UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO Scuola di Ingegneria · Calcolare le seguenti unioni bullonate...
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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Scuola di Ingegneria
COSTRUZIONE DI MACCHINE
prof. dott. ing. Sergio Baragetti
Esercitatori:
dott. ing. Stefano Lanzini
dott. ing. Emauele Borzini
Allievi dei corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Ingegneria Gestionale
Testi delle esercitazioni per l’Anno Accademico 2018/2019
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ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
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PROGRAMMA DELLE ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
1) Molla a elica cilindrica
2) Calcolo di unioni saldate
3) Recipiente in pressione:
a. Effetto guarnizione
b. Verifica di resistenza dei bulloni
c. Determinazione degli spessori del mantello cilindrico e del fondo semisferico;
deformazioni delle flange e sollecitazione di flessione nei bulloni
4) Calcolo di unioni bullonate
5) Riduttore a ingranaggi:
a. Forzamento albero-mozzo: calcolo dell’interferenza
b. Forzamento albero-mozzo: verifica di resistenza per l’interferenza massima nella ruota
dentata elicoidale
c. Albero lento di un riduttore: spinte e scelta dei cuscinetti a rotolamento
d. Albero lento di un riduttore: verifica di resistenza a fatica
6) Pompa per oleodotto:
a. Richiami di cinematica del manovellismo e calcolo delle forze agenti
b. Azioni interne e verifica a fatica dell’albero a gomiti
c. Dimensionamento della biella al carico di punta; verifica a fatica della biella
7) Calcolo a carico di punta e metodo ω
8) Ruote dentate:
a. Dimensionamento a usura (fatica superficiale)
b. Verifica a fatica
9) Agitatore per autoclave: calcolo delle azioni interne, verifiche di resistenza dell’albero,
calcolo della deformata con metodi grafici e numerici.
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ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
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I Esercitazione: molla a elica cilindrica
Una carrozza ferroviaria di massa M appoggia su 2 carrelli, mediante 4 molle ad elica cilindrica a
sezione circolare per ogni carrello. Basandosi sulla teoria elementare per il calcolo di queste molle:
1) scegliere le dimensioni delle molle (in acciaio), tutte uguali fra loro, in modo da ottenere una
rigidezza complessiva verso terra pari a Kt, nell’ipotesi che il carico sia uniformemente
ripartito tra le 8 molle;
2) calcolare la freccia (rispetto alle molle scariche) corrispondente alla massa M, che deve essere
tale da non portare a pacco le molle;
3) scegliere il materiale fra i tre proposti (ed eventualmente rivedere il precedente
dimensionamento) in modo tale da garantire, quando le molle vanno a pacco, un ulteriore
margine, rispetto a quanto previsto dalla norma, dato il particolare impiego delle molle, pari
almeno a 1.25;
4) calcolare la massa aggiuntiva che porta a pacco le molle.
DATI:
massa M = 26000 kg
Kt = 520 N/mm
MATERIALI PROPOSTI (acciai laminati a caldo per molle bonificate, UNI EN 10089):
38Si7 Rm =1300 MPa Rp0.2 =1150 MPa A = 8%
52SiCrNi5 Rm =1450 MPa Rp0.2 =1300 MPa A = 6%
61SiCr7 Rm =1550 MPa Rp0.2 =1400 MPa A = 5.5%
E = 206000 MPa (come indicato sulla UNI EN 13906-1)
G = 78500 MPa (come indicato sulla UNI EN 13906-1)
SIMBOLI (Figura 1):
d = diametro del filo della molla
D = 2R = diametro di avvolgimento sul quale è avvolto l’asse del filo della molla
p0 = passo della molla scarica
α = angolo di avvolgimento
v = spazio interspira a molla scarica
P = forza sulla molla (sull’asse)
i = numero di spire (e frazioni di spira) attive
l = lunghezza del filo = 2π R i
NORME CUI RIFERIRSI:
UNI EN 10089:2006. Acciai laminati a caldo per molle bonificate - Condizioni tecniche di
fornitura.
UNI 7900-1:1978. Molle ad elica cilindrica di compressione e trazione. Termini, simboli e
definizioni.
UNI EN 13906-1:2003. Molle ad elica cilindrica fabbricate con filo a sezione circolare e barra -
Calcolo e progetto - Molle di compressione.
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ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
4
Figura 1. Molla a elica cilindrica (con parti terminali chiuse e molate): rappresentazione delle
grandezze fondamentali.
Figura 2. Sollecitazione torsionale ammissibile a spire bloccate per molle avvolte a caldo di acciaio
speciale in funzione del diametro del filo [UNI EN 13906-1].
Tabella 1. Campo di applicazione UNI EN 13906-1 [UNI EN 13906-1].
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ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
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II Esercitazione: calcolo di saldature
Calcolare le seguenti unioni saldate secondo quanto specificato nella Normativa Tecnica DM
14.01.08 e in UNI EN 1993-1-8 (Eurocodice).
Facoltativo: eseguire i calcoli utilizzando anche il metodo delle tensioni ammissibili (vd. norma
CNR UNI 10011:1988).
Spessore di gola “a” di cordoni d’angolo come riportato in UNI EN 1993-1-8:
Sforzi nella sezione di gola di cordoni d’angolo come riportato in UNI EN 1993-1-8:
“Correlation factor” βw per cordoni d’angolo come riportato in UNI EN 1993-1-8:
Fattori β1 e β2 per la verifica con sezione di gola ribaltata [Normativa Tecnica DM 14.01.08]:
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6
1) Sola trazione: F = 100000 N; L1 = 70 mm.
2) Sola trazione: F = 130000 N; L = 110 mm.
3) Sola trazione: F = 75000 N; L = 45 mm.
L1
L L1
L2
F
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ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
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4) Flessione e taglio: F = 15000 N; L = 630 mm; h = 150 mm.
5) Flessione e taglio: F = 85000 N; L = 420 mm; b = 260 mm.
6) Flessione e taglio: F = 100000 N; L = 900 mm.
b
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7) Torsione e taglio: F = 17000 N; e = 1150 mm; h = 260 mm.
Si calcolino inoltre le seguenti giunzioni saldate:
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3) Dimensionare e verificare le saldature a cordone d’angolo per il giunto riportato in figura. Il
valore del carico F è 40000 N. Sono date le seguenti dimensioni: h = 190 mm, L = 440 mm, z =
290 mm. G rappresenta il baricentro della saldatura.
h
L
l
a
z
F
t
G
4) E’ data la giunzione saldata di una colonna con sezione tubolare quadrata ad una piastra di
fondazione. Si richiede di dimensionare la sezione del tubo e verificare le saldature a cordone
d’angolo. Il valore del carico F è 34000 N, P è uguale a 14000 N, la quota da terra h è 390 mm.
h
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III Esercitazione: recipiente in pressione
Un recipiente a sezione circolare di diametro interno d = 1100 mm contiene liquido non corrosivo
alla temperatura di 20°C e alla pressione di funzionamento di 12 MPa; la guarnizione interposta tra
le due flange è a sezione rettangolare con diametro medio Dm,g = 1150 mm e spessore hg = 7 mm,
costruita in P-CuZn30 laminato e ricotto con Eg = 110000 MPa, Rm,g = 370 MPa, Rsn,g = 150 MPa,
A = 45%.
Si richiede di:
1) dimensionare di massima i bulloni;
2) determinare la forza di serraggio;
3) verificare la resistenza dei bulloni in caso di pressione costante;
4) calcolare gli spessori del mantello cilindrico e del fondo semisferico, adottando l’acciaio S 275
(UNI EN 10025-2) con Rm=430 MPa, Rsn=275 MPa, A=24%;
5) verificare a fatica i bulloni quando la pressione varia tra 0 MPa e 10 MPa;
6) eseguire il disegno d’assieme del recipiente e il costruttivo quotato degli elementi dello stesso.
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI BULLONI (UNI EN ISO 898-1):
Classe 8.8 10.9
Rm [MPa] 800 1000
Rp0,2 [MPa] 640 900
A [%] 12 9
NORME CUI RIFERIRSI:
UNI EN 10025-2:2005. Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali - Parte 2:
Condizioni tecniche di fornitura di acciai non legati per impieghi strutturali.
UNI EN ISO 898-1:2009. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio.
UNI EN 20898-2:1994. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento. Dadi con carichi
di prova determinati. Filettatura a passo grosso.
UNI 3740-9:1982. Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Confezionamento e tolleranze di
fornitura.
UNI EN ISO 4014:2011. Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato - Categorie A e B.
UNI EN ISO 4016:2011. Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato - Categoria C.
UNI 4535:1964. Filettature metriche ISO a profilo triangolare. Dimensioni nominali.
UNI EN ISO 7089:2001. Rondelle piane - Serie normale - Categoria A.
UNI EN ISO 7091:2001. Rondelle piane - Serie normale - Categoria C.
UNI EN ISO 4032:2002. Dadi esagonali, tipo 1 - Categorie A e B.
UNI EN ISO 4033:2002. Dadi esagonali, tipo 2 - Categoria A e B.
UNI EN ISO 4034:2001. Dadi esagonali - Categoria C.
UNI 6761:1992. Attrezzi di manovra. Spazio minimo per la manovra di viti e dadi esagonali.
UNI EN 1708-1:2010. Saldatura - Tipi fondamentali di collegamenti saldati in acciaio - Parte 1:
Componenti in pressione.
UNI EN ISO 9692-1:2005. Saldatura e procedimenti connessi - Raccomandazioni per la
preparazione dei giunti.
UNI EN ISO 9692-2:2001. Saldatura e procedimenti connessi - Preparazione dei giunti - Saldatura
ad arco sommerso degli acciai.
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ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
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IV Esercitazione: calcolo di giunzioni bullonate
Calcolare le seguenti unioni bullonate secondo quanto specificato nella Normativa Tecnica DM
14.01.08 e in UNI EN 1993-1-8 (Eurocodice).
Facoltativo: eseguire i calcoli utilizzando anche il metodo delle tensioni ammissibili (vd. norma
CNR UNI 10011:1988).
1) E’ dato il nodo strutturale rappresentato nella seguente figura. Si richiede di dimensionare e
verificare la bullonatura della piastra al montante adottando almeno due tra i possibili metodi
disponibili. Il carico T è pari a 60000 N, il momento M è a 27000 Nm.
M
T
12
0
40
10040
40
180
2) E’ data la flangia bullonata rappresentata nella seguente figura. Sono utilizzate 8 viti M24 classe
8.8. Si richiede di verificare la bullonatura della piastra al montante adottando almeno due tra i
possibili metodi disponibili per il calcolo a flessione della bullonatura. I valori delle azioni
presenti sono: M = 66000 Nm; T = 110000 N.
15
0
10050
100
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V Esercitazione: albero lento di riduttore ad ingranaggi
Un motore elettrico asincrono trifase della potenza W alla velocità ω1 è collegato all’albero di un
riduttore ad assi paralleli a doppia riduzione e ingranaggi elicoidali tramite un giunto che trasmette
solo momento torcente.
Sull’albero lento di uscita, ruotante alla velocità ω3, è calettata, mediante forzamento a caldo, la
ruota dentata. L’albero di uscita trasmette soltanto momento torcente; per questo esercizio si ritenga
trascurabile la massa del giunto calettato sull’albero stesso. Note le dimensioni del riduttore,
partendo da un diametro dell’albero lento pari a 140 mm, scelto il materiale, si richiede di:
1) calcolare l’interferenza necessaria al forzamento della ruota sull’albero;
2) verificare la resistenza della ruota e calcolarne lo stato di deformazione;
3) calcolare le forze sulla ruota e scegliere i cuscinetti adatti, per una durata di funzionamento di h
ore;
4) verificare a fatica l’albero;
5) eseguire un disegno costruttivo dell’albero lento progettato e un disegno d’assieme dell’albero
con ruota e cuscinetti montati sulla cassa, con particolare attenzione al bloccaggio ed al
montaggio dei cuscinetti scelti.
DATI:
Potenza W = 250 kW
Velocità angolare motore ω1 = 150 rad/s
Velocità angolare uscita ω3 = 12 rad/s
N. denti ruota z3 = 80
Modulo normale mn = 5 mm
Angolo elica β = 10°
Larghezza B = 105 mm
Angolo pressione normale αn = 20°
Durata richiesta h = 9500 ore
Altre dimensioni indicative (vd. figura): a = 200 mm; e = 100 mm; c = 80 mm.
Finitura superficiale:
albero: rettificato (Ra = 0.8 µm, Rp = 1.5 µm)
foro della ruota: alesato (Ra = 1.6 µm, Rp = 3.5 µm)
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Materiali:
1) Albero Ruota dentata
C35 bonificato (UNI EN 10083) C45 per tempra superficiale (UNI EN 10083)
Rm = 550- 700 N/mm2 Rm = 630-780 N/mm2
Rp0.2 = 320 N/mm2 Rp0.2 = 370 N/mm2
A = 20 % A = 17%
σFAf = 250 N/mm2 HRC = 55
KV = 35 J KV = 25 J
36CrNiMo4 bonificato (UNI EN 10083) 42CrMo4 per tempra sup. (UNI EN 10083)
Rm = 800-950 N/mm2 Rm = 800-950 N/mm2
Rp0.2 = 600 N/mm2 Rp0.2 = 550 N/mm2
A = 13 % A = 13%
σFAf = 390 N/mm2 HRC = 53
KV = 45 J KV = 35 J
NORME CUI RIFERIRSI:
UNI EN ISO 286-1:2010. Specifiche geometriche dei prodotti (GPS) - Sistema di codifica ISO per
tolleranze di dimensioni lineari - Parte 1: Principi fondamentali per tolleranze, scostamenti ed
accoppiamenti.
UNI EN ISO 286-2:2010. Specifiche geometriche dei prodotti (GPS) - Sistema di codifica ISO per
tolleranze di dimensioni lineari - Parte 2: Prospetti delle classi di tolleranza normalizzate e degli
scostamenti limite di fori e alberi.
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VI Esercitazione: pompa volumetrica a stantuffi
Nella Figura 1 allegata è rappresentata schematicamente la pompa volumetrica a stantuffi
WORTHINGTON 12T, adatta per pompare olio grezzo in un oleodotto. Essa è costituita da due
manovellismi sfasati di 90° che comandano, ciascuno, un pistone a doppio effetto; i due
manovellismi sono centrati e i pistoni sono in linea.
Nella Figura 2 allegata è rappresentato l’insieme del manovellismo e di una delle bielle (di
larghezza costante). In Figura 3 è rappresentato il disegno dell’albero delle manovelle. In Figura 4 è
mostrato un esempio di disegno costruttivo di un albero a gomiti per autotrazione.
Si richiede:
1) la verifica di resistenza dell’albero a gomiti;
2) la verifica della biella al carico di punta e al “colpo di frusta”.
Dati di progetto della macchina:
pressione (relativa) di mandata 14 MPa
pressione di aspirazione atmosferica
alesaggio 88,5 mm
corsa 175 mm
velocità di rotazione dell’albero delle manovelle 22 rad/s
lunghezza della biella 635 mm
massa in moto alterno per ogni manovellismo 52.8 kg
massa di una biella 42.4 kg
Coppia di ingranaggi cilindrici bielicoidali:
numero di denti del pignone 25
numero di denti della ruota 120
modulo normale 8 mm
angolo di pressione normale 20°
angolo di inclinazione dell’elica 23°
angolo α di inclinazione del pignone 34°
Materiale:
34CrMo4 UNI EN 10083 nitrurato sui perni (Rm=750-900 N/mm2, Rp0,2=500 N/mm2, A%=15)
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Figura 3. Dimensioni principali dell’albero.
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Figura 4. Esempio di albero a gomiti per motore aeronautico [M. Speluzzi, M. Tessarotto,
“Disegno di macchine”, III ed., HOEPLI, Milano, 1978].
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Figura 5. Esempio di albero a gomiti per motore diesel [M. Speluzzi, M. Tessarotto, “Disegno di
macchine”, III ed., HOEPLI, Milano, 1978].
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VII Esercitazione: calcolo a carico di punta e metodo ω
1) Per la trave a sezione tubolare realizzata in S 235 (UNI EN 10025-2) rappresentata in figura
valutare, per ogni configurazione di vincolo:
2) Dimensionare e verificare la trave a sezione tubolare quadrata realizzata in S 235 (UNI EN
10025-2) rappresentata in figura sia con il metodo euleriano (se possibile) sia con il metodo ω per
ogni configurazione di vincolo. Effettuare anche il dimensionamento a trazione.
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La biella: esempio di componente snello soggetto a carico di punta.
Figura 1. Esempio di biella per autotrazione [M. Speluzzi, M. Tessarotto, “Disegno di macchine”,
III ed., HOEPLI, Milano, 1978].
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Figura 2. Esempio di biella per motore diesel [M. Speluzzi, M. Tessarotto, “Disegno di macchine”,
III ed., HOEPLI, Milano, 1978].
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VIII Esercitazione: trasmissione a ingranaggi
Si deve realizzare una trasmissione ad ingranaggi cilindrici a denti diritti tra due alberi ruotanti a
1500 e 500 giri/minuto, in modo da poter trasmettere, per un tempo superiore a quello
corrispondente a 50 ·106 rotazioni dell’albero veloce, la potenza di 100 kW.
Dopo aver scelto il materiale per la ruota e per il pignone fra quelli proposti, dimensionare la
coppia di ruote dentate considerando la fatica da contatto (usura) e verificarne la resistenza a fatica
flessionale.
Materiali proposti:
Acciaio legato con tempra 36CrNiMo4 UNI EN 10083 HRC=51
di profondità bonificato
Acciaio speciale al carbonio C35 UNI EN 10083 bonificato HRC=48
Acciaio speciale al carbonio C45 UNI EN 10083 HRC=55
per tempra superficiale (dopo tempra superficiale)
Acciaio speciale legato per 42CrMo4 UNI EN 10083 HRC=53
tempra superficiale (dopo tempra superficiale)
Acciaio da cementazione 16NiCrMo12 UNI EN 10084 HRC=58
Rm=1130-1500 MPa (dopo cementazione)
Rp0,2=835 MPa
Acciaio da nitrurazione 31CrMo12 UNI EN 10085 HV=700
Rm=930-1130 MPa (dopo nitrurazione a gas)
Rp0,2=735 MPa
NORME CUI RIFERIRSI:
UNI SPERIMENTALE 8862-1:1987. Calcolo della capacità di carico degli ingranaggi ad assi
paralleli. Principi, simboli, formule fondamentali e parametri limite.
UNI SPERIMENTALE 8862-2:1987. Calcolo della capacità di carico degli ingranaggi ad assi
paralleli. Fattori.
UNI SPERIMENTALE 8862-3:1991. Calcolo della capacità di carico degli ingranaggi ad assi
paralleli. Esempi di calcolo e verifica.
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IX Esercitazione: agitatore per autoclave
L’agitatore per autoclave, azionato da un motoriduttore tramite una trasmissione a cinghie
trapezoidali, esercita la sua azione sul fluido (soluzione ammoniacale al 25% alla temperatura di
20°C) con due palette, come si vede dallo schizzo in figura.
Nota la potenza assorbita, la velocità di rotazione, il materiale con cui è costruito l’albero, le
dimensioni dell’assieme, occorre:
1. calcolare le azioni interne sull’albero e verificarne la resistenza per una durata di 108 cicli;
2. tracciare con metodi grafici la deformata dell’albero.
Si suppone che ogni paletta sia soggetta alle seguenti forze: forza tangenziale P, forza assiale
(direzione parallela all’asse dell’albero) A = P, forza centrifuga T = 0.2P, e che queste forze siano
applicate ad una distanza di 2/3 della lunghezza della paletta.
Potenza N = 12 kW
Velocità ω = 10 rad/s
Tiro al montaggio So = 15 kN
Angolo di avvolgimento θ = 200°
della puleggia mossa
Diametro della puleggia D = 200 mm
mossa
Materiale:
acciaio inossidabile austenitico X5CrNi1810 UNI EN 10088
Rm = 500-700 MPa
Rp0,2 = 190 MPa
A = 45%
E = 199000 MPa
σFAf = 170 MPa (per 108 cicli in ambiente corrosivo previsto con velocità di corrosione di 0.05
mm/anno)
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