8/20/2019 TRIANGULOTRIANGULOSS, VALEFREY

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Mg PNP Victor ALEGRE FREYRE 2015

TEMA: TRIANGULOS II

IE PNP MARTIN ESQUICHA !

"OCENTE FORTALE#A UGEL 05

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TRIÁNGULOS

E$%&%'to(:

* Vértices: A; B: C

* Ángulos interiores: α; β; θ

* Ángulos exteriores: x; y; z

 A

B

C

 

θ

x

y

z

* Lados: AB; BC: AC

ac

b

Perímetro: ! " a # b #c $emi!erímetro:

cba!

  ++=

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TRIÁNGULOS

E$%&%'to(:

* Vértices: A; B: C

* Ángulos interiores: α; β; θ

* Ángulos exteriores: x; y; z

 A

B

C

 

θ

x

y

z

* Lados: AB; BC: AC

ac

b

Perímetro: ! " a # b #c $emi!erímetro:

cba!

  ++=

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PROPIEDADES FUNDAMENTALES EN EL TRIÁNGULO

1. Suma de las medidas de los ángulos

interiores: Los ángulos interiores de un

triángulo suman 180°

  θ

  + β  + θ   =180° 

2. Suma de las medidas de los ángulos

exteriores: Los ángulos exteriores de

un triángulo suman 360°

 x 

 x + y + z =360° 

 y

 z 

3. Medida de un ángulo exterior: Es

igual a la suma de los dos ángulos

interiores no adyacentes a él.

 x 

 x = + β 

β

. !esigualdad triangular: Cualquier

lado debe ser menor que la suma de

los otros lados y mayor que la resta.

a a " # $ # a + "

 "

$

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PROPIEDADES FUNDAMENTALES EN EL TRIÁNGULO

%. &ro'iedad del mayor lado:  mayor lado se o!one mayor ángulo y "ice"ersa.

 Si: a ( "⇒

 

6. &ro'iedad de los lados iguales:  lados iguales# se o!onen ángulos iguales y

"ice"ersa.

 

θ

a "

$

 

(β

 

 Si: θ   ( β   ⇒   $ ( "

 Si: a = " ⇒   = β  

 Si: =β

 ⇒

  a = "

 a

"

 

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CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

) SEG*N SUS LA"OS

) SEG*N SUS +NGULOS

ACUT+NGULO)sus ángulos son menores de *0°

OTUS+NGULO)tiene un ángulo mayor de *0°

RECT+NGULO)tiene un ángulo de *0°

EQUIL+TERO

)tiene sus tres lados iguales

IS,SCELES)tiene dos lados iguales

ESCALENO)tiene sus tres lados di,erentes

-0.

/0.

0. 100.

50.

0.

0.

50.

0. 0.

0.

  . .

 .

 

.  θ

.

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PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES

3

 θ

  αα

β

β

%&em!lo: $i θ " '()

" +,()

 A

B

C

 I BISECTRIZ INTERIOR DE UN TRIANGULO

)-(x

  θ+=

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PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES

  θ αα

β

β

%&em!lo: $i θ " .()

" /.)

3

 A

B

C

II BISECTRIZ EXTERIOR DE UN TRINGULO

)-(x

  θ−=

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PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES

3

  θ

  αα β

β

%&em!lo: $i θ " 0()

" ,.)

 A

B

C

 III BISECTRIZ INTERIOR Y EXTERIOR

x

  θ=

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PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES

3

 

%&em!lo: $i α " '() y β " .()

" +.)

 A

B

C

x

  β−α=

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PROPIEDADES ADICIONALES

3

 %&em!lo: $i α " 1() ; β " .() y

θ " ,()

" +()θ

θ+β+α=x

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PROPIEDADES ADICIONALES

3 %&em!lo: $i α " 0() ; β " +()

" -.)

 θθ

δδ

 

x  β+α

=

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PROPIEDADES ADICIONALES

4 6 c 7 % 8 1/0.

4

6

c

7

%

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14/14

PROPIEDADES ADICIONALES

46

 9

αα

β   β

2

bax

  +=