Unidad II. Curvas en R2 y ecuaciones paramtricas

Unidad II. Curvas en R2 y ecuaciones paramtricas

OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Construir la grfica de una curva plana en forma paramtrica eligiendo la tcnica ms apropiada.Criterio de evaluacinParticipaciones: 15%

Tareas extraclase: 15%Examen escrito: 30%Exposicin: 15%Proyecto: 20%Investigaciones: 5%UNIDAD II. CURVAS EN R2 Y ECUACIONES PARAMTRICAS. 2.1 Ecuacin paramtrica de la lnea recta.

2.2 Curvas planas.

2.3 Ecuaciones paramtricas de algunas curvas y su representacin grfica.

2.4 Derivada de una funcin dada paramtricamente.

2.5 Coordenadas polares.

2.6 Graficacin de curvas planas en coordenadas polares.2.1 Ecuacin paramtrica de la lnea recta.

2.2 Curvas planas.

2.3 Ecuaciones paramtricas de algunas curvas y su representacin grfica.

Ejercicios de participacin 1. Grafica las ecuaciones paramtricas:

Tarea 1En la entrada al nuevo edificio del tecnolgico, se ha dispuesto de un perfil que muchos hablan de novedoso. El aspecto de este perfil es una trayectoria descrita por las ecuaciones paramtricas . Diga que figura se forma al graficar esta.

Hallando ecuaciones paramtricas

Eliminacin del parmetro

Se llama eliminar el parmetro a encontrar una ecuacin rectangular que represente la grfica de unas ecuaciones paramtricas. Por ejemplo es posible eliminar el parmetro de las ecuaciones paramtricas del ejemplo anterior como sigue:

Ejemplo 1: Deduce una ecuacin rectangular de las siguientes ecuaciones paramtricas:

Ejemplo 2. Hallar ecuaciones paramtricas de la ecuacin y= 1/x, usando t=x/2

Solucin:

Primeramente se despeja x, quedando de la siguiente manera: x=2t

Ahora se sustituye en la otra ecuacin: y= 1/xY= 1/2tY as se obtienen las ecuaciones paramtricas:

X= 2tey= 1/2t

Ejercicios de participacin 2 1. Hallar las ecuaciones paramtricas de la ecuacin: y= 1- x2 usando t=x

2. Hallar las ecuaciones paramtricas de la ecuacin: y = 2x2 4x usando t=2xTAREA 21. Trazar las curvas representadas por las siguientes ecuaciones paramtricas:

3. Esbozar la curva de las funciones paramtricas dadas:

4. Deduce una ecuacin rectangular de las siguientes ecuaciones paramtricas:

5. Hallar las ecuaciones paramtricas de la ecuacin: usando

6. Hallar las ecuaciones paramtricas de la ecuacin: usando

2.4. Derivada de una funcin dada paramtricamente.

Dado que pendiente se refiere a la primera derivada y concavidad a la segunda derivada, resuelva:

Hallar su pendiente y concavidad en el punto (2, 3)

Ejercicios de participacin 3Determinar dy/dx y d2y/d2xy evaluarla en el valor indicado del parmetro1. x = t+1 y=t3-3 en el punto t=-22. x = cos y= senen el punto 3. x= y= 5t+1 en el punto t=2.54. x=t QUOTE

Y=

en el punto (1, (1,)

TAREA 3

2.5 Coordenadas polares

INVESTIGACIN: Investiga: a) importancia y aplicacin de las coordenadas polares. b) todos los tipos de coordenadas que existen y una explicacin de la utilidad de cada una de ellas.

CONVERSIN DE COORDENADAS POLARES A RECTNGULARES Y VICEVERSA

CONVERSIN DE POLARES A RECTNGULARES Y VICEVERSA

NGULOSCOORDENADANGULO

(a, b)= shift tan (b/a)

(-a, b)= shift tan (b/-a) +

(a, -b)= shift tan (-b/a) + 2

(-a, -b)= shift tan (-b/-a)+

Ejercicios de participacin 4. Realice las siguientes conversionesCoordenadas rectangularesCoordenadas polares

(-2,3)

(0, 6)

(4, 3/4)

(-3, /3)

Tarea 4:Convierte a coordenadas rectangulares las siguientes coordenadas polares

Convierte a coordenadas polares los puntos dados en coordenadas rectangulares:

Ejercicios de participacin 5. Grafique en coordenadas polares los siguientes puntos: (4, 3/4), (-4, 3/4), (2, -5/4) y (0, /3)TAREA 5Grafique en coordenadas polares los siguientes puntos:

2.6 Graficacin de curvas planas en coordenadas polares.Por equipos exponer, las caractersticas y como se grafican las siguientes ecuaciones polares1. Rosas

2. Cardioides

3. Caracoles

4. Crculos

5. Lemniscatas

6. Concoide

7. Espiral hiperblica

8. Estrofoide

Dejar una tarea por cada exposicin

Imprimir la gua de observacin para exposiciones, y entregrmela el da de la exposicin para evaluarles, sin la hoja no se puede pasar a exponer.

Que exponer?

CARACTERISTICAS

FORMA GENERAL (SU FORMULA QUE DEFINE A LA GRAFICA)

COMO SE GRAFICA A MANO

EJEMPLOS PARA EJERCICIO DE PARTICIPACIN

TAREA, 1 EJERCICIO POR EQUIPO

Cada equipo deber entregar un trabajo de su exposicin.

Ing. Cintia del Carmen Hernndez CrisostomoPgina 10

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