Transformaciones isométricas en el plano cartesiano
Transcript of Transformaciones isométricas en el plano cartesiano
![Page 1: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/1.jpg)
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO
![Page 2: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/2.jpg)
¿QUÉ ES UNA TRASLACIÓN?
La traslación, es aquella isometrías que permiten desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza según un vector.
![Page 3: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/3.jpg)
TRASLACIÓN
Para trasladar una figura en el plano cartesiano es necesario señalar el vector de traslación.
El vector de traslación es un par ordenado (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y el vertical
![Page 4: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/4.jpg)
EJEMPLO
• El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades haciaabajo, por lo que el vector de traslación se podría representa por el par ordenado (3,-3)
![Page 5: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/5.jpg)
EJEMPLO
El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0)
Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas correspondientes del punto A y el vector, es decir (2,4) + (4,0) = (2+4, 4+0) = (6+4)
![Page 6: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/6.jpg)
EN GENERAL
Si al punto P(x, y) se le aplica una traslación según el vector (a, b), las coordenadas de P’ están dadas por P’(x+a, y+b)
![Page 7: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/7.jpg)
¿QUÉ ES UNA ROTACIÓN?
Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano.
En una rotación se identifican 3 elementos:1. Centro de rotación2. Ángulo de rotación3. Sentido de giro: a) horario b) antihorario
![Page 8: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/8.jpg)
EJEMPLO
Efectuar una rotación de 90° en sentido antihorario respecto del origen
![Page 9: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/10.jpg)
OBSERVACIONES
Es importante visualizar que:
A) Un giro de 90° en sentido horario es equivalente a un giro de 270° en sentido antihorario.
B) Un giro de 180° en sentido horario es equivalente a un giro de 180° en sentido antihorario.
![Page 11: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/11.jpg)
EN CONCLUSIÓN
Si rotamos el punto (x, y ) con respecto al origen O (0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º, 360º, las coordenadas de lospuntos obtenidos están dados en la siguiente tabla.
![Page 12: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/12.jpg)
SIMETRÍAS
Las simetrías o reflexiones, son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figuras del plano. Esta reflexión puede ser respecto de un punto (simetría central) o respecto de una recta (simetría axial).
![Page 13: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/13.jpg)
SIMETRÍA CENTRAL
Un simetría central de una figura respecto de un punto O es el movimiento que transforma cada punto A de la figura original en el punto A’, de modo que O es el punto medio del segmento AA’
![Page 14: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/14.jpg)
EJEMPLO
Reflejar el cuadrado ABCD en torno al origen
![Page 15: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/16.jpg)
EJEMPLOReflejar el cuadrado ABCD en torno al punto E
![Page 17: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/17.jpg)
OBSERVACIONES
1) Una simetría central respecto de un punto O equivale a una rotación en 180º de centro O.
2) El sentido de la figura no cambia respecto al giro de las manecillas del reloj.
3) Todo punto del plano cartesiano A (x, y ) tiene su simétrico A' (−x, − y) con respecto al origen O (0, 0) .
![Page 18: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/18.jpg)
SIMETRÍA AXIAL
Una simetría axial de una figura es el movimiento que transforma la figura, de manera que cada punto P y su imagen P’ equidisten del eje de simetría y el segmento PP’ sea perpendicular al eje de simetría
![Page 19: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/19.jpg)
EJEMPLO
Reflejar el cuadrado ABCD respecto al eje Y
![Page 20: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/20.jpg)
EJEMPLOReflejar el cuadrado ABCD en torno al eje X
![Page 21: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/21.jpg)
EJEMPLO
![Page 22: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/22.jpg)
EJEMPLO
![Page 23: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081719/556d5d93d8b42a6b4d8b4d12/html5/thumbnails/24.jpg)
OBSERVACIONES
1) En una simetría axial, las figuras cambian de sentido respecto del giro de las manecillas del reloj.
2) Todo punto del plano cartesiano A (x, y ) tiene un simétrico
3) A' (x, − y ) con respecto al eje de las abscisas
4) A' (−x, y ) con respecto al eje de las ordenadas.