Unidade 1 Síntese - dulce-campos.com · As projeções escalares da velocidade e da aceleração...
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Unidade 1 Síntese
Movimentos na Terra e no Espaço
23-11-2011 Dulce Campos 2
X(t) é crescente A partícula move-se no sentido positivo da trajetória
X(t) é decrescente A partícula move-se no sentido negativo da trajetória
X(t) tem um valor nulo num dado instante
A partícula passa na origem do referencial
X(t) tem um valor máximo num dado instante
A partícula inverte o sentido (do positivo para o negativo)
X(t) tem um valor mínimo num dado instante
A partícula inverte o sentido (do negativo para o positivo)
Sobre a função x(t) podemos resumir:
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Distância percorrida sobre a trajetória ou espaço
percorrido, s.
Comprimento do percurso efetuado sobre
a trajetória; depende do tipo de trajetória.
É sempre um escalar positivo: s>0.
Deslocamento, No movimento retilíneo,
a sua posição escalar É dada por ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝑒 ∆𝑥 < 𝑠 se houver inversão
do sentido do movimento
Vetor cuja origem é a posição inicial e cuja
extremidade é a posição final; nada diz sobre o tipo
de trajetória.
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Projeção escalar da velocidade, v: dá o valor do declive da reta tangente a um ponto do gráfico da função x(t) Reta tangente
com declive positivo: v>0; movimento no sentido positivo.
Reta tangente com declive nulo: v=0; inversão do sentido do movimento.
Reta tangente com declive negativo: v < 0; movimento no sentido negativo.
Informações relativas à velocidade retiradas a partir de um gráfico da função x(t)
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v(t) tem valor positivo A partícula move-se no sentido positivo da trajetória
V(t) tem valor negativo A partícula move-se no sentido negativo da trajetória
v(t) tem valor nulo num dado instante
A partícula inverte o sentido do movimento
V(t) tem um valor nulo num dado intervalo de tempo
A partícula está em repouso
Valor absoluto (ou módulo)de v: lvl
lndica a rapidez do movimento num dado instante (é o valor indicado no velocímetro de um automóvel).
Relativamente a um gráfico da função v(t) podemos resumir:
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Diferenças entre os movimentos retilíneos e curvilíneos
Movimentos retilíneos: Podem ou não ter aceleração
𝒂, 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆, 𝒆 𝒗 𝒕ê𝒎 𝒔𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒂
𝒅𝒊𝒓𝒂çã𝒐
Só há aceleração se variar o módulo da velocidade (logo varia o vetor 𝒗), pois a direção de 𝒗 não varia
Movimentos curvilíneos: Têm sempre aceleração
𝑎 𝑒 𝑣 𝑡ê𝑚 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Há aceleração mesmo quando o módulo da velocidade não varia, pois a direção de 𝑣 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒
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Movimento retilíneo acelerado
Os vetores 𝒂 𝒆 𝒗 têm o mesmo sentido
As projeções escalares da velocidade e da aceleração são ambas positivas: a>0 e v>0 (movimento
acelerado no sentido positivo porque v>0): 𝒗 𝒆 𝒂
As projeções escalares da velocidade e da aceleração são ambas negativas: a<0 e v<0 (movimento acelerado
no sentido negativo porque v<0): 𝒗 𝒆𝒂
Movimento retilíneo retardado
Os vetores 𝒂 𝒆 𝒗 têm sentidos opostos
As projeções escalares da velocidade e da aceleração têm sinais contrários: a>0 e v<0 (movimento retardado
no sentido negativo porque v<0):𝒗 𝒆 𝒂
As projeções escalares da velocidade e da aceleração têm sinais contrários: a<0 e v>0 (movimento retardado
no sentido positivo porque v>0): 𝒗 𝒆𝒂
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Movimento retilíneo uniforme: força resultante nula; aceleração nula
e velocidade constante (direção sentido módulo)
Movimento retilíneo uniformemente
variado: Força resultante
constante, aceleração constante, velocidade
variável (variações iguais no mesmo intervalo de
tempo)
m.r.u.a.: Força resultante com o sentido
da velocidade inicial. 𝑣0 𝑭𝑹
m.r.u.r.: Força resultante com sentido
oposto ao da velocidade inicial 𝒗𝟎 𝑭𝑹
2ª Lei: características dos movimentos retilíneos
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Lançamento vertical com resistência do ar desprezável (m.u.v.)
Movimento retilíneo uniformemente variado
(a= constante)
𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏
𝟐𝒂𝒕𝟐
e
𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
ou
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎𝟐 + 𝟐𝒂∆𝒙
Gráfico da função x(t) e valor de a
Gráfico da Função v(t) e valor de a
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Movimentos retilíneos de queda e subida de corpos sujeitos apenas à força gravítica (resistência do ar desprezável)
são uniformemente variados: o módulo da aceleração gravítica, g, é constante
São uniformemente retardados na subida (em cada segundo a velocidade diminui 9,8 m s-l) e uniformemente acelerados na descida (em cada segundo a velocidade
aumenta 9,8 m s-1)
As funções y(t) e v(f) são:
𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏
𝟐𝒂𝒕𝟐 e 𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
Se o eixo dos yy apontar para cima como na figura tem-se a = -g =-9,8 m s-2 e 𝒗𝟎>0 se o corpo for lançado para cima, ou 𝒗𝟎 < 0 se o corpo for lançado para baixo.
Os gráficos de y(t) são parábolas e os gráficos de v(t) são retas
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Com resistência do ar não desprezável (m.u.)
Movimento retilíneo uniforme
(a= 0) 𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕
e
𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
Gráfico da função x(t) e
valor de v
Gráfico da função v(t)
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Composição de movimentos
Força Resultante
Aceleração Tipo de
movimento Posição Velocidade
Direção horizontal
𝐹𝑅𝑥 = 0 𝑎𝑥 = 0 Uniforme 𝑥 𝑡 = 𝑣0𝑡 𝑣𝑥(𝑡) = 𝑣0
Direção vertical
𝐹𝑅𝑦 = −𝑃 𝑎𝑦 = −𝑔 Uniformemente
acelerado y 𝑡 = ℎ −
1
2𝑔𝑡2 𝑣𝑦(𝑡) = −𝑔𝑡
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