Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo.
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Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo.Quando sono disponibili una quaterna Q “scocca, portiera destra, portiera sinistra, portellone posteriore”, viene effettuata una prima operazione di adattamento di portiere e portellone alla scocca: il risultato è una portiera destra PD, una portiera sinistra PS, un portellone PP e una scocca S, sulla quale dovranno poi essere montate esattamente le portiere e il portellone ad essa adattati.Le portiere subiscono due lavorazioni A1 e B1, che possono essere effettuate in parallelo su portiere diverse (destra o sinistra e/o appartenenti a quaterne diverse) e in serie in ordine qualsiasi su ciascuna portiera. I portelloni subiscono due lavorazioni A2 e B2, che possono essere effettuate in serie in ordine qualsiasi su ciascun portellone e in parallelo su portelloni appartenenti a quaterne diverse. Ciascuna operazione diversa ha bisogno di utensili specifici UAi e UBi (i=1,2) disponibili in copia unica. Effettuate le operazioni sulle portiere e il portellone, essi vengono montati sulla corrispondente scocca, a cui erano state adattate. Le operazioni di montaggio sono incompatibili fra di loro e con quelle di adattamento in quanto eseguite da uno stesso centro C. Quando esce dalla cella una carrozzeria montata, cioè una scocca con portiere e portellone lavorati e montati, un’altra quaterna da adattare è resa disponibile (sugg.: rappresentare la disponibilità, prima dell’adattamento, di ciascuna quaterna con un sol posto).Il sistema di trasporto e movimentazione si può considerare senza conflitti sulla condivisione delle risorse e i relativi tempi sono trascurabili.
Esercizio d’esame Petri e Gantt B
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Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la seconda prima l’operazione B2 poi la A2.Modellare il sistema con una rete di Petri senza conflitti marcata e temporizzata, con marcatura iniziale che porti il sistema a un regime periodico e in modo che la rete marcata sia viva, limitata e reversibile(sugg.: deve essere semplice ridurla a un grafo di sincronizzazione).FACOLTATIVO: Fare uno schizzo del diagramma di Gantt del centro di adattamento e montaggio e delle sei macchine che lavorano portiere e portellone in parallelo ipotizzando i seguenti tempi (in minuti): - adattamento: 3- lavorazione A1 0 B1: 5- lavorazione A2 0 B2: 10- montaggio: 1Calcolare il periodo di ciclo a regime.
Esercizio d’esame Petri e Gantt B
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Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la seconda prima l’operazione B2 poi la A2.
Legenda:
QI quaterna per la prima copiaQII quaterna per la seconda copiaC centroPDI PSI PPI portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la prima copiaPDII PSII PPII portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la seconda copiaSI SII scocca_d disponibilità (es: UA1_d sta per UA1 disponibile,
C_d sta per C disponibile)_lav lavorato/a
Esercizio d’esame Petri e Gantt B
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STR1 che rappresenta i legami logici della lavorazione della prima copia
C_d
UA1_d
UB1_d
UA2_d
UB2_d
QI_d
adattamento
PDI PSI PPI SI
A1
A1
B1
B1
PDI
lavPSI
lav
PPI
lav
B2
A2
montaggio
QI completato
Sottorete
STRT1
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La Sottorete STR2 che rappresenta i legami logici della lavorazione della seconda copia, differisce dalla precedente solo nell’ordine delle operazioni eseguite sul portellone posteriore PPII
C_d
UA1_d
UB1_d
UB2_d
UA2_d
QII_d
adattamento
PDII PSII PPII SII
A1
A1
B1
B1
PDII
lavPSII
lav
PPII
lav
A2
B2
montaggio
QII completato
STRT2
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Il centro C e gli utensili UA1, UA2, UB1 e UB2 sono condivisi dalle due sottoreti. La rete logica completa, ma senza il controllo di ciclo, può essere disegnata sinteticamente come segue:
C_dQI_d QII_d
UB2_d
UA2_d
UA1_d
UB1_d
STRT2STRT1
QII completatoQI completato
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“Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta.”Si possono dare varie soluzioni per il controllo del ciclo di lavoro:
C_dQI_d QII_d
UB2_d
UA2_d
UA1_d
UB1_d
STRT2STRT1
QII completatoQI completato
scarico/carico
scarico/carico
I) Con cicli logici separati (*), opportunamente marcati, quando i tempi di lavorazione delle diverse operazioni sono simili (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):
(*)il controllo della condivisione delle risorse, che anche appartiene al supervisore, connette ovviamente i due cicli logici relativi al controllo di ciascuna quaterna
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UA1
UB1
UA2
UB2
C
PDII
PDII
PSII
PSII
PDI
PDI
PSI
PSI
QI
PPI
PPII
PPII
PPI
QII QI
PDII
PDII
PSII
PSII
PPI
PPII
5
10
1
3
A1 e B1A2 e B2montaggioadattamento
QII
QI
I) Gantt
In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima), mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII
* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
PDI
PDI
PSI
PSI
PPII
PPI
t3=24t0 t1=3 t2 t4=28 (periodo di ciclo)
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II) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):
C_dQI_d QII_d
UB2_d
UA2_d
UA1_d
UB1_d
STRT2STRT1
QII completatoQI completato
Scarico QI/Carico QII
STRT2
Scarico QII/Carico QI
10
UA1
UB1
UA2
UB2
C
PDII
PDII
PSII
PSII
PDI
PDI
PSI
PSI
QI
PPI
PPII
PPII
PPI
QII QI
PDII
PDII
PSII
PSII
PPI
PPII
5
10
1
3
A1 e B1A2 e B2montaggioadattamento
QII
QI
I) II)): stesso andamento temporale!*
In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima). In t3 c’è ancora conflitto?* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
PDI
PDI
PSI
PSI
PPII
PPI
t3=24t0 t1=3 t2 t4=28 (periodo di ciclo)
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III) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento dell’adattamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):
C_dQI_d QII_d
UB2_d
UA2_d
UA1_d
UB1_d
STRT2STRT1
QII completatoQI completato
STRT2
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UA1
UB1
UA2
UB2
C
PDII
PDII
PSII
PSII
PDI
PDI
PSI
PSI
QI
PPI
PPII
PPII
PPI
QII QI
PDII
PDII
PSII
PSII
PPI
PPII
5
10
1
3
A1 e B1A2 e B2montaggioadattamento
QII
QI
I) II) III): stesso andamento temporale!*
In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI, mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII
* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
PDI
PDI
PSI
PSI
PPII
PPI
t3=24t0 t1=3 t2 t4=28 (periodo di ciclo)
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IV) Creando 4 posti che rappresentano “C_d per …” con marcatura iniziale e sequenziamento che diano la stessa evoluzione delle precedenti soluzioni
C_d per adattamento QI
QI_d QII_d
UB2_d
UA2_d
UA1_d
UB1_d
STRT2STRT1
QII completatoQI completato
STRT2
C_d per adattamento QII
C_d per montaggio QI
C_d per montaggio QII
scarico/carico
scarico/carico
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UA1
UB1
UA2
UB2
C
PDII
PDII
PSII
PSII
PDI
PDI
PSI
PSI
QI
PPI
PPII
PPII
PPI
QII QI
PDII
PDII
PSII
PSII
PPI
PPII
5
10
1
3
A1 e B1A2 e B2montaggioadattamento
QII
QI
I) II) III) e IV): stesso andamento temporale!*
Nel IV) caso non ci sono conflitti, ma con un diverso seq. di C si riduce il periodo* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così °
PDI
PDI
PSI
PSI
PPII
PPI
t3=24t0 t1=3 t2 t4=28 (periodo di ciclo)
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Si noti che in tutti e quattro i casi le tre copie vengono lavorate in parallelo in dipendenza della marcatura iniziale. Questa può non essere una marcatura del ciclo che si stabilisce in regime periodico, che può istaurarsi dopo un transitorio.
Per quanto riguarda le proprietà, queste possono essere analizzate molto semplicemente effettuando delle riduzioni che le mantengono anche se portano ad un modello che non rappresenta più tutte le attività del processo e del controllo.La via più semplice è ridurre la rete marcata ad un grafo di sincronizzazione collassando i gruppi “transizione immediata inizio attività, posto attività in corso, transizione temporizzata fine attività”, e quindi eliminando i posti di disponibilità delle risorse che diventano di ingresso e di uscita per le transizioni così ottenute. In tal modo se la rete marcata risulta essere un grafo di sincronizzazione è VIVA se ogni ciclo è marcato, REVERSIBILE e LIMITATA se ricoperta da cicli: è quello che succede per tutte le soluzioni tranne la terza.