TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

I. TỪ TRƯỜNG & TƯƠNG TÁC TỪ

Quan sát thực tế chúng ta thấy:các dây dân chi tương tác vơi nhau khi co dong điên, nghia la co điên tich chuyên đông thi mơi co tương tác.Nam châm chi tương tác vơi dây dân khi co dong điên đi qua, nghia la cung phai co điên tich chuyên đôngCác nam châm tương tác đươc vơi nhau: vi trong nam châm cung co các dong điên khep kin.

Như vây tương tác tư vê ban chất chinh la tương tác giưa các hat mang điên tich chuyên đông ơ khoang cách xa.

SN

I1 I2 I1 I2

N S

I=0

NS

I≠0

I. TỪ TRƯỜNG & TƯƠNG TÁC TỪGiai thich điêu nay: Các nha khoa hoc đa cho răng các hat mang điên chuyên đông se sinh ra xung quanh no môt trương lực, sau nay đươc goi la tư trương, va chinh tư trương nay đa va chi tương tác vơi các hat mang điên khác chuyên đông trong no.

Vao năm 1820, giáo sư vât lý ngươi Đan mach Hans Christian Oersted, trong môt buổi giang bai cho sinh viên, đa tinh cơ phát hiên ra răng, kim la ban bị lêch khi co môt dong điên chay qua gần no. Đầu thế ki 19, nha vât lý Ampere đa cung đa khám phá ra răng hai dây dân song song đăt gần nhau co dong điên đi qua cung se tương tác vơi nhau: nếu hai dong điên cung chiêu thi hút nhau, se đây nhau nếu hai dong điên ngươc chiêu va se không tương tác nếu chi môt trong hai co dong điên.

N S

I=0

NS

I≠0

I. TỪ TRƯỜNG & TƯƠNG TÁC TỪ

TƯ TRƯƠNG: Tư trương la dang vât chất tôn tai xung quanh hat mang điên chuyên đông va chi tác dung lực tư lên hat mang điên chuyên đông trong no.

Tinh chât cơ ban:Chi tác dung lực lên hat mang điên tich chuyên đông, không tác dung lực tư lên hat mang điên đưng yênLuôn tôn tai xung quanh hat mang điên tich chuyên đôngTư trương đươc đăc trưng băng môt đai lương vectơ va đươc ký hiêu la : Vectơ cam ưng tư

B

I. ĐỊNH LUẬT BIOT - SAVART

1. VECTƠ PHẦN TỬ DÒNG ĐiỆNChia đoan dây dân co dong điên I chay qua thanh nhiêu đoan nho vi

phân dl, Ký hiêu đươc goi la vectơ phần tử dong điên:Co phương va chiêu la phương va chiêu của dong điên I, giá trị Idl

2. PHÁT BIỂU ĐỊNH LUẬT

: Vectơ xác định vị tri điêm M đối vơi vectơ phần tử dong điên

k: hê số ti lê phu thuôc hê đơn vị, SI :

lId

rr

lIdkBd

3

r

4

0k

rM

I

Ir

024

Idl rdB

r

m

H70 10.4

(1)

(2)


lId

r

Bd

M

Ta thấy: vuông góc với và điểm M, có độ lớn: Bd

lId

20

4

sin

r

IdlBd

Từ trường tổng cộng ở một điểm nào đó bằng tổng vectơ (hay tích phân) của trường do các yếu tố dòng (phân tư dòng điên) riêng rẻ gây ra tại điểm đó

024

Idl rB dB

r

trong đó tích phân được lấy trên toàn dây có dòng điên I chạy qua. Nếu tại một điểm nào đó có cam ưng từ gây nên bởi nhiêu dòng điên, thi vectơ cam

ưng từ tổng hợp tại điểm đó bằng tổng các vectơ cam ưng từ gây ra bởi các dòng điên riêng lẻ.

1 2 3 ... n iB B B B B B ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

(3)

(4)

(5)


Ta dùng công thưc (4) để tính vectơ cam ưng từ của một vài dòng điên đơn gian

1. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng

Cho dòng điên I chạy qua dây dẫn thẳng, tim tại M

tại M có chiêu là chiêu thuận của dòng điên và độ lớn:

với r

hBd

lId

M1

2

O

A1

A2

I

+

20

4

sin

r

IdldB

dh

IdB cos

40

2cos;

cos

hddl

hr

1200 sinsin

2cos

2

2

1

2

1

21

h

Id

h

IdBB

A

A

AA

120 sinsin

221

h

IB AA

h

IB AA

2

0

212

&2 21

B

B

Mp chưa dòng điên và M

Bd

(6)

(9)

(8)

(7)

(10)


2. Cảm ứng từ của dòng điện tròn bán kính R

Với S=R2

: vectơ đơn vị pháp tuyến của diên tích phẳng giới hạn bởi dòng điên tròn:

Tại tâm dòng điên tròn:

20

4 r

IdldB

r

h

Bd

lId

M

dBz

R

OI

z

y

xB

zzyyxx edBedBedBBd

dd

zz

dd

yy

dd dd

xx dBedBedBeBdB

2322

0

2 hR

ISeB z

nISpm

mp

zen

mphR

B

2322

0

2

mzzzO pR

eR

ISe

R

IeB

3

03

00

222

n

ISpm

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

III. ĐƯỜNG SỨC CẢM ỨNG TỪ

Để mô ta hinh anh của từ trường, người ta đưa ra khái niêm đường sưc từ trường.

Đường sưc cam ưng ừ là những đường cong vẽ trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cam ưng từ tại điểm đó.

Chiêu : là chiêu của vectơ cam ưng từ

Số đường sưc qua một đơn vị diên tích vuông góc với đường sưc cam ưng từ bằng độ lớn của vectơ cam ưng từ tại điểm đó.

B

ndS

dNB (17)

ĐỊNH LÝ GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG

1. Từ Thông :Xet môt măt kin S trong môt tư trương bất kỳ, co vô số đương sưc của

đi qua S, chia măt S thanh các diên tich nho dS sao cho tư trương trên dS thay đổi không đáng kê => tư trương đêu. Theo định nghia, Tư thông qua dS:

dSn: hinh chiếu của dS lên măt phẳng vuông goc vơi đương sưc cam ưng tư:

Do đo: Tư thông qua toan bô măt S:

Nếu S la măt kin, hương ra ngoai măt S:

Đơn vị tư thông trong SI: Weber(Wb)

B

cosBdSSdBd m

cosdSdSn

nm BdSd

S

m SdB

S

m SdB

n

Từ thông qua dS có giá trị âm/dương phụ thuộc vào chiêu vectơ pháp tuyến : n

(18)

(19)

(20)

(21)


2. Định lý Gauss:Xet môt măt kin S bất kỳ trong tư trương, chia măt S thanh 2 măt S1

va S2.

Tư thông qua măt kin S: đươc chon hương ra ngoai măt S=>Tư thông dương ưng vơi đương

sưc cam ưng đi ra khoi măt S va tư thông âm ưng vơi đương sưc cam ưng đi vao măt S. do đo:

Tư đo =>

PHÁT BIỂU: Tư thông qua moi măt kin đêu băng không

B

n

21

21

SSS

SdBSdBSdB

0&021

21 SS

SdBSdB

21

21

SS

SdBSdB

0S

SdB

(S)

(dS1)

(C)

(S2)

(S1)

(dS2)

1Sd

2Sd

B

B

(22)

(23)

(24)

(25)


2. Định lý Gauss:Ta dung công thưc Ostragradski-Gauss đê biến đổi công thưc (25):

Nên: Do v la thê tich đươc giơi han bơi măt kin S bất ki nên: Phương trinh (26) la dang vi phân của định lý Gauss đối vơi tư trương. Phương trinh nay chưng to trương vectơ cam ưng tư la môt trương không co

nguôn, các đương cam ưng tư không co điêm xuất phát cung như không co điêm tân cung. Điêu nay cung co nghia la trong tự nhiên không tôn tai các tư tich tao ra tư trương giống như các điên tich tao ra điên trương ma sự xuất hiên của tư trương la do các điên tich chuyên đông.

B

(26)

VS

dvBSdB

.

0. V

dvB

0. B

ĐỊNH LÝ AMPÈRE

1. Lưu số của vectơ cảm ứng từ:Xet môt đương cong kin (C) trong môt tư trương bất kỳ, la cam ưng

tư tai điêm M (C) Theo định nghia, đai lương :

la lưu số của vectơ cam ưng tư doc theo đương cong kin (C) trong tư trương

B

M B

ld

(C)

C

ldBL

(27)

B

ĐỊNH LÝ AMPÈRE

2. Định lý dòng tòan phần:a. Phát biểu: Lưu số của vectơ cam ưng tư doc theo môt đương

cong kin bất ki băng tổng đai số cương đô dong điên qua diên tich giơi han bơi đương cong nhân cho 0:

b. Chứng minh:Tư trương của dong điên thẳng dai vô tân:Xet tư trương của dong điên thẳng dai vô han Trương hơp đương cong (C) năm trong măt phẳng (P)Đương cong kin (C) bao quanh dong điên I.Lưu số của vectơ doc theo đương (C) :

Tư hinh ve ta co:

(28)

B

i

i

C

IldBL 0

B

(P)

(C)O

dr

M

I

ld

CC

dlBldB cos

rddl cos CC

rdr

IldB

2

0

CC

dI

ldB 2

0

(29)

(30)

ĐỊNH LÝ AMPÈRE

b. Chứng minh:Tư trương của dong điên thẳng dai vô tân:Xet tư trương của dong điên thẳng dai vô han Trương hơp đương cong (C) năm trong măt phẳng (P)Đường cong kín (C) bao quanh dòng điện I.Nếu hương cung phia vơi (</2) nghia la chiêu định hương trên

đương cong (C) cung chiêu thuân của dong điên theo qui tắc văn nút chai thi:

Vây: Nếu hương ngươc phia vơi (>/2) nghia la chiêu định hương

trên đương cong (C) nguơc chiêu thuân của dong điên theo qui tắc văn nút chai thi:

B

ld

0ldB

IL 0

0ldB

IL 0

ld

B

nên

0ldB

0ldB

B

B

ldld

IldBLC

0 I>0 nếu ( hướng cùng phía với )

I<0 nếu ( hướng ngược phía với )(31)

ĐỊNH LÝ AMPÈRE

Đường cong kín (C) không bao quanh dòng điện I.Ta co :

C

ldBL

0

0

..

'..

ldBldB

ldBldBLFNEEMF

IIL22

00

'B

ld B(C)

O

F

Mld

(P)

I

N

E

(32)

ĐỊNH LÝ AMPÈRE b. Chứng minh:Tư trương của dong điên thẳng dai vô tân:Xet tư trương của dong điên thẳng dai vô han Trương hơp đương cong (C) không năm trong măt phẳng (P)Phân tich thanh:

Trong đo: năm trong mp (P) năm song song vơi dong điên

Vi , nên ta co:

Goi (C’) la hinh chiếu của (C) lên mp (P), (C’) se bao gôm các dịch chuyên nho

hinh chiếu của trong mp (P), va:

(28)

B

ld

2ld1ld

2ldB

1

0

21 .... ldBldBldBldB

21 ldldld

ld

IldBldBLCC

0

'

1..

1ld

ld

B

(C)

O

M 1ld

(P)

I

(C’)

2ld

ĐỊNH LÝ AMPÈRE b. Chứng minh:Trương hơp tổng quát:Trương hơp dong điên co dang bất ki, các kết qua trên vân đúng:Lưu số của vectơ cam ưng tư doc theo môt đương cong (C) kin bất ki trong tư

trương, ti lê vơi tổng đai số cương đô dong điên xuyên qua măt giơi han bơi đương cong đo:

la cam ưng tư do dong điên Ii gây ra

Ii>0, nếu chiêu của do Ii gây ra cung chiêu vơi chiêu định hương của (C).Ii<0, nếu chiêu của do Ii gây ra ngươc chiêu vơi chiêu định hương của (C).Goi la mât đô dong điên qua măt (S):

dS(S)

n

Sd

(C)

I1

I2

Ii

In

n

ii

C

IldBL 0

n

iiBB

iBiB

iB

j

S

n

ii SdjI

Với

SC

SdjldB

0Công thưc (28) trở thành:

Theo giai tích vectơ: SC

SdBldB

.

Vậy: CS

SdjSdB

0.

Với (S) bất ki giới hạn bởi (C):jH

jB

0

Dạng vi phân của định lý

ampère

ĐỊNH LÝ AMPÈRE C. Áp dụng định lý dòng tòan phầnKhi tư trương co tinh chất đối xưng, áp dung định lý nay đê dễ dang

xác định vectơ cam ưng tư. Từ trường trong cuộn dây hình xuyếnGia sử cuôn dây gôm N vong co I chay qua. Do tinh đối xưng, tai

moi điêm trên (C) tâm O bán kinh r đêu co giá trị băng nhau, co phương tiếp xúc vơi (C), chiêu như hinh ve.

Ta co:

hay:

Trong đo, la số vong dây trên

đơn vị chiêu dai của đương tron.

Ở ngoai cuôn dây (r<R1 hoăc r>R2) tư trương băng không.

NIrBNIldBC

00 2

r

NIB

20

r

Nn

2

InB 0

B

B

ĐỊNH LÝ AMPÈRE C. Áp dụng định lý dòng tòan phần Từ trường trong ống dây điện rất dàiỐng dây thẳng dai vô han co thê xem như môt cuôn dây điên hinh

xuyến co các bán kinh lơn vô cung:

Do đo cam ưng tư tai moi điêm bên trong ống dây đêu băng nhau va băng:

21 RR

InB 0

ĐỊNH LUẬT AMPÈRE Xet hai phần tử dong điên va cách nhau môt khoang r. cam

ưng tư do tao ra tai vị tri của phần tử đươc xác định tư định luât Biot-Savart:

Phần tử dong điên đươc đăt tai nơi co vectơ cam ưng tư nên chịu tác dung bơi lực tư xác định như sau:

00 ldI

lId

rr

ldIBd

3

000

4

Bd

00 ldI

lId

lId

Bd

Fd

BdlIdFd

3000

4 r

rldIlIdFd

I0I

Bd

00 ldI

lId

Fd

r

dF gọi là lực AmpèreFd

Như vậy: phân tư dòng điên đặt tại nơi có sẽ chịu tác dụng bởi lực ampere

lId

Fd B

BlIdFd

ĐỊNH LUẬT AMPEREVectơ vuông goc vơi mp chưa va , co chiêu sao cho ba vectơ , va theo thư tự hơp thanh môt tam diên thuân va co đô lơn:

: goc giưa hai vectơ va Áp dụng định luật Ampere tinh lực tương tác giưa hai dong điên thẳng dai vô han co cương đô không đổi I1 va I2 chay qua.d: khoang cách giưa 2 dong điên. Cam ưng tư do dong điên I1 tao ra tai các điêmtrên I2 co phương vuông goc vơi măt phẳng của 2dong điên va co đô lơn:

+ Lực do dong điên I1 tác dung lên môt đơn vị chiêu dai của dong I2 co phương năm trong mp của 2 dong điên, co chiêu hương vê phia I1 nếu 2 dong điên cung chiêu, hoăc co chiêu hương ra xa I1 nếu 2 dong điên ngươc chiêu, co đô lơn:

+Lực dong điên I2 tác dung lên môt đơn vị chiêu dai của dong I1co cung đô lơn vơi ,cung phương, ngươc chiêu

lId

B

Fd

sinIdlBdF

d

IB

2

101

d

IIBIF

2210

1221

lId

B

Fd

I

lId

BFd

lId

B

1BI1

I2

d

2B

21F

12F

1B

21F12F

TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Documents

Transcript of TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI