TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Ya sabemos lo que es un triángulo rectángulo .Ahora vamos a estudiar algunas propiedades

A

B

C

cate

to

cateto

hipotenusa

a

b

A

B

CH

a

b

a

b

a + b = 90°

TEOREMA DE PITÁGORAS

La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a

b

c

2 2 2a b c

Ejemplos

1.Halla el lado que falta en el triángulo rectángulo.

a) catetos: 3 y 5

Desarrollo:

3

5

a

2 2 23 5a

2 9 25a 2 34a 34a

b) Hipotenusa 2 13 Y Cateto 6

Desarrollo:

6

2 13x

2 2 2

2 13 6x

24 13 36x 252 36 x

216 xX = 4

c) Cateto 3 y hipotenusa 58

Desarrollo:

3

a

58

2 2 2

58 3a

258 9a 258 9 a

249 a a = 7

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

TRIÁNGULOS DE 30° Y 60°

30°

60°

2K

K

3K

TRIÁNGULOS DE 45°

45°

45°

K

K

2K

TRIÁNGULOS DE 15° Y 75°TRIÁNGULOS DE 37° Y 53°

5K

4K

3K

37°

53° 6 2 K

6 2 K

15°

75°4K

TRIÁNGULOS DE 16° Y 74°

16°

74° 25K

24K

7K

TRIÁNGULOS DE 37 143

2 2y

37

2

143

2

10k

k

3k

TRIÁNGULOS DE 53 127

2 2y

5k

2K

K

53

2

127

2

EJEMPLOS DIVERSOS

1.En la figura encuentra los lados restantes.

4

30°

60°

Desarrollo:

4

30°

60°2

2 3

2.En la figura encuentra los lados restantes.

5

30°

Desarrollo:

5

30°

60°10

5 3

3.Encuentra los lados restantes.

45°

5 2

45°

5 2

Desarrollo:

5

5

4.Encuentra los lados restantes del triángulo.

12

37°

3x4

37°

Desarrollo:

K = 453°

4x4

5x4

5.Encuentra los lados que faltan.

37°

30

Desarrollo:

37°

5x6 53°

K = 6

3x6

4x6

6.Encuentra el valor HC .

A

B

CH

30°

28

16°

A

B

CH

30°

28

16°

Desarrollo:

60°74°

14

24x2

HC = 48

7.Eencuentra el lado que se indica.

Desarrollo:

37°

15m

30m53°

4x5

a