Trigonometria
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Trigonometria
Revisão para a prova
Bruno Baltazar
Elói Fernandes
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Triângulo Retângulo
ab
c
a2 = b2 + c2
bc=tg
ab
=sen
ac
=cos
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co2co
30ºco 3
Macetão
Lei dos Senos
A
BCa
bc
Lei dos Cossenos
R2Csen
c
Bsen
b
Asen
a
Âcos.bc2cba 222 2 lados e 1 ângulo
2 ângulos e 1 lado
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No triângulo retângulo abaixo qual o valor de x ?
75º
x
430º
60º
45º
2
6x
2
62x
2
2.
2
32x
2
32x
322.x
2
3.2
2
2.x
2
2
2
2
3
x45sen
2
60sen
x
1 )e
2 )d
3 )c
5 )b
6 )a
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Círculo Trigonométrico
cos
sen
1
-1
-1
1
00º
90º
180º
270º
360º
F
P F
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Coloque em ordem crescente sen85º, cos 85º e tg85º.
cos
sen
00º
90º
tg
tg85º
cos85º
sen85º
cos85º < sen85º < tg85º
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SINAIS
COS
++
--
Tg
++-
-
SEN
+ +--
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cos
sen
1
-1
-1
1
00º
90º
180º
270º
360º
1senx
cosx
sen2x + cos2x = 1sen2x = 1 – cos2xcos2x = 1 – sen2xsec2x = 1 + tg2xcosec2x = 1 + cotg2x
x
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Operações:
sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosacos(a + b) = cosa.cosb – sena.senb
tg(a+b) =tga + tgb
1 – tga.tgbDuplo arco:sen(2a) = 2.sena.cosacos(2a) = cos2a – sen2a
tg(2a) =2.tga
1 – tg2a
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UFRGS 2008 – Sabendo que cosa – sena = 1/2, qual é o valor de sen(2a)? Artifício – elevar ao quadrado
(cosa – sena)2 = (1/2)2
cos 2 a – 2.cosa.sena + sen 2a = 1/4
1 – sen(2a) = 1/4
- sen(2a) = 1/4 – 1
- sen(2a) = - 3/4
sen(2a) = 0,75
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