http://muhammadwinafgani.wordpress.com

Uji Homogenitas Varians

I. DUA VARIANS Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui varians dua populasi sama (homogen) atau tidak (heterogen). S12 dan S22 merupakan penduga 12 dan 22 Rumus varians :

( )( )1nn

x

1nx

S11

2i

1

2i2

1

=

( )( )1nn

x

1nx

S22

2i

2

2i2

2

=

S12 = varians dari sampel 1 dengan n1 individu S22 = varians dari sampel 2 dengan n2 individu

Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Menentukan formulasi hipotesis Uji pihak kanan

Ho : 12 = 22

Ha : 12 > 22

Uji pihak kiri Ho : 12 = 22

Ha : 12 < 22

Uji dua pihak Ho : 12 = 22

Ha : 12 22

2. Menentukan taraf nyata () dan Ftabel Ftabel ditentukan dengan , derajat bebas pembilang (v1 = n1 1), dan derajat bebas penyebut (v2 = n2 1)

Catatan : Derajat bebas disesuaikan formula uji statistik yang digunakan.

3. Menentukan kriteria pengujian Uji pihak kanan

Ho diterima, jika Fhitung < Ftabel = )v;v( 21F Ho ditolak, jika Fhitung Ftabel = )v;v( 21F

Uji pihak kiri Ho diterima, jika Fhitung > Ftabel = )v;v(1 21F Ho ditolak, jika Fhitung Ftabel = )v;v(1 21F

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

Uji dua pihak Ho diterima, jika

)v;v(211 21

F

< Fhitung < )v;v(

21

21

F

Ho ditolak, jika Fhitung Ftabel = )v;v(

211 21

F

atau Fhitung Ftabel = )v;v(

21

21

F

Catatan :

)v;v()v;v(1

21

21 F1F

=

)v;v(21

)v;v(211

21

21 F1F

=

4. Menentukan uji statistik Jika menggunakan uji statistik Fhitung = 2

2

21

SS

,maka derajat bebas pembilang = v1 dan derajat bebas penyebut = v2

Jika menggunakan uji statistik Fhitung =

terkeciliansvarterbesariansvar

,maka derajat bebas pembilang = v1 ada pada varians terbesar dan derajat bebas penyebut = v2 ada pada varians terkecil

5. Memberikan kesimpulan

Contoh : 1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah diikuti 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi, setelah dinilai ternyata untuk mahasiswa mencapai rata-rata 84 dengan simpangan baku 9 dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 10. ujilah homogenitas kedua varians dengan taraf nyata 0,10 yang diasumsikan bahwa varians kedua populasi sama dengan alternatif tidak sama !

Jawab : 1. Formulasi hipotesis

Ho : Ha :

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

2. Taraf nyata () dan nilai Ftabel = 0,10 v1 = ... v2 = ...

Ftabel = )v;v(

21

21

F

= F0,05 (67 ; 45) = x

Tabel F (Sudjana) v1 = dk pembilang

50 ... 67 ... 75 44 1,63 ... a ... 1,58 45 b ... x ... c v2 = dk penyebut 46 1,62 ... d ... 1,57

Jadi, F0,05 (67 ; 45) = ... Sedangkan untuk

)v;v(211 21

F

= F0,95 (67 ; 45) = ...

3. Kriteria pegujian Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ...

4. Uji Statistik Diketahui : S12 = ... S22 = ...

...Fhitung =

5. Kesimpulan Karena .......................................................................................................................

,maka ......................................................................................................................... Jadi, ...........................................................................................................................

II. LEBIH DARI DUA VARIANS Untuk menguji apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing masing dengan varians 12, 22, ..., k2 bersifat homogen. Metoda yang dilakukan dengan Uji Bartlett

Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Merumuskan formula hipotesis

Ho : 12 = 22 = ... = k2 (Homogen) Ha : 12 22 ... k2 (Tidak Homogen)

2. Menentukan taraf nyata () dan 2tabel 2tabel = 2(1-)(k-1) , dimana k = banyaknya percobaan

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

3. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima, jika 2hitung < 2tabel Ho ditolak, jika 2hitung 2tabel

4. Menentukan uji statistik a. Menentukan varians gabungan dari semua sampel

( )( )

=

1nS1n

Si

2ii2

b. Menentukan harga satuan B B = (log S2) (ni 1)

c. Membuat daftar tabel kerja uji Bartlett Sampel

Ke - dk dk1

Si2 Log Si2 (dk) Log Si2

1 n1 - 1 )1n(1 1 S12 Log S12 (n1 - 1) Log S12

2 n2 - 1 )1n(1 2 S22 Log S22 (n2 - 1) Log S22

... ... ... ... ... ...

k nk - 1 )1n(1 k Sk2 Log Sk2 (nk - 1) Log Sk2

(ni 1) )1n(1 i

2ii S Log 1) - (n

d. Menentukan nilai 2 2hitung = (ln 10){B - (ni 1)log Si2}

5. Memberikan kesimpulan

Contoh : 1. Selidikilah homogenitas varians tiga metode mengajar matematika dengan = 5% yang telah diberikan kepada tiga kelompok anak SMP. Hasil ujian pada akhir pengajaran berdasarkan metode tersebut, telah mendapatkan varians dengan derajat kebebasan (dk) sebagai berikut :

Metode dk Si2 1 8 180,11 2 5 101,37 3 6 94,48

Jawab : Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Formula hipotesis

Ho : Ha :

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

2. Taraf nyata ( = 5%) dan 2tabel 2tabel = ...

3. Kriteria pengujian Ho diterima, jika ...

Ho ditolak, jika ...

4. Uji statistik a. Varians gabungan dari semua sampel

...S2 =

b. Harga satuan B B = ...

c. Daftar tabel kerja uji Bartlett Metode dk dk

1 Si2 Log Si2 (dk) Log Si2

1 8 ... ... ... ... 2 5 ... ... ... ... 3 6 ... ... ... ... ... ...

d. Nilai 2 2hitung = ...

5. Kesimpulan Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ...........................................................................................................................

Referensi : Hasan, Iqbal. POKOK-POKOK MATERI STATISTIK 2 (Statistik Inferensif). Bumi

Aksara : Jakarta. Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.