UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA · PDF fileFigura 5.8 - Configuração...

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM

    ENGENHARIA MECNICA

    APLICAO DE UM PROCEDIMENTO PARA MINIMIZAO

    DO PESO ESTRUTURAL DE PLACAS SANDUCHE

    Dissertao submetida

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

    para a obteno do grau de

    MESTRE EM ENGENHARIA MECNICA

    PAULO ROBERTO LINZMAIER

    Florianpolis, Setembro de 1992

  • ii

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM

    ENGENHARIA MECNICA

    APLICAO DE UM PROCEDIMENTO PARA MINIMIZAO

    DO PESO ESTRUTURAL DE PLACAS SANDUCHE

    PAULO ROBERTO LINZMAIER

    Esta dissertao foi julgada adequada para a obteno do ttulo de

    MESTRE EM ENGENHARIA

    ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECNICA

    sendo aprovada em sua forma final.

    ______________________________________________Prof. Clovis Sperb de Barcellos, Ph.D. - Orientador

    _______________________________________Berend Snoeijer, Dr. - Coordenador do Curso de Ps Graduao

    BANCA EXAMINADORA

    __________________________________ Carlos Alberto de Campos Selke, Ph.D.

    __________________________________Domingos Boechat Alves, Ps-Doctor

    __________________________________Edson da Rosa, Dr. Eng.

  • iii

    SUMRIO

    LISTA DE TABELAS................................................................................................. vi

    LISTA DE FIGURAS.................................................................................................. vii

    SIMBOLOGIA............................................................................................................

    RESUMO ...................................................................................................................

    ix

    RESUMO.................................................................................................................... xiv

    ABSTRACT ............................................................................................................... xv

    1 INTRODUO ..................................................................................................... 1

    1.1 Motivao para otimizao............................................................................... 1

    1.2 Pequeno histrico dos mtodos de otimizao estrutural................................. 1

    1.2.1 Otimizao estrutural antes de 1958 ......................................................... 2

    1.2.2 Programao matemtica e elementos finitos ........................................... 2

    1.2.3 Critrio de otimalidade ............................................................................. 3

    1.2.4 Combinao de conceitos de aproximao e mtodos duais .................... 4

    1.2.5 Tendncias atuais ...................................................................................... 5

    1.3 Proposta de trabalho........................................................................................... 6

    1.3.1 Suporte da pesquisa ...................................................................................... 6

    1.3.2 Proposta ........................................................................................................ 7

    2 O MTODO DE OTIMIZAO ....................................................................... 8

    2.1 Introduo.......................................................................................................... 8

    2.2 Conceitos fundamentais matemticos............................................................... 9

    2.2.1 Definio do problema de otimizao ........................................................ 9

    2.2.2 Forma adequada do problema ..................................................................... 9

    2.2.3 Hamiltoniano, problema linear conjugado e existncia de soluo ............ 11

    2.2.4 Elemento finito fsico ................................................................................. 12

    2.3 Procedimento de otimizao............................................................................. 15

    2.3.1 Introduo .................................................................................................. 15

    2.3.2 ndice de performance, restries e discretizao ...................................... 16

    2.3.3 Deduo das condies de timo ............................................................... 17

    2.4 Resumo e observaes............... ....................................................................... 20

  • iv

    2.4.1 Resumo ........................................................................................................ 20

    2.4.2 Observaes sobre o Mtodo ....................................................................... 21

    3 APLICAO DO MTODO OTIMIZAO DE PLACAS ....................... 22

    3.1 Introduo.......................................................................................................... 22

    3.2 Definio do problema...................................................................................... 22

    3.2.1 Equaes de Placas ...................................................................................... 22

    3.2.2 Montagem do Problema ............................................................................. 25

    3.2.3 Colocao do Problema na Forma Adequada ............................................. 26

    3.3 Condies de timo........................................................................................... 27

    3.3.1 Funcional aumentado .................................................................................. 27

    3.3.2 Condies de Pontryagin ............................................................................ 28

    3.3.3 Expresso final para o timo ...................................................................... 30

    3.4 Discretizao..................................................................................................... 33

    3.5 Resumo do captulo........................................................................................... 37

    4 IMPLEMENTAO NUMRICA ..................................................................... 38

    4.1 Introduo......................................................................................................... 38

    4.2 Equaes algbricas.......................................................................................... 38

    4.3 Estratgia de soluo......................................................................................... 39

    5 RESULTADOS NUMRICOS ............................................................................ 44

    5.1 Introduo.......................................................................................................... 44

    5.2 Exemplos........................................................................................................... 46

    5.2.1 Exemplo1.Viga em balano ........................................................................ 46

    5.2.2 Exemplo 2. Viga engastada ......................................................................... 49

    5.2.3 Exemplo 3. Viga simplesmente apoiada...................................................... 52

    5.2.4 Exemplo 4. Placa em balano ...................................................................... 55

    5.2.5 Exemplo 5. Placa engastada nos 4 lados...................................................... 58

    5.2.6 Exemplo 6. Placa simplesmente apoiada nos 4 lados.................................. 61

    5.2.7 Exemplo 7. Placa circular engastada............................................................ 64

    5.2.8 Exemplo 8. Placa circular simplesmente apoiada ....................................... 67

    5.2.9 Exemplo 9. Placa trapezoidal ...................................................................... 70

  • v

    5.3 Exemplos adicionais........................................................................................... 73

    5.4 Concluses do captulo....................................................................................... 77

    6 CONCLUSES ..................................................................................................... 80

    6.1 Resumo do trabalho........................................................................................... 80

    6.2 Concluses......................................................................................................... 81

    6.3 Recomendaes para trabalhos futuros.............................................................. 81

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................... 82

  • vi

    LISTA DE TABELAS

    Tabela 01 - Dados de geometria e materiais para viga em balano

    Tabela 02 - Histrico do processo iterativo para viga em balano

    Tabela 03 - Espessuras na configurao otimizada da viga em balano

    Tabela 04 - Dados de geometria e materiais para viga bi-engastada

    Tabela 05 - Histrico do processo iterativo para viga bi-engastada

    Tabela 06 - Espessuras nodais na configurao otimizada da viga bi-engastada

    Tabela 07 - Dados de geometria e materiais para viga simplesmente apoiada

    Tabela 08 - Histrico do processo iterativo para viga simplesmente apoiada

    Tabela 09 - Espessuras nodais na configurao otimizada da placa simplesmente apoiada

    Tabela 10 - Dados de geometria e materiais para placa engastada