Tüketim Gelir
-
Upload
willow-massey -
Category
Documents
-
view
43 -
download
4
description
Transcript of Tüketim Gelir
Tüketim Gelir75 80
88 100
95 120
125 140
115 160
127 180
165 200
172 220
183 240
225 260
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
Katsayıların TahminiNormal Denklemler ile,Doğrudan Formüller ile,Ortalamadan Farklar ile,
NORMAL DENKLEMLER
Y = n + XXY= X + X2
1b 2b
1b 2b
Y=? , X=? , XY= ? , X2= ? , n
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X YX X2
60008800
1140017500184002286033000378404392058500
6400100001440019600256003240040000484005760067600
Y=1370 X2=322000X=1700 YX=258220
NORMAL DENKLEMLER
= 10 + = +
-170 /
- = -1700 - = +
25320 = 330002b
= 0.7672727
= 6.5636364
2b
1b
1b 2b
2b1b
1b 2b
2b1b
XY 7672727.05636364.6ˆ
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
22
2
1 )X(Xn
XYXYXb
2)1700()322000.(10
)258220).(1700()1370).(322000(
= 6.5636364
DOĞRUDAN FORMÜLLER
DOĞRUDAN FORMÜLLER
222 )X(Xn
YXXYnb
2)1700()322000)(10(
)1370)(1700()258220).(10(
= 0.7672727
XY 7672727.05636364.6ˆ
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
ORTALAMADAN FARKLAR
22 x
xyb
XbYb 21
yx=? x2=?y=? x=??X ?Y
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X
-62-49-42-12-22-10
28354688
-90-70-50-30-101030507090
Y=1370 x=0X=1700
YYy XXx
y=0
137Y 170X
ORTALAMADAN FARKLAR
ORTALAMADAN FARKLAR
558034302100360 220
-100840
175032207920
810049002500900100100900
250049008100
384424011764
144484100784
122521167744
x2yx y2
yx=25320 x2=33000 y2=20606
ORTALAMADAN FARKLAR
22 x
xyb
33000
25320 = 0.7672727
XbYb 21 = 6.5636364=137-(0.7672).(170)
XY 7672727.05636364.6ˆ
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
ELASTİKİYETLERİN HESAPLANMASI
i
i
Y
X .
dX
dY
X/X
Y/Ylim
EX
EYE
i
i
0xyx
•Nokta Elastikiyet
•Ortalama Elastikiyet
NOKTA ELASTİKİYET
0
i
Y
X .
ˆdX
dYE
0YX
0
i
Y
X .
ˆb2
X0 = 130
0Y
130 .
ˆ767.0E 130YX0
NOKTA ELASTİKİYET
0Y 0 X0.76727275636364.6
(130) 0.76727275636364.6
3091.106
106.3091
130 .767.0E 130XY 0
0.94
ORTALAMA ELASTİKİYET
Y
X .
dX
dYE XY
Y
X . b2
170X ; 137Y
137
170 . 767.0E XY = 0.95
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
n
)YY(s
2i
n
e2i
(n30 ise)
2n
)YY(s
2ii
2n
e2i
(n<30 ise)
?Y 2)YY( ?e2
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
i21i XbbY
ii X 7672727.05636364.6Y
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
Tüketim iY
67.945583.290998.6364
113.9818129.3273144.6727160.0182175.3636190.7091206.0545
758895
125115127165172183225
80100120140160180200220240260
Gelir iii YYe 2ii
2i )YY(e
7.05454.7091
-3.636411.0182
-14.3273-17.6727
4.9818-3.3636-7.709118.9455
49.766622.175513.2231
121.4003205.2707312.3253
24.818511.314059.4301
358.93021370Yi Y=1370 e=0 e2=1178.6545
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
2-10
1178.6545s 147.3318 =12.138
s2= 147.3318
2n
YXbYbYs 21
2
210
)258220(7672727.0)1370(5636364.6208296s
Y2 =? Y = ? YX=? b1 =? b2 =?
= 12.138
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
2n
yxbys 2
2
YYy XXx y2 = ? yx = ? b2= ?
210
)25320(7672727.020606s
= 12.138
DEĞİŞKENLİKLER
2)YY( 2)YY( 2)YY(
Y
X
X
Y
Yi
Xi
2)YY(2)YY(
2)YY(
DEĞİŞKENLİKLER
2)YY( 2)YY( 2)YY(
y2=20600 3455.19427y2 e2=1178.6545
384424011764
144484100784
122521167744
49.766622.175513.2231
121.4003205.2707312.3253
24.818511.314059.4301
358.9302
4768.53022884.66641471.7686
529.836758.870758.8707
529.83671471.76862884.66644768.5302
DEĞİŞKENLİKLER
2)YY( 2)YY( 2)YY( y2 =
2y e2+
2n
e
2n
y
2n
y 222 22y
2y sss
20606 = 19427.3455 + 1178.6545
210
6545.1178
210
3455.19427
210
206062575.75 = 2428.4182 + 141.3318
BELİRLİLİK KATSAYISI
varyansToplam
varyansAçıklanan
s
sr
2y
2y2
varyansToplam
an varyansAçıklanmay
s
sr1
2y
22
varyansToplam
an varyansAçıklanmay
s
s1r
2y
22
75.2575
4182.2428 = 0.9428
75.2775
3318.1471 = 0.9428
75.2575
3318.147 = 0.0572
BELİRLİLİK KATSAYISI
22
22
yx
)xy( r
)20606)(33000(
)25320(
2
= 0.9428
22 yx
xy r
)20606)(33000(
25320 = 0.9710
DAĞILMA DİYAGRAMLARIY
X
•
•
• •
•
•
•
•
••
•
••
15
10
5
15
105 20
3
Y=3+0.5X
r=0.82s=1.94
-6
Y
X15
10
5
15
105 20
3
Y=3+0.5X
r=0.82s=1.94
-6
Y
X15
10
5
15
105 20
3
Y=3+0.5X
r=0.82s=1.94
-6
Y
X15
10
5
15
105 20
3
Y=3+0.5X
r=0.82s=1.94
-6
(d)(c)
(b)(a)
••
••
•
•
• •
•
•
Aşırı kıymet
••••
STANDARTLAŞTIRILMIŞ HATA TERİMLERİ
ei ei/s
0.58120.38796
-0.299590.90774
-1.18037-1.455980.41043
-0.27712-0.635121.56084
7.05454.7091
-3.636411.0182
-14.3273-17.6727
4.9818-3.3636-7.709118.9455
80100120140160180200220240260
Xi
e/s 'nin dağılma diyagramı
-2
0
2
60 100 140 180 220 260
Katsayıların Standart Hataları
2
2
1 xn
X . s)b( s
22x
s)b( s
)33000.(10
322000 . 138.12 = 11.99
33000
138.12 = 0.0668
Gauss-Markov Teoremi
1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır.
2. Sapmasız olmalıdır, yani ortalaması veya beklenen değeri E( ), gerçek b2 değerine eşit olmalıdır: E( )=b2
3. Doğrusal sapmasız tahminciler sınıfında minimum varyanslı olmalıdır; minimum varyanslı sapmasız bir tahminciye etkin tahminci denir.
2b 2b
Aralık Tahminleri
± t/2 . s( ) 1b 1b
±t/2 . s( ) 2b 2b = 0.7672727 2.306
(0.0668) 0.6132319< 2 <0.9213135
= 6.5636364 2.306 (11.99)
-21.0853 < 1 < 34.2126
Hipotez Testleri
0.6132319< 2 <0.9213135
-21.0853 < 1 < 34.2126
Güven Aralığı Yaklaşımı İle
Hipotez Testleri
Anlamlılık Testi Yaklaşımı İle
•Hipotezlerin Formüle Edilmesi
•Tablo Değerlerinin Bulunması
•Test İstatistiğinin Hesaplanması
•Karar Verilmesi
Hipotez Testleri
1.Aşama H0: 2 = 0
H1: 2 0
2.Aşama = ? = 0.05 ; S.d.=? = n-k = 10-2=8
3.Aşama
t,sd =? t0.05,8=? =2.306
?)b(s
bbt
2
*22
hes
0668.0
07672727.0 =11.4861
4.Aşama |thes= 11.4861 | > |ttab= 2.306 |
H0 hipotezi reddedilebilir
Regresyon ve Varyans Analizi
Değişkenlik KaynağıSapma KareleriToplamı=SKT
SerbestlikDerecesi=sd
SKT Ortalaması=SKTO
Regresyona BağlıDeğişkenlik=RBD
2y f1=k-1=12y
Hata Terimine BağlıDeğişkenlik=HBD
e2 f1=n-k kn
e2
=s2
ToplamDeğişkenlik=TD
y2 n-1
Regresyon ve Varyans Analizi
DeğişkenlikKaynağı
SKT sd SKTO
RBD 19427.3455 2-1=1 19427.3455HBD 1178.6545 10-2=8 147.3318
TD 20606 10-1=9 Fhes=3318.147
3455.19427=131.8612
EKK Modelinde Önceden Tahmin
•İleriye Ait Tahmin
•Önceden Tahmin
•Örnekten tahmin Edilen İlişkinin Ayni Kaldığı
•X Değerlerinin Aynı Eğilimde Olacağı
Y’nin Aralık Tahmini
0Y ± t/2 . s 2
20
x
)XX(
n
11
0Y ± t/2 . s)Y(0 Y0’ın güven aralığı
Y’nin Aralık Tahmini
0YX0=80 = 67.9455
67.9455 ±
2
33000
)80(101
1 170
35.47840 Y0| X0 100.41251
Y’nin Ortalamasının Aralık Tahmini
0Y ± t /2 . s2
20
x
)XX(
n
1
0Y ± t/2 . s)Y(0 Y’nin ortalamasının güven aralığı
Y’nin Ortalamasının Aralık Tahmini
0YX0=80 = 67.9455
67.9455 ±
2
33000
)80(101 170
51.49402 E(Y0| X0) 84.39689
Y’nin Güven Aralıkları
35.4784052.0157268.2857784.2635999.93034
115.27579130.29996145.01304159.43390173.58749
100.41251114.56610128.98696143.70004158.72421174.06966189.73641205.71423221.98428238.52160
80.00100.00120.00140.00160.00180.00200.00220.00240.00260.00
51.4940269.3382186.90184
103.99618120.34284135.68829150.03254163.62911176.75639189.60311
84.3968997.24361
110.37089123.96746138.31171153.65716170.00382187.09816204.66179222.50598
X0 Alt Sınır Üst Sınır Üst SınırAlt Sınır
Y’ninAralık Tahminleri Y’nin OrtalamasınınAralık Tahminleri
X
3002001000
Y 240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0