TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE...
Transcript of TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE...
![Page 1: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/1.jpg)
TRANSPORT AND
PROPAGATION IN THE
ENVIRONMENT
![Page 2: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Transport theory in continuous media
2. Atmospheric mass transport
3. Energy transport and thermoelectricity
4. Biological transport
![Page 3: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/3.jpg)
Atmospheric mass transport
1) General equations
2) Theory of turbulence
3) Planetary boundary layer
4) Vertical distributions in the PBL
5) Gaussian models
6) Deposition processes
![Page 4: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/4.jpg)
Bibliography:
• M. Lazaridis. First Principles of Meteorology and Air Pollution. Springer-Verlag (2010)
• S. Pal Arya. Air Pollution Meteorology and Dispersion. Oxford Univ. Press (1999).
• V.E. Alemany, P.A. López. Dispersión de contaminantes en la atmósfera. Univ. Pol. Valencia (2000).
• A.R. Paterson. A First Course in Fluid Dynamics. Cambridge Univ. Press (1983).
• D.J. Tritton. Physical fluid dynamics. Oxford Univ. Press (1988).
• M.L. Salby. Fundamentals of atmospheric physics. San Diego Acad. Press (1996).
![Page 5: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/5.jpg)
Relevant aspects related to armospheric mass transport and pollutant dispersal:
• Physical (meterological) and chemical phenomena involved
• Types of pollutants:- Primary and secondary
• Emission – Immission
• Effects on the environment:- Climate Change- Acidification and soil erosion- Photochemical Smog
• Social effects:- Health- Economics
![Page 6: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/6.jpg)
1. General equations
As in every physical system, the foundamental equations result from conservation principles (in this case, mass, moment and energy).
Continuity equation:
Navier-Stokes equation:
Energy conservation in the atmosphere:
2 ( ) ( , )c
vc D c R c S x tt
21·
vv v p F v
t
Starting point of every mechanical model for atmospheric transport
and dispersal
2
v H
Tc v T S
t
![Page 7: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/7.jpg)
Large-scale circulation
Neglecting inertial effects and viscosity: Including friction with the surface:
![Page 8: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/8.jpg)
General case:
2' , ... ( , )i
i i i i i i i i j i
cv c v c D c R c c S x t
t
' '
'
i i i i iv v v c c c
p p p
2
' 1' · ' ' '
i i
i i i i i i
v vv v v v p p F v v
t
New variables (related to the statistical properties of the turbulent flux) appear in the system of equations, so additional hypothesis/theories are necessary → Turbulence closure problem
2. Turbulence theory
![Page 9: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/9.jpg)
Eddies and cascade energy: Energy is transfered to smaller scales through deformation (e.g. vortex twisting and stretching) leading to a vortex hierarchy which lacks a characteristic scale.
Turbulence (high Re)
Scales, vorticity and turbulence
Small Re
2· ·v vt
![Page 10: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/10.jpg)
Kolmogorov’s theory of turbulence
• Finite dissipation rate for arbitrarily large Re
• 2/3 Law
• 4/5 Law
3
D
UC
L
2 2/3 2/3( ) ,v l f l l
2 2/3 5/3( ) ( ) ( ) ( )
k
v l k E k dk E k k
3 4
( )5
v l l
Fractal turbulence
![Page 11: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/11.jpg)
• Reynolds averaged equations:
2 221
'v v p v
Reynolds stress tensor
The form of the tensor leads again to the Turbulence closure problem
• Boussinesq aproximation:
' ' 'yx
x y T x T
vv cv v v c K
y x x
Turbulent eddy viscosity Turbulent eddy diffusivity
2 , ... ( , )i
i i i i i i i i j i
cv c K c D c R c c S x t
t
Navier-Stokes +
![Page 12: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/12.jpg)
3. Planetary boundary layer:
• Boundaries tend to initiate and/or promote turbulence.
The concept of Reynolds number has a limited utility in these situations.
![Page 13: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/13.jpg)
Velocity profile in the boundary layer (Law of the Wall):
• Characteristic velocity in the layer:
• Viscous sublayer:
• Inertial sublayer:
paretv
0
lnz
z vz
constant v y
![Page 14: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/14.jpg)
Ekman spiral (turbulent PBL):Stratified (buoyantly-driven) PBL:
210 2p K v v g
![Page 15: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/15.jpg)
Planetary layers:
• Microlayer: ~10 cm
• Surface layer: ~ 10 m
• Mix (convective) layer: ~ 1 Km
• Stable layer: ~ 200 m
Key aspects for the dynamics of the layer:
• Equilibrium and energy dinamics• Relative humidity• Roughness
![Page 16: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/16.jpg)
Estratificació mecànica:
0
2
0
dg
dz RidU
dz
(Mechanic) Richardson number
Condicions d’estabilitat segons el nombre de Richardson:
Ri 0 Estable (estratificació elevada)
Ri=0 Neutre
Ri<0 Inestable (poca estratificació)
Estratificació convectiva:
2
dg
dz RidU
dz
(Convective) Richardson number
Condicions d’estabilitat:
Ri 0.25 Estable (estratificació elevada)
Ri< 0.25 Dominància de la turbulència
Ri<0 Contribució tèrmica a la turbulència
![Page 17: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/17.jpg)
A la teoria de la capa límit teníem:
Com a alternativa, s’acostuma a fer servir la llei empírica on vr és la velocitat de referència (habitualment a zr=10 m d’alçada) i el paràmetre a depèn de les condicions d’estabilitat meteorològica
Transport vertical atmosfèric
Necessitem entendre el comportament de l’exterior en sortir de la xemeneia
1) Comportament de la velocitat del vent amb l’altura
a
r
r
zv v
z
![Page 18: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/18.jpg)
2) Comportament de la densitat i pressió amb l’altura
dpg
dz
pM RT
0 0
Mg Mg
RT RTp p e e
Les variacions respecte a aquest resultat d’equilibri poden donar lloc a diferents fenòmens, d’entre els quals ens interessen sobretot els fluxos estratificats
Lee waves:
U
W
L
![Page 19: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/19.jpg)
3) Comportament de la temperatura amb l’altura
Fem la hipòtesi de que l’aire és un gas ideal i els processos termodinàmics atmosfèrics són (i) prou lents com per a considerar-los processos quasiestàtics, (ii) adiabàtics (dQ=0).
Dia: Nit:
dpg
dz
pv RT
dU dW
d10ºC/Km
d p
T g
z c
Gradient adiabàtic sec
![Page 20: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/20.jpg)
Si considerem la composició en humitat de l’aire:
.
a w
a w
ev
dpg
dz
p RTM M
dU dQ dW
2
2
1d
dd1
d
a
w
wpp
p
M LwT g g RT
w M L wz cc L
T Rc T
Gradient pseudoadiabàtic
Estabilitat atmosfèrica amb un gradient vertical de temperatures real γ:
Absolutament estable
Neutre saturat
Condicionalment inestable
Neutre sec
Absolutament inestable
w
w
w
w
(de vegades s’utlitza com a referència el concepte de temperatura potencial: temperatura a la qual quedaria l’aire si el transportéssim adiabàticament fins al nivell del mar.)
![Page 21: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/21.jpg)
Efectes de l’estabilitat atmosfèrica sobre la dispersió de contaminants
Gradient adiabàtic sec ( )
_____ Gradient real ( )
![Page 22: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/22.jpg)
Models Gaussians de dispersió
• Paper de la difusió tèrmica (molecular):
• Contaminants primaris no reactius
• Efectes de font inclosos en les condicions inicials o de contorn
20 3
-8
-11
310 J 10 m/s
2
Recorregut llire mitjà 10 m
Temps característic 10 s
c BE k T v
2
5 210 m /sx
Dt
Difusió molecular molt més lenta que difusió turbulenta
2i
i i i i
cv c K c
t
Navier-Stokes +
•…i si a més fem la suposició de flux constant: 2i
i i i
cv c K c
t
![Page 23: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/23.jpg)
Cas sense advecció (difussió de substàncies):2c
K ct
•Font puntual i emissió instantània
• Font difusa i emissió instantània
2
0
43/2
4
r r
Ktm
c eKt
Distribució Gaussiana
2
max max 30.0736
6
r mt c
K r
A partir de la funció de Green s’obté:
Exemple: Font d’emissió homogènia en el pla z=0
2
0
0 40 3/2
( )
4
( : domini d'emissió)
r r
Ktm r
c dr eKt
2
2 1 2 141
e erf -erf erf -erf2 4 4 4 4
z
Ktx x y y
cKt Kt Kt Kt
![Page 24: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/24.jpg)
• Font puntual i emissió contínua
De manera equivalent al cas de fonts difuses podem fer servir:
Exemple: emissió a ritme constant
2
00
4 '3/2
( ')'
4 '
r rt t
Kt
t
m tc dt e
Kt
temps
tt0
01 erf4 4
Q rc r r r
Kr Kt
4
t Qc
Kr
Efectes d’advecció (“arrossegament”):
0c
v c c c r vtt
2
adv. sense adv.
, ,c
v c K c c r t c r vt tt
![Page 25: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/25.jpg)
Font puntual:
Font lineal (infinita) a y=z=0:
Font d’àrea infinita a z=0:
• Aproximació de ploma fina (estacionària)
2
4
r xv
KQ
c eKr
2 , xv c K c v vu
2 2
2 2 2 4,4
y zv
KxQ
x y z c eKx
2
4
4
zv
KxQ
c eKvx
2
4 1 erf2 4
z
KtQ Kt z z
c eK Kt
![Page 26: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/26.jpg)
Altres formes (més senzilles) de caracteritzar l’estabilitat atmosfèrica:
Taules d’estabilitat de Pasquill-Gifford
Important tenir en compte el fenomen de subsidència:
![Page 27: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/27.jpg)
Models de ploma Gaussiana
• Models típicament usats a nivell industrial per a la predicció de l’impacte ambiental de xemeneies, carreteres, etc.
• Es basen en l’aproximació de ploma fina sota determinades condicions inicials i de contorn.
• Es fa necessari determinar fonamentalment les condicions a terra i a la capa límit, i l’altura efectiva de la font d’emissió.
BOUNDARY LAYER
![Page 28: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/28.jpg)
• Condicions de contorn: Mètode de les imatges
Reflexió:
Absorció:
Reflexió/absorció parcials:
El problema principal es troba en les condicions a la capa límit. Normalment es fan servir condicions parcialment reflectives, que poden dependre dels paràmetres meteorològics.
sense paret
sense paret
, , , , , ,
, , ,
c x y z t c x y z t
c x y z t
sense paret
sense paret
, , , , , ,
, , ,
c x y z t c x y z t
c x y z t
z
sense paret
sense paret sense paret
, , , , , ,
, , , (1 ) , , ,
c x y z t c x y z t
p c x y z t p c x y z t
![Page 29: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/29.jpg)
Comportament del contaminant dins de la xemeneia (a efectes de disseny)
• Transport vertical de la ploma i alçada efectiva de la font
Pèrdues de càrrega (règim turbulent):
(Equació de Darcy-Weisbach)
Variació de pressions ascensional:
Variació de pressions dinàmica (velocitat inicial nul·la):
2
c
hvp C
d
v int extap gh
2
int
1
2dp v
2
/ 2a c d
cabalp p p v
d
![Page 30: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/30.jpg)
Processos de decaiment
Existeixen diferents mecanismes pels quals els contaminants són “eliminats” de l’aire
Sedimentació: Caiguda per efectes gravitatoris a baix número de Reynolds
E
Pes FA
2
limit
2
9
gV gRv
f
Deposició humida
Retirada de les partícules atmosfèriques per l’arrossegament provocat pels efectes de precipitació (pluja, neu, calamarsa…) meteorològics.
![Page 31: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/31.jpg)
Decaiment químic
2 , ...ii i i i i i j
cv c K c R c c
t
Exemple: Decaiment amb probabilitat constant (equivalent al decaiment radiactiu)
(0)
tii i i
dcc c c e
dt
2
sense dec.
, ,tii i i i i i i
cv c K c c c r t e c r t
t
E
Pes Cv2
limit
gVv
C
Exemple: Caigua en règim aerodinàmic
![Page 32: TRANSPORT AND PROPAGATION IN THE …pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/...Neessitem entendre el omportament de l’exterior en sortir de la xemeneia 1) Comportament](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051723/5abb607c7f8b9ab1118ceafd/html5/thumbnails/32.jpg)
Deposició
Habitualment expressa la combinació dels efectes gravitatoris i d’altres (turbulències, etc) que controlen el decaiment vertical de les partícules.
limit' 'z z
cJ v c v c v c D
z
Flux de decaiment:
Velocitat de decaiment:
Models de deposició de font:
Models de deposició en superfície:
1
d a s tv R R R
aerodinàmica molecular transferència
( , ) ( , ) : ritme d'emissiód
QJ x y dy v c x y dy Q
x
0
, * , ; ', * ', ;0 d '
x
d dc x z c x z H v c x z c x x z x
zd: alçada de deposició
c*: solució de l’equació de transport amb condicions de contorn reflectives a terra)