UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICRO MODELO DE MEIO POROSO

Guilherme Sousa Moura

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof.a Carolina Palma Naveira Cotta, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Luiz Otavio Saraiva Ferreira, Dr..Eng.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

i

Moura, Guilherme

Análise teórico-experimental de micro modelo de meio poroso/

Guilherme Moura. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,

2014.

XII, 113 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Departamento de Engenharia Mecânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 112-113.

1. Micromodelo Poroso. 2. Microfabricação. 3. Meio Poroso. I.

Cotta, Carolina Palma Naveira. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia

Mecânica. III. Título

ii

“Opportunity is missed by most people

because it is dressed in overalls and looks

like work.”

Thomas A. Edison

iii

Agradecimentos e Dedicatória

Esse trabalho é primeiramente dedicado a minha avó Artemisia Sousa que

sempre manifestou o desejo de me ver formado e finalmente poderá realiza-lo. Também

o dedico a minha irmã Isabela Moura na esperança que ele a motive a usar seu potencial

para se formar em uma área científica ou tecnológica.

Quanto aos agradecimentos, agradeço primeiro a meus pais Antonio Moura e

Claudia Sousa que sempre investiram muito em minha formação e me apoiaram em

todos os momentos possíveis até o dia de hoje. Esse trabalho certamente não seria

possível sem seu permanente apoio.

Agradeço também a minha namorada Luiza Marques por sua compreensão e

paciência durante o tempo em que estive “ausente” devido a esse projeto. Além disso,

sua ajuda foi muito importante para que eu concluísse o texto do projeto.

Em seguida, agradeço a minha orientadora Carolina Cotta que demonstrou muita

paciência com os problemas que encontrei durante esse trabalho e me ajudou com

muito carinho e dedicação.

Agradeço a todos os meus amigos que tem um papel muito especial em minha

vida, destaco em especial aqueles que conheci há muitos anos ainda no fundamental e

continuam figuras presentes em meu viver. Não citarei nomes pois seriam muitos, mas

o papel de vocês não se faz menos importante por isso.

Agradeço aos amigos do laboratório LabMEMS que forneceram ajudas

importantes para esse trabalho, agradeço em especial ao Vinícius Martins que me

auxiliou de forma próxima no trabalho, ao Kelvin Chen e José Martim que me ajudaram

enormemente com a caracterização do micromodelo e às Ivanas por serem “guias” do

laboratório.

Agradeço também aos amigos de trabalho do grupo de Simulações Multifísicas

e Flow Assurance da FMC, todos vocês foram extremamente importantes tanto me

sanando dúvidas quanto compreendendo a minha situação de alta carga de trabalho

por conta desse projeto. Preciso agradecer em especial a Marco Alves pois ele em muito

me ajudou em diversos pontos desse trabalho.

Em seguida, agradeço a todos os professores e funcionários da Escola

Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro que permitiram que eu chegasse

iv

até esse momento com conhecimentos suficientes para me formar, com muito orgulho,

um engenheiro mecânico.

Por fim, agradeço a Deus por todas as graças a mim concedidas e ajuda

silenciosa em minha vida.

v

Resumo do projeto apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICRO MODELO DE MEIO POROSO

Guilherme Moura

Março/2014

Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta

Curso: Engenharia Mecânica

O presente trabalho apresenta uma análise hidráulica e térmica sobre micro

modelos de meios porosos por três abordagens diferentes de forma a permitir uma

caracterização das vantagens e problemas associados a cada uma. Foram realizadas

análises por simulações numéricas da situação no software ANSYS-CFX com duas

modelagens diferentes. A primeira utilizou a modelagem padrão de volumes finitos e a

geometria de projeto do micro modelo. A segunda utilizou uma modelagem de meios

porosos e pôde desconsiderar toda a região porosa da geometria. A terceira abordagem,

a experimental, demandou primeiramente a fabricação de um micromodelo poroso

através de um micro fresamento além da montagem de uma bancada de testes. Esses

estudos demonstraram a qualidade e eficiência da modelagem de meio poroso que em

muito reduziu o tempo necessário a análises de casos gerando erros dentro da faixa

aceitável. Já a análise experimental demonstrou a necessidade de reprojetar o

processo de fabricação de forma a garantir bons resultados finais na geometria do micro

modelo.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

THEORETICAL AND EXPERIMENTAL ANALYSIS OF POROUS MEDIA MICRO

MODELS

Guilherme Moura

March/2014

Advisor: Carolina Palma Naveira Cotta

Course: Mechanical Engineering

This work presents a hydraulic and thermal analysis on porous media micro

models conducted by three different approaches in order to allow a characterization of

the advantages and problems associates with each one. Numerical simulations of the

situation were made on the software ANSYS-CFX with two different types of modelling.

The first one used a standard finite volumes modelling and the design geometry of the

micro model. The second used a porous media modelling what allowed the simulation to

disregard the entire porous region of the geometry. The third approach, the experimental,

demanded the fabrication of the micro model through micro machining techniques

besides the assembling of a tests bench for conducting this study. These studies

revealed the quality and efficiency of the porous media modelling which reduced

considerably the time required to analyze a case maintaining errors within acceptable

levels. On the other hand, the experimental results showed the necessity of redesigning

the fabrication process in order to guarantee good final results in the micro model

geometry.

vii

SUMÁRIO

1 - Introdução e objetivos .............................................................................................. 1

1.1 - Motivações ........................................................................................................ 1

1.1.1 - Recuperação avançada de reservatórios de petróleo ................................. 1

1.1.2 - Biorremediação de solos ............................................................................ 2

1.2 - Objetivos do estudo........................................................................................... 3

1.3 - Organização do texto ........................................................................................ 3

2 - Revisão da literatura de meios porosos ................................................................... 5

2.1 - Lei de Darcy ...................................................................................................... 5

2.2 - Lei de Forchheimer ........................................................................................... 6

3 - Fabricação do micromodelo poroso ......................................................................... 8

3.1 - Definição da geometria ..................................................................................... 8

3.2 - Plataforma de Fabricação ............................................................................... 10

3.3 - Caracterização dimensional do micro modelo ................................................. 13

4 - Análise Computacional com Geometria Real ......................................................... 17

4.1 - Situações Analisadas ...................................................................................... 17

4.2 - Otimização de malha ....................................................................................... 18

4.3 - Estudo preliminar ............................................................................................ 23

4.4 - Análise com geometria completa..................................................................... 25

4.4.1 - Geometria e malha ................................................................................... 25

4.4.2 - Condições de contorno do problema ........................................................ 30

4.5 - Resultados ...................................................................................................... 33

5 - Análise de CFD com modelo de meio poroso ........................................................ 40

5.1 - Geometria e Malha .......................................................................................... 40

5.2 - Condições de Contorno e parâmetros de meio poroso .................................... 42

5.2.1 - Porosidade ............................................................................................... 42

5.2.2 - Permeabilidade ......................................................................................... 44

viii

5.2.3 - Densidade de área interfacial ................................................................... 52

5.2.4 - Coeficiente global de transferência térmica .............................................. 53

5.2.5 - Modelagem utilizada para o meio poroso .................................................. 61

5.3 - Resultados ...................................................................................................... 65

6 - Bancada Experimental ........................................................................................... 72

6.1 - Controle de Vazão .......................................................................................... 72

6.2 - Controle de Temperatura ................................................................................ 76

6.3 - Medição de Temperatura ................................................................................ 80

6.4 - Medição de Pressão........................................................................................ 82

6.5 - Remoção de Bolhas de Ar............................................................................... 83

6.6 - Montagem e Disposição .................................................................................. 87

7 - Análise Experimental ............................................................................................. 91

7.1 - Procedimentos experimentais ......................................................................... 91

7.2 - Casos analisados ............................................................................................ 92

7.3 - Resultados Experimentais ............................................................................... 93

8 - Comparação entre abordagens teóricas e experimental ...................................... 101

8.1 - Metodologia de comparação ......................................................................... 101

8.2 - Comparação dos resultados teóricos ............................................................ 103

8.2.1 - Comparação das propriedades ao longo do micromodelo ...................... 103

8.2.2 - Comparação na superfície exterior da Base ........................................... 104

8.2.3 - Comparação de tempo necessário à solução ......................................... 108

8.2.4 - Conclusão da comparação de resultados teóricos .................................. 108

8.3 - Comparação teórico-experimental ................................................................. 109

9 - Conclusão e Sugestões ....................................................................................... 110

Referências Bibliográficas...........................................................................................112

Anexo A.......................................................................................................................114

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 - Esquema da geometria estudada .............................................................. 9

Figura 3.2 - Esquema do micro modelo fabricado ....................................................... 10

Figura 3.3 - Bancada de micro-fresamento CNC - Minitech Machinery ....................... 11

Figura 3.4 - Prensa utilizada no processo de selagem ................................................ 12

Figura 3.5 - Micro modelo pronto ................................................................................ 13

Figura 3.6 - Pinos defeituosos do micro modelo ......................................................... 14

Figura 3.7 - Micro modelo seccionado para inspeção ................................................. 15

Figura 3.8 - Microscopia do poço de entrada (a) ......................................................... 15

Figura 3.9 - Microscopia do poço de entrada (b) ......................................................... 16

Figura 4.1 - Geometria utilizada na otimização de malha ............................................ 20

Figura 4.2 - Condições de contorno na otimização de malha ...................................... 20

Figura 4.3 - Planos de entrada e saída do meio poroso .............................................. 21

Figura 4.4 - Perda de carga no meio poroso em função do refinamento da malha ..... 22

Figura 4.5 - Malha otimizada para a região porosa ..................................................... 22

Figura 4.6 - Destaque da região de interesse ............................................................. 23

Figura 4.7 - Vetores velocidade na solução do estudo preliminar ............................... 24

Figura 4.8 – Gráfico de dados da análise preliminar ................................................... 25

Figura 4.9 – Geometria e malha utilizados para placa inferior ..................................... 27

Figura 4.10 –Geometria e malha utilizados para a placa superior ............................... 28

Figura 4.11 – Geometria e malha utilizados para o domínio fluido .............................. 28

Figura 4.12 - Perfil parabólico da velocidade de entrada ............................................ 31

Figura 4.13 - Linhas de fluxo do escoamento para uma vazão para o caso 4 – Vista 3D

................................................................................................................................... 34

Figura 4.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista Inferior ................ 34

Figura 4.15 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Destaque nos poros

próximos à parede ...................................................................................................... 35

Figura 4.16 - Temperatura na profundidade média do canal para o caso 4 ................ 36

Figura 4.17 - Temperatura no plano médio vertical do canal para o caso 4 ................ 36

Figura 4.18 - Temperatura na face externa superior do micro modelo ........................ 37

Figura 5.1 - Geometria e Malha da Placa Superior na modelagem de meio poroso .... 41

Figura 5.2 - Geometria e malha para o fluido na modelagem de meio poroso ............ 41

x

Figura 5.3 - Porosidade diferenciada ao longo da direção perpendicular ao escoamento

................................................................................................................................... 44

Figura 5.4 - Comparação linha teórica com linhas de fluxo da simulação ................... 47

Figura 5.5 - Cálculo da linha de escoamento teórica .................................................. 48

Figura 5.6 - Propriedades geométricas para a correlação de Tamayol & Bahrami ...... 49

Figura 5.7 - Termos utilizados para descrever as distâncias dos pinos (retirada de [18])

................................................................................................................................... 54

Figura 5.8 - Temperatura dos pinos para o caso 4 ...................................................... 57

Figura 5.9 - Sistema simplificado de resistências térmicas do micro modelo .............. 60

Figura 5.10 - Demonstração do processamento de dados realizado pela macro no

Mathematica ............................................................................................................... 62

Figura 5.11 - Linhas de aquisição de dados criadas para comparação de resultados . 63

Figura 5.12 - Comparação de modelagens de permeabilidade ................................... 64

Figura 5.13 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista 3D ....................... 66

Figura 5.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista superior .............. 66

Figura 5.15 - Contour de velocidade total no plano de profundidade média para o caso

4 ................................................................................................................................. 67

Figura 5.16 - Contour de pressão no plano de profundidade média para o caso 4 ..... 68

Figura 5.17 - Perfil de velocidade na linha transversal para o caso 1 .......................... 68

Figura 5.18 - Contour de temperatura na profundidade média do canal para o caso 4 69

Figura 5.19 - Contour de temperatura do plano médio vertical do canal ..................... 69

Figura 6.1 - Bomba de seringa NE-1000 da New Era Pump Systems ......................... 73

Figura 6.2 - Gráfico da pressão na entrada do micromodelo em função do tempo

utilizando a bomba de seringa .................................................................................... 74

Figura 6.3 - Sistema de bombeio do experimento ....................................................... 75

Figura 6.4 - Balança utilizada para medição de fluxo mássico .................................... 76

Figura 6.5 - Manta térmica em conjunção com uma bomba de seringa ...................... 77

Figura 6.6 - Esquema de funcionamento de uma Placa Peltier ................................... 78

Figura 6.7 - Parte eletrônica do sistema de controle de temperatura .......................... 79

Figura 6.8 - Micro trocador de calor e Placa Peltier utilizados ..................................... 80

Figura 6.9 - Câmera termográfica utilizada ................................................................. 81

Figura 6.10 - Transutores de pressão ......................................................................... 83

Figura 6.11 - Coletor de gás e água ............................................................................ 85

Figura 6.12 - cilindro de gás carbônico com controlador de vazão .............................. 86

Figura 6.13 - Esquema experimental .......................................................................... 88

Figura 6.14 - Experimento montado na bancada de testes ......................................... 90

xi

Figura 7.1 - Histórico de temperatura no termopar de entrada para as três rodadas do

caso 1 ......................................................................................................................... 94

Figura 7.2 - Histórico de perda de carga através do micromodelo para as três rodadas

do caso 1 .................................................................................................................... 95

Figura 7.3 - Histórico de temperatura no termopar de saída para as três rodadas do caso

1 ................................................................................................................................. 96

Figura 7.4 - Imagem da câmera termográfica para a rodada 3 do caso 1 ................... 99

Figura 8.1 - Matriz de pontos de temperatura ........................................................... 102

Figura 8.2 - Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação

com geometria de projeto ......................................................................................... 105

Figura 8.3 – Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação

com modelagem de meio poroso .............................................................................. 105

Figura 8.4 - Contour de diferença entre as funções temperatura para as duas

modelagens .............................................................................................................. 105

Figura 8.5 - Comparação das temperaturas nas linhas longitudinal e transversal entre

as duas modelagens teóricas ................................................................................... 107

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 - Casos analisados .................................................................................... 18

Tabela 4.2 - Resultados da convergência de malha do estudo preliminar ................... 21

Tabela 4.3 - Resultados da variação de velocidade de entrada .................................. 24

Tabela 4.4 - Coeficientes de transferência de calor para a superfície externa da placa

................................................................................................................................... 33

Tabela 4.5 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada ...................... 38

Tabela 4.6 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada ...................... 38

Tabela 4.7 - Tempo de computação necessário à solução de cada caso ................... 38

Tabela 5.1 - Comparação entre correlações para a permeabilidade do meio poroso .. 51

Tabela 5.2 - Constantes para a correlação de Zhukauskas ........................................ 57

Tabela 5.3 - Coeficientes de transferência de calor para as diferentes situações de

entrada ....................................................................................................................... 58

Tabela 5.4 - Comparação de correlações para o coeficiente de transferência de calor

................................................................................................................................... 59

Tabela 5.5 - Resistências térmicas calculadas para o micro modelo .......................... 60

Tabela 5.6 - Condições utilizadas na modelagem de meio poroso .............................. 65

Tabela 5.7 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada ...................... 70

Tabela 5.8 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada ...................... 71

Tabela 5.9 - Tempo de computação requerido nas análises com modelagem de meio

poroso ........................................................................................................................ 71

Tabela 6.1 - Numeração do esquema experimental .................................................... 89

Tabela 7.1 - Casos experimentais analisados ............................................................. 93

Tabela 7.2 – Estatísticas para cada rodada do caso 1 ................................................ 97

Tabela 7.3 - Resultados experimentais ....................................................................... 98

Tabela 8.1 - Comparação da perda de carga para modelagens teóricas .................. 103

Tabela 8.2 - Comparação na perda térmica entre modelagens teóricas ................... 104

Tabela 8.3 - Comparação do tempo de computação para cada modelagem teórica . 108

1

CAPÍTULO 1

1 - Introdução e objetivos

O presente trabalho descreve as diversas análises numéricas e experimentais

realizadas para o estudo de meios porosos com micromodelos fabricados em

laboratório. Serão descritas as técnicas, soluções e resultados encontrados.

1.1 - Motivações

Essa seção descreve os temas que despertaram o interesse nos estudos realizados

nesse trabalho.

1.1.1 - Recuperação avançada de reservatórios de petróleo

A primeira motivação desse trabalho vem de um novo ramo da micro fluídica

chamado de “Reservoir on a Chip” (Reservatório em um chip) e apresentado pela

primeira vez por GUNDA et al. [1] em 2011. Essa é uma extensão do já famoso termo

“Lab on a Chip” (Laboratório em um chip) comumente utilizado para descrever placas

de dimensões reduzidas contendo diversas funções de um laboratório.

O artigo supracitado descreve a confecção e realização de experimentos em um

micromodelo com canais que tentam reproduzir os poros de uma rocha reservatório real.

A criação de tal aparato é de grande interesse para diversas companhias e grupos de

estudo ligados à indústria de óleo e gás, uma vez que ele permite a redução de muitas

variáveis no estudo das rochas reservatório. Um dos avanços, por exemplo, é poder

realizar estudos de injeção para recuperação secundária de petróleo utilizando diversos

fluidos diferentes. Hoje, para se realizar tal estudo, é necessário levar uma sonda até a

formação, retirar uma amostra comumente denominada testemunho, levá-la ao

laboratório e então fazer um estudo de injeção com algum fluido. O grande problema é

que uma vez realizado um experimento desses em um testemunho, parte do fluido de

recuperação fica impregnado na rocha e inviabiliza a realização de novos experimentos

acurados.

Obviamente, os materiais utilizados para a confecção da placa de experimento não

possuem as mesmas características das rochas, sedimentos e lamas presentes em um

2

poço de petróleo. Contudo, mesmo assim, ele se mostra uma importante ferramenta na

análise de alguns problemas comuns em engenharia de reservatórios.

Esse trabalho se baseia no tema apenas por ser uma primeira tentativa de estudar

meios porosos fabricados em laboratório no Laboratório de Micro Sistemas

Eletromecânicos (LabMEMS) da Universidade Federal do Rio de Janeiro. A intenção é

de iniciar o estudo e desenvolver experiência para futuros projetos, incluindo estudos de

rochas reais.

1.1.2 - Biorremediação de solos

Biorremediação é o nome dado à técnica de utilizar micro organismos para eliminar

ou reduzir a concentração de poluentes em uma região. Consiste em deliberadamente

adicionar micro organismos controlados na região poluída de forma que esses passem

a utilizar os poluentes em seus processos metabólicos, transformando substâncias

antes nocivas em inócuas. Isso permite eliminar ou pelo menos reduzir os níveis de

substâncias tóxicas para valores inferiores aos máximos determinados por agências

reguladoras.

Técnicas convencionais de remediação de solos e aquíferos, como remoção da

área atingida ou contenção, apresentam grandes problemas. A primeira necessita de

grandes áreas de aterro para receber o solo ou rocha contaminada além de plantas de

limpeza, já a segunda não trata de fato o problema e demanda constante monitoração

para impedir o alastramento da região atingida.

Por outro lado, a biorremediação é capaz de efetivamente diminuir o nível de

poluentes in situ, uma excelente vantagem frente às técnicas supracitadas. Além disso,

essa técnica também apresenta custos relativamente baixos e uma boa aceitação

pública já que trata o problema com agentes naturais.

Contudo, essa técnica nem sempre é aplicável, uma vez que a gama de substâncias

passíveis de serem tratadas ainda é limitada, o processo é demorado e nem sempre

capaz de atingir os níveis máximos necessários do contaminante. Além disso, um

problema grave dessa técnica é ainda não haver um entendimento teórico profundo de

muitos de seus processos. Ainda há muitas questões a serem definidas a fim de permitir

um processo de otimização das variáveis em um projeto de biorremediação real.

Assim, estudos aprofundados dessa técnica são necessários para diminuir o nível

de incertezas hoje existente, permitindo então um aumento na eficiência e

consequentemente na aplicabilidade dessa técnica. A conexão de tal assunto com esse

trabalho se dá exatamente nesse ponto. A utilização de micro modelos porosos é ideal

3

para realizar experimentos de biorremediação, é possível construir micro modelos que

simulem a rocha ou solo poluído e então observar como se daria o desenvolvimento dos

micro organismos testando diversas condições diferentes.

É importante frisar mais uma vez que o foco desse trabalho é iniciar o estudo de

micro modelos porosos em laboratório, o estudo da biorremediação é um objetivo futuro

não tratado aqui. Contudo, as técnicas e experiência adquiridas com esse trabalho

certamente serão cruciais para tal passo adiante.

1.2 - Objetivos do estudo

Após apresentar o escopo do trabalho a ser realizado, podem-se definir os objetivos

almejados.

O principal objetivo é definir uma modelagem computacional de meio poroso

simplificada que caracterize, com boa fidelidade à realidade, a situação estudada. O

problema descrito anteriormente será analisado de três formas diferentes,

experimentalmente, por uma análise convencional de dinâmica computacional de fluidos

(CFD na sigla em inglês) utilizando a geometria real analisada no experimento e através

de uma modelagem especial de CFD para meios porosos que simplifica a discretização

da matriz porosa e consequentemente simplifica a solução do modelo computacional.

A intenção é obter uma boa similaridade entre os resultados obtidos pelos três

métodos e assim garantir que os modelos criados para as análises de CFD, em especial

a análise com modelagem simplificada, descrevem bem a realidade. Ao alcançar tal

objetivo, uma ferramenta de análise por CFD do problema proposto estaria à disposição

para futuras análises.

Um segundo objetivo é montar uma bancada experimental capaz de analisar o

problema com alta precisão. Em outras palavras, uma montagem experimental que

garanta vazão e temperatura na entrada controladas e próximas das especificadas para

cada caso e que também adquira todos os resultados necessários ao estudo de forma

precisa e acurada.

1.3 - Organização do texto

Como esse texto explicará e comentará sobre todos os processos, decisões e

métodos implementados durante o estudo, acredita-se que a forma mais clara de fazê-

4

lo seja na ordem cronológica em que foram realizados. Por isso, os capítulos foram

organizados na ordem em que os respectivos processos ou métodos foram introduzidos

ao estudo.

Assim, o presente trabalho está dividido em 9 capítulos, sendo que o capítulo 2 traz

uma revisão da literatura que norteou o presente estudo.

O capítulo 3 detalha a etapa de fabricação do micro modelo de meio poroso, bem

como a escolha da plataforma de fabricação, do material do substrato e da geometria

de meio poroso escolhida.

Em seguida, os capítulos 4 e 5 apresentam as duas estratégias de simulação

computacional utilizadas, primeiramente a modelagem com geometria real (capítulo 4)

e, após essa, a modelagem simplificada com modelagem para meios porosos (capítulo

5).

No capítulo 6 é apresentada a bancada experimental e detalhados os

procedimentos experimentais.

O capítulo 7 apresenta os casos e resultados experimentais bem com o seu

tratamento estatisco e analise de incertezas.

O capítulo seguinte, capítulo 8, comparará os resultados obtidos

experimentalmente com duas diferentes abordagens de simulação detalhadas nos

capítulos 4 e 5.

Finalmente, o capítulo 9 apresenta as conclusões desse trabalho e as sugestões

para trabalhos futuros.

5

CAPÍTULO 2

2 - Revisão da literatura de meios porosos

Essa seção apresenta dois modelos largamente utilizados para descrever

escoamentos em meios porosos, a Lei de Darcy e a de Forchheimer. As demais

referências e comentários sobre artigos, livros e afins consultados são apresentados

nas próprias seções onde são utilizados para facilitar a compreensão e leitura.

2.1 - Lei de Darcy

Em 1856, o cientista francês Henry Darcy, que estudava o sistema de

abastecimento de água da cidade de Dijon, realizou um experimento em regime

permanente e unidirecional para uma coluna de areia [2]. Essa primeira abordagem

relatada do tema de meios porosos permitiu a Darcy, a partir de suas observações

experimentais, propor uma correlação hoje conhecida como Lei de Darcy:

𝑣𝐷 = −𝑘

𝜇∇𝑃 (2.1)

Onde k é a permeabilidade do meio, uma macro propriedade que mede a

habilidade de uma matriz porosa em permitir que um escoamento ocorra em seu

interior, µ é a viscosidade dinâmica do fluido, ∇𝑃 o gradiente de pressão e

finalmente 𝑣𝐷 é o vetor de velocidade de Darcy. Essa última variável é basicamente

o fluxo volumétrico total dividido pela área total da matriz porosa caso não houvesse

poros (considerando apenas o invólucro da matriz).

Embora essa simples relação linear entre fluxo e pressão tenha sido

desenvolvida para um escoamento unidirecional em uma coluna de areia, seu

sucesso foi tremendo em descrever grande parte dos escoamentos em aquíferos e

reservatórios de petróleo. No entanto, como afirmado em [3,4], uma vez que os

efeitos inerciais são desprezados, essa equação é válida apenas no regime de fluxo

de Stokes (no inglês “creeping flow”), ou seja, 𝑅𝑒 ≪ 1 utilizando o tamanho médio

de grão.

6

De fato, acima desse número de Reynolds passa-se a observar um leve desvio

em relação à Lei de Darcy. Entretanto, como esse desvio ainda é pequeno para

baixos números de Reynolds, pode muitas vezes ser desprezado. O limite

comumente utilizado para escoamentos em rochas porosas pode ser encontrado

em [5] , onde estabelece-se que ocorre escoamento Darcyano (aquele que segue

a Lei de Darcy) para 𝑅𝑒 < 10.

2.2 - Lei de Forchheimer

Como explicado na seção anterior, a Lei de Darcy tem aplicação limitada uma

vez que não considera os efeitos inerciais do escoamento. Então, em 1901,

procurando desenvolver um modelo com faixa de aplicação mais extensa

FORCHHEIMER [6] estudou fluxos em alta velocidade por meios porosos.

Através de seus experimentos, ele foi capaz de propor uma melhoria ao modelo

de Darcy, incluindo um termo inercial que representa a energia cinética do fluido.

Assim, a equação proposta por Forchheimer é dada a seguir:

∇𝑃 = −𝜇

𝑘𝑣𝐷 − 𝛽𝜌𝑣𝐷

2 (2.2)

Os termos iniciais são exatamente os mesmos da Lei de Darcy, as únicas

adições são 𝜌, a massa específica do fluido, e 𝛽 o coeficiente de Forchheimer. Fica

evidente a não linearidade entre vazão e gradiente de pressão introduzida pelo

último termo do lado esquerdo da equação, isso permite uma melhor caracterização

de escoamentos com altos números de Reynolds ou com fluidos não Newtonianos.

A determinação do coeficiente de Forchheimer não é uma tarefa simples,

requerendo normalmente o ajuste de dados experimentais para sua precisa

determinação. Contudo, uma correlação que aproxima esse coeficiente é dada por

ERGUN [7] e é normalmente utilizada para determinar o coeficiente de

Forchheimer. O termo k da equação 2.3 é a permeabilidade da matriz porosa,

enquanto 𝐶𝐸 é a constante de Ergun, para a qual podem ser encontrados valores

para diferentes condições de escoamento na literatura.

𝛽 =𝐶𝐸

√𝐾 (2.3)

Reconhece-se claramente a necessidade de utilização de equações não lineares

como a de Forchheimer para escoamentos com 𝑅𝑒 > 100, como afirmado em [8].

7

Para os valores intermediários, 10 > 𝑅𝑒 > 100, existe uma zona de transição, para

qual é necessária uma investigação mais profunda a fim de definir a influência dos

efeitos inerciais no escoamento.

8

CAPÍTULO 3

3 - Fabricação do micromodelo poroso

No presente capítulo é apresentada a etapa de fabricação do micro modelo de meio

poroso, bem como a definição da plataforma de fabricação empregada, o material

escolhido para o substrato do micro modelo e a definição das geometrias adotada do

meio poroso.

3.1 - Definição da geometria

Com o objetivo de validar a metodologia de solução proposta pelo presente trabalho

optou-se por iniciar o estudo por uma geometria de porosidade conhecida e controlada

e de mais fácil fabricação. Neste sentido optou-se por utilizar uma floresta de pinos

circulares em disposição escalonada e com um pequeno espaçamento entre os pinos

de forma a simular as gargantas e poros que geram a tortuosidade característica de

uma matriz porosa real. Além disso, de forma a diminuir a homogeneidade da geometria

e assim se aproximar mais de casos reais, a padronização dos pinos foi quebrada nas

extremidades laterais do domínio, criando assim canais preferenciais para o

escoamento. A Figura 3.1 a seguir apresenta esquematicamente a geometria escolhida.

Muito provavelmente, esse nível de padronização geométrico, apresentado na

Figura 3.1, seria impossível de ser encontrado em matrizes porosas reais ou mesmo em

leitos recheados industriais, contudo, ainda há uma boa similaridade entre a situação

estudada e a de escoamentos em rochas, solos ou de certos equipamentos industriais.

9

Figura 3.1 - Esquema da geometria estudada

A Figura 3.2 abaixo apresenta o desenho esquemático do micro modelo completo

a ser fabricado onde pode se ver no detalhe da tampa quatro entradas de comunicação

sendo duas delas para entrada e saída do fluido e duas delas para medidas de pressão,

como detalhada na figura. Na base do micro modelo estão dispostos os 176 pinos de

seção circular que apresentam a mesma altura do canal, 0.4 mm, além dos dois poços

de acesso. Os desenhos técnicos do projeto podem ser encontrados no Anexo A.

Optou-se pela fabricação do micro modelo etampam acrílico pela alta usinabilidade e

pela transparência do microssistemas o que permitiu a inspeção visual durante o

experimento.

10

Figura 3.2 - Esquema do micro modelo fabricado

Durante o experimento, a tampa é posicionada com suas entradas voltadas para

baixo. Logo, a Base fica acima da Tampa e por isso, doravante nesse trabalho, aquela

também será denominada Placa Superior enquanto essa será denominada Placa

Inferior.

3.2 - Plataforma de Fabricação

Com o objetivo de garantir um melhor controle da fabricação para um micro modelo

com geometrias controladas optou-se pela plataforma de micro usinagem com comando

numérico. Nesta fabricação foi utilizado uma micro-fresadora com controle numérico

computadorizado (CNC) da empresa “Minitech Machinery”, que trabalha com 3 eixos

motorizados x, y e z além de possuir uma castanha acoplada a um motor de passo

permitindo a usinagem de peças de forma axial. Na sujeição da peça a ser usinada,

tem-se a possibilidade da utilização de uma morsa convencional ou de uma morsa à

vácuo, que permite a fixação e usinagem de substratos de espessura fina. As

ferramentas, micro fresas de topo, utilizadas são de carboneto de tungstênio da

empresa PMT (Performance Micro Tool), que apresenta uma gama de dimensões de

fresas chegando a 25 μm de diâmetro. O código numérico utilizado pela micro-fresadora

é gerado com o auxílio do software “MecSoft VisualCad 2012”. A bancada de micro-

fresamento utilizada no presente estudo pode ser vista na Figura 3.3.

11

Figura 3.3 - Bancada de micro-fresamento CNC - Minitech Machinery

A fabricação do micro modelo foi dividida em duas etapas, a fabricação da base e

a fabricação da tampa. O procedimento de fabricação da base foi iniciado partindo-se

de uma placa de acrílico d 42mm X 82mm que foi fixada na morsa a vácuo e utilizou-se

uma fresa de topo de diâmetro 0,08” (2,032 mm) para realização do faceamento da

placa, usinando as laterais e as duas faces, de modo que as superfícies ficassem

perpendiculares e com dimensões finais de 40 X 80 X 2 mm. Sem retirar a placa da

posição foram usinados então os dois poços de acesso com 0,4 mm de profundidade

usando uma fresa de 0,04” (1,016 mm). Por último foram usinados os 176 pinos usando

uma fresa de 50 µm. Vale ressaltar que para todos os passos de usinagem foi utilizado

óleo refrigerante e lubrificante para melhor usinabilidade, além disso, os parâmetros de

corte foram criticamente definidos.

O procedimento de fabricação da tampa, de forma similar, foi iniciado partindo-se

de uma placa de acrílico d 42mm X 82mm que foi fixada na morsa convencional e

utilizou-se uma fresa de topo de diâmetro 0,08” (2,032 mm) para realização do

faceamento da placa, usinando as laterais e as duas faces, de modo que as superfícies

ficassem perpendiculares e com dimensões finais de 40 x 80 x 5 mm. Sem retirar a placa

12

da posição foram usinados então os quatro canais, de entrada, saida e duas tomadas

de pressão, usando uma fresa de 50µm.

Na fixação das partes (base e tampa), optou-se por uma selagem química direta,

ou seja sem material intermediário. Para isso utilizou-se de uma prensa térmica que

levou o conjunto, base e tampa, já posicionados um sob o outro, à transição vítrea

propiciando, assim, uma ligação intermolecular entre as placas e consequentemente à

selagem. Nesta etapa de selagem o conjunto base e tampa foram submetidos à uma

alta temperatura e pressão por 1000s. Em seguida foi desligado o aquecimento e o

conjunto base-tampa continuou submetido a mesma pressão por mais 2000s até resfriar

completamente e então ser retirado da prensa. A Figura 3.4 abaixo apresenta esta

prensa térmica e a Figura 3.5, em seguida, mostra o micro modelo poroso final depois

da sua selagem.

Figura 3.4 - Prensa utilizada no processo de selagem

13

Figura 3.5 - Micro modelo pronto

3.3 - Caracterização dimensional do micro modelo

Imediatamente após a usinagem da base, uma inspeção da qualidade da usinagem

foi realizada com um microscópio ótico. De modo geral, a qualidade da usinagem na

base ficou excelente, mantendo todas as dimensões de projeto com desvios ínfimos.

Contudo, mesmo com a altíssima precisão da fresadora, é muito difícil eliminar por

completo alguns problemas que impactam diretamente na qualidade da peça final.

Durante a fabricação do micromodelo em questão, houve falhas causadas por vibração,

rasgamento do material devido a velocidades de corte inadequadas em alguns pontos

do trajeto e aquecimento excessivo da ferramenta levando a fusão de pequenas porções

da matéria prima. A Figura 3.6 abaixo apresenta dois pinos diferentes que apresentaram

pequenas falhas na inspeção:

14

Figura 3.6 - Pinos defeituosos do micro modelo

Infelizmente, a única inspeção realizada a priori foi para feita com o objetivo de

garantir a qualidade da usinagem da base do micro modelo. Contudo, durante a

realização dos primeiros experimentos, como será melhor relatado no capítulo 7, notou-

se que havia um desvio geométrico substancial do modelo fabricado em relação ao

projetado. A pressão e alta temperatura por tempo prolongado durante o processo de

selagem levou partes do micro modelo a entrar em regime de fluência. Principalmente

nas regiões dos poços, as deformações devidas à fluência foram tão significativas que

levaram ao encontro das duas placas em alguns pontos, reduzindo assim bruscamente

a área do canal.

Por essa razão, fez-se necessário mensurar as verdadeiras dimensões dos poços

de entrada e saída e para tal finalidade, após realizar todos os experimentos

necessários, foi feito um corte (na micro fresadora para garantir uma boa qualidade

superficial do corte) perpendicular à direção do canal principal passando exatamente

pelo centro dos dutos de entrada e de tomada de pressão do poço de entrada.

O micro modelo já fatiado foi então impregnado com anilina vermelha de forma a

facilitar a visualização dos canais e então foram feitas medidas internas utilizando o

microscópio digital Hirox Digital Microscope modelo KH-8700. Na Figura 3.7 pode-se ver

a placa já cortada enquanto nas Figura 3.8 e Figura 3.9 pode-se ver duas imagens da

microscopia realizada no poço de distribuição de entrada do micro modelo. Nessas

últimas imagens, embora seja difícil de ser visualizado, o canal é a região levemente

delineada por uma cor vermelha, as barras de medida apresentadas nas imagens

também ajudam na localização do canal.

As imagens a seguir deixam evidente o nível dos desvios geométricos obtidos

devido às fluência durante a selagem. Os canais que deveriam ter 400 µm de

profundidade em toda sua extensão apresentam na realidade bem menos do que isso

15

no poço de distribuição. O corte feito permite observar claramente regiões em que as

duas placas se encontraram, restringindo o fluxo por completo. Além disso, na região

observada no microscópio, a profundidade média do canal ficou por volta de 60 µm,

aproximadamente 15% da dimensão projetada.

Figura 3.7 - Micro modelo seccionado para inspeção

Figura 3.8 - Microscopia do poço de entrada (a)

16

Figura 3.9 - Microscopia do poço de entrada (b)

17

CAPÍTULO 4

4 - Análise Computacional com Geometria Real

Neste capitulo é apresentada a analise computacional do problema de convecção

forçada interna no micro modelo de meio poroso considerando a geometria real de

floresta de pinos como a fabricada no capítulo anterior. Primeiramente realizou-se uma

análise de convergência da malha e em seguida alguns casos testes, para diferentes

vazões e temperaturas de entrada, foram criteriosamente comparados.

4.1 - Situações Analisadas

Uma vez que o interesse do estudo não se restringe à caracterização do

escoamento em um meio poroso, mas também alcança os fenômenos térmicos que

ocorrem nesse domínio, não seria suficiente apenas analisar o problema com diferentes

vazões. Fez-se necessário também variar a temperatura de entrada do fluido para

permitir a observação da transferência de calor no meio poroso em mais de uma

situação.

Obviamente, o ideal seria analisar um grande número de configurações de vazão e

temperatura na entrada, contudo, cada adição de situação a ser analisada aumenta

consideravelmente o tempo necessário à conclusão de todo o processo de análise. Além

disso, há diversas restrições que limitam as possibilidades de vazão e temperatura de

entrada. Aquela por exemplo, não pode exceder valores de aproximadamente 15

mL/min para não comprometer o aparato experimental (fato que será explicado

posteriormente), já no caso dessa, é complicado atingir temperaturas de entrada

superiores a 60 °C, pois acima desse limite passam a ser geradas muitas bolhas pelo

controlador de temperatura que comprometem sobremaneira o experimento (problema

também será tratado em outros capítulos).

Por essas razões, decidiu-se analisar apenas 6 configurações de entrada, sendo 3

valores para a vazão e 2 para a temperatura. A Tabela 4.1, apresentada a seguir,

enumera as configurações de vazão e temperatura de entrada que serão analisadas

nesse trabalho.

18

Tabela 4.1 - Casos analisados

Caso Vazão

(mL/min)

Teperatura de entrada

(°C)

1 6 45

2 60

3 8

45

4 60

5 10 45

6 60

Essa quantidade de casos, embora não muito grande, já é suficiente para uma

análise compreensiva dos fenômenos hidráulicos e térmicos do problema estudado.

4.2 - Otimização de malha

A primeira análise realizada teve como objetivo encontrar a malha ótima para o

problema estudado. Uma vez que a resposta de análises numéricas computacionais é

fortemente dependente da qualidade da malha, esse procedimento é vital para aumentar

a garantia de que os resultados encontrados em uma simulação correspondem à

realidade. Além disso, como os algoritmos de CFD costumam demandar grandes

espaços de tempo para atingir a convergência numérica da física modelada, o processo

de otimização de malha é crucial para otimizar o projeto de estudo como um todo.

Basicamente, na otimização procura-se a malha com menor número de elementos

que gera uma resposta fidedigna. Logo, o processo consiste em simular o mesmo caso

com malhas formadas por elementos de tamanhos subsequentemente menores até que

os valores de alguma resposta da simulação que esteja sendo monitorada convirjam.

Para geometrias simples isso pode ser realizado de forma simples, apenas reduzindo o

valor da “semente” (do termo seed em inglês) dos elementos o que faz com o algoritmo

que gera a malha procure utilizar elementos com arestas menores.

Contudo, para geometrias grandes e complexas, como é a do caso estudado aqui,

esse processo não é tão simples. O primeiro problema é que o micromodelo é formado

por diversos componentes e cada um deles necessita de tamanhos diferentes de malha

para gerar bons resultados. O segundo problema é que as geometrias de cada um dos

componentes apresentam grandes variações de dimensões, por exemplo os pinos no

caso da placa superior.

19

Para ilustrar essa problemática pensemos na seguinte situação: os pinos têm

aproximadamente 0,71mm e, se utilizarmos cinco elementos ao longo de seu diâmetro

para caracterizar bem possíveis variações em seu entorno, a dimensão média dos

elementos nos pinos seria de aproximadamente 0,14mm. Dessa forma, lembrando que

a placa superior (na qual os pinos estão localizados) tem dimensões externas de

80mmX40mmX2mm, se todos os elementos forem cúbicos com arestas de 0,14mm

seriam necessários por volta de 2.350.000 elementos apenas para a placa superior.

Esse é um número bem alto de elementos e um modelo com tal malha demandaria

bastante tempo de computação para ser resolvido.

Esse exemplo demonstra a necessidade de também variar o tamanho dos

elementos ao longo do corpo para otimizar a malha. É possível criar essa variação

apenas definindo valores diferentes de semente dos elementos para porções diferentes

de um mesmo corpo. Contudo, isso pode gerar regiões com elementos muito

distorcidos, o que afeta a qualidade da solução geral. Por isso, a melhor forma de criar

essas variações é transformando os corpos em sub montagens de diferentes corpos

com malhas de diferentes tamanhos que serão conectadas nas interfaces.

Então, para garantir uma malha otimizada em uma geometria complexa são

necessários diversos tamanhos de elementos ao longo do modelo, o que aumenta em

muito a complexidade do processo de convergência de malha. Por essa razão, adotou-

se uma solução para facilitar o processo de convergência.

Como o domínio fluido, especialmente na região dos pinos, é a região mais crítica

para a malha, onde há a necessidade dos menores elementos e de maior qualidade,

decidiu-se realizar uma otimização apenas para a malha dessa região inicialmente.

Então, essa parte da geometria foi destacada do restante e inserida no software

comercial CFX.

Além disso, embora não exista simetria completa no escoamento que percorre o

meio poroso, assumir tal condição de contorno não altera de forma brusca o

escoamento. De fato, nas seções subsequentes, ao se apresentar as linhas de fluxo

que percorrem o meio poroso, será possível perceber que o escoamento é praticamente

simétrico em relação às colunas de tubos. Por essa razão, seccionou-se a geometria do

meio poroso entre duas colunas de pinos para reduzir o tamanho da geometria e

consequentemente o número de elementos necessários para malhá-la. A imagem a

seguir apresenta a seção de geometria inserida no CFX:

20

Figura 4.1 - Geometria utilizada na otimização de malha

Para essa simulação foi necessário apenas definir uma condição de contorno de

entrada com velocidade constante e normal à superfície, uma de saída com pressão

média na superfície prescrita e condições de simetria (nos planos de corte da geometria)

e de parede (sem deslizamento) nas superfícies que representam os pinos e os contatos

superior e inferior com as placas de acrílico. A Figura 4.2 apresenta graficamente as

condições de contorno utilizadas, as faces em verde com setas vermelhas são de

simetria, as setas pretas apresentam as superfícies de entrada e saída e as demais

faces são as paredes.

Figura 4.2 - Condições de contorno na otimização de malha

O primeiro passo foi realizar um estudo de convergência de malha, na qual o

tamanho de semente dos elementos (tamanho médio das arestas dos elementos

esperados na região) foi variado de 1mm até 0,2mm. O estudo de convergência utilizou

uma velocidade de entrada de fluido de 40 mm/s. Para acompanhar a convergência dos

resultados extraiu-se os resultados de pressão média na entrada e de perda de carga

21

no trecho poroso, calculada como a diferença entre pressão de saída e de entrada dos

planos apresentados na Figura 4.3. Os resultados de cada tentativa da otimização foram

compilados na Tabela 4.2 apresentada abaixo. Em seguida, apresenta-se na Figura 4.4

um gráfico da perda de carga no trecho poroso em função do número de elementos,

evidenciando o ponto em que o valor dessa variável converge.

Figura 4.3 - Planos de entrada e saída do meio poroso

Tabela 4.2 - Resultados da convergência de malha do estudo preliminar

Tentativa Número de

nós

Número de

Elementos

Qualidade

Ortogonal

Entrada

(Pa)

Perda nos

Poros (Pa)

1 36302 27456 0,9767 338,6 337,9971

2 65544 52087 0,9843 351,3 350,7052

3 127206 105176 0,9883 359,8 359,2198

4 292890 250623 0,9919 365,4 364,8384

5 398216 349980 0,9924 369,8 369,2522

6 551012 481880 0,9926 369,5 368,9579

7 1061522 938010 0,9929 369,1 368,568

22

Figura 4.4 - Perda de carga no meio poroso em função do refinamento da malha

É possível perceber, tanto pela Tabela 4.2 quanto pela Figura 4.4, que a malha ideal

para esse caso é a utilizada na tentativa 5, é a menor malha testada em que o resultado

aparentemente se torna independente do refinamento. A malha final está representada

nas Figura 4.5 e Figura 4.6.

Figura 4.5 - Malha otimizada para a região porosa

335,0000

340,0000

345,0000

350,0000

355,0000

360,0000

365,0000

370,0000

375,0000

0 200000 400000 600000 800000 1000000

Per

da

de

Car

ga n

o M

P (

Pa)

Número de Elementos

Convergência - DP Poros

23

Figura 4.6 - Destaque da região de interesse

4.3 - Estudo preliminar

A primeira análise realizada teve como objetivo determinar se a situação estudada

apresentava um escoamento Darcyano [2] ou se seria necessário utilizar modelos não

lineares como o de Forchheimer [6] para sua correta caracterização.

Para tal fim, decidiu-se analisar a variação da perda de carga em função da vazão

no meio poroso estudado. Então, foram realizadas 5 simulações variando-se a

velocidade de entrada entre 40 mm/s até 80 mm/s (faixa que contém os valores

esperados para os casos estudados) para analisar a linearidade entre velocidade de

entrada e perda de carga. Manteve-se a mesma geometria, condições de contorno e

malha ótima apresentadas anteriormente na seção 3.2.

Para ilustrar os resultados do escoamento no modelo, a Figura 4.7 apresenta os

vetores velocidade na altura média do canal para uma velocidade de entrada de

60mm/s.

24

Figura 4.7 - Vetores velocidade na solução do estudo preliminar

Então, extraindo os resultados de pressão médias nas faces de entrada e saída do

meio poroso e subtraindo esses valores calculou-se a perda de carga no trecho. A

Tabela 4.3 apresenta os resultados de perda de carga obtidos para cada vazão de

entrada. O número de Reynolds foi calculado utilizando o diâmetro dos pinos, as

propriedades da água a 20ºC e a velocidade de entrada de cada caso.

Tabela 4.3 - Resultados da variação de velocidade de entrada

Velocidade de entrada

(mm/s)

Número de

Reynolds

Perda de carga

(Pa)

40 28,2 369,0

50 35,2 492,9

60 42,3 626,4

70 49,3 768,0

80 56,4 917,0

Então, calculando-se o coeficiente de correlação linear dos valores encontrados

acima chegamos a 0,9994, a linearidade dos dados fica clara através da visualização

do gráfico na Figura 4.8 demonstrando que há uma correlação linear praticamente

perfeita.

25

Figura 4.8 – Gráfico de dados da análise preliminar

Isso nos permite afirmar que esse escoamento segue o modelo de Darcy,

respeitando a relação linear entre vazão e perda de carga como apresentado na seção

2.1 -desse trabalho. A equação 4.1 a seguir apresenta outra forma da equação de Darcy,

onde 𝑄 é a vazão volumétrica, 𝑘 a permeabilidade do meio, 𝐴 a área da matriz porosa

e 𝐿 seu comprimento, µ é a viscosidade do fluido e 𝑃𝑜𝑢𝑡 e 𝑃𝑖𝑛 a pressão na saída e na

entrada do meio respectivamente.

𝑄 =−𝑘𝐴

µ

𝑃𝑜𝑢𝑡 − 𝑃𝑖𝑛𝐿

(4.1)

Os números de Reynolds das situações testadas acima variam entre 20 e 50, logo

se encontram na zona de transição entre um escoamento totalmente Darcyano e um

escoamento turbulento nos poros (como apresentado na seção 2.2 -). Contudo, pelo

estudo apresentado nessa seção mostra-se que para a geometria analisada essa faixa

de Reynolds ainda apresenta comportamento Darcyano.

4.4 - Análise com geometria completa

Nessa seção apresenta-se todos os passos desenvolvidos para simular o

escoamento e a troca térmica no micromodelo considerando todos os seus aspectos

geométricos e utilizando uma modelagem computacional de CFD.

4.4.1 - Geometria e malha

Após encontrar uma malha adequada para a região porosa do sistema, iniciou-se o

processo de definição da malha para o modelo completo.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

35 45 55 65 75 85

Vel

oci

dad

e d

e en

trad

a (m

m/s

)

Perda de carga (Pa)

Análise Preliminar

26

O primeiro passo foi procurar soluções para se alcançar uma boa relação entre

custo e qualidade dos resultados na análise de CFD, ou seja o menor número de

elementos capaz de gerar resultados fidedignos. Uma primeira tentativa para aumentar

a qualidade e reduzir o tamanho da malha foi a de desconsiderar as tomadas de

pressão. Como é esperado pouco ou nenhum fluxo na região mais próxima dos dutos

que levam aos transdutores de pressão, pode-se inferir que sua consideração no

modelo afetará muito pouco os resultados de escoamento e troca térmica. Assim, vale

a pena estudar os efeitos de sua desconsideração para a convergência e qualidade da

análise.

O estudo foi feito comparando-se os resultados para uma geometria sem as

tomadas de pressão e para a geometria original. A diferença no resultado foi

desprezível, corroborando para a desconsideração dessas partes do modelo, contudo

o ganho em qualidade e redução de malha também foi muito pequeno e não justificou a

retirada uma vez que sua consideração permite uma melhor comparação entre os

resultados do CFD e os obtidos experimentalmente.

A segunda estratégia foi a divisão da geometria em diversos corpos separados,

permitindo que cada um recebesse um tipo diferente de malha e fosse possível criar um

refinamento progressivo, com elementos pequenos em regiões com altos gradientes,

nas paredes em contato com o fluido por exemplo, e com elementos maiores em regiões

com menores variações de propriedades, como as paredes externas da placa. As

figuras abaixo apresentam os cortes feitos nos três domínios (placa inferior, placa

superior e fluido) com tal intuito. Nas figuras, cada corpo é representado por uma cor, e

portanto regiões com diferentes cores representam porções que foram seccionadas de

forma a permitir a atribuição de diferentes propriedades no algoritmo de geração de

malha. Além disso, ao lado de cada domínio é apresentada a malha utilizada nas

simulações.

27

Figura 4.9 – Geometria e malha utilizados para placa inferior

28

Figura 4.10 –Geometria e malha utilizados para a placa superior

Figura 4.11 – Geometria e malha utilizados para o domínio fluido

29

Já com os corpos seccionados, os tamanhos médios dos elementos em cada corpo

foram definidos a partir do conhecimento da malha ótima encontrada para a região

porosa. O processo de definição começou pelos seções de corpos próximas ao fluido,

atribuindo a eles tamanho de elementos próximas ao da região porosa já encontrada. A

partir daí, definiu-se o tamanho dos elementos nos demais corpos de tal maneira que

esses fossem gradativamente aumentado até chegar ao tamanho máximo nos corpos

externos.

A malha encontrada com o processo acima foi então testada, sendo utilizada em

uma simulação. Finalmente, para comprovar sua qualidade, gerou-se uma segunda

malha dividindo o tamanho médio dos elementos em cada corpo por um fator de 1.5 e

utilizou-se essa segunda malha na mesma simulação de forma a permitir a comparação

dos resultados. Como os resultados foram praticamente idênticos, definiu-se que a

primeira malha estava suficientemente refinada.

A malha total ficou com 3,146,985 nós e 4,269,407 elementos. Além disso, os dois

critérios de malha considerados mais importantes para obtenção de bons resultados em

CFD, a razão de aspecto e a qualidade ortogonal também apresentarem valores

satisfatórios. A qualidade ortogonal mede o quão próximo os ângulos de um elemento

estão do ideal, enquanto a razão de aspecto mede a razão entre a maior e menor aresta

de cada elemento para avaliar o nível de deformação do mesmo. O valor médio da

qualidade ortogonal dos elementos deve ser o mais próximo possível da unidade e de

fato, na malha utilizada alcançou-se um número considerado alto de 0,891 com desvio

padrão de 0,160. Já a razão de aspecto deve apresentar uma média inferior a cinco

para garantir acurácia nos resultados, a malha utilizada nesse estudo apresentou uma

média de 2,615 com desvio padrão de 2,395. Embora a variação da razão de aspecto

tenha sido grande, isso era esperado e não compromete a qualidade da malha, uma

vez que isso provém de uma decisão de considerar o escoamento que ocorre entre as

placas como bidimensional. Ou seja, considerar que os gradientes serão muitas vezes

maiores nas direções ortogonais à altura do canal, portanto decidiu-se utilizar elementos

muito refinados nas faces mas com grandes dimensões na direção da altura do canal

para reduzir o número necessário de elementos para caracterizar o domínio fluido.

Por fim, pode-se dizer que a malha alcançou uma boa qualidade com um número

não muito acentuado de elementos, o que permite que uma boa representação dos

fenômenos físicos seja obtida dentro de um tempo de processamento razoável com os

recursos de hardware disponíveis.

30

4.4.2 - Condições de contorno do problema

Para representar os fenômenos físicos que ocorrem durante um escoamento no

meio poroso diversas condições de contorno foram aplicadas aos domínios fluido e

sólidos. Cada sub seção subsequente apresentará as condições de contorno atribuídas

a uma região do micro modelo.

4.4.2.1 - Interfaces dos domínios

A primeira condição e que não necessita de maiores explicações é a de não

deslizamento do fluido em todas as interfaces fluido sólido. Além disso, considerou-se

a transferência de calor na interface sólido fluido, a qual é calculada automaticamente

pelo próprio algoritmo do CFX baseado na velocidade próxima à parede e na

temperatura dos dois domínios na interface.

A transferência de calor entre os dois domínios sólidos (placa superior e inferior)

também foi considerado e da mesma forma é calculado automaticamente. Embora

exista a possibilidade de inserir uma resistência de contato entre os dois domínios no

modelo numérico, precisar o valor dessa é extremamente difícil e considerou-se que a

alteração no resultado devido a esse efeito seria tão pequena que poderia ser

desprezada.

4.4.2.2 - Domínio Fluido

Além das condições para as interfaces, foram necessárias mais quatro condições

de contorno para uma precisa modelagem desse domínio. As duas faces

correspondentes às saídas para os dutos de tomada de pressão foram consideradas

como paredes adiabáticas. Na realidade, há dutos nessas regiões que permitem tanto

a saída quanto a entrada de fluido, contudo assumiu-se que o fluxo tanto mássico

quanto de calor, se existente, seria desprezível.

Além dessas, foi aplicada uma condição de entrada com velocidade prescrita na

face em que o fluido chega no micromodelo. A velocidade média de entrada é calculada

pela razão entre a vazão de entrada para cada situação e a área da face de entrada. De

forma a aproximar o modelo da realidade, uma vez que na situação real o fluido chega

ao micromodelo por um tubo consideravelmente grande considerando-se as escalas de

comprimentos de entrada em microfluídica (Para uma vazão de 8 ml/min em dutos de

3mm de diâmetro o número de Reynolds estará por volta de 60, gerando regiões de

entrada laminares de aproximadamente 10mm), deve-se assumir que o fluido chega à

entrada completamente desenvolvido e, por ser laminar, com um perfil parabólico de

velocidade, sendo zero o valor dessa na parede e máxima no centro. Por isso

31

implementou-se uma função de velocidade para a entrada de forma a simular esse

efeito. A Figura 4.12 abaixo demonstra a característica parabólica radial da velocidade

de entrada:

Figura 4.12 - Perfil parabólico da velocidade de entrada

Por fim, aplicou-se uma condição de saída com pressão prescrita na face do duto

de saída do modelo. Ou seja, exigiu-se que a média da pressão nessa face

apresentasse um valor especificado que no presente caso foi de zero pascal. De fato,

não há necessidade de inserir um valor diferente de zero, pois o interesse da análise é

em descobrir a queda de pressão no modelo e em especial no meio poroso. Assim, ao

especificar uma condição de velocidade prescrita na entrada e de pressão prescrita na

saída de zero pascal, a solução numérica obrigará a pressão de entrada a ser igual à

perda de carga entre as faces de entrada e saída.

4.4.2.3 - Domínio Sólidos

As últimas condições aplicadas se referem à perda de energia das placas para o

ambiente através das faces externas das placas. Muito embora o acrílico seja um

material semitransparente, decidiu-se não utilizar um modelo de radiação para o interior

desses domínios devido ao nível de complexidade que esses adicionam à solução do

modelo. Portanto foi considerada apenas a radiação nas faces externas dessas placas.

Além disso, para simplificar a modelagem, a equação da radiação foi linearizada e o

coeficiente de transferência linearizado para a radiação foi adicionado ao valor do

coeficiente de transmissão por convecção. As equações abaixo ilustram a modelagem

32

realizada para a troca térmica nessas faces, primeiramente para a troca por convecção

foi utilizada lei de resfriamento de Newton:

𝑞𝑐′′(𝑊/𝑚2) = ℎ𝑐 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.2)

Para calcular os valores do coeficiente de transferência por convecção, calculou-se

o número de Nusselt para convecção natural em cada região das placas (placa aquecida

para baixo, para cima e vertical) e para cada temperatura de entrada do fluido. Para tal

cálculo, é necessário conhecer as temperaturas das superfícies do acrílico de forma a

calcular as propriedades do ar na temperatura de filme. Contudo, obviamente essas

temperaturas não são conhecidas de antemão, portanto, a estratégia utilizada foi a de

assumir uma temperatura máxima para as placas, simular o escoamento e então corrigir

o valor de entrada do cálculo para a temperatura máxima das placas iterando-se até

encontrar boa semelhança entre as temperaturas utilizadas no cálculo e as encontradas

na solução.

Os modelos de Nusselt utilizados foram retirados do livro INCROPERA [9] e são:

Churchill & Chu – Convecção Natural em placas verticais

Lloyd & Moran – Superfície aquecida voltada para cima

Radziemska & Lewandowski – Superfície aquecida voltada para baixo

Para a radiação partiu-se das hipóteses de que a placa está envolta em uma sala

isotérmica muito maior que suas dimensões e também, por simplificação, considerou-

se o acrílico como um corpo cinza assumindo a absorvidade igual à emissividade.

Assim, podemos escrever para a radiação:

𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = 𝜀𝜎(𝑇𝑆

4 − 𝑇𝑆𝑢𝑟4 ) 4.3)

𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = 𝜀𝜎(𝑇𝑆

2 + 𝑇𝑆𝑢𝑟2 )(𝑇𝑆

2 − 𝑇𝑆𝑢𝑟2 ) (4.4)

𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = 𝜀𝜎(𝑇𝑆

2 + 𝑇𝑆𝑢𝑟2 )(𝑇𝑠 + 𝑇∞)(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.5)

Finalmente, linearizando a equação:

𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = ℎ𝑟 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.6)

Logo, para variações moderadas da temperatura de superfície é possível aproximar

a troca por radiação por um modelo linearizado com aspecto idêntico ao usado para a

convecção.

A troca total de calor será dada por:

𝑞′′(𝑊/𝑚2) = ℎ𝑐 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) + ℎ𝑟 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) = ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.7)

33

O cálculo da temperatura de superfície foi feito da mesma forma iterativa que para

o cálculo da convecção natural.

Considerando a temperatura ambiente como sendo de 20°C e utilizando um valor

de emissividade de 0.94 para o acrílico [10], os valores encontrados para a convecção

natural foram:

Tabela 4.4 - Coeficientes de transferência de calor para a superfície externa da placa

Temperatura

de Entrada

(°C)

Coeficiente

Placa

Superior

(W/m2)

Coeficiente

para Inferior

(W/m2)

Coeficiente

placa Lateral

(W/m2)

Coeficiente

Linearizado de

Radiação (W/m2)

45 8,816 4,408 12,442 4,070

60 10,292 5,146 14,147 4,399

A última consideração sobre a modelagem dos domínios sólidos foi a seleção das

propriedades térmicas para o acrílico. Após uma pesquisa decidiu-se utilizar o valor de

0,2 W/m.K [11].

4.5 - Resultados

Finalmente, os modelos com diferentes vazões e temperaturas de entrada foram

resolvidos pelo algoritmo do software comercial CFX e os diversos resultados de

interesse foram obtidos. Para ilustrar a forma como o escoamento se dá nos micro

canais, as imagens abaixo apresentam as linhas de corrente encontradas para o

escoamento do caso 4 (vazão de 8 ml/min e uma temperatura de entrada de 60°C). As

imagens abaixo (Figura 4.13, Figura 4.14 e Figura 4.15) apresentam três vistas do

34

escoamento, note que a região de entrada está sempre na parte da esquerda nessa

seção.

Figura 4.13 - Linhas de fluxo do escoamento para uma vazão para o caso 4 – Vista 3D

Figura 4.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista Inferior

35

Figura 4.15 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Destaque nos poros próximos à parede

Embora as três imagens apresentadas acima sejam para uma vazão de 8 ml/min e

uma temperatura de entrada de 60°C, o perfil das linhas de corrente se mantém

praticamente inalterado para as vazões e temperaturas estudadas. Portanto, podemos

utilizá-las para destacar alguns pontos importantes.

Primeiramente, sua observação permite facilmente perceber o caminho preferencial

existente próximo às paredes do canal na região do meio poroso. Os valores de

velocidade nessa região estão na faixa de 200 mm/s, enquanto no interior os valores

não ultrapassam nunca 150 mm/s.

Outro ponto importante perceptível nas imagens acima, é que o escoamento entre

duas colunas de pinos é praticamente idêntico ao longo do modelo. Isso mostra que

assumir simetria do escoamento entre colunas, como feito nas seções 4.2 -e 4.3 -é uma

consideração razoável e que não altera de forma significativa os resultados.

Por fim, vale a pena ressaltar as grandes zonas de recirculação na entrada e saída

do canal de maior largura.

Além das linhas de fluxo apresentadas acima, outras imagens interessantes para

demonstrar os principais aspectos dessas simulações são as da temperatura ao longo

do plano que corta no meio da profundidade dos canais (Figura 4.16) e da temperatura

no plano médio vertical (Figura 4.17). Essas imagens, apresentadas abaixo em forma

de contour de cores e com escala de temperatura em Kelvin, permitem entender como

se dá o aquecimento do micromodelo como um todo e vale ressaltar mais uma vez que

embora essas imagens sejam para um caso específico (caso 4) os aspectos qualitativos

retirados delas valem para os demais.

36

Figura 4.16 - Temperatura na profundidade média do canal para o caso 4

Figura 4.17 - Temperatura no plano médio vertical do canal para o caso 4

É interessante perceber nas imagens acima que a temperatura do escoamento fica

praticamente inalterada ao longo do canal e o calor perdido é dissipado quase que

verticalmente enquanto que nas regiões do acrílico minimamente afastadas dos canais

praticamente não há alteração em relação à temperatura ambiente. Esse fato se deve

principalmente às grandes resistências térmicas tanto da condução no acrílico quanto

da convecção/radiação nas faces externas fazendo com que praticamente todo o calor

seja dissipado pela região mais próxima da placa superior e inferior. Esse efeito fica

evidente ao analisarmos a Figura 4.18 que mostra o contour de cores da temperatura

na face externa superior do acrílico:

37

Figura 4.18 - Temperatura na face externa superior do micro modelo

Pode-se perceber que o contour de temperatura na face superior é praticamente

idêntico àquele do plano médio dos canais.

Após essas análises qualitativas das principais características de fluxo e troca

térmica observadas nos resultados das simulações numéricas, serão apresentados, nas

duas tabelas abaixo, alguns dados quantitativos sobre variáveis de interesse do

problema. A Tabela 4.5 apresenta os resultados de pressão enquanto a Tabela 4.6

apresenta os de temperatura. Note que a estimativa da potência dissipada apresentada

na última coluna da segunda tabela é calculada através do produto do fluxo mássico

pelo calor específico da água a temperatura de entrada multiplicados pela perda térmica

total no modelo.

Além disso, os valores apresentados são médias em planos específicos. Os valores

na entrada do meio poroso são as médias no plano que tangencia a primeira fileira de

pinos, as perdas no meio poroso são a diferença entre as médias no plano descrito

anteriormente e o plano que tangencia a última fileira de pinos. Quanto às perdas totais,

essas são a diferença entre as propriedades médias na face de entrada e na face de

saída.

Os dados abaixo mostram, primeiramente, como é grande a perda de carga no

trecho poroso, contabilizando em todos os casos um pouco mais de 70% da perda total

entre entrada e saída, em segundo lugar é notável a baixa influência da vazão na troca

térmica. Mostrando mais uma vez que as resistências térmicas da condução no acrílico

e convecção nas faces externas é tantas vezes superior à da convecção na interface

sólido-fluido que alterações nessa última não geram mudanças significativas na perda

de energia do fluido.

38

Tabela 4.5 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada

(°C)

Pressão

na entrada

do meio

poroso

(Pa)

Perda de

carga no

trecho

poroso

(Pa)

Perda de

carga total

no modelo

(Pa)

Percentual

da perda

ocorrida

no meio

poroso

6 45 152,0 126,2 176,2 71,5

60 126,6 104,7 146,6 71,4

8 45 217,3 179,6 251,7 71,4

60 183,0 150,2 211,8 70,9

10 45 289,7 238,0 335,5 70,9

60 245,6 200,0 284,8 70,2

Tabela 4.6 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada

(°C)

Temperatura

na entrada

do meio

poroso

(°C)

Perda

térmica

no trecho

poroso

(°C)

Perda

térmica

total no

modelo

(°C)

Estimativa

da

potência

dissipada

(W)

6 45 44,75 0,64 1,41 0,583

60 59,45 1,02 2,33 0,959

8 45 44,75 0,48 1,06 0,585

60 59,55 0,77 1,78 0,976

10 45 44,85 0,39 0,85 0,586

60 59,65 0,63 1,43 0.981

A última variável de interesse a ser apresentada é o tempo necessário à solução de

cada modelo. A Tabela 4.7 apresentada abaixo apresenta o tempo em minutos de

computação demandado para obter-se a solução do modelo numérico.

Tabela 4.7 - Tempo de computação necessário à solução de cada caso

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada

(°C)

Tempo de

Computação

(min)

39

6 45 229

60 219

8 45 232

60 225

10 45 231

60 226

40

CAPÍTULO 5

5 - Análise de CFD com modelo de meio poroso

Após completar as análises modelando os escoamentos na geometria real,

procurou-se encontrar soluções aproximadas utilizando modelos mais leves

computacionalmente. A modelagem simplificada adotada foi a substituição de todo o

trecho com pinos por um domínio com uma modelagem de escoamento para meios

porosos.

De forma simplificada, do ponto de vista de escoamento, esse domínio é regido

pelas mesmas leis físicas que um domínio fluido normal apenas com a adição de um

termo sumidouro de momentum à equação de Navier-Stokes. Esse termo se baseia no

modelo de Darcy para meios porosos para tentar contabilizar a perda de carga que seria

gerada pelos obstáculos sólidos sem que esses necessitem ser representados na

simulação e principalmente, sem a necessidade de uma malha bastante refinada na

proximidade desses obstáculos.

Quanto à troca térmica, embora exista apenas um domínio, duas equações, uma

para um domínio sólido fictício e outra para um domínio fluido fictício, são resolvidas

separadamente e acopladas através de uma terceira equação para a convecção na

interface dos dois.

5.1 - Geometria e Malha

A única mudança na geometria para essa nova modelagem foi a retirada dos pinos,

ou seja, a placa superior passou a ter um leito contínuo enquanto os furos antes

existentes no domínio fluido foram preenchidos. As imagens abaixo apresentam as

novas geometrias e malhas da placa superior e do fluido. A Figura 5.1 (a) apresenta a

nova placa sem os pinos enquanto a (b) a malha gerada nessa parte. Já a Figura 5.2

apresenta o fluido que agora é na verdade dividido em dois domínios, um propriamente

fluido e outro domínio poroso. O domínio poroso é o corpo em cinza claro apresentado

na Figura 5.2 (a).

41

Figura 5.1 - Geometria e Malha da Placa Superior na modelagem de meio poroso

Figura 5.2 - Geometria e malha para o fluido na modelagem de meio poroso

42

A simples retirada dos pinos gerou uma redução muito significativa no tamanho da

malha. O número de elementos para esse novo modelo é de 2,213,558, 70% do valor

para a geometria real, com 1,640,960 nós. Vale ressaltar que a maior parte da

geometria, praticamente toda a parte sólida, manteve aproximadamente a mesma

malha, ou seja, a redução no tamanho da malha nos canais foi ainda mais significativa.

A qualidade ortogonal (quão equilátero é um elemento) também melhorou, aumentando,

ainda que pouco, com novo valor médio de 0,905 e desvio padrão de 0,147. Já a média

da razão de aspecto (razão entre maior e menor aresta de cada elemento), como

esperado, reduziu para 2,095 com desvio padrão de 1,829.

5.2 - Condições de Contorno e parâmetros de meio

poroso

Todas as condições de contorno apresentadas na sub seção 4.4.2 - para a

simulação com geometria real foram mantidas exatamente iguais. A única alteração em

relação àquele modelo é a adição do domínio poroso que requer que o usuário insira

diversas propriedades que serão utilizadas tanto no termo sumidouro de momentum

quanto nas equações de transferência de calor para o fluido e sólido imaginários. A

seguir são apresentadas e explicadas as diversas propriedades necessárias a essa

modelagem de meio poroso:

5.2.1 - Porosidade

A característica principal de um meio poroso é possuir uma matriz sólida repleta de

pequenos espaços não preenchidos pelo material, os quais podem ou não se

interconectar para formar canais. Como o formato e distribuição desses espaços,

também chamados poros, pela matriz é difícil de ser determinado e varia de um caso

para outro, normalmente não é interessante caracterizar os poros individualmente, mas

desenvolver formulações que considerem médias volumétricas do meio.

Por essa razão, uma das principais propriedades de uma matriz porosa, a

porosidade, é definida como a razão entre o volume “vazio” e o volume total de um certo

domínio que pode corresponder a toda a matriz ou apenas a uma porção. Podemos,

então definir uma relação para a porosidade ε como:

𝜀 =𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 1 −𝑉𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

(5.1)

43

Na maior parte dos casos em que se estuda meios porosos, especialmente nas

aplicações em engenharias de reservatórios de hidrocarbonetos ou aquíferos, é

extremamente complicado precisar o volume dos poros na matriz. É muitas vezes

impraticável realizar medições suficientes para obter dados acurados sobre a

porosidade em diversos pontos de rochas reservatório, malhas de regeneradores

térmicos, entre outros. Por isso, diversas correlações empíricas e semi-empíricas foram

desenvolvidas para gerar estimativas do valor dessa propriedade em função de

informações mais fáceis de serem obtidas, como por exemplo o tipo e espessura dos

grãos no caso de rochas ou solos.

No entanto, nesse trabalho a geometria da região porosa além de conhecida é

simples e portanto pode-se facilmente calcular a porosidade para o domínio estudado.

Contudo, a região porosa analisada não é perfeitamente homogênea devido aos canais

preferenciais junto a parede e portanto permite mais de uma abordagem para o cálculo

da porosidade.

Em primeira análise, podemos calcular a porosidade total do meio, incluindo as

regiões de alta porosidade das paredes no cálculo. Obviamente essa abordagem não

nos permite caracterizar as variações que ocorrem na direção perpendicular ao

escoamento observadas na realidade, mas ainda assim essa é uma abordagem válida

e podemos esperar resultados relativamente acurados. Como conhecemos a largura,

altura e comprimento (note que esse comprimento é apenas o da região porosa,

começando e terminando em planos perpendiculares ao escoamento e tangenciais à

primeira e última linha de pinos respectivamente) além do diâmetro e número de pinos,

podemos calcular a porosidade total como:

𝑉𝑝𝑖𝑛𝑜𝑠 = 𝑁𝑝𝑖𝑛𝑜𝑠.𝜋𝑑2

4. 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (5.2)

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 . 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (5.3)

𝜀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 −𝑉𝑝𝑖𝑛𝑜𝑠

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (5.4)

Uma segunda abordagem se baseou em calcular a porosidade separadamente para

a porção central do canal e para os canais preferenciais das paredes. A interface entre

os dois tipos diferentes de regiões porosas para o cálculo foi definida como o centro dos

pinos mais próximos à parede e então calculou-se a porosidade para cada uma dessas

44

regiões. Finalmente, funções degrau de Heaviside, H(x), foram utilizadas para descrever

o valor da porosidade em função da posição dentro do meio poroso. A Figura 5.3 a

seguir apresenta apenas o canal principal do micromodelo com a função criada para a

porosidade sobreposta na imagem para ilustrar seu comportamento:

Figura 5.3 - Porosidade diferenciada ao longo da direção perpendicular ao escoamento

5.2.2 - Permeabilidade

Como em uma modelagem de meio poroso procuramos simplificar a consideração

de geometrias e configurações extremamente complexas por onde o escoamento

passa, precisamos de alguma ferramenta para contabilizar a resistência imposta ao

escoamento por esses canais na matriz porosa. A propriedade associada a tal

resistência é a permeabilidade de um meio poroso.

Segundo [5] “a permeabilidade de um meio poroso é uma medida de sua capacidade

de se deixar atravessar por fluidos“. Logo essa propriedade procura contabilizar as

perdas geradas pelo escoamento nos poros de uma certa região do meio poroso.

Devido à complexidade das geometrias dos poros, pode-se inferir que o cálculo

dessa propriedade é extremamente complexo e de fato a única forma de se obter

valores precisos para essa propriedade é através de experimentos. Contudo, muitas

45

correlações foram propostas para diversos tipos de matrizes porosas e estimam com

bom grau de acurácia o valor dessa propriedade.

Nesse trabalho duas correlações extensamente utilizadas foram utilizadas, as de

Carman-Kozeny [12] e a de Tamayol & Bahrami [13]. Essas correlações e os valores

encontrados para elas são apresentados abaixo:

5.2.2.1 - Correlação de Carman-Kozeny

As primeiras e mais comumente aplicadas correlações para escoamentos em meios

porosos são derivadas de escoamentos em tubos capilares. A equação de Carman

Kozeny [12], uma das mais famosas e utilizadas pertence a esse grupo e é derivada

a partir da aplicações do modelo de Poiseuille a capilares. Ela foi inicialmente concebida

para descrever escoamentos em leitos recheados (mais conhecidos por seu nome em

inglês “packed beds”) e sua forma, como apresentada em [12] é:

∆𝑃

𝐿=180𝑉0̅̅̅𝜇

𝜑𝑠2𝐷𝑝

2

(1 − 𝜀)2

𝜀3 (5.5)

Onde ∆𝑃 é a perda de carga, 𝐿 é o comprimento do leito, 𝑉0̅̅̅ é a velocidade superficial

(velocidade que o fluido apresentaria caso não houvesse o preenchimento do leito

recheado), 𝜑𝑠 é a esfericidade das partículas, 𝜇 é a viscosidade do fluido, 𝜀 a porosidade

do meio e 𝐷𝑝 o diâmetro médio das partículas esféricas equivalentes. A equação acima

pode ser combinada com a equação de Darcy para se obter uma correlação para o valor

da permeabilidade. Embora tenha larga aplicação, essa fórmula só apresenta validade

em escoamentos laminares e para baixos números de Reynolds. Portanto, em sua

forma original essa correlação não seria aplicável no presente estudo, o qual apresenta

números de Reynolds muito superiores ao limite.

Por essa razão, utilizou-se uma modificação a esse modelo apresentada em [14] que

apresenta validade para uma faixa de número de Reynolds muito mais extensa e é

dedicada a escoamentos em meios fibrosos (obstáculos aproximadamente cilíndricos

em cross-flow). A correlação modificada, já combinada com a equação de Darcy,

apresenta a seguinte forma:

𝐾

𝑑2=

𝜀2

𝜓𝐶𝐾 (1 − 𝜀)2 (5.6)

Na qual, 𝐾 é a permeabilidade do meio poroso, 𝑑 o diâmetro médio das fibras, 𝜀 a

porosidade e 𝜓𝐶𝐾 é um fator empírico que contabiliza tanto pelo fator de forma quanto

46

pelo desvio da geometria em relação àquele de um duto. CARMAN [12] propôs que o

fator 𝜓𝐶𝐾 poderia ser determinado pela multiplicação de um fator de forma dos poros

pela tortuosidade do meio (Entende-se por tortuosidade a razão entre a distância média

percorrida pelas partículas ao atravessarem um meio poroso e a distância que seria

percorrida caso não houvesse obstáculos). Assim, a proposição de CARMAN [12] pode

ser escrita como:

𝜓𝐶𝐾 = Φ(𝐿𝑒𝐿)2

(5.7)

Onde Φ é o fator de forma dos poros, e 𝐿𝑒/𝐿 a tortuosidade (sendo 𝐿𝑒 o comprimento

médio percorrido pelas partículas fluidas desde o início até o fim do meio poroso e 𝐿 o

comprimento que elas percorreriam caso não houvesse a matriz porosa) CARMAN [12]

propôs originalmente os valores Φ = 90 e 𝐿𝑒/𝐿 = √2 para serem utilizados na

correlação de permeabilidade em casos gerais e de fato esses valores se adequam bem

à grande maioria de meios porosos.

Contudo, YAZDCHI et al [14] demonstraram que para meios fibrosos de alta

porosidade a aproximação de CARMAN [12] considerando a tortuosidade como

constante se afasta levemente da realidade. Por isso, foi proposto para esse tipo de

meio o valor de Φ = 140 e a consideração da tortuosidade como variável, logo em [14]

propõe-se:

𝜓𝐶𝐾 = 140(𝐿𝑒𝐿)2

(5.8)

Embora as equações acima proponham valores para o fator empírico 𝜓𝐶𝐾, elas

também introduzem outra variável de valor normalmente desconhecido e de

caracterização complexa, a tortuosidade. Diversos métodos foram desenvolvidos para

aproximar a tortuosidade de um meio sem a necessidade de experimentos específicos

para cada nova geometria, contudo, como demonstrado em [15], os métodos geram

valores bastante distintos entre si, evidenciando a complexidade de se determinar essa

propriedade para uma geometria arbitrária.

Nesse trabalho, decidiu-se determinar a tortuosidade através de duas formas

distintas, analiticamente através da consideração de um caminho teórico das partículas

do fluido no meio e através de uma correlação conhecida como “Lei de Archie” para a

tortuosidade em função da porosidade proposta em [16] e considerada uma das que

melhor se acoplam ao escoamento em meios fibrosos.

47

O cálculo analítico se baseou na consideração de que na geometria estudada nesse

trabalho todas as partículas serpenteiam igualmente em uma trajetória sempre tangente

ao pino mais próximo, sendo assim, a distância total das partículas pode ser calculada

através do comprimento da linha média sempre tangente aos pinos. Obviamente essa

é uma simplificação e desconsidera totalmente as esteiras, zonas de recirculação e

perturbações causadas pela entrada, saída e canais preferenciais do micromodelo.

Contudo, ainda assim mantém boa similaridade com a realidade. Abaixo na Figura 5.4

se encontra uma imagem que sobrepõe a linha teórica aqui descrita às linhas de

corrente na região central do meio poroso obtidas em uma das análises de CFD com a

geometria real:

Figura 5.4 - Comparação linha teórica com linhas de fluxo da simulação

A imagem permite perceber que existe uma boa similaridade entre as linhas reais

(assumindo que o CFD descreve bem a realidade) e o caminho teórico utilizado. Então,

calculando o comprimento do caminho teórico e dividindo pelo comprimento do meio

poroso encontramos o valor de 1,114 para a tortuosidade. O procedimento utilizado no

cálculo está apresentado abaixo:

48

Figura 5.5 - Cálculo da linha de escoamento teórica

Como é possível perceber pela Figura 5.5, há uma curva de 90° e raio de 0,5mm

para cada cilindro, sendo assim, pode-se calcular o caminho total como o perímetro de

um quarto de círculo de 0,5 mm de raio multiplicado pelo número de linhas de pinos.

O outro método de cálculo da tortuosidade se baseou na Lei de Archie apresentada

originalmente em [16]:

𝜏 = (1

𝜀)𝛼

(5.9)

Sendo 𝜏 a tortuosidade, 𝜀 a porosidade e 𝛼 uma constante que deve ser determinada

para cada classe de meios porosos. Uma boa estimativa de tal constante para leitos

recheados é apresentada por BOUDREAU [17] com o valor de 𝛼 = 0.5 .

Então, a tortuosidade calculada através da Lei de Archie apresenta um valor de 1,253

.

5.2.2.2 - Correlação de Tamayol & Bahrami

Essa correlação foi apresentada em [13] onde há um estudo semi-empírico de vários

arranjos fibrosos estruturados distintos. São propostas diversas correlações

dependendo da dimensionalidade do arranjo e da disposição das fibras todas em função

dos parâmetros de porosidade, tortuosidade e diâmetro das fibras. Para o caso

estudado nesse trabalho utilizou-se as correlações apresentadas para arranjos 1D

49

(todas as fibras na mesma direção) em disposição escalonada (“staggered”) e a

tortuosidade foi calculada através da Lei de Archie como recomendado pelos próprios

autores.

De forma a aumentar a generalização das correlações, os autores decidiram

englobar todas as propriedades geométricas dos meios porosos em uma propriedade

denominada fração de volume sólido e representada pela letra grega 𝜑 . Para fibras

unidirecionais em disposição escalonada é definido em [13]:

𝜑 =𝜋 𝑑2

2 √3 𝑆2 (5.10)

Com 𝑑 representando o diâmetro das fibras e 𝑆 a distância entre duas fileiras de

mesma centralização como apresentado na imagem a seguir:

Figura 5.6 - Propriedades geométricas para a correlação de Tamayol & Bahrami

A correlação para a permeabilidade 𝐾 em função do diâmetro das fibras 𝑑 e da fração

de volume sólido 𝜑 pode então ser apresentada como em [13]:

𝐾

𝑑2=

0.16 [ 𝜋

2√3 𝜑− 3√

𝜋

2√3 𝜑+ 3 − √

2√3 𝜑𝜋 ]

√1 − 𝜑 (5.11)

5.2.2.3 - Seleção da melhor correlação

A primeira abordagem consistiu em desprezar as perturbações causadas pelos

caminhos preferenciais e assumir uma permeabilidade constante em todo o meio

poroso. Em seguida, seguiu-se a mesma estratégia adotada para a porosidade e dividiu-

se a matriz porosa em regiões distintas, os canais preferenciais próximos às paredes e

o canal central.

50

No entanto, nessa segunda abordagem a correlação de Tamayol & Bahrami não foi

considerada uma vez que essa apresenta validade apenas para meios homogêneos

estruturados, o que ocorre somente no canal central. Além dessa, também foi

desconsiderada a modelagem com cálculo teórico de tortuosidade, uma vez que esse

não pode ser determinado de forma tão simples para o escoamento próximo à parede.

Logo, a única modelagem que poderia ser utilizada de forma variável no domínio a

priori seria aquela que utiliza a correlação de Carman-Kozeny conjuntamente com a Lei

de Archie. Assim, seria possível calcular as porosidades separadamente para as

divisões e aplicá-las nas equações para gerar a função de permeabilidade, uma função

degrau com três regiões assim como apresentado para a porosidade na sub seção 3.2.1

.

Contudo, decidiu-se variar a permeabilidade de mais uma forma. Como os canais

preferenciais próximos à parede são extremamente livres em comparação ao canal

central, espera-se que aqueles apresentem uma permeabilidade muito superior à desse

último. De fato, para falhas em meios porosos rochosos, sempre assume-se

permeabilidades algumas ordens de grandeza superiores à do meio. Sendo assim,

estimou-se uma permeabilidade para os canais preferenciais duas ordens de grandeza

maior que a do canal central. Então, utilizando o valor da permeabilidade calculada pela

correlação de Carman-Kozeny com Lei de Archie para o domínio como um todo, criou-

se uma segunda função variável de permeabilidade aplicando o valor de domínio

homogêneo no canal central e multiplicando esse valor por 100 (valor arbitrado já que

se espera algo em torno de duas vezes de grandeza maior) para as regiões próximas à

parede.

Para verificar a qualidade de cada uma das correlações em calcular a permeabilidade

do meio poroso estudado, foram realizadas diversas análises computacionais com a

formulação de meio poroso aplicando a cada uma um dos valores gerados pelas

correlações já descritas e então os resultados foram comparados aos resultados das

análises de CFD com a geometria real. Para o teste, escolheu-se a situação com

velocidade e temperatura de entrada de 6 ml/min e 60°C respectivamente (caso 2), a

qual apresentou uma perda de carga no trecho poroso de 105,5 Pa.

A Tabela 5.1 abaixo comprime os resultados obtidos nesse estudo da permeabilidade

ótima, os nomes das correlações foram resumidos para KC (Karman-Kozeny) e T&B

(Tamayol & Bahrami). Além disso, a qualidade de cada correlação será medida pelo

desvio percentual na perda de carga do trecho poroso em relação à análise de CFD

com geometria real, dado apresentado na última coluna da Tabela 5.1. Ainda que não

51

seja possível garantir a perfeita precisão da solução por CFD mesmo utilizando a

geometria real, essa comparação entre as modelagens certamente ainda se faz válida.

A partir da tabela de resultados, é possível perceber que a consideração de uma

permeabilidade variável melhora a qualidade na descrição do escoamento. As duas

modelagens variáveis (duas últimas apresentadas na 5.1 -) geraram desvios pequenos

e dentro da faixa do aceitável, portanto a escolha da melhor modelagem entre essas

duas dependerá também da qualidade dos resultados térmicos de cada. Esse estudo

será apresentado na sub seção 5.2.5 -.

Tabela 5.1 - Comparação entre correlações para a permeabilidade do meio poroso

Correlação e

considerações

utilizadas

Pressão

na

entrada

do meio

poroso

(Pa)

Perda de

carga no

trecho

poroso

(Pa)

Perda de

carga

total no

modelo

(Pa)

Percentual

da perda

ocorrida no

meio poroso

Desvio

percentual

na perda

de carga

no trecho

poroso*

T&B com K

homogêneo

47,7 36,4 65,4 55,7 65,50

KC com Lei de

Archie e K

homogêneo

129,5

116,9

147,7

79,1

10,81

KC tortuosidade

teórica e K

homogêneo

110,9 99,3 129,0 77,0 5,88

KC com Lei de

Archie e K

variável

121,1

109,2

140,0

78,0

3,51

KC com Lei de

Archie e K 100

vezes maior na

parede

118,0

106,2

136,2

78,0

0,66

* - Como explicado anteriormente essa coluna compara a perda de carga a região porosa obtida com o

modelo em questão com a perda de carga de 105,5 Pa obtida na análise de CFD com geometria real

52

5.2.3 - Densidade de área interfacial

Uma vez que na modelagem de meio poroso desconsideramos toda a geometria

interna do meio, todas as características internas que atrapalham o escoamento são

removidas e apenas o invólucro do domínio é considerado, devemos definir um

parâmetro que contabilize a área total de interface criada pelas faces internas dos poros.

Tal parâmetro é crucial para o cálculo da transferência de calor pois esse fenômeno

ocorrerá majoritariamente no meio poroso através da condução e convecção. Como

esses dois modos de transmissão dependem diretamente da superfície de contato, a

área total de interface entre o fluido e a matriz porosa é de vital importância para a

correta caracterização da troca térmica entre os domínios.

Para tal fim, define-se o parâmetro denominado densidade de área interfacial e que

relaciona a área interna total do meio poroso com seu volume de invólucro. Ou seja,

essa propriedade é definida como a razão entre a superfície total por onde há

escoamento na matriz porosa e o volume total da matriz caso não houvesse poros e

essa fosse maciça.

A equação a seguir apresenta a relação supracitada apresentando a densidade de

área interfacial como 𝐴𝑠 , a área interna total como 𝐴𝑡 e o volume de invólucro como 𝑉𝑡:

𝐴𝑠 =𝐴𝑡𝑉𝑡 (5.12)

Obviamente, na maioria dos casos o cálculo da área interna total é muito complicado

ou mesmo impraticável e, como pode-se esperar, foram criadas correlações com tal

propósito em função de propriedades mais simples de serem determinadas.

No entanto, no caso estudado nesse trabalho é extremamente simples calcular essa

propriedade. Abaixo são apresentadas as equações utilizadas para o cálculo da área

interna total dividida em área do canal e área dos pinos e o cálculo final para a densidade

de área interfacial:

𝐴𝑐 = 2 (𝑙 . ℎ + 𝑤 . 𝑙 − 𝑁𝑝 .𝜋𝑑2

4) (5.13)

𝐴𝑝 = 𝑁𝑝 . 𝜋 . 𝑑 . ℎ (5.14)

𝐴𝑠 =𝐴𝑐 + 𝐴𝑝𝑤 . 𝑙 . ℎ

(5.15)

Nas quais 𝐴𝑐 é a área interna dos canais, 𝐴𝑝 a dos pinos, 𝑑 o diâmetro dos pinos, 𝑁𝑝

o número total de pinos, 𝑤, 𝑙 e ℎ são a largura, comprimento e altura do canal

53

respectivamente. O valor encontrado para a geometria estudada foi de 101128,2 valor

extremamente alto devido às diminutas dimensões dos poros e também o micromodelo.

Um outro valor interessante é a contribuição separada da área dos canais e da área

dos pinos. Os pinos são responsáveis por 96,65% da densidade de área superficial,

demonstrando que a maior parte da interação entre as fases ocorrerá na superfície

desses.

5.2.4 - Coeficiente global de transferência térmica

Com o escoamento se dando nos micro canais formados pelos poros, pode-se inferir

que, caso a situação não seja isotérmica e haja transferência de calor, o principal

mecanismo de troca térmica será a convecção. Dessa forma, faz sentido que seja

necessária a definição de um coeficiente de troca térmica para quantificar a energia

térmica trocada.

Além disso, é óbvio que seria impossível determinar coeficientes locais dadas as

grandes variações de velocidade e direção do escoamento ao passar pelos poros, os

quais na maioria dos casos têm formatos desconhecidos. Por isso, o parâmetro

necessário à caracterização da transferência de calor em uma modelagem de meio

poroso é um coeficiente global de transferência térmica. O qual será uma aproximação

da média dos coeficientes ao longo de toda a superfície interfacial entre fluido e matriz

porosa.

Assim como ocorre para as demais propriedades de um meio poroso, a determinação

do valor exato de tal coeficiente é na maior parte dos casos impraticável. De fato, mesmo

para o meio poroso de geometria simples estudado nesse trabalho se faz extremamente

difícil sua determinação. Por isso, mais uma vez é necessário recorrer a correlações

para estimar o valor da propriedade.

Embora existam diversas correlações para as muitas classes de meios porosos,

nesse caso a matriz sólida é formada por pinos circulares estruturados em posição

homogênea. Ou seja, o escoamento será próximo daquele que ocorre em um banco de

tubos. De fato, para meios fibrosos, mesmo em situações em que não há estruturação

total ou homogeneidade na geometria dos obstáculos, é comum utilizar-se as

correlações desenvolvidas para transferência de calor em bancos de tubos. Um outro

fato motivador para essa escolha é a contribuição esmagadoramente maior da

superfície dos pinos para a área de interface entre as fases, como apresentado na

subseção anterior.

54

Em [18] são testadas diversas correlações em uma situação similar a estudada nesse

trabalho ainda que para um caso macroscópico, contudo vale ressaltar que

INCROPERA [9] afirma que a maior parte das correlações térmicas e para escoamentos

mantêm validade até diâmetros hidráulicos de aproximadamente 1μm, valor muito

inferior aos encontrados na geometria estudada. Assim, espera-se que as correlações

retiradas de [9] sejam válidas para o presente estudo.

Ao todo foram selecionadas três correlações largamente utilizadas para

escoamentos em bancos de tubos, a saber: Grimison, Grimison Modificado e

Zhukauskas. Cada uma dessas permite estimar o número adimensional de Nusselt para

uma situação em função de parâmetros geométricos e do escoamento, a partir dessa

estimativa é possível calcular o coeficiente médio de transferência de calor (comumente

referido por htc). Cada uma dessas correlações será apresentada e descrita brevemente

a seguir.

A Figura 5.7 a seguir apresenta a convenção de nomenclaturas que será utilizada

para o cálculo de todas as correlações:

Figura 5.7 - Termos utilizados para descrever as distâncias dos pinos (retirada de [18])

5.2.4.1 - Correlação de Grimison

Essa correlação foi proposta por GRIMISON [19] em 1937 para escoamento de gases

em bancos de tubos. O cálculo do número de Nusselt é feito através da seguinte

equação:

55

𝑁𝑢 = 1.13𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟1/3 (5.16)

2000 ≤ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 ≤ 40000 ; 𝑃𝑟 ≥ 0.7

Onde 𝐶1 e 𝑚 são contantes que dependem da geometria enquanto 𝐶2 é uma contante

de correção para bancos de tubos com menos de 10 fileiras. 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 é o número de

Reynolds considerando a máxima velocidade do escoamento, a qual pode ocorrer nos

canais entre pinos de um mesma fila ou entre dois pinos de fileiras diferentes. Para

calcular tal velocidade deve-se utilizar as equações abaixo:

𝑣𝑚𝑎𝑥 =

{

𝑆𝑇

𝑆𝑇 − 𝑑 𝑣 ; 𝑆𝐷 ≥

𝑆𝑇 + 𝑑

2𝑆𝑇

2 (𝑆𝐷 − 𝑑) 𝑣 ; 𝑆𝐷 <

𝑆𝑇 + 𝑑

2

(5.17)

𝑆𝐷 = √𝑆𝐿2 + (

𝑆𝑇2)2

(5.18)

Para determinar os coeficientes da correlação GRIMISON [19] propôs uma tabela de

valores em seu artigo, posteriormente HAMMOCK [18] propôs curvas de ajuste para

facilitar a determinação dessas constantes computacionalmente. Por serem extensas,

as equações de ajuste estão apresentadas no Anexo A. Além disso, todas as

propriedades do fluido devem ser calculadas para a temperatura de filme, média

aritmética entre a temperatura de parede dos pinos e a temperatura de fluxo livre do

fluido.

Um fato a se considerar acerca dessa correlação é sua faixa de validade proposta

no trabalho original. O limite inferior de 2000 para o número de Reynolds máximo é

extremamente alto para o caso micro fluídico aqui estudado e muitas vezes alto mesmo

para situações macroscópicas. HAMMOCK [18] também utiliza essa correlação fora de

sua faixa de validade apenas a título de comparação com sua forma modificada.

5.2.4.2 - Correlação de Grimison Modificada

Essa correlação foi proposta por HAMMOCK [8] visando estender a faixa de validade

da correlação de Grimison através da introdução de um coeficiente para melhorar a

descrição de escoamentos com Reynolds máximos inferiores a 2000 e números de

Prandtl inferiores a 0.7 . A equação é:

56

𝑁𝑢 = 1.13 𝜉𝐻 𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟1/3 (5.19)

𝜉𝐻 = [tanh{√𝑁𝐿 (𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥2000

)(𝑃𝑟

0.71)

13}]

13

(5.20)

Onde 𝑁𝐿 é o número de fileiras de tubos e as demais variáveis são as mesmas

apresentadas para a correlação de Grimison. Essa correlação modificada teoricamente

é válida para números de Reynolds máximo desde zero até o 40000 e portanto pode

ser utilizada no estudo aqui realizado.

5.2.4.3 - Correlação de Zhukauskas

Essa correlação foi apresentada inicialmente em [20] e é uma das mais utilizadas

desde então. Devido à sua popularidade, diversos livros a apresentam, casos de

INCROPERA [9] e BEJAN[21], sendo que esse último relata uma acurácia de ±15% nos

resutados.

ZHUKAUSKAS [20], propõe uma pequena modificação a sua correlação geral para

casos com números de Reynolds máximo entre 100 e 1000. Como são esperados

valores nessa faixa para esse estudo, utilizou-se apenas a equação modificada, a qual

é apresentada abaixo:

𝑁𝑢 = 𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟𝑛 (

𝑃𝑟

𝑃𝑟𝑠)1/4

(5.21)

𝑛 = {0.36 ; 𝑃𝑟 > 100.37 ; 𝑃𝑟 ≤ 10

Assim como na correlação de Grimison, 𝐶1 e 𝑚 são constantes que dependem do

número de Reynolds enquanto 𝐶2 é um fator de correção que nesse caso é utilizado

para bancos com menos de 20 fileiras de tubos. A peculiaridade dessa equação é a

introdução do termo 𝑃𝑟𝑠 que é o número de Prandtl do fluido na temperatura da parede

dos pinos, todas as demais propriedades continuam sendo calculadas na temperatura

de filme. Além disso, o número de Reynolds utilizada na equação é o de fluxo livre e

não o máximo.

A tabela de valores para as constantes tem faixas bem extensas e como não são

esperados números de Reynolds superiores a 1000, apenas duas faixas de valores

podem vir a ser utilizadas, fazendo desnecessária a utilização de curvas de ajuste. As

faixas são apresentadas a seguir:

57

Tabela 5.2 - Constantes para a correlação de Zhukauskas

ReD C3 m

1 – 40 0.75 0.4

40 - 1000 0.51 0.5

5.2.4.4 - Utilização e comparação das correlações

Como não podemos assumir uma condição isotérmica nem no fluido nem na placa,

nem mesmo uma condição de fluxo de calor prescrito nas paredes dos pinos, é

necessário inferir uma temperatura média global tanto para o escoamento quanto para

a placa a fim de calcular as propriedades do fluido.

Como não é possível inferir esses valores a priori, utilizou-se como base os

resultados obtidos nas análises de CFD com a geometria real. Ao analisarmos os dados

é possível perceber que a variação térmica do fluido ao longo do meio poroso é muito

pequena, sendo a maior encontrada de apenas 1,58 °C. Variações tão pequenas de

temperatura praticamente não afetam o valor das propriedades termo físicas e portanto,

para o cálculo dessas propriedades, considerou-se o escoamento como isotérmico e

apresentando a temperatura de entrada.

Já para a placa, é possível perceber a partir das imagens Figura 4.16 e Figura 4.17

desse trabalho, que na condição de regime permanente as partes da placa próximas

aos canais apresentam uma temperatura praticamente igual à do fluido e portanto,

podemos escolher uma temperatura média global muito próxima à do escoamento. Uma

terceira imagem é apresentada a seguir, Figura 5.8, destacando a temperatura dos

pinos para um escoamento de vazão 8ml/min e temperatura de entrada de 60°C (caso

4).

Figura 5.8 - Temperatura dos pinos para o caso 4

58

Analisando a imagem acima é possível perceber que as temperaturas variam de

aproximadamente 330K (60°C) até 329K (56°C). Embora essa imagem só apresente

uma condição de entrada, a análise de outras vazões ou temperaturas demonstrou que

a temperatura dos pinos sempre varia aproximadamente como na imagem acima,

começando na temperatura de entrada e caindo por volta de 4°C. Por essa razão, mais

uma vez ressaltando que variações tão pequenas de temperatura pouco influenciam

nos parâmetros termo-físicos, definiu-se a temperatura média da superfície como sendo

2 °C inferior à de entrada do fluido.

Sendo assim, pode-se determinar o valor do coeficiente de transferência térmica

global para as diferentes situações de entrada. Os valores encontrados são

apresentados na Tabela 5.3 a seguir. É possível perceber pelos dados que as

correlações geram valores extremamente diferentes para cada situação de entrada,

além disso, é notável o altíssimo valor dos coeficientes, o que se deve às diminutas

dimensões dos pinos.

Tabela 5.3 - Coeficientes de transferência de calor para as diferentes situações de entrada

Vazão

(mL/min)

Temperatura de

Entrada (°C)

htc por

Grimison

(W/m2K)

htc por

Grimison

Modificada

(W/m2K)

htc por

Zhukauskas

(W/m2K)

6 45 5093,25 3447,22 2739,26

60 5471,48 3879,21 2934,61

8 45 6002,02 4434,08 3073,32

60 6447,74 4976,36 3292,51

10 45 6817,17 5369,65 3365,69

60 7323,43 6007,43 3605,73

Finalmente, para testar a qualidade de cada uma das correlações apresentadas

nessa subseção, foram simulados escoamentos com uma modelagem de meio poroso

utilizando uma correlação de permeabilidade de Karman-Kozeny com Lei de Archie e

valor homogêneo no domínio, e uma temperatura e vazão de entrada de 60°C e 6 ml/min

respectivamente (caso 2). Os resultados térmicos do escoamento são compilados na

Tabela 5.4 a seguir. Note que mais uma vez a estimativa da potência é calculada como

o produto do fluxo mássico pelo calor específico da água à temperatura de entrada

multiplicado pela perda térmica no modelo.

59

Tabela 5.4 - Comparação de correlações para o coeficiente de transferência de calor

Correlação

utilizada

Temperatura na

entrada do meio

poroso (°C)

Perda

térmica no

trecho

poroso

(°C)

Perda

térmica

total no

modelo

(°C)

Estimativa da

potência

dissipada

(W)

Grimison 59,55 0,98 2,13 0,876

Grimison M 59,55 0,98 2,13 0,876

Zhukauskas 59,55 0,98 2,13 0,876

O resultado apresentado acima é bastante interessante, não há qualquer variação

sensível na transferência de energia térmica com a alteração das correlações. Realizou-

se o mesmo estudo alterando os modelos de permeabilidade e, embora essa alteração

acarretasse em mudanças nos valores térmicos ao longo do micromodelo, os resultados

ainda permaneceram constantes ao alterar-se apenas os valores do coeficiente de

transferência.

Por mais que pareça estranho, o resultado é de certa forma esperado e tem uma

explicação bem simples, a resistência térmica da convecção natural nas faces externas

é muitas ordens de grandeza maior e por isso “domina” a situação.

Os altíssimos coeficientes de transferência de calor gerados por todos as correlações

e para todas as situações associados à uma área de interface extremamente alta para

o volume do micro modelo (como evidenciado na subseção anterior para a densidade

de área interfacial) geram resistências térmicas ínfimas. Essas resistências, por sua vez,

quando associadas às resistências relativamente altas da condução no acrílico e

especialmente a da convecção natural nas faces externas da placa praticamente não

influenciam na capacidade de dissipação. A variação da potência dissipada pelo micro

modelo é regrada pela intensidade da convecção natural pouco importando as

variações, mesmo que grandes, nos valores do coeficiente de transferência.

A título de ilustração, vamos simplificar levemente a situação para permitir um cálculo

aproximado do efeito de cada resistência no sistema global. Vamos desconsiderar as

trocas nas paredes laterais externas da placa de acrílico e as trocas entre fluido e sólido

que não ocorram no trecho poroso, dessa forma, as únicas resistências serão as da

convecção no meio poroso, das conduções no acrílico tanto na placa superior quanto

na inferior e as de convecção natural nas faces superior e inferior do micromodelo. As

resistências térmicas são calculadas segundo as equações a seguir:

60

𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =𝐿

𝑘 𝐴𝑝 ; 𝑅𝑐𝑜𝑚𝑏 =

1

ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 𝐴𝑝 ; 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑖𝑛𝑡 =

1

ℎ𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝐴𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠

Sendo 𝑘 a condutibilidade térmica (do acrílico nesse caso), 𝐴𝑝 a área das faces

superior e inferior, ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 o coeficiente de transferência de calor combinado para

convecção e radiação nas faces externas da placa, ℎ𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 o coeficiente de transferência

de calor no meio poroso (aqui foram utilizados os valores da correlação de Grimison

Modificada para uma vazão de 8ml/min e 45°C) e 𝐴𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 a área interna total do meio

poroso.

A Figura 5.9 a seguir ilustra o sistema térmico simplificado enquanto a Tabela 5.5

seguinte apresenta os valores calculados para as resistências térmicas:

Figura 5.9 - Sistema simplificado de resistências térmicas do micro modelo

Tabela 5.5 - Resistências térmicas calculadas para o micro modelo

𝑹𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒊𝒏𝒇 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒔𝒖𝒑 𝑹𝒄𝒐𝒎𝒃 𝒊𝒏𝒇 𝑹𝒄𝒐𝒎𝒃 𝒔𝒖𝒑

Resistência

térmica

(K/W)

0,0433

7,8125

3,1250

60,7245

30,3623

Reduzindo o sistema de resistências em paralelo chegamos a um valor de 22,4958

K/W associado em série à resistência térmica do meio poroso. Ou seja, nesse cálculo

simplificado o meio poroso é responsável por apenas 0,19% da resistência térmica do

micro modelo e sem as considerações adotadas essa participação seria ainda menor.

Portanto, demonstra-se que qualquer uma das correlações para o coeficiente de

transferência térmica global do meio poroso pode ser utilizada sem afetar de forma

sensível a resposta do sistema.

61

5.2.5 - Modelagem utilizada para o meio poroso

Após apresentar separadamente todos os métodos utilizados na determinação e

escolhas feitas para cada um dos parâmetros do meio poroso, nessa sub seção essas

propriedades serão combinadas para apresentar a modelagem ótima encontrada para

descrever a situação estudada nesse trabalho.

Contudo, ainda falta comparar o resultado térmico gerado pelos dois métodos de

permeabilidade variável propostos na sub seção 5.2.2 -de forma a definir qual deverá

ser utilizado. Esses métodos são:

Alta permeabilidade na parede – Utilizou-se uma função degrau para a

permeabilidade e manteve-se a porosidade homogênea. Os valores de

permeabilidade na parede foram definidos como sendo 100 vezes maiores à

do canal central sendo essa calculada pela correlação de Carman-Kozeny

com Lei de Archie.

Porosidade variável – Utilizou-se uma função degrau tanto para a

porosidade quanto para a permeabilidade (calculada em cada região pela

correlação de Carman-Kozeny já que há porosidades diferentes) e a

tortuosidade foi calculada através da Lei de Archie.

Para tal fim, os resultados obtidos com cada umas das modelagens foi comparado

aos resultados obtidos com a geometria real para uma situação de entrada com 6 ml/min

e 60 °C (caso 2).

Embora o software comercial CFX possua um bom módulo de processamento dos

dados gerados nas simulações, a comparação entre várias simulações não é tão

simples e por isso decidiu-se fazer esse processamento de outra forma. Uma macro foi

desenvolvida no software comercial Wolfram Mathematica 9.0 para comparar os dados.

Com ela, é possível comparar os valores de temperatura ponto a ponto em qualquer

região do micromodelo entre diversas análises bastando apenas exportar os resultados

obtidos nas simulações numéricas em um formato de arquivo de texto (.csv).

Para ilustrar esse processamento de dados, a Figura 5.10 a seguir apresenta o

contour de temperatura na face superior do micromodelo para a simulação com

geometria real e condição de entrada de 6 ml/min e 60 °C, o contorno dos canais foi

sobreposto a esse contour para simplificar o entendimento. Note que as distâncias

apresentadas nos eixos são padrão nessa macro e serão mantidas para todos os

resultados subsequentes. Além disso, acima do contour é apresentada uma imagem da

62

geometria para ilustrar onde estão localizadas as regiões de entrada e saída assim

como a orientação da placa.

Figura 5.10 - Demonstração do processamento de dados realizado pela macro no Mathematica

Então, decidiu-se comparar as temperaturas na placa superior especialmente na

região logo acima do trecho poroso. Extraiu-se as temperaturas ao longo de duas linhas

ortogonais (denominadas de longitudinal e transversal para permitir a diferenciação)

nessa região e os dados foram plotados em gráficos para facilitar a sua comparação. A

Figura 5.11 apresentada a seguir ilustra o posicionamento das linhas de aquisição de

dados, perceba que a transparência da placa superior foi alterada para facilitar a

visualização do meio poroso na parte interna:

63

Figura 5.11 - Linhas de aquisição de dados criadas para comparação de resultados

A linha longitudinal percorre desde o início até o final do trecho poroso na direção do

escoamento enquanto a linha transversal está disposta perpendicularmente à anterior e

passando pela linha média do escoamento no meio poroso.

A seguir são apresentadas as curvas de comparação entre modelagem de meio

poroso e geometria real para as duas funções de permeabilidade sendo verificadas. A

análise das imagens compiladas na Figura 5.12 deixa evidente a diferença de qualidade

entre as duas modelagens para descrever a transferência de calor no micro modelo. A

modelagem que utiliza uma porosidade variável para os canais preferenciais gerou

resultados praticamente idênticos aos da análise de CFD com geometria real para esse

mesmo caso, enquanto a outra modelagem gerou diferenças consideráveis. É

importante ressaltar que o eixo das abcissas está de acordo com o sistema de

coordenadas global utilizado na simulação e portanto os gráficos para a linha

longitudinal estão aparentemente invertidos. As temperaturas aumentam com o

aumento da distância, obviamente nesse sistema de coordenadas a posição da entrada

apresenta uma medida superior à da saída o que explica a aparente inversão.

64

Figura 5.12 - Comparação de modelagens de permeabilidade

Após essa análise, fica claro que a melhor escolha para o modelo de permeabilidade

é o de porosidade variável. Assim, a última lacuna está preenchida para a formação das

condições utilizadas na modelagem do meio poroso. A Tabela 5.6 apresenta de forma

conjunta os modelos utilizados para cada uma das condições. Note que a função H[x-

x0] é a função Theta de Heaviside ou função degrau.

65

Tabela 5.6 - Condições utilizadas na modelagem de meio poroso

Propriedade Modelagem Valor ou função

Porosidade Função degrau com os

valores calculados

separadamente de

porosidade para os canais

preferenciais e regulares

0,607609*(H[y-yp1] –H[y-yp2]) +

0,805546*(1 - H[y-yp1] + H[y-yp2])

Permeabilidade Correlação de

Carman-Kozeny

Lei de Archie para

o cálculo da

tortuosidade

Função degrau

considerando a

porosidade de

cada região

3,16154E-09*(H[y-yp1] –H[y-yp2]) +

3,97713E-08*(1 - H[y-yp1] + H[y-

yp2])

yp1 – Posição de fim do primeiro

canal preferencial

yp2 – Posição de início do

segundo canal preferencial

Densidade de

área interfacial

Cálculo analítico graças à

simplicidade da geometria

101.128,2

Coeficiente

global de

transferência

térmica

Correlação de Grimison

Modificada

Ver Tabela 4.3

5.3 - Resultados

Após selecionar o melhor modelo de meio poroso para representar o problema

estudado, os seis casos de vazão e temperatura de entrada apresentados na Tabela

4.1 foram simulados no software comercial CFX. Nessa seção serão apresentados os

principais resultados obtidos.

Obviamente, como nessas simulações os pinos não estão modelados, não é possível

ver o efeito desses elementos no escoamento. As linhas de fluxo se desenvolverão

como se o micromodelo apresentasse um canal vazio apenas perdendo momentum

devido ao termo de sumidouro introduzido pela modelagem de meio poroso, como

66

explicado na introdução desse capítulo. Para ilustrar essa situação, a seguir apresenta-

se nas Figura 5.13 e Figura 5.14 as linhas de fluxo para o escoamento com vazão de 8

ml/min e temperatura de entrada de 60°C (Caso 4). Mais uma vez vale ressaltar que

não há alterações sensíveis no aspecto das soluções entre os casos e portanto os

resultados qualitativos de um caso podem ser “extrapolados” para os demais. Note que

a entrada do escoamento está na esquerda das imagens.

Figura 5.13 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista 3D

Figura 5.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista superior

Um aspecto interessante dessa modelagem que pode ser observado, embora de

forma não tão clara, nas imagens acima para as linhas de fluxo é a descontinuidade na

saída do meio poroso. Há uma grande variação de propriedades nas duas interfaces

entre domínio fluido e domínio poroso, na entrada do meio poroso, embora existente, a

67

descontinuidade da velocidade não é tão perceptível. Contudo, na saída desse a

descontinuidade da velocidade é considerável.

A Figura 5.15 a seguir ilustra de forma mais clara essas descontinuidades. Ela

apresenta o contour de velocidade total para cada ponto do plano que corta o canal em

sua profundidade média.

Figura 5.15 - Contour de velocidade total no plano de profundidade média para o caso 4

É evidente que tais descontinuidades não representam a realidade, contudo sua

existência é esperada e não afeta significativamente os resultados globais. As pequenas

divergências nas malhas de cada domínio e principalmente a grande variação de

propriedade gerada pela existência do sumidouro de momentum no meio poroso e a

inexistência nos demais são as causas desse resultado estranho.

Embora a velocidade do fluido sofra grandes variações nas interfaces dos domínios,

isso não ocorre para a pressão que varia de forma contínua ao longo dos domínios. A

Figura 5.16 ilustra tal situação com o contour de cores da pressão na profundidade

média do canal para o caso 4:

68

Figura 5.16 - Contour de pressão no plano de profundidade média para o caso 4

Outro resultado interessante de se analisar é o perfil de velocidade na direção

perpendicular ao escoamento no meio poroso. Esse resultado permite observar o efeito

da variação das propriedades de porosidade e permeabilidade nas regiões próximas às

paredes para simular os canais preferenciais da geometria real. A retirada do software

CFX para o caso 1 apresenta um gráfico da velocidade total ao longo da linha transversal

(linha que passa pelo centro do canal e tem direção perpendicular ao escoamento).

Embora nessa imagem seja difícil ler os valores nos eixos, a intenção principal da

imagem é apenas apresentar de forma qualitativa o perfil de velocidade obtido com a

modelagem utilizada.

Figura 5.17 - Perfil de velocidade na linha transversal para o caso 1

69

Fica claro ao observar a Figura 5.17 que a tentativa de representar os canais

preferenciais através da alteração das propriedades do meio poroso foi bem sucedida.

A velocidade próxima às extremidades laterais do meio poroso é bem superior àquela

do canal central que por sua vez apresenta um valor praticamente constante de

velocidade.

Podemos então, apresentar os principais aspectos da transferência de calor no

micromodelo obtidos nas simulações com modelagem de meio poroso. Como esperado

a partir dos resultados apresentados na seção 5.2.4 -, as simulações com essa

modelagem apresentaram uma baixíssima queda na temperatura do fluido e um grande

aquecimento das regiões do acrílico próximas ao escoamento enquanto as mais

distantes praticamente não apresentam alteração na temperatura. A Figura 5.18

apresenta o contour de cores para a temperatura na profundidade média enquanto na

Figura 5.19 é apresentado o contour no plano médio vertical do canal. Ambas as

imagens são do caso 4.

Figura 5.18 - Contour de temperatura na profundidade média do canal para o caso 4

Figura 5.19 - Contour de temperatura do plano médio vertical do canal

70

Em seguida a essas análises qualitativas, podemos passar às análises

quantitativas. A Tabela 5.7 apresenta os resultados de pressão enquanto a Tabela 5.8

apresenta os de temperatura. A estimativa da potência dissipada apresentada na última

coluna da segunda tabela é calculada através do produto do fluxo mássico pelo calor

específico da água a temperatura de entrada multiplicados pela perda térmica total no

modelo.

Além disso, assim como para as tabelas correlatas do capítulo 0, os valores

apresentados são médias em planos específicos. Os valores na entrada do meio poroso

são as médias no plano que tangencia a primeira fileira de pinos, as perdas no meio

poroso são a diferença entre as médias no plano descrito anteriormente e o plano que

tangencia a última fileira de pinos. Quanto às perdas totais, essas são a diferença entre

as propriedades médias na face de entrada e na face de saída.

Tabela 5.7 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada

(°C)

Pressão

na entrada

do meio

poroso

(Pa)

Perda de

carga no

trecho

poroso

(Pa)

Perda de

carga total

no modelo

(Pa)

Percentual

da perda

ocorrida

no meio

poroso

6 45 149,5 136,8 172,2 79,4

60 120,3 108,2 139,0 77,8

8 45 204,9 183,5 237,1 77,4

60 166,2 145,3 193,3 75,2

10 45 263,9 230,9 306,9 75,2

60 215,9 183,2 252,7 72,5

71

Tabela 5.8 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada

(°C)

Temperatura

na entrada

do meio

poroso

(°C)

Perda

térmica

no trecho

poroso

(°C)

Perda

térmica

total no

modelo

(°C)

Estimativa

da

potência

dissipada

(W)

6 45 44,75 0,62 1,32 0,546

60 59,55 0,98 2,13 0,876

8 45 44,75 0,46 1,01 0,557

60 59,65 0,72 1,64 0,900

10 45 44,85 0,37 0,83 0,572

60 59,65 0,57 1,35 0,926

Por fim, apresenta-se na Tabela 5.9 os tempos computacionais em minutos

requeridos para a solução dos modelos computacionais.

Tabela 5.9 - Tempo de computação requerido nas análises com modelagem de meio poroso

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada

(°C)

Tempo de

Computação

(min)

6 45 152

60 156

8 45 151

60 150

10 45 159

60 156

72

CAPÍTULO 6

6 - Bancada Experimental

Uma vez que a intenção do experimento é analisar os parâmetros hidráulicos e

térmicos do escoamento em um meio poroso controlado, criou-se a necessidade de

equipamentos capazes de controlar a vazão e temperatura de entrada de um fluido no

micro modelo além de medidores para coletar informações de pressão e temperatura

em pontos importantes do experimento. As seções a seguir apresentam e explicam as

soluções escolhidas.

6.1 - Controle de Vazão

Devido às dimensões micrométricas do modelo experimental, vazões tão baixas

quanto 10 mL/min (1.67E-4 L/s) são suficientes para gerar velocidades de escoamento

relativamente altas. De fato, devido à baixa resistência do adesivo utilizado para ligar as

duas placas de acrílico do micromodelo, vazões de água acima de 15 mL/min (2.5E-4

L/s) podem gerar valores de pressão de estagnação suficientes para descolar as placas.

Portanto, equipamentos corriqueiros não seriam capazes de oferecer vazões tão

baixas quanto essas. O LabMEMS dispõe de bombas de seringa que são capazes de

oferecer vazões na ordem de grandeza necessária a esse projeto. Essas bombas

consistem basicamente de fusos ligados a um motor de passo controlado

eletronicamente. A velocidade de rotação, e consequentemente de avanço, do fuso é

ditada pelo controlador eletrônico baseado nas informações do diâmetro da seringa

sendo utilizada e da vazão desejada que são inseridos pelo operador.

A Figura 6.1 abaixo apresenta o equipamento utilizado inicialmente nesse

experimento:

73

Figura 6.1 - Bomba de seringa NE-1000 da New Era Pump Systems

Um controle razoável da vazão é alcançado normalmente, os únicos desvios são

causados por:

Pequenas bolhas de ar que se alojam na seringa sendo eventualmente

bombeadas, variando assim a vazão do fluido de trabalho.

Em baixas velocidades de bombeio (da ordem de 6 mL/min) a borracha de

vedação da seringa tende a alternar deslizamento e travamento (movimento

"stick and slip") no corpo acarretando uma pressão e vazão pulsada no

experimento.

Infelizmente, o caso estudado nesse trabalho requer baixas velocidades dentro do

micro modelo e por essa razão deve-se utilizar baixas vazões na bomba, o que propicia

a pulsagem supracitada.

De fato, ao medirmos os valores de pressão na entrada do micromodelo é possível

perceber, especialmente para vazões mais baixas, que não se atinge um regime

permanente verdadeiro. Esse efeito é ilustrado na Figura 6.2, a qual apresenta um

gráfico da pressão na entrada do micromodelo em função do tempo para três vazões

diferentes fornecidas pela bomba de seringa. Desconsiderando os instantes iniciais,

quando o sistema ainda estava evoluindo, se observarmos os valores de pressão a partir

de 40s, é possível perceber para todos as curvas dois tipos bem distintos de oscilação

dos dados. Uma de alta frequência e baixa amplitude que obviamente é devida a ruídos

74

e é portanto esperada e a segunda é de baixa frequência e maior amplitude, a qual se

deve ao regime “stick and slip” do êmbolo.

Figura 6.2 - Gráfico da pressão na entrada do micromodelo em função do tempo utilizando a bomba de seringa

Essa pulsação na pressão prejudica o experimento pois se torna impossível atingir

o regime permanente. Além disso, essa pulsação compromete a futura comparação de

dados, uma vez que essa não foi a condição de entrada determinada nas análises de

CFD.

Por essa razão, tomou-se a decisão de substituir esse tipo de bomba por outro que

gerasse uma menor pulsação de pressão e vazão. Visando um bom controle de vazão

e continuidade de fluxo, foi feita uma opção por bombas centrífugas. Contudo, como já

citado nessa seção, equipamentos corriqueiros não são capazes de fornecer vazões na

faixa necessária à esse projeto. De fato, a bomba centrífuga de menor vazão

prontamente disponível encontrada na pesquisa de mercado apresentava uma vazão

mínima nominal (no ponto de máxima eficiência) de aproximadamente 1,5 L/min. Ou

seja, a menor bomba disponível forneceria cerca de 150 vezes a vazão desejada para

o projeto. Por falta de melhores opções, essa bomba foi a escolhida, uma JT-180A

fabricada pela empresa chinesa JavTop.

Assim, fez-se necessário implementar um sistema de controle de vazão para

diminuir bruscamente essa variável. Como, mesmo fornecendo a voltagem mínima para

que o motor da bomba pudesse operar, a vazão ainda era muitas vezes superior à

desejada, foi necessário adicionar um sistema de recirculação de forma que a maior

parte do fluxo egresso da bomba simplesmente retornasse ao reservatório.

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pre

ssão

(P

a)

Tempo (s)

Pressões na Entrada Escoamento isotérmico

Q6 Q8 Q10

75

O sistema de controle de vazão consistiu em uma conexão tipo “T” à qual eram

ligados a linha de saída da bomba, a linha de retorno e uma válvula agulha que se ligava

às linhas do experimento. A função dessa válvula era a de permitir um controle da perda

de carga na linha do experimento e assim controlar a fração da vazão que era destinada

a esse trecho. A Figura 6.3 abaixo apresenta o conjunto de equipamentos descrito

acima:

Figura 6.3 - Sistema de bombeio do experimento

Adicionar a bomba centrífuga ao sistema solucionou o problema de pulsação de

vazão da bomba de seringa, contudo, criou outro problema: a medição de vazão.

Anteriormente o próprio sistema da bomba de seringa controlava a vazão, com a

mudança foi necessário encontrar alguma forma de medir o fluxo de fluido perpassando

o micromodelo.

Não havia nenhum equipamento de medição de vazão prontamente disponível no

laboratório, por essa razão, decidiu-se utilizar uma balança de precisão para medir o

fluxo mássico na saída do experimento. Uma balança MARK S123 da italiana BEL

Engineering com precisão de 0.001g foi a escolhida para a tarefa. A balança foi

conectada a um computador através de um cabo serial e, como um software de leitura

76

dos dados não estava disponível, desenvolveu-se uma rotina na linguagem Python com

tal função.

A rotina é capaz de ler e processar os dados de massa provindos da balança em

cada instante de tempo para apresentar em tempo real além de salvar em um arquivo o

fluxo mássico (ou volumétrico definindo-se a densidade do fluido) do escoamento. A

apresenta a balança utilizada para medição da vazão:

Figura 6.4 - Balança utilizada para medição de fluxo mássico

6.2 - Controle de Temperatura

A forma de controle de temperatura normalmente utilizada em conjunção com

bombas de seringa é a utilização de uma manta térmica envolvendo a seringa. A figura

a seguir apresenta a manta utilizada inicialmente no experimento:

77

Figura 6.5 - Manta térmica em conjunção com uma bomba de seringa

A manta é composta por resistências elétricas às quais é aplicada uma tensão

elétrica calculada de forma a ser gerada uma quantidade de potência suficiente para

aquecer o fluido à temperatura desejada. O circuito eletrônico que controla a potência

gerada é realimentado por um sensor de temperatura alojado no interior da manta para

permitir um melhor controle. Contudo, como essa medição é feita apenas na manta, o

controle térmico do fluido de entrada é normalmente muito ruim. A realimentação desse

equipamento não considera as variações de diâmetro da seringa nem as perdas ao

longo dos tubos que ligam essa ao micromodelo.

Infelizmente, utilizando esse método, foi impossível alcançar precisões

superiores a 15ºC nos experimentos devido aos problemas no sistema de controle

supracitados.

Por essa razão, uma solução alternativa teve de ser adotada. Decidiu-se fabricar

um controlador de temperatura com um micro trocador de calor e uma placa Peltier.

Uma placa Peltier é um dispositivo termo elétrico que funciona baseado no

princípio Peltier. Basicamente, esse princípio atesta que quando uma corrente elétrica

passa por uma junção entre dois materiais condutores calor é gerado (ou retirado). A

placa Peltier apresenta diversas dessas junções combinadas em série confinadas em

uma placa cerâmica. Dessa forma, ao aplicar uma corrente na placa uma de suas faces

passará a absorver calor enquanto a outra bombeará a quantidade retirada pela face

oposta somada à quantidade gerada pela resistência elétrica interna. O esquema a

seguir apresenta uma foto real de uma Placa Peltier e setas explicando a sua forma de

funcionamento:

78

Figura 6.6 - Esquema de funcionamento de uma Placa Peltier

Variando a intensidade da corrente elétrica é possível alterar a quantidade de

calor bombeado pela placa permitindo assim um controle do fluxo de calor. Além disso,

a relação corrente – voltagem é praticamente linear e portando é possível implementar

um controle de fluxo térmico através de um controlador de voltagem de entrada. Uma

característica interessante desse controle é que alterando a polaridade dos terminais é

possível inverter o sentido de bombeio de calor e portanto a Placa Peltier permite tanto

aumentar quanto reduzir a temperatura de um substrato.

A escolha desse dispositivo foi motivada pela facilidade de controle, facilidade

de aquisição e pelas dimensões reduzidas que facilitam seu acoplamento a sistemas

micro fluídicos. A placa adquirida é fabricada pela empresa LaTina para uso em filtros

de água e tem potência nominal máxima de 90W.

Já o micro trocador utilizado foi projetado por CORREA [22] e apresenta uma exímia

capacidade de absorção térmica. Ele possui 5 micro canais retangulares de

aproximadamente 300µm de largura e 1mm de altura que permitem uma alta

transferência de calor para o fluido em seu interior.

O último elemento necessário para a confecção do controlador de temperatura era

um variador de voltagem para permitir o controle do fluxo de calor na Placa Peltier. Para

tal fim, decidiu-se utilizar um circuito eletrônico de PWM (Pulse Width Modulation –

Modulação de Largura de Pulso) conectado a uma fonte DC 12V. Esse circuito é

basicamente um chaveador que liga e desliga de forma muito rápida o circuito de

79

alimentação gerando pulsos de voltagem. Variando a proporção entre o tempo ligado e

desligado em um pulso, é possível variar a voltagem efetiva disponibilizada.

Por exemplo, para disponibilizar uma voltagem equivalente a 80% daquela que

alimenta o circuito PWM, deve-se programar o dispositivo para passar 80% do tempo

de pulso transmitindo corrente e os 20% restantes desligado. Assim, a voltagem efetiva

observada pelos elementos conectados ao circuito PWM será 20% menor que aquela

observada por esse último. A Figura 6.7 a seguir apresenta a placa PWM e a fonte

utilizados no sistema de controle de temperatura do experimento:

Figura 6.7 - Parte eletrônica do sistema de controle de temperatura

Embora seja possível fazer um sistema de controle realimentado com um

microcontrolador regulando a proporção dos pulsos de saída do circuito PWM, não

houve tempo hábil para introduzir tal sistema. Por isso, optou-se por um controle direto,

o operador pode regular o circuito PWM através de um potenciômetro e assim controlar

a voltagem efetiva nos terminais de saída desse circuito.

Assim, conectando a Placa Peltier a esse circuito PWM é possível controlar o calor

bombeado pela placa. Finalmente, conectando a Placa Peltier ao micro trocador de

calor, é possível controlar a temperatura de saída do fluido que passa por esse último.

A Figura 6.8 apresenta o conjunto de controle com o trocador disposto na parte superior

da placa peltier e ambos em cima de um dissipador utilizado apenas por segurança.

Caso o conjunto comece a esquentar demais o dissipador dificulta que a temperatura

da placa peltier atinja valores capazes de a danificar.

80

Figura 6.8 - Micro trocador de calor e Placa Peltier utilizados

O único problema encontrado na operação do trocador foi a geração de bolhas em

temperaturas próximas ou superiores a 60°C, com a redução da solubilidade dos gases

na água esses se desprendem e formam bolhas na linha. Infelizmente, essas bolhas

atingem o micromodelo o que gera problemas no experimento. Anteriormente, com a

manta térmica, as bolhas eram formadas dentro da seringa e dificilmente eram

bombeadas para os dutos.

Contudo, esse sistema de controle permitiu uma melhora de precisão considerável

em relação à manta térmica testada inicialmente. Foi possível controlar a temperatura

de entrada dentro de uma faixa de ±1°C, precisão considerada boa dado que se trata

de um sistema de controle direto.

6.3 - Medição de Temperatura

Para termos uma boa caracterização do fenômeno de troca térmica no

micromodelo, seria necessário medir a temperatura de diversos pontos. O método mais

usual seria a utilização de termopares dispostos nos pontos de interesse. Entretanto, o

uso de um grande número desses dispositivos pode gerar diversos problemas para o

experimento. Além do alto preço e do emaranhado de fios que dificultam o manuseio,

cada termopar interfere levemente no sistema térmico por estar em contato com o

81

aparato experimental (calor é conduzido através do fio) e em grande número isso gera

erros consideráveis nas medições.

Por esses motivos, apenas três medidas de temperatura do experimento foram

feitas por termopares, a temperatura de entrada, de saída e a ambiental. Esses

termopares, do tipo E, foram ligados a uma placa de aquisição de dados de um Agilent

conectado a um computador de forma a guardar o histórico de medições durante os

experimentos.

Para as demais medidas utilizou-se uma câmera termográfica da FLIR, a qual é

capaz de ler a temperatura de uma grande porção do experimento ao mesmo tempo.

Essa gera filmes que contêm a evolução térmica de cada ponto da região sendo

analisada, o que proporciona uma grande flexibilidade na análise dos resultados. Além

disso, a câmera não entra em contato direto com nenhum outro aparato experimental e

portanto não interfere de forma alguma no experimento.

Figura 6.9 - Câmera termográfica utilizada

As medições são feitas através de sensores de radiação infravermelha e portanto

a temperatura é obtida de forma indireta através da radiação emitida pelo corpo. A

câmera é capaz de converter os valores de radiação captados em seus sensores em

temperatura utilizando um modelo que requer as informações de distância da lente até

a superfície analisada, humidade relativa do ar e emissividade da superfície (utilizando

modelo de corpo cinzento), os quais são inseridos pelo usuário. Obviamente, a

qualidade das medições está diretamente relacionada à precisão nos valores das

82

constantes supracitadas. A distância da câmera e a humidade relativa do ar podem ser

medidas com boa precisão e sem grande dificuldade, contudo a emissividade se mostra

um problema.

Essa propriedade não apenas depende de muitos fatores, como temperatura, faixa

de frequência de onda analisada, ângulo de observação, polimento da superfície entre

outros, mas também apresenta grandes variações em uma mesma superfície devido a

fatores como rugosidade e micro estrutura do material. Uma vez que uma medida

precisa da emissividade de cada ponto da superfície de interesse é crucial pra um bom

resultado de temperatura, utiliza-se uma tinta especial (Graphit 33 fabricada pela

empresa alemã Kontakt Chemie) que proporciona uma emissividade conhecida e

praticamente constante de 0.97 na região pintada.

As imagens obtidas pela câmera são então convertidas em matrizes de temperatura

e podem finalmente ser analisadas no software comercial Wolfram Mathematica 9.

6.4 - Medição de Pressão

Como o foco desse experimento é na análise do meio poroso, seria interessante

obter valores de pressão nessa região, em especial no início e fim do trecho poroso pra

permitir o cálculo da perda de carga através do mesmo. Entretanto, medidores de

pressão interferem no escoamento e portanto seu posicionamento deve ser feito de

maneira muito cautelosa de forma a não prejudicar o experimento. Por esse razão,

infelizmente não foi possível colocar tomadas de pressão adjacentes ou no interior do

trecho poroso, reduzindo assim a precisão no valor experimental da perda de carga ao

longo desse trecho.

Foram utilizados dois transdutores de pressão com medição até 25 KPa da Wika

localizados nos canais auxiliares ligados aos poços de distribuição de entrada e saída.

O fluxo nesses canais é desprezível e portanto essa configuração tem um impacto

irrisório no escoamento. A Figura 6.10 abaixo apresenta o esquema utilizado:

83

Figura 6.10 - Transutores de pressão

Os transdutores, ligados a uma fonte DC, convertem o sinal de pressão em um sinal

de corrente elétrica. Então, para se obter o histórico de pressão dos experimentos, os

transdutores foram conectados à placa de aquisição do Agilent.

6.5 - Remoção de Bolhas de Ar

Todos os aparatos necessários à realização do experimento já foram

apresentados nas subseções anteriores, todavia, as tentativas iniciais demonstraram

uma problemática não prevista a priori. Bolhas de ar ficavam aprisionadas no

micromodelo, principalmente na região porosa, e interferiam imensamente nos

resultados.

De fato, a simples presença de algumas bolhas arruína os resultados

experimentais. A influência dessas no escoamento, impedindo que o fluido penetre em

algumas regiões e principalmente na troca térmica por permitir apenas condução de

calor através do gás gera grandes distorções nas medidas, em especial nas da câmera

termográfica.

Por esse motivo, se fez imprescindível adotar um sistema de remoção de bolhas

de ar. Há diversos trabalhos publicados apenas sobre esse tema, soluções

extremamente interessantes são apresentadas em [23,24] devido aos grandes

transtornos gerados por bolhas de ar na área de microfluídica em especial em

aplicações envolvendo cultura de células. As principais soluções envolvem o uso de

membranas permeáveis apenas para gases ou de câmaras coletoras de gás por

empuxo.

84

Embora apresentem ótimas eficiências, essas soluções aumentam sobremaneira a

complexidade do sistema experimental. Como o experimento realizado nesse trabalho

não dura um grande espaço de tempo, a maior preocupação é retirar as bolhas iniciais

que ficam retidas quando se inicia a circular fluido pelos canais.

Portanto, decidiu-se utilizar uma solução alternativa, injetar dióxido de carbono a

grande velocidade no micromodelo. O fluido em alta velocidade apresenta uma tensão

cisalhante suficiente na interface com as bolhas de ar para retirá-las do trecho poroso e

finalmente do micromodelo. A escolha por injetar um gás ao invés de água se deu pela

menor densidade daquele, permitindo injeções a maiores velocidade sem ocasionar o

descolamento das placas de acrílico. Quanto à escolha por CO2, se deu tanto pela

facilidade de obtenção do gás quanto pela sua alta solubilidade na água.

Assim, o primeiro passo do processo consiste basicamente em substituir o ar

alojado inicialmente nos canais por CO2. A segunda fase é injetar água a temperatura

ambiente nos canais para retirar todo o gás lá presente. Em certas ocasiões se faz

necessário agitar levemente o micromodelo para soltar algumas bolhas, mas de

qualquer forma o gás carbônico é retirado pela água de forma muito mais fácil do que o

ar. Isso pode ser explicado pela grande discrepância na solubilidade em água entre o

gás carbônico e o nitrogênio, principal componente do ar com 78% em volume da

composição desse.

Tendo definido que seria realizada uma injeção de gás carbônico na fase de

preparação dos experimentos, fez-se necessário montar um esquema de dutos capaz

de injetar alternadamente gás e água no micromodelo. Para tal fim foi utilizado um

manifold (coletor) com duas válvulas agulha, basicamente uma junção “T” com uma

válvula em cada perna de entrada para permitir a seleção do fluido. Essa junção teve

de ser montada com diversas peças de conexão devido à discrepância nos diâmetros

das linhas de entrada de gás e água (a linha de gás é de 5/8’’ enquanto a de água tem

1/8’’ de diâmetro). A Figura 6.11 a seguir apresenta a montagem do manifold utilizado.

85

Figura 6.11 - Coletor de gás e água

Além do coletor, foi necessário, obviamente, um cilindro de gás carbônico e um

controlador de fluxo para permitir o ajuste da velocidade desejada para o gás. A Figura

6.12 a seguir apresenta o conjunto utilizado para a injeção de gás.

86

Figura 6.12 - cilindro de gás carbônico com controlador de vazão

Por fim, pode-se dizer que o método de retirada de bolhas por injeção de gás

carbônico foi extremamente eficiente para as necessidades do experimento realizado

nesse trabalho. Em poucos minutos é possível liquidar ou reduzir as bolhas iniciais de

gás a um nível que não interfira na leitura dos medidores utilizados.

Contudo, infelizmente esse método não é capaz de eliminar as bolhas introduzidas

nas linhas de escoamento durante a realização do experimento. Quando esse método

foi introduzido, o controle de temperatura ainda era feito pela manta térmica (ver

subseção 2.2.2) e portanto praticamente nenhuma bolha era introduzida nas linhas.

Com a substituição da manta pelo micro trocador de calor, bolhas passaram a ser

geradas nesse elemento e infelizmente não houve tempo para introduzir uma solução

que combatesse tal problema.

As bolhas desprendidas durante o experimento geram variações sensíveis nas

leituras dos termopares de entrada e saída, sendo esse o último o mais afetado dado

que com a baixa pressão na saída as bolhas tendem a ficar aprisionadas no trecho do

87

termopar, mas felizmente não afetam de forma perceptível a leitura da câmera

termográfica pois as bolhas de vapor d’água raramente ficam aprisionadas no interior

do micro modelo e mesmo quando isso ocorre são expulsas em pouco tempo. A imagem

a seguir destaca ruídos causados nos sensores de temperatura em decorrência da

passagem dessas bolhas:

6.6 - Montagem e Disposição

Após apresentar todos os aparatos experimentais nas subseções anteriores,

resta descrever como esses foram interligados e dispostos para a realização do

experimento. Devido às pequenas dimensões necessárias, todos os dutos de água são

garrotes de soro com 3mm (~1/8’’) de diâmetro externo, com exceção da mangueira que

liga o cilindro de gás carbônico ao manifold a qual apresenta um diâmetro externo de 5

8

in.

Quanto à disposição, o micromodelo foi preso por garras especiais para reduzir

ao mínimo a influência de fatores externos na troca térmica, impedindo que esse

conduza calor para uma base sem temperatura controlada. A câmera termográfica foi

posta exatamente acima do micromodelo para aumentar a qualidade das leituras. A

Figura 6.13 e tabela abaixo apresentam, respectivamente, o esquema e os aparatos

experimentais utilizados:

88

Figura 6.13 - Esquema experimental

89

Tabela 6.1 - Numeração do esquema experimental

Número no esquema Equipamento

1 Bomba centrífuga JavTop

2 Seringa de 120 ml

3 Válvula tipo agulha

4 Válvula de 3 vias de sistemas de soro

5 Cilindro de gás carbônico

6 Béquer de descarga

7 Transdutores de pressão da Wika

8 Placa de circuito PWM

9 Fonte de alimentação 12V 3A

10 Fonte de alimentação 12V 10A

11 Balança de precisão BEL Engineering

12 Computador

13 Agilent

14 Câmera termográfica da Flir

15 Micromodelo

A Figura 6.14 a seguir apresenta o experimento montado na bancada de teste.

90

Figura 6.14 - Experimento montado na bancada de testes

91

CAPÍTULO 7

7 - Análise Experimental

Esse capítulo descreve os procedimentos necessários e resultados obtidos do

experimento realizado em um modelo real de meio poroso.

7.1 - Procedimentos experimentais

Inicialmente, deve-se fazer uma inspeção visual para avaliar a existência de bolhas

em qualquer região do sistema hidráulico. Caso seja verificada a existência dessas,

deve-se primeiramente injetar CO2 a alta velocidade no sistema por alguns segundos,

para tanto a válvula de gás do coletor de água e gás apresentado na Figura 6.11 deve

ser aberta. Como explicado no capítulo 6, o gás ajudará na remoção das bolhas de ar.

Após a injeção (fechamento da válvula), deve-se atuar a válvula de três vias que

seleciona entre bomba e seringa para selecionar essa última. Injetando água de forma

pulsada com a seringa, em pouco tempo o sistema conterá apenas água.

Deve-se então alinhar a bomba atuando mais uma vez a válvula de três vias e abrir

a válvula de água do coletor. O próximo passo é ajustar a vazão inicial desejada através

da alteração da voltagem na alimentação da bomba e de leves aberturas ou

fechamentos das válvulas do sistema, verificando a medição de fluxo mássico através

da rotina desenvolvida que colhe os dados da balança da BEL Engineering até que o

fluxo seja estabilizado na vazão apropriada.

Estabilizado o fluxo, depois de realizada uma medição da vazão em período

prolongado (120s) para confirmação, inicia-se a aquisição de dados do Agilent e em

seguida o aquecimento do fluido alterando a voltagem média de entrada da alimentação

elétrica da placa Peltier através do regulador da Placa PWM.

O acompanhamento da temperatura de entrada no micro modelo é realizado pela

medição do termopar tipo E posicionado na entrada do micromodelo, a qual é

apresentada em tempo real na tela do computador pelo software comercial da Agilent

que recolhe os dados do sistema de aquisição eletrônico. Uma vez estabilizada a

temperatura próxima ao valor desejado, é iniciada a tomada dos valores de vazão por

92

120s através da rotina de aquisição de dados da balança, enquanto os dados de

temperatura e pressão estão sendo registrados no Agilent.

Adicionalmente, durante o experimento, quando estabilizada por pelo menos um

minuto a temperatura de entrada desejada, registra-se a imagem do micromodelo com

a câmera termográfica.

Ao terminar o experimento, deve-se para a aquisição de dados do Agilent e salvá-

los. Em seguida, desliga-se a alimentação da placa Peltier para cessar o aquecimento

do fluido e após alguns instantes pode-se fechar a válvula de água no coletor para parar

o escoamento no micromodelo. Por fim deve-se desligar a bomba.

7.2 - Casos analisados

Embora a primeira intenção fosse analisar os mesmo casos simulados nas análises

teóricas, os primeiros experimentos nesse sentido apresentaram uma grande

discrepância entre os resultados teóricos e experimentais. Então, depois de uma análise

extensiva em busca de uma causa para tal efeito, encontrou-se os defeitos de fabricação

apresentados na seção 3.3 -. Com a profundidade dos poços de distribuição

extremamente menores do que as dimensões de projeto, não havia qualquer

possibilidade de comparação entre resultados.

Por essa razão, optou-se por realizar os experimentos com uma configuração

diferente e mais cômoda no que tange a operação. Como deveria ser feito um

encapsulamento dos resultados, seria necessária uma temperatura superior e outra

inferior à analisada com repetitividade. Se o caso principal apresentasse uma

temperatura de entrada de 45°C, a temperatura reduzida do encapsulamento seria

muito próxima da do ambiente.

Por outro lado, a temperatura de 60°C faria com que a temperatura superior fosse

elevada demais para uma operação confortável, acima de 60°C são geradas muitas

bolhas de gases antes dissolvidos na água que atrapalham sobremaneira a realização

do experimento. Assim, definiu-se que a temperatura do caso analisado com

repetitividade seria de 50°C com uma variação para os casos de encapsulamento de

10°C.

Já para a vazão, constatou-se ser impossível atingir vazões inferiores a 5,5 ml/min

(considerando a massa específica da água a temperatura ambiente como explicado no

capítulo 6) durante o experimento e com o aparato e esquema experimental utilizados.

93

Por essa razão, decidiu-se utilizar a vazão de 10,5 ml/min, o que equivale a

aproximadamente 183mg/s, para o caso com repetitividade de forma que a vazão mais

baixa de encapsulamento não levasse a bomba a trabalhar um uma condição muito

próxima a seu limite inferior de operação, evitando assim desgastar esse equipamento.

Para os casos de encapsulamento foi utilizada uma distância de 1,5 ml/min em relação

ao caso central, logo 8ml/min e 12ml/min, o que em fluxo mássico equivale a

aproximadamente 139 mg/s e 209 mg/s respectivamente.

Finalmente, a Tabela 7.1 apresenta os casos experimentais analisados:

Tabela 7.1 - Casos experimentais analisados

Caso Repetitividade Fluxo mássico

esperado

(mg/s)

Temperatura de

entrada esperada

(°C)

1 3 X 183 50

2 1 X 183 40

3 1 X 183 60

4 1 X 139 50

5 1 X 209 50

7.3 - Resultados Experimentais

Após realizar todos os experimentos anunciados na seção anterior em uma

condição de repetitividade, pôde-se analisar os resultados obtidos. Nessa seção serão

apresentados todos os resultados obtidos bem como calculadas as incertezas

experimentais.

O primeiro resultado de interesse é a temperatura tanto na entrada quanto na saída

do micromodelo. O gráfico apresentado a seguir na Figura 7.1 apresenta o histórico de

temperatura na entrada para o caso 1 em cada uma das repetições, vale ressaltar que

os experimentos duraram tempos diferentes, o que explica a discrepância nos domínios

das curvas.

94

Figura 7.1 - Histórico de temperatura no termopar de entrada para as três rodadas do caso 1

O histórico das temperaturas na entrada do micromodelo permitem perceber que

para todas as situações atingiu-se o regime permanente de temperatura e essa foi

mantida dentro de uma faixa muito próxima à temperatura desejada de 50°C.

Em seguida apresenta-se o histórico da perda de carga através do micro modelo,

propriedade obtida através da conversão dos sinais em mili ampères gerados pelos

transdutores de pressão em valores de pressão utilizando as respectivas curvas de

calibração e posterior subtração do resultado obtido para a entrada daquele obtido para

a saída. A Figura 7.2 apresenta o gráfico dessas propriedades ao longo do tempo para

os três casos.

25

30

35

40

45

50

55

02

34

66

99

21

15

13

81

61

18

42

07

23

02

53

27

62

99

32

23

45

36

83

91

41

44

37

46

04

83

50

65

29

55

25

75

59

86

21

64

46

67

69

07

13

73

67

59

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tempo (s)

Histórico de temperatura no termopar de entrada

Rodada 1

Rodada 2

Rodada 3

95

Figura 7.2 - Histórico de perda de carga através do micromodelo para as três rodadas do caso 1

Primeiramente, a análise do gráfico demonstra que a obtenção de um regime

permanente para a diferença de pressão na entrada e saída é uma tarefa mais

complicada do que para a temperatura, a segunda conclusão é a de que há uma

variação grande nos valores da perda de carga para o escoamento ao longo dos micro

canais para uma mesma condição de entrada. A rodada 3 por exemplo apresenta uma

variação de mais de 15% se comparada à rodada 1.

Acredita-se que a geometria extremamente diminuta dos poços de distribuição

de entrada e saída contribuam enormemente para esse efeito. Mesmo bolhas de

tamanho ínfimo, dificilmente detectadas na inspeção visual, são capazes de restringir

grandes porções do canal, gerando as discrepâncias observadas.

Outro gráfico interessante é o da temperatura de saída ao longo do experimento

o qual é apresentado na Figura 7.3 e permite perceber como as temperaturas na saída

são praticamente as mesmas da entrada.

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

14

99

71

45

19

32

41

28

93

37

38

54

33

48

15

29

57

76

25

67

37

21

76

98

17

86

59

13

96

11

00

91

05

71

10

51

15

31

20

11

24

91

29

71

34

51

39

31

44

11

48

91

53

71

58

5

Per

da

de

Car

ga (

Pa)

Tempo (s)

Histórico de perda de carga através do micromodelo

Rodada 1

Rodada 2

Rodada 3

96

Figura 7.3 - Histórico de temperatura no termopar de saída para as três rodadas do caso 1

Dando sequência à analise experimental, como o interesse desse estudo se dá

para a situação em regime permanente, utilizou-se a faixa de dados de cada rodada

mais próxima desse regime. Foram escolhidos os espações de tempo contendo as

menores variações possíveis nos valores da perda de carga e da temperatura de

entrada do fluido. Para garantir uma boa caracterização da situação, todas essas faixas

compreenderam no mínimo 100s (1:40 min).

Para essas janelas de tempo, foram retirados os dados de temperatura de

entrada, temperatura de saída e perda de carga ao longo do micro modelo. A vazão não

é aquisitada conjuntamente com as outras propriedades e portanto é impossível garantir

a simultaneidade dos dados, contudo procurou-se fazer medições de vazão quando as

propriedades aparentavam estar constantes na tela de resultados do Agilent. Então,

médias e desvios padrões foram calculados para essas propriedades em cada caso e

são apresentados na Tabela 7.2 a seguir:

25

30

35

40

45

50

55

02

34

66

99

21

15

13

81

61

18

42

07

23

02

53

27

62

99

32

23

45

36

83

91

41

44

37

46

04

83

50

65

29

55

25

75

59

86

21

64

46

67

69

07

13

73

67

59

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tempo (s)

Histórico de temperatura no termopar de saída

Rodada 1

Rodada 2

Rodada 3

97

Tabela 7.2 – Estatísticas para cada rodada do caso 1

Estatística Rodada

1

Rodada

2

Rodada

3

Valor médio da temperatura de entrada

(°C)

50,20 50,86 50,23

Desvio padrão nos valores da

temperatura de entrada (°C)

0,11 0,12 0,05

Valor médio da temperatura de saída

(°C)

49,43 49,94 49,50

Desvio padrão nos valores da

temperatura de saída (°C)

0,09 0,09 0,04

Valor médio da perda de carga

(Pa)

2680,43 2759,04 2298,77

Desvio Padrão dos valores da perda de

carga (Pa)

1,27 1,98 4,47

Valor médio da vazão

(mg/s)

179,6 172,8 164,2

Desvio padrão dos valores da vazão

(mg/s)

50,0 46,3 44,1

Então, utilizando uma confiança de 95% para os resultados obtidos, pode-se

calcular as incertezas para cada rodada, as quais serão o produto dos desvios padrão

de cada medida pelo valor de 1,96 que se deve ao nível de confiança escolhido. Dessa

forma, as medidas de cada rodada já com suas incertezas foram determinadas e com

os seguintes valores:

𝑇𝑖𝑛1 = (50,2 ± 0,2)°𝐶 ; 𝐷𝑃1 = (2680 ± 3)𝑃𝑎

𝑇𝑜𝑢𝑡1 = (49,4 ± 0,2)°𝐶 ; �̇�1 = (179 ± 98)𝑚𝑔/𝑠

𝑇2 = (50,9 ± 0,2)°𝐶 ; 𝐷𝑃2 = (2759 ± 4)𝑃𝑎

𝑇𝑜𝑢𝑡2 = (49,9 ± 0,2)°𝐶 ; �̇�2 = (173 ± 91)𝑚𝑔/𝑠

𝑇3 = (50,2 ± 0,1)°𝐶 ; 𝐷𝑃3 = (2299 ± 9)𝑃𝑎

98

𝑇𝑜𝑢𝑡3 = (49,5 ± 0,1)°𝐶 ; �̇�3 = (164 ± 86)𝑚𝑔/𝑠

Em seguida, para determinar os valores para o caso 1 foi calculada a média de

cada propriedade e as incertezas foram associadas através do procedimento de

propagação de incertezas para o cálculo da média, a equação (7.1) apresenta a forma

geral desse método enquanto a (7.2) apresenta a fórmula já preparada para o caso em

questão:

[(∆𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)]2 = (

𝜕𝑓

𝜕𝑥1)2

∆𝑥12 +⋯+ (

𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑛)2

∆𝑥𝑛2 (7.1)

∆𝑓 =1

3√∆𝑥1

2 + ∆𝑥32 + ∆𝑥3

2 (7.2)

Então, as propriedades, com seus respectivos erros, encontradas para o caso 1

foram:

𝑇𝑖𝑛 = (50,4 ± 0,1)°𝐶 ; 𝐷𝑃 = (2579 ± 3)𝑃𝑎

𝑇𝑜𝑢𝑡 = (49,6 ± 0,1)°𝐶 ; �̇� = (172 ± 53)𝑚𝑔/𝑠

Todas as grandezas analisadas apresentaram baixos níveis de erro, a exceção

do fluxo mássico. Além disso, as propriedades de entrada, temperatura e fluxo mássico

apresentaram valores bem próximos do esperado.

A partir desses resultados, podemos então assumir que as incertezas

encontradas para o caso 1 são válidas para os demais casos, assim, pode-se apresentar

os resultados experimentais obtidos para todos os casos analisados.

A Tabela 7.3 compila os resultados obtidos para todos os casos analisados

experimentalmente.

Tabela 7.3 - Resultados experimentais

Caso Temperatura na

entrada

(°C)

Temperatura

na saída

(°C)

Perda de

carga

(Pa)

Fluxo

mássico

(mg/s)

1 (50,4 ± 0,1) (49,6 ± 0,1) (2579 ± 3) (172 ± 53)

2 (40,2 ± 0,1) (39,7 ± 0,1) (2651 ± 3) (165 ± 53)

3 (60,1 ± 0,1) (58,9 ± 0,1) (3044 ± 3) (173 ± 53)

4 (50,2 ± 0,1) (49,4 ± 0,1) (3440,8 ± 3) (202 ± 53)

5 (49,8 ± 0,1) (48,6 ± 0,1) (2065,5 ± 3) (130 ± 53)

99

Os resultados apresentados acima permitem perceber, primeiramente, que foi

possível obter um bom controle das variáveis de entrada, as quais apresentaram valores

médios muito próximos dos esperados para cada caso.

A segunda informação que pode-se perceber é que, como esperado, houve uma

perda térmica ínfima ao longo dos canais devido às altíssimas resistências térmicas da

convecção natural e da condução no acrílico das placas.

Em seguida, a análise da perda dos valores encontrados para perda de carga

aponta que apenas um valor está destoante do esperado, o do caso 3. Com o aumento

da temperatura e consequente diminuição da viscosidade do fluido, a perda de carga

deveria diminuir. O aumento observado certamente se deveu ao aprisionamento de

alguma bolha nos micro canais durante o experimento. Infelizmente, para temperaturas

de 60°C ou mais, a formação de bolhas a partir do micro trocador de calor é intensa e,

sem um método de remoção de bolhas durante o experimento, é praticamente inviável

obter resultados confiáveis.

Quanto às imagens obtidas pela câmera termográfica, a partir do momento em que

constatou-se a impossibilidade de comparação entre os resultados teóricos e

experimentais decidiu-se não realizar análises aprofundadas de tais imagens. Contudo,

a título de ilustração dos resultados, apresenta-se a seguir Figura 7.4 que contém uma

foto para a rodada 3 do caso 1:

Figura 7.4 - Imagem da câmera termográfica para a rodada 3 do caso 1

100

Embora de forma qualitativa, a Figura 7.4 permite perceber a dificuldade do micro

modelo em perder calor corroborando os resultados demonstrados na Tabela 7.3.

Apenas a região imediatamente acima dos canais está aquecida e as regiões próximas

às bordas das placas estão praticamente à temperatura ambiente.

101

CAPÍTULO 8

8 - Comparação entre abordagens teóricas e

experimental

Esse capítulo comparará e analisará os diferentes resultados obtidos pelas três

estratégias de solução utilizadas nesse trabalho. Primeiramente as duas modelagens

teóricas por CFD serão comparadas e em seguida será comentada a comparação entre

abordagem teórica e experimental.

Contudo, antes de iniciar as comparações dos resultados é importante explicar

como tais comparações foram feitas o que será apresentado na seção a seguir.

8.1 - Metodologia de comparação

Uma vez que para o experimento os únicos resultados disponíveis seriam as

leituras dos transdutores de pressão e dos termopares na entrada e na saída, além da

imagem térmica da câmera termográfica, decidiu-se extrair os mesmos resultados das

análises de CFD para serem utilizados nas comparações.

Para as temperaturas na entrada e na saída foram calculadas os valores médios

dessa propriedade nas superfícies de entrada e de saída do modelo computacional. As

pressões foram extraídas da mesma forma, calculando-se a pressão média nas

superfícies desejadas. Embora no experimento seja impossível medir as pressões e

temperaturas imediatamente na entrada e saída do trecho poroso, esses valores foram

extraídos devido à sua importância nesse estudo e serão utilizados apenas na

comparação entre modelagens teóricas.

Para a imagem termográfica na superfície externa da placa superior, decidiu-se

extrair das simulações as temperaturas de uma matriz de pontos estruturada localizada

nessa superfície de interesse e inserir essas informações no software comercial

Wolfram Mathematica 9.0. Embora o software utilizado na simulação numérica (CFX)

tenha a capacidade de comparar resultados, o Mathematica confere uma maior

102

flexibilidade para manipular dados e a exportação facilita a comparação com os dados

experimentais.

Para ilustrar os pontos de extração de temperatura a Figura 8.1 apresenta duas

visualizações de seus posicionamentos, cada vértice da malha amarela representa um

ponto.

Figura 8.1 - Matriz de pontos de temperatura

Durante o estudo, foi testada a qualidade da interpolação da função de temperatura

obtida extraindo-se diferentes quantidades de pontos e constatou-se que o refinamento

ideal era de 50 ponto de extração no comprimento da placa e 25 na largura, totalizando

1250 pontos.

Assim, para cada simulação computacional foi gerado um arquivo .csv (comma

separated value) com as informações de localização, distâncias nos três eixos em

relação ao centro de coordenadas das simulações, e temperaturas de cada ponto. Em

seguida, esses arquivos foram importados para uma macro desenvolvida no

Mathematica 9.0 capaz de processar esses dados e interpolar os valores para criar uma

função de temperatura referente à superfície da placa superior de cada simulação.

103

8.2 - Comparação dos resultados teóricos

8.2.1 - Comparação das propriedades ao longo do

micromodelo

A primeira comparação a ser feita é entre os resultados de temperatura e pressão

para a entrada e saída do micro modelo. Os resultados de cada modelo podem ser

encontrados em seus respectivos capítulos nas Tabela 4.5 e Tabela 4.6 para a

geometria de projeto e nas Tabela 5.7 e Tabela 5.8 para a modelagem de meio poroso.

A comparação dos resultados de perda de carga no modelo e no trecho poroso são

apresentadas na Tabela 8.1 já os resultados de perda térmica no modelo completo e

apenas no trecho poroso são apresentadas na Tabela 8.2. Os desvios percentuais são

calculados com base na análise de geometria real, pois obviamente essa apresenta

resultados mais próximos dos reais.

Tabela 8.1 - Comparação da perda de carga para modelagens teóricas

Geometria de

Projeto

Modelagem de

Meio Poroso

Caso Perda de

carga no

trecho

poroso

(Pa)

Perda de

carga

total no

modelo

(Pa)

Perda de

carga no

trecho

poroso

(Pa)

Perda de

carga

total no

modelo

(Pa)

Percentual

de desvio

no trecho

poroso

Percentual

de desvio

da perda

total

1 126,2 176,2 136,8 172,2 8,4 2.3

2 104,7 146,6 108,2 139,0 3,3 5,2

3 179,6 251,7 183,5 237,1 2,2 5,8

4 150,2 211,8 145,3 193,3 3,3 8,7

5 238,0 335,5 230,9 306,9 3,0 8,5

6 200,0 284,8 183,2 252,7 8,4 11,3

104

Tabela 8.2 - Comparação na perda térmica entre modelagens teóricas

Geometria de

Projeto

Modelagem de

Meio Poroso

Caso Perda

térmica no

trecho

poroso

(Pa)

Perda

térmica

total no

modelo

(Pa)

Perda

térmica

no

trecho

poroso

(Pa)

Perda

térmica

total no

modelo

(Pa)

Percentual

de desvio

no trecho

poroso

Percentual

de desvio

da perda

total

1 0,64 1,41 0,62 1,32 3,1 6,4

2 1,02 2,33 0,98 2,13 3,9 8,6

3 0,48 1,06 0,46 1,01 4,2 4,7

4 0,77 1,78 0,72 1,64 6,5 3,3

5 0,39 0,85 0,37 0,83 5,1 2,4

6 0,63 1,43 0,57 1,35 9,5 7,0

Os maiores erros percentuais nos casos estudados foram de 11,3% para a perda

de carga no modelo inteiro e 9,5% para a perda térmica n trecho poroso. Contudo,

praticamente todos os valores ficaram abaixo ou próximos de 5% o que podemos

considerar um erro baixo, dado a grande simplificação introduzida pela modelagem de

meio poroso.

8.2.2 - Comparação na superfície exterior da Base

Como explicado na seção 8.1, os resultados da temperatura na superfície exterior

da base (placa superior) do micro modelo foram exportados para o software comercial

Mathematica onde foram geradas funções temperatura para cada simulação a partir da

interpolação desses resultados.

Para comparar essas funções, decidiu-se primeiramente plotar graficamente na

forma de um contour de cores as funções, praticamente reconstruindo as imagens

térmicas apresentadas nos resultados dos capítulos 4 e 5. Em seguida, construiu-se o

contour de cores das diferenças nos resultados para cada modelagem. Apresenta-se

abaixo nas Figura 8.2, Figura 8.3 e Figura 8.4 três imagens com esses contours

supracitados para o caso 4 (vazão de 8ml/min e temperatura de entrada de 60°C). A

105

imagem abaixo é suficiente para apresentar todas as características da comparação já

que todas as imagens ficaram bastante parecidas em suas formas.

Figura 8.2 - Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação com geometria de projeto

Figura 8.3 – Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação com modelagem de meio poroso

Figura 8.4 - Contour de diferença entre as funções temperatura para as duas modelagens

Um aspecto interessante e semelhante em todos os casos são as grandes

diferenças na região das tomadas de pressão, a troca térmica nesses canais na

106

modelagem de meio poroso foi muito mais baixa do que no caso com geometria de

projeto (A cor branca, que não aparece na escala da Figura 8.4 representa valores

superiores a 2,5). Infelizmente, não foi encontrada nenhuma justificativa para tal fato, o

qual certamente não possui qualquer relação com a modelagem de meio poroso e

portanto não interfere significativamente na análise feita aqui. As imagens dos contours

deixam claro que na região central da placa, onde ocorre o escoamento, as diferenças

são muito baixas e localizadas.

Embora os contours apresentados acima sejam ótimos para analisar as diferenças

entre os resultados de uma forma geral, sua análise mais profunda é complicada e

portanto outra abordagem foi desenvolvida. Gerou-se as curvas de temperatura ao

longo das linhas longitudinal e transversal da região diretamente acima do trecho

poroso, as linhas foram apresentadas na Figura 5.11. Os gráficos permitem analisar de

forma muito mais robusta como se dão as variações de temperatura nos resultados de

cada modelagem. Assim como para o caso do contour, a seguir a Figura 8.5 apresentará

um conjunto de gráficos para o caso 4 o qual permite analisar todas as peculiaridades

que valem para todos os demais casos, as demais figuras comparativas podem ser

encontradas no Anexo A. A Figura 8.5 (a) apresenta a comparação para a linha

longitudinal enquanto a (b) o faz para a transversal.

107

Figura 8.5 - Comparação das temperaturas nas linhas longitudinal e transversal entre as duas modelagens teóricas

De forma geral, pode-se dizer que as diferenças são ínfimas entre os resultados

gerados pelas duas modelagens, o maior erro percentual encontrado nessa

comparação para o caso 4 foi de apenas 0,2% na linha longitudinal e de 0,4% na linha

transversal. Essa tendência se mantém para os outros casos, todos os desvios foram

desprezíveis mostrando que nas regiões das linhas de aquisição os resultados são

praticamente idênticos para as duas modelagens.

Além disso, outro aspecto interessante observado nos gráficos são os grandes

saltos localizados na curva de desvios dos resultados ao longo da linha transversal.

Esses se devem à escolha de funções degrau para modelar tanto a permeabilidade

quanto a porosidade ao longo do canal, na região de transição dessas funções há uma

grande descontinuidade de propriedades o que leva a pequenos na solução do modelo.

Contudo, ainda que os erros na região de transição sejam muito maiores do que em

trechos com propriedades constantes, os valores desses erros ainda são relativamente

muito baixos e podem mesmo ser considerados desprezíveis.

108

8.2.3 - Comparação de tempo necessário à solução

O último aspecto a ser comparado entre as duas modelagens teóricas utilizadas é

o tempo de computação necessário à convergência da solução. A Tabela 8.3 apresenta

essa comparação, na última coluna são apresentados os dados da diminuição

percentual do tempo de computação para cada caso simulado:

Tabela 8.3 - Comparação do tempo de computação para cada modelagem teórica

Vazão

(mL/min)

Temperatura

de Entrada (°C)

Modelagem

com geometria

real (min)

Modelagem de

meio poroso

(min)

Diminuição

percentual

(%)

6 45 229 152 33,6

60 219 156 28,7

8 45 232 151 34,9

60 225 150 33,3

10 45 231 159 31,2

60 226 156 31,0

A modelagem de meio poroso requereu em média 32% menos tempo de

computação do que a outra. Isso se mostra uma vantagem gigantesca, especialmente

para análises com grandes geometrias ou com muitos casos a serem analisados.

Vale ressaltar que a redução no tempo de solução está em total acordo com a

redução no número de elementos obtida para a malha utilizada nas simulações com

modelagem de meio poroso, a qual foi de aproximadamente 30%. Vale ressaltar mais

uma vez, como explicitado na seção 5.1 -, que essa redução seria ainda maior caso a

região porosa ocupasse uma porcentagem em volume maior do micromodelo. O que

levaria a uma redução ainda maior no tempo de computação.

8.2.4 - Conclusão da comparação de resultados teóricos

A partir dos resultados apresentados nessa seção, pode-se afirmar que a

modelagem de meio poroso descreveu com muita precisão a situação analisada. Todos

os resultados obtidos através das duas modelagens foram semelhantes e dentro de

faixas consideravelmente pequenas de desvios relativos.

Vale ressaltar que a modelagem de meio poroso permitiu soluções em

aproximadamente 30% menos tempo de computação do que as obtidas nas análises

com a geometria de projeto. Mesmo com esse enorme ganho de eficiência

computacional, os maiores erros encontrados foram da ordem de 10% para as

109

propriedades do fluido ao longo dos canais, sendo que a grande maioria dos desvios

nos valores de propriedades se mantiveram próximos ou abaixo de 5%.

Já no caso da temperatura na superfície externa da base os erros foram em sua

maior parte desprezíveis evidenciando a semelhança nos resultados obtidos pelas

diferentes modelagens.

8.3 - Comparação teórico-experimental

Como explicado no s capítulos 3 e 7, a geometria final do micromodelo fabricado

não refletiu a de projeto principalmente na profundidade dos poços de distribuição. A

profundidade desses canais foi extremamente menor do que a projetada e portanto a

perda de carga e condição do escoamento foram completamente diferentes. Não é

possível afirmar com certeza, mas, provavelmente, devido às deformações na entrada

e saída do canal, muitos pinos devem ter ficado em zonas de recirculação, diminuindo,

assim, a troca térmica entre fluido e placas.

Infelizmente, não é possível ver qualquer semelhança quantitativa entre os

resultados teóricos e experimentais, já que as geometrias analisadas em cada

abordagem diferem enormemente e isso ocorre especialmente em regiões de extrema

importância para o escoamento ao longo do micromodelo.

Entretanto, ao analisarmos qualitativamente os resultados teóricos e experimentais

percebemos que há concordância, ao menos na parte térmica.

110

CAPÍTULO 9

9 - Conclusão e Sugestões

O presente trabalho procurou analisar um micro modelo de meio poroso por três

abordagens distintas, duas por simulações computacionais e outra por análise

experimental.

Pode-se afirmar que o estudo foi muito bem sucedido na execução das simulações

computacionais. A escolha precisa dos parâmetros característicos do meio poroso

estudado permitiram a obtenção de uma boa concordância nos resultados gerados

pelas duas modelagens distintas. A modelagem de meio poroso se mostrou

extremamente eficiente na caracterização dos efeitos térmicos e hidráulicos do micro

modelo.

Infelizmente, a análise experimental deixou a desejar pois não foi possível obter

resultados compatíveis com gerados pela modelagem teórica. Infelizmente, foi

necessário muito tempo até que se percebe-se a causa dos desvios que se observava

nas análises experimentais. De fato, a partir do momento em que se descobriu a grande

deformação dos poços de distribuição como a causadora dos problemas, não era mais

possível fabricar um novo micromodelo poroso. Especialmente porque isso demandaria

a reformulação das técnicas de fabricação para esse tipo de micromodelo.

Contudo, ainda que os resultados experimentais tenham ficado aquém do que se

esperava, não se pode considerar essa frente de trabalho um fracasso. O esforço e

empenho aplicados na análise experimental não só permitiram a percepção de um

problema grave nos métodos de fabricação dos micromodelos porosos, informação

valiosíssima para futuros trabalhos, como também renderam uma bancada de testes de

ótima qualidade. O esquema experimental montado nesse trabalho permitiu um

excelente controle das variáveis de entrada e será muito importante nos estudos futuros

sobre meios porosos.

Em suma, acredita-se que a experiência adquirida com esse trabalho será

fundamental para a extensão do estudo de micro modelos porosos para situações mais

111

complicadas como aquelas que motivaram esse trabalho, aplicações em estudos de

recuperação avançada de óleo e de biorremediação.

Como sugestão para futuros trabalhos no tema, cita-se mais uma vez a

necessidade de desenvolvimento de uma nova técnica de fabricação dos micromodelos.

Especialmente no que tange a ligação das placas caso decida-se por continuar fresando

os canais.

Além disso, seria importante reduzir a resistência térmica da convecção na parte

externa do micromodelo. Acredita-se que a melhor forma de o fazer seria introduzir um

ventilador com fluxo controlado de ar para substituir a convecção natural hoje existente

por uma forçada. Essa melhora permitiria uma melhor caracterização dos fenômenos

térmicos que ocorrem no meio poroso.

Por fim, é mister adicionar alguma solução de controle de bolhas que atue também

durante o experimento. Ainda que a solução utilizada nesse trabalho tenha sido bem

sucedida na maior parte dos casos, é impossível analisar experimentalmente situações

com água em temperaturas de entrada superiores a 60°C pois formam-se muitas bolhas,

impedindo a aquisição de dados corretos.

112

Referências Bibliográficas

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11 - http://www.builditsolar.com/References/Glazing/physicalpropertiesAcrylic.pdf 12 - CARMAN, P.C., “Fluid flow through granular beds”, Transactions of the Institute of Chemical Engineering, 15:150–66., 1937 13 - TAMAYOL, A., & BAHRAMI, M., “Transverse permeability of fibrous porous

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113

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microfluidic device”. Lab on a Chip, 8(1), 176-178., 2008

I

ANEXO A

A seguir são apresentados os gráficos comparativos para a temperatura ao longo das

linhas longitudinal e transversal omitidos da seção 8.2.2 , os resultados são todos

apresentados na seguinte ordem: na primeira linha estão as comparações ao longo da linha

longitudinal e na segunda linha as comparações para a linha transversal.

Vazão 6 ml/min | Temperatura 45°C

II

Vazão 6 ml/min | Temperatura 60°C

Vazão 8 ml/min | Temperatura 45°C

III

Vazão 10 ml/min | Temperatura 45°C

Vazão 10 ml/min | Temperatura 60°C