MATEMÁTICAS

SEGUNDO PERIODO

NUMERAción decimal

UNIDADES DECIMALES • Las unidades decimales son:

 

0.1 un décimo (unidad decimal de primer orden).

0.01 un centésimo (unidad decimal de segundo orden).

0.001 un milésimo (unidad decimal de tercer orden).

0.0001 un diezmilésimo (unidad decimal de cuarto orden).

0.00001 un cienmilésimo (unidad decimal de quinto orden).

0.000001 un millonésimo (unidad decimal de sexto orden)

Los órdenes decimales se consideran del punto decimal a la derecha.

Cada unidad decimal es 10 veces mayor que la del orden inmediato inferior.

 

1 unidad entera = 10 décimos , 1 décimo = 10 centésimos,

 

1 centésimo = 10 milésimos

NUMERACIÓN DECIMAL Números decimales son los formados por una parte entera y una parte decimal. 13.2, 513.08, 95.375 son números decimales. También se llama números decimales a las fracciones decimales. El número 5 enteros 319 456 millonésimos debe escribirse así: 5. 3 1 9 4 5 6 unidades décimos centésimos milésimos diezmilésimos cienmilésimos millonésimos Lo leemos: cinco enteros ,trescientos diecinueve mil cuatrocientos cincuenta y seis mil millonésimos

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN

• Para convertir números decimales a fracción común seguimos los siguientes pasos:

• a) Nos fijamos cuántos decimales tiene el número y dependiendo de ello, lo acomodamos como fracción y escribimos tantos ceros como números decimales se tengan.

• 0.85 = porque son 85 centésimos• b) Tratamos de simplificar hasta dejar la fracción lo más pequeña que se

pueda.• = • Como 17 es un número primo, ya no podemos seguir simplificando,

entonces así se queda• Ejemplo:• 0.55 = = 0.30 = = 1.25 = 1 = 1

Ejercicios de repaso en cuaderno

FRACCIONES EQUIVALENTES

Fracciones Equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor aunque aparentemente sean diferentes.

21

=

42

=

Luego entonces

42

=21

FRACCIONES EQUIVALENTES

¿CÓMO SABEMOS SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES?

Empleamos los productos cruzados

Si el producto de los extremos es igual al producto de los medios, las fracciones son iguales o equivalentes

FRACCIONES EQUIVALENTES

= 1× 4= 4 EXTREMOS 2× 2= 4 MEDIOS

SON FRACCIONES

EQUIVALENTES

RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN: Resultado que obtenemos al comparar dos cantidades de la misma especie

RAZÓN ARITMÉTICALa que se realiza por comparación

de una resta o diferencia

RAZÓN GEOMÉTRICALa que se realiza por

comparación de dos números a través de una división

La razón 6 a 4 se escribe:6 - 4 ó 6 . 4

Antecedente Consecuente

Se lee: seis es a cuatro

La razón 8 a 4 se escribe: = u 8 ÷ 4= 2

Antecedente Consecuente

Se lee: ocho es a cuatro8÷4 = 2 razón geométrica 6 – 4 = 2 razón aritmética

PROPORCIONES

• Proporción: Es la igualdad de dos razones, por lo tanto, con dos razones equivalentes se forma una proporción.

• = 20 : 4 :: 10 : 2

• En ambos casos lo leemos: veinte es a cuatro como diez es a dos.

• Toda proporción consta de cuatro términos llamados: extremos y medios.

• =

• EXTREMOS MEDIOS• 20: 4 :: 10 :2

• MEDIOS• EXTREMOS

• Propiedad Fundamental

• = ó 4:12 :: 7 : 21• E M M E• 12 × 7= 84• 4× 21 = 84

El producto de los EXTREMOS es igual al producto de los MEDIOS

Son Proporcionales

Comprueba la propiedad fundamental en las proporciones siguientes, fíjate en el ejemplo.

• Ejemplo:• = = 2 x 6 = 12• 3 x 4 = 12 PROPORCIONALES

• a) =

• b) 3 : 2 :: 9 : 6

• c) =

• d) =

• e) 7 : 4 = 21 : 12

• f) =

• g) =

• h) =

• i) 9 : 12 = 3 : 4

• j) 5 : 15 = 15 : 45

• k) =

¿Cuál es el valor del término desconocido?

• Cuando se desconoce un EXTREMO

• = X= • X= =• X= 7• 7 es el EXTREMO desconocido

• Cuando se desconoce un MEDIO

• = x= • • x= =• • x= 2• 2 es el MEDIO desconocido

Se multiplican los MEDIOS y el resultado se divide entre el EXTREMO conocido

Se multiplican los EXTREMOS y el resultado se divide entre el MEDIO conocido

¿Cuál es el valor del término desconocido en las siguientes proporciones?

• Ejemplo:• = x= • x = • x = 7• a) =

• b) =

• c) =

• d) =

• e) =

• f) =

• g) =

• h) 2 : 6 = 10 : x

• i) 10: 15 = x : 30

• j) x : 24 = 16 : 48

VARIACIÓN DIRECTA

• * Si disminuye el número de soldados, diminuirá la cantidad de comida que se comen.

Encuentra el valor de las plumas en la siguiente tabla:

• N° plumas 2 4 6 8 10 12

Precio ($)

10 20 30

Resolver problemas aplicando regla de tres simple o variación directa

• Para resolver problemas aplicando la regla de tres simple o variación directa se toman en cuenta los siguientes pasos:

• a) Determinar la especie de las magnitudes que intervienen ( objetos, dinero, cantidades, etc.)

• b) Identificar el tipo de proporcionalidad ( directa o inversa y escribir las flechas correspondientes).

• c) Escribir la proporción respetando la especie y calcular el término desconocido

Ejemplo:

*Si un automóvil recorre en 4 hrs. 380 km ¿Cuál será la distancia recorrida en 7 hrs.?

Horas km 380 x 7 = 2660 La distancia recorrida

= 2660÷ 4 = 665 en 7 horas serán

4: 380 :: 7 : x x= 665 Km

FRACCIONES DECIMALES

FFrraacccciioonneess ddeecciimmaalleess Las fracciones decimales son las que tienen por denominador 10, 100, 1000, etc.; es decir, la unidad seguida de ceros: Ejemplo: 1 1 16 57 415 10 100 100 1 000 10 000 Las unidades decimales resultan de dividir la unidad entera en 10 , 100 , 1000, etc .; partes iguales. Si la unidad se divide en 10 partes iguales, cada una de esas partes es un décimo, que se escribe 0.1, dos de esas partes son dos décimos, que se escriben 0.2, tres de esas partes son tres décimos, que se escriben 0.3, etcétera.

FRACCIONES DECIMALES

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN

• Para convertir números decimales a fracción común seguimos los siguientes pasos:

• a) Nos fijamos cuántos decimales tiene el número y dependiendo de ello, lo acomodamos como fracción y escribimos tantos ceros como números decimales se tengan.

• 0.85 = porque son 85 centésimos• b) Tratamos de simplificar hasta dejar la fracción lo más pequeña que se

pueda.• = • Como 17 es un número primo, ya no podemos seguir simplificando,

entonces así se queda• Ejemplo:• 0.55 = = 0.30 = = 1.25 = 1 = 1

EQUILATERO3 LADOS IGUALES

ESCALENO3 LADOS DISTINTOS

ISÓSCELES2 LADOS IGUALES 1 DESIGUAL

SEGÚN SUS LADOS:

Los triángulos son polígonos de tres lados, se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

SEGÚN SUS ÁNGULOS Y ALTURAS:

OBTUSÁNGULOUNO DE SUS ÁNGULOS ES OBTUSO

ACUTÁNGULOSUS 3 ÁNGULOS SON AGUDOS

RECTÁNGULO1 DE SUS ÁNGULOS ES RECTO

ALTURA DEL TRIÁNGULO

ALTURAS DEL TRIÁNGULO

ALTURADEL TRIÁNGULO

TRIÁNGULOS

EQUILÁTERO3 lados iguales3 vértices

3 ejes de simetría3 ángulos agudos.

ISÓSCELES2 lados iguales3 vértices

1 eje de simetría3 ángulos agudos

ESCALENO.3 Lados diferentes3 vértices

0 ejes de simetría3 ángulos ( 1 recto y 2 agudos

CARACTERÍSTICAS DE FIGURAS PLANAS. CUADRILÁTEROS

CUADRADO:4 Lados iguales 4 ángulos rectos4 ejes de simetría4 vértices-

RECTÁNGULO:4 lados 2 y 2 4 ángulos rectos

2 ejes de simetría4 vértices.

ROMBO4 lados iguales4 ángulos 2 agudos y 2 obtusos

4 ejes de simetría4 vértices

TRAPECIO:4 lados4 ángulos 2 agudos y 2 obtusos.1 eje de simetría4 vértices.

ROMBOIDE4 lados 2 y 2 4 vértices4 ángulos 2 agudos y 2 obtusos

2 ejes de simetría

INCLUIR EN CADA FIGURA LOS PARES DE LÍNEAS PARALELAS, DIAGONALES, PERPENDICULARES,SECANTES.