Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por D-W y H-W - URACCAN

UNIVERSIDAD DE LAS REGIONES AUTÓNOMAS

DE LA COSTA CARIBE NICARAGÜENSE

URACCAN

PORTADA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

Material didáctico de Hidráulica II

Unidad I: Redes hidráulicas de tuberías a presión.

Temas: Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por Darcy-Weisbach y Hazen-Williams.

Las tuberías en serie conllevan un conjunto de series conectadas entre sí. Antes de abordarlas

y de resolver dos ejemplos, mencionaremos algunos efectos relevantes.

Efecto de la viscosidad.

El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimiento,

se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds (𝑅𝑒).

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐿

𝜈=

𝑉 ∙ 𝐷

𝜈

siendo:

𝑉: velocidad media en 𝑚 𝑠⁄ .

𝐿: longitud característica en 𝑚.

𝐷: diámetro de la tubería en 𝑚.

𝜈: viscosidad cinemática en 𝑚2 𝑠⁄ .

En una tubería, el diámetro se considera como la longitud característica, por lo tanto, cuando

se mencione el número de Reynolds debe señalarse que variable se asigna como la longitud

característica.

La viscosidad dinámica (𝜇) mide la relación entre un esfuerzo y una velocidad de

deformación, se mide en 𝑘𝑔 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ . La viscosidad cinemática (𝜈) es la relación entre la

viscosidad dinámica y la densidad (𝜌), y se mide en 𝑐𝑚2 𝑠⁄ .

Material didáctico de Hidráulica II URACCAN

Realizado por: Ing. Enrique Santana

Efecto de la gravedad.

El efecto de la influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condiciones del

escurrimiento, se expresa por el parámetro adimensional llamado número de Froude (𝐹).

𝐹 =𝑉

√𝑔 ∙ 𝐿=

𝑉

√𝑔 ∙ 𝑑

siendo:

𝑉: velocidad media en 𝑚 𝑠⁄ .

g: aceleración de la gravedad en 𝑚 𝑠2⁄ .

𝐿: longitud característica en 𝑚.

𝑑: tirante hidráulico en 𝑚.

Siempre que el escurrimiento se produzca en una superficie libre –canales abiertos por

ejemplo– habrá influencia de la gravedad. Los autores franceses llaman a este parámetro

número de Reech-Froude.



I. DESARROLLO

A. Tuberías en serie.

Según la bibliografía, dos o más tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie

cuando se hallan dispuestas una a continuación de la otra, de modo que por ellas escurre el

mismo gasto o caudal.

Figura 1. Tuberías en serie de dos tramos. Fuente: (Felices, 2003).

En esta figura se presenta un caso particular. Corresponde a un sistema formado por dos

tramos que conecta dos estanques. La energía disponible 𝐻 debe ser igual a la suma de todas

las pérdidas de carga que ocurren en el sistema (friccionantes y localizadas).

Aplicando la ecuación de Bernoulli.

𝑍1 +𝑃1

𝛾+

𝑉12

2𝑔= 𝑍2 +

𝑃2

𝛾+

𝑉22

2𝑔+ ∑ ℎ𝑝12

𝐻1 = 𝐻2 + ∑ ℎ𝑝12

𝐻1 − 𝐻2 = ∑ ℎ𝑝12

𝑯 = ∑ 𝒉𝒑𝟏𝟐



Ahora, la sumatoria de pérdidas (∑ ℎ𝑝) en un sistema de tuberías, incluyen las pérdidas

friccionantes (∑ ℎ𝑝𝑓) y las pérdidas localizadas (∑ ℎ𝑝𝑙) de cada tubería.

∑ ℎ𝑝12 = ∑ ℎ𝑝𝑓12 + ∑ ℎ𝑝𝑙12

Para calcular las pérdidas friccionantes, se aplica la ecuación de Darcy-Weisbach.

∑ ℎ𝑝𝑓12 =𝑓1𝑙1𝑉1

2

2𝑔𝐷1+

𝑓2𝑙2𝑉22

2𝑔𝐷2=

16𝑄2𝑓1𝑙1

2𝑔𝜋2𝐷15 +

16𝑄2𝑓2𝑙2

2𝑔𝜋2𝐷25

Considerando que 𝑉2 = (𝑄

𝐴)

2

=16𝑄2

𝜋2𝐷4

∑ 𝒉𝒑𝒇𝟏𝟐 =𝟖𝑸𝟐𝒇𝟏𝒍𝟏

𝒈𝝅𝟐𝑫𝟏𝟓

+𝟖𝑸𝟐𝒇𝟐𝒍𝟐

𝒈𝝅𝟐𝑫𝟐𝟓

Ahora se deben calcular las pérdidas localizadas.

∑ ℎ𝑝𝑙12 = 𝐾𝐸

𝑉12

2𝑔+ 𝐾𝑅

𝑉12

2𝑔+ 𝐾𝑆

𝑉22

2𝑔⇒ 𝑉 =

𝑄

𝐴

∑ 𝒉𝒑𝒍𝟏𝟐 = 𝑲𝑬

𝟖𝑸𝟐

𝒈𝝅𝟐𝑫𝟏𝟒

+ 𝑲𝑹

𝟖𝑸𝟐

𝒈𝝅𝟐𝑫𝟏𝟒

+ 𝑲𝑺

𝟖𝑸𝟐

𝒈𝝅𝟐𝑫𝟐𝟒

El coeficiente 𝐾 es adimensional y depende del tipo de singularidad y de la velocidad media

en el interior de la tubería. 𝐾𝐸 , 𝐾𝑅 𝑦 𝐾𝑆 se refieren a coeficiente de entrada, coeficiente del

reductor y coeficiente de salida.

Ahora se calcularán las pérdidas friccionantes por Hazen-Williams.

∑ 𝒉𝒑𝒇𝟏𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟔𝟖 (𝑸

𝑪𝟏)

𝟏.𝟖𝟓𝟐 𝒍𝟏

𝑫𝟏𝟒.𝟖𝟕

+ 𝟏𝟎. 𝟔𝟖 (𝑸

𝑪𝟐)

𝟏.𝟖𝟓𝟐 𝒍𝟐

𝑫𝟐𝟒.𝟖𝟕

Las pérdidas localizadas no se calculan, porque se consideran muy pequeñas, es decir, un

valor cercano a cero. Por ello, en la bibliografía latina no aparece la ecuación de pérdidas

localizadas por Hazen-Williams, aunque exista.

Al símbolo 𝐶 se le conoce como coeficiente Hazen-Williams, se calcula para las pérdidas

friccionantes. Los valores de 𝐶 están tabulados en tablas que se encuentran en libros de

hidráulica, para distintos materiales de la tubería.



Los siguientes valores se usan para las pérdidas friccionantes por Hazen-Williams.

Tabla 1. Coeficiente de Hazen-Williams para distintos materiales.

Adaptado de: (French, 1988).

Los siguientes valores se usan para las pérdidas localizadas por Darcy-Weisbach.

Tabla 2. Coeficientes K para diferentes accesorios.

Adaptado de: (French, 1988).



B. Regla de Dupuit por Darcy-Weisbach.

Usando la Figura 1 como referencia y despreciando las pérdidas localizadas.

∑ ℎ𝑝𝑓𝑒 =𝑓𝑒𝑙𝑒𝑉𝑒

2

2𝑔𝐷𝑒=

8𝑓𝑒𝑙𝑒𝑄2

𝑔𝜋2𝐷𝑒5

∑ ℎ𝑝𝑓12 =8𝑓1𝑙1𝑄2

𝑔𝜋2𝐷15 +

8𝑓2𝑙2𝑄2

𝑔𝜋2𝐷25

𝑓𝑒𝑙𝑒

𝐷𝑒5 =

𝑓1𝑙1

𝐷15 +

𝑓2𝑙2

𝐷25

𝒇𝒆𝒍𝒆

𝑫𝒆𝟓

= ∑𝒇𝒊𝒍𝒊

𝑫𝒊𝟓

𝒏

𝒊=𝟏

Ecuaciones o relaciones de Darcy-Weisbach.

A continuación se presenta una tabla para el cálculo 𝑓 de mediante ecuaciones, valiéndose

de la evaluación del número de Reynolds (𝑅𝑒). Al símbolo 𝑓 se le conoce como coeficiente

de fricción de Darcy-Weisbach, se calcula para las pérdidas friccionantes.

Tabla 3. Cálculo del coeficiente de fricción.

Relación Tipo de flujo Cálculo de 𝒇

𝑅𝑒 ≤ 2,000 Laminar 𝑓 =64

𝑅𝑒

2,000 < 𝑅𝑒 ≤10

𝜀 𝐷⁄ Transición 𝑓 =

0.316

𝑅𝑒0.25

10

𝜀 𝐷⁄< 𝑅𝑒 ≤

500

𝜀 𝐷⁄ Turbulento 𝑓 = 0.11 (

𝜀

𝐷+

64

𝑅𝑒)

0.25

𝑅𝑒 >500

𝜀 𝐷⁄ Totalmente turbulento 𝑓 = 0.11 (

𝜀

𝐷)

0.25

Adaptado de: (Chow, 1994).



Diagrama de Moody.

El diagrama de Moody es uno de los más utilizados para calcular la pérdida de carga

distribuida. Se entra con el valor de 𝜀 𝐷⁄ (𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) y el número de

𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 (𝑅𝑒), obteniéndose en ella el valor de 𝑓 (𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛).

El coeficiente de fricción debe ser calculado correctamente para estimarse con precisión la

pérdida de carga. Este coeficiente puede estimarse mediante el diagrama de Moody y

mediante ecuaciones, depende del lector la manera en que lo desee calcular.

Figura 2. Diagrama de Moody. Fuente: (French, 1988).



Ejercicio 1. Determine las pérdidas del siguiente sistema de tuberías en serie, usando Dupuit.

Figura 3. Datos del ejercicio 1. Fuente: Elaboración propia.

𝑓𝑒𝑙𝑒

𝐷𝑒5 =

𝑓1(1,200 𝑚)

(0.4 𝑚)5+

𝑓2(800 𝑚)

(0.35 𝑚)5+

𝑓3(700 𝑚)

(0.2 𝑚)5

𝑓𝑒𝑙𝑒

𝐷𝑒5 = (𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3)(2.457𝑥10−6 𝑚−4)

𝑓𝑒 = (𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3)(2.457𝑥10−6 𝑚−4)(0.4 𝑚)5

(1,200 𝑚)

𝑓𝑒 = (𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3)(20.966)

Se debe calcular 𝑓𝑒 por medio de 𝑅𝑒.

𝑉1 =4(0.025 𝑚3 𝑠⁄ )

𝜋(0.4 𝑚)2= 0.199 𝑚 𝑠⁄ 𝑅𝑒1 =

(0.199 𝑚 𝑠⁄ )(0.4 𝑚)

1𝑥10−6 𝑚2 𝑠⁄= 79,600

𝑉2 =4(0.025 𝑚3 𝑠⁄ )

𝜋(0.35 𝑚)2= 0.259 𝑚 𝑠⁄ 𝑅𝑒2 =

(0.259 𝑚 𝑠⁄ )(0.35 𝑚)

1𝑥10−6 𝑚2 𝑠⁄= 90,650

𝑉3 =4(0.025 𝑚3 𝑠⁄ )

𝜋(0.2 𝑚)2= 0.796 𝑚 𝑠⁄ 𝑅𝑒3 =

(0.796 𝑚 𝑠⁄ )(0.2 𝑚)

1𝑥10−6 𝑚2 𝑠⁄= 159,200



Evaluando la rugosidad relativa (𝜀 𝐷⁄ ).

𝜀1 =0.002 𝑐𝑚

40 𝑐𝑚= 0.000050, 𝜀2 =

0.002 𝑐𝑚

35 𝑐𝑚= 0.000057, 𝜀3 =

0.002 𝑐𝑚

20 𝑐𝑚= 0.000100

Usando el diagrama de Moody (ver Figura 2).

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒1 = 79,600 𝑦 𝜀1 = 0.000050, 𝑓1 = 0.020

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒2 = 90,650 𝑦 𝜀2 = 0.000057, 𝑓2 = 0.018

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒3 = 159,200 𝑦 𝜀3 = 0.000100, 𝑓3 = 0.017

Cálculo de 𝑓𝑒 .

𝑓𝑒 = (0.020 + 0.018 + 0.017)(20.966) = 1.153

Cálculo de pérdidas.

∑ ℎ𝑝𝑓𝑒 =𝑓𝑒𝑙𝑒𝑉𝑒

2

2𝑔𝐷𝑒=

8𝑓𝑒𝑙𝑒𝑄2

𝑔𝜋2𝐷𝑒5 =

8(1.153)(1,200 𝑚)(0.025 𝑚3 𝑠⁄ )2

(𝜋)2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )(0.4 𝑚)5≅ 6.978 𝑚



C. Regla de Dupuit por Hazen-Williams.

Usando la Figura 1 como referencia y despreciando las pérdidas localizadas.

∑ ℎ𝑝𝑓𝑒 = 10.68 (𝑄

𝐶𝑒)

1.852 𝑙𝑒

𝐷𝑒4.87

∑ ℎ𝑝𝑓12 = 10.68 (𝑄

𝐶1)

1.852 𝑙1

𝐷14.87 + 10.68 (

𝑄

𝐶2)

1.852 𝑙2

𝐷24.87

𝐒𝐢𝐦𝐩𝐥𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨 𝒍𝒆

𝑪𝒆𝟏.𝟖𝟓𝟐𝑫𝒆

𝟒.𝟖𝟕= ∑

𝒍𝒊

𝑪𝒊𝟏.𝟖𝟓𝟐𝑫𝒊

𝟒.𝟖𝟕

𝒏

𝒊=𝟏



Ejercicio 2. Determine las pérdidas del siguiente sistema de tuberías en serie, usando Dupuit.


𝑙𝑒

𝐶𝑒1.852𝐷𝑒

4.87 =𝑙1

𝐶11.852𝐷1

4.87 +𝑙2

𝐶21.852𝐷2

4.87

𝑙𝑒 = (100)1.852(0.5 𝑚)4.87 [1,800 𝑚

(110)1.852(0.5 𝑚)4.87+

700 𝑚

(100)1.852(0.3 𝑚)4.87]

𝑙𝑒 = 11,849.879 𝑚

∑ ℎ𝑝𝑓12 = 10.68 (0.020 𝑚3 𝑠⁄

110)

1.85211,849.879 𝑚

(0.5 𝑚)4.87

∑ ℎ𝑝𝑓12 = 0.438 𝑚



D. Tuberías en paralelo.

Se trata de una conducción de tuberías que en un punto concreto se divide en dos o más

ramales, que luego vuelven a unirse aguas abajo. Cumplen las siguientes condiciones:

𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3+. . . +𝑄𝑛

∑ ℎ𝑝 = ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 = ℎ𝑝3 = ℎ𝑝𝑛

Figura 5. Tuberías en paralelo de tres tramos. Fuente: Elaboración propia.

Para calcular las pérdidas, se aplica la ecuación de Hazen-Williams.

ℎ𝑝1 = 10.68 (𝑄1

𝐶1)

1.852 𝑙1

𝐷14.87 ; ℎ𝑝2 = 10.68 (

𝑄2

𝐶2)

1.852 𝑙2

𝐷24.87 ; ℎ𝑝3 = 10.68 (

𝑄3

𝐶3)

1.852 𝑙3

𝐷34.87

Relacionando hp1 con hp2 ⟹ 10.68𝑄1

1.852

𝐶11.852

𝑙1

𝐷14.87 = 10.68

𝑄21.852

𝐶21.852

𝑙2

𝐷24.87

𝑄1 = (𝐶1

𝐶2) (

𝑙2

𝑙1)

0.54

(𝐷1

𝐷2)

2.63

𝑄2 ⟹ 𝐾12 = (𝐶1

𝐶2) (

𝑙2

𝑙1)

0.54

(𝐷1

𝐷2)

2.63



𝐾𝑖𝑗 = (𝐶𝑖

𝐶𝑗) (

𝑙𝑗

𝑙𝑖)

0.54

(𝐷𝑖

𝐷𝑗)

2.63

⟹ {𝑸𝟏 = 𝑲𝟏𝟐𝑸𝟐

𝑸𝟑 = 𝑲𝟑𝟐𝑸𝟐

Nótese que 𝑄2 se toma como caudal base.

𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3

𝑄𝑇 = 𝐾12𝑄2 + 𝑄2 + 𝐾32𝑄2

𝑄𝑇 = 𝑄2(1 + 𝐾12 + 𝐾32)

𝑄2 =𝑄𝑇

1 + ∑ 𝐾𝑖2𝑛𝑖=1

∴ 𝑸𝒋 =𝑸𝑻

𝟏 + ∑ 𝑲𝒊𝒋𝒏𝒊=𝟏



Ejercicio 3. Determine el caudal para el siguiente sistema de tuberías en paralelo.


Tabla 4. Datos para el sistema de tuberías en paralelo.

Datos:

𝑙1 = 500 𝑚 𝐷1 = 10 𝑐𝑚 𝐶1 = 150

𝑙2 = 600 𝑚 𝐷2 = 15 𝑐𝑚 𝐶2 = 140

𝑙3 = 1,000 𝑚 𝐷3 = 20 𝑐𝑚 𝐶3 = 120 Adaptado de: (Chow, 1994).

Solución: despejar el caudal de: ℎ𝑝 = 10.68 (𝑄

𝐶)

1.852 𝑙

𝐷4.87

1

10.68(

ℎ𝑝

𝑙) =

𝑄1.852

𝐶1.852𝐷4.87

[1

10.68(

ℎ𝑝

𝑙) 𝐶1.852𝐷4.87]

1 1.852⁄

= (𝑄1.852)1 1.852⁄

𝑄 = 0.2784(𝐶)(𝐷)2.63(ℎ𝑝 𝑙⁄ )0.54

𝑄1 = 0.2784(150)(0.10 𝑚)2.63(20 𝑚 500 𝑚⁄ )0.54 = 0.0172 𝑚3 𝑠⁄

𝑄2 = 0.2784(140)(0.15 𝑚)2.63(20 𝑚 600 𝑚⁄ )0.54 = 0.0423 𝑚3 𝑠⁄ ∴ ∑ = 0.1182

𝑄3 = 0.2784(120)(0.2 𝑚)2.63(20 𝑚 1,000 𝑚⁄ )0.54 = 0.0587 𝑚3 𝑠⁄



Ejercicio 4. Determine las pérdidas en el siguiente sistema de tuberías en paralelo.


Solución: tomar la tubería 2 como referencia.

𝐾12 = (100

110) (

2,500 𝑚

1,000 𝑚)

0.54

(0.40 𝑚

0.45 𝑚)

2.63

= 1.094

𝐾32 = (120

110) (

1,800 𝑚

2,500 𝑚)

0.54

(0.35 𝑚

0.45 𝑚)

2.63

= 0.673 ∴ ∑ = 2.221

𝐾42 = (110

110) (

2,500 𝑚

1,500 𝑚)

0.54

(0.30 𝑚

0.45 𝑚)

2.63

= 0.454

𝑄2 =0.250 𝑚3 𝑠⁄

1 + 2.221= 0.077 𝑚3 𝑠⁄

ℎ𝑝2 = 10.68 (0.077 𝑚3 𝑠⁄

110)

1.8522,500 𝑚

(0.45 𝑚)4.87= 1.873 𝑚



II. BIBLIOGRAFÍA

Chow, V. T. (1994). Hidráulica de canales abiertos. McGRAW-HILL.

Felices, A. R. (2003). Hidráulica de tuberías y canales.

French, R. H. (1988). Hidráulica de canales abiertos. McGRAW-HILL.



III. ACERCA DEL AUTOR

¡La perfección existe, y se logra a través de los detalles!

Ing. Enrique Santana.

Docente URACCAN.

Contacto:

EnriqueUnan9

https://prezi.com/user/xrfjjtop_wfd/

EnriqueUnan9

https://www.facebook.com/EnriqueUnan9

https://prezi.com/user/xrfjjtop_wfd/

https://es.slideshare.net/EnriqueUnan9

Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por D-W y H-W - URACCAN

Engineering

Transcript of Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por D-W y H-W - URACCAN