2

Trigonometria no Triângulo Retângulo

❑ Razões trigonométricas no triângulo retângulo

▪ Seno

▪ Cosseno

▪ Tangente

3

Hipotenusa

Hipotenusa

Maior lado

do triângulo

retângulo

Cateto

Cateto

Triângulo retângulo

Os catetos

podem ser

oposto ou

adjacente

➢ Triângulo que possui um ângulo medindo 90º.

4

Razões Trigonométricas

Seno

Cosseno

Tangente

HIP

O.C

hipotenusa

opostocatetosen ==

HIP

A.C

hipotenusa

adjacentecatetocos ==

A.C

O.C

adjacente cateto

opostocatetotg ==

5

Tabela de arcos notáveis

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.

x 30º 45º 60º

sen x

cos x

tg x

1

2

2 3

22

3 2 1

2 2 2

3

331

6

Exemplo I

Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal

de 2 m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de

30º com o solo, conforme a ilustração.

O comprimento da rampa

será igual a:

m34 )E

m4 )D m2 )C

m3 )B m2

3)A

7

x Cateto

Oposto

x

2º30Sen =

x

2

2

1= m4x =

GABARITO: “D”

DICA ENEM!!

Para ângulos

de 30º o

cateto oposto

sempre mede

metade da

hipotenusa

Logo a hipotenusa

mede o dobro do

cateto oposto

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Exemplo I

Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal

de 2 m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de

30º com o solo, conforme a ilustração.

O comprimento da rampa

será igual a:

m34 )E

m4 )D m2 )C

m3 )B m2

3)A

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Exemplo II

Dizemos que a declividade e de 30%, se subirmos 30 m para uma

distancia horizontal de 100 metros.

Qual e o ângulo a

correspondente a uma

declividade de 100%?

A) 100°

B) 1º

C) 45º

D) 50º

E) 90º

10

100

30tg = Para uma

declividade de

100%?

100

100tg =

1tg =

Recorrendo a tabela de arcos notáveis o ângulo mede 45º

Declividade de 30%

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Exemplo II

Dizemos que a declividade e de 30%, se subirmos 30 m para uma

distancia horizontal de 100 metros.

Qual e o ângulo a

correspondente a uma

declividade de 100%?

A) 100°

B) 1º

C) 45º

D) 50º

E) 90º

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(Enem) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa

retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma

diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro

mede e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice,

como na figura.

Praticando Enem

6

13

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

A)

B)

C)

D) 36

E) 72

Praticando Enem

336

324

34

14

O comprimento da circunferência

da base do cilindro de raio

6

r2C =

6

2C = cm12C =

A figura sugere que o papel

transparente deu seis voltas

no cilindro e, portanto, o

comprimento do retângulo é de

6 x 12 cm = 72 cm.

cm72

h

72

hº30tg =

72

h

3

3=

372h3 =

3

372h =

324h =

GABARITO: “B”

15

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

A)

B)

C)

D) 36

E) 72

Praticando Enem

336

324

34

16

(Enem) A famosa Torre de Pisa,

localizada na Itália, assim como muitos

outros prédios, por motivos adversos,

sofrem inclinações durante ou após

suas construções. Um prédio, quando

construído, dispunha-se verticalmente e

tinha 60 metros de altura. Ele sofreu

uma inclinação de um ângulo e a

projeção ortogonal de sua fachada

lateral sobre o solo tem largura

medindo 1,80 metro, conforme mostra

a figura.

Praticando Enem

17

O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o

uso de uma tabela como a apresentada.

Praticando Enem

Uma estimativa para o ângulo de inclinação

quando dado em grau, é tal que:

A)

B)

C)

D)

E)

0 1,0α

1,0 1,5α

1,5 1,8α

1,8 2,0α

2,0 3,0α

18

m8,1m8,1

m60

m60

60

8,1sen =

03,0sen =

8,15,1

GABARITO: “C”

031,0

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O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o

uso de uma tabela como a apresentada.

Praticando Enem

Uma estimativa para o ângulo de inclinação

quando dado em grau, é tal que:

A)

B)

C)

D)

E)

0 1,0α

1,0 1,5α

1,5 1,8α

1,8 2,0α

2,0 3,0α