TriunghiDe la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol se referă la triunghi în matematică. Pentru alte sensuri vedeţi Triunghi (dezambiguizare).

Un triunghi este una dintre formele fundamentale ale geometriei: un poligon format din trei laturi care se

întâlnesc două câte două şi formează trei unghiuri interne.

o

tipuri de triunghiuri

triunghiul echilateral  - este acel triunghi care are toate laturile egale, totodată are şi unghurile

egale între ele cu masura fiecarui unghi de 60°.

triunghiul isoscel  - are două laturi egale între ele, de asemenea şi cele două unghiuri opuse

unghiului dintre laturile egale sunt congruente.

triunghiul dreptunghic  - unul dintre unghiurile triunghiului are 90 de grade.

triunghiul obtuzunghic  - unul dintre unghiurile triunghiului are măsura mai mare decât 90 de grade

Triunghi scalen  (sau oarecare) - are toate cele trei laturi (şi unghiuri) diferite.

Triunghi ascuţitunghic  - toate unghiurile sunt mai mici de 90°.

Puncte, linii, drepte în triunghi

]Centrul cercului circumscris

Intersecţia celor trei mediatoare (perpendiculare pe mijlocul fiecărei laturi) ale triunghiului.

Centrul cercului înscris

Intersecţia celor trei bisectoare ale unghiurilor triunghiului.

]Ortocentrul

Intersecţia celor trei înălţimi ale triunghiului.

]Centrul de greutate

Intersecţia celor trei mediane ale triunghiului.

]Linia mijlocie

Segment determinat de mijloacele a două laturi ale triunghiului.

Ortocentrul, centrul de greutate şi centrul cercului circumscris triunghiului sunt coliniare, formând dreapta

lui Euler.

Mediana

Segmentul de dreaptă dus din vârful unui triunghi pe mijlocul laturii opuse acestuia.

Înălţimea

Segmentul determinat de un vârf al triunghiului şi piciorul perpendicularei duse din acel vârf pe latura

opusă sau pe prelungirea ei.

Bisectoarea este semidreapta care imparte unghiul in 2 parti egale

Congruenţa triunghiurilor

Două triunghiuri sunt congruente dacă au toate cele trei laturi şi toate cele trei unghiuri congruente. În

general, pentru demonstraţii, este suficient să se arate fie că au toate cele 3 laturi congruente, fie că au

două laturi şi unghiul dintre ele respectiv congruente, fie că au două unghiuri şi latura lor comună

respectiv congruente.

]Reguli aplicabile în triunghi

Teorema lui Thales

Teorema lui Pitagora

]Aria triunghiului

Aria triunghiului se calculează după formula:

unde S este aria triunghiului (suprafaţa), b este lungimea unei laturi a triunghiului sau baza,

iar h este lungimea înălţimii perpendiculare pe latura respectivă.

Aria triunghiului cunoscând doar laturile (formula lui

Heron):   unde p este semiperimetrul

triunghiului ( )