Viga I Viga II Viga I Viga II
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Armadura de suspensão Notas de aula Prof. Eduardo C. S. Thomaz 1 / 30 Apoio indireto no Cruzamento de Vigas ≡ Armadura de suspensão Modelo de treliça para o apoio indireto da Viga I na Viga II Reação de apoio da Viga I = A Armadura de suspensão Z para a reação de apoio A Viga I Viga II Z Viga I Viga II A= Reação de apoio da viga I
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Apoio indireto no Cruzamento de Vigas ≡ Armadura de suspensão
Modelo de treliça para o apoio indireto da Viga I na Viga II
Reação de apoio da Viga I = A
Armadura de suspensão Z para a reação de apoio A
Viga I
Viga II
Z
Viga IViga II
A= Reação de apoio da viga I
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Ver Anexo 1 Prof. Fritz Leonhardt : Ensaios D.A.f.StB – 227 – 1973 - Schubversuche an Spannbetonträger -
Universität Stuttgart - Ensaios de Cisalhamento em vigas de concreto Protendido.
Modelo simétrico do ensaio.
Região do cruzamento das vigas
Sem considerar o peso próprio
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Cruzamento de Vigas - Armadura de suspensão
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Ver ANEXO 2 : R. PARK and T. PAULAY - Reinforced Concrete Structures . [3]
Ensaio mostrando a necessidade da armadura de suspensão.
Falta de suporte para as diagonais comprimidas ( bielas) . A colocação de estribos ė necessária para “suspender” a reação de apoio.
Biela
É necessário usar Armadura de
Suspensāo
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Resumo
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Viga II
Viga I
dII = altura da viga II
dI = altura da viga I
≈
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Estribos de suspensão
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Ver Anexo 1 - Linhas de ruptura
Ruptura - Viga Lateral II para a carga 2P =319 ton
Ensaios Prof. Fritz Leonhardt : Ensaios D.A.f.StB – 227 – 1973 - Schubversuche an Spannbetonträger - Universität Stuttgart - Ensaios de Cisalhamento em vigas de concreto Protendido.
Viga que se apoia
Viga que serve de apoio
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Ver Anexo 1
Zona de cruzamento de vigas
Variação da força no estribo ao longo da viga que serve de apoio , em
( ton /m ) para a carga 2P=180 ton e para a carga 2P=276 ton
Observa-se que apenas no trecho d/2, para cada lado do cruzamento das vigas, a tensão no estribo é alta.
d/2d/2
= Trecho do cruzamento
Carregamento....indireto.na viga.I.
Carregamento....indireto.na viga.II.
Carregamento direto..
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Recomendações : 1 -
2 -
que se apoia
que serve de apoio
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Força cortante
Força cortante
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( se apóia em VII ) ( é apoio para VI )
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Viga V I( se apóia)
Viga V II ( é apoio)
VB VA
Em planta
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Colocar, também na Viga II, uma armadura extra.
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Se apóia
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Tensão limite para evitar fissuras com grande abertura
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†††
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( é apoio )
( se apóia )
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Anexo 1
Ensaios do Prof. Fritz Leonhardt : Ensaios D.A.f.StB – 227 – 1973 - Schubversuche an Spannbetonträger - Universität Stuttgart - Ensaios de Cisalhamento em vigas de concreto Protendido.
Montagem do Ensaio
Seção AA
Dimensões em centímetros
Seção BB Seção CC
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Fissuração na ruptura
2P=369 t
2P=369 t 2P=319 t
2P=319 t
Viga 2
Viga 2
Viga 1
Viga 1
Vista de frente
Vista de trás
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Nota-se que a diferença na fissuração ocorre apenas na zona inferior assinalada (com forma trapezoidal).
Carregamento direto
Carregamento indireto
P=180t
2P=340t
Cabos de protensão
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Detalhe da Zona de Cruzamento das Vigas no Carregamento indireto
Estribos para suspensão
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Viga com pouco estribo e com carregamento indireto
Trecho arrancado pela viga
que se apóia transversalmente
Mp ≡ ton
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Viga com muito estribo e com carregamento indireto
Trecho suportado pelos estribos da armadura de suspensão.
Mp ≡ ton
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ANEXO 1 – Foto da zona rompida por escoamento dos estribos
Ruptura da viga 2 com a carga 2P = 319 t
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Carga nos estribos na zona de cruzamento das vigas.
Variação da força no estribo ao longo da viga em ( ton /m ) para a carga 2P=180 ton e para a carga 2P=276 ton
Observa-se que apenas no trecho d/2, para cada lado do cruzamento das vigas, a força nos estribos é alta.
d/2d/2
= Trecho do cruzamento
Carregamento....indireto.na viga.I.
Carregamento....indireto.na viga.II.
Carregamento direto..
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ANEXO 2 : R. PARK and T. PAULAY - Reinforced Concrete Structures
Falta de suporte para as diagonais comprimidas ( bielas) . A colocaçāo de estribos ė necessảria para suspender a reaçāo de apoio.
Vigas com alturas quase iguais : ha ≈ hb
Bielas
Usar Armadura de suspensāo
Seçāo AA
Estribo de suspensāo
Estribo de cortante
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Vigas com alturas diferentes
Referências
1. Prof. Fritz Leonhardt - Das Bewehren von Stahlbetontragwerken- Beton-Kalender – Wilhelm Ernst Sohn – Berlin – 1971 – Armaduras das estruturas de Concreto Armado.
2. Prof. Fritz Leonhardt : Ensaios D.A.f.StB – 227 – 1973 - Schubversuche an Spannbetonträger - Universität Stuttgart - Ensaios de Cisalhamento em vigas de concreto Protendido.
3. R. PARK and T. PAULAY - Reinforced Concrete Structures - The art of Detailing - WILEY 1975
4. Kurt Schaefer – Consistent Design of Structural Concrete using Strut-and-Tie Model PUC – RJ – 1988 – 5o Coloquio sobre Comportamento e Projeto de Estruturas
5. Jorg Schlaich , Kurt Schaefer – IABSE WORKSHOP - The Design of Structural Concrete - New Dehli – 1993
6. Jorg Schlaich , Kurt Schaefer – Konstruieren im Stahlbetonbau – Construir em concreto armado - Beton Kalender – Wilhelm Ernst Sohn – Berlin – 1998
7. P.B.Fusco – Técnica de Armar as Estruturas de Concreto – PINI - 1995
†††
Seçāo AA
Estribo de suspensāo para
