ÜSLÜ İFADELER

İÇİNDEKİLER

Üslü ifadelerin tanımı Üslü ifadelerle ilgili kurallar Üslü ifadelerin bilimsel gösterimi

kaynakça

• aϵR ve nϵN+ olmak üzere, an=a.a.a…….a şeklindeki n tane a’nın çarpımına üslü ifadeler denir ve a’nın n’inci kuvveti şeklinde okunur. ÖRNEK: 25=2.2.2.2.2=32 33=3.3.3=27 a2=a.a

GERİ

• an ifadesindeki a’ya taban, n’e üs(kuvvet) denir.

an üs

taban

ÜSLÜ İFADELERDE KURALLAR

1.Tabanları aynı olan sayıların çarpımında üsler toplanır.

an.am=an+m

ÖRNEK : 23.22=23+2=25

2.Tabanları aynı olan sayıların bölümünde üsler çıkarılır.

an÷bn=an-m

ÖRNEK : 35÷31=34

3.Üslü sayıların tekrar üstü alındığında üsler çarpılır.

(an)m=an.m (am)n=am.n

ÖRNEK: (62)4=62.4=68

DİKKAT:(am)n≠a(mn)

4.Üsleri aynı fakat tabanları farklı sayıların çarpımında tabanlar çarpılır.

an.bn=(a.b)n

ÖRNEK: 74.54=(7.5)4=354

5.Üsleri aynı fakat tabanları farklı sayıların bölümünde tabanlar bölünür.

an÷bn=(a÷b)n

ÖRNEK: 85÷25=45

6.Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında ,o reel sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.

a-n= 1 /an (a≠0) ÖRNEK: (1/6)-3=63

(a/b)n=(b/a)-n (a≠0,b≠0) ÖRNEK: (3/5)-4=(5/3)4

7.Üslü ifadelerde toplama çıkarma yapılamaz. Ancak ortak terim varsa ortak çarpan parantezine alınır.

ab.x±ab.y±ab.z=ab.(x±y±z)

ÖRNEK: 34.20+34.16-34.15=34.(20+16-15) =34.21

8. an=bn iken,I. n çift sayı ise, a=b veya a=-b dir.II. n tek sayı ise a=b ‘dir.

ÖRNEK: (x-5)2=4 ise (x-5)2=22

x-5=2 x=7

9. 1 sayısının herhangi bir kuvveti 1dir.Yani 1n=1 dir.

ÖRNEK: 10=1, 11/2=1, 1500=1 , 1-3=1

10.• Pozitif sayıların tüm sayıların kuvvetleri pozitiftir.ÖRNEK: +24=16• Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.ÖRNEK: (-3)3=-27• Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir.ÖRNEK: (-3)4=-81

GERİ

Üslü sayılarda 1<a<10 arasında olacak şekilde 1de dahil olmak üzere a.10n şeklinde gösterime bilimsel gösterim denir.ÖRNEK: 30000=3.104

0,000056=5,6.10-5

3800=3,8.103

ÜSLÜ SAYILARDA BİLİMSEL GÖSTERİM

GERİ

Bir gün satrancı icat eden adam, o ülkenin şahının huzuruna çıkar. Bulduğu satranç oyununu şaha gösterir. Şah oyunu çok beğenir. “Dile benden ne dilersen?” der. Adam alçak gönüllü bir ifadeyle basit bir istekte bulunur. “Şahım, satranç tahtasının ilk karesine bir buğday tanesi, ikinci karesine ilk karedeki buğdayın iki katı kadar buğday tanesi koyun ve 64 gözü bu şekilde doldurun.” der. Şah da “Bundan kolay ne var?” diye düşünür. “Hesaplayın ve istediği kadar buğday verin.” diye, vezirine emir verir. Fakat vezir bir türlü hesabın içinden çıkamaz. Matematikçilere başvururlar. Hesaplamalar sonucunda ortaya çıkan sayıya şaşırırlar. Memleketin bir yıllık buğday üretimi çıkan sayıyı karşılamaya yetmediği gibi komşu ülkelerden de buğday almak zorundadırlar. Hikayede geçen satranç tahtasının her bir karesi için istenen buğday tanelerini üslü sayılarla nasıl gösterebilirsiniz?

Terimler: Çok büyük ve çok küçük sayılar 1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar. 2. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler. • Örneğin: 82,53 = 8 .10 1 + 2 . 10 0 + 5 . 10 -1 + 3 . 10 -2

3. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. • Ele alınması beklenen kurallar: a n . a m = an+m; = a-n ; an= ;=an-m ;(an)m=an.m;a0=1 (a . b)k = ak . bk ; )k= ,(b≠0)

4. Sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. • Örneğin, 51,2×105 sayısı 512×104 veya 5,12×106 şeklinde de ifade edilebilir. 5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır. • a bir gerçek sayı, 1 |a| < 10 ve n bir tam sayı olmak üzere olmak üzere a x 10n gösterimi “bilimsel gösterim”dir. Örneğin, 5.120.000 sayısının bilimsel gösterimi 5,12×106 olarak ifade edilmektedir.

KAZANIMLAR

1. file:///C:/Users/FUNDA/Desktop/%C3%9CSL%C3%9C%20SAYILAR%20KONU%20ANLATIM.htm

2. http://www.erguven.net/sunu/online/8-Sinif-Uslu-Sayilar515/index/2

KAYNAKÇALAR

GERİ

FUNDA ALDEMİR 2-B GECE 110404072