Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones...
Transcript of Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones...
![Page 1: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/1.jpg)
Agradecimiento
A mi esposa, Gloria.
Sus profundas intuiciones dan sentido, al arte de la Lógica.
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
1
!
![Page 2: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/2.jpg)
Lógica-!-LgcaSierra-Aristizábal, Manuel
Grupo de investigación: Lógica y Computación
Departamento de Ciencias Matemáticas
Universidad EAFIT
Coloquio de Ciencias Matemáticas y EstadísticaUniversidad EAFIT. 8 de abril de 2019.
![Page 3: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/3.jpg)
Palabras clave: Lenguaje, sintaxis, semántica, sistema deductivo,argumento, validez, corrección, tautología, teorema, prueba,diagrama deductivo, redacción deductivamente argumentada.
Se presenta de manera global y estructurada, la conexiónesperada entre la semántica y el aparato deductivo, cuando seconstruye una Lógica específica.
Lo anterior se ilustra con un caso sencillo, pero no trivial: la Lógicaproposicional clásica.
Finalmente, la conexión estudiada se utiliza para diagramar yredactar la prueba, de un argumento presentado en el lenguajenatural.
Resumen
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 4: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/4.jpg)
Parte 1. Teorema de Pitágoras
Parte 2. Conexiones Lógicas
Parte 3. Maquinaria Deductiva
Parte 4. Argumentación Deductiva
Contenido
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 5: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Parte 1. Teorema de PitágorasPirámide de Kefrén.Guiza-Egipto. Siglo XXVI A. C.
Primera gran pirámide que se construyó basándose en el triángulo sagrado egipciode proporciones 3-4-5.
Es el triángulo rectángulo más fácil de construir.
Se utilizó para obtener ángulos rectos en las construcciones desde la más remota antigüedad.
Tomado de: Wikipedia
![Page 6: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Pitágoras
569-475 A. C. (Griego)
Filósofo y matemático griego. Considerado elprimer matemático puro.
Formuló principios que influyeron tanto en Platóncomo en Aristóteles.
Fresco de Raphael.La Escuela de Atenas.
Se muestra a Pitágorasescribiendo en un libro cuando un joven le presenta una tableta que muestra una representación esquemática de una lira.
Tomado de: Wikipedia
![Page 7: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/7.jpg)
7Tomado de: Pitágoras-visual
¿Prueba?
Prueba realizada por:
Bhāskara Acharia
1114 – 1185 (India).
Matemático y astrónomo
![Page 8: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/8.jpg)
Como pasar de lo intuitivamente claro
a una demostración rigurosa
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 8
![Page 9: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/9.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 9
Muy fácil.
¡Yo redacto la demostración rigurosa!
![Page 10: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/10.jpg)
Redactando una demostración del T. de Pitágoras
10
Tomado de: La informática me mata
![Page 11: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/11.jpg)
Redactando una demostración del T. de Pitágoras
11
Tomado: La informática me mata
¡Parece que no lo logró!
![Page 12: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/12.jpg)
¿L.Q.Q.D.?
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 12
Ausencia de Lógica
![Page 13: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Parte 2. Conexiones Lógicas
Tomado de: Gifmanía
![Page 14: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Platón y AristótelesPor Raffaello Sanzio
Detalle de La escuela de Atenas. 1509.
Tomado de: Wikipedia
Aristóteles384 -322 A.C. (Griego)
Es considerado el fundador dela lógica como herramienta básica para todas las ciencias.
Fue el primero en formalizar losrazonamientos, utilizando letraspara representar términos.
A = Universal afirmativo: Todo S es P
E = Universal negativo: Ningún S es P
I = Particular afirmativo: Algún S es P
O = Particular negativo: Algún S no es P
![Page 15: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/15.jpg)
Las inferencias en los razonamientos
¿Lógica?¿Qué estudia?
Las leyes que las gobiernan
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 15
![Page 16: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/16.jpg)
Los razonamientos son posibles en el contexto de un lenguaje.
El significado de las expresiones del lenguajees estudiado por la semántica.
Las inferencias en los razonamientos son automatizadas por un aparato deductivo.
La construcción de las expresiones del lenguaje es estudiado por la sintaxis.
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 16
![Page 17: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/17.jpg)
lenguaje
aparato deductivo
Sintaxis
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 17
semántica
![Page 18: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/18.jpg)
Limitado contextual
lenguaje
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 18
![Page 19: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/19.jpg)
A, B, …, , , →, , ,, , ), (
lenguaje
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 19
![Page 20: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/20.jpg)
Cadenas de símbolos del lenguaje
Sintaxis
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 20
![Page 21: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/21.jpg)
A→B, (C, () , , …
Sintaxis
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 21
![Page 22: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/22.jpg)
Expresiones con sentido en la semántica
Sintaxis Fórmulas
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 22
![Page 23: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/23.jpg)
• Si X, Y son fórmulas entonces:(X)→(Y), (X) (Y), (X) (Y), (X) (Y), (X) (Y), (X) son fórmulas
• A, B, … (atómicas)
Sintaxis Fórmulas
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 23
![Page 24: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/24.jpg)
Interpretación de las Fórmulas
semántica
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 24
![Page 25: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/25.jpg)
X → Z significa: Si X entonces Z
X Z significa: X o Z o ambos
X Z significa: X o Z pero no ambos
X Z significa: X y Z
X Z significa: X si y solo si Z
X significa: No X
semántica
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 25
![Page 26: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/26.jpg)
26
semántica: Tablas de verdad
Desarrolladas por Charles Sanders Peirce (estadounidense) por los años 1880.
Popularizadas por Ludwig Wittgenstein (austro-húngaro) en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
![Page 27: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Sistema deductivo
![Page 28: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/28.jpg)
Fórmulas
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 28
![Page 29: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/29.jpg)
Inferencia
Relación entre fórmulas
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 29
![Page 30: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/30.jpg)
Inferencia
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 30
![Page 31: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/31.jpg)
Inferencia
A B
AB
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 31
RiA
![Page 32: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/32.jpg)
Codificación
Representación internade las inferencias
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 32
![Page 33: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/33.jpg)
T
Codificación
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 33
Argumento
Condicional asociado
![Page 34: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/34.jpg)
T
aparato deductivo
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 34
Correcto
Teorema
La conclusión se infiere de las premisas
utilizando reglas de inferencia
El teorema se infiereutilizando reglas de
inferencia
![Page 35: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/35.jpg)
T
semántica
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 35
Válido
Tautología
Toda asignación que hace verdaderas las premisas también hace verdadera la
conclusión
Es verdadera para toda asignación de valores de verdad
![Page 36: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/36.jpg)
A B
AB
Codificación
((A B) A )→ B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 36
![Page 37: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/37.jpg)
A B
AB
semántica
((A B) A )→ B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 37
Válido
Tautología
![Page 38: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/38.jpg)
A B
AB
aparato deductivo
((A B) A )→ B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 38
Correcto
Teorema
![Page 39: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/39.jpg)
RdA
A B
BA
Codificación
((A B) B )→ A
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 39
![Page 40: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/40.jpg)
Ai
A
A B
Codificación
A → (A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 40
![Page 41: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/41.jpg)
Ad
B
A B
Codificación
B → (A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 41
![Page 42: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/42.jpg)
RiRd
AB
(A B)
Codificación
(A B)→(A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 42
![Page 43: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/43.jpg)
R
(A B)
AB
Codificación
(A B)→ (A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 43
![Page 44: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/44.jpg)
Clasificación-1
T
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 44
![Page 45: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/45.jpg)
Clasificación-1
((A B) A )→ B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 45
![Page 46: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/46.jpg)
Clasificación-2
⊥ T
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 46
![Page 47: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/47.jpg)
Clasificación-2
((A B) A )→ B(((A B) A )→ B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 47
![Page 48: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/48.jpg)
Clasificación-3
⊥ T
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 48
![Page 49: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/49.jpg)
RiA
Clasificación-3
((A B) A )→ B(((A B) A )→ B)A B
AB
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 49
![Page 50: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/50.jpg)
Partición
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 50
![Page 51: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/51.jpg)
Relación de Equivalencia
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 51
![Page 52: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/52.jpg)
Relación de Equivalencia
A equivalente a B
si y solo si
Para cada asignación: los valores de verdad son iguales
semántica
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 52
![Page 53: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/53.jpg)
Relación de Equivalencia
aparato deductivo
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 53
![Page 54: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/54.jpg)
Relación de Equivalencia
A equivalente a B
si y solo si
A B
aparato deductivo
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 54
A B
B A
![Page 55: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/55.jpg)
Relación de Equivalencia
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 55
![Page 56: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/56.jpg)
Relación de Equivalencia
(A A)
A A
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 56
![Page 57: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/57.jpg)
(A A)
A A
A A
(AA)
Relación de Equivalencia
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 57
![Page 58: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/58.jpg)
Relación de Equivalencia
A AA(A A)
A A
A A
(A A)
A→B AB
(A B) A B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 58
![Page 59: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/59.jpg)
Partición asociada
. . .Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 59
![Page 60: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/60.jpg)
Partición asociada
. . .⊥ TA A
A A
A B
A B
A B
A B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 60
![Page 61: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/61.jpg)
Objetivo
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 61
Válido
si y solo si
Correcto
Semántica
Sistema deductivo
![Page 62: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/62.jpg)
Objetivo
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 62
Tautología
si y solo si
TeoremaT T
Semántica
Sistema deductivo
![Page 63: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/63.jpg)
Parte 3. Maquinaria Deductiva
63
![Page 64: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/64.jpg)
Parte 3. Maquinaria Deductiva
64
Lógica Matemática
Es el estudio matemático de la lógica y su aplicación a otras áreas de la matemática y la ciencia.
Sistema Deductivo
Es un sistema abstracto compuesto por un lenguaje formal, axiomas, reglas de inferencia y una semántica formal.
Se utiliza para demostrar teoremas y en el se da una definición rigurosa del concepto de demostración.
![Page 65: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/65.jpg)
A partir de mediados del siglo XIX, la lógica fue revolucionada profundamente
65
Augustus De Morgan (Británico)
Publica en 1847: Lógica formal.
Donde introduce las leyes de De-Morgan
George Boole (Británico)
Publica en 1847: El análisis matemático de la lógica.En 1854: Las leyes del pensamiento.
Fue el primero en definir las algebras booleanascomo parte de un sistema lógico.
John Veen (Inglés)
Publica en 1881: Lógica simbólica.
Donde introduce los diagramas de Venn.
![Page 66: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/66.jpg)
66
La verdadera revolución de la lógica Gottlob Frege (Alemán)
Frecuentemente es considerado como el lógico más importante de la historia, junto con Aristóteles.
Publica en 1879: Begriffsschrift (Ideografía o Conceptografía), donde Frege ofrece por primera vez un sistema completo de lógica de predicadosy cálculo proposicional.Desarrolla la idea de un lenguaje formal y define la noción de prueba.
Publica en 1884: Grundlagen der Arithmetik (Fundamentos de la Aritmética. Vol. 1), donde establece los fundamentos filosóficos de las matemáticas.
![Page 67: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Inconsistencia del sistema de FregeEn 1902 cuando el vol 2 de Grundlagen estaba en imprenta, Russel escribe a Frege:
“Sea W el predicado de ser un predicado que no puede ser predicado de sí mismo.
¿Puede W ser un predicado de sí mismo? De ambas respuestas se sigue una contradicción. Debemos por tanto concluir que W no es un predicado.”
El 5º axioma afirmaba que si todo A es B, y todo B es A, entonces A = B.
Russell, señaló que este axioma permitía la existencia de un conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos.
Pero, si existiera, y es miembro de sí mismo, entonces por definición no es un miembro de sí mismo; además, si no es un miembro de sí mismo, entonces por definición es un miembro de si mismo, lo cual es contradictorio.
Así, Russell señalaba que el sistema de Frege no podía ser lógicamente consistente.
![Page 68: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/68.jpg)
68
Bertrand Russell (Inglés) y Alfred North Whitehead (Británico)
Publican entre 1910 y 1913: Principia mathematica (3 tomos).Trabajo monumental en el que logran gran parte de la matemática a partir de la lógica. Utilizan teoría de tipos para no caer en las paradojas en las que cayó Frege: la paradoja de Russell en 1902 cuando el vol 2 de Grundlagen estaba en imprenta.
Los autores reconocen el mérito de Frege en el prefacio.
Principia mathematica tuvo un éxito rotundo, y llegó a considerarse uno de los trabajos más importantes e influyentes del siglo XX.
![Page 69: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Paradoja de Russell (1902)
No existe el conjunto conformado por todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos.
Puesto que, si existiera, y es miembro de sí mismo, entonces por definición no es un miembro de sí mismo; además, si no es un miembro de sí mismo, entonces por definición es un miembro de si mismo, lo cual es contradictorio.
Así, Russell señalaba que el sistema de Frege no podía ser lógicamente consistente.
Primer teorema de incompletitud de Gödel (1931)
Cualquier teoría aritmética recursiva, si es consistente entonces es incompleta.
Parafraseando: nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad.
![Page 70: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/70.jpg)
70
Cálculo Proposicional Clásico
Tomado del texto:Argumentación deductiva con diagramas y Árboles de forzamientoCapítulo-4, pg: 183-252 Sierra-Aristizábal, Manuel.Fondo Editorial Universidad EAFIT2009
![Page 71: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/71.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 71
![Page 72: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/72.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 72
![Page 73: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/73.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 73
![Page 74: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/74.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 74
![Page 75: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/75.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 75
![Page 76: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/76.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 76
![Page 77: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/77.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 77
Este sistema es una variante del sistema deductivo con 10 axiomas, presentado por Alfred Tarski (Polaco) en 1952.
Se cambia el axioma (A→A)→A por Ax0.10 (A A) y se agregan Ax0.11, Ax0.12 y Ax0.13.
![Page 78: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/78.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 78
![Page 79: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/79.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 79
![Page 80: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/80.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 80
![Page 81: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/81.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 81
![Page 82: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/82.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 82
![Page 83: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/83.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 83
![Page 84: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/84.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 84
![Page 85: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/85.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 85
Sistema de deducción natural
Aparato deductivo
Asociado a los árboles de forzamiento semántico
![Page 86: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/86.jpg)
AB
(A B)
Codificación
(A B)→(A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 86
RiRd
![Page 87: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/87.jpg)
(A B)
AB
Codificación
(A B)→ (A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 87
R
![Page 88: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/88.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 88
Primitivas
![Page 89: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/89.jpg)
A B
AB
Codificación
((A B) A )→ B
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 89
RiA
![Page 90: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/90.jpg)
A B
BA
Codificación
((A B) B )→ A
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 90
RdA
![Page 91: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/91.jpg)
A
A B
Codificación
A → (A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 91
Ai
![Page 92: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/92.jpg)
B
A B
Codificación
B → (A B)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 92
Ad
![Page 93: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/93.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 93
Primitivas
Derivadas
![Page 94: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/94.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 94
Primitivas
Derivadas
![Page 95: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/95.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 95
Primitivas
![Page 96: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/96.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 96
Primitivas
Derivadas
![Page 97: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/97.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 97
Primitivas
Derivadas
![Page 98: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/98.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 98
Primitivas
![Page 99: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/99.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 99
Primitivas
Derivadas
![Page 100: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/100.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 100
Primitivas
Derivadas
![Page 101: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/101.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 101
Primitivas
![Page 102: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/102.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 102
Primitivas
Derivadas
![Page 103: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/103.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 103
Primitivas
![Page 104: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/104.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 104
Primitivas
Derivadas
![Page 105: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/105.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 105
Derivadas
![Page 106: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/106.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 106
Derivadas
![Page 107: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/107.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 107
Derivadas
![Page 108: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/108.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 108
Derivadas
![Page 109: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/109.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 109
![Page 110: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/110.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 110
Derivadas
![Page 111: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/111.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 111
Derivadas
![Page 112: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/112.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 112
![Page 113: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/113.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 113
Derivadas
![Page 114: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/114.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 114
![Page 115: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/115.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 115
![Page 116: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/116.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 116
![Page 117: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/117.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 117
Los árboles de forzamiento semántico se presentan por primera vez en el Volumen 37 número 123 de la Revista Universidad EAFIT en el 2001. La caracterización deductiva aparece publicada en el Volumen 2 número 3 de la Revista Ingeniería y Ciencia en 2006.
![Page 118: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/118.jpg)
Parte 4. Argumentación Deductiva
118
![Page 119: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/119.jpg)
Construcción de Pruebas
Diagramas Deductivos
Argumentación Deductiva
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 120: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/120.jpg)
Probar la corrección del siguiente argumento
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 121: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/121.jpg)
Cuando se aceptan leyes corruptas, si los testigos no mienten, se obtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados. Pero los resultados, aunque son peligrosos, no son nefastos.
Por lo tanto, los testigos mienten y los resultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas.
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 121
![Page 122: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/122.jpg)
[1] [Cuando se aceptan leyes corruptas, si los testigos no mienten, se obtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados]. Pero [2] [los resultados, aunque son peligrosos, no son nefastos].
Por lo tanto, [14] [los testigos mienten y los resultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas].
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 122
![Page 123: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/123.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 123
2
1 Cuando se aceptan leyes corruptas, si los
testigos no mienten, se obtienen resultados
nefastos y dignos de ser olvidados
Los resultados, aunque son
peligrosos, no son nefastos
Los testigos mienten y los
resultados son peligrosos cuando
se aceptan leyes corruptas14
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
![Page 124: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/124.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 124
2
1
Los resultados, aunque son
peligrosos, no son nefastos
Los testigos mienten y los
resultados son peligrosos cuando
se aceptan leyes corruptas14
L → (M → (N O)) L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
Cuando se aceptan leyes corruptas, si los
testigos no mienten, se obtienen resultados
nefastos y dignos de ser olvidados
![Page 125: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/125.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 125
2
1
Los testigos mienten y los
resultados son peligrosos cuando
se aceptan leyes corruptas14
L → (M → (N O))
N P
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
Los resultados, aunque son
peligrosos, no son nefastos
![Page 126: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/126.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 126
2
1 L → (M → (N O))
N P
L → (M P)14
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
Los testigos mienten y los
resultados son peligrosos cuando
se aceptan leyes corruptas
![Page 127: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/127.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 127
2
1 L → (M → (N O))
N P
L → (M P)14
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
![Page 128: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/128.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 128
2
1
4
M5
8
6
L → (M → (N O))
AiA→
MDI
7
L
12
N P
3
M → (N O)
L → (M P)
A
AiAd
AiA→
R
N O
N N P
N N
M
M
M P
9
10
11
13
14
Ai-Ad→
A A
AiAd
![Page 129: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/129.jpg)
129
Prueba formal
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 130: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/130.jpg)
130
Prueba formal
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
El aparato deductivo es solo un paso intermedio
en la argumentación deductiva
![Page 131: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/131.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT 131
2
1
4
M5
8
6
L → (M → (N O))
AiA→
MDI
7
L
12
N P
3
M → (N O)
L → (M P)
A
AiAd
AiA→
R
N O
N N P
N N
M
M
M P
9
10
11
13
14
Ai-Ad→
A A
AiAd
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
![Page 132: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/132.jpg)
132
2
1
4
Los testigos no mienten5
8
6
Cuando se aceptan leyes corruptas, si los testigos no mienten, se
obtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados
AiA→
MDI
7
Se aceptan leyes corruptas
12
Los resultados, aunque son
peligrosos, no son nefastos
3
Si los testigos no mienten, se obtienen
resultados nefastos y dignos de ser olvidados
Los testigos mienten y los resultados son
peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas
A
AiAd
AiA→
R
Resultados nefastos, dignos de ser olvidados
Se obtienen resultados nefastos Los resultados no
son nefastosLos resultados
son peligrosos
Contradicción
Los testigos mienten
Los testigos no dicen la verdad
Los testigos mienten y los resultados son peligrosos
9
10
11
13
14
Ai-Ad→
A A
AiAd
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
![Page 133: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/133.jpg)
133Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 134: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/134.jpg)
134Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
Supóngase que [3], y como sesabe que [1], resulta que [4].
Si se tuviese que [5], utilizandoel [4] se infiere que, [6], seafirma entonces que [7], perode la [2], se deduce que [8], locual [9] el [7] , por lo tanto seconcluye que: [10], es decir que[11].
Por [2], se afirma que [12], locual considerando [11], implicaque [13].Se ha probado de esta maneraque: [14].
![Page 135: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/135.jpg)
135
2
1
4
Los testigos no mienten5
8
6
Cuando se aceptan leyes corruptas, si los testigos no mienten, se
obtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados
AiA→
MDI
7
Se aceptan leyes corruptas
12
Los resultados, aunque son
peligrosos, no son nefastos
3
Si los testigos no mienten, se obtienen
resultados nefastos y dignos de ser olvidados
Los testigos mienten y los resultados son
peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas
A
AiAd
AiA→
R
Resultados nefastos, dignos de ser olvidados
Se obtienen resultados nefastos Los resultados no
son nefastosLos resultados
son peligrosos
Contradicción
Los testigos mienten
Los testigos no dicen la verdad
Los testigos mienten y los resultados son peligrosos
9
10
11
13
14
Ai-Ad→
A A
AiAd
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
Supóngase que [3], y como sesabe que [1], resulta que [4].
Si se tuviese que [5], utilizandoel [4] se infiere que, [6], seafirma entonces que [7], perode la [2], se deduce que [8], locual [9] el [7] , por lo tanto seconcluye que: [10], es decir que[11].
Por [2], se afirma que [12], locual considerando [11], implicaque [13].Se ha probado de esta maneraque: [14].
![Page 136: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/136.jpg)
136
2
1
4
Los testigos no mienten5
8
6
Cuando se aceptan leyes corruptas, si los testigos no mienten, se
obtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados
AiA→
MDI
7
Se aceptan leyes corruptas
12
Los resultados, aunque son
peligrosos, no son nefastos
3
Si los testigos no mienten, se obtienen
resultados nefastos y dignos de ser olvidados
Los testigos mienten y los resultados son
peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas
A
AiAd
AiA→
R
Resultados nefastos, dignos de ser olvidados
Se obtienen resultados nefastos Los resultados no
son nefastosLos resultados
son peligrosos
Contradicción
Los testigos mienten
Los testigos no dicen la verdad
Los testigos mienten y los resultados son peligrosos
9
10
11
13
14
Ai-Ad→
A A
AiAd
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
Supóngase que [3 se aceptan leyes corruptas], ycomo se sabe que [1 cuando esto ocurre],resulta que [4 si los testigos no mientenentonces se obtienen resultados nefastos ydignos de ser olvidados].
Si se tuviese que [5 los testigos no mienten],utilizando el [4 último resultado] se infiere que,[6 se obtienen resultados nefastos y dignos deser olvidados], se afirma entonces que [7 seobtienen resultados nefastos], pero de la [2información inicial], se deduce que [8 losresultados no son nefastos], lo cual [9contradice] el [7 resultado previo], por lo tantose concluye que: [10 los testigos no dicen laverdad], es decir que [11 los testigos mienten].
Por [2 otro lado], se afirma que [12 Losresultados son peligrosos], lo cual considerando[11 la inferencia previa], implica que [13 lostestigos mienten y los resultados sonpeligrosos].Se ha probado de esta manera que: [14 lostestigos mienten y los resultados son peligrososcuando se aceptan leyes corruptas].
![Page 137: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/137.jpg)
137Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
Supóngase que [3 se aceptan leyes corruptas], y como se sabe que [1 cuando esto ocurre], resulta que [4 si los testigos no mientenentonces se obtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados].
Si se tuviese que [5 los testigos no mienten], utilizando el [4 último resultado] se infiere que, [6 se obtienen resultados nefastos y dignosde ser olvidados], se afirma entonces que [7 se obtienen resultados nefastos], pero de la [2 información inicial], se deduce que [8 losresultados no son nefastos], lo cual [9 contradice] el [7 resultado previo], por lo tanto se concluye que: [10 los testigos no dicen laverdad], es decir que [11 los testigos mienten].
Por [2 otro lado], se afirma que [12 Los resultados son peligrosos], lo cual considerando [11 la inferencia previa], implica que [13 lostestigos mienten y los resultados son peligrosos].Se ha probado de esta manera que: [14 los testigos mienten y los resultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas].
![Page 138: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/138.jpg)
138Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
Supóngase que se aceptan leyes corruptas, y como se sabe que cuando esto ocurre, resulta que si los testigos no mienten entonces seobtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados.
Si se tuviese que los testigos no mienten, utilizando el último resultado se infiere que, se obtienen resultados nefastos y dignos de serolvidados, se afirma entonces que se obtienen resultados nefastos, pero de la información inicial, se deduce que los resultados no sonnefastos, lo cual contradice el resultado previo, por lo tanto se concluye que: los testigos no dicen la verdad, es decir que los testigosmienten.
Por otro lado, se afirma que Los resultados son peligrosos, lo cual considerando la inferencia previa, implica que los testigos mienten ylos resultados son peligrosos.Se ha probado de esta manera que: los testigos mienten y los resultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas.
![Page 139: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/139.jpg)
139Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
Supóngase que se aceptan leyes corruptas, y como se sabe que cuando esto ocurre, resulta que si los testigos no mienten entonces seobtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados.
Si se tuviese que los testigos no mienten, utilizando el último resultado se infiere que, se obtienen resultados nefastos y dignos de serolvidados, se afirma entonces que se obtienen resultados nefastos, pero de la información inicial, se deduce que los resultados no sonnefastos, lo cual contradice el resultado previo, por lo tanto, se concluye que: los testigos no dicen la verdad, es decir que los testigosmienten.
Por otro lado, se afirma que los resultados son peligrosos, lo cual considerando la inferencia previa, implica que los testigos mienten y losresultados son peligrosos.
Se ha probado de esta manera que: los testigos mienten y los resultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas.
![Page 140: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/140.jpg)
[1] [Cuando se aceptan leyes corruptas, silos testigos no mienten, se obtienenresultados nefastos y dignos de serolvidados]. Pero [2] [los resultados, aunqueson peligrosos, no son nefastos].
Por lo tanto, [14] [los testigos mienten ylos resultados son peligrosos cuando seaceptan leyes corruptas].
140
Prueba de la corrección del argumento
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 141: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/141.jpg)
141
Supóngase que se aceptan leyes corruptas, y como se sabe que cuandoesto ocurre, resulta que si los testigos no mienten entonces seobtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados.
Si se tuviese que los testigos no mienten, utilizando el último resultadose infiere que, se obtienen resultados nefastos y dignos de serolvidados, se afirma entonces que se obtienen resultados nefastos,pero de la información inicial, se deduce que los resultados no sonnefastos, lo cual contradice el resultado previo, por lo tanto, seconcluye que: los testigos no dicen la verdad, es decir que los testigosmienten.
Por otro lado, se afirma que los resultados son peligrosos, lo cualconsiderando la inferencia previa, implica que los testigos mienten ylos resultados son peligrosos.
Se ha probado de esta manera que: los testigos mienten y losresultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas.
Prueba de la corrección del argumentoArgumentación Deductiva
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 142: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/142.jpg)
[1] [Cuando se aceptan leyes corruptas, silos testigos no mienten, se obtienenresultados nefastos y dignos de serolvidados]. Pero [2] [los resultados, aunqueson peligrosos, no son nefastos].
Por lo tanto, [14] [los testigos mienten ylos resultados son peligrosos cuando seaceptan leyes corruptas].
142
Supóngase que se aceptan leyes corruptas, y como se sabe que cuandoesto ocurre, resulta que si los testigos no mienten entonces seobtienen resultados nefastos y dignos de ser olvidados.
Si se tuviese que los testigos no mienten, utilizando el último resultadose infiere que, se obtienen resultados nefastos y dignos de serolvidados, se afirma entonces que se obtienen resultados nefastos,pero de la información inicial, se deduce que los resultados no sonnefastos, lo cual contradice el resultado previo, por lo tanto, seconcluye que: los testigos no dicen la verdad, es decir que los testigosmienten.
Por otro lado, se afirma que los resultados son peligrosos, lo cualconsiderando la inferencia previa, implica que los testigos mienten ylos resultados son peligrosos.
Se ha probado de esta manera que: los testigos mienten y losresultados son peligrosos cuando se aceptan leyes corruptas.
Prueba de la corrección del argumentoArgumentación Deductiva
Prueba formal
L: se aceptan las leyes corruptas.
M: los testigos mienten.
N: se obtienen resultados nefastos.
O: los resultados son dignos de ser olvidados.
P: los resultados son peligrosos.
Diagrama deductivo
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
![Page 143: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/143.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
143
Fin-!-FnFin-!-Fn
Semántica Sintaxis
Argumentación deductiva
![Page 144: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/144.jpg)
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
144
Fin-!-Fn!
![Page 145: Agradecimiento A mi esposa, Gloria. Sus profundas ... · triángulo sagrado egipcio de proporciones 3-4-5. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir. Se utilizó para](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042109/5e88f8fab4b14f351c1ff237/html5/thumbnails/145.jpg)
Agradecimiento
A mi esposa, Gloria.
Sus profundas intuiciones dan sentido, al arte de la Lógica.
Sierra-Aristizábal, Manuel Universidad EAFIT
145
!