TRANSFORMACIONES Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que...
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TRANSFORMACIONES
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego
ISO (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.
ISOMÉTRICAS
Mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.
TRANSFORMACIONES
ISOMÉTRICAS
Tipos de transformaciones isométricas
Simetrías o reflexiones
Rotaciones o giros
Axial
Central
Traslaciones
TRASLACION
Traslaciones
Se puede considerar una traslación como el
movimiento que se hace al deslizar una
figura, en línea recta, manteniendo su
forma y tamaño.
En una traslación:
Al deslizar la figura todos los puntos
describen líneas rectas paralelas entre
sí.
En una traslación se distinguen tres elementos:
Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).
Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
Traslación de un triángulo dado un vector
Dado un triángulo ABC, proceda a construir la traslación del triángulo dado un vector. Siga el procedimiento que se presenta a continuación:
DE
Dado un triángulo ABC y un vector DE
Trace una recta, L1, paralela a que pase por el vértice A, del triángulo ABC
Con centro en el punto A y abertura del compás igual a , trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L1, según el sentido y dirección que indica el vector dado.
Rotule el punto de intersección, como A’.
Rotule el punto de intersección, como B’. Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C, del triángulo ABC.
De igual manera, trace una recta, L2, paralela a que pase por el vértice B, del triángulo ABC
Con centro en el punto B y abertura del compás igual a , trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L2 según el sentido y dirección que indica el vector dado.
Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C, del triángulo ABC.
Una el punto A’ con B’, B’ con C’ y C’ con A’.
De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A’B’C’, mediante el vector .
Traslaciones en un sistema de ejes coordenados
En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación.
Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
En el par ordenado la primera componente
recibe el nombre de abscisa y la segunda
componente el nombre de ordenada.
A(4,6)
A’ (2,3)
Traslación de A(4,6)
a través del vector v(-2,-3)
Traslación de B(-5,2)
a través del vector v(4,4)B(-5,2)
B’(-1,6)
Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano.
Traslación de C(-4,-2)
a través del vector v(7,1)
C(-4,-2)
C’(3,-1)
En la abscisa:
Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.
Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.
En la ordenada:
Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.
Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
Por lo tanto: La traslación en el plano del punto A con respecto al vector v, se construye algebraicamente sumando las coordenadas del punto A con las coordenadas del vector v.
Tv (A) = A + v
EJ: Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4)
B’= (-5,2)+(4,4) =(-5+4 , 2+4)= (-1,6)
Nota:
Embaldosado por Traslación