Troceador Reversible

Captulo 7

CONVERTIDORES C.C./ C.C. Los convertidores CC/CC permiten variar el valor medio de una tensin continua.

Normalmente este tipo de convertidores se han diseado con tiristores, siendo necesaria la conmutacin forzada mediante circuitos externos. La aparicin del IGBT en aplicaciones de baja, media, y el GTO en alta potencia, hacen sta innecesaria en la mayora de los casos, abaratando considerablemente los convertidores. Las principales aplicaciones de estos convertidores tienen lugar en el campo de la traccin elctrica en corriente continua, permitiendo la alimentacin de un motor de corriente continua con una tensin variable a partir de una tensin continua constante. Aqu nos vamos a ocupar de los troceadores directos, o sea sin aislamiento galvnico interno. Existen diversas topologas que se pueden clasificar en cuanto al sentido de circulacin de la potencia entre la fuente y la carga: En primer lugar nos encontramos con los troceadores no reversibles: troceador reductor y troceador elevador. Las estructuras con dos "interruptores" son conocidas como troceadores reversibles: troceador de tensin reversible , troceador de corriente reversible y troceador de corriente y tensin reversibles.

7.1 Convertidor reductor.

Para variar el valor medio de la tensin aplicada a la carga Uc, el convertidor reductor, controla el flujo de energa entre un generador de tensin Ue y una carga de corriente de la siguiente manera.

Ie ik1

ik2

Ic

Ue Uc

uk1

uk2

K1

K2 D

Q

Uc

R

Ic

L

E

Ie

Ue

Figura 1. Convertidor reductor

K1 cerrado, K2 abierto hacen: K1 abierto, K2 cerrado hacen:

116 Simulacin en electrnica de potencia Martinez Bernia y Asoc.

u Ui Ii Iu U

c e

e c

K c

K e

=

=

=

=

1

2

uii Iu U

c

e

k c

K e

=

=

=

=

00

2

1

Observando la figura anterior, la presencia de K2 es indispensable para poder disipar la energa almacenada en la inductancia. Se puede deducir la configuracin bsica de la derecha de la figura anterior del convertidor reductor sabiendo que K1 se debe controlar para el encendido y el apagado pero no debe bloquear una tensin inversa. Este convertidor consta de un semiconductor de doble mando Q y un diodo D. La conmutacin D-Q es natural: cuando Q se enciende, se aplica a travs del diodo -U. Sin embargo, la conmutacin Q-D es forzada: el apagado de Q da como consecuencia la aplicacin de +Ue a travs de l.

7.1.1 Valor medio de la tensin de salida.

Si T es el periodo de funcionamiento, el tiempo de conduccin de Q1 ser tc y el de desconectado td, por lo que T= tc + td . Segn esto el valor de la tensin media de la carga Uc es igual a:

;1)(1

00c

etc

e

T

cc tTUtdU

Ttdtu

TU === ( 1 )

Ttdtc

Ie

ID

Ic

Ue

Ic

ie

iD

uc

Uc

Figura 2. Salidas del convertidor reductor

Hay autores que prefieren establecer la relacin: =te/T con lo que el valor medio de la tensin de salida Uc= Ue, que puede variar de U a cero al variar la relacin de conexin de 1 a cero. Este convertidor se llama a veces un troceador serie ya que el semiconductor controlado se conecta en serie con el generador.

EEdc

cc UUtt

tU =+

= ( 2 )

7.1.2 Valor eficaz y Factor de rizado.

[ ] ;22

121 2

0

22

0

22

0

2e

eeecef Ut

UtdUtdUU ====

( 3 )

Martinez Bernia y Asoc. Captulo 7. Convertidores CC/CC. 117

;1..22

=

=

c

ccef

UUU

RF ( 4 )

7.1.3 Anlisis armnico de la tensin de salida.

Para realizar el anlisis partimos del desarrollo en serie de Fourier segn la expresin ya conocida. As la tensin de salida instantnea uc se descompone en su valor medio Uc y los distintos armnicos:

( )

=

++=1

cossenn

nnCc tnbtnaUu ( 5 )

Si en la figura anterior hacemos coincidir el eje de ordenadas de forma que uc sea una funcin par (f(-t)=f(t)), obtenemos:

( ) ;0sen12

0

==

ttdntfa n ( 6 )

sennnUensen

nUe

ttdnttdnUttdnUb

Ttft

t

een

cc

c

22

2

coscoscos1

22

0

2

2

0

2

0

==

=

=

+===

==

=

..( 7 )

Los armnicos existentes dependern del ngulo , o lo que es lo mismo de la relacin . El primer armnico, tiene una frecuencia igual a la frecuencia de conmutacin f y los sucesivos son de frecuencia nf.

;22

222

sennnUnsen

nUbacU eennnn =

=+== ( 8 )

Se puede representar los armnicos de la tensin en funcin de o como se muestra en la figura siguiente con el programa: clear all;clf; t=0:0.001:1; f1=((2*50)/(pi*1))*sin(1*pi*0.5); for i=1:4; f=((2*50)/(pi*i))*sin(i*pi*t); plot(t,abs(f)/f1); hold on end ylabel('Un/U1'); xlabel('Indice de modulacin delta = tc/T'); text(0.47,0.97,'n=1');text(0.47,0.3,'n=3');text(0.22,0.47,'n=2');text(0.09,0.21,'n=4');


Figura 3. Componentes armnicos del convertidor reductor.

7.1.4 Potencias.

El valor medio de la corriente de entrada ser:

It

t tIe

c

c dc= += I c ( 9 )

La potencia absorbida por la carga es la misma que la suministrada a la entrada del convertidor, es decir:

ccEE IUIU = ( 10 )

En esta relacin no se tienen en cuenta las prdidas en los semiconductores, normalmente despreciables. Esto en particular s la carga es resistiva:

;112

0

2

0 RUtd

RU

Ttdiu

TP e

Te

T

cce

=== ( 11 )

Si la carga es un circuito RLE como en un motor de C.C., su potencia ser:

2cefcL IRIEP += ( 12 )

7.1.5 Tensin de los semiconductores.

En este circuito el interruptor slo soporta tensiones directas y el diodo como es natural tensiones inversas. La tensin directa mxima que soporte el transistor ser la tensin inversa mxima que debe soportar el diodo, esta tensin se corresponde con la tensin de alimentacin del convertidor.

7.1.6 Corriente de los semiconductores.

El valor medio de la corriente de entrada ser el mismo que el valor medio de la corriente a travs del interruptor y en el diodo ser:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Un/

U1

Indice de modulac in delta = tc /T

n=1

n=3

n=2

n=4

Cn

n

n

An=Cncos

Bn=Cnsen

Origen de z=t


cI =+

== cdc

ceQ Itt

tII ( 13 )

IDtd

tc tdI Ic c= += ) (1 ( 14 )

7.1.7 Ejemplo.

Un convertidor reductor tiene una carga resistiva R= 10 y una tensin de entrada Ue=220V. La c.d.t. del transistor en conduccin es de 2V., siendo la frecuencia de conmutacin de 1kHz. Si el ndice de modulacin =0.5, determinar: a) Tensin mdia y eficaz de salida.

b) Rendimiento del convertidor.

c) Valor eficaz de la componente fundamental de la tensin de salida.

Solucin.

a) ( )

( ) VUUVUU

ecef

ec

15.15422205.0

.10922205.0

===

===

b) El rendimiento:

( ) ( )( ) ( ) ( )

%9.99

.239810

22202205.011

.2.237610

22205.011

00

22

0

2

0

==

=

=

=

==

=

=

===

e

s

treeT tree

Tcee

treT cTccs

PP

WR

uUUdtRuUU

Tdtiu

TP

WRuUdt

RU

Tdtiu

TP

c) ( ) .04.99222202

22

21

1 VsensenUuU eef =

===

7.2 Anlisis de la corriente continua.

A continuacin se va a estudiar la ondulacin de la corriente continua, para ello consideraremos que la inductancia L de la carga es finita. Considrese la carga de corriente continua como se ve en la figura anterior con carga RLE. Para este circuito la ecuacin diferencial es:

Ldidt

Ri u Ec c c+ = ( 15 )

La tensin uc es rectangular troceada, mientras que la tensin interna E es constante. Durante el perodo de conexin te, la tensin uc es igual a la tensin de entrada Ue y el valor inicial de la corriente continua es ic0. Introduciendo la constante de tiempo de la carga:

RL

= ( 16 ) EURidtdiL e =+ ( 17 )

La solucin del rgimen forzado es:

REUii efof

== ( 18 )


Para la obtencin del rgimen libre:

tLR

l Aei

RidtdiL

=

=+ 0 ( 19 )

Por lo tanto:

REUiA

REUAi

REUAeiii

eo

eto

etLR

fl

=

+=

+=+=

=

0

( 20 )

se obtiene la solucin de la ecuacin diferencial en conduccin:

REUe

REUii etecoc

+

=

/ ( 21 )

Agrupando trminos quedar:

( )i U ER

e i ece t

ct

=

+ 1 0/ / ( 22 )

Donde la variable t para el tiempo se mide a partir del instante de conexin.

T

ic1ic0

Ic

uc

R

L

E

Ic

ic1ic0

ic

Uet t'tdtc

E

ic1ic0

ie

iD

Uc

Figura 4. Salidas carga RLE

Durante el tiempo de desconexin td, la tensin uc es nula y el valor inicial de la corriente vale ic1 de modo que:

ERidtdiL =+ ( 23 )

La solucin del rgimen forzado es:

REii ff == 1 ( 24 )


Para la obtencin del rgimen libre:

tLR

l Bei

RidtdiL

=

=+ 0 ( 25 )

Por lo tanto:

REiB

REBi

REUBeiii

t

etLR

fl

+==

+=+=

=

10'1

'

; ( 26 )

la solucin de la ecuacin viene dada ahora por:

REe

REii tcc

+= /'1 ( 27 )

Agrupando trminos:

( )i ER

e i ect

ct

= + 1 1'/ '/ ( 28 )

La variable t' para el tiempo se mide a partir del instante de desconexin. An deben determinarse las condiciones iniciales ic0 e ic1 de la corriente. Para t = tc se tiene ic = ic1 se obtiene de la solucin en conduccin:

( ) ee tctec eieREUi += 01 1 ( 29 )

Para el rgimen permanente es necesario que en el instante t' = td, la corriente ic sea de nuevo igual a ic0.

( ) /1/1 dd tctco eieREi += ( 30 ) De la solucin en conduccin se obtiene, eliminando ico por la ecuacin anterior en bloqueo:

;11

11111

=

+

=

Ttce

tctdTtceTc

eREe

RU

eeeREe

RU

ei ( 31 )

despus de algunas transformaciones elementales:

;1

11 R

E

e

eR

Ui T

tce

c

=

( 32 )

Para clcular ico se sustituye el anterior resultado:


( )

( )=+

=

=

+=

//

/

//

11

1

1

11

dd

d

dd

ttT

ttc

e

tT

tcet

co

eeRE

e

ee

RU

eRE

e

eR

Ue

REi

;1

1

;1

1

1

1 //

RE

e

eR

Ui

RE

e

ee

RU

RE

e

ee

RU

T

tce

co

T

Ttc

e

tTt

T

ttc

e

cd

d

=

=

=

=

( 33 )

Donde se ha introducido el perodo de pulsacin T = tc + td. La forma de la corriente continua ic se compone pues de sectores exponenciales. Aunque para altas frecuencias es vlida la aproximacin lineal como se ve en la figura anterior.

7.2.1 Valor medio de la corriente en conduccin continua.

El valor medio de la corriente continua se deduce de la relacin:

+=

dc t

c

t

cc dtidtiTI

00

'1 ( 34 )

en la que es necesario introducir para ic en la primera integral la solucin para conduccin y en la segunda integral la solucin para bloqueo. Despus de un clculo elemental, se obtiene:

( )I U ER R U Ec c e=

=

1 ( 35 )

La inductancia de carga finita no tiene influencia sobre el valor medio de la corriente continua. Este resultado slo es vlido a condicin de que la corriente continua ic no se anule, es decir, para ic0>0.

7.2.2 Valor eficaz de la corriente en conduccin continua.

En la mayora de los casos se puede suponer la situacin ideal en la que la intensidad de salida es igual a la continua Ic. Con esto no se obtendrn prdidas de potencia en el convertidor y como se dijo ms arriba:

ccEE IUIU = ( 36 )

El clculo exacto de la corriente eficaz a partir de los valores instantneos vistos anteriormente puede resultar muy lento y tedioso. Una aproximacin puede realizarse calculando los primeros trminos de la serie de armnicos correspondiente:

...2322

21

22 ++++= cccccef IIIII ( 37 )

Los diversos armnicos de tensin se vieron ms arriba. Habra que tener en cuenta la impedancia en cada caso:


( )22 LnRZ cn += ( 38 ) Por ejemplo para n=1, se tendr:

( ) ;sen

22

221

11

LR

UZUI e

cc

+

== ( 39 )

7.2.3 Rizado de la corriente en conduccin continua.

El valor pico a pico de la corriente continua corresponde a la ondulacin mxima de esta corriente. Esta ltima viene dada por:

I i ic c c= 1 0 ( 40 )

Sustituyendo ic1 por la su valor obtenido anteriormente, se obtiene:

=

tc

c

tcec eieR

EUI 11 0 ( 41 )

eliminando ic0 por su valor conocido, se obtiene despus de algunas transformaciones:

( )

Tr

eeee

RU

e

ee

RUI r

rrre

T

tdtc

ec

=

=

=

11

1

11

1

( 42 )

La ondulacin de la corriente continua es independiente de la tensin interna E, a condicin de que ic0 0. Depende del perodo de pulsacin T y de la duracin de la conexin tc, dado que la duracin de la desconexin es td = T - tc.

En la figura siguiente se ha representado la ondulacin de la corriente continua, referida a Ue/R en funcin de tc/T con el parmetro T/. A fin de que la ondulacin de corriente continua sea pequea, el perodo de pulsacin T debe ser muy inferior a la constante de tiempo . de la carga.

.IUR

c

e

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

1

0.5

0.25

0.1

T/

te/T

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Figura 5 Ondulacin de la corriente continua.

Con tc = td = T/2 se obtiene, de la ecuacin anterior:


( ).I

UR

ee

UR

eec mx

eT

Te

T

T =

=

+

11

11

2 2 2

2

( 43 )

Para T/21, la funcin exponencial se hace pequea y se llega al valor asinttico:

.I

URc m x

e ( 45 )

Alcanzndose este ltimo para una carga puramente resistiva, con E= 0 a causa de la condicin ic0 0.

7.2.4 Conduccin discontinua.

Es posible que para pequeos valores de la corriente continua, esta ltima se anule antes de que el contactor esttico est de nuevo conectado. As, la corriente continua se hace discontinua como se representa en la figura siguiente.

Ttc tduc

E

ic1ic

Figura 6.Corriente discontinua.

Las relaciones de base establecidas permanecen vlidas si se pone ic0=0. De la ecuacin que estableca el valor de ic0, el lmite de la conduccin discontinua, a saber:

( )( )U

e e

eEe

te td

T lim

1 1

1

=

( 46 )

Para las duraciones de conexin tc y de desconexin td fijas, se puede obtener de esta relacin el lmite E lim. para la tensin interna. Para E < Elim., la conduccin es continua mientras que para E> E lim., esta ltima se hace intermitente. En el caso de la conduccin discontinua, no se puede calcular ya el valor medio de la corriente continua Ic. Es necesario integrar la forma exacta de la corriente continua teniendo en cuenta que sta presenta un espacio nulo durante el tiempo de desconexin.

7.3 Control del convertidor.

El valor medio de la tensin continua depende de la duracin de la conexin y la desconexin. Para hacer variar la tensin continua es necesario modificar los valores de dichos tiempos de conexin y desconexin. Con este fin existen distintas posibilidades como veremos posteriormente.


Para que la ondulacin de corriente sea pequea, es necesario que el periodo T sea pequeo, o lo que es lo mismo, que la frecuencia de conmutacin sea elevada; teniendo en cuenta que con frecuencias de conmutacin muy elevadas las prdidas por conmutacin son inadmisibles.

Control de anchura de impulsos. Con este mtodo se mantiene constante la frecuencia de conmutacin, variando la duracin del tiempo de conexin y desconexin simultneamente, esto es fcil de conseguir mediante la comparacin de una seal variable en el tiempo (como puede ser una seal senoidal o triangular o dientes de sierra) que llamaremos portadora con una tensin continua de referencia. Cuando la seal de referencia sea mayor que la portadora conectaremos el interruptor mediante una tensin adecuada en la puerta. La frecuencia de conmutacin ser la de la seal portadora y los tiempos de conexin y desconexin dependern de la relacin entre la amplitud de la seal portadora y la tensin de referencia. Como se observa en la figura siguiente, mediante el control de la tensin de referencia modificamos la duracin de los impulsos de conexin y desconexin, variando de esta forma la tensin continua.

tdT

Comparador

Ucontrol

Ucontrol

uc

-+

Uc(actual)

Uc(deseada)

tc

Figura 7.Control en M.A.I.

Control en frecuencia. En este mtodo se vara la frecuencia de conmutacin, pudiendo mantenerse constante el tiempo de conexin, el de desconexin o la relacin entre ambos. Normalmente lo que se mantiene constante es la relacin entre el tiempo de conexin y el periodo de conmutacin, mantenindose por tanto constante la relacin entre los tiempos de conexin y desconexin. De la misma manera que en el control de anchura de impulsos, podemos conseguir un control en frecuencia por comparacin de una seal portadora con una tensin continua de referencia. Ahora la tensin de referencia permanecer constante y variaremos la frecuencia de la seal portadora, variando de esta forma el valor de la tensin de salida. Este mtodo se utiliza principalmente en los convertidores con conmutacin forzada a tiristores, por lo que no entraremos ms en ello.

7.4 Accionamiento de C.C.

En rgimen permanente el par interno desarrollado por un motor de corriente continua, Mm es producido por la interaccin del flujo y la intensidad I de corriente total en el inducido de la mquina:

InapM m = ..2

1

Nw.m ( 47 )

Se puede utilizar las notaciones simplificadas siguientes:

IKIKM MMm '== Nw.m ( 48 )

Siendo KM la constante de par del motor, KM el coeficiente de par (Nw.m/A)

Por otra parte, debido a la rotacin de los conductores de la armadura en presencia del flujo a velocidad se induce una f.c.e.m.:


=60Nn

apE V ( 49 )

Siendo:

p = nmero de pares de polos de la mquina

a = nmero de pares de circuitos derivados en el arrollamiento de inducido

n = nmero de conductores en el devanado de la mquina

N = velocidad de rotacin en r.p.m.

= flujo inductor en Wb o VS Se puede utilizar las notaciones simplificadas siguientes:

NKNKE EE '== ( 50 )

Siendo KE es el coeficiente de f.e.m. (V/r.p.m).

Adems, la tensin continua aplicada exteriormente al inducido del motor de continua tiene que equilibrarse mediante la f.e.m inducida en l junto con la cada de tensin hmica producida en la resistencia Ra, o lo que es igual:

IREU ac += ( 51 )

Si se tienen en cuenta las expresiones anteriores se tiene que:

E

Ec

KRIN

RINKU

=

cU=

+ ( 52 )

Se observa que para un determinado par (o lo que es lo mismo, para un valor de I la variacin de velocidad es inversamente proporcional al flujo. Sin embargo, la variacin de la tensin acta en el mismo sentido que la variacin de la velocidad. El motor de c.c. ideal para ser utilizado en la regulacin es el de excitacin independiente, ya que en l, a diferencia del motor shunt, serie o compound, pueden variarse con total independencia los parmetros tensin y flujo magntico de los que depende la velocidad.

Es importante el papel que desempea esta pequea cada de tensin en el proceso de autoadaptacin de la mquina a las condiciones cambiantes de la carga externa. Supngase el motor con una tensin de inducido y un flujo de excitacin que se mantengan invariables. Si el par resistente es M, por el inducido de la mquina debe circular una intensidad igual a:

MKMI = ( 53 )

El motor girar a una velocidad y debido al giro de los conductores en el campo magntico, se induce una f.e.m. E muy prxima pero no igual a la tensin aplicada, de manera que esa diferencia de valores permite el paso de la corriente I. Si se reduce ahora la carga exterior, el motor se acelerar, pero con ello aumentar la f.e.m., disminuir la corriente por el inducido y el par motor, establecindose un nuevo punto de funcionamiento en el que coincidirn el par de la mquina y el de la carga. Una vez fijados los niveles de tensin y de flujo, el motor absorbe automticamente de la red la intensidad que necesita mediante pequeas variaciones de velocidad, para equilibrar en todo momento el par resistente aplicado a su eje. Las variaciones de velocidad durante este proceso son muy pequeas.

La potencia electromagntica o potencia interna se escribe


602. NMIEP == w ( 54 )

La relacin entre potencia y par electromagntico

.)..()(975,0).(mprN

wPKgmM e = ( 55 )

.)..()(55,9).(mprN

wPmNwCe = ( 56 )

El par

absorbidotil en la mquina de c.c. cuando funciona en

generatrizmotor. se obtiene

sumandorestando al par Me el par de prdidas correspondiente a las prdidas mecnicas de la mquina

7.4.1 Funcionamiento a par y a potencia constante.

Si para el usuario es fundamental que la mquina pueda variar su velocidad de cero a velocidad nominal venciendo el par resistente a las distintas velocidades de funcionamiento, parece adecuado fijar el flujo en su valor nominal y actuar sobre la tensin de inducido. Este procedimiento se denomina regulacin a par mximo constante. Este tipo de regulacin tiene la ventaja importante de que la constante de tiempo del inducido es mucho menor que la constante de tiempo del inductor. Esta forma de aumentar la velocidad a base de aumentar la tensin de inducido alcanza su techo cuando se ha llegado a la tensin nominal o mxima. Los devanados de la mquina no deben ser sometidos a tensiones superiores a la nominal.

A partir de este punto, si se desea seguir aumentando la velocidad hay que mantener constante la tensin en su valor nominal y proceder a una reduccin progresiva del flujo inductor. El par mximo que puede vencer la mquina en esta segunda etapa disminuye en la misma proporcin que el flujo. De ah que la regulacin en esta zona de velocidades reciba el nombre de regulacin a potencia mxima constante.

22

Mm=KMInn/2Mm>0Motor

Me=KMInn/3

N

Mm


alcanzndose as la velocidad No.

Um variable 0 a Umn N variable 0 a N0 (en vaco) Ia= Ian constante Mantenida constante electrnicamente = n constante Frecuentemente mantenida constante Me = KM n Ian constante Pab= UmIan variable Crece proporcionalmente a Um

En una segunda fase, una vez alcanzada la tensin nomina Umn, esta se mantiene constante . Progresivamente se reduce el flujo inductor desde n a una fraccin del mismo, por ejemplo n/2 o n/3 (en general a un valor kd n siendo kd el factor de desexcitacin del orden de 1/ 2 a 1/3). La intensidad de corriente se mantiene igual a In o KsIn. Tendremos

Um= Umn constante Regulada electrnicamente N variable No a N0/kd (en vaco) Ia= Ian constante Mantenida constante electrnicamente variable De = n a kd n Me = kd KM n Ian variable Decrece al disminuir kd Pab= Umn Ian constante

7.4.2 Modos de operacin de un motor de C.C.

Se puede representar grficamente el estado de funcionamiento de un motor. Para ello se utiliza un sistema de coordenadas en el que el eje vertical representa la f.e.m., E, y el horizontal la corriente de inducido I. Como la f.e.m. es proporcional a la velocidad, el eje vertical tambin ser de velocidades. Del mismo modo, el par se representa en el horizontal.


M

>0>0E>U>0

I0>0U>E>0

I>0

M

0

I0

I,Mm

Pe=U(-I)0

MOTOR

Pe=(-U)(-I)>0Pm=2(-Mm)()>0

MOTOR

Pe=(-U)I


motor para un determinado sentido de giro y se le hace una inversin brusca, y el motor dispone de un camino para devolver la energa a la red, la tensin es la representada en la figura siguiente.

Inversint

E1

o

Eo

3 4 1

t

E1

o

Eo

1 2 3

energa devueltaa la red

a) b)

Figura 7-10. Modos de operacin

En estas figuras se observa al paso de los cuatro cuadrantes siendo, Eo, la f.c.e.m. inicial y E1, la f.c.e.m. final en cada caso. Durante el tiempo que se encuentra en el 2 y 4 cuadrante, el motor est devolviendo energa a la red. Tambin se puede conseguir reversibilidad, actuando sobre el inductor, pero los sistemas resultantes son ms lentos que invirtiendo el inducido.

7.4.3 Modelado de un accionamiento de c.c.

Para obtener la funcin de transferencia se acudir a las ecuaciones diferenciales que determinan el comportamiento en rgimen dinmico del motor. Para ello es preciso expresar las siguientes ecuaciones como pequeas desviaciones alrededor del punto de trabajo en rgimen permanente. As, se tendr:

e Ke= ( 57 )

iKm tm = ( 58 ) que con la tensin de excitacin constante se mantiene tambin constante y tenemos:

e KE= ( 59 )

iKm Tm = ( 60 )

tT

eE

KKKK

=

=

( 61 )

La corriente de inducido del motor produce, en combinacin del flujo, un par motor que se aplica a vencer la inercia y el par de carga por lo que:

m m Jddt

fm C= + +

( 62 )


M

La

Ra

Carga

JMm

Figura 11.Esquema de motor de c.c.

Por otra parte, para el circuito elctrico, pueden establecerse las relaciones:

( )iReuLdt

didtdiLiReu

aca

aac

=

++=

1 ( 63 )

Este motor se puede modelar en Simulink mediante el siguiente subsistema.

Figura 12.Modelo de motor de c.c.

Este se va a enmascarar, y se simular en el troceador C.C. de la figura siguiente.


Figura 13.Mscara de motor de c.c.

Figura 14.Modelo completo en simulink.

Los reguladores de velocidad y corriente son los bloques mostrados en la siguiente figura.

Figura 15.Modelo regulador de velocidad y de corriente.

Si se simula el modelo, se obtendr la figura siguiente, que se visualizar mediante en cdigo en Matlab correspondiente ver_ccccmotor2.m. clc; clear all; % Llamamos al fichero simulink desde Matlab sim(ccccmotor); %Representamos la velocidad y su referencia subplot(2,1,1); plot(y(:,1),y(:,5),'-',y(:,1),y(:,4),'-'); axis([0 0.5 -5 85]); ylabel('Veloc. en rad/s.'); %Representamos la intensidad. subplot(2,1,2); plot(y(:,1),y(:,3),'-'); axis([0 0.5 0 35]); ylabel('i en A.');

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

20

40

60

80

Vel

oc. e

n ra

d/s.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

10

20

30

i en

A.


Figura 16.Resultados velocidad y corriente.

Si se quiere visualizar el valor de la tensin y la corriente proporcionada por el convertidor se puede utilizar el siguiente cdigo ver_ccccmotor1.m. clf; clear all; % Llamamos al fichero simulink desde el Espacio de Trabajo sim(ccccmotor); % Representamos la tension del inversor subplot(2,1,1); plot(y(:,1),y(:,2),'-') axis([0.01 0.02 -5 300]); ylabel('Tensin en V.') % Representamos la intensidad del motor subplot(2,1,2); plot(y(:,1),y(:,3),'-') axis([0.01 0.02 -5 35]); ylabel('i en A.')

Figura 17.Resultados tensin y corriente.

7.5 Convertidor elevador.

El convertidor elevador permite que una fuente de corriente de tensin media Uc pueda alimentar una fuente de tensin Ue>Uc. Para mantener la misma topologa del circuito anterior, como se ve en la figura siguiente las direcciones de las corrientes Ic e i se han invertido; la primera es positiva y la segunda es positiva o cero.

K1 cerrado, K2 abierto hacen:

eK

cK

ce

ec

UuIi

IiUu

=

=

=

=

2

1

K1 abierto, K2 cerrado hacen:

eK

cK

e

c

UuIi

iu

+=

=

=

=

1

2

00

0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

100

200

300

Tens

in

en V

.

0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

0

10

20

30

i en

A.


Ie ik1

ik2

Ic

Uc

uk1

uk2

K1

K2

R

L

E

QUe

D

Uc

Ie Ic

Ue

Uc

Ic

Figura 18. Convertidor elevador.

Las caractersticas i-v de los dos interruptores muestran que K2 debe ser controlado en el encendido y en el apagado, que K1 puede ser simplemente un diodo y que la direccin de ambas corrientes en el semiconductor es la inversa de iK1 e iK2. Entonces, se puede considerar la configuracin bsica del convertidor, como se ve en la figura anterior con un Q conectado a travs del generador de corriente y un diodo conectado entre la entrada y la salida.

7.5.1 Valor medio de la tensin de salida.

Si T es el periodo de funcionamiento, el tiempo de conduccin de Q ser td y el de apagado tc. Al contrario que el anterior convertidor, el valor de la tensin de la carga uc ser igual a ue solo en td.

T

Ie

ID

Ic

Ue

Ic

ie

iD

uc

Uc

tctd

Figura 19. Salidas del convertidor reductor

As, el valor de la tensin media de la carga Uc es igual a:

( ) ee

dc

ce

dc

dc

U

Utt

tUtt

tU

=

=

+=

+=

1

1 ( 64 )

7.5.2 Corriente de los semiconductores.

El valor medio de la corriente de entrada y de la corriente del transistor ser respectivamente:


ccde

eD

ccde

de

IItt

tI

IItt

tI

=

+=

=

+=

)1( ( 65 )

Este convertidor a veces se llama troceador paralelo ya que el dispositivo controlado en el encendido y en el apagado se conecta en paralelo con la entrada.

7.5.3 Principio de frenado.

Uno de los usos ms habituales de los convertidores elevadores es el frenado de un motor que actua como generador alimentando la entrada. Esto se puede realizar mediante el frenado regenerativo, cuando la energa pasa directamente a la fuente de alimentacin de entrada. En este caso la tensin generada por el motor ser:

( ) ;1 ceccg IRURIUE +=+= ( 66 ) Con lo que la velocidad de frenado del motor ser:

( ) ;1)(1K

IRU ce += ( 67 )

Las velocidades mxima y mnima de frenado sern:

;)(

;)(

11min

10max

KIRK

IRU

c

ce

=

+=

=

=

( 68 )

Si la energa se disipa directamente en una resistencia, estamos ante el frenado dinmico o reosttico, como se puede observar en la figura siguiente.

L

E

Q

D

Uc

Ic

Uc

Ic Rb

Ib

Ub

Figura 20. Convertidor elevador.

En este caso:

( )( )( ) ;1

;1;1

222 RIRIPb

RIRIUII

cb

cbb

cb

==

==

=

( 69 )


7.6 Troceador reversible en tensin.

Como se observa en la figura siguiente los interruptores K1 y K2 se muestran en el circuito general. El indicar el tipo de reversibilidad que se llevar a cabo permite mostrar las zonas de la caracterstica i-v en las que estos interruptores deben operar.

Ie ik1

ik2

Ic

Ue Uc

uk1

uk2

K1

K2

Figura 21.Principio del troceador reversible en tensin.

La corriente Ic es siempre positiva. Cuando la tensin U es positiva:

K1 est cerrado, K2 abierto: iK1 = Ic > 0 uK2 = -U < 0

K1 est abierto, K2 cerrado: uK1 = U > 0 iK2 = Ic >0.

Cuando la tensin es negativa:

K1 est cerrado, K2 abierto: iK1 = Ic >0 uK2 = -U > 0)

K1 est abierto, K2 cerrado: uK1 = U < =0 iK2 = Ic > 0.

Los interruptores K1 y K22 deben ser dispostivos semiconductores de doble mando capaces de bloquear tensiones inversas, Q1 y Q2, tal y como se muestra en el esquema bsico de la figura siguiente.

Ie

L

E

R

Ic

Ue UcQ2

Q1

UcIc

Figura 22.Esquema del troceador reversible en tensin.


7.7 Troceador reversible en corriente.

Ie ik1

ik2

Ic

Ue Uc

uk1

uk2

K1

K2

Figura 23.Principio del troceador reversible en corriente.

En el esquema de la figura anterior la tensin U siempre es positiva. Cuando Ic es positiva:

K1 est cerrado, K2 abierto: iK1 = Ic > 0 uK2 = -U < 0

K1 est abierto, K2 cerrado: uK1 = U > 0 iK2 = Ic >0.

Cuando Ic es negativa:

K1 est cerrado, K2 abierto: iK1 = ID < 0 uK2 = -U < 0.

K1 est abierto, K2 cerrado: uK1 = U > 0 iK2 = ID < 0.

Los interruptores K1 y K2 deben estar formados por dispositivos semiconductores controlados en el encendido y en el apagado, Q1 y Q2, teniendo, cada uno de ellos, un diodo conectado en antiparalelo a l. Ntese que Q1 y Q2 no tienen que bloquear una tensin inversa. Como se observa en la figura siguiente Est claro que este troceador es una combinacin de un convertidor reductor y un elevador.

IcR

Uc

Q1 D1

Ue

Ie

Q2 D2E

L

Uc

Ic

Figura 24. Esquema del troceador reversible en corriente.

7.7.1 Control bipolar del convertidor reversible en corriente.

Cuando la corriente Ic es positiva, la fuente de tensin funciona como un generador y la fuente de corriente como una carga. El funcionamiento se regula mediante el control de Q1 por el que fluye Ic durante 1T, cuando Q1 se bloquea, Ic va por D2.


Con Q1 conduciendo:

u U i Ii I i u ui i u U u U

c e e c

Q c D Q D

Q D Q e D e

= =

= = = =

= = = + =

; ;; ; ;

; ; .

1 1 1 1

2 2 2 2

0 00

Con Q1 bloqueado:

u ii i u U u Ui I i u u

c e

Q D Q e D e

D c Q Q D

= =

= = = + =

= = = =

0 00

0 01 1 1 1

2 2 2 2

; ;; ; ;

; ; .

Q1 y D2 conducen alternativamente, como se estuvieran funcionando en un convertidor reductor.

Cuando la corriente Ic es negativa, la energa se transfiere de la fuente de corriente a la fuente de tensin. Se controla mediante Q2 por el que fluye -Ic durante 2T, transfirindola a travs de D1 a la fuente de tensin durante el resto del tiempo (1-2)T.

Con Q2 encendido:

u ii i u U u Ui I i u u

c e

Q D Q e D e

Q c D Q D

= =

= = = + =

= = = =

0 00

0 01 1 1 1

2 2 2 2

; ;; ; ;

; ; .

Con Q2 apagado:

u U i Ii I i u ui i u U u U

c e c

D c Q Q D

Q D Q e D e

= =

= = = =

= = = + =

;; ; ;

; ; .

1 1 1 1

2 2 2 2

0 00

Debido a la conduccin alternativa de Q2 y D1, el circuito funciona como un convertidor elevador.

Usando una fuente de tensin constante Ue, este troceador permite la entrega de una tensin media variable Uc que se entrega a una fuente de corriente. El flujo de la corriente se controla al actuar sobre 1 cuando la corriente Ic es positiva o sobre 2 cuando Ic es negativa.

( ) eec UUU 21 1 == ( 70 ) Debido al valor finito de la inductancia de la fuente de corriente, la corriente ic vara por

encima y por debajo de su valor medio Ic. Este no tiene efecto sobre la relacin Uc/Ue y 1 o 2, excepto para el caso en que la fuente de corriente tenga un valor medio Ic bajo. Entonces la corriente ic cae perodicamente a cero. Para un 1 o 2 dado, la relacin Uc/Ue muestra una considerable variacin que depende de IC. Este fenmeno, producido por la conduccin discontinua se ha estudiado anteriormente.


Ucontrol

-+

tc td

T uc

ic=positiva

Ucontrol

ComparadorQ2

Q1Uc(deseada)

Uc(actual)

0

0

Estas rpidas varaciones de Uc, cuando Ic se acerca a cero, desaparecen en el caso de los

troceadores de corriente reversible, si se elige, como se ve en la figura anterior el control bipolar o complementario: en vez del encendido de Q1 durante 1T o Q2 durante 2T, se adopta una estrategia de control complementaria para ambos interruptores, con lo que: 1+2=1. O sea Q1 se cierra durante 1T y Q2 se cierra durante el resto (1-1)T del ciclo completo. Ic puede, por lo tanto, variar de un valor positivo a uno negativo o viceversa, sin tensin Uc que muestre cualquier discontinuidad.

7.8 Convertidor en puente completo

La figura siguiente proporciona el circuito de un convertidor CC/CC con cuatro interruptores. K1 y K'1, por un lado, y K2 y K'2, por el otro, deben ser controlados complementariamente para evitar que la fuente de tensin se cortocircuite y que la fuente de corriente nunca est en circuito abierto. El tipo de interruptores utilizados depende de la naturaleza y reversibilidad de las fuentes colocadas a la entrada y a la salida. El troceador en puente completo se reserva naturalmente para las conversiones que no se pueden realizar usando los troceador con dos interruptores.

IeUe

Ucik1

uk1

uk1'

uk2

ik2

uk2'Ic

K1

K1'

K2

K2'

Figura 25.Principio del troceador en puente completo.

El uso ms frecuente del troceador en puente completo se da en los casos en los que hay una unin entre una fuente de tensin en la que se cumple: Ue > 0, ie > 0 < 0 y una fuente de corriente donde se cumple: Ic > 0 < 0, uc < 0 < 0. Esto ocurre, por ejemplo, en casos donde una batera (fuente de tensin con corriente reversible pero no tensin reversible) tiene que conectarse al inducido de un motor de cc (fuente de corriente con tensin y corriente reversibles). Los diferentes estados que impone K1 son:

Cuando est cerradoK1:

iK1 = Ic, positiva si Ic es positiva, y negativa si Ic es negativa.


Cuando est abierto K1:

uK1 = U, positiva.

Q1 D1 Q2 D2

LIc

uQ1

UeE

uQ1'

uQ2

uQ2'

R

Ie

Q1' D1' Q2' D2'

o o'

Uc

Ic

Uc

Figura 26.Esquema del troceador en puente completo.

Para los otros tres interruptores, la explicacin es la misma. Cada interruptor, como se ve en la figura anterior debe estar formado por un semiconductor de doble mando y un diodo en antiparalelo. Los "interruptores" se pueden controlar de dos formas mediante el uso de dos leyes diferentes, de acuerdo con si el valor medio Ud de la tensin de salida es positiva o negativa o mediante el uso de una nica ley de control.

7.8.1 MAI con conmutacin unipolar de tensin.

Mientras que para mantener la continuidad de la corriente de salida es preciso un control secuencial, de manera que no estn apagados simultneamente, (con excepcin de los necesarios tiempos muertos) los dos interruptores de cada rama, la tensin de salida viene determinada por el estado de estos interruptores.

Si Uc es positiva, el control se hace sobre Q1, Q1 y se deja fijo Q2 . De manera que actuar Q2 o su diodo D2 segn la corriente sea positiva o negativa.

Si la corriente es positiva, pasa durante 1T por Q1 y (1-1)T por D1 Si la corriente es negativa, pasa durante 1T por Q1 y (1-1)T por D1

Siendo: 1+1 =1 Si Uc es negativa, el control se hace sobre Q2, Q2 y se deja fijo Q1

Si la corriente es positiva, pasa durante 2T por Q2 y (1-2)T por D2 Si la corriente es negativa, pasa durante 2T por Q2 y (1-2)T por D2

Siendo: 2+2 =1 Si 1T designa el tiempo de duracin de Q1 en cada ciclo de conmutacin:

1

10

=

=

+=

e

o

edce

o

UU

UT

ttUU ( 71 )

Similar argumento, independientemente de la direccin de la corriente, se puede aplicar a la segunda rama:


2

2

'

0'

=

=

+=

e

o

dceo

UU

UT

ttUU ( 72 )

La tensin Uc en la carga ser igual a: Uc=Uo-Uo ser entonces regulada mediante el control independiente de cada una de las ramas como se puede ver en la figura siguiente.

Mientras que en los convertidores de un solo cuadrante eran de una polaridad en tensin constante, aqu puede cambiar, por eso la comparacin para M.A.I. debe ser una triangular en lugar de un diente de sierra. Se compara por tanto la seal triangular con dos tensiones de control respectivamente para cada rama Ucontrol y -Ucontrol.

.)(

.)(

2

1

triangcontrol

triangcontrol

UUencendidoQUUencendidoQ

=

=

Para cualquiera de ambas comparaciones tendremos:

TtT

tUu triangcontrol 4

10;4.

..

= ( 73 )

Si t=t1 cuando utriang.=ucontrol, entonces:

+==+==

triang

controlcc

triang

control

Uu

TtTttT

Uut .

121

2124

1.

. 111 ) ( 74 )

As mismo: 122 1 =Q Por lo tanto:

( )lcontro

triang

eeeooc uU

UUUT

TTUUU.

)12(1 111' ==

== ( 75 )

Si 1 vara de uno a cero, Uc vara de +Ue a 0., es por esto que este mtodo de control se llama conmutacin M.A.I. unipolar en tensin.


-+

ucontrolComparador

Q1'

Q1Uc(deseada)

Uc(actual)

Q1Q2'

Q1'Q2'

Q1Q2'

Q1Q2

Q1Q2' D1

D2'D1'Q2'

ucontrol-ucontrol

0

t1

uo

uo'

ic=positiva

Q1'D2'

1/2

2/2

Figura 27.Control unipolar del puente completo.

7.8.2 MAI con conmutacin bipolar de tensin.

El siguiente procedimiento evita cualquier discontinuidad en el control. Para cada ciclo T, el encendido de Q1 y Q'2 se controla durante un perodo igual a 1T y el encendido de Q2 y Q'1 se controla para el resto del ciclo. Cuando se aplica simultneamente a los dos medios puentes, este control complementario permite que la tensin uc se fije independientemente de la polaridad de la corriente Ic.

Para 0 < t < 1T, se controla el encendido de Q1 y Q'2:

u Usi I i i I isi I i I i i

c e

c Q c Q

c D c D e

=

> = = =

< = = =

,

00

1 2

2 1

, ''

Para 1T < t < T, se controla el encendido de Q2 y Q'1:

u Usi I i Ic i isi I i Id i

c e

c D D e

c Q Q

=

> = = =

< = =

, i =e

00

2

2

, '1'1

En este caso, como se ve en la figura siguiente:


( )lcontro

triangeeooc uU

UUUT

TTUUU.

)12(1 111' )==

== ( 76 )

Si 1 vara de 1 a cero, Uc vara de +Ue a -Ue., es por esto que este mtodo de control se llama conmutacin M.A.I. bipolar en tensin.

-+

ucontrolComparador

Q1'

Q1Uc(deseada)

Uc(actual)

ucontrolt1

uo'

uo

Q1Q2'

Q1'Q2

Q1'Q2

D1'D2

Q1'Q2

D1D2'

Q1Q2'

Q1Q2'

0

ic=negativa

Figura 28.Control bipolar del puente completo.

7.8.3 Anlisis armnico de la tensin de salida.

El anlisis armnico realizado para el convertidor reductor puede aplicarse igualmente para el montaje en puente con conmutacin unipolar, tan slo hay que tener presente en todo momento cul es la frecuencia de conmutacin.

En cuanto al anlisis de la tensin para conmutacin bipolar, mediante el mismo procedimiento empleado en el apartado 2.4. de este anexo, obtenemos:

an = 0 ( 77 )

( )

nsennUnsen

nUb EEn

42

4=

= ( 78 )

Podemos ver en la figura siguiente que la amplitud de los armnicos en conmutacin bipolar es el doble que en unipolar, adems, destacaremos que mientras que en conmutacin unipolar para un valor medio de tensin de salida nulo no obtenemos armnicos, en el bipolar para tensin nula tenemos que el armnico fundamental tiene amplitud mxima.


Un/U1

1

0.75

0.5

0.25

n=1bipolar

n=1unipolar

-1 -0.5 0 0.5 1

Figura 29. Armnicos correspondientes a los dos mtodos de control

7.8.4 Comparacin de los dos mtodos de control.

El cambio del control unipolar al bipolar tiene dos inconvenientes y dos ventajas:

Inconvenientes.

El contenido de armnicos de la tensin uc y de la corriente ic es mayor. A pesar de estar formado por pulsos unidireccionales (ud es igual a +Ue o cero, si Uc es positiva; uc es igual a -Ue o 0, si Uc es negativa), la tensin de salida uc est formada por pulsos de polaridades alternativas (ud es igual a +Ue o -Ue). Lo mismo le ocurre a la corriente ic.

Este segundo inconveniente aumenta a partir del nmero de conmutaciones. Se puede observar como el nmero de conmutaciones por ciclo se duplica lo mismo que las correspondientes prdidas.

Ventajas.

La primera ventaja aumenta a partir del hecho de que todos los "interruptores" se apagan y se encienden una vez por ciclo: la forma de onda de la tensin a travs de ellos es, prcticamente, la misma todas las veces y para todos los "interruptores". Esto es de gran ayuda al detener el funcionamiento y permite que el mecanismo sea eficaz ms rpidamente, si aumenta cualquier problema.

La segunda ventaja sucede a partir de la ley de control nico. Cuando la corriente de la fuente de corriente se invierte o cuando la tensin a travs de ella tiene que invertirse, el ciclo de control de los dispositivos controlados no necesita ser cambiada. Slo necesita cambiarse la anchura de las seales de control. Esto evita cualquier tiempo muerto cuando el modo de funcionamiento se est cambiando y mejora la velocidad de la respuesta.

Aunque el funcionamiento en estado estable es menos satisfactorio, el segundo tipo de control se elige cuando se necesitan inversiones muy rpidas.

Troceador Reversible

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