u ©Dhee ^`fZeh]h[ bag kZ ª · 3 Kh^_j`Zgb_ Ihykgbl_evgZyaZibkdZ 5 1 Ij_^f_l f_lh^b...

$: u ©Dhee ^`fZeh]h[ bag kZ ª · 3 Kh^_j`Zgb_ Ihykgbl_evgZyaZibkdZ 5 1 Ij_^f_l f_lh^b aZ^ZqbklZlbklbdb 7 L_klh\ucdhgljhevagZgbc 9 2 KlZlbklbq_kdh_gZ[ex^_gb_ 12 L_klh\ucdhgljhevagZgbc$
Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Колледж малого бизнеса № 4»

Методическое пособие по Статистике

для обучающихся

по специальности

38.02.05 Товароведение и экспертиза качества

потребительских товаров

Разработчик: преподаватель высшей квалификационной категории

ГБПОУ «Колледж малого бизнеса № 4» Кирова Елена Анатольевна

Москва

2018 год

2

3

Содержание

Пояснительная записка 5

1 Предмет, метод и задачи статистики. 7

Тестовый контроль знаний 9

2 Статистическое наблюдение 12


3 Сводка и группировка статистическая данных. 20


Практическое занятие № 1. Построение ряда распределения

и группировка по приведенному признаку. 28

4 Способы наглядного представления статистических данных. 33


Практическое занятие № 2. Построение и анализ

статистических таблиц и графиков. 46

5 Статистические показатели. 49

5. Абсолютные и относительные величины. 49


Практическое занятие № 3. Исчисление относительных

величин. 54

Средние величины. 56


Практическое занятие № 4. Расчет средних величин с

учетом исходных данных. 61

Структурные средние. 62

Показатели вариации. 63

Практическое занятие № 5. Расчет абсолютных и

относительных показателей вариации. 65

4

6 Ряды динамики. 67

Практическое занятие № 6. Исчисление основных

показателей рядов динамики. 74

Практическое занятие № 7. Выравнивание динамических

рядов. 76

Практическое занятие № 8. Расчет индексов сезонности. 79

7 Индексы в статистике. 82


Практическое занятие № 9. Исчисление и анализ индексов. 89

8 Выборочное наблюдение в статистике. 92

Практическое занятие № 10. Оценка результатов

выборочного наблюдения. 99

Литература 102

5

Пояснительная записка.

Настоящее учебно-методическое пособие содержит подробное

изложение теоретического материала по Статистике, а также поясняющие

его примеры и задачи. Оно адресовано обучающимся по специальности

38.02.05 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров и

призвано оказать им помощь в самостоятельной подготовке к занятиям по

дисциплине Статистика. Особую ценность оно представляет для

обучающихся очно-заочной формы обучения.

В пособии последовательно излагаются основные темы курса.

Материал, излагаемый в данном пособии, закладывает базу для изучения

статистики. Для более полного усвоения материала в конце каждой темы

даны практические задания на проверку усвоения материала, а так же

тесты для контроля знаний.

Практические задания по учебной дисциплине Статистика является

важной составной частью данного пособия. Творческое отношение

обучающихся к выполнению практических работ способствует, с одной

стороны, закреплению и дальнейшему углублению знаний, полученных в

период изучения данной дисциплины, а с другой стороны – приобретению

практических навыков в области:

проведения расчетов социально-экономических показателей,

характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов, на основе

статистических подходов, типовых методик.

анализ и интерпретация показателей, характеризующих социально-

экономические явления и процессы.

Практическая работа представляет собой самостоятельное, хотя и

небольшое по объему, исследование, которое демонстрирует умения

обучающегося обобщать полученные знания, проводить самостоятельные

статистические расчеты.

Цель выполнения практической работы - обучающийся должен

овладеть общими основами статистической науки и принципами

6

проведения статистического исследования, изучить методологию

исчисления основных статистических показателей. При подготовке

практической работы обучающийся, изучая конкретные проблемы,

приучается находить главное, понимать логику вопроса, излагать своими

словами различные понятия, комментировать прочитанное.

В практической работе должны быть последовательно выполнены

все предусмотренные соответствующим вариантом задания. Расчеты,

проводимые при выполнении конкретных заданий, должны быть

достаточно подробными, сопровождаться указанием формул,

последовательности расчетных процедур, что позволит оценить

адекватность применяемых обучающимся статистических методов

обработки анализа данных.Заключительная часть практической работы

(или каждого раздела в соответствии с заданием) должна содержать анализ

и интерпретацию полученных результатов и расчета показателей.

7

Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики.

1.1. Понятие и предмет статистики.

Термин «статистика» употребляется в нескольких значениях.

Во-первых, под статистикой понимают совокупность количественных

сведений о различных сторонах социально-экономической жизни

общества.

Во-вторых, под статистикой подразумевается практическая деятельность

человека по сбору, обработке, анализу цифровых данных о явлениях

общественной жизни.

И наконец, в-третьих, статистика выступает как отрасль научных знаний.

Статистика – это общественная наука, изучающая количественную

сторону качественно определенных массовых социально-экономических

явлений и процессов, их структуру, размещение в пространстве, изменение

во времени, устанавливая количественные зависимости и закономерности

в конкретных условиях места и времени.

Предметом статистики является количественная сторона изучаемых

массовых социально-экономических явлений в конкретных условиях места

и времени. Главная задача статистики заключается в выявлении

закономерностей, характерных для той или иной совокупности. Под

закономерностью понимают последовательность и повторяемость

изменений в рассматриваемых явлениях. Эти закономерности выявляются

при массовом наблюдении благодаря действию закона больших чисел. Под

законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон,

связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное

название нескольких теорем, из которых следует, чтоколичественные

закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в

достаточно большом числе наблюдений.

Изучая массовые социально-экономические явления и процессы,

статистика использует специальные методы, которые соответствуют трем

основным стадиям статистического исследования: сбор первичной

8

информации, сводка и обработка первичной информации, анализ

статистической информации. На первой стадии исследования применяется

метод массового статистического наблюдения, который обеспечивает

полноту и представительность (репрезентативность) полученной

первичной информации. Сводка и обработка первичной информации

осуществляется методом статистической группировки. Этот метод

позволяет систематизировать первичную информацию, обобщить

конкретные единичные данные, выделить в изучаемой совокупности

группы, имеющие свои характерные особенности. На третьей стадии

проводится анализ статистической информации на основе применения

обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных,

средних величин, показателей рядов динамики, индексов и т. д.

Проведение анализа позволяет раскрыть причинно-следственные между

явлениями, установить влияние и взаимодействие различных факторов,

оценить эффективность принимаемых решений.

1.2. Основные категории статистики.

Статистика оперирует основными понятиями – категориями, которые

отражают наиболее существенные и общие свойства, признаки, связи и

основные отношения явлений.

Объектом статистического исследования является статистическая

совокупность. Статистическая совокупность - множество единиц

изучаемого массового социально-экономического явления, обладающих

однородностью и объединенных общей закономерностью.Например,

совокупность студентов группы, совокупность малых предприятий,

совокупность работников предприятия и т.д. Одной из важнейших

характеристик совокупности является ее однородность по тем признакам,

которые положены в основу ее формирования.

Единица статистической совокупности – составной элемент

статистической совокупности, являющийся носителем изучаемых

признаков.

9

Признак –характеристика единицы статистической совокупности,

характерная особенность или свойство, которое может быть

определено.Значения, которое может принимать признак, называются

вариантами. Вариация – отличия, колебания признака в числовых

значениях у единиц изучаемой совокупности. Признаки, которые

принимают разные значения, называют варьирующими. Изучение

вариации – одна из основных целей статистического исследования.

Признаки бывают количественными (варианты выражены числовыми

значениями) и атрибутивными (варианты выражены смысловым понятием,

показывают содержательную сторону явления).

Статистический показатель – количественная характеристика социально-

экономических явлений и процессов, относящаяся к конкретным условиям

места и времени. Статистические показатели могут быть

индивидуальными (касаются отдельного явления), итоговыми (касаются

совокупности явлений). Статистические показатели могут быть выражены

абсолютными и относительными величинами.

Система статистических показателей – это совокупность статистических

показателей, объективно отражающая существующие между явлениями

взаимосвязи.

Тестовый контроль знаний.

Основные понятия и категории статистики.

1. Статистика – это наука, изучающая:

1) социально-экономические явления и процессы;

2) капиталистическую формацию в экономике;

3) количественную сторону качественно определенных массовых

явлений;

4) качественную сторону количественных определенных массовых

явлений.

2. Предмет статистики – это:

1) описание процесса;

10

2) качественная сторона;

3) количественная сторона;

4) изучение уникальных, единичных в своем роде элементов.

3. Единица совокупности – это:

1) неделимый первичный элемент статистической совокупности,

являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации;

2) часть статистической совокупности, связанная с другими ее частями;

3) составной элемент множества, связанный с другими элементами

этого множества;

4) первичный элемент множества, обладающий общими

количественными характеристиками с другими элементами

множества.

4. Объект статистического исследования:

1) единица наблюдения;

2) признак единицы наблюдения;

3) статистическая совокупность;

4) вариация.

5. Множество единиц, обладающих массовостью, однородностью,

определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных

единиц – это:

1) единицы совокупности;

2) отчетные единицы;


4) система статистических показателей.

6. Количественная характеристика социально-экономических явлений и

процессов в условиях качественной определенности – это:


2) статистический показатель;

3) единица совокупности;

4) атрибутивный признак.

11

7. Количественный признак:

1) имеет числовое выражение;

2) выражается понятием или термином;

3) имеет только два варианта значения.

8. Укажите правильную последовательность этапов статистического

наблюдения:

1) анализ собранной информации;

2) выводы и заключение на основе проведенного анализа;

3) сводка и группировка первичных данных;

4) определение цели и объекты исследования, анализ собранной

информации;

5) сбор первичной статистической информации.

9. Числа, суммирующие результат массовых наблюдений, показывают

определенные закономерности, которые не могут быть обнаружены на

небольшом числе фактов, – это сущность закона:

1) малых выборок;

2) больших чисел;

3) случайности и закономерности;

4) первых разниц.

10. Задачи государственной статистики – это получение:

1) информация о теневой экономике в стране;

2) обобщающих показателей, характеризующих экономическое

состояние;

3) количественной характеристики социально-экономической ситуации

в стране;

4) наиболее полной информации о сокрытии доходов.

12

Тема 2. Статистическое наблюдение.

2.1. Понятие о статистическом наблюдении.

Статистическое наблюдение – это первый этап статистического

исследования общественных явлений и процессов. Оно представляет собой

массовую, планомерную, научно организованную работу по сбору данных

о количественной стороне социальной и экономической жизни. Задача

статистического наблюдения заключается в том, чтобы получить полную и

достоверную информацию, на основе которой можно изучать

рассматриваемое явление.

В процесс статистического наблюдения решаются программно-

методологические и организационные вопросы. Программно-

методологические вопросы охватывают:

определение цели и задач статистического наблюдения.

определение объекта статистического наблюдения – совокупность

социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат

статистическому исследованию;

определение единицы статистического наблюдения – составной элемент

объекта наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих

регистрации;

определение отчетной единицы – источник сведений, от которого

поступаете информация о единицах наблюдения;

разработка программы наблюдения – перечень вопросов, требующих

решения в процессе наблюдения;

разработка статистического инструментария – формуляр (анкета,

опросный бланк) и инструкция, которая определяет порядок

проведения наблюдения и заполнения форм отчетности.

Для реализации организационных вопросов разрабатывается

организационный план – главный документ, в котором отображаются

самые важные вопросы организации и проведения намеченных

мероприятий. В организационном плане указывают:

13

орган наблюдения – организация, которая осуществляет подготовку,

проведение статистического наблюдения и несет ответственность эту

работу;

место наблюдения – территория, по отношению к которой собираются

сведения;

время наблюдения – установление критического момента времени

(конкретный день года, час дня, по состоянию на который производится

регистрация признаков единиц совокупности) и определение периода

наблюдении (время, в течение которого осуществляется регистрация

единиц наблюдения);

материально-техническое обеспечение соответствующих работ;

подготовка кадров для проведения наблюдения.

2.2. Формы статистического наблюдения.

Используют три формы статистического наблюдения: статистическая

отчетность, специально организованное статистическое наблюдение и

регистры.

Отчетность – это такая форма организации статистического наблюдения,

при которой предприятия и организации в официально установленные

сроки предоставляют сведения, характеризующие их экономическое

состояние и результаты деятельности за отчетный период,

государственным органам статистики по утвержденным формам.

Источником сведений являются бухгалтерские документы и документы

первичного учета. Статистическая отчетность является документом,

который подписывается руководителем предприятия, т.е. имеет

юридическую силу.

Специально организованные статистические наблюдения – это сбор

сведений о каком-либо явлении посредством единовременного

наблюдение и учета. Наиболее распространенными являются переписи,

которые проводятся, как правило, через равные промежутки времени с

целью получения данных о численности, структуре и других признаках

14

объекта статистического наблюдения. Помимо переписи населения

проводятся переписи оборудования, сельскохозяйственные, посевных

площадей и др.

Регистровое наблюдение – это форма непрерывного статистического

наблюдения за социально-экономическими процессами. Его отличает

наличие фиксированного начала, стадии развития и фиксированного

окончания. В статистической практике используются регистры населения

и регистры предприятий.Современные регистры населения ведутся в

форме электронной базы данных, в которой вся информация о каждом

лицезаписывается на индивидуальном файле. Она обновляется по мере

наступления того или иного демографического события. С 1993 года в

нашей стране ведется Единый государственный регистр предприятий

(ЕГРПО). Он является основой для проведения статистического

наблюдения за предприятиями. В регистр входят все хозяйствующие

субъекты, зарегистрированные на территории Российской Федерации.

2.3. Виды статистического наблюдения.

Виды наблюдения по охвату единиц статистической совокупности:

сплошное, предполагающее обследование всех единиц совокупности;

несплошное, предполагающее обследование только части единиц

совокупности, которые отбираются определенным образом.

Несплошное наблюдения имеет разновидности:

выборочное наблюдение, при котором характеристика всей

совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном

порядке;

наблюдение основного массива, при котором из всей совокупности

единиц для наблюдения отбирается такая их часть, у которой величина

изучаемого признака является преобладающей;

монографическое наблюдение, при котором тщательному

обследованию подвергаются отдельные единицы совокупности,

являющиеся яркими носителями исследуемых признаков.

15

Виды наблюдения по времени регистрации данных:

текущие – наблюдения, которые ведут по мере возникновения

изучаемого явления;

периодические – данные собираются через равные промежутки

времени;

единовременные – данные собираются по мере необходимости.

Основными способами статистического наблюдения являются:

непосредственный характеризуется тем, что представители органов

государственной статистики или других организаций осуществляют

замер, подсчет, проверяют результаты и т.п. и на этом основании

производится запись в статистические документы;

документальный – использование в качестве источников сведений

первичных документов, чаще всего учетного характера;

опрос – источником сведений являются ответы опрашиваемых лиц.

Опрос может быть организован устным способом, саморегистрацией,

корреспондентским и анкетным способами.

При устном опросе работники статистических органов получают

информацию на основе опроса лиц и сами фиксируют ответы в бланк

наблюдения. При саморегистрации формуляр заполняют сами

респонденты, представители статистических органов раздают опросные

листы опрашиваемым лицам, разъясняют правила из заполнения, а затем

их собирают. При корреспондентском опросе сведения в статистические

органы сообщает штат добровольных корреспондентов. Анкетный способ

сбора информации основан на принципе добровольного заполнения анкет.

2.4. Точность статистического наблюдения.

Под точность статистического наблюдения понимают степень

соответствия значения какого-либо показателя, определенного по

материалам наблюдения, его действительной величине. Разница между

значением показателя, определенного в результате наблюдения, и его

действительным значением называется ошибкой статистического

16

наблюдения. Ошибки наблюдения бывают двух видов: ошибки

регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации присущи

как сплошному наблюдению, так и несплошному. Они делятся на

случайные и систематические ошибки регистрации. Случайные ошибки

регистрации– результат действия различных случайных факторов (описки,

неточный подсчет и т.п.). Ошибки такого рода направлены как в сторону

завышения, так и в сторону занижения регистрируемого количественного

признака и в результате закона больших чисел взаимно погашаются.

Систематические ошибки регистрации возникают в силу постоянно

действующих в одном направлении причин (сознательное изменение

фактов в сторону уменьшения или увеличения, неточности измерительных

приборов и т.п.). Они имеют одну направленность – либо к завышению,

либо к занижению показателя по каждой единице наблюдения, а

следовательно, величина показателя по всей совокупности будет включать

в себя накопленную ошибку.

Ошибки репрезентативности свойственны только несплошному

наблюдению и являются расхождением между значением показателя,

определенного по отобранной совокупности от его действительной

величины в генеральной совокупности. Случайные ошибки

репрезентативности возникают из-за того, что отобранная совокупность не

полно характеризует всю совокупность в целом. Систематические ошибки

репрезентативности возникают вследствие нарушения технологий отбора

единиц из генеральной совокупности.

Для получения качественных результатов статистического наблюдения

необходимо:

грамотно разработать формуляр статистического наблюдения: вопросы

должны быть четкими, однозначными, не допускающими двойного

толкования;

провести качественный подбор и подготовку кадров;

провести логический и арифметический контроль полученных данных.

17

Логический контроль заключается в проверке соответствия полученных

показателей между собой или путем сравнения полученных данных с

другими источниками по этому же вопросу. Арифметический

контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов,

применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров

обследования.


Статистическое наблюдение.

1. Статистическим наблюдением является:

1) научно организованная работа по обработке информации о каком-

либо явлении;

2) научно организованная работа по сбору первичной информации о

каком-либо явлении;

3) научно организованная работа по определению источника

информации о каком-либо явлении.

2. Совокупность, в которой протекает исследуемые социально-

экономические явления и процессы – это …... наблюдение.

1) цель;

2) объект;

3) предмет;

4) единица.

3. Перепись населения РФ в 2002 г. – это наблюдение:

1) единовременное, специально организованное, несплошное;

2) единовременное, специально организованное, сплошное;

3) специально организованное, несплошное, регистровое;

4) регистровое, сплошное, специально организованное.

4. Форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными

процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и

фиксированный конец, называется:

1) статистическая отчетность;

18

2) перепись;

3) регистровая;

4) опрос.

5. Расхождение между значением показателя, определенного в результате

статистического наблюдения, и его действительным значением

называется ……… наблюдения:

1) ошибка;

2) цель;

3) точность;

4) вероятность.

6. Виды статистического наблюдения – по охвату единиц совокупности:

1) сплошное и несплошное;

2) текущее, периодическое, единовременное;

3) опрос, анкета, корреспондентский, явочный;

4) систематические и случайные.

7. Виды статистического наблюдения – по времени регистрации фактов:

1) сплошное и несплошное;

2) текущее, периодическое, единовременное;

3) опрос, анкета, корреспондентский, явочный;

4) систематические и случайные.

8. Форма статистического наблюдения, при которой органы статистики в

определенные сроки получают от предприятий данные в виде

установленных в законном порядке отчетных форм:


2) опрос;

3) анкетирование;

4) непосредственная.

9. Вид статистического наблюдения, при котором обследованию подлежат

наиболее крупные и показательные единицы, имеющие по основному

признаку наибольший удельный вес в изучаемой совокупности:

19

1) выборочное;

2) метод основного массива;

3) монографическое обследование;

4) анкетное наблюдение.

10. Специально организованное наблюдение, повторяющееся через равные

промежутки времени с целью получения данных о состоянии объекта

наблюдения по ряду признаков:


2) регистр;

3) опрос;

4) перепись.

11. Субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения,

называется:

1) экономической единицей;

2) элементарной единицей;

3) отчетной единицей;

4) единицей наблюдения.

12. Ошибки регистрации характерны :

1) для выборочного наблюдения;

2) для сплошного наблюдения;

3) в случае действия случайных фактов;

4) и для сплошного, и для выборочного наблюдения.

20

Тема. 3. Сводка и группировка статистическая данных.

3.1. Сущность статистической сводки.

Статистическая сводка – это второй этап статистического исследования,

который представляет собой первичную обработку данных

статистического наблюдения с целью их систематизации.

По глубине обработки материала различают простую и сложную сводку.

Простая сводка предполагает подсчет общих итогов по изучаемой

совокупности единиц наблюдения и оформление этого материала в

таблицах.

Сложная сводка осуществляется с применением метода группировок по

определенной программе, предусматривающей следующие этапы:

выбор группировочных признаков;

определение порядка формирования и число групп;

разработка системы статистических показателей для характеристики

групп и совокупности в целом;

построение макетов статистических таблиц, в которых будут

представлены результаты сводки;

распределение единиц наблюдения по изучаемым признакам на группы;

подведение групповых и общих итогов;

оформление результатов сводки в виде статистических таблиц.

По форме обработки статистической информациисводка может быть

децентрализованной и централизованной. Децентрализованный способ

состоит в том, что обработка данных производится на местах, а затем в

центральной организации проводится обработка уже систематизированных

данных. Централизованная статистическая сводка – это способ

организации сводки, при которой вся работа по первичной обработке

собранной информации осуществляется в центральной организации от

начала до конца.

21

По технике выполнения следует отметить ручную сводку и сводку с

использованием компьютерных технологий.

3.2. Группировка статистических данных.

Под статистической группировкой понимается распределение единиц

наблюдения на однородные группы по одному или нескольким признакам.

Признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на

группы, называетсягруппировочным. По количеству группировочных

признаков различают простые и комбинационные группировки. Простая

построена на основе одного группировочного признака, комбинационная –

на основе сочетаний (комбинаций) нескольких группировочных

признаков.

В основание группировки могут быть положены как количественные, так и

атрибутивные признаки. Атрибутивные признаки дают качественную

характеристику единицы совокупности (форма собственности

предприятия, пол человека, семейное положение и т.д.).Построение

группировки по атрибутивному признаку требует четкого определения

градаций, на основе которых устанавливается принадлежность изучаемых

явлений к определенному типу.

Количественный признак имеет числовое выражение (объем, доход, курс

валюты, возраст и т.д.). При составлении группировок по количественному

признаку необходимо определить количество групп и интервалы

группировок. Число групп зависит от числа единиц исследуемого объекта,

от степени вариативности группировочного признака. Количество групп

должно быть оптимальным, чтобы четко и определенно выявить характер

и особенности изучаемого явления. Для определения числа групп с

равными интервалами используется формула американского ученого

Стерджесса:

𝑛 = 1 + 3,322𝑙𝑔𝑁, где 𝑛 – число групп, 𝑁 - число единиц совокупности.

Эта формула дает хорошие результаты в тех случаях, когда совокупность

состоит из большого числа единиц, а распределение единиц совокупности

22

по признаку, положенному в основанию группировки, приближается к

нормальному.

Интервалы – это промежутки между значениями признака в группе единиц

наблюдения. Они бывают равные, неравные, закрытые и открытые.

Группировки с равными интервалам целесообразно использовать в тех

случаях, когда значения варьируемого признака изменяются плавно,

равномерно. Величина равного интервала определяется по формуле:

𝑕 =𝑥𝑚𝑎𝑥 −𝑥𝑚𝑖𝑛

𝑛 , где 𝑥𝑚𝑎𝑥 , 𝑥𝑚𝑖𝑛 - наибольшее и наименьшее значение

признака в совокупности, 𝑛 – число групп.

Величину интервала, как правило, округляют до целого числа в большую

сторону, а не в меньшую.

Например, требуется произвести группировку банков по объему капитала,

образовав 3 группы с равными интервалами. Объем капитала банков

колеблется в пределах от 15,0 млн. д.е. до 6,0 млн. д.е. Величина интервала

составит:

𝑕 =15,0−6,0

3= 3,0млн. д.е.

Получим интервалы: 6 – 9; 9 – 12; 12 – 15. Имеем неопределенность: к

какой группе отнести банк с объемом капитала 9 млн. д.е.? Для устранения

этой неопределенности используется следующий принцип – левое число

не включает в себя значение признака, правое – включает. Таким образом,

9 должно быть отнесено к первой группе. Все интервалы в данном примере

закрытые. Приведенное распределение банков по объему капитала может

быть представлено в другом виде: до 6; 9 – 12; 12 и более. Первый и

третий интервалы имеют лишь одну границу и называются открытыми.

Неравные интервалы используются в тех случаях, когда диапазон значений

признака очень широкий и распределение по этому признаку

неравномерно. В таком случае число групп подбирают так, чтобы они

были приблизительно одинаково наполнены.

23

На практике часто возникают ситуации, когда по имеющимся

сгруппированным данным требуется построить новую группировку.

Вторичная группировка – образование новых групп на основе уже

созданной группировки. Ее используют для лучшей характеристики

исследуемого явления. Следует отметить два способа получения

вторичных групп: объединение первоначальных интервалов путем их

укрупнения и долевая перегруппировка при несовпадении границ новых и

старых групп.

Метод группировок применяют для решения следующих задач: выделение

социально-экономических типов явлений, изучение структуры явления,

выявление связей между признаками явления. Таким образом, в

зависимости от задач исследования строят типологические, структурные и

аналитические группировки.

Типологическая группировка представляет собой разделениекачественно

неоднородной совокупности на социально-экономические типы, классы,

качественно однородные группы. Примерами таких видов группировок

являются группировки предприятий и организаций по формам

собственности, отраслям экономики, размеру бизнеса (малые, средние и

крупные предприятия). При построении типологической группировки в

качестве группировочного признака могут быть как количественные, так и

атрибутивные признаки.

Структурная группировка представляет собойразделение единиц

однородной совокупности на группы с целью выявления ее структуры по

одному из признаков. Например, группировка работников предприятия по

полу, образованию; распределение предприятий по численности

сотрудников.

С помощью аналитических группировок определяют наличие связи

между признаками. При построении аналитической группировки в

качестве группировочного признака всегда выбирают факторный признак.

Результативный признак меняется под воздействием факторного признак.

24

Связь между признаками называется прямой, если с ростом значений

факторного признака увеличиваются значения результативного признака.

Связь является обратной, если увеличение значений факторного признака

приводит к уменьшению значений результативного признака.

3.3. Статистические ряды распределения.

Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц

совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от того,

какой признак (качественный или количественный) положен в основу

группировки, ряды распределения бывают атрибутивными или

вариационными.

Примером атрибутивных рядов может быть распределение населения по

полу, национальности, профессии, распределение организаций и

предприятий по формам собственности. Элементами атрибутивных рядов

распределения являются: значения атрибутивного признака; частоты 𝑓𝑖 –

числа, которые показывают, как часто встречается значение признака в

ряду; частости𝜑𝑖– это частоты, выраженные в относительных величинах.

Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. Дискретные

ряды основаны на величинах признаков, которые имеют только целые

значения (тарифный разряд рабочих, количество детей в семье). В

интервальных вариационных рядах группировочный признак может

принимать любое значение в пределах каждого интервала.

Элементами вариационных рядов распределения являются: варианты 𝑥𝑖–

численные значения количественного признака; частоты 𝑓𝑖 - количество

единиц наблюдения, обладающих данными значениями признака;

частости𝜑𝑖– это частоты, выраженные в относительных величинах.

Правила построения вариационных рядов.

Дискретных:

Провести ранжирование (расположение единиц изучаемой

совокупности в порядке возрастания или убывания изучаемого

признака) статистических данных.

25

Разобраться с вариантами и частотами.

Результаты группировки представить в виде таблицы.

Варианты 𝑥𝑖 частоты 𝑓𝑖

Итого

Интервальных:

Определить число интервалов.

Определить величину интервалов.

Определить границы интервалов.

По исходным данным построить ранжированный ряд.

Подсчитать частоты.

Результаты группировки представить в таблице.

Для графического изображения дискретного вариационного ряда

используется полигон распределения. Значения вариант откладываются на

оси абсцисс. На оси ординат откладываются соответствующие им частоты

или частости. Полученные точки соединяют отрезками. При этом

образуется ломаная линия – полигон распределения.

Для графического изображения интервального ряда используют

гистограмму. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются

величины интервалов, частоты изображаются прямоугольниками, которые

построены на соответствующих интервалах. Высота прямоугольников

должна быть пропорциональна частотам интервалов.

В ряде случаев для графического изображения вариационных рядов может

использоваться кумулята. При помощи кумуляты изображается ряд

накопленных частот. Для ее построения на оси абсцисс откладывают

значения вариант ряда, а на оси ординат – накопленные частоты

(суммирование частот по группам). Масштаб на каждой оси выбирают

произвольно. Полученные точки соединяют отрезками. Полученная

ломаная – кумулята.В случае интервального ряда при построении

26

кумуляты на оси абсцисс отмечают верхние границы интервалов, на оси

ординат – накопленные частоты.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты

поменять местами оси, то получим огиву.

Тестовый контроль знаний. Сводка и группировка.

1. Группировка, с помощью которой производится изучение внутреннего

строения статистической совокупности, называется:

1) структурной;

2) аналитической;

3) групповой;

4) типологической.

2. Аналитическую группировку от других отличает то, что в ее основу

положен признак:

1) результативный;

2) атрибутивный;

3) факторный;

4) количественный.

3. Таблица, состоящая из двух граф (строк) – интервалов групп и числа

единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот),

называется … рядом:

1) дискретным вариационным;

2) интервальным вариационным;

3) атрибутивным;

4) ранжированным.

4. Частоты в виде относительных величин – это:

1) вариант;

2) частота;

3) частость;

4) интервал.

27

5. Абсолютная численность единиц изучаемой совокупности по

определенному варьирующему признаку - это:

1) вариант;

2) частота;

3) частость;

4) интервал.

6. Ряд распределения, построенный по количественному признаку,


1) атрибутивным;

2) ранжированным;

3) вариационным;

4) дискретным.

7. Для выявления взаимосвязи между признаками используется

группировка:

1) типологическая;

2) структурная;

3) аналитическая;

4) комбинационная.

8. Атрибутивный ряд – это ряд, в котором:

1) дискретные значения признака;

2) интервальные значения признака;

3) значения признака не могут быть измерены числом

4) непосредственная.

9. Расположение всех вариантов в возрастающем или убывающем порядке

значений изучаемого признака – это:

1) интегрирование;

2) дифференцирование;

3) ранжирование;

4) выстраивание.

10. Выберите количественные признаки:

28

1) пол;

2) национальность;

3) число членов семьи;

4) заработная плата;

5) рост человека (высокий, низкий, средний рост);

6) уровень образования (среднее, среднее специальное, высшее).

11. Определите атрибутивные признаки:

1) пол;

2) национальность;

3) число членов семьи;

4) заработная плата;

5) рост человека (высокий, низкий, средний рост);

6) уровень образования (среднее, среднее специальное, высшее).

12. Типологические группировки используются для:

1) характеристики внутреннего строения множества;

2) установления факта наличия связи между признаками;

3) оценки величины структурных сдвигов;

4) разделения качественно разнородной совокупности на однородные

группы.

Практическое занятие № 1

Построение ряда распределения и группировка по приведенному

признаку.

Цель работы: приобретение и отработка навыков построения ряда

распределения и анализа группировочных таблиц.

Вариант 1.

1. Срок рассмотрения гражданских дел в суде имеет такое число месяцев:

2 2 1 2 2

4 1 3 3 1

1 2 3 4 4

3 4 1 2 1

3 3 2 2 1

Постройтеряд распределениягражданских дел в суде по срокам их

29

рассмотрения. Представьте данные графически.

2. По группе торговых предприятий города имеется следующая

информация за прошедший месяц.

№

магазина

Товарооборот,

млн. руб.

Затраты

на

рекламу,

млн. руб.

№

магазина


млн. руб.

Затраты на

рекламу,

млн. руб.

1 75 1,65 9 57 1,345

2 50 1,19 10 34 0,62

3 48 1,25 11 22 0,31

4 35 0,85 12 58 1,34

5 25 0,35 13 44 1,16

6 40 0,79 14 23 0,47

7 52 1,21 15 43 0,89

8 27 0,57 16 18 0,29

Требуется произвести группировку торговых предприятий города по

величине товарооборота, выделив три группы: мелкие, средние, крупные.

По каждой группе определите: число магазинов, общий объем

товарооборота, общую сумму затрат на рекламу, средний размер затрат на

рекламу в каждой выделенной группе и сделайте выводы о наличии связи

между величиной товарооборота и затратами на рекламу.

Группировка торговых предприятий города по величине

товарооборота № гр. Группы

магазинов по

величине

товарооборота,

млн. руб.

Число

магазинов

Общий объем


млн. руб.

Общая сумма

затрат на

рекламу,

млн. руб.

средний

размер затрат

на рекламу,

млн. руб.

Итого

3. По данным о фондовооруженности и производительности руда на

предприятиях региона составьте:

1) комбинированную группировку предприятий по этим признакам,

образовав три группы с равными интервалами; представьте данные

30

графически; сделайте вывод о наличии и направлении связи между

признаками.

2) аналитическую группировку, которая бы показала зависимость

производительности труда от фондовооруженности; определите

эффект влияния фондовооруженности на производительность труда.

№ п/п Фондовоо-

руженность,

тыс. д. е.

Производи-

тельность

труда,

тыс. д. е.

№ п/п Фондовоо-

руженность,

тыс. д. е.

Производи-

тельность

труда,

тыс. д. е.

1 27,2 7,2 13 10,5 7,7

2 27,0 8,9 14 11,4 6,0

3 14,1 4,4 15 19,8 5,7

4 15,6 5,8 16 38,4 8,6

5 50,1 12,3 17 50,1 13,7

6 44,9 14,9 18 29,9 19,5

7 24,8 7,1 19 20,1 6,6

8 30,6 6,4 20 25,0 7,7

9 31,9 10,3 21 30,1 9,4

10 19,9 6,6 22 19,9 5,6

11 34,1 10,2 23 22,5 7,7

12 38,2 5,4 24 30,0 9,7

Вариант 2.

1. По данным обследования 40 фермерских хозяйств количество членов

домохозяйств составляет:

4 3 5 3 3 7 6 4

5 3 7 5 4 4 4 5

4 5 3 7 3 5 4 4

4 6 4 3 5 5 3 7

4 5 4 2 5 6 6 2

Составьте вариационный ряд распределения, представьте данные

графически.

2. Произведите анализ 30 магазинов одного из регионов, применяя

метод группировки. В качестве группировочного признака возьмите

товарооборот, образовав 4 группы магазинов с равными интервалов. По

каждой группе определите: число магазинов, общий объем товарооборота,

среднесписочную численность сотрудников и сделайте выводы.

31

Имеются следующие данные о работе продовольственных магазинов за

отчетный период (цифры условные, млн. руб.).

№

магазина

Средне-

списочная

численность,

чел.

Товаро-

оборот,

млн. руб.

№

магазина

Средне-

списочная


чел.

Товаро-

оборот,

млн. руб.

1 11 2351 16 54 7401

2 19 17469 17 21 4266

3 2 2626 18 41 5121

4 43 2100 19 29 9998

5 29 23100 20 10 2973

6 98 18684 21 53 3415

7 25 5265 22 22 4778

8 6 2227 23 11 5029

9 79 6799 24 27 6110

10 10 3484 25 70 5961

11 30 13594 26 124 17218

12 21 8973 27 90 20454

13 16 2245 28 101 10700

14 9 9063 29 18 2950

15 31 3572 30 127 12092

Группировка магазинов по величине товарооборота № гр. Группы магазинов по

величине


млн. руб.

Число

магазинов

Средне-списочная


чел.


млн. руб.

1

2

3

4

Итого:

3. Предприятия города характеризуются такими данными:

№ п/п Объем

произведенной

продукции,

млн. д. е.

Прибыль от

реализации,

млн. д. е.

№ п/п Объем

произведенной

продукции,

млн. д. е.

Прибыль от

реализации,

млн. д. е.

1 5,9 2,4 16 6,5 2,7

2 7,2 3,9 17 2,0 0,8

3 4,3 2,6 18 3,0 1,0

4 5,6 2,8 19 4,4 2,3

5 2,6 1,7 20 3,1 1,5

6 3,2 1,5 21 7,5 3,9

32

7 5,9 3,9 22 6,2 3,4

8 6,4 3,5 23 3,0 1,4

9 6,0 4,2 24 3,3 1,9

10 6,5 3,1 25 2,3 0,8

11 2,7 0,9 26 5,5 2,4

12 4,6 1,3 27 6,0 3,5

13 4,4 1,2 28 2,4 0,7

14 5,4 2,6 29 7,6 3,8

15 2,2 0,7 30 4,3 2,5

Составьте:

1) комбинированную группировку предприятий по уровню прибыли на

одно предприятие, образовав 4 группы с равными интервалами;

представьте данные графически; сделайте выводы;

2) аналитическую группировку зависимости прибыли от объема

произведенной продукции, сделайте выводы.

33

4. Способы наглядного представления статистических данных.

4.1 Статистические таблицы.

Результаты сводки и группировки материалов статистического

наблюдения могут быть оформлены в виде таблиц.Таблица является

наиболее рациональной и нагляднойформой представления

статистических данных.

Статистической таблицей называется таблица, которая содержит сводную

числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или

нескольким существенным признакам.

Особенности статистической таблицы:

содержит результаты подсчета эмпирических данных, т.е. данных,

полученных опытным путем;

является результатом сводки первоначальной информации.

Внешне статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся

горизонтальных и вертикальных линии, которые образуют по

горизонтали строки, по вертикали – графы (колонки, столбцы).

Составные элементы статистической таблицы, составляющие ее остов,

показаны на рисунке.

Наименование таблицы (общий заголовок)

№

п/п

Содержание строк Наименование граф (верхние заголовки)

А 1 2 3 4

1 Наименование 2 строк (боковые 3 заголовки)

Итоговая строка

Остов таблицы, который заполнен заголовками граф и строк, образует

макет таблицы. Заголовки бывают трех видов: общий, верхние и боковые.

Общий заголовок должен характеризовать общее содержание таблицы,

место и время проводимого исследования. Верхние заголовки

характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), боковые –

характеризуют содержание строк (заголовки подлежащего). Если на

34

пересечении граф и срок записать числа, то получается полная

статистическая таблица.

По логическому содержанию статистическая таблица представляет собой

«статистическое предложение»: ее основными элементами являются

подлежащее и сказуемое.

Подлежащим статистической таблицы называется объект, перечень его

единиц или групп, образованных по одному или нескольким признакам.

Чаще всего подлежащее таблицы дается внаименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует перечень показателей, с

помощью которых характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее

таблицы. Сказуемое составляет содержание граф. Расположение

подлежащего и сказуемого может меняться местами, если это удобнее и

нагляднее для прочтения и анализа исходной информации об

исследуемой совокупности.

Виды таблиц по характеру подлежащего

В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц

различают статистические таблицы простые, групповые и

комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается перечень единиц изучаемого

объекта (перечневые таблицы), административных районов

(территориальные таблицы), периодов времени (хронологические

таблицы).

Приведем пример простой территориальной таблицы.

Таблица 4.1

Численность постоянного населения по Центральному федеральному округу

(итоги Всероссийской переписи населения 2010 года)

Регионы Центрального федерального округа Численность населения,

тыс. человек

Белгородская область 1512,4

Брянская область 1378,9

Владимирская область 1524,9

Воронежская область 2379,0

Ивановская область 1148,9

Калужская область 1040,9

35

Простые таблицы не дают возможности выявить социально-

экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также

взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их

признаками.Эти задачи более полно решаются с помощью сложных:

групповых и особенно комбинационных таблиц.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых

содержит группировку единиц совокупности по одному количественному

или атрибутивному признаку. Сказуемое в групповых таблицах состоит

из числа показателей, которые необходимы для характеристики

подлежащего. Примером является таблица 4.2, где подлежащее – размер

уставного капитала, представленный в виде интервальных групп.

Таблица 4.2

Группировка коммерческих банков Российской Федерации по величине

уставного капитала на 01.01.2014 года

Костромская область 737,5

Курская область 1235,6

Липецкая область 1213,4

Московская область 6627,0

Орловская область 860,6

Рязанская область 1228,0

Смоленская область 1050,5

Тамбовская область 1179,6

Тверская область 1472,6

Тульская область 1675,7

Ярославская область 1367,7

г.Москва *) 10357,8

Всего 37991,0

Размер уставного капитала

(млн. руб.)

Количество

банков

Удельный вес (%)

от 3,0 15 2,7

от 3,0 до 10,0 15 17,4

от 10,0 до 30,0 45 12,6

от 30,0 до 60,0 36 12,6

от 60,0 до 150,0 143 27,2

от 150,0 до 300,0 251 15,5

от 300 до 500 116 3,9

от 500 до 1000. 116 4,9

от 1000 до 10000 161 1,6

от 10000и выше 25 1,6

Итого 923 100

36

Групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально –

экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от

одного признака.

Комбинационныминазываются статистические таблицы, подлежащее

которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по

двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному

признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому – либо

другому признаку и т.д.

Пример комбинационной таблицы.

Таблица 4.3

Внешняя торговля Российской Федерации в январе – сентябре 2013 года

(млрд. долларов США)

Внешняя торговля Группы стран Удельный вес (%)

Экспорт Дальнее зарубежье 333,0 86,4

Страны СНГ 52,6 13,6

Итого 385,6 100

Импорт Дальнее зарубежье 201,2 86,8

Страны СНГ 30,5 13,2

Итого 231,7 100

Групповые и комбинационные таблицы позволяют глубже раскрыть

сущность и закономерность изучаемых социально – экономических

явлений и процессов.

Виды таблиц по разработке сказуемого

В сказуемом статистической таблицы приводятся показатели, которые

являются характеристикой изучаемого объекта. По структурному

строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и

сложной его разработкой.

При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не

подразделяется на подгруппы, и итоговые значения получаются путем

простого суммирования значений по каждому признаку отдельно

независимо друг от друга.

Сложная разработка сказуемогопредполагает деление признака,

формирующего его, на подгруппы.При сложной разработке сказуемого

37

получается более полная и подробная характеристика объекта.Пример

таблицы по сложной разработке сказуемого.

Таблица 4.4

Численность постоянного населения по Центральному федеральному округу

(итоги Всероссийской переписи населения 2010 года)

В этой таблице можно проследить не только численность населения

областей в целом, но и оценить количество мужчин, женщин, городское и

сельское население указанных областей Центрального федерального

округа. Сложная разработка сказуемого может привести к безмерному

увеличению размерности статистических таблиц, что, в свою очередь,

снижает их наглядность, чтение и анализ. Поэтому при построении

статистических таблиц необходимо руководствоваться

оптимальным соотношением показателей сказуемого.

Основные правила построения таблиц

Статистические таблицы как средство наглядного и компактного

представления цифровой информации должны быть статистически

правильно оформлены.

Регионы

Центрального

федерального

округа

Численность

населения,

тыс. человек

В том числе


мужчины женщины городское сельское

Белгородская область 1512,4 693,9 818,5 986,3 526,1

Брянская область 1378,9 629,3 749,6 943,5 435,4

Владимирская

область 1524,9 690,3 834,6 1215,4 309,5

Воронежская область 2379,0 1088,5 1290,5 1473,7 905,3

Ивановская область 1148,9 515,4 633,5 949,7 199,2

Калужская область 1040,9 476,4 564,5 779,7 261,2

Костромская область 737,5 337,7 399,8 497,0 240,5

Курская область 1235,6 565,5 670,1 756,8 478,8

Липецкая область 1213,4 556,1 657,3 780,0 433,4

Московская область 6627,0 3048,8 3578,2 5255,5 1371,5

Орловская область 860,6 393,1 467,5 546,8 313,8

Рязанская область 1228,0 561,3 666,7 846,3 381,7

Смоленская область 1050,5 478,6 571,9 744,4 306,1

Тамбовская область 1179,6 540,1 639,5 675,3 504,3

Тверская область 1472,6 662,5 810,1 1076,9 395,7

Тульская область 1675,7 755,5 920,2 1366,7 309,0

Ярославская область 1367,7 618,2 749,5 1107,1 260,6

г.Москва 10357,8 4869,4 5488,4 10357,8 0,0

Всего 37991,0 17480,6 20510,4 30358,8 7632,2

38

Таблица должна быть компактной и содержать только необходимые

данные, которые непосредственно отражают исследуемое социально –

экономическое явление.

Таблица должна иметь наименование и нумерацию.

Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими,

краткими, представлять собой законченное целое.

Таблица завершается итоговой строкой:

- «итого», «всего»;

- если итоговая строка располагается первой строкой таблицы, то далее

идет «том числе».

Для сложных в построении таблиц графы и строки должны быть

пронумерованы: графы с подлежащим – буквами А, Б и т.д., графы со

сказуемым и строки – арабскими цифрами.

Если названия отдельных граф несут единую смысловую нагрузку, то

их необходимо объединить под общим заголовком.

Взаимосвязанные и взаимозависимые данные, характеризующие одну

из сторон анализируемого явления, располагаются в соседних графах.

Графы и строки должны содержать единицы измерения,

соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом

показателям.

Лучше всего располагать в таблицахцифровую информацию,

сопоставляемую в ходе анализа, в одной и той же графе, одну под

другой для облегчения процесса их сравнения.

Для удобства работы числа в таблицах следует располагать одно под

другим: единицы под единицами, запятая под запятой, четко соблюдая

при этом их разрядность.

Числа можно округлять. Округление чисел в пределах одной и той же

графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.

39

Отсутствие данных об анализируемом социально – экономическом

явлении тоже отмечается в таблице:

- если явление в данной позиции отсутствует, то в данной ячейке

ставится прочерк « - »;

- если ячейка не подлежит заполнению, то ставится знак «Х»;

- если по какой – либо причине сведения отсутствуют, то ставится

многоточие «…» или «Нет сведений»;

- если числовое значение существует, но оно меньше, чем степень

точности в данной ячейке, то «0,0» или «0,00».

В случае необходимости к таблице делаются примечания.

Соблюдение правил построения и оформления статистических таблиц

делает их основным средством представления, обработки и обобщения

статистической информации о состоянии и развитии анализируемых

социально – экономических явлений.

Чтение и анализ статистических таблиц.

Чтение и анализ статистических таблиц должны осуществлятьсяв

определенной последовательности.

Чтение предполагает, что, после ознакомления со словами и числами

таблицы, мы усваиваем ее содержание, формулируем первые суждения

об объекте, понимаем назначение таблицы, даем оценку явлению,

описанному в таблице.Анализ таблицы, как метод научного

исследования, делится на структурный и содержательный.

Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы,

характеристикупредставленных в таблице:

- совокупности в целом и отдельных единиц наблюдения,

формирующих ее;

- признаков и их комбинаций, формирующих подлежащее и сказуемое

таблицы;

- количественных или атрибутивных признаков;

- соотношения признаков подлежащего с показателями сказуемого;

40

- вида таблицы: простая или сложная;

- решаемых задач – анализ структуры, типов явлений или их

взаимосвязей.

Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания

таблицы: анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим

признакам сказуемого;сравнительный анализ по отдельным группам и по

всей совокупности в целом; установление закономерностей изучаемого

объекта.

Перед проведением анализа числовой информации необходимо

убедиться в ее достоверности и научной обоснованности. Надо проверить

надежность источника информациии критически оценить цифровые

значения данных. Следует провести логическую и счетную проверки

данных. Логическая проверка состоит в возможности задания

конкретных признаков теми или иными числовыми значениями. Счетная

проверка предполагает выборочный расчет отдельных значений

признаков по группе, либо итоговых значений строк или граф.

Анализ таблиц производится по каждому признаку в отдельности, затем в

логико–экономическом сочетании по всей совокупности признаков в

целом.Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с

изучения абсолютных величин, затем–связанных с ними относительных

величин. При анализе данных следует рассматривать динамику каждого

признака за весь период.Анализ таблиц может быть дополнен расчетом

средних величин, если этого требуют задачи исследования.

Для получения более полного и наглядного представления об изучаемых

явлениях и процессах по данным статистических таблиц строятся

графики, диаграммы и т.д.

4.2. Статистические графики. Элементы статистического графика.

Статистический график – это масштабное изображение статистических

данных с помощью линий, геометрических фигур и других наглядных

средств. Значение статистических графиков заключается в том, что они

41

улучшают восприятие результатов исследования, обеспечивая наглядное

представление статистических данных. Статистические графики

позволяют устанавливать существующие взаимосвязи между явлениями,

выявлять закономерности развития явлений, делать прогноз развития

явления. В статистическом графике различают следующие основные

элементы: поле графика, графический образ, пространственные

ориентиры, масштабные ориентиры, экспликация графика.

Поле графика –пространство, на котором располагаются знаки. Оно имеет

определенные размеры и пропорции сторон, соответствующие

эстетическим соображениям, общепринятым представлениям о

геометрической гармонии. Оптимальным для восприятия является график,

выполняемый на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от

1:1,3 до 1:1,5. Такое соотношение называется правилом «золотого

сечения».

Графический образ – это символические знаки, с помощью которых

отображаются статистические данные: точки, отрезки прямых,

геометрические фигуры. Выбор графического образа зависит от цели

построения графика и должен обеспечивать наибольшую наглядность

изображения статистических данных.

Пространственные ориентирыопределяют размещение графических

образов на поле графика. В большинстве случаев для построения

статистических графиков используется прямоугольная (декартова) система

координат.

Масштабные ориентиры определяются масштабом и системой

масштабных шкал. Масштаб – это мера перевода числовой величины в

графическую и обратно. Масштаб должен быть таким, чтобы подлежащие

нанесению на график данные поместились на поле графика. Масштабной

шкалой называется линия, отдельные точки которой читаются как

определенные числа. Шкала может представлять собой как прямую, так и

кривую линии. Поэтому различают прямолинейные и криволинейные

42

(дуговые, круговые) шкалы. Графические и числовые интервалы между

точками могут быть равными и неравными. Интервалы между точками для

равномерной шкалы одинаковы. Масштабом такой шкалы будет длина

отрезка, который принят за единицу и измерен в каких-либо мерах. Если

равным интервалам соответствуют неравные графические интервалы и

наоборот, то шкала будет неравномерной.

Экспликация графика – словесное описание графика, которое включает

название графика, надписи единиц измерения вдоль масштабных шкал

(осей координат), смысловое содержание применяемых символов и знаков.

Существует множество видов графических изображений, которые можно

классифицировать по форме графического образа и по способу построения

и задачам изображения.

По форме графического образа:

линейные (статистические кривые);

плоскостные (столбиковые, полосовые, квадратные, круговые,

секторные, фигурные, точечные, фоновые);

объемные (поверхностные распределения).

По способу построения и задачам изображения:

диаграммы (сравнения, динамики, структурные);

статистические карты в виде картограмм и картодиаграмм.

Линейные диаграммы чаще всего используются для отображения

динамики какого-либо явления. Их строят в прямоугольной системе

координат: на оси абсцисс отмечаются временные периоды, а по оси

ординат – соответствующие им значения рассматриваемого показателя. На

пересечении перпендикуляров соответствующих значений признака и

временных периодов отмечают точку. Ломаная линия, которая их

соединяет, характеризует изменение изучаемого явления во времени.

Столбиковые диаграммы используются для наглядного сопоставления

изучаемого явления во времени или в пространстве. В этих диаграммах

каждое значение показателя изображается в виде столбика. Ширина

43

столбиков должна быть одинаковой для всех столбиков, а высота –

пропорциональна значению показателя.

Ленточная диаграммастроится по тем же правилам, что и столбиковая, но

столбики, которые изображают размеры показателя, располагаются не

вертикально, а горизонтально. Данный вид диаграмм применяют в тех

случаях, когда сравниваемые показатели могут принимать отрицательные

значения.

Секторные диаграммыхарактеризуют структуру явления. Площадь всего

круга принимают за величину всей изучаемой совокупности, а площади

секторов пропорциональны частям исследуемого явления. Перед

построением секторной диаграммы абсолютные значения величин

признака переводят в проценты, а проценты – в градусы.

Статистические карты используются для изображения географической

характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение

изучаемого явления и интенсивность его на определенной территории.

Картограммы – это изображение определенного признака на

географической карте разной штриховкой или расцветкой (например,

плотность населения). Картодиаграмма – это сочетание географической

карты с одной из диаграмм. Статистические показатели изображаются в

виде геометрических фигур (столбиков, квадратов, треугольников и т.п.),

которые размещают на контуре географической карты.

Тестовый контроль знаний

Статистические таблицы и графики.

1. Интервальный ряд распределения графически может быть представлен

в виде:

1) гистограммы;

2) ломаной линии;

3) огивы;

4) секторной диаграммы.

44

2. Чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые

определенными показателями, описываются с помощью условных

геометрических знаков, символов, фигур называется:

1) статистической таблицей;

2) статистическим графиком;

3) экспликацией графика;

4) масштабом графика.

3. Словесное толкование содержания графика – это:

1) статистическая таблица;

2) статистический график;

3) экспликация графика;

4) масштаб графика.

4. Показатели и сведения, характеризующие объект исследования, - это:

1) перечень единиц исследования;

2) перечень объектов исследования;

3) подлежащее статистической таблицы;

4) сказуемое статистической таблицы.

5. Объект, который в статистической таблице характеризуется цифрами,


1) сказуемым;

2) предметом;

3) подлежащим;

4) совокупностью.

6. Для обозначения малых величин в статистических таблицах

используются обозначения:

1) – ;

2) 0,0;

3) ( – );

4) ( … ).

45

7. Показатель, определяющий сказуемое статистической таблицы, не

разделяется на подгруппы, итоговые значения получают простым

суммированием значений по каждому признаку отдельно, при …

разработке сказуемого:

1) сложной;

2) простой;

3) комбинированной.

8. Пространство размещения знаков, которое имеет определенные

размеры и пропорции сторон, соответствующие эстетическим

соображениям, общепринятым представлениям о геометрической

гармонии, – это:

1) масштаб графика;

2) поле графика;

3) графический образ;

4) статистический график.

9. Система строк и столбцов, в которой в определенной

последовательности и связи излагается статистическая информация о

социально-экономических явлениях, называется:

1) статистической таблицей;

2) статистическим графиком;

3) статистическим расчетом;

4) статистическим анализом.

10. Дискретный вариационный ряд графически может быть представлен в

виде:

1) гистограммы;

2) кумуляты;

3) столбиковой диаграммы;

4) полигона распределения частот.

11. Главное аналитическое значение статистического графика в том, что он:

1) делает наиболее наглядным аналитический результат;

46

2) позволяет отказаться от аналитического исследования;

3) дает ответ на вопросы без сложных расчетов;

4) позволяет подробно изобразить то, чего нет в расчетах.

12. Содержит сводную числовую характеристику исследуемой

совокупности по одному или нескольким признакам, взаимосвязанным

логикой экономического анализа:

1) статистический график;

2) статистическая таблица;

3) вариационный ряд;

4) результаты сводки.


Построение и анализ статистических таблиц и графиков.

Цель работы: приобретение и отработка навыков построения и анализа

статистических таблиц и графиков.

Вариант 1.

1. Проанализируйте приведенные в таблице результаты статистической

сводки. Отметьте подлежащее и сказуемое, а также вид таблицы по

структуре подлежащего.

Распределение населения региона по виду населения и полу.

Вид

населения


населения,

тыс. чел.


Мужчин

на 1000

женщин

мужчины женщины

Городской 1750 817 925 883

Сельский 890 413 485 853

Всего 2640 1230 1410 872

2. По приведенным данным составьте статистическую таблицу, дайте ей

название, определите подлежащее и сказуемое, а также вид

приведенной в таблице группировки. Сумма кредитов,

предоставленных коммерческими банками города на начало года,

47

составляла 650 млн. у.е., в том числе краткосрочных – 430 млн. у.е.,

долгосрочных – 220 млн. у.е.. На конец года - соответственно 1090,

810, 280 млн. у.е. За год общий объем банковских услуг по

предоставлению кредитов вырос в 1,8 раза, в том числе на рынке

краткосрочных кредитов – в 2 раза, на рынке долгосрочных кредитов –

в 1,4 раза.

3. Имеются данные о производстве конфет по группам их видам. Показать

графически структуру производства конфет.

Структура производства конфет фабрики «Конфетка»

за 2012 год.

Вид конфет Объем производства

(тыс. руб.)

Удельный вес в %

« МИШКА » 280

« СЛАСТЁНА » 200

« СНЕЖОК » 520

«КРАСНАЯ ШАПОЧКА» 425

Итого 1425

Вариант 2.

1. Проанализируйте приведенные в таблице результаты статистической

сводки. Отметьте подлежащее и сказуемое, а также вид таблицы по

структуре подлежащего.

Распределение ткачих по количеству обслуживаемых ими

станков.

2. По приведенным данным составьте статистическую таблицу, дайте ей

название, определите подлежащее и сказуемое, а также вид

приведенной в таблице группировки. Домохозяйства, бюджеты которых


станков

Число ткачих Средняя выработка

ткани за час, м

5-7 7 17,5

8-10 12 23,8

11-13 15 30,2

14-16 6 36.6

Всего 40 27,0

48

обследуются, разделены на три группы по уровню совокупного дохода:

с высоким доходом, средним и низким. Часть этих групп в общем

объеме покупок соответственно составляет, %: 18, 52, 30; средний балл

качества предусмотренных товаров: 2,8; 2,2; 1,4.

3. Имеются данные о размере посевных площадей по группам культур.

Показать графически структуру посевных площадей.

Структура посевных площадей района

по группам культур в 2012 году.

Вид культуры Посевная площадь (га) в %

Зерновые 570,6

Технические 105,6

Картофель 27,8

Кормовые 229,0

Итого 933

49

Тема 5. Статистические показатели.

5.1. Абсолютные и относительные величины.

Статистический показатель – это обобщающая характеристика явления

или процесса, которая характеризует всю совокупность единиц

обследования и используется для анализа совокупности в целом.

Посредством статистических показателей решается одна из главных задач

статистики: определяется количественная сторона явления или процесса в

сочетании с качественной.

В статистике используют несколько разновидностей статистических

показателей:

абсолютные и относительные величины;

средние величины;

показатели вариации.

Абсолютные величины.

Абсолютные величины – количественные показатели, которые

характеризуют размеры (уровень, объем, численность) социально-

экономических явлений и процессов в конкретных условиях места и

времени. Различают индивидуальные и суммарные абсолютные величины.

Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размеры

количественных признаков у отдельных единиц совокупности. Их

получают в процессе статистического наблюдения и фиксируются в

первичных учетных документах. Суммарные абсолютные величины

характеризуют размеры количественных признаков у всех единиц

совокупности. Их находят суммированием индивидуальных абсолютных

величин. Например, размер заработной платы отдельного работника

предприятия – индивидуальная абсолютная величина, фонд заработной

платы предприятия – суммарная абсолютная величина. Абсолютные

величины могут быть положительными (доходы) и отрицательными

(убытки). Абсолютные величины всегда имеют какую-либо единицу

измерения. В зависимости от характера социально-экономического

50

явления или процесса различают натуральные (килограммы, тонны, метры,

штуки и т.д.), условно-натуральные (одна условная банка nnnnn),

стоимостные (рубли, доллары США и т.д.) и трудовые (человеко-час,

человеко-день) абсолютные величины.

Относительные величины.

Относительные величины – это обобщающие количественные показатели,

которые представляют собой частное от деления одной абсолютной

величины на другую. Логическая формула относительной величины:

относительнаявеличина =величинасравнения

базасравнения

Если сравниваемые величины являются одноименными и имеют одну

размерность, то получаемая относительная величина может быть выражена

в коэффициентах, процентах, промилле. Если сравниваемые величины

разноименны, то относительная величина будет иметь единицу измерения,

образуемую от наименований единиц измерения сравниваемых

показателей (чел./км2, ц/га, кВт ∙ час/чел и т.п.).

Относительные величины можно классифицировать так:

относительные показатели динамики;

относительный показатель планового задания;

относительный показатель выполнения плана;

относительные показатели структуры;

относительные показатели координации;

относительный показатель сравнения;

относительные показатели интенсивности.

1. Относительный показатель динамики (ОПД) характеризует

изменение изучаемого явления во времени и определяется соотношением

его значений за два периода времени. При этом базой сравнения может

быть предыдущий период (расчет цепным способом) или первоначальный

период (расчет базисным способом). Относительные показатели динамики

называют темпами роста.

51

ОПД =фактическидостигнутыйуровеньпоказателявтекущемпериоде

фактическидостигнутыйуровеньпоказателявбазовомпериоде∙ 100%

Относительные показатели динамики, вычисленные цепным и базисным

способами, взаимосвязаны следующим образом: произведение всех

относительных показателей, вычисленных цепным способом, равно

относительному показателю, вычисленному базисным способом, за

исследуемый период.

2. Относительный показатель планового задания

(ОПП)характеризует

изменение планового задания на следующий период по сравнению с

фактически достигнутым в предыдущем периоде.

ОПП =уровеньпоказателя, запланированныйнапредстоящийпериод

уровеньпоказателя, достигнутыйвпредыдущемпериоде∙ 100%

3. Относительный показатель выполнения плана (ОПВП)

характеризует степень выполнения плана и представляетсобойотношение

фактически достигнутого уровня к плановому заданию.

ОПВП =фактическидостигнутыйуровеньпоказателявисследуемомпериоде

запланированныйуровеньпоказателяисследуемогопериода

∙ 100%

Относительные показатели динамики (К), планового задания ( КПЗ ) и

выполнения плана (Квп) связаны между собой такой зависимостью:

К = Кпз ∙ Квп.

4. Относительный показатель структуры (ОПС)характеризует

состав,

структуру изучаемой совокупности и показывает удельный вес каждой

части в целом. Она определяется отношением размеров составных частей

совокупности к общему итогу.

ОПС =уровеньчастисовокупности

суммарныйуровеньсовокупностивцелом∙ 100%

5. Относительный показатель координации (ОПК) характеризует

52

соотношение отдельных частей целого между собой. ОПК дает отношение

разных структурных единиц самой совокупности и показывает, сколько

единиц одной части совокупности приходится на 1, 100, 1000 и более

единиц другой части, взятой за базу сравнения.

ОПК =часть 1

часть 2

6. Относительный показатель сравнения (ОПСр)характеризует

сравнение одноименных абсолютных показателей, относящихся к

различным объектам, но к одному и тому же периоду времени.

7. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует

степень распространения явления в определенной среде.

ОПИ =уровень, характеризующийявление

уровень, характеризующийсредураспространенияявления


Абсолютные и относительные величины.

1. Показатели, которые характеризуют объемы, размеры социально-

экономических явлений, являются величинами:

1) абсолютными;

2) относительными.

2. Относительные показатели выражаются единицами измерения:

1) натуральными, трудовыми, стоимостными;

2) коэффициентами, процентами, промилле.

3. Долю отдельных частей в общем объеме совокупности характеризует

относительная величина:

1) динамики;

2) координации;

3) структуры;

4) интенсивности.

4. Абсолютные величины измеряются:

1) в процентах;

53

2) штуках, килограммах;

3) долях единицах;

4) промилле.

5. Степень распространения того или иного явления в определенной среде

характеризует относительная величина:


2) координации;

3) интенсивности;

4) структуры.

6. Относительная величина динамики характеризует изменение уровня

изучаемого явления:

1) в пространстве;

2) времени;

3) движении;

4) состоянии динамического равновесии.

7. Отношение запланированного уровня к значению показателя в

базисном периоде – это относительная величина:


2) планового задания;

3) выполнения плана;

4) интенсивности.

8. Определите интенсивность удобрения почвы, если площадь поля равна

1000 м2, а количество внесенных азотных удобрений составляет 2.5 т (в

кг/м2):

1) 0,025;

2) 0,25;

3) 4;

4) 2,5.

54

9. Определите величину планового задания (с точностью до 0,1 %), если

по сравнению с базисным годом затраты на производство продукции

выросло на 6,8%, а выполнение плана составило 102%.

10. Какова величина планового задания по выпуску продукции (с

точностью до 0,1 %), если план выполнении на 105% , а прирост

выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 8,9%.

11. Прирост выпуска продукции по сравнению с базисным годом по плану

составил 4,5%; фактически достигнуто 11%. Определите

относительную величину выполнения плана по выпуску продукции (с

точностью до 0,1 %).

12. Укажите относительные величины динамики:

1) инвестиции в нефтеперерабатывающую промышленность за год

выросли на 40%;

2) добыча нефти за тот же период увеличилась на 210 млн т;

3) нет правильного ответа.

13. Укажите относительные величины структуры:

1) оборотные средства фирмы за прошлый год выросли на 20%;

2) товарно-материальные ценности в оборотных средствах

составляют 44%;

3) нет правильного ответа.


Исчисление относительных величин.

Цель работы: приобретение и отработка навыков исчисления

относительных величин.

1 вариант.

1. Государственная закупка овощей по сопоставимым ценам в районе

составила (тыс. т):

2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г.

13,5 14,1 13,2 14,4

55

Определите темпы роста цепным и базисным способами, приняв за

базу сравнения 2003 г. Сделайте выводы. Проверьте взаимосвязь темпов

роста.

2. Объем производства продукции на консервном предприятии в

прошлом году составил 3 млн руб., на следующий год было запланировано

выпустить продукцию на 3,2 млн руб., фактический объем производства и

продаж составил 3,5 млн руб. Оцените процент выполнения планового

задания, а также рост объема производства по плану и фактически по

сравнению с прошлым годом.

3. По КСП «Рассвет» имеются данные о площади земельных угодий,

поголовье животных, выходе продукции животноводства, стоимости

основных фондов:

№ п/п Показатели КСП «Рассвет»

1 Площадь сельскохозяйственных угодий, га 6100

2 Стоимость валовой продукции

животноводства, тыс. д. е.

3240

3 Поголовье скота 1300

4 Изготовление мяса крупного рогатого

скота, ц

4840

5 Стоимость основных фондов


3430

Вычислите основные показатели интенсивности, которые

характеризуют для КСП «Рассвет»: а) производство валовой продукции

животноводства на 100 га; б) производство мяса крупного рогатого скота

на 100 га сельскохозяйственных угодий; в) поголовья коров на 100 га.

2 вариант.

1. Объем реализованной продукции в денежном выражении на

предприятии составил (тыс. руб):

2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г.

262,8 293,5 281,2 304,2

Определите темпы роста цепным и базисным способами, приняв за

базу сравнения 2003 г. Сделайте выводы. Проверьте взаимосвязь темпов

роста.

56

2. Имеются данные о выпуске и отгрузке продукции

машиностроительного предприятия за два полугодия.

Данные о выпуске продукции

Показатель 1-ое

полугодие,

фактически

2-ое полугодие

план фактически

Выпуск продукции,

млн руб.

500 550 540

В том числе отгруженная

продукция

400 450 500

Оцените процент выполнения планового задания по выпуску продукции, а

также рост объема производства по плану и фактически по сравнению с

прошлым годом.

3. По КСП «Россия» имеются данные о площади земельных угодий,

поголовье животных, выходе продукции животноводства, стоимости

основных фондов:

№ п/п Показатели КСП «Россия»

1 Площадь сельскохозяйственных угодий, га 4180

2 Стоимость валовой продукции


15800

3 Поголовье скота 980

4 Изготовление мяса крупного рогатого

скота, ц

3280

5 Стоимость основных фондов


2630

Вычислите основные показатели интенсивности, которые

характеризуют для КСП «Россия»: а) производство валовой продукции

животноводства на 100 га; б) производство мяса крупного рогатого скота

на 100 га сельскохозяйственных угодий; в) поголовья коров на 100 га.

5.2. Средние величины.

Средней величиной в статистике называютколичественный

показатель характерного, типичного уровня массовых однородных явлений

по одному из варьирующих признаков. В статистике используются два

класса средних: степенные и структурные. Степенные средние – средняя

арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя

57

квадратическая. Главным условием использования степенных средних

является однородность совокупности, которая не должна содержать

исходных данных, резко различающихся по количественному значению.

Структурные средние – это мода и медиана, которые используются для

характеристики структуры вариационных рядов. Вопрос о выборе средней

решается в каждом отдельном случае, исходя из задач исследования и

содержания изучаемого явления.

Введем следующие обозначения:

𝑥 – среднее значение исследуемого признака;

𝑥𝑖– индивидуальное значение усредняемого признака;

𝑓𝑖– частота повторений индивидуального признака в вариационном

ряду;

𝑤𝑖 = 𝑥𝑖𝑓𝑖– объем значений признака;

𝑛 – количество единиц исследуемого признака.

Средняя арифметическая – это самый распространенныйвид средней.

Она применяется тогда, когда известны индивидуальные значения

усредняемого признака и их количество в совокупности. Различают два

вида арифметических средних: простую и взвешенную. Среднюю

арифметическую простую целесообразно применять, если значения

признака не повторяются. Простая средняя арифметическая

вычисляется делением суммы всех значений признаков на объем

совокупности:

𝑥 =𝑥1+𝑥2+ … +𝑥𝑛

𝑛.

Взвешенная средняя арифметическая величина используется в тех

случаях,

когда значения признака представлены в виде вариационного ряда, в

котором варианты 𝑥𝑖 могут повторяться 𝑓𝑖раз.

𝑥 =𝑥1𝑓1 +𝑥2𝑓2+⋯+𝑥𝑛𝑓𝑛

𝑓1+𝑓2+⋯+𝑓𝑛=

𝑥𝑖𝑓𝑖

𝑓𝑖.

58

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда известны

индивидуальные значения признака 𝑥𝑖 и общий объем признака𝑤𝑖 = 𝑥𝑖𝑓𝑖 , а

частоты 𝑓𝑖 неизвестны. В этом случае преобразуем формулу средней

арифметической:

𝑥 = 𝑥𝑖𝑓𝑖 𝑓𝑖

= 𝑤𝑖

𝑤 𝑖

𝑥𝑖

Формула средней гармонической является преобразованной формой

средней арифметической и тождественно равна ей.

В тех случаях, когда произведение вариант на соответствующие им

частоты равны между собой, используется средняя гармоническая простая:

𝑥 =𝑛

1

𝑥

.

Рассмотрим расчет среднего расхода времени продавцов на обслуживание

одного покупателя в течение часа, если один продавец на обслуживание

одного покупателя тратит 3 минуты, а второй – 4 минуты.

Для нахождения среднего расхода времени на одного покупателя

используем следующую формулу:

𝑥 =все затраченное время

число обслужанных покупателей=

60 + 6060

3+

60

4

=1 + 11

3+

1

4

=24

7≈ 3,4 минуты

Это и есть формула средней гармонической простой.

Среднюю геометрическую применяют в тех случаях, когда

индивидуальные значения признака представлены в виде относительных

величин динамики и построены в виде цепных величин, как отношение

каждого последующего уровня к предыдущему уровню ряда динамики.

Средняя геометрическая равна корню 𝑛 − ой степени из произведения

вариант признака 𝑥𝑖 .

𝑥 = 𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙ … ∙ 𝑥𝑛𝑛

Этот вид средней используется для вычисления средних темпов роста в

рядах динамики.

59

Пример, производство продукции на предприятии за первый год

увеличилось в 1,061 раза; за второй – в 1,062 раза; за третий – в 1,122 раза.

Как определить среднегодовой темп роста производства продукции

предприятия? За три года производство продукции выросло в 1,061 ∙

1,062 ∙ 1,122 ≈ 1,264 раза. Среднегодовой темп роста находим по формуле

средней геометрической:

𝑥 = 1,061 ∙ 1,062 ∙ 1,1223 ≈ 1,2643 ≈ 1,081.

Средняяквадратическаяиспользуется для определения показателей

вариации признака – дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного

от делениясуммы квадратов отдельных значений признака на их число:

𝑥 = 𝑥𝑖

2

𝑛.

Средняя квадратическая взвешенная: 𝑥 = 𝑥𝑖

2𝑓𝑖

𝑓𝑖


Средние величины.

1. Объем варьирующего признака во все совокупности является суммой

значений признака у отдельных единиц. В этом случае для расчета

среднего значения используется средняя:

1) геометрическая;

2) гармоническая;

3) арифметическая.

2. Типичный уровень изучаемого признака в расчете на единицу

совокупности в конкретных условиях места и времени отражает

статистический показатель:

1) абсолютный;

2) средний;

3) относительный;

4) индивидуальный.

60

3. Формулу средней арифметической взвешенной величины

целесообразно применять, если:

1) значения вариантов повторяются;

2) необходимо рассчитать средний темп роста;

3) значения вариантов не повторяются;

4) информация задана в виде произведений вариантов и частот

(объемов явлений).

4. Если частоты всех вариантов в совокупности уменьшить в два раза, то

средняя величина признака:

1) не изменится;

2) увеличится в 2 раза;

3) уменьшится в 2 раза;

4) увеличится в 4 раза.

5. Если увеличить все значения признака в совокупности в 2 раза. То

средняя величина признака:

1) не изменится;

2) увеличится в 2 раза;

3) уменьшится в 2 раза;

4) увеличится в 4 раза.

6. Формулу средней гармонической величины целесообразно применять,

если:

1) информация задана в виде произведений вариантов и частот

(объемов явлений);

2) значения вариантов повторяются ;


4) значения вариантов не повторяются.

7. Формулу средней арифметической простой величины целесообразно

применять, если:

1) значения вариантов повторяются;


61

3) информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов

явлений);

4) значения вариантов не повторяются.

8. Определите средний уровень квалификации работников предприятия.

Данные об уровне квалификации работников предприятия.

Тарифный разряд Число работников, чел

2 4

3 16

4 24

5 18

9. Определите среднюю величину заработной платы работников малого

предприятия, если фонд оплаты труда семи рабочих составил 160 тыс.

руб., а четырнадцати – 500 тыс. руб.


Расчет средних величин с учетом исходных данных.

Цель работы: приобретение и отработка навыков исчисления средних

величин

1 вариант.

1. На основе предложенных данных вычислите среднюю прибыль

предприятия:

Распределение предприятий отрасли по объему годовой прибыли.

Прибыль, млн. руб Число предприятий

10-20 17

20-30 22

30-40 36

40-60 47

60-80 51

80-100 39

2. На изготовление одной детали первый фрезеровщик потратил 12

мин,а второй – 15 мин. Определите среднее время изготовления одной

детали втечение 8-часового рабочего дня.

3. Известны следующие данные о производстве товара:

62

Группа

рабочих

Всего произведено за

месяц, шт.

Средняя

выработка одного

рабочего, шт.

Число

рабочих

1 2784 232

2 5720 286

3 8100 324

Всего

Определите среднюю выработку всех рабочих предприятия и обоснуйте

выбор средней.

2 вариант.

1. На основе предложенных данных вычислите среднюю прибыль

предприятия:

Распределение предприятий отрасли по объему годовой прибыли.

Прибыль, млн. руб Число предприятий

10-30 15

30-50 24

50-70 32

70-80 46

80-100 54

100-120 36

2. На обслуживание одного покупателя один продавец расходует 3 мин,

а второй – 4 мин. Определите средние расходы времени продавцов на

обслуживание одного покупателя в течение часа.

3. Валовой сбор и урожайность пшеницы характеризуется такими

данными:

Культура Валовый сбор, т Урожайность, ц/га Площадь

посевов, га

Пшеница озимая 22862 36,5

Пшеница яровая 812 26,0

Всего

Определите среднюю урожайность пшеницы и обоснуйте выбор средней.

5.3. Структурные средние.

Структурные средние величины применяются для изучения структуры

явления. Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение

признака. Для атрибутивных и дискретных рядов распределения моду

63

определяют без расчетов по значению варианты с наибольшей частотой. В

интервальном ряду определяется интервал с наибольшей частотой

(модальный), значение мода рассчитывается по формуле:

Мо = 𝑥Мо +𝑕(𝑓Мо − 𝑓Мо−1)

𝑓Мо − 𝑓Мо−1 + (𝑓Мо − 𝑓Мо+1)

𝑥Мо – нижняя граница модального интервала;

𝑕 – ширина модального интервала;

𝑓Мо,𝑓Мо−1, 𝑓Мо+1– частота соответственно модального, предшествующего

модальному и следующего за модальным интервалов.

Медиана (Ме) – значение признака, расположенное в середине

ранжированного вариационного ряда и делящее этот ряд на две равные

части. Если число единиц совокупности четное, то медианой является

среднее из двух значений признака, расположенных посередине. Для

интервального ряда определяют интервал, в котором сумма накопленных

частот превышает половину частот ряда распределения (медианный).

Медиана рассчитывается по формуле:

Ме = 𝑥Ме +𝑕(0,5 𝑓𝑖 − 𝑆Ме−1)

𝑓Ме

𝑥Ме – нижняя граница медианного интервала;

𝑕 – ширина медианного интервала;

0,5 𝑓𝑖 – половина суммы накопленных частот интервального ряда;

𝑆Ме−1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

𝑓Ме– частота медианного интервала.

5.4. Показатели вариации.

Вариацией признака в совокупностиназывают отличие его значений у

разных единиц совокупности. Чем меньше вариация, тем более однородна

совокупность. Для измерения величины вариации используются

абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее

линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

64

Размах вариации – это разность между максимальным и

минимальным

значениями признака:𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

Величина показателя зависит только от крайних значений признака и не

учитывает всех значений признака.

Среднее линейное отклонение – это средняяарифметическая из

абсолютных значений всех отклонений индивидуальных значений

признака от среднего:

простое: 𝑑 = 𝑥𝑖−𝑥

𝑛 ;

взвешенное: 𝑑 = 𝑥𝑖−𝑥 𝑓𝑖

𝑓𝑖 .

Сумма линейных отклонений индивидуальных значений признака от

среднего равна нулю, поэтому в этих формулах разности в числителе

берутся по модулю. Среднее линейное отклонение применяют в статистике

в том случае, когда суммирование величин без учета знаков имеет

экономический смысл.

Дисперсией называют среднюю арифметическую квадратов отклонений

индивидуальных значений признака от их средней величины.

простая: 𝜎2 = (𝑥𝑖−𝑥 )

2

𝑛 ;

взвешенная: 𝜎2 = (𝑥𝑖−𝑥 )

2𝑓𝑖

𝑓𝑖 .

Среднее квадратическое отклонение вычисляют, извлекая квадратный

корень из дисперсии.

простое: 𝜎= 𝜎2= (𝑥𝑖−𝑥 )

2

𝑛;

взвешенное: 𝜎= 𝜎2= (𝑥𝑖−𝑥 )

2𝑓𝑖

𝑓𝑖.

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем

отклоняются индивидуальные значения признака от их средних значений.

65

Абсолютные показатели вариации, за исключением дисперсии, имеют те

же единицы измерения, что и исследуемый признак.Дисперсия единицы

измерения не имеет.

Для сравнения величины вариации в разных совокупностях или по разным

признакам используют относительные показатели вариации. К ним

относятся: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение,

коэффициент вариации. Их рассчитывают как отношение абсолютных

показателей вариации к средней величине признака и выражают в

процентах.

Коэффициент осцилляции: 𝑉𝑅 =𝑅

𝑥 ∙ 100%

Относительное линейное отклонении: 𝑉𝑑 =𝑑

𝑥 ∙ 100%

Коэффициентом вариации называют отношение среднего

квадратического отклонения к средней арифметической величине

признака:

𝑉𝜎 =𝜎

𝑥 ∙ 100%

По величине коэффициента вариации судят об однородности изучаемой

совокупности. Чем больше коэффициент вариации, тем больше разброс

значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность.

Установлено, что совокупность количественно однородна, если

коэффициент вариации не превышает 33%.


Расчет абсолютных и относительных показателей вариации.

Цель работы: приобретение и отработка навыков исчисления показателей

вариации.

1 вариант.

1. По данным ряда распределения определите среднее абсолютное

отклонение срока эксплуатации грузовых автомобилей одного

транспортного предприятия:

66

Срок эксплуатации,

лет

до 4 4-8 8-12 12 и больше Всего


автомобилей

25 40 20 15 100

2. По результатам контрольных проверок жирности молока, которое

поступило на молокозавод, определите дисперсию:

Жирность молока, % 3.6-3,8 3,8-4,0 4,0-4,2 Всего

Количество проб 12 6 2 20

3. Коэффициент вариации равен 12%, а среднее значение признака в

совокупности – 18 тыс. руб. Рассчитайте среднее отклонение величины

признака в совокупности.

2 вариант.

1. Распределение предприятий по оценкам привлекательности

характеризуется данными:

Оценка 0,6-0,8 0,8-1,0 1,0-1,2 1,2 и больше Всего

Количество предприятий 3 6 9 2 20

Определите среднее абсолютное отклонение оценок инвестиционной

привлекательности.

2. По данным распределения работников отрасли по уровню заработной

платы определите дисперсию:

Заработная плата одного

работника за декабрь,

тыс. д.е.

до 200 200-210 210-220 220 и больше Всего

Количество работников в

% к итогу

10 40 30 20 100

3. Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 483,25, а

среднее значение – 21. Оцените однородность совокупности.

67

Тема 6. Ряды динамики.

6.1. Понятие и виды рядов динамики.

Рядом динамики называют ряд значений статистического показателя,

размещенных в хронологической последовательности и характеризующих

величину общественного явления на данный момент или за определенный

период времени. Эти моменты или периоды времени называются в

статистике уровнями динамического ряда. Основными элементами рядов

динамики являются: показатель времени(𝑡)и уровни развития изучаемого

явления ( 𝑦 ).В зависимости от характера изучаемого явления ряды

динамики могут быть двух видов: моментные и интервальные.

Моментными называют такие ряды динамики, уровни которых

характеризуют состояние изучаемого явления на данный момент времени

(дату). Примером моментного ряда динамики могут быть данные о

численности сотрудников организации по состоянию на первое число

каждого месяца. Уровни моментного ряда суммированию не подлежат, так

как имеют элементы повторного счета.

Интервальнымназывают такой ряд, уровни которого характеризуют

состояние явления за определенный период (интервал) времени. Примером

интервального ряда динамики является, например, производство

продукции предприятия за какой-либо период. Уровни интервальных

рядов можно суммировать для получения новых числовых значений за

более длительный период времени.

6.2. Показатели рядов динамики.

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

средний уровень динамического ряда;

абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный

прирост;

темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;

темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;

абсолютное значение одного процента прироста.

68

Цепные и базисные показатели используются для характеристики

изменения уровней динамического ряда. Средние показатели

рассчитываются для нахождения обобщающих характеристик ряда

динамики за рассматриваемый период. С их помощью сравнивают

интенсивность развития явления по отношению к различным объектам или

периодам времени.

Средний уровень динамического ряда. В интервальном ряду с равными

интервалами времени используют среднюю арифметическую простую, а

для неравных интервалов – среднюю арифметическую взвешенную:

𝑦 = 𝑦 𝑖

𝑛; 𝑦 =

𝑦 𝑖𝑡𝑖

𝑡𝑖,

где 𝑡𝑖 - промежуток времени, в течение которого сохраняется значение

уровня 𝑦𝑖 ;

𝑛- число уровней ряда.

В моментных рядах динамики с равными промежутками между датами

средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической

простой для уровней 𝑦𝑖 (𝑖 = 1,… ,𝑛):

𝑦 =1

2𝑦1+⋯+𝑦𝑛−1+

1

2𝑦𝑛

𝑛−1.

Если отрезки времени между датами для моментных рядов разные, то

используют формулу средней хронологической взвешенной:

𝑦 = 𝑦𝑖+𝑦𝑖+1

2𝑡𝑖

𝑡𝑖, где 𝑦𝑖 и 𝑦𝑖+1 – значение уровня моментного ряда и уровня,

следующего за ним; 𝑡𝑖 – длина временного периода между соседними

датами.

Абсолютный прирост (или уменьшение) Δ𝑖 соответствует скорости

изменения уровней и рассчитывается как разность между значениями

соседних уровней ряда (цепные приросты) или разность между значениями

текущего уровня и уровня, который принят за базу сравнения (базисные

приросты):

а) базисный Δ𝑖0= 𝑦𝑖 − 𝑦0,

69

б) цепной Δ𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1, 𝑖 = 1,… , 𝑛 − 1 ,

𝑛 –количество уровней динамического ряда.

Абсолютный прирост показывает, насколько данный уровень превышает

уровень, принятый за базу сравнения.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой

зависимостью – сумма цепных приростов равняется конечному базисному:

∆𝑖= 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 = 𝑦𝑛−1 − 𝑦0

𝑛−1

𝑖=1

𝑛−1

𝑖=1

Средний абсолютный приростпоказывает, на сколько единиц в среднем

ежемесячно, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение

рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими

данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:

∆ = ∆𝑖

𝑛−1, где ∆𝑖- цепные абсолютные приросты

или ∆ =𝑦𝑛−1−𝑦0

𝑛−1, где 𝑛 − 1 – число цепных приростов.

Темп роста представляет собой соотношение двух уровней динамического

ряда, выраженного в виде простого кратного отношения или в процентах.

Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном

периоде времени по сравнению с другим или сколько процентов

составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с

которым проводится сравнение, принять за 100%.

Темп роста 𝐊𝐢 характеризует интенсивность изменений уровней ряда:

а) базисный 𝑲𝒊𝟎 =𝒚𝒊

𝒚𝟎;

б) цепной 𝑲𝒊 =𝒚𝒊

𝒚𝒊−𝟏; 𝑖 = 1,… , 𝑛 − 1 .

Произведение цепных темпов роста равняется конечному базисному:

𝐾1 × 𝐾2 × …× 𝐾𝑛−1 = 𝐾𝑖 =𝑦𝑛−1

𝑦0

𝑛−1

𝑖=1

Средний темп ростав динамических рядах с равноотстоящими уровнями

рассчитывается по формуле средней геометрической простой

70

𝐾 = 𝐾1 ∙ 𝐾2 ∙ … ∙ 𝐾𝑛−1𝑛−1

, где 𝐾1,𝐾2,… ,𝐾𝑛−1 – темпы роста за отдельные

периоды времени.

Эту формулу можно записать иначе: 𝐾 = 𝑦𝑛−1

𝑦0

𝑛−1.

Темп прироста 𝐓𝐢 выражается в процентах и показывает, насколько

процентов текущий уровень больше (меньше) уровня, взятого за базу

сравнения:

а) базисный 𝑻𝒊𝟎=𝛥𝑖0

𝑦0∙ 100% =

𝑦 𝑖−𝑦0

𝑦0 ∙ 100%;

б) цепной 𝑻𝒊=𝛥𝑖

𝑦 𝑖−1∙ 100 =

𝑦 𝑖−𝑦 𝑖−1

𝑦 𝑖−1 ∙ 100.

Между темпом прироста и темпом роста существует такая связь:

𝑇𝑖 = 𝐾𝑖 − 1 ∙ 100%.

Средний темп приростарассчитывается следующим образом:

𝑇 = 𝐾 − 100%.

Абсолютное значение одного процента прироста 𝐀𝐢 характеризует

весомость каждого процента прироста и рассчитывается как отношение

абсолютного прироста к темпу прироста:

𝑨𝒊 =𝛥𝑖

𝑇𝑖=

𝑦𝑖−1

100= 0,01𝑦𝑖−1.

Пример. Существуют такие данные о производстве продукции на

предприятии:

Годы 2010 2011 2012 2013

Производство

продукции, тыс. д. е.

49,6 52,8 56,3 60,7

Определить цепные и базисные показатели динамики, средний уровень

производства продукцииза анализируемый период, а так же средний

абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Сделайте выводы.

Решение. 1.

Годы Производство

продукции,

тыс. д.е.

Абсолютный

прирост,

тыс. д. е.

Темп роста Темп прироста,

%

Абсолютное

значение

1%

прироста,

71

тыс. д. е.

𝒚𝒊 Δ𝑖 Δ𝑖0 𝑲𝒊 𝑲𝒊𝟎 𝑻𝒊 𝑻𝒊𝟎 𝑨𝒊

2010 49,6 … 0 … 1,00 … 0 …

2011 52,8 3,2 3,2 1,065 1,065 6,5 6,5 0,492

2012 56,3 3,5 6,7 1,066 1,113 6,6 11,3 0,530

2013 60,7 4,4 11,1 1,078 1,224 7,8 22,4 0,564

2. Поскольку ряд динамики является интервальным. То средний уровень

производства продукции рассчитывается по формуле средней

арифметической простой.

𝑦 = 𝑦 𝑖

𝑛=

49,6+52,8+56,3+60,7

4=

219,4

4= 54,85тыс. д. е.

Средний абсолютный прирост продукции определяется следующим

образов:

∆ =𝑦𝑛−1−𝑦0

𝑛−1=

60,7−49,6

4−1=

11,1

3= 3,7 тыс. д.е.

Средний темп роста рассчитывается следующим образом:

𝐾 = 𝑦𝑛−1

𝑦0

𝑛−1=

60,7

49,6

3= 1,2243 ≈ 1,07 или 107%.

Средний темп прироста за исследуемый период вычисляется следующим

образом:

𝑇 = 𝐾 − 100 = 107 − 100 = 7%

Выводы. В 2013 году производство продукции по сравнению с 2010 г.

увеличился на 11,1 тыс. д. е., или в 1, 224 раза (на 22,64%), а по сравнению

с 2012 г. – на 4,4 тыс. д. е., или в 1,078 раза (на 7,8%). Каждый процент

абсолютного прироста в 2013 году составил 564 д. е. Средний уровень

производства продукции за исследуемый период составляет 54,85 тыс. д.е.

При этом средний прирост выпуска продукции за 2010-2013 гг. равняется

3,7 тыс. д.е. Выпуск продукции за период ежегодно возрастает в 1,07 раза

(7%), или на 3,7 тыс. д.е.

Таким образом, показатели предприятия по производству продукции

растут из года в год.

72

6.3. Выравнивание динамических рядов.

При анализе рядов динамики важно выявить общую тенденцию

развития (тренд) социально-экономического явления, т. е. установить, в

каком направлении (растет, уменьшается) и по какой зависимости

(линейная или нелинейная) она изменяется. Эта задача в статистике

называется выравниванием динамических рядов.

К методам выявления основной тенденции развития динамического ряда

относятся:

метод укрупнения интервалов;

метод скользящей средней;

аналитическое выравнивание динамических рядов.

Применяя к исходным данным метод укрупнения интервалов, образуем

новый динамический ряд с более крупными временными периодами. По

новым интервалам уже четко видно, как изменяются значения

исследуемого признака во временном аспекте.

Суть аналитического выравнивания динамического ряда заключается в

том, что фактические уровни ряда заменяются плавными уровнями,

вычисленными на основе определенной линии (прямой или кривой),

выбранной в предположении, что она точнее всего отображает общую

тенденцию явления.

В основе метода лежит установление функциональной зависимости

уровней ряда от времени 𝑦𝑡 =f(t). При этом на практике чаще всего

применяются математические функции такого вида:

а) линейная 𝑦𝑡 = 𝑎0 + 𝑎1𝑡;

б) параболическая;

в) гиперболическая;

г) степенная;

Выравнивание по линейной функции (прямой). Выбор в пользу

выравнивания по линейной функции производят либо по результатам

анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда меняются в

73

арифметической прогрессии. При выравнивании по линейной функции

используется уравнение 𝑦𝑡 = 𝑎0 + 𝑎1𝑡, где t– порядковый номер периода

(условный показатель времени), 𝑎0, 𝑎1 – параметры, которые находятся на

основе метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных

линейных уравнений

𝑛𝑎0 + 𝑎1 𝑡 = 𝑦

𝑎0 𝑡 + 𝑎1 𝑡2 = 𝑡𝑦

Расчет параметров 𝑎0 и 𝑎1 в выражениях можно значительно упростить,

если отсчет времени t=0 осуществлять с середины динамического ряда.

Тогда значения t, размещенные выше середины, будут отрицательны, а

ниже – положительны. 𝑡=0.

При условии, что 𝑡 =0, система нормальных уравнений упрощается,

приобретая в линейной зависимости такой вид:

𝑎0𝑛= 𝑦; 𝑎1 𝑡2 = 𝑦𝑡.

Откуда 𝑎0 = 𝑦

𝑛, 𝑎1 =

𝑦𝑡

𝑡2.

В практической деятельности может возникнуть необходимость

интерполяции или экстраполяции рядов динамики.

Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежутков уровней

ряда.

Экстраполяция – используется при прогнозировании общественных

явлений в будущем с предположением, выявленная тенденция будет

сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.

При этом значение t вне пределов динамического ряда подставляют в

трендовое уравнение и получают точечное прогнозное значение уровня

тренда 𝑌пр в будущем.

6.4 Индексы сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных

колебаний:

74

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности;

г) построение аналитической модели.

По методу абсолютных разностей сезонные колебания характеризуются

величинами:

∆𝑖= 𝑦 𝑖 − 𝑦 0𝑖 , где ∆𝑖 - абсолютные отклонения фактических уровней или

средних месячных (квартальных) уровней 𝑦 𝑖 от общей средней или

трендового -го уровня 𝑦 0𝑖 .

По методу относительных разностей сезонные колебания описываются

зависимостью:

𝛿𝑖 =𝑦 𝑖 − 𝑦 0𝑖

𝑦 0𝑖

и могут быть выражены в относительных величинах или процентах.

Графическое изображение абсолютных или относительных разностей

уровней по месяцам (кварталам) года наглядно иллюстрирует сезонную

волну.

Вместо относительных разностей по каждому месяцу может быть

рассчитан индекс сезонности, который определяется как отношение

среднего уровня соответствующего месяца к общей средней:

𝑰 𝒔 =𝒚 𝒊

𝒚 общ.× 𝟏𝟎𝟎.

Индексы сезонности могут быть рассчитаны и как отношение

фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному

по уравнению тренда.

Сезонная волна может быть выделена и при образовании аналитической

модели, которая применяется для исследования явлений периодического

типа при использовании специального типа уравнения – ряда Фурье.


Исчисление основных показателей рядов динамики.

75

Цель работы: приобретение и отработка навыков вычисления показателей

рядов динамики.

1 вариант.

1. Имеются данные о наличии товарных запасов в розничной торговле

сети города за III квартал 2009 г., тыс. д.е.

Товарные группы На 01.07.2009 На 01.08.2009 На 01.09.2009

Продовольственные

товары

312 336 284

Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда

динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное

значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из

аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп

роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.

2. Имеются данные об остатках вкладов населения в коммерческих банках

региона за 2009-2011 гг., млн. д. е.

Остатки

вкладов

2009 2010 2011

Всего 616 1227 2297






2 вариант.

1. Имеются данные о наличии товарных запасов в розничной торговле

сети города за III квартал 2009 г., тыс. д.е.

Товарные группы На 01.07.2009 На 01.08.2009 На 01.09.2009

Непродовольственные

товары

532 489 518




76



2. Динамика кредитов Всемирного банка реконструкции и развития на

образование за 2009-2011 гг. иллюстрируется таблицей, млн. долл. США:

Показатель 2009 2010 2011

образование 1017 1344 1705






Абсолютный

прирост, …

Темп роста Темп прироста, % Абсолютное

значение

1% прироста,

…

𝒚𝒊 Δ𝑖 Δ𝑖0 𝑲𝒊 𝑲𝒊𝟎 𝑻𝒊 𝑻𝒊𝟎 𝑨𝒊


Выравнивание динамических рядов.

Цель работы: приобретение и отработка навыков выравнивания

динамических рядов методами укрупнения интервалов и аналитического

выравнивания.

1 вариант.

1. Определите общую тенденцию развития за счет укрупнения интервалов

по кварталам в ряду динамики выпуска продукции по группам

предприятий в 2010 г. (тыс. д.е.):

77


квартал среднемесячный выпуск

продукции, тыс. д.е.

I

II

III

IV

2. Имеются данные о численности населения районного центра области

на начало года:

Год 2006 2007 2008 2009 2010

Численность

населения, тыс. чел.

72 78 83 87 90

Определите: а) вид линии тренда; б) параметры уравнения тренда; в)

точечный прогноз относительно населения районного центра на 2012 год.


Год Численность

населения,

тыс. чел.,

y

Условный

признак

времени,

t

𝑡2

yt

𝑦𝑡

2006 72

2007 78

2008 83

2009 87

2010 90

Всего 0

2 вариант.

1. Определите общую тенденцию развития за счет укрупнения

интервалов по кварталам в ряду динамики по реализации молочной

продукции в магазинах города в 2010 г. (тыс. д.е.):

месяц показатель месяц показатель

январь 23,4 июль 28,2

февраль 19,0 август 24,2

март 22,3 сентябрь 26,1

апрель 24,6 октябрь 29,0

май 24,3 ноябрь 30,1

июнь 27,1 декабрь 25,9

78

месяц показатель месяц показатель

январь 10,4 июль 25,0

февраль 10,2 август 19,4

март 11,6 сентябрь 16,8

апрель 13,5 октябрь 11,8

май 15,6 ноябрь 10,2

июнь 23,4 декабрь 7,9


квартал Среднемесячная реализация

молочной продукции, тыс. д.е.

I

II

III

IV

2. Производство кожаной обуви в области региона за 2004-2009 гг.

характеризуется такими данными (тыс. пар):

Год 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Показатель 7,2 7,4 8,1 8,6 8,8 9,0

Для изучения общей тенденции роста производства обуви: а) покажите ряд

динамики фактических данных графически; б) выберите вид

аналитической функции для теоретического тренда изучаемой

зависимости; в) определите параметры уравнения тренда и проведите их

анализ. Сделайте выводы.

Год Производство

кожаной

обуви,

тыс. пар.,

y

Условный

признак

времени,

t

𝑡2

yt

𝑦𝑡

2004 7,2

2005 7,4

2006 8,1

2007 8,6

2008 8,8

2009 9,0

Всего 0

79


Расчет индексов сезонности.

Цель работы: приобретение и отработка навыков вычисления индексов

сезонности.

1 вариант.

1. Среднесуточное потребление электроэнергии характеризуется такими

данными, тыс. кВт.час:

месяц показатель месяц показатель Январь 15,9 Июль 8,2

Февраль 14,2 Август 9,7 Март 13,6 Сентябрь 10,6

Апрель 9,8 Октябрь 12,1 Май 8,1 Ноябрь 16,1

Июнь 7,4 Декабрь 17,9

Определите индексы сезонности. Опишите сезонную волну графически.


2. Имеются следующие данные о выручке от реализации услуг

туристических фирм, млн. руб.:

месяц

годы Всего за

три года,

млн. руб.

В среднем за

три года,

млн. руб.

Индекс

сезонности

𝐼𝑠 =𝑦𝑖

𝑦 общ.× 100

2008 2009 2010

1 2 3 4 5 6 7

месяц Среднесуточное

потребление

электроэнергии, кВт.час. 𝐼 𝑠 =

𝑦 𝑖𝑦 общ.

× 100

Индекс сезонности

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Всего -

В среднем -

80

Январь 15,0 16,0 15,0

Февраль 13,0 12,0 12,0

Март 10,0 11,0 10,0

Апрель 11,0 12,0 13,0

Май 14,0 15,0 14,0

Июнь 18,0 20,0 17,0

Июль 18,0 21,0 19,0

Август 19,0 22,0 22,0

Сентябрь 18,0 20,0 20,0

Октябрь 17,0 16,0 17,0

Ноябрь 16,0 16,0 15,0

Декабрь 19,0 17,0 19,0

Всего -

В среднем -



2 вариант.

1. Имеются следующие данные о среднемесячной выручке от реализации

услуг туристических фирм, млн. руб.

месяц показатель месяц показатель Январь 15,0 Июль 19,0

Февраль 12,0 Август 22,0 Март 10,0 Сентябрь 20,0

Апрель 13.0 Октябрь 17,0 Май 14,0 Ноябрь 15,0

Июнь 17,0 Декабрь 19,0



месяц Среднемесячная выручка,

млн. руб. 𝐼𝑠 =

𝑦𝑖

𝑦 общ.× 100

Индекс сезонности

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

81

2. В страховой компании имеются следующие данные о страховых

случаях домашнего имущества населения:

месяц

годы

Всего за

три года

В среднем за

три года

Индекс

сезонности

𝐼𝑠 =𝑦𝑖

𝑦 общ.× 100

2008 2009 2010

1 2 3 4 5 6 7

Январь 263 283 295

Февраль 242 257 284

Март 224 229 249

Апрель 216 226 262

Май 231 240 272

Июнь 288 292 315

Июль 305 315 330

Август 310 324 343

Сентябрь 250 270 320

Октябрь 230 240 290

Ноябрь 250 264 281

Декабрь 260 275 280

Всего -

В среднем -



Декабрь

Всего -

В среднем -

82

Тема 7. Индексы в статистике.

7.1. Понятие и виды индексов

Индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение

величины какого-либо социально-экономического явления во времени, в

пространстве или по сравнению с планом (нормой, стандартом). В связи с

этим различают динамические, территориальные индексы, а также

индексы выполнения плана. Основным элементом индексного

соотношения является значение признака, изменение которого изучается

(индексируемая величина). Для уточнения, к какому периоду относится

индексируемая величина, принято возле символа индекса ставить

подстрочные знаки: «1» - для текущих периодов, «0» - для периодов, с

которыми производится сравнение.

Основные задачи, которые решаются с помощью индексного метода:

анализ влияния отдельных факторов на изменение исследуемого явления;

оценка динамики сложных явлений, которые состоят их напрямую

несоизмеримых элементов. Формой выражения индексов являются

коэффициенты или проценты.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на

индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы служат для оценки

изменения индивидуального значения признака или для характеристики

отдельного элемента сложного явления. Общие индексы характеризуют

изменение признака во всей совокупности в целом.

По содержанию индексируемых величин индексы делятся на индексы

количественных показателей и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей – это индексы физического объема

продукции, розничного товарооборота, расходы рабочего времени на

производство продукции и т.д. Индексы качественных показателей – это

индексы, в которых индексируемая величина характеризует уровень

явления в расчете на единицу совокупности. Это индексы цены за единицу

83

продукции, себестоимости единицы продукции, расходы рабочего времени

на производство продукции и т.д.

В индексном методе применяется определенная система условных

обозначений, посредством которых строят и записывают индексы. Каждая

исследуемая величина имеет свое обозначение в виде соответствующей

буквы английского алфавита:

𝑞 −объем изготовленной продукции или количество проданного товара в

натуральном выражении;

𝑕 – размер посевной площади;

𝑝 – цена единицы товара или продукции;

𝑧 – себестоимость единицы продукции;

𝑡 –затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

𝑦 – урожайность определенной культуры с 1 га;

𝑡𝑞 - общие затраты времени на производство одного вида продукции;

𝑧𝑞 – общая себестоимость продукции, т.е. расходы на ее производство;

𝑝𝑞 – стоимость выпуска продукции или общая стоимость проданного

товара определенного вида (товарооборот);

𝑦𝑕 – валовый сбор определенной сельскохозяйственной культуры.

7.2.Индивидульные индексы.

Расчет индивидуальных индексовявляется наиболее простым в индексном

методе. Индивидуальные индексы относятся к одному явлению и не

требуют суммирования. Они представляют собой относительные величины

динамиками, выполнения плана, сопоставления.

Примеры индивидуальных индексов:

индивидуальный индекс физического объема продукции: 𝑖𝑞 =𝑞1

𝑞0, 𝑞1, 𝑞0-

объем произведенной продукции соответственно в текущем и базисном

периодах.

Этот индекс позволяет сравнивать физические объемы товарооборота или

производства продукции.

84

индивидуальный индекс ценна определенный вид товара (продукции):

𝑖𝑝 =𝑝1

𝑝0, 𝑝1 ,𝑝0 - цена единицы товара соответственно в текущем и

базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цены товара в исследуемом периоде

по сравнению с базисным.

индивидуальный индекс себестоимости продукции 𝑖𝑧 =𝑧1

𝑧0, где 𝑧1, 𝑧0 –

себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах.

индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение

стоимости реализованного товара: 𝑖𝑝𝑞 =𝑝1𝑞1

𝑝0𝑞0, 𝑖𝑝𝑞 = 𝑖𝑝 𝑖𝑞 .

Изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены

и изменения объема реализованного товара.

индивидуальный индекс общей себестоимости продукции: 𝑖𝑧𝑞 =𝑧1𝑞1

𝑧0𝑞0,

𝑖𝑧𝑞 = 𝑖𝑧 × 𝑖𝑞 .

Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за

несколько периодов. При этом существует два способа расчета

индивидуальных индексов: цепной и базисный. Между цепными и

базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь:

произведение цепных индексов равняется базисному индексу крайних

периодов.

7.3. Общие индексы в агрегатной форме.

Общий индекс представляет собой отношение уровней сложного

социально-экономического явления. Основной формой построения общих

индексов является агрегатная, в которой присутствуют два элемента:

индексируемая величина и некоторая постоянная величина, называемая

весом или соизмерителем индекса.В числителе и знаменателе агрегатного

индекса находится сумма произведений двух величин, одна из которых

меняется, а другая остается неизменной.

85

Агрегатный индекс стоимости товаров (товарооборота) - это есть

отношение стоимости произведенной продукции в текущем периоде к

стоимости продукции в базисном периоде: 𝐼𝑝𝑞 = 𝑝1𝑞1

𝑝0𝑞0. В данном индексе

соизмеритель отсутствует. Значение индекса товарооборота зависит от

двух факторов – изменения количества произведенной продукции и цен на

нее. Этот индекс показывает, во сколько раз возросла стоимость

произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя индекса ∆𝑝𝑞 = 𝑝1𝑞1 − 𝑝0𝑞0

показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость

продукции в текущем периоде в сравнении с базисным.

Для того, чтобы индекс показывал влияние только одного фактора,

необходимо устранить в индексе влияние другого фактора, зафиксировав

его в числителе и знаменателе на уровне одно и того же периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции. Если количество

произведенной продукции разных периодов оценить по базисным ценам,

то индекс отразит изменение показателя только в результате изменения

объема произведенной продукции.

𝐼𝑞 = 𝑞1𝑝0

𝑞0𝑝0, где 𝑞1, 𝑞0 - объемы произведенной продукции определенного

вида в текущем и базисном периодах;

𝑝0– неизменная цена каждого вида товаров в базисном периоде;

𝑞1𝑝0 – стоимость продукции в текущем периоде по ценам базисного

периода;

𝑞0𝑝0- стоимость продукции в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз

изменился объем произведенной продукции. Разность числителя и

знаменателя индекса ∆𝑞= 𝑞1𝑝0 − 𝑞0𝑝0 свидетельствует об абсолютном

росте (снижении)количества произведенной продукции. Агрегатный

индекс физического объема характеризует степень изменения объема

продукции по группе разнородных товаров.

86

Индексы цен. Для построения индекса цен в качестве соизмерителя

используют количество продукции текущего периода. Такое исчисление

индекса позволяет определить абсолютную экономию или перерасход

средств в результате изменения цен на продукцию.

Агрегатный индекс цен с весами в текущем периоде предложил в 1874

году немецкий экономист Г. Пааше :𝐼𝑝 = 𝑝1𝑞1

𝑝0𝑞1,

где 𝑝1 ,𝑝0 – индексируемые величины цен на определенный вид продукции

соответственно в текущем и базисном периодах;

𝑝1𝑞1 – стоимость всей продукции в текущем периоде;

𝑝0𝑞1 и – стоимость продукции текущего периода по сопоставимым

ценам базисного периоде.

Индекс цен Паашепоказывает, насколько продукция в отчетном периоде

стала дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 году немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс цен, в

котором в качестве соизмерителя используется объем продукции в

базисном периоде: 𝐼𝑝 = 𝑝1𝑞0

𝑝0𝑞0 . Индекс цен Ласпейреса показывает, во

сколько раз продукция базисного периода подорожала (подешевела) в

результате изменения цен на них в отчетном периоде. Эта форма индекса

цен используется в кризисных ситуациях в экономике, инфляции.

Агрегатный индекс себестоимости продукции рассчитывается по

формуле:𝐼𝑧 = 𝑧1𝑞1

𝑧0𝑞1,

𝑧1𝑞1 – расходы на производство всей продукции в текущем периоде;

𝑧0𝑞1 и – расходы на производство продукции текущего периода, если

себестоимость единицы продукции на уровне базисного периода.

Разность числителя и знаменателя индекса ∆𝑧𝑞 = 𝑧1𝑞1 −

𝑧0𝑞1 характеризует экономию (перерасход) от снижения себестоимости

единицы продукции.

87

Если перемножить агрегатные индексы цен и физического объема

продукции, то в результате получим агрегатный индекс товарооборота:

𝐼𝑝𝐼𝑞 = 𝑝1𝑞1

𝑝0𝑞1∙ 𝑞1𝑝0

𝑞0𝑝0=

𝑝1𝑞1

𝑝0𝑞0= 𝐼𝑝𝑞 .

Приперемножении агрегатных индексов себестоимости и объема

продукциипо себестоимости получим агрегатный индекс общей

себестоимости продукции:

𝐼𝑧𝐼𝑞 = 𝑧1𝑞1

𝑧0𝑞1∙ 𝑞1𝑧0

𝑞0𝑧0=

𝑧1𝑞1

𝑧0𝑞0= 𝐼𝑧𝑞 .

Агрегатный индекс общей себестоимости продукции показывает

сопоставление расходов на производство продукции в текущем и базисном

периодах.

7.4. Средний взвешенный индекс.

В некоторых случаях ведется расчет общих индексов как средних из

соответствующих индивидуальных индексов. К расчету средневзвешенных

индексов обращаются в тех случаях, когда имеющаяся информация не

позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Существуют две формы

таких индексов: среднеарифметическая и среднегармоническая.

При расчете среднего арифметического индекса индексируемая величина

числителя выражается через индивидуальный индекс.

Например, неизвестно количество отдельных видов произведенной

продукции в текущем периоде, но известны индивидуальные индексы

𝑖𝑞 =𝑞1

𝑞0 и стоимость продукции базисного периода 𝑞0𝑝0 . Тогда

выражение 𝑞1 = 𝑖𝑞 ∙ 𝑞0 подставляем в числитель агрегатной формы

индекса физического объема продукции и получим индекс физического

объема в форме среднего арифметического: 𝐼𝑞 = 𝑖𝑞 ∙𝑞0∙𝑝0

𝑞0𝑝0. Эта формула

представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных

индексов физического объема продукции, в которой весами служит

стоимость продукции базисного периода.

88

Если известны данные, которые позволяют найти числитель агрегатной

формы индекса, то индексируемая величина выражается через

индивидуальный индекс в знаменателе. Получим общий индекс в форме

среднего гармонического.

Например, индекс цен будет иметь вид: 𝐼𝑝 = 𝑝1𝑞1

𝑝0𝑞1=

𝑝1𝑞1

1

𝑖𝑝𝑝1𝑞1

. Эта формула

представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов

цен, в которой весами служит стоимость продукции текущего периода.


Индексы.

1. Индексы характеризуют:

1) структуру изучаемого явления;

2) изменение явления во времени и в пространстве;

3) взаимосвязь социально-экономических явлений.

2. Индивидуальный индекс цен характеризует:

1) изменение цены товара;

2) изменение цен группы различных товаров;

3) изменение стоимости реализованного товара.

3. Индивидуальный индекс физического объема характеризует:

1) изменение объема реализации по группе разнородных товаров;

2) изменение стоимости группы различных товаров;

3) изменение объема реализованного товара;

4. Индивидуальный индекс товарооборота характеризует:




5. Агрегатный индекс цен характеризует:




89

6. Агрегатный индекс физического объема характеризует:

1) изменение объема реализации по группе разнородных товаров;

2) изменение стоимости группы различных товаров;

3) изменение объема реализованного товара;

7. Имеются данные о реализации товара предприятием.

Данные о реализации товара

Вид товара сентябрь октябрь Цена, руб. Количество, т Цена, руб. Количество, т

А 100 2 110 4

Б 300 1 320 3

Рассчитать сводные индексы товарооборота, цен, физического

объема. Сформулируйте выводы.

8. . Рассчитать индекс цен, если огурцы, помидоры и кабачки в количестве

соответственно 100, 75, 50 т были проданы по цене 100, 150, 75 ден. ед.

за 1 кг. В предыдущем году цены были: 60, 90, 80 ден. ед. за 1 кг.

9. По имеющимся в таблице данным о цене товара определить

недостающие показатели.

Данные о цене товара

Месяц Цена Индивидуальные индексы цен

цепные базисные

Январь

Февраль 550 103

Март 105


Исчисление и анализ индексов.

Цель работы: приобретение и отработка навыков вычисления

индивидуальных и общих индексов.

1 вариант.

1. Импорт горючего в регионе в 2008-2011 гг. был осуществлен по таким

текущим ценам (д. е.):

90

Год 2008 2009 2010 2011

Цена за 1 т (д. е.) 1230 1260 1310 1370

Вычислите цепные и базисные индексы цен, приняв за базу цену в 2008г.

Покажите взаимосвязь цепных и базисных индексов. Сделайте выводы.

2. По КСП имеются данные за два года о количестве реализованной

продукции растениеводства и ценах ее реализации:

Продукция Количество продукции,

тыс. т

Цена реализации 1 ц, д. е.

базисный

период

текущий

период

базисный

период

текущий

период

Зерно 18,7 22,8 16,80 17,91

Картофель 26,7 29,1 17,30 15,67

Овощи 13,8 13,6 9,70 10,40

Определите: общий индекс физического объема продукции; абсолютный

прирост (уменьшение) проданной продукции; общий индекс цен Пааше;

абсолютную экономию (перерасход) денежных средств покупателей в

результате изменения цен на продукцию; общий индекс стоимости

продукции; абсолютный прирост (уменьшение) стоимости реализованной

продукции. Сделайте выводы.

2 вариант.

1. Расходы рабочего времени на предприятии (мин) при изготовлении

единицы однородной продукции (деталей) в 2005-2008 гг. составляли.

Год 2005 2006 2007 2008

Расходы времени на 1

деталь (мин)

1,6 1,4 1,3 1,2

Определите цепные и базисные индексы производительности труда. За

постоянную базу примите расходы времени в 2005 г. Покажите

взаимосвязь цепных и базисных индексов. Сделайте выводы.

2. Динамика продаж двухкомнатных квартир по данным агентства

недвижимости города характеризуется данными:

Расположение

квартир

Количество проданных

квартир

Цена одной квартиры,

тыс. д. е.

91

базисный

период

текущий

период

базисный

период

текущий

период

Центр 42 53 56,2 59,4

Район,

прилегающий

к центру

38 62 39,2 41,3

Окраина 46 74 27,6 29,7

Определите: общий индекс физического объема реализации квартир;

абсолютный прирост (уменьшение) реализации квартир; общий индекс цен

Пааше; абсолютную экономию (перерасход) денежных средств

покупателей в результате изменения цен на квартиры; общий индекс

стоимости проданных квартир; абсолютный прирост (уменьшение)

стоимости реализованных квартир. Сделайте выводы.

92

8. Выборочное наблюдение в статистике.

8.1 Основные положения.

Выборочное наблюдение является одним из наиболее широко

используемых видов несплошного наблюдения. При его проведении

обследуются не все единицы изучаемого объекта (не все единицы

генеральной совокупности), а лишь их некоторая часть, по которым можно

сделать вывод обо всем объекте в целом. Эта часть единиц, отобранных из

генеральной совокупности для непосредственного наблюдения, называется

выборочной совокупностью. Выборочная совокупность представляет

(репрезентует) всю генеральную совокупность. Цель выборочного

наблюдения – сделать вывод о значении исследуемого признака

генеральной совокупности, опираясь на информации от случайной

выборки из этой совокупности.

По виду отбора различают:

индивидуальный отбор – отбор, при котором в выборочную

совокупность отбирают отдельные единицы генеральной совокупности;

групповой отбор – отбор, при котором в выборочную совокупность

отбирают качественно однородные группы или серии изучаемых

единиц;

комбинированный отбор – отбор, при котором происходит сочетание

индивидуального и группового отбора.

По методу отбора различают:

повторный отбор – отбор, при котором каждая отобранная единица

после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким

образом может вновь попасть в выборку;

бесповторный отбор – отбор, при котором каждая единица

совокупности, попавшая в выборку, изымается и не возвращается в

генеральную совокупность и таким образом численность единиц

генеральной совокупности в процессе исследования сокращается.

По степени охвата единиц совокупности различают:

93

малые выборки – выборки, при которых количество отобранных единиц

менее 30 единиц;

большие выборки.

По способу формирования выборочной совокупности различают:

собственно-случайный отбор, механический отбор, типический отбор,

серийный отбор, комбинированный отбор.

Собственно-случайный отбор – отбор, при котором все единицы имеют

равные возможности быть отобранными. Отбор осуществляется наугад,

наудачу, без элементов системности. Количество отобранных единиц в

выборочной совокупности определяется из доли выборки, т.е.

отношения числа единиц выборочной совокупности к общему числу

генеральной совокупности.

Механический отбор – отбор единиц в выборочную совокупность

производится из генеральной совокупности, разбитой на равные по

объему интервалы (группы) по случайному признаку. Размер интервала

в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Затем из каждого интервала отбирается, как правило, одна единица.

Типический отбор – отбор, при котором генеральная совокупность

предварительно разбивается по существенному признаку на

однородные, типичные группы. Затем из каждой группы случайным

способом производится отбор единиц в выборочную совокупность,

пропорционально удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор производится при изучении сложной статистической

совокупности.

Серийный отбор – отбор, при котором из генеральной совокупности

отбираются не отдельные единицы совокупности, а целые группы

(серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В

каждой такой серии производится сплошное наблюдение, результаты

переносятся на всю совокупность.

94

Комбинированный отбор – отбор, который может быть

двухступенчатым и многоступенчатым. При двухступенчатом отборе

генеральная совокупность сначала разбивается на группы, затем

производится отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор

отдельных единиц.

8.2. Характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Интересующий нас признак в генеральной совокупности представляется

следующим вариационным рядом:

Распределение единиц генеральной совокупности.

Варианты 𝑥 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑀 𝑥

Частоты 𝐹 𝐹1 𝐹2 … 𝐹𝑀 𝐹𝑖 = 𝑁

𝑀

𝑖=1

Но это распределение нам неизвестно, так как если бы мы его знали, то

отпала бы необходимость в организации выборочного наблюдения.

Обобщающие характеристики ряда генеральной совокупности:

1. Генеральная средняя: 𝑥 = 𝑥𝐹

𝑁

2. Генеральная дисперсия: 𝜎 2 = 𝑥−𝑥 2𝐹

𝑁

3. Генеральное среднее квадратическое отклонение 𝜎

4. Генеральная доля𝑝, т.е. часть единиц M, обладающая интересующим

значением признака в общем объеме N единиц генеральной

совокупности: 𝑝 =𝑀

𝑁

Вариация признакав выборочной совокупности может быть представлена в

виде вариационного ряда:

Распределение единиц выборочной совокупности.

Варианты 𝑥 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑚 𝑥

Частоты 𝑓 𝑓1 𝑓2 … 𝑓𝑚 𝑓𝑖 = 𝑛

𝑚

𝑖=1

Обобщающие характеристики ряда выборочной совокупности:

95

1. Выборочная средняя: 𝑥 = 𝑥𝑓

𝑓

2. Выборочная дисперсия: 𝜎в2 =

𝑥−𝑥 2𝑓

𝑓

3. Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в

4. Выборочная доля 𝑤, т.е. отношение количества единиц выборочной

совокупности 𝑚 , которая обладает данным признаком, к объему

выборочной совокупности 𝑛:

𝑤 =𝑚

𝑛

5. Часть выборки 𝑤в как отношение объема выборки к объему

генеральной совокупности: 𝑤в =𝑛

𝑁

8.3. Оценка результатов выборочного наблюдения.

При различных видах выборочного наблюдения необходимо решение

следующих задач:

определение ошибки выборочного наблюдения;

определение границ генеральных характеристик на основе выборочных

с заданной доверительной вероятностью;

нахождение необходимой численности выборки.

Для характеристики надежности выборки рассматривают среднюю и

предельную ошибки выборки. Средняя ошибка показывает, насколько

отклоняется в среднем значение признака в выборочной совокупности от

соответствующего значения признака в генеральной.

При соблюдении принципов случайного отбора средняя ошибка выборки

зависит от:

объема выборки – чем больше число отобранных единиц, тем меньше

ошибка.

степени варьирования изучаемого признака и характеризуется

дисперсией – чем меньше вариация, а значит величина дисперсии

признака, тем меньше ошибка выборки.

способа формирования выборочной совокупности.

96

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки

рассчитываются по следующим формулам:

для средней величины признака 𝜇𝑥 = 𝜎в2

𝑛

для доли 𝜇𝑤 = 𝑤(1−𝑤)

𝑛

При случайном бесповторном отборе средние ошибки выборки

рассчитываются по формулам:

для средней 𝜇𝑥 = 𝜎в

2

𝑛 1 −

𝑛

𝑁

для доли 𝜇𝑤 = 𝑤(1−𝑤)

𝑛 1 −

𝑛

𝑁

Так как 𝑛 < 𝑁, то 1 −𝑛

𝑁< 1. Значит, средняя ошибка при бесповторном

отборе всегда меньше, чем при повторном отборе.

Предельная ошибка выборки равна 𝑡 – кратному числу средних ошибок

выборки: 𝛥 = 𝑡𝜇, где 𝑡 –коэффициент доверия.

Коэффициент доверия 𝑡при определении предельной ошибки зависит от

принятого уровня вероятности 𝑃. Приведем наиболее часто используемые

значения коэффициента доверия из таблицы нормального распределения.

Значение

коэффициента

доверия 𝑡 1,000 1,960 2,000 2,580 3,000

Значение

доверительной

вероятности 𝑃

0,683 0,950 0,954 0,990 0,997

Доверительный интервал для среднего значения признака и для доли в

генеральной совокупности определяются следующим образом:

для средней 𝑥 − 𝛥𝑥 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥 + 𝛥𝑥

для доли 𝑤 − 𝛥𝑤 ≤ 𝑝 ≤ 𝑤 + 𝛥𝑤

97

Эти формулы устанавливают границы, в которых при заданной

доверительной вероятности находится средняя величина или доля в

генеральной совокупности.

Очень важно правильно определить численность выборочной

совокупности. Формулы для определения численности выборки выводятся

из формул предельных ошибок выборки, исходя из следующих данных:

способ формирования выборочной совокупности, метод отбора, выбор

оцениваемого параметра.

Для повторного отбора численность выборки составит:

для средней 𝑛 =𝑡2𝜎в

2

∆𝑥2

для доли 𝑛 =𝑡2𝑤(1−𝑤)

∆𝑤2

Для бесповторного отбора численность выборки составит:

для средней 𝑛 =𝑡2𝜎в

2𝑁

∆𝑥2𝑁+𝑡2𝜎в

2

для доли 𝑛 =𝑡2𝑤(1−𝑤)𝑁

∆𝑤2𝑁−𝑡2𝑤(1−𝑤)

Пример.

1. Для изучения производительности труда 1000 токарей

машиностроительногозавода было проведено выборочное обследование

80 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате

получены такие данные:

Часовая выработка, шт. 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

Количество рабочих, чел. 2 8 20 30 15 5

На основе приведенных данных определите: среднюю часовую выработку

токарями деталей; среднее квадратическое отклонение и дисперсию

производительности труда; с вероятностью 0,954 предельную ошибку

выборки и интервал, в котором находится средняя выработка рабочих.


Решение.

Часовая Количество 𝑥𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 𝑥 2 𝑥 − 𝑥 2𝑓

98

выработка, шт.,

𝑥

рабочих, чел.,

𝑓

19 2 38 -5,6 31,36 62,72

21 8 168 -3,6 12,96 103,68

23 20 460 -1,6 2,56 51,2

25 30 750 0,4 0,16 4,8

27 15 405 2,4 5,76 86,4

29 5 145 4,4 19,36 96,8

Всего 80 1966 x x 405,6

Выборочная средняя: 𝑥 = 𝑥𝑓

𝑓=

1966

80≈ 24,6 шт.

Выборочная дисперсия: 𝜎в2 =

𝑥−𝑥 2𝑓

𝑓=

405,6

80≈ 5,07.

𝜎в = 2,25 шт.

Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе равняется:

𝜇𝑥 = 𝜎в

2

𝑛 1 −

𝑛

𝑁 =

5,07

80 1 −

80

1000 ≈ 0,24.

Заданной вероятности 𝑃 = 0,954 отвечает коэффициент доверия 𝑡 = 2,0.

Тогда предельная ошибка выборки равняется:

∆𝑥= 𝑡𝜇 = 2,0 ∙ 0,24 = 0,48шт.

Доверительный интервал для генеральной средней:

𝑥 − ∆𝑥≤ 𝑥 ≤ 𝑥 + ∆𝑥 ;

24,6−0,48 ≤ 𝑥 ≤ 24,6 + 0,48.

24,12 ≤ 𝑥 ≤ 25,14.

Тогда с вероятностью 0,954 (или 95,4%) можно утверждать, что средняя

выработка рабочих 24 ≤ 𝑥 ≤ 25.

2. При обследовании 500 деталей, отобранных из партии готовой

продукции предприятия (10000 деталей) при бесповторном случайном

отборе, 40 выявлено нестандартных. С вероятностью 0,997 определите

границы, в которых находится часть нестандартной продукции,

выпускаемой предприятием. Сделайте выводы.

Решение.

99

Генеральная доля равняется 𝑝 = 𝑤 ± 𝛥𝑤 . Для определения границ

генеральной доли необходимо рассчитать доли выборки и предельную

ошибку доли. Выборочная доля нестандартных деталей равняется 𝑤 =

0,08. Средняя ошибка выборочной доли в случае бесповторного отбора

составляет:

𝜇𝑤 = 𝑤(1 −𝑤)

𝑛 1 −

𝑛

𝑁 =

0,08 × 0,92

500(1 −

500

10000) ≈ 0,012

Вероятности 0,997 отвечает коэффициент доверия 𝑡 = 3,0 и предельная

ошибка выборки равна: 𝛥𝑤 = 𝑡𝜇𝑤 = 3,0 × 0,012 = 0,036

Доверительный интервал для генеральной доли составляет:

0,08 − 0,036 ≤ 𝑝 ≤ 0,08 + 0,036

Т.е. верхняя граница доли равняется 𝑝в = 0,116 или 11,6%; нижняя

граница доли 𝑝н = 0,044 или 4,4%

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля нестандартных деталей

находится в пределах 4,4% ≤ 𝑝 ≤ 11,6%.


Оценка результатов выборочного наблюдения.

Цель: приобретение и отработка навыков оценивания результатов

выборочного наблюдения.

Вариант 1.

1. На предприятии с количеством работающих 1200 человек было проведено

выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. В

результате получены такие данные:

Возраст работающих, лет до 30 30-40 40-50 50-60 60 и больше Количество работающих в

выборке, чел. 15 35 20 6 4

На основе приведенных данных определите:

средний возраст работающих;

среднее квадратическое отклонение и дисперсию возраста

работающих;

100

с вероятностью 0,954 предельную ошибку и интервал, в котором

находится средний возраст работающих. Сделайте выводы.

Возраст

работающих,

лет, 𝑥


работающих в

выборке, чел.,

𝑓

𝑥𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 𝑥 2 𝑥 − 𝑥 2𝑓

Всего 80 x x


продукции предприятия (15000 деталей) при бесповторном случайном

отборе, 45 выявлено нестандартными. С вероятностью 0,997 определите

границы, в которых находится часть нестандартной продукции,

выпускаемой предприятием. Сделайте выводы.

Вариант 2.

2. Для изучения производительности труда 1200 токарей

машиностроительного завода было проведено выборочное обследование

100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате

получены такие данные:

Часовая выработка, шт. 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Количество рабочих, чел. 5 10 18 20 32 15

На основе приведенных данных определите:

среднюю часовую выработку токарями деталей;

среднее квадратическое отклонение и дисперсию

производительности труда;

с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и интервал, в

котором находится средняя выработка рабочих. Сделайте выводы.

Часовая

выработка, шт.,

𝑥


рабочих, чел.,

𝑓

𝑥𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 𝑥 2 𝑥 − 𝑥 2𝑓

101

Всего 100 x x


продукции предприятия (20000 деталей) при бесповторном

случайном отборе, 56 выявлено нестандартными. С вероятностью

0,954 определите границы, в которых находится часть нестандартной

продукции, выпускаемой предприятием. Сделайте выводы.

102

Литература:

1. Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П.

Шпаковская – М.: КНОУС, 2008.

2. Статистика: учебник / Н.В. Толстик, Н.М. Матегорина. – Ростов н/Д:

Феникс, 2010.

3. Мусина Е.М. Статистика. Краткий курс лекций и тестовые задания –

М.: Форум, 2011.

4. Общая теория статистики: практикум с решением типовых задач /

И.П. Маличенко, О.Е. Лугинин – Ростов н/Д: Феникс, 2010.

5. Ковалева Т.Ю. Практикум по теории статистики: учебно-

практическое пособие – М.: КНОРУС, 2012.

6. Практикум по общей теории статистики: учеб.пособие / И.И.

Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев – М.: Финансы и статистика,

2008.

u ©Dhee ^`fZeh]h[ bag kZ ª · 3 Kh^_j`Zgb_ Ihykgbl_evgZyaZibkdZ 5 1 Ij_^f_l f_lh^b...

Documents

Transcript of u ©Dhee ^`fZeh]h[ bag kZ ª · 3 Kh^_j`Zgb_ Ihykgbl_evgZyaZibkdZ 5 1 Ij_^f_l f_lh^b...