Two-Dimensional Viewing66

2D Viewing

Contents

Window and Viewport The Viewing Transformation Window-to-Viewport coordinate transformation Point clipping Line clipping Polygon clipping Exterior clipping

2D Viewing

Window and Viewport Window

A world-coordinate area selected for display What is to be viewed

Viewport An area on a display device to which a window is mapp

ed Where is to be displayed

World Coordinates Device Coordinates

2D Viewing

Window and Viewport ( 계속 )

Window to Viewport Mapping

2D Viewing

Window and Viewport ( 계속 )

2D Viewing

The Viewing Transformation

Viewing transformation window-to-viewport transformation, windowing transformatio

n

Normalized Device Coordinates

construct world coordinates

convert to viewing coordinates

map to normalized viewing coordinates

map to device coordinates

World Coordinatesviewport clipping

2D Viewing

Viewing coordinatereference frame

World 좌표 View 좌표 1. 중심 이동 2. 회전 MWC,VC = R• T

뷰좌표 중심을 전체좌표 중심으로

이동

두 좌축의 축을 맞추는회전

2D Viewing

Window-to-ViewportCoordinate Transformation

윈도우의 점을 뷰포트로 변경 상대 거리를 유지하게 함

minmax

min

minmax

min

minmax

min

minmax

min

ywyw

ywyw

yvyv

yvyv

xwxw

xwxw

xvxv

xvxv

Window to ViewportTransformation

minmax

minmax

minmax

minmax

ywyw

yvyvsy

xwxw

xvxvsx

syywywyvyv

sxxwxwxvxv

)(

)(

minmin

minmin

,

1. Scaling the window to the size of the viewport2. Translate to the position of the viewport

2D Viewing

Workstation transformation Normalized coordinates 에서 다양한 device 로 매핑 각 device 마다 window-to-viewport transformation

수행 하나의 뷰의 다른 부분을 각 장치에서 볼 수 있음

2D Viewing

Clipping

Clipping 그림의 일부가 정해진 영역 내부인지 외부인지 구별 전체좌표계에 적용

Point clipping 다음을 만족하는 점 P=(x,y) 저장

응용 : 폭발 , 바다등 particle model 의 화면처리

maxmin

maxmin

ywyyw

xwxxw

2D Viewing

Line Clipping

Before Clipping After Clipping

1. Check all segments Intersect the window boundary

2. Clip line segments Calculate the intersections with the window boundary

1u0,-yy u yy

-xx u xx

121

121

)(

)(

2D Viewing

Cohen-Sutherland Line Clipping

Basic idea

Encode the line endpointsSuccessively divide the line segments so that they are

completely contained in the window or completely lies out side window

Division occurs at the boundary of window

2D Viewing

Cohen-Sutherland Line Clipping

2 진 영역 코드 (region code)– 4bits : 왼쪽 , 오른쪽 , 아래 , 위

– clipping 사각형에 대한 위치 의미

– 0000 : clipping 사각형 내의 점

선의 구분– Visible : 선의 양 끝점의 code 가 모두 0000

– Invisible : 양 끝점 code 의 Logical AND 가 0000 이 아닐 때

– Indeterminate : Logical AND 는 0000 이지만 , 끝점의 code가 0000 이 아닌 경우 이 경우에 대해 Clipping 실시

선 끝점에 대한 2 진 영역코드

A

B

2D Viewing

Cohen-Sutherland Line Clipping

경계와의 교차점 찾기

( 예 )– P1 에서 P2 로 지나는 선분

아래 끝점 P1 의 좌 , 우 , 하방에 대한 경계비교 창의 아래쪽이므로 창 아래 경계 교차점 P1’ 찾음 P1 에서 P1’ 버림 상단 : P2 --> P2‘--> P2“ 순으로 찾아 나감

– P3 에서 P4 로 지나는 선분 P3 는 창 왼쪽이므로 P3’ 찾아 선분 P3 에서 P3’ 은 버림 선분 P3’ 에서 P4 는 창 아래이므로 버림

절단 창을 지나는 두 선분

P1

P2

P3

P’2 P”2

P4P’3

P’1m

yyxx 1

1

)( 11 xxmyy

2D Viewing

Cohen-Sutherland Line Clipping

Quiz)

(2,2)

(8,8)A

B

C

D

Line AB : A(3,10), B(6,12) CD : C(4,1), D(10,6)

2,2 BL yx

8,8 TR yx

2D Viewing

Cohen-Sutherland Line Clipping

(2,2)

(8,8)A

B

C

D

Step1. Encode end points

Step2. Clip line CD

AB A(3,10) 1000 B(6,12) 1000

Logical AND 1000

CD C( 4, 1) 0100 D(10,6) 0010

Logical AND 0000Invisible Indeterminate

uuy

uux

51)16(1

64)410(4

:'C

:'D)2,2.5('

2.55/1

)0100:(2

C

xu

Cyy B

)33.4,8('

33.43/2

)0010:(8

D

yu

Dxx R

'C

'D

2D Viewing

Midpoint Subdivision

Similar to Cohen-Sutherland Algorithm except dividing strategy

Division occurres at midpoints!!

Pm

Pm

Pm

Window

2D Viewing

Midpoint Subdivision

Ex) Window : (2,2),(8,6)Line AB : A(4,3), B(10,5)

A 0000 B 0010

Logical AND 0000Indeterminate

SubDivisions

MidPoints

SegmentFurther

ChosenDivision

1 (7,4) (7,4) ~ (10,5)234..

2D Viewing

Polygon Clipping

Line clipper 이용 , 몇 개의 닫힌 다각형들 생성

Window boundary 를 따라가며 Clipping 수행

Before Clipping After Clipping

2D Viewing

Polygon Clipping (계속 )

Sutherland-Hodgeman Clipping 다각형 정점 처리방법 - 시계방향으로 edge 탐색

처리된 정점을 다음 면에 반복 적용

Concave polygon 에는 부적합

(a) (b) (c) (d)

2D Viewing

Polygon Clipping (계속 )

Weiler-Atherton Polygon Clipping Concave Polygon 에도 적용가능 하도록

Clipping 에 Polygon edge 뿐 아니라 Window boundary 도 사용

탐색원리 ( 시계 방향의 경우 )

– 바깥쪽 안쪽 : 다각형의 경계 따름

– 안쪽 바깥쪽 : 창의 경계 따라 탐색

응용 : Weiler Polygon Clipping 임의의 다각형의 경계 처리

Weiler polygon clipping

Weiler-atherton polygon clipping을 적용하여 두개 영역 생성

2D Viewing

Exterior Clipping

Exterior Clipping 영역의 바깥쪽을 저장 적용 예

– Multiple window system– 그림에 라벨이나 디자인 패턴 입력– 안쪽 절단에 응용

Interior clipping 과 exterior clipping 을 이용한polygon 내부 line clipping