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matemáticas

CONTENIDOS

eso

PRIMERO SEGUNDO1 Los números naturales• Sistemas de numeración • Los números grandes • Aproximación de números

naturales • Operaciones básicas con números

naturales• Expresiones con operaciones

combinadas

2 Potencias y raíces • Potencias • Potencias de base 10.

Aplicaciones • Operaciones con potencias • Raíz cuadrada

3 Divisibilidad • La relación de divisibilidad • Los múltiplos y los divisores

de un número • Números primos y compuestos • Descomposición de un número

en sus factores primos • Mínimo común múltiplo • Máximo común divisor

4 Los números enteros • Números positivos y negativos • El conjunto de los números

enteros • Sumas y restas de números

enteros • Sumas y restas con paréntesis • Multiplicación y división

de números enteros • Operaciones combinadas • Potencias y raíces de números

enteros

5 Los números decimales • Estructura de los números

decimales • Suma, resta y multiplicación

de números decimales • División de números decimales • Raíz cuadrada y números

decimales

6 El sistema métrico decimal • Las magnitudes y su medida • El sistema métrico decimal • Unidades de medida

en las magnitudes básicas • Cambios de unidad • Cantidades complejas

e incomplejas • Medida de la superficie

7 Las fracciones • El significado de las fracciones • Relación entre fracciones

y decimales • Fracciones equivalentes • Algunos problemas

con fracciones

8 Operaciones con fracciones • Reducción a común denominador • Suma y resta de fracciones • Multiplicación y división

de fracciones • Operaciones combinadas • Algunos problemas

con fracciones

9 Proporcionalidad y porcentajes

• Relación de proporcionalidad entre magnitudes

• Problemas de proporcionalidad directa

• Problemas de proporcionalidad inversa

• Porcentajes • Aumentos y disminuciones

porcentuales

10 Álgebra • Letras en vez de números • Expresiones algebraicas • Ecuaciones • Primeras técnicas para

la resolución de ecuaciones • Resolución de ecuaciones

de primer grado con una incógnita

• Resolución de problemas mediante ecuaciones

11 Rectas y ángulos • Elementos geométricos básicos • Dos rectas importantes • Ángulos • Medida de ángulos • Operaciones con medidas

angulares • Relaciones angulares • Ángulos en los polígonos • Ángulos en la circunferencia

12 Figuras geométricas • Polígonos y otras figuras planas • Simetrías en las figuras planas • Triángulos • Cuadriláteros • Polígonos regulares

y circunferencias • Teorema de Pitágoras • Aplicaciones del teorema

de Pitágoras • Cuerpos geométricos • Poliedros • Cuerpos de revolución

13 Áreas y perímetros • Medidas en los cuadriláteros • Medidas en los triángulos • Medidas en los polígonos • Medidas en el círculo • El teorema de Pitágoras

para el cálculo de áreas

14 Gráficas de funciones • Coordenadas cartesianas • Puntos que transmiten

información • Puntos que se relacionan • Interpretación de gráficas • Funciones lineales.

Ecuación y representación

15 Estadística y probabilidad • Proceso para realizar un estudio

estadístico • Frecuencia y tablas

de frecuencias • Gráficos estadísticos • Parámetros estadísticos • Sucesos aleatorios. Probabilidad

1 Los números naturales• El conjunto de los números

naturales• Operaciones con números

naturales• La relación de divisibilidad• Números primos y compuestos• Mínimo común múltiplo

de dos o más números• Máximo común divisor

de dos o más números

2 Los números enteros• Números positivos y negativos • El conjunto Z de los números

enteros• Operaciones con números

enteros• Potencias de números enteros• Raíces de números enteros

3 Los números decimales y las fracciones

• Los números decimales• Representación y ordenación

de números decimales• Operaciones con números

decimales• Raíz cuadrada de un número

decimal• Las fracciones• Fracciones y números decimales

4 Operaciones con fracciones• Suma y resta de fracciones• Multiplicación y división

de fracciones• Problemas con fracciones• Potencias y fracciones

5 Proporcionalidad y porcentajes

• Razones y proporciones• Magnitudes directamente

proporcionales• Magnitudes inversamente

proporcionales• Problemas de proporcionalidad

compuesta• Problemas de repartos

proporcionales• Porcentajes• Problemas con porcentajes• Interés bancario

6 Álgebra• El álgebra: ¿para qué sirve?• Expresiones algebraicas• Polinomios• Productos notables

7 Ecuaciones• Ecuaciones: significado y utilidad• Ecuaciones: elementos

y nomenclatura• Transposición de términos• Resolución de ecuaciones

sencillas• Ecuaciones con denominadores• Procedimiento general para

la resolución de ecuaciones de primer grado

• Resolución de problemas con ecuaciones

• Ecuaciones de segundo grado• Resolución de ecuaciones

de segundo grado

8 Sistemas de ecuaciones• Ecuaciones de primer grado

con dos incógnitas• Sistemas de ecuaciones lineales• Métodos para la resolución

de sistemas lineales• Resolución de problemas

con ayuda de los sistemas de ecuaciones

9 Teorema de Pitágoras• Teorema de Pitágoras• Cálculo de un lado conociendo

los otros dos• Aplicaciones del teorema

de Pitágoras

10 Semejanza• Figuras semejantes• Planos, mapas y maquetas• Cómo construir figuras

semejantes• Teorema de Tales• Semejanza entre triángulos

rectángulos• Aplicaciones de la semejanza

de triángulos

11 Cuerpos geométricos• Prismas• Pirámides• Troncos de pirámide• Poliedros regulares• Secciones planas de poliedros• Cilindros• Conos• Troncos de cono• Esferas• Secciones de esferas, cilindros

y conos

12 Medida del volumen• Unidades de volumen• Principio de Cavalieri• Volumen del prisma y del cilindro• Volumen de la pirámide

y del tronco de pirámide • Volumen del cono y del tronco

de cono• Volumen de la esfera

13 Funciones• Concepto de función• Crecimiento, decrecimiento,

máximos y mínimos• Funciones dadas por tablas

de valores• Funciones dadas por su ecuación• Funciones de proporcionalidad: y = mx

• Pendiente de una recta• Funciones lineales: y = mx + n• Funciones constantes: y = k

14 Estadística• Confección de una tabla

y su gráfica• Parámetros de centralización• Parámetros de dispersión• Parámetros de posición• Tablas de doble entrada

15 Azar y probabilidad• Sucesos aleatorios• Probabilidad de un suceso• Asignación de probabilidades

en experiencias regulares• Algunas estrategias para

el cálculo de probabilidades

1 Fracciones y decimales• Números racionales• Operaciones con fracciones• Números decimales• Paso de decimal a fracción• Fracciones y decimales

con la calculadora

2 Potencias y raíces • Potenciación• Notación científica• Raíces y radicales• Números racionales e irracionales

3 Problemas aritméticos• Aproximaciones y errores• Cálculos con porcentajes• Interés compuesto• Problemas clásicos• Proporcionalidad compuesta

en problemas aritméticos

4 Progresiones• Sucesiones• Progresiones aritméticas• Progresiones geométricas• Progresiones geométricas

sorprendentes

5 El lenguaje algebraico• Expresiones algebraicas• Monomios• Polinomios• Identidades• División de polinomios• Factorización de polinomios• Fracciones algebraicas

6 Ecuaciones• Ecuaciones.

Solución de una ecuación• Ecuaciones de primer grado• Ecuaciones de segundo grado• Ecuaciones polinómicas de grado

mayor que dos• Resolución de problemas

con ecuaciones

7 Sistemas de ecuaciones• Ecuaciones lineales con dos

incógnitas• Sistemas de ecuaciones lineales• Sistemas equivalentes• Tipos de sistemas según

el número de soluciones• Métodos de resolución

de sistemas• Sistemas de ecuaciones

no lineales• Resolución de problemas

mediante sistemas

8 Funciones. Características• Formas de expresar una función• Crecimiento y decrecimiento

de una función• Continuidad de una función• Tendencia de una función• Expresión analítica de una función

9 Funciones lineales y cuadráticas

• Función de proporcionalidad y = mx

• Función lineal y = mx + n• Recta de la que se conoce

un punto y la pendiente• Recta que pasa por dos puntos• Aplicaciones de la función lineal.

Problemas de movimientos• Estudio conjunto de dos

funciones lineales• Parábolas y funciones cuadráticas

10 Problemas métricos en el plano

• Relaciones angulares• Semejanza de triángulos• Figuras semejantes. Escalas• Teorema de Pitágoras• Aplicación algebraica del teorema

de Pitágoras• Áreas de los polígonos• Áreas de las figuras curvas• Lugares geométricos• Las cónicas como lugares

geométricos

11 Cuerpos geométricos• Poliedros regulares

y semirregulares• Truncando poliedros regulares• Planos de simetría de una figura• Ejes de giro de una figura• Superficie de los cuerpos

geométricos• Volumen de los cuerpos

geométricos• Coordenadas geográficas

12 Transformaciones geométricas

• Transformaciones geométricas• Movimientos en el plano• Traslaciones• Giros. Figuras con centro de giro• Simetrías axiales. Figuras con ejes

de simetría• Composición de movimientos • Mosaicos, cenefas y rosetones

13 Tablas y gráficos estadísticos

• El proceso que se sigue en estadística

• Variables estadísticas• Población y muestra• Confección de una tabla

de frecuencias• Gráfico adecuado al tipo

de información

14 Parámetros estadísticos• Dos tipos de parámetros

estadísticos• Cálculo de –x y q en tablas

de frecuencias• Interpretación conjunta

de –x y q • Parámetros de posición:

mediana y cuartiles• Obtención de –x y q

con la calculadora• Estadística en los medios

15 Azar y probabilidad• Sucesos aleatorios• Probabilidad de un suceso• Probabilidad en experiencias

regulares. Ley de Laplace• Probabilidad en experiencias

irregulares. Ley de los grandes números

• Probabilidades en experiencias compuestas

1 Números reales• Números irracionales• Números reales: la recta real• Tramos en la recta real: intervalos

y semirrectas• Raíces y radicales• Números aproximados. Errores• Números en notación científica.

Control del error• Logaritmos

2 Polinomios y fracciones algebraicas

• Polinomios. Operaciones• Regla de Ruffini• Raíz de un polinomio. Búsqueda

de raíces• Factorización de polinomios• Divisibilidad de polinomios• Fracciones algebraicas

3 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

• Ecuaciones• Sistemas de ecuaciones lineales• Sistemas de ecuaciones

no lineales• Inecuaciones con una incógnita

4 Funciones. Características• Conceptos básicos• Cómo se presentan las funciones• Dominio de definición• Funciones continuas.

Discontinuidades• Crecimiento, máximos y mínimos• Tendencia y periodicidad

5 Funciones elementales• Funciones lineales• Funciones cuadráticas. Parábolas• Funciones con valor absoluto• Funciones de proporcionalidad

inversa• Funciones radicales• Funciones exponenciales• Funciones logarítmicas

6 Semejanza. Aplicaciones• Semejanza• Semejanza de triángulos• La semejanza en los triángulos

rectángulos• Aplicaciones de la semejanza

de triángulos• Semejanza de rectángulos.

Aplicaciones

7 Trigonometría• Razones trigonométricas

de un ángulo agudo• Relaciones trigonométricas

fundamentales• Utilización de la calculadora

en trigonometría• Resolución de triángulos

rectángulos• Resolución de triángulos

oblicuángulos• Razones trigonométricas de 0°

a 360°• Ángulos de medidas cualesquiera.

Razones trigonométricas• Funciones trigonométricas.

El radián

8 Geometría analítica• Vectores en el plano• Operaciones con vectores• Vectores que representan puntos• Punto medio de un segmento• Puntos alineados• Ecuaciones de la recta• Rectas.

Paralelismo y perpendicularidad• Rectas paralelas

a los ejes coordenados• Posiciones relativas de dos rectas• Distancia entre dos puntos• Ecuación de una circunferencia

9 Estadística• La estadística y sus métodos• Tablas de frecuencias• Parámetros estadísticos: –x y q• Parámetros de posición para

datos aislados• Parámetros de posición para

datos agrupados• Diagramas de caja• Estadística inferencial

10 Distribuciones bidimensionales

• Distribuciones bidimensionales• El valor de la correlación• La recta de regresión para hacer

estimaciones

11 Combinatoria• Estrategias basadas

en el producto• Variaciones y permutaciones

(importa el orden)• Cuando no influye el orden.

Combinaciones

12 Cálculo de probabilidades• Sucesos aleatorios• Probabilidades de los sucesos.

Propiedades• Probabilidades en experiencias

simples• Probabilidades en experiencias

compuestas• Composición de experiencias

independientes• Composición de experiencias

dependientes• Tablas de contingencia

TERCERO Enseñanzas académicas CUARTO Enseñanzas académicas

www.anayaeducacion.es 8 4 2 1 7 2 8 5 2 1 0 8 0 9227

568

TERCERO Enseñanzas aplicadas CUARTO Enseñanzas aplicadas

1 Números naturales, enteros y decimales

• Operaciones con números naturales• Divisibilidad• Números enteros• Números decimales• Aproximaciones y errores• Números decimales y divisibilidad

con calculadora

2 Fracciones• Fracciones, números fraccionarios

y números racionales• Forma fraccionaria y decimal

de los números racionales• La fracción como operador• Equivalencia de fracciones• Operaciones con fracciones• Problemas con fracciones

3 Potencias y raíces• Potencias• Potencias de exponente cero

o negativo• Notación científica• Raíces exactas

4 Problemas aritméticos• Razones y proporciones• Proporcionalidad simple• Proporcionalidad compuesta• Porcentajes• Aumentos y disminuciones

porcentuales

5 Secuencias numéricas• Sucesiones• Sucesiones definidas de forma

recurrente• Progresiones aritméticas• Progresiones geométricas

6 El lenguaje algebraico• Expresiones algebraicas• Monomios• Polinomios• Identidades

7 Ecuaciones• Ecuaciones• Ecuaciones de primer grado• Ecuaciones de segundo grado• Resolución de problemas

mediante ecuaciones

8 Sistemas de ecuaciones• Ecuaciones con dos incógnitas• Sistemas de ecuaciones• Número de soluciones

de un sistema lineal• Método de sustitución• Método de igualación• Método de reducción• Regla práctica para resolver

sistemas lineales• Traducción de enunciados

a sistemas de ecuaciones

9 Funciones. Características• Las funciones y sus gráficas• Definiciones• Crecimiento y decrecimiento

de una función• Máximos y mínimos relativos• Tendencias de una función• Discontinuidades. Continuidad• Expresión analítica de una función

10 Funciones lineales y cuadráticas

• Función de proporcionalidad y = mx

• Gráfica y ecuación de la función de proporcionalidad

• La función y = mx + n• Recta de la que se conocen

un punto y la pendiente• Recta que pasa por dos puntos• Aplicaciones de la función lineal.

Problemas de movimientos• Estudio conjunto de dos

funciones• Parábolas y funciones cuadráticas

11 Elementos de geometría plana

• Ángulos en las figuras planas• Figuras semejantes• Planos, mapas y escala• Triángulos semejantes.

Teorema de Tales• El teorema de Pitágoras• Triángulos rectángulos en figuras

planas• Áreas de los polígonos• Áreas y perímetros de algunas

figuras curvas

12 Figuras en el espacio• Poliedros y cuerpos de revolución• Prismas• Pirámides• Poliedros regulares• Cilindros• Conos• Esferas• Coordenadas geográficas

13 Movimientos en el plano. Frisos y mosaicos

• Transformaciones geométricas. Movimientos

• Traslaciones• Giros• Simetrías axiales• Composición de movimientos• Mosaicos, cenefas y rosetones

14 Tablas y gráficos estadísticos

• Cómo nos llegan las estadísticas• Población y muestra• Variables estadísticas• El proceso que se sigue

en estadística• Confección de una tabla

de frecuencias• Gráfico adecuado al tipo

de información

15 Parámetros estadísticos• Para qué son los parámetros

estadísticos• Dos tipos de parámetros

estadísticos• Cálculo de –x y q en tablas

de frecuencias• Obtención de –x y q

con calculadora• Interpretación conjunta

de –x y q • Parámetros de posición:

mediana y cuartiles

1 Números enteros y racionales

• Números naturales• Números enteros• Números racionales. Fracciones• Potencias de exponente entero

2 Números decimales• Importancia del sistema

de numeración decimal• Tipos de números decimales• De decimal a fracción• Utilización de cantidades

aproximadas• La notación científica

3 Números reales• Números racionales• Números reales: la recta real• Tramos en la recta real: intervalos

y semirrectas• Raíces y radicales• Operaciones con radicales

4 Problemas aritméticos• Proporcionalidad simple• Proporcionalidad compuesta• Repartos proporcionales• Cálculos con porcentajes• Depósitos y préstamos• Otros problemas aritméticos

5 Expresiones algebraicas• Monomios, polinomios

y otras expresiones algebraicas• Operaciones con monomios• Operaciones con polinomios• División de un polinomio

por (x – a)• Raíces de un polinomio• Factorización de polinomios• Preparación para ecuaciones

6 Ecuaciones• Identidades y ecuaciones• Resolución de ecuaciones

de primer grado• Ecuaciones de segundo grado• Otros tipos de ecuaciones

7 Sistemas de ecuaciones• Ecuac¡ones lineales con dos

incógnitas• Sistemas de ecuaciones lineales• Resolución de sistemas

de ecuaciones• Sistemas de ecuaciones lineales

más complejos• Sistemas no lineales• Resolución de problemas

mediante sistemas

8 Funciones. Caracerísticas• Conceptos básicos• Cómo se presentan las funciones• Funciones continuas.

Discontinuidades• Crecimiento, máximos y mínimos• Tasa de variación media (T.V.M.)• Tendencia• Periodicidad

9 Funciones elementales• Funciones lineales• Funciones cuadráticas. Parábolas• Funciones de proporcionalidad

inversa• Funciones radicales• Funciones exponenciales

10 Geometría• El teorema de Pitágoras• Semejanza• Semejanza de triángulos• Una proporción interesante:

la proporción cordobesa• Áreas y volúmenes de figuras

semejantes

11 Estadística• Conceptos básicos• Tablas de frecuencias• Parámetros estadísticos: –x y q• Parámetros de posición• Diagramas de caja• Estadística inferencial

12 Distribuciones bidimensionales

• Dos variables relacionadas. Correlación

• El valor de la correlación• La recta de regresión para hacer

estimaciones

13 Probabilidad• Obtención de probabilidades:

¿experimentación o cálculo matemático?

• Sucesos aleatorios• Probabilidad de un suceso• Ley de Laplace para experiencias

regulares• Experiencias compuestas.

Diagramas en árbol• Tablas de contingencia