 2Δoδ ddt Éo
ddt Éo = δè ÚΨ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iVÛ Dimana Ki =
çS adalah gain integral, maka didapat persamaan estimasi kecepatan
sebagai berikut :
Éo = ì® ¬(m¹o\·®i[ − m¹o[ ·®i\)íî (3.2.11)
Dalam simulasi persamaan estimasi ini ditambahkan proportional untuk
mengurangi error steady state sehingga persamaan estimasi ini menjadi :
Éo = ìï(m¹o\·®i[ − m¹o[·®i\) + ì® ¬(m¹oV·®i − m¹o ·®iV)íî (3.2.12)
Dengan :
Éo = Kecepatan estimasi angular motor (rad/s)
eisα = error arus stator sumbu α (A)
eisβ = error arus stator sumbu β (A)
Ki = Konstanta gain integral
Kp = Konstanta gain proporsional
m¹o[ = Fluks rotor estimasi sumbu α (Wb)
m¹o\ = Fluks rotor estimasi sumbu β (Wb)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
28 Universitas Indonesia
BAB 4
INVESTIGASI RESTARTING MOTOR INDUKSI
4.1 SIMULASI RESTARTING MOTOR INDUKSI
Kapabilitas restarting motor induksi dengan sistem sensorless pada
kendaraan listrik sangat penting untuk operasi pada kondisi meluncur (coasting).
Sistem pengendali motor induksi akan dimatikan ketika kendaraan listrik
meluncur dan ketika dinyalakan lagi, pengendali ini harus dapat mengikuti
kecepatan motor aktualnya dimana nilai kecepatan estimasi motor bernilai 0
sedangkan kecepatan aktual motor berada pada nilai tertentu.
Nilai awal dari kecepatan aktual motor menjadi permasalahan ketika motor
restarting setelah berada pada kondisi coasting. Karena nilai kecepatan aktual
motor merupakan parameter yang tidak diketahui pada sistem sensorless, maka
kita tidak dapat menentukan nilai yang tepat untuk kecepatan estimasi awal pada
observer. Oleh sebab itu, nilai kecepatan estimasi awal observer setelah kondisi
restarting from coasting ditetapkan bernilai nol. Nilai awal dari kecepatan motor
inilah yang akan kita investigasi pada kondisi restarting from coasting pada
sistem sensorless.
Gambar 4.1.1 menunjukkan blok diagram dari model pengendali field
oriented control dengan speed adaptive observer. Masukan bagi pengendali
vektor arus berupa arus referensi stator i*d dan i
*q, error antara arus referensi
dengan id dan iq dari motor akan dikendalikan oleh PI controller. Keluaran dari
pengendali vektor arus adalah tegangan (Vd dan Vq) yang akan diubah ke
tegangan tiga phasa untuk men-supply motor induksi. Tegangan dari keluaran
pengendali vektor arus ini juga akan diubah kedalam sumbu alpha-beta(vα dan vβ)
untuk menjadi masukan bagi blok observer, blok observer ini juga mendapat
masukan dari arus stator motor (iα dan iβ). Keluaran dari observer berupa Éoyang
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
29
Universitas Indonesia
akan menjadi masukan bagi flux model untuk mendapatkan nilai-nilai dari Te, imr,
ωe, dan Te.
Gambar 4.1.1 Blok diagram pengendali motor induksi dengan speed adaptive
observer
Simulasi yang dilakukan menggunakan motor induksi squirrel cage
dengan nilai parameter-parameter motor sebagai berikut:
Lm (H) Lr (H) Ls (H) Rs (Ω) Rr (Ω) Pole Daya (w)
0.2279 0.2349 0.2349 2.76 2.90 4 750
Tabel 4.1.1 Parameter motor induksi tiga phasa
Sesuai dengan blok diagram pengendali motor induksi pada gambar 4.1.1
masukan bagi arus referensi (i*d dan i
*q) ini diatur sehingga keluaran dari arus
referensi tampak sesuai gambar 4.1.2.1 dan gambar 4.1.2.2. Pada gambar 4.1.2.1
ditunjukkan bahwa arus referensi i*d naik dari 0 hingga 3 A selama periode 0.5 s,
+
id
+
+
+
+
Vcq
Vcd
uq
ud
-
+
-
+
i*
sq
i*
sd
isq
isd
imr Te ωe Te
iq
Te
Vαβ
Vd
Vq
iα
iβ
ic
ib
ia
Ér
DECOUPLING
PI
PI
Motor
Induksi dq
αβ 2
3
2 3
SPEED ADAPTIVE
OBSERVER FLUX MODEL
Te
dq αβ
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
30
Universitas Indonesia
setelah itu dijaga konstan pada 3 A dan pada gambar 4.1.2.2 ditunjukkan bahwa
arus referensi i*q akan naik dari 0 hingga 2.5 A selama periode 0.5 s, dari periode
0.5 s hingga 1 s arus i*q dijaga konstan pada 2.5 A, dari periode 1 s hingga 1.2 s
turun dari 2.5 A hingga -1 A, periode 1.2 s hingga 3.5 s dijaga konstan pada nilai -
1 A, dan pada periode 3.5 s dinaikkan ke nilai 0 A. Bentuk dari arus referensi
masukan i*d dan i
*q ditunjukkan pada gambar 4.1.2.1 dan gambar 4.1.2.2. Nilai
pengendali Kp dan Ki observer ditentukan sebesar Kpωr_est = 6 dan Kiωr_est =
420.
Gambar 4.1.2.a Arus referensi sumbu-d (i*d)
Gambar 4.1.2.b Arus referensi sumbu-q (i*q)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Waktu (s)
Aru
s (A)
i*d
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1
0
1
2
3
4
5
Waktu (s)
Aru
s (A)
i*q
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
31
Universitas Indonesia
Merujuk pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study on Energy Saving in
Electrical Drive System” (p.63), dimana observer yang digunakan adalah modified
observer didapatkan hasil percobaan sebagai berikut :
Gambar 4.1.3 dibawah menunjukkan hasil percobaan kapabilitas restarting
pada pengendalian motor tanpa menggunakan sensor. Seperti yang terlihat pada
gambar 4.1.3, nilai awal kecepatan estimasi motor ditentukan sebesar 100 rad/s
sedangkan nilai awal kecepatan aktual motor masih bernilai 0 rad/s. Hasil
percobaan menunjukkan bahwa pengendali ini mampu mengikuti kecepatan
aktual motor dengan selang waktu sekitar 0.5 s.
Gambar 4.1.3 Respon kecepatan percobaan
Sedangkan dari hasil simulasi berdasarkan pemodelan pada gambar 4.1.1
didapatkan respon kecepatan sebagai berikut :
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
time [s]
ωr
ωr^
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
32
Universitas Indonesia
Parameter k pada gain observer yang digunakan pada simulasi ini sebesar
k_observer = 0.55 dengan Kp wr_est = 6.0 dan Ki wr_est = 420.0.
Gambar 4.1.4 Respon kecepatan simulasi
Ternyata dari hasil simulasi yang dilakukan menunjukkan respon
kecepatan yang sama dengan hasil percobaan. Pada respon kecepatan dari hasil
percobaan maupun dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa pada detik ke 1 s
hingga ke 2 s terjadi kondisi pengereman (braking), dan pada kondisi ini
pengendali tidak mampu mengikuti kecepatan motor aktualnya. Kecepatan
estimasi akan turun hingga bernilai nol. Pengendali ini akan mampu mengikuti
kecepatan aktual motor lagi jika kecepatan aktual motor telah turun hingga
bernilai nol. Dari hasil simulasi juga dilihat pengaruh kondisi braking terhadap
parameter-parameter motor yang lain yang ditunjukkan pada gambar 4.1.5 - 4.1.8.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Waktu (s)
Kecepata
n (
rad/s
)
wr est
wr aktual
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
33
Universitas Indonesia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Waktu (s)
Te
(N
m)
Te aktual
Te perhitungan
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2
-1
0
1
2
3
4
Waktu (s)
Id,
Iq (
A)
id aktual
id referensi
iq aktual
iq referensi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Waktu (s)
Vd,
Vq (
V)
vd
vq
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Waktu (s)
Imr
(A)
imr aktual
imr perhitungan
Gambar 4.1.5 Respon Te Gambar 4.1.6 Respon imr
Gambar 4.1.7 Respon id dan iq Gambar 4.1.8 Respon vd dan vq
Kondisi braking ini akan mempengaruhi nilai parameter motor yang lain,
yaitu : [1] respon arus magnetisasi rotor aktual (gambar 4.1.6) yang melenceng
jauh dari nilai arus magnetisasi rotor perhitungan, [2] respon id aktual yang
berfluktuasi ditunjukkan pada gambar 4.1.7, [3] nilai tegangan sumbu-q memiliki
ripple yang besar terlihat pada gambar 4.1.8 pada detik ke 1 s hingga detik ke 2 s.
Pengaruh dari error yang besar pada arus magnetisasi rotor ini juga akan
memperburuk respon torsi dinamik aktualnya yang ditunjukkan pada gambar
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
34
Universitas Indonesia
4.1.5. Dengan memperburuknya respon torsi dinamik, maka respon kecepatan
aktual motor pun akan terpengaruhi.
Terjadinya kondisi pengereman (braking) ini disebabkan karena nilai gain
pengendali Kp dan Ki kecepatan estimasi yang terlalu tinggi (Kp wr_est = 6.0 dan
Ki wr_est =420.0), selain itu juga pengaruh nilai gain observer. Maka dengan
menurunkan nilai gain kecepatan estimasi dan nilai k pada gain observer
diharapkan kondisi braking tidak terjadi lagi.
Merujuk pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study on Energy Saving in
Electrical Drive System” (p.65). Dengan menggunakan nilai gain Kp wr_est = 1
dan Ki wr_est = 72.5 didapatkan respon kecepatan sebagai berikut :
Gambar 4.1.9 Respon kecepatan percobaan
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
time [s]
ωr
ωr^
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
35
Universitas Indonesia
Sedangkan dari hasil simulasi didapatkan respon kecepatan sebagai berikut :
Parameter k pada gain observer yang digunakan pada simulasi ini sebesar
k_observer = 0.2 dengan Kp wr_est = 1.0 dan Ki wr_est = 72.5.
Gambar 4.1.10 Respon kecepatan simulasi
Dari hasil simulasi menunjukkan respon kecepatan yang sama dengan hasil
percobaan. Dengan menurunkan nilai gain Kp dan Ki pada kecepatan estimasi
serta menurunkan nilai k dari gain observer maka kondisi braking ini dapat
dihilangkan. Gambar 4.1.11 – 4.1.14 menunjukkan hasil simulasi dengan Kp =1,
Ki =72.5, dan k_observer = 0.2.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Waktu (s)
Kecepata
n (
rad/s
)
wr estimasi
wr aktual
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
36
Universitas Indonesia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Waktu (s)
Imr
(A)
imr aktual
imr perhitungan
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Waktu (s)
Te (
Nm
)
Te aktual
Te perhitungan
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Waktu (s)
Id ,
Iq (
A)
id aktual
id referensi
iq aktual
iq referensi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Waktu (s)
Vd,
Vq (
V)
vd
vq
Gambar 4.1.11 Respon Te Gambar 4.1.12 Respon imr
Gambar 4.1.13 Respon id dan iq Gambar 4.1.14 Respon vd dan vq
Terlihat pada gambar 4.1.12 perbedaan antara respon arus magnetisasi
rotor aktual dengan arus magnetisasi perhitungan tidak terlalu berbeda jauh. Hal
ini juga akan mempengaruhi respon torsi dinamikanya menjadi lebih baik seperti
yang ditunjukkan pada gambar 4.1.11. Respon dari arus sumbu-d ditunjukkan
pada gambar 4.1.13 juga semakin baik, fluktuasi yang terjadi pada detik ke 1 s
hingga detik ke 2 s pada gambar 4.1.7 dapat dikurangi. Selain itu respon tegangan
pada sumbu-q juga semakin membaik terlihat pada gambar 4.1.14 ripple yang
terjadi sebelumnya yang ditunjukkan pada gambat 4.1.8 dapat dihilangkan.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
37
Universitas Indonesia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Waktu (s)
Kecepata
n (
rad/s
)
wr estimasi
wr aktual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Waktu (s)
Id, Iq
(A
)
imr perhitungan
Te perhitungan
Te aktual
imr aktual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Waktu (s)
Id,
Iq (
A)
id aktual
id referensi
iq aktual
iq referensi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Waktu (s)
Vd, V
q (
V)
vd
vq
4.2 INISIALISASI NILAI AWAL KECEPATAN MOTOR
Kemampuan pengendali untuk dapat bekerja pada kondisi restarting from
coasting dapat ditinjau dengan memvariasikan nilai awal dari kecepatan motor
baik estimasi maupun aktualnya. Nilai gain pengendali kecepatan estimasi serta
nilai gain observer disamakan dengan kondisi saat simulasi dengan Kp wr_est = 1,
Ki wr_est = 72.5, dan k_observer = 0.2.
Simulasi dilakukan dengan memvariasikan nilai awal kecepatan estimasi dan
kecepatan aktual motor, sebagai berikut :
1. Nilai awal kecepatan aktual motor ditentukan sebesar 10 rad/s sedangkan
nilai awal kecepatan estimasi ditentukan sebesar 0 rad/s.
Gambar 4.2.1.a Respon kecepatan Gambar 4.2.1.b Respon Te dan imr
Gambar 4.2.1.c Respon id dan iq Gambar 4.2.1.d Respon vd dan vq
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
38
Universitas Indonesia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Waktu (s)
Kecepata
n (
rad/s
)
wr estimasi
wr aktual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2
-1
0
1
2
3
4
5
Waktu (s)
Id,
Iq (
A)
id aktual
id referensi
iq aktual
iq referensi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Waktu (s)
Te (
Nm
) ,
Imr
(A)
imr perhitungan
Te perhitungan
Te aktual
imr aktual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Waktu (s)
Vd,
Vq (
V)
Vd
Vq
Seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.2.1.a, kecepatan estimasi mampu
untuk mengikuti kecepatan aktual motor walaupun nilai awal kecepatan
aktual motor telah berada pada nilai 10 rad/s. Hasil yang didapatkan untuk
parameter-parameter motor yang lain seperti id,iq,Te,imr tidak terlalu jauh
berbeda antara perhitungan dengan aktualnya. Pada kondisi ini pengendali
masih dapat berfungsi dengan baik.
2. Nilai awal kecepatan aktual motor ditentukan sebesar 50 rad/s sedangkan
nilai awal kecepatan estimasi ditentukan sebesar 0 rad/s.
Gambar 4.2.2.a Respon kecepatan Gambar 4.2.2.b Respon Te dan imr
Gambar 4.2.2.c Respon id dan iq Gambar 4.2.2.d Respon vd dan vq
Pada kondisi dimana nilai awal kecepatan aktual motor lebih besar
dibandingkan dengan nilai awal kecepatan estimasinya menyebabkan
pengendali ini gagal berfungsi. Hal ini ditunjukkan oleh respon kecepatan
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
39
Universitas Indonesia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Waktu (s)
Kecepata
n (
rad/s
)
wr estimasi
wr aktual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Waktu (s)
Te (
Nm
), I
mr
(A)
imr perhitungan
Te perhitungan
Te aktual
Te aktual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Waktu (s)
Id ,
Iq (
A)
id aktual
id referensi
iq aktual
iq referensi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Waktu (s)
Vd,
Vq (
V)
vd
vq
pada gambar 4.2.2.a dimana kecepatan estimasi tidak dapat mengikuti
kecepatan aktual motor. Kecepatan estimasi ini baru bisa mengikuti
kecepatan aktual motor setelah kecepatan aktual motor bernilai 0 rad/s.
Karena kecepatan estimasi tidak dapat mengikuti kecepatan aktual motor
saat awal, hal ini menyebabkan nilai-nilai parameter motor lain seperti Te,
imr, iq, dan vq aktualnya jauh berbeda dengan nilai hasil perhitungan
seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.4.2.b – 4.4.2.d.
3. Nilai awal kecepatan aktual motor ditentukan sebesar 10 rad/s sedangkan
nilai awal kecepatan estimasi ditentukan sebesar 100 rad/s.
Gambar 4.2.3.a Respon kecepatan Gambar 4.2.3.b Respon Te, Imr
Gambar 4.2.3.a Respon id dan iq Gambar 4.2.3.b Respon Te, Imr
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
40
Universitas Indonesia
Pada kondisi ini, kecepatan awal aktual motor ditentukan sebesar
10 rad/s akan tetapi kecepatan awal estimasi ditentukan sebesar 100 rad/s.
Pengendali ini mampu bekerja dengan baik, terlihat dari respon keluaran
kecepatan pada gambar 4.2.3.a dimana kecepatan estimasi mampu untuk
mengikuti kecepatan motor aktualnya.
Dari tiga variasi yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa pengendali hanya
dapat bekerja dengan baik jika nilai awal dari kecepatan estimasi selalu lebih
besar dari nilai awal kecepatan aktual motornya. Jika nilai awal kecepatan
estimasi dibawah nilai awal kecepatan aktual motornya maka pengendali ini akan
gagal berfungsi dimana kecepatan estimasi tidak dapat mengikuti kecepatan aktual
motor.
4.3 ANALISA KESTABILAN PENGENDALI
Kestabilan dari desain pengendali ini dapat dilihat dengan mem-plot nilai
eigen matrik A dari persamaan model motor dan juga pengendali. Dari persamaan
dibawah ini :
6² = ¼ 6 + Â º
x² = A6 + Bu + G(Cx − C6)
Nilai eigen matrik A didapatkan dengan kondisi yang sama seperti yang
dilakukan pada simulasi sebelumnya dengan memvariasikan nilai awal kecepatan
estimasi.
Pengendali observer yang digunakan pada simulasi ini menggunakan
kerangka acuan stator (alpha-beta) sedangkan untuk melinearisasikan model
pengendali ini dibutuhkan komponen ωe, sehingga model motor dan pengendali
ini kita bawa ke sumbu d-q.
Persamaan umum untuk motor induksi
V|| = R ı + tt Ψ|| + jωΨ|||
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
41
Universitas Indonesia
V||x = Rx ıx + tt Ψ||x + j(ω − ωx)Ψ|||x
Ψ|| = L ı + L ıx
Ψ||x = Lx ıx + L ı
Dari persamaan umum motor induksi maka akan didapatkan tegangan stator pada
sumbu dq, yaitu :
Vt = R it + tt Ψt − ωΨv (4.3.1)
Vv = R iv + tt Ψv + ωΨt (4.3.2)
Persamaan tegangan rotor pada sumbu dq :
Vxt = Rx ixt + tt Ψxt − (ω − ωx)Ψxv (4.3.3)
Vxv = Rx ixv + tt Ψxv + (ω − ωx)Ψxt (4.3.4)
Motor induksi yang digunakan adalah motor induksi squirrel caqe, Vr = 0,
sehingga persamaan (4.3.3) dan (4.3.4) dapat ditulis sebagai berikut :
tt Ψxt = −Rx ixt + (ω − ωx)Ψxv (4.3.5)
tt Ψxv = −Rx ixv + (ω − ωx)Ψxt (4.3.6)
Persamaan fluks stator dan rotor pada sumbu dq :
Ψt = L it + L ixt (4.3.7)
Ψv = L iv + L ixv (4.3.8)
Ψxt = Lx ixt + L it (4.3.9)
Ψxt = Lx ixt + L it (4.3.10)
Dari persamaan umum motor induksi didapatkan persamaan arus rotor sumbu dq
sebagai berikut :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
42
Universitas Indonesia
ixt = y (Ψxt − L it) (4.3.11)
ixt = y (Ψxt − L it) (4.3.12)
Persamaan (4.3.11) dan (4.3.12) disubstitusi ke persamaan (4.3.5) dan (4.3.6),
sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut :
tt Ψxt = − yy Ψxt + yy Lit + (ω − ωx)Ψxv (4.3.13)
tt Ψxv = − yy Ψxv + yy Livð − (ω − ωx)Ψxt (4.3.14)
Substitusi persamaan (4.3.7) , (4.3.8), (4.3.11), (4.3.12) dan (4.3.13) ke persamaan
(4.3.1), sehingga didapatkan persamaan tegangan stator sumbu d :
Vt = R it + (σL) tt it − yy tt ixt + y (−ωx)Ψxv − ω(σL)iv (4.3.15)
Substitusikan persamaan (4.3.11) ke persamaan (4.3.15) sehingga didapatkan
parameter state variabel untuk arus stator pada sumbu d (isd) sebagai berikut
:
tt it = () Vt + − () − 4(y) it + yyy Ψxt + yy Ψxv + ωiv (4.3.16)
Dengan cara yang sama dilakukan untuk mencari isq, sehingga didapatkan state
variabel dari arus stator sumbu q adalah sebagai berikut :
tt iv = () Vv + () −R − yy iv + yy Ψxv − yy Ψxt − ωit (4.3.17)
Dengan :
σ =¤3¤54 ¤Ñ¤3¤5 dan £o = ¤5¥5
Sehingga persamaan model motor dalam kerangka acuan dq adalah persamaan
(4.3.18), (4.3.19), (4.3.20) dan (4.3.21) yang dinyatakan sebagai berikut :
tt it = () Vt + − () − 4(y) it + yyy Ψxt + yy Ψxv + ωiv (4.3.18)
tt iv = () Vv + () −R − yy iv + yy Ψxv − yy Ψxt − ωit (4.3.19)
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
43
Universitas Indonesia
tt Ψxt = − yy Ψxt + yy Lit + (ω − ωx)Ψxv (4.3.20)
tt Ψxv = − yy Ψxv + yy Livð − (ω − ωx)Ψxt (4.3.21)
Model motor dalam bentuk state space adalah sebagai berikut :
! @AA
B Oi OiVmo moV FGGH =
@AAAAAB- Rs(σLs) - 1-σ(στr) ωe LmRrσLrLsτr LmωrσLrLs-ωe - Rs(σLs) - 1-σ(στr) - LmωrσLrLs LmσLrLsτrLmτr 0 - 1τr (ωe-ωr)0 Lmτr -(ωe-ωr) - 1τr FG
GGGGH
@AAB Oi OiVmo moV FGG
H +@AAAB 00 0 00 0 FGG
GH U»i »iV W
(4.3.22) 6² = ¼ 6 + Â º
UOi OiVW = Ç1 0 0 00 1 0 0È @AA
B Oi OiVmi miV FGGH (4.3.23)
¶ = Æ 6
Sedangkan model observer dalam sumbu d-q adalah sebagai berikut :
x² = A6 + Bu + G(Cx − C6),
¶ = Cx,
Akan menjadi :
6 = @AAAB li liVm¹o m¹oV FGG
GH ; º = U»i »iV W; ·®i = Ç·®i ·OiVÈ; ¶ = UOi OiVW;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
44
Universitas Indonesia
¼½ = @AAAAABô- Rs(σLs) - 1-σ(στr) õ ωe LmRrσLrLsτr
LmωrσLrLs-ωe - Rs(σLs) - 1-σ(στr) - LmωrσLrLsLmσLrLsτrLmτr 0 - 1τr (ωe-ωr)
0 Lmτr -(ωe-ωr) - 1τr FGGGGGH;  = ¾Ã 00 Ã0 00 0 Á;
Ä = ¾Å −ÅÅ ÅÅN −ÅÀÅÀ ÅNÁ; ƹ = Ç1 0 0 00 1 0 0È;
Sehingga persamaan motor induksi speed adaptive observer dalam sumbu dq
dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
tt ı¸t = (σ) Vt + ô− (σ) − 4σ(στy) õ ı¸t + yσyτy Ψ¹ xt + ωÉy
σy Ψ¹ xv + ωıv + g(it − ıt) − g(iv − ıv) (4.3.28)
tt ı¸v = () Vv + () −R − yy ıv + yy Ψ¹xv − É yy Ψ¹xt − ωıt + g(it − ıt) + gÚiv − ıvÛ (4.3.29) tt Ψ¹xt = − yy Ψ¹xt + yy Lıt + (ω − ωx)Ψ¹xv + gN(it − ıt) − gÀ(iv − ı¸v) (4.3.30) tt Ψ¹xv = − yy Ψ¹xv + yy Lıv − (ω − ωx)Ψ¹xt + gÀ(it − ıt) + gN(iv − ı¸v) (4.3.31)
Dengan melinearisasikan persamaan model motor induksi dan model
speed adaptive observer dalam kerangka acuan sumbu-dq maka akan didapatkan
nilai-nilai pole eigen matrik A seperti yang tercantum pada tabel 4.3.1.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
45 Universitas Indonesia
Tabel 4.3.1 Bilangan real dari variasi kecepatan estimasi
wr est pole 1 pole 2 pole 3 pole 4 pole 5 pole 6 pole 7 pole 8 pole 9 pole 10 pole 11 pole 12 pole 13 pole 14 pole 15 pole 16
0 -2.42E+02 -2.42E+02 -4.00E+02 -4.00E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -8.44E+00 -8.44079 1.16E+00 1.16E+00 -2.52E+00 -2.52E+00 -2.95E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -1.23E+01
10 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.99E+02 -3.99E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -8.04104 -8.04104 0.200825 0.200825 -2.10583 -2.10583 -4.64E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
20 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.99E+02 -3.99E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -8.39382 -8.39382 -0.16287 -0.16287 -1.84631 -1.84631 9.06E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
30 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.98E+02 -3.98E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -9.22115 -9.22115 -0.29724 -0.29724 -1.64437 -1.64437 2.17E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
40 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.97E+02 -3.97E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -10.3488 -10.3488 -0.40819 -0.40819 -1.46715 -1.46715 -6.10E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
50 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.97E+02 -3.97E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -10.3488 -10.3488 -0.40819 -0.40819 -1.46715 -1.46715 -6.10E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
60 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.94E+02 -3.94E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -13.4588 -13.4588 -0.6644 -0.6644 -1.12187 -1.12187 8.85E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
70 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.92E+02 -3.92E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -15.4417 -15.4417 -0.82231 -0.82231 -0.93456 -0.93456 -0.93456 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
80 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.90E+02 -3.90E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -17.7073 -17.7073 -0.97838 -0.97838 -0.75538 -0.75538 -7.25E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
90 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.87E+02 -3.87E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -20.2497 -20.2497 -1.10033 -1.10033 -0.61482 -0.61482 7.26E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
100 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.85E+02 -3.85E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -23.0597 -23.0597 -1.18756 -1.18756 -0.51227 -0.51227 8.42E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
110 -3.82E+02 -3.82E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -26.1239 -26.1239 -1.25126 -1.25126 -0.43575 -0.43575 1.81E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
120 -3.78E+02 -3.78E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -29.4238 -29.4238 -1.29961 -1.29961 -0.37647 -0.37647 3.58E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
130 -3.75E+02 -3.75E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -32.9353 -32.9353 -1.33761 -1.33761 -0.32904 -0.32904 -2.09E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
140 -3.71E+02 -3.71E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -36.6273 -36.6273 -1.36829 -1.36829 -0.29011 -0.29011 -4.48E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
150 -3.67E+02 -3.67E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -40.4621 -40.4621 -1.39362 -1.39362 -0.25749 -0.25749 -7.00E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
46 Universitas Indonesia
Tabel 4.3.2 Bilangan imajiner dari variasi kecepatan estimasi
wr est pole 1 pole 2 pole 3 pole 4 pole 5 pole 6 pole 7 pole 8 pole 9 pole 10 pole 11 pole 12 pole 13 pole 14 pole 15 pole 16
0 2.75E+02 -2.75E+02 5.69E+00 -5.69E+00 0.00E+00 0.00E+00 5.79E+00 -5.78612 5.83E+00 -5.83E+00 9.00E-01 -9.00E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
10 2.75E+02 -2.75E+02 2.11E+01 -2.11E+01 0.00E+00 0.00E+00 12.45445 -12.4545 5.454912 -5.45491 1.302168 -1.30217 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
20 2.75E+02 -2.75E+02 3.66E+01 -3.66E+01 0.00E+00 0.00E+00 19.65896 -19.659 4.597489 -4.59749 1.450141 -1.45014 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
30 2.75E+02 -2.75E+00 5.21E+01 -5.21E+01 0.00E+00 0.00E+00 26.66418 -26.6642 4.027635 -4.02764 1.537656 -1.53766 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
40 2.75E+02 -2.75E+02 6.77E+01 -6.77E+01 0.00E+00 0.00E+00 33.53367 -33.5337 3.63248 -3.63248 1.602261 -1.60226 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
50 2.75E+02 -2.75E+02 6.77E+01 -6.77E+01 0.00E+00 0.00E+00 33.53367 -33.5337 3.63248 -3.63248 1.602261 -1.60226 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
60 2.75E+02 -2.75E+02 9.91E+01 -9.91E+01 0.00E+00 0.00E+00 46.9334 -46.9334 3.113919 -3.11392 1.687104 -1.6871 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
70 2.75E+02 -2.75E+02 1.15E+02 -1.15E+02 0.00E+00 0.00E+00 53.44096 -53.441 2.957074 -2.95707 1.690686 -1.69069 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
80 2.75E+02 -2.75E+02 1.31E+02 -1.31E+02 0.00E+00 0.00E+00 59.79224 -59.7922 2.875841 -2.87584 1.64447 -1.64447 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
90 2.75E+02 -2.75E+02 1.47E+02 -1.47E+02 0.00E+00 0.00E+00 65.96174 -65.9617 2.847514 -2.84751 1.564367 -1.56437 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
100 2.75E+02 -2.75E+02 1.64E+02 -1.64E+02 0.00E+00 0.00E+00 71.92172 -71.9217 2.839965 -2.83997 1.47795 -1.47795 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
110 1.80E+02 -1.80E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 77.64284 -77.6428 2.83897 -2.83897 1.396268 -1.39627 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
120 1.97E+02 -1.97E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 83.09478 -83.0948 2.839912 -2.83991 1.321652 -1.32165 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
130 2.14E+02 -2.14E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 88.24721 -88.2472 2.841278 -2.84128 1.253922 -1.25392 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
140 2.32E+02 -2.32E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 93.0712 -93.0712 2.842553 -2.84255 1.192315 -1.19231 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
150 2.50E+02 -2.50E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 97.54107 -97.5411 2.843566 -2.84357 1.136013 -1.13601 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
47
Universitas Indonesia
Pada tabel 4.3.1 terlihat bahwa terdapat pole yang bernilai positif yaitu
pole ke-9 dan pole ke-10 yang menandakan bahwa pole ini berada pada sumbu
right half plane, hal ini menunjukkan bahwa pengendali tidak stabil. Dari tabel
4.3.1 dan 4.3.2 pole-pole eigen matrik ini akan kita plot sehingga dapat dilihat
pergerakkan pole dari sumbu right half plane ke sumbu left half plane.
Gambar 4.3.1 Pergerakan pole ke-9 dan pole ke-10
Pada percobaan ini nilai kecepatan aktual motor dan arus referensi sumbu-
dq telah ditetapkan sebelumnya, yaitu sebesar 100 rad/s. Sedangkan nilai arus
referensi didapatkan pada kondisi steady state saat kecepatan motor bernilai 100
rad/s yaitu sebesar i*sq = 0.0756 A dan i
*sd = 3A.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
48
Universitas Indonesia
Percobaan dilakukan dengan memvariasikan nilai kecepatan estimasi
mulai dari 0 rad/s hingga 150 rad/s yang ditunjukkan dengan nomor 1 hingga
nomor 16 pada gambar 4.3.1. Ketika nilai kecepatan estimasi kurang dari nilai
kecepatan aktual motornya, pengendali ini selalu mempunyai dua pole dari eigen
matrik A yang bernilai positif seperti yang ditunjukkan pada tabel 4.3.1 yaitu pada
pole ke-9 dan ke-10. Oleh sebab itu untuk membuat pengendali ini stabil, maka
pole-pole yang bernilai positif ini akan digeser ke sumbu LHP (Left Half Plane).
Hasil percobaan menunjukkan ketika kecepatan estimasi bernilai 0 rad/s, pole ke-
9 dan ke-10 dari eigen matrik A berada pada sumbu right half plane seperti yang
ditunjukkan pada gambar 4.3.1 yang bernomor satu. Nomor dua menandakan nilai
kecepatan estimasi ditingkatkan menjadi 10 rad/s dan terlihat pada gambar diatas
nilai pole ke-9 dan ke-10 masih berada pada sumbu right half plane. Pada
percobaan yang ditandai oleh nomor tiga pada gambar 4.3.1 dimana nilai
kecepatan estimasi bernilai 20 rad/s, pole ke-9 dan pole ke-10 sudah berada pada
left half plane. Dari gambar 4.3.1 terlihat jika nilai kecepatan estimasi semakin
ditingkatkan maka pole-polenya akan semakin tertarik ke sumbu left half plane
yang menandakan bahwa pengendali ini stabil.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
49 Universitas Indonesia
BAB 5
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil perancangan pengendali rotor field oriented dan simulasi yang
telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Pemodelan motor induksi dan pengendali speed adaptive observer
yang telah dilakukan sesuai dengan percobaan. Hal ini ditunjukkan
dengan hasil simulasi yang sama dengan hasil percobaan.
2. Penggunaan nilai gain pengendali Kp dan Ki pada perhitungan
kecepatan estimasi yang terlalu besar menyebabkan terjadinya kondisi
braking. Karena nilai Kp dan Ki yang besar menyebabkan lonjakan
pada arus magnetisasi rotornya. Kp dan Ki yang terbaik yang
digunakan pada simulasi ini adalah Kp 1 dan Ki 72.5.
3. Konstanta k pada gain observer yang terlalu besar juga menyebabkan
terjadinya kondisi braking, oleh sebab itu k observer yang digunakan
pada simulasi ini adalah sebesar 0.2.
4. Pengendali speed adaptive observer dapat mengatasi kondisi restarting
motor jika nilai awal kecepatan estimasi motor selalu lebih besar
dibandingkan nilai awal kecepatan aktual motornya. Jika kecepatan
estimasi motor kurang dari kecepatan aktual motor maka pengendali
ini gagal berfungsi.
5. Pengendali speed adaptive observer dapat bekerja pada kondisi
restarting jika nilai awal kecepatan estimasi lebih besar dibandingkan
dengan nilai awal kecepatan aktual motor yang dibuktikan dengan
pergerakkan pole yang semakin menuju sumbu left half plane jika nilai
awal kecepatan estimasi ditingkatkan.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
50 Universitas Indonesia
DAFTAR REFERENSI
[1] F. Yusivar, “Study on Energy Saving in Electrical Drive System,”
Bachelor Thesis, 2003.
[2] Fernando Martin Suciadi, “Perancangan Pengendali Vektor Arus Dan
Kompensasi Arus DQ Pada Motor Induksi Tiga Fasa Tanpa Sensor
Kecepatan Dengan Observer Pada Sumbu DQ,” Skripsi,2006.
[3] H. Kubota, K. Matsuse, and T. Nakano, “DSP-Based Speed Adaptive
Flux Observer of Induction Motor,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol.
29, no. 2, pp. 344-348, 1993.
[4] F. Yusivar, H. Haratsu, T. Kihara, S. Wakao, and T. Onuki,
"Performance Comparison of the Controller Configurations for the
Sensorless IM Drive using the Modified Speed Adaptive Observer,"
The eighth International Conference on Power Electronics and
Variable Speed Drives (PEVD'00), Conf. Pub.No. 475, pp. 194-200,
Sept. 2000, London, England.
[5] F. Yusivar, and S. Wakao, "Minimum Requirements of Motor Vector
Control Modeling and Simulation Utilizing C MEX S-function in
MATLAB/SIMULINK," The 4th IEEE International Conference on
Power Electronics and Drive Systems (PEDS'01), pp.315-321 , Oct.
2001, Bali, Indonesia.
[6] F. Yusivar dan Ferry, “Pengendali Vektor Arus pada Motor Induksi,”
Proceedings Industrial Electronics Seminar 2004, IES04, EEPIS-ITS,
Surabaya, Indonesia, October 2004.
[7] F. Yusivar dan Ferry, “Motor Induksi Tanpa Sensor Kecepatan
dengan Menggunakan Full-Order Observer,” Proceedings Industrial
Electronics Seminar 2004, IES04, EEPIS-ITS, Surabaya, Indonesia,
October 2004.
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
Gambar Blok Simulink Restarting Motor Induksi Tanpa Sensor Kecepatan Menggunakan Speed Adaptive Observer
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
LINEARISASI
1. Model Motor Induksi
Y = ∙ o + iø dimana nilai dari iø adalah :
iø = ùoúo Ý iV Ý ûo
Dengan mensubstitusikan nilai Imr dan Ψr :
Ýûo = Ψoúû
Ψo = >Ψo + ΨoV
Maka persamaan iø menjadi :
iø = ùoúo úü Ý iV >Ψo + ΨoV
Substitusikan nilai Y kedalam model motor induksi, sehingga persamaan model
motor induksi menjadi :
1. ݲi = Ç4¥3Ϥ3 − ¥5(4Ï)Ϥ5 È Ýi + ßYàÝiV + Ç ¤Ñ ¥5Ϥ3 ¤5È Ψo + ÇýÒ5¤ÑϤ3 ¤5 È ΨoV + Ç Ï¤3È »i ; Dimana nilai :
»i = −ì® ï Ýi + ì® ® þi + ì® ï Ý∗i − úiÉoÝ∗iV® − úi ¥5¤5 â∗3â∗3 ;
Sehingga :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
Ý ²i = Ç4¥34 Ϥ3 − ¥5(4Ï)Ϥ5 È Ýi + Óo + ¥5 â3 ¤Ñ¤5Ú5ð 5Û Õ ÝiV + Ç ¤Ñ¥5Ϥ3¤5È Ψo + Çý¤ÑÒ5¤3¤5 È ΨoV + ÇϤ3 È þi + ÇϤ3 È Ý∗i + ß−ÉoàÝ∗iV + Ç4¥5¤5 È â∗3
â∗3 ;
2. ݲi = ß−·àÝi + Ç4¥3Ϥ3 − ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ÝiV + Ç4¤ÑÒ5Ϥ3¤5 È Ψo + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ΨoV + Ç 3Ϥ3È ;
Dimana nilai :
»iV = −ì®Vï ÝiV + ì®V® þiV + ì®Vï Ý∗iV + úiÉoÝi + úi ¥5¤5 â∗3 â∗3 â∗3 +(1 − ) ∙ Éo Ý∗i + (4Ï)¤3¤5¤5 Ý∗iV ;
Sehingga :
ݲiV = Ó−o − ¥5â3¤Ñ¤5ÚΨ5ð Ψ5Û Õ Ýi + Ç4¥34Ϥ3 − ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ÝiV + Ç4¤ÑÒ5Ϥ3¤5 È Ψo + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ΨoV + ÇϤ3 È þiV + ÇϤ3 È Ý∗iV + Ç ∙ Éo + Ç¥5¤5È â∗3
â∗3 È Ý∗i + Ç(4Ï)ý∙ÒÉ 5 Ï È Ý∗i + Ç(4Ï) Ï ¥5¤5 È Ý∗iV ;
3. Ψ² o = Ç¥5¤Ñ¤5 È Ýi − Ç¥5 ¤5 È Ψo + Ó ¥5â3¤Ñ¤5ÚΨ5ð Ψ5Û Õ ΨoV ;
4. Ψ² oV = Ç¥5¤Ñ¤5 È ÝiV + Ç¥5 ¤5 È ΨoV − Ó ¥5â3¤Ñ¤5ÚΨ5ð Ψ5Û Õ Ψo ;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
5. o = ∙ úû úo ÚΨo ÝiV − ΨoVÝi Û − ¢ø å − ÂY å ;
2. Model Speed Adaptive Observer
Parameter gain observer :
c = − σy ;
Å = (1 − k) Ç− σ − y
σyÈ ; Å = (1 − k)ßωÉ xà ; ÅN = (1 − k) Óc −
σ − σyy + y − c(1 − k) −
σ − yσyÕ ;
ÅÀ = è (1 − k )ωÉ x ;
Nilai Y adalah :
Y = Éo + iø ; dengan iø adalah :
iø = ¥5¤5 â∗3 â∗3 ; Sehingga persamaan Y menjadi :
Y = Éo + ¥5¤5 â∗3 â∗3 ; Substitusi persamaan Y kedalam model observer, sehingga persamaan model
observer menjadi :
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
1. ݲi = Ç4Ϥ3 + ÅÈ Ýi + ß−Åà ÝiV + ÇϤ3 È Ý∗i + ß− ∙ Éo àÝ∗iV + Ç4¥5¤5 È â∗3 â∗3 + ÇϤ3 È þi + Ç− ¥3Ϥ3 − (4Ï)ÏÙ5 − ÅÈ Ý½ i + ßY + Åàݽ iV + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È Ψ¹ o + Ç¤Ñ ÒÉ 5 Ϥ3¤5 È Ψ¹ oV ;
2. ݲiV = ßÅà Ýi + Ç4Ϥ3 + ÅÈ ÝiV + Ç4Ϥ3 È þiV + Ç ∙ Éo + ¥5¤5 â∗3 â∗3 È Ý∗i + Ç(4Ï)¥5Ϥ5 È Ý∗iV + Ç(4Ï)Ï ∙ Éo È Ý∗i + ÇϤ3 È Ý∗iV + Ç− ∙ Éo − ¥5¤5 â∗3 â∗3 − ÅÈ Ý½ i + Ç− ¥3Ϥ3 − ¤ÑÏÙ5¤3¤5 − ÅÈ Ý½ iV + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È Ψ¹ oV + Ç¤Ñ ÒÉ 5 Ϥ3¤5 È Ψ¹ o ;
3. Ψ² o = ßÅNàÝo + ß−ÅÀà ÝiV + Ç¥5 ¤Ñ¤5 − ÅNÈ Ý½ i + ßÅÀàݽ iV + Ç4¥5¤5 È Ψ¹o + ÓÇ¥5¤5È â∗3 â∗3 Õ Ψ¹ oV ; 4. Ψ² oV = ßÅÀàÝi + ßÅNà ÝiV + ß−ÅÀàݽi + Ç¥5 ¤Ñ¤5 − ÅNÈ Ý½ iV + Ç4¥5¤5 È Ψ¹oV + ÓÇ¥5¤5È â∗3
â∗3 Õ Ψ¹ o ; 5. ² o = ÜìYi!ï Ýi + ìYi!ïݽi ÞΨ¹oV − ÜìYi!ï ÝiV + ìYi!ïݽiVÞΨ¹ o + ìYi!® þ® ; 6. þ²® = Ü Ýi − ݽi ÞΨ¹ oV − Ü ÝiV − ݽiVÞΨ¹ o ; 7. Ý∗² iV = Ç4ÙÈ Ý∗iV + Ç ÙÈ Ý∗iV ;
8. Ý∗² i = Ç4ÙÈ Ý∗i + Ç ÙÈ Ý∗i ;
9. Ý∗i = Ç4Ù È Ý∗i − Ç ÙÈ Ý∗i ;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
10. þi = ß−1àÝ i − ß1àÝ∗i ;
11. þiV = ß−1àÝ iV − ß1àÝ∗iV ;
LINEARISASI MOTOR INDUKSI
1. ∆Ii ² = Ç4 ¥34 Ï ¤3 − ¥5 (4Ï)Ï ¤5 È ∆Ýi + 9 o + ¥5 ¤Ñ â3>Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV + U ¤Ñ ¥5Ï ¤3 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3 ¤5 Ψ5 − ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 W ∆mo +
Uý ¤Ñ Ò5Ï ¤3 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3 ¤5Ψ5 W ∆moV + Ç ÝiV + ¤Ñ Ψ5Ï ¤5 ¤3 È ∆o + ÇÏ ¤3È ∆þi +Ç−oÉ − ¥5 â∗3¤5 â∗3 È ∆Ý∗iV + U ¥5 â∗3
¤5 â∗3 W ∆Ý∗i + Ü− Ý∗iVÞ∆oÉ + ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗i ;
2. ∆ÝiV² = 9− o − ¥5 ¤Ñ â∗3¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆Ýi + 94 ¥34 Ï ¤3 − ¤ÑÏ ¤3 Ù5 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV + U4ý ¤Ñ Ò5Ï ¤3 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3 ¤5 Ψ5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 W ∆mo + U ¤Ñ ¥5Ï ¤3 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3¤5Ψ5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 W ∆moV + Ç− Ýi − ¤Ñ Ψ5Ï ¤5 ¤3 È ∆o + ÇÏ ¤3È ∆þiV +ÇoÉ + ¥5 â∗3¤5 â∗3 È ∆Ý∗i + Ç(4Ï)ýÒ5Ï È ∆Ý∗i + Ç Ý∗i + (4Ï)ýâ∗3Ï È ∆oÉ + ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗iV ;
3. ∆Ψo ² = Ç ¥5 ¤Ñ ¤5 È ∆Ýi + 9 ¥5 ¤Ñ Ψ5¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV +
U4¥5 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 ¤5 Ψ5 (Ψ5 ðΨ5 ) + ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5(Ψ5 ðΨ5 ) W ∆mo + U ¤Ñ ¥5 â3Ψ5 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3¤5Ψ5(Ψ5 ðΨ5 ) + ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5(Ψ5 ðΨ5 ) W ∆moV ;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
4. ∆ΨoV² = 9 ¥5 ¤Ñ ¤5 − ¥5 ¤Ñ Ψ5¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV + 94¥5 ¤Ñ â3>Ψ5 ðΨ5
¤5 + â3 5 + Ψ5 Ψ5 â3(Ψ5 ðΨ5 ) = ∆mo +
U ¥5 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3Ψ5¤5Ψ5 + â3 Ψ5 Ψ5 (Ψ5 ðΨ5 )W ∆moV ;
5. ∆ωo² = Ç− ý ¤ÑΨ5 ¤5 ã È ∆Ýi + Çý ¤ÑΨ5 ¤5 ã È ∆ÝiV + Çý ¤Ñ3 ¤5 ã È ∆mo + Ç− ý ¤Ñ3 ¤5 ã È ∆moV ;
LINEARISASI OBSERVER
1 ∆Ii ² = Ç− Ï ¤3 + ÅÈ ∆Ýi + ß−Åà∆ÝiV + ÇϤ3 È ∆þi + Ç−oÉ − ¥5â∗3¤5â∗3 + ¥5â3 ¤5â∗3È ∆Ý∗iV +U ¥5 â∗3
¤5 â∗3 − ¥5 â∗3â3 ¤5 â∗3 W ∆Ý∗i + Ç− ¥3Ϥ3 − (4Ï)ÏÙ5 − ÅÈ ∆Ýi ¹ + ÇoÉ + ¥5â∗3¤5â∗3 + ÅÈ ∆ÝiV¹ +
Ç ¤Ñ Ϥ3¤5Ù5 È ∆mo + Ç ¤Ñý Ò5 Ϥ3¤5 È ∆moV + ÇÝiV¹ + (1 − )ÝiV − Ý∗iV + (1 − )ÝiV¹ +¤ÑΨ5 ýϤ3¤5 È ∆oÉ +ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗i ;
2. ∆IiV²¹ = ßÅà∆Ýi + Ç− Ï ¤3 + ÅÈ ∆ÝiV + ÇϤ3 È ∆þiV + ÇoÉ + ¥5â∗3¤5â∗3 È ∆Ý∗i +
Ç ¥5 â∗3 ¤5 â∗3 − ¥5 â3 ¤5 â∗3 + (4Ï)¥5Ϥ5 È ∆Ý∗iV + Ç− ¥5 â∗3 â∗3 ¤5 â∗3 + ¥5 â∗3â3
¤5 â∗3 + (4Ï)ýÒ5Ï È ∆Ý∗i +Ç−oÉ − ¥5 â∗3¤5 â∗3 − ÅÈ ∆Ýi ¹ + Ç− ¥3Ϥ3 − ¤ÑÏÙ5¤5¤3 − ÅÈ ∆ÝiV¹ + Ç− ¤Ñý Ò5 Ϥ3¤5 È ∆mo +Ç ¤Ñ Ϥ3¤5Ù5 È ∆moV + Ç− ¤ÑΨ5 Ϥ3¤5 − Ýi ¹ + (1 − )Ýi − (1 − )Ýi ¹ + Ý∗i +(4Ï)ý â∗3Ï È ∆oÉ + ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗iV ;
3. ∆Ψo ² = ßÅNà∆Ýi + ß−ÅÀà∆ÝiV Ç ¥5 Ψ5 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗iV + Ç− ¥5 Ψ5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗i + Ç¥5¤Ñ¤5 −
ÅNÈ ∆Ýi ¹ + ßÅÀà∆ÝiV¹ + Ç− ¥5¤5 È ∆mo + Ç ¥5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆moV + Ü− è (1 − )ÝiV + è (1 −) ÝiV Þ∆oÉ ;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012
Universitas Indonesia
4. ∆ΨoV² = ßÅÀà∆Ýi + ßÅNà∆ÝiV Ç− ¥5 Ψ5 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗iV + Ç ¥5 Ψ5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗i + ß−ÅÀà∆Ýi ¹ +
Ç¥5¤Ñ¤5 − ÅNÈ ∆ÝiV¹ + Ç− ¥5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆mo + Ç − ¥5¤5 È ∆moV +Ü è (1 − )Ýi − è (1 −) Ýi à∆oÉ ;
5. ∆ωo²¹ = ÜìÒYi!ïΨoV Þ∆Ýi + Ü−ìÒYi!ïΨo Þ∆ÝiV + Ü−ìÒYi!ïΨoV Þ∆Ýi ¹ + ÜìÒYi!ïΨo Þ∆ÝiV¹ + ÜìÒYi!ïÝiV¹ − ìÒYi!ïÝiVÞ∆Ψo + ÜìÒYi!ïÝi − ìÒYi!ïÝi ¹ Þ∆ΨoV + ìÒYi!® ∆þ ;
6. ∆þ² = ÜΨoV Þ∆Ýi + Ü− Ψo Þ∆ÝiV + Ü− ΨoV Þ∆Ýi ¹ + ÜΨo Þ∆ÝiV¹ + ÜÝiV¹ − ÝiVÞ∆Ψo +ÜÝi − Ýi ¹ Þ∆ΨoV ;
7. ∆þi ² = ß−1 à∆ Ýi + ß1 à∆ Ý∗i ;
8. ∆þiV² = ß−1 à∆ ÝiV + ß1 à∆ Ý∗iV ;
9. ∆Ý∗iV² = Ç− Ù È ∆ Ý∗iV + Ç Ù È ∆Ý∗iV ;
10. ∆Ý∗i ² = Ç− Ù È ∆ Ý∗i ² + Ç Ù È ∆ Ý∗i ;
11. ∆Ý∗i ² = Ç− Ù È ∆ Ý∗i + Ç Ù È ∆ Ý∗i ;
Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012