transferts thermiques

I

Aucun sujet na des rapports plus tendus avec les progrs de lindustrie et ceux des sciences naturelles ; car laction de la chaleur est toujours prsente, elle pntre tous les corps et les espaces, elle influe sur les procds des arts, et concourt tous les

phnomnes de lunivers Joseph Fourier, Thorie Analytique de la Chaleur , 1822

I- INTRODUCTION ................................................................................................................. 3

1. Consommation nergtique ........................................................................................ 3

2. La RT2000 ..................................................................................................................... 4

3. Objectifs du cours........................................................................................................ 5

II- QUELQUES DEFINITIONS DE THERMIQUE .................................................................... 5

1. Les grandeurs thermiques .......................................................................................... 5 1.1. Introduction ............................................................................................................. 5 1.2. La temprature........................................................................................................ 6 1.3. Bases thermodynamiques....................................................................................... 6 1.4. Chaleur sensible ..................................................................................................... 7 1.5. Chaleur latente........................................................................................................ 7

2. Les modes de transmission de la chaleur ................................................................. 7 2.1. Conduction .............................................................................................................. 8 2.2. Convection.................................................................................................................. 8 2.3. Rayonnement.......................................................................................................... 8

III- CONDUCTION THERMIQUE.............................................................................................. 9

1. REGIME PERMANENT : ............................................................................................... 9 1.1. Loi de Fourier : ........................................................................................................ 9 1.2. Conductivit thermique des matriaux .................................................................... 9 1.3. Gnralisation 3D .............................................................................................. 11

2. REGIME TRANSITOIRE :............................................................................................ 13 2.1. Bilan nergtique : ................................................................................................ 13 2.2. Diffusivit thermique :............................................................................................ 14

3. ANALOGIE ELECTRIQUE : ........................................................................................ 12 3.1. Rsistance thermique :.......................................................................................... 12 3.2. Capacit thermique : ............................................................................................. 13 3.3. Symboles : ............................................................................................................ 13

Cohard 02 Cours Transfert Thermique 1/29

Transfert Thermique

I

IV- CONVECTION THERMIQUE ............................................................................................ 14

1. Introduction ................................................................................................................ 14

2. Convection naturelle.................................................................................................. 15 2.1. Analyse dimensionnelle......................................................................................... 15 2.2. Forme modifie de la loi de Fourier - le nombre de Nusselt :................................ 17 2.3. Convection en espace limit (confin)................................................................... 20

3. Convection force ...................................................................................................... 20 3.1. Analyse dimensionnelle......................................................................................... 20 3.2. Ecoulement forc interne ...................................................................................... 21 3.3. Ecoulement forc externe ..................................................................................... 21

V- TRANSFERT THERMIQUE PAR RAYONNEMENT......................................................... 23

1. Gnralits.................................................................................................................. 23 1.1. Rayonnement lectromagntique ......................................................................... 23

2. Quelques dfinitions :................................................................................................ 23 2.1. Notion d'angle solide : ........................................................................................... 23 2.2. Energie rayonnante Q ........................................................................................... 24 2.3. Flux nergtique : .............................................................................................. 24 2.4. Intensit nergtique :......................................................................................... 24 2.5. Radiance E :.......................................................................................................... 24 2.6. Notion de spectre .................................................................................................. 24

3. Interaction rayonnement matire........................................................................... 25

4. Rayonnement lectromagntique et temprature ................................................... 27 4.1. Corps noir :............................................................................................................ 27

5. Lois fondamentales du rayonnement....................................................................... 27 5.1. Loi de Planck :....................................................................................................... 28 5.2. Loi de Stefan-Boltzmann : ..................................................................................... 28 5.3. Loi de Wien : ......................................................................................................... 28

6. Transferts par rayonnement entre surface .............................................................. 28 6.1. Entre corps noirs :..................................................................................................... 29 6.2. Si une seule des surfaces est noire : .................................................................... 29 6.3. Entre corps gris : ................................................................................................... 29


I

I- INTRODUCTION

1. Consommation nergtique A la question pourquoi tudier la

thermique en gnie civil vous rpondrez certainement pour savoir comment chauffer ou refroidir un btiment ce qui est plutt du ressort du gnie climatique. Toutefois si on prend un peu de recul sur le problme du chauffage et que lon regarde laspect consommation dnergie au niveau national, on remarque que notre petit confort cote pour la France la bagatelle de 24 Milliard deuro (160 Milliards de franc courant) pour un total consomm de 258 Millions de tonne quivalent ptrole en lan 2000. prt de 40% de cette consommation est brle par le secteur rsidentiel et tertiaire, cest dire pour le chauffage et la climatisation de notre habitt. Dans un contexte ou lnergie a un cot financier mais aussi environnemental important, la rduction de cette consommation est un enjeu primordiale pour la France et de manire gnrale pour tous les tats. Tout les secteurs sont videmment concerns (transports, industrie, habitt, ). En particulier, pour le secteur rsidentiel et tertiaire il est bon de se pencher sur tous les lments des btiments qui, mieux conus, pourraient amener des rductions de consommation.

Dautre part le prix du ptrole est trs

fluctuant (du simple au double sur les dix dernires annes) et induit des variations du mme ordre pour la facture globale. On comprend donc au vue de ces graphiques, la tendance du remplacement des nergies fossiles (ptrole, charbon) par llectricit dans le secteur rsidentiel.

Les proccupation nergtique de la France ne sont pas nouvelle. Les premires

ractions ont fait suite au 1er choc ptrolier de 1972 avec les fameux slogans chasse au Gaspi , on a pas de ptrole mais on a des ides , mais aussi avec la mise en place dun programme nuclaire pour lindpendance nergtique et la mise en place de rglementation pour faire des conomies dnergie.


consomation par nergie pour le secteur rsidentiel tertiaire

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1973 1979 1985 1990 1995 1998 1999 2000

bois

lectricit (tep)

charbon (tep)

ptrole (tep)

gaz (tep)

Consommation nergtique nationale par secteur

Facture nergtique par nergie

I

Aprs la mise en place entre 1974 et 1988 de diffrents labels et mthodes de calcul, un premier bilan est effectu et une premire harmonisation de la rglementation est propose : cest la RT89. Cette rglementation porte directement sur la consommation par la mise en place dun coefficient C. Pour chaque btiment neuf, ce coefficient doit tre infrieur a un coefficient de rfrence Cref. Cela a eu des consquences importantes sur les matriaux disolation et sur les installations de chauffage. Cette nouvelle rglementation a permis pour le secteur rsidentiel et tertiaire de faire progresser de manire substantielle les conomies dnergie (voir graphe ci-contre).

2. La RT2000 Aujourdhui, une nouvelle tape est franchie avec une refonte de la rglementation, la

RT2000, qui doit rpondre a de nouveaux enjeux : !

!

!

!

Le premier de ces enjeux est international. Les Accords de Rio et de Kyoto fixent des objectifs de limitation des missions de gaz effet de serre. La France a notamment dcid de rduire la consommation dnergie des btiments qui contribue, pour plus du quart, la production des gaz effet de serre (gaz carbonique). Le programme national de lutte contre le changement climatique (arrt par le Premier Ministre en janvier 2000) prvoit de renforcer tous les cinq ans les exigences de la rglementation thermique des btiments neufs compter de juin 2001.

Le deuxime enjeu est social. Toutes les solutions proposes dans le cadre de la

RT2000 doivent satisfaire des exigences minimales de manire ce que chacun puisse trouver un logement correspondant ses capacits financires. le ministre de lEquipement, des Transports et du Logement reste attentif la matrise du cot global des logements, charges financires et dexploitation comprises. Les proccupations actuelles dconomie dnergie intgrent elles aussi cet aspect

Le troisime enjeu est la comptitivit des entreprise Franaise sur le march

europens. Depuis la rglementation thermique de 1988, les travaux de normalisation europenne ont profondment modifi les mthodes de caractrisation des produits et de leurs performances. La nouvelle rglementation anticipe les normes en prparation. De plus, avec louverture des frontires la libre circulation des produits et des services, il devient impratif de se proccuper de la comptitivit de lingnierie, des techniques et des produits franais sur les marchs lexportation. Enfin la RT2000 qui propose des solutions clef en main permet paralllement et encourage le dveloppement de nouvelle technologie.

Le quatrime enjeu est la simplification pour favoriser lapplication de la

rglementation et linnovation. La simplification de la rglementation concourt sa bonne application par les professionnels. La mise en place de solutions techniques simples mettre en oeuvre par les constructeurs et plus souples utiliser par les industriels illustre cette volont.


I

3. Objectifs du cours Si la RT2000 permet de mettre en place des solutions technologiques sans connatre ni

les calculs imposs par la rglementation ni les processus physique sous jacents ces mthodes de calcul, lingnieur Gnie civil se doit den connatre un peu plus long quun installateur. Dautre part la rglementation impose des objectifs de consommation ce qui implique de travailler a tous les niveaux du btiment, depuis sa structure, en passant par tous les lments du second uvre (habillage des parois, ouvertures, isolation, ) jusque, videmment aux installations mise en uvre.

Ce cours propose de prsenter les diffrents processus dchange thermique entre un

batiment et son extrieur. Il permettra dapprhender en 3me anne le calcul des coefficients de la RT2000 avec un regard critique.

Aprs quelques dfinitions et rappels sur les grandeurs physiques caractristiques des

changes thermiques, les trois processus dchangent seront abord. Le premier de ces processus est la conduction thermique, le deuxime la convection et enfin le rayonnement. Chacun de ces processus sera illustr par des exemples concrets lis aux mtiers du gnie civil.

II- Quelques dfinitions de thermique

1. Les grandeurs thermiques

1.1. Introduction Il fallut un temps incroyablement long dans lhistoire de la science pour tablir une

distinction entre les concepts de chaleur et de temprature, mais une fois cette distinction faite, des progrs rapides en furent le rsultat.

Les premires tentatives de mise en thorie de la chaleur la dcrivent comme une

substance, comme la masse par exemple. !

!

La thorie calorique: un fluide invisible, indestructible et sans masse qui migre dun corps chaud vers un corps plus froid. Joseph Black 1728-1799 un fluide trs subtil, trs lastique, qui environne de toutes parts la plante que nous habitons, qui pntre avec plus ou moins de facilit les corps qui la composent, et qui tend lorsqu'il est libre, se mettre en quilibre dans tous Antoine Lavoisier 1743-1794

Cette conception a permis dexpliquer avec succs les phnomnes de transfert de

chaleur dun corps lautre, et plus gnralement de conservation de la chaleur dans des systmes isols. En effet, de mme que la masse dun systme isol reste invariable, mme si une transformation chimique sy produit, la chaleur se conserve, mme si elle scoule dun corps lautre.

Cependant, ce concept nexplique pas la cration spontane de chaleur par frottement. Il a

fallu attendre Joule, dans les annes 1850, pour que la chaleur soit considre juste titre comme une forme particulire dnergie. Son unit internationale est le Joule (J). L'ancienne unit, la calorie (1 cal = 4.1855 J = quantit de chaleur ncessaire pour lever 1 g d'eau de 1C) est cependant une unit encore trs utilise pour exprimer une quantit de chaleur.


I

Pour une quantit de matire donne, lapport dune quantit de chaleur (nergie) induit un changement de sa temprature ou un changement dtat de la matire. La distinction entre ces deux phnomnes permet de distinguer deux formes de chaleur, la chaleur sensible et la chaleur latente. La temprature quant elle est une grandeur physique qui caractrise un niveau dnergie de la matire. Ces diffrentes notions sont explicites ci-aprs.

1.2. La temprature La temprature est la traduction lchelle macroscopique dun tat nergtique de la

matire lchelle microscopique, savoir : !

!

pour les solides : cest ltat de vibration des atomes lintrieur dun rseau cristallin ou de mouvement dlectrons pour les matriaux qui ont la facult dchanger des lectrons (les mtaux par exemple) ; pour les fluides : cest ltat dagitation des molcules. La temprature sexprime en degrs Kelvin (K) ou Celsius (C).

Ne pouvant accder directement aux phnomnes qui sont lorigine de la chaleur, on

dcrit donc ltat thermique dun corps, sa temprature, laide de manifestations extrieures que lon peut constater et mesurer. Le plus souvent il sagit de la dilatation dun lment mis en quilibre thermique avec le milieu tudier (thermomtre).

1.3. Bases thermodynamiques La thermique est une branche de la thermodynamique, science qui dcrit les changes

d'nergie entre diffrents constituants d'un systme. La thermodynamique repose sur deux propositions fondamentales. Lune, appele premier principe, exprime une proprit de conservation de lnergie, considre sous toute ses formes, au cours de la transformation dun systme isol.

Le premier principe snonce de la manire suivante: U = Q + W o U, variation de lnergie totale du systme, est la somme de lnergie calorifique Q

apporte au systme et du travail fourni au milieu extrieur W. Ces trois grandeurs tant des nergies, elles s'expriment en Joule (J). W et Q sont positives lorsque le systme reoit de l'nergie du milieu extrieur (et inversement).

Le premier principe peut tre formul de la faon suivante : lors d'une transformation, la somme des nergies mcaniques et calorifiques est gale la variation d'nergie interne du systme. Pour un cycle ferm, W + Q = 0. Cela correspond la notion naturelle que la quantit globale d'nergie est toujours conserve.

Figure 1. Exprience

de Joule (quivalence nergie mcanique-nergie

calorifique)


I

Le premier principe de la thermodynamique a t magnifiquement illustr par Joule avec son exprience originale de dtermination de lquivalence nergie mcanique-nergie calorifique.

Dans cet appareil, les poids qui descendent le long des rgles divises font tourner des

palettes immerges dans de leau. Lnergie potentielle des poids est ainsi transforme en nergie cintique des parties mobiles qui dissipe essentiellement au niveau des palettes en levant la temprature de leau. Si lon nglige la dissipation dans lair (frottement des poids dans latmosphre), cette exprience permet une dtermination de la chaleur spcifique de leau, ou plus gnralement des liquides. En effet, U est alors ici gale zro, et le calcul du travail mcanique W permet de dterminer Q. Il est alors possible dobtenir le coefficient de proportionnalit entre llvation T de la temprature du liquide (pour une masse donne) et lnergie calorifique Q apporte au systme. Ce coefficient de proportionnalit est la chaleur spcifique (ou capacit calorifique) cp.

1.4. Chaleur sensible Lorsque un corps qui reoit ou cde de la chaleur s'chauffe ou se refroidit sans changer

d'tat, on parle alors de chaleur sensible. La variation de temprature T que va subir un corps de masse m est relie la quantit de chaleur Q par le coefficient de proportionnalit cp (chaleur spcifique, ou capacit calorifique).

Par dfinition, la chaleur spcifique cp correspond la quantit de chaleur qu'il faut fournir

un matriau de masse donne pour que sa temprature s'lve d'un degr. C'est--dire : cp = 1/m . dQ/dT La quantit de chaleur change entre deux corps respectivement au temprature T1 et T2

(T1>T2) sexprime par : Q12 = m.cp.(T1 T2)

1.5. Chaleur latente On parle de chaleur latente lorsque le corps qui reoit ou cde de la chaleur l'utilise pour

changer d'tat, sans que sa temprature ne varie. la quantit de chaleur qu'il faut fournir un matriau de masse m donne pour que,

temprature constante, celui-ci change d'tat (solide -> liquide; liquide -> gaz) est donne par : Q = m.L o L est le coefficient de chaleur Latente On parle alors de "transformation isotherme" car la temprature du systme reste

constante pendant tout le processus d'change de chaleur.

2. Les modes de transmission de la chaleur


Ces diffrents modes ne sont en gnral pas dissocis et peuvent intervenir ensemble dans un processus de transfert thermique.

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2.1. Conduction

La conduction: change de chaleur entre deux points d'un solide ou encore d'un liquide (ou d'un gaz) immobile et opaque. Lnergie de vibration (ou dagitation) se transmet datome atome (de molcule molcule). Cest un transfert lent.

Exemple : propagation de la chaleur dans une paroi entre un intrieur de btiment

chauff et lextrieur.

2.2. Convection

La convection est un transfert de chaleur dans la matire avec mouvement macroscopique de la matire. Ce type de transfert nintervient que pour les liquides et les gaz (Cest le fluide en mouvement qui transporte de la chaleur). On distingue deux types de convection :

! la convection force : le mouvement du milieu est engendr par un dispositif externe (le vent, un ventilateur, )

Exemple : refroidissement dun btiment sous leffet du vent.

! la convection naturelle : le mouvement du fluide est engendr par les variations de

densit causes par les variations de temprature au sein du fluide. Cest un mode de transfert rapide en gnral.

Exemple : mouvement de la vapeur au-dessus dune tasse de caf, principe du convecteur.

2.3. Rayonnement

Le rayonnement: change de chaleur entre deux parois spares par un milieu transparent ou semi-transparent. Les matriaux ont la proprit dabsorber ou dmettre des photons (ou des quantits dnergie). Lnergie emporte par le photon est prleve sur ltat dnergie du corps et rciproquement lnergie dun photon absorb est souvent transforme en chaleur. Cette proprit dmission dpend donc de la temprature du milieu. Il sagit dun transfert distance quasi-instantan sans ncessit de support matriel.

Exemple : rchauffement dun mur par le rayonnement solaire le jour, et chaleur mise par

le mur la nuit.


Q

T1 T2

T1> T2

TS

T < TS

Mouvement de fluide forc ou induit par T Q

T1 T2

Q

I

III- Conduction thermique

La conduction est une transmission de la chaleur dans la matire par vibration molculaire. Elle concerne surtout les solides, mais aussi les liquides et les gaz pour lesquels elle est souvent ngligeable par rapport la convection ou au rayonnement.

Notre apprciation de limportance de la conduction thermique commence avec la

sensation bien connue que des matriaux diffrents, un morceau de mtal par exemple, nous parait froid au toucher alors que dautres, comme le bois ou le plastique, nous apparaissent tides. La raison de cela est quun mtal conduit (et emporte) la chaleur du corps plus rapidement que le bois.

Deux lois rgissent les transferts thermiques selon que lon se place en rgime

permanent (Loi de Fourier) avec la notion de conductivit thermique, ou en rgime transitoire, ce dernier mettant en oeuvre le concept de diffusivit thermique.

1. REGIME PERMANENT : Dans ce rgime, la temprature est constante en fonction du temps en tout point de

l'espace considr.

1.1. Loi de Fourier : La loi de Fourier a t tablie exprimentalement par Joseph Fourier en 1822. Elle

exprime la proportionnalit entre le flux de chaleur travers une surface par unit de temps et llvation de la temprature de part et dautre de cette surface.

On dtermine exprimentalement que, dans une direction Ox donne, la puissance calorifique P12 (ou "flux de chaleur") qui traverse un volume, dfini par une section S et une longueur L, tablit entre les deux extrmits une diffrence de temprature telle que :

P12 = dQ12 /dt = - .S/L . (T2 - T1) Le coefficient de proportionnalit , exprim en

W.m-1.K-1 est appel conductivit thermique,. Il s'agit ici en toute rigueur de la conductivit thermique x .

Si le milieu est isotrope, x = y = z = . La valeur

de est fonction du milieu et dpend gnralement de la temprature.

En notation diffrentielle et en considrant que les axes sont orients du chaud vers le

froid, cette expression devient : dP/dS = - dT/dx, en 1D

1.2. Conductivit thermique des matriaux

Les coefficients de conductivit sont des proprits physiques intrinsques des matriaux. Pour les matriaux du btiment, la dtermination de est complexe car elle dpend :


T1 T2

P12

S

I

!

!

!

!

du matriau : exemple ordres de grandeur de conductivits thermiques pour divers types de milieux (ci-contre).

de son pass : exemple conductivit

du PVC est lie son pass.

de la temprature : exemples mousse de polyurthane et bton (ci-dessous).

! de sa densit : exemples lige et polystyrne.

de lhumidit : exemple influence de lhumidit sur les matriaux minraux (brique, bton).

Cependant pour simplifier les calculs (voir plus loin quation de la chaleur), la

rglementation impose de prendre des valeurs normalises de , correspondant la moyenne de dans lintervalle de temprature correspondant au problme tudi.

Lair (20C) : = 0,026 W/mC Le cuivre : = 370 W/mC Leau (20C) : = 0,59 W/mC Huile moteur : = 0,145 W/mC


10-3 10-2 10-1 1 101 102 103

gazmatriaux amorphes isolants

liquides solutions poudre

mat. rfractairescristal

mtaux mtau

(W.m-1.K -1)

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1.3. Gnralisation 3D Pour un matriau isotrope, la loi de Fourier sexprime comme suit :

dP/dS = - .

grad(T) = - .

(T)

Pour un matriau anisotrope, la conductivit thermique nest plus un scalaire mais un

tenseur et relation prcdente se gnralise comme suit :

dP/dS = - .

grad(T)

On peut montrer que , tenseur dordre deux, est symtrique et ses composantes

positives. Il existe donc des directions principales et un repre principal dans lequel na que trois composantes positives : trois conductibilits principales.

Exemple : matriau composite feuillet. En exprimant ces quations pour un volume lmentaire, on obtient l'quation dite "de

Poisson" : dP/dV = -

2(T)

En rgime permanent, dP/dV = 0, et 2(T) = 0. C'est l'quation de Laplace. Si le volume

possde une source de chaleur interne q alors 2(T) + q = 0


Matriaux (W.m-1.K -1)Isolant plastique Polystyrne expans - Moul Qualit Q1 Qualit Q2 Qualit Q3 Qualit Q4 et Q5 - Autre fabrication

0.046 0.043 0.040 0.038

0.037 0.043 Polystyrne extrud 0.031 0.036 Mousse rigide de PVC Qualit Q2 Qualit Q3

0.031 0.034

Mousse rigide polyurthanne Qualit Q1 et Q2 Qualit Q3 et Q4

0.031 0.034

Mousse rigide formo-phnolique 0.050 Isolant fabriqu partir dautres matires plastiques alvolaires

0.065

Isolant en laine minrale manufacture laine de verre classe VA classe VB classe VC classe VD classe VE

0.034 0.0470.035 0.0510.036 0.0560.043 0.0540.037 0.039

laine de roche classe RA classe RB

0.038 0.0470.039 0.041

autre laines minrales 0.065

Matriaux (W.m-1.K -1)Isolant divers verre cellulaire panneau de fibre de bois panneau de perlite expans + cellulose

0.050 0.060 0.067

0.060

Les matriaux de structure Granit et pierre lourde 3.00 Pierre calcaire 1.40 Bton plein - caverneux - lger pouzzolane - lger dargile expans - lger de perlite

1.75 1.40 0.52 1.05 0.31

verre 1.10 acier 52 Aluminium 230 zinc 110 plomb 36 bois feuillu mi-lourd 0.23 bois feuillu lger 0.12 bois rsineux 0.15 Les matriaux de parement Enduit ciment - pltre

1.15 0.35

Pltre 0.50 Panneau de particules de bois 0.14 Panneau de contreplaqu ou latt 0.12 Lige comprim 0.10 Amiante ciment 0.95

I

2. ANALOGIE ELECTRIQUE :

2.1. Rsistance thermique : La loi de Fourier peut tre considre comme compltement analogue la loi d'Ohm :

Thermique lectricit Loi de Fourier T = - (L/S).P # V = R.I Loi dOhm conductivit thermique (T) # (T) conductivit lectrique temprature T # V potentiel lectrique puissance thermique P # I intensit de courant Rsistance thermique L/S # R Rsistance lectrique

Ceci permet de schmatiser le problme dchanges thermiques par le circuit lectrique

ci-dessous :

Pour dterminer une rsistance thermique totale, comme en lectricit, on sait que : !

!

en srie, deux rsistances thermiques s'ajoutent, en parallle, les inverses des rsistances thermiques s'ajoutent.

Exemples : conductivit des matriaux htrognes granulaires composs dune matrice. chauffement diffrentiel dun treillis mtallique quand on suppose que les tiges ne sont pas refroidies latralement.

Ces lois d'association permettent

de traiter les cas o l'on a affaire une conduction thermique dans des matriaux composites ou pour des successions de diffrents matriaux (mur bton + crpis + enduit intrieur).

Rsistance de contact : le contact entre deux

solides nest uniforme qu une chelle macroscopique. A un niveau plus local, par exemple lchelle des rugosits le contact est discontinu. Cette discontinuit de conductivit thermique au niveau de la section 2 engendre une discontinuit dans le profil de temprature : T2A T2B. On peut modliser le phnomne ci-dessous en introduisant une rsistance de contact RC dfinie par la relation suivante :

RC = 1/ hC


I

ou hC est le coefficient dchange thermique entre les solides A et B, le flux de chaleur tant transmis par conduction dans lair pig dans les interstices de la section 2 et par rayonnement.

hC est une donne issue dexprience, mais on peut aussi le modliser plus finement si on a une ide de la valeur de la surface de contact SC et de L lpaisseur du contact entre les solides A et B.

2.2. Capacit thermique : On considre un petit morceau d'un matriau trs bon conducteur thermique, de masse m

et de chaleur spcifique cp, initialement temprature ambiante Tamb. On place ce morceau en contact avec une source chaude temprature T suprieure Tamb. A l'quilibre, lorsque la temprature du matriau a atteint T, il a alors emmagasin une quantit de chaleur :

Q = m. cp.(T- Tamb). On peut alors dfinir, par analogie avec l'lectricit, une capacit thermique C = m. cp qui

correspond la quantit de chaleur emmagasine "sous une certaine diffrence de temprature" (ddt).

2.3. Symboles :

On utilise les mmes symboles qu'en lectricit, savoir :

3. REGIME TRANSITOIRE : Dans ce rgime, soit la temprature n'a pas atteint une valeur d'quilibre, soit elle varie

priodiquement dans le temps.

3.1. Bilan nergtique : Pour plus de clart, nous supposerons ici qu'il n'y a pas de source de chaleur l'intrieur

du volume considr (sinon, il faut en tenir compte dans le bilan). La chaleur spcifique nous permet d'crire que la quantit de chaleur qui traverse un

volume V dans une direction Ox donne en 1 seconde est gale m.cp.dT/dt. On sait que m=v.V o v est la masse volumique.

Par consquent, partir de l'quation de Poisson, on a :

2(T) = v. cp.dT/dt


Rsistance thermique

Capacit thermique

Masse thermique (Tamb)

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3.2. Diffusivit thermique :

On a donc : v. cp).2(T) = dT/dt

On pose D = /(v.cp), diffusivit thermique du matriau, exprime en m2s-1. Plus le

matriau est ordonn, plus D est grande. L'ordre de grandeur de D est de 1 0,1 cm2s-1 pour des cristaux et de 10-2. 10-4 cm2s-1 pour des liquides, des alliages ou des solides amorphes.

Lors d'une rponse impulsionnelle, le temps mis par le matriau pour atteindre l'quilibre

thermique dpend de la valeur de D. Ainsi, pour un objet d'paisseur e, l'quilibre est atteint 10 % prs en un temps = e2/D.

La conduction thermique en rgime variable n'est pas toujours abordable avec des outils

analytiques classiques : il existe pour cela des abaques et des logiciels appropris. Toutefois pour rsoudre ce type de problme des mthodes analytiques bases sur les

transformations intgrales peuvent tre utilises ; savoir : !

!

!

!

la transformation de Laplace pour les problmes de valeurs initiales, i.e. dvolution temporelle de T,

la transformation de Fourier utilise de prfrence soit pour les problmes de valeurs aux limites, soit pour des problmes priodiques quant leur volution temporelle,

dans le cas o lon a affaire un problme 1D sans source interne, on peut rsoudre lquation de la chaleur par la mthode de sparation des variables,

on peut aussi rechercher des solutions auto-similaires, non trait dans ce cours.

IV- Convection thermique

1. Introduction On envisage uniquement des transferts entre solides et fluides (et non des transferts entre

fluides). On dit qu'il y a convection lorsquil y a dplacement de la matire. Ce phnomne est trs complexe car il concerne aussi bien les gaz que les liquides dans des situations qui peuvent tre trs diffrentes. Dans un coulement de fluide en contact avec une paroi solide, il existe le long de la paroi, une mince couche de fluide qui s'coule trs lentement car le fluide est comme accroch aux asprits de la paroi; on admet qu'il n'y a pas d'change de matire et que dans cette rgion la chaleur ne peut se transmettre que par conduction. Au sein du fluide, la chaleur se transmet par mlange des particules de fluide, provoquant ainsi une galisation rapide de la temprature; on parle ainsi de temprature de mlange du fluide Tf.

Si le mouvement des molcules provient de la diffrence de masse volumique du fluide en diffrents points cause des transferts de chaleur: c'est la convection naturelle (la distribution de temprature engendre son propre mouvement en crant des forces dArchimde). Ce mouvement peut tre accentu par un mcanisme (pompe, ventilateur, vent): c'est la convection force.

La convection entre une surface et un fluide est en fait un problme de conduction dans

un milieu en mouvement. Les quations mettre en uvre sont celles de la mcanique des fluides et celles de la conduction.


I

Toutefois, les problmes de convection thermique sont trop difficiles pour admettre des solutions mathmatiques rigoureuses. En convection naturelle ou en convection force, on utilise une forme modifie et empirique de la loi de Fourier.

P = h.(Tp Tf) [W/m] o h reprsente le coefficient dchange

thermique par convection ou simplement le coefficient de convection [W /m.K]

En fait, le problme est repouss car il

savre que h nest pas constant et que sa dtermination nest pas aise. On a exprim le coefficient h globalement pour lensemble de la surface, il sagit donc dune valeur moyenne pour le systme. En fait h varie localement. Dautre part on montre que h varie en fonction :

! ! ! ! !

de la nature du fluide, des tempratures en prsence (h crot avec T), de la vitesse de circulation du fluide au voisinage de la plaque (h crot avec la vitesse), de lorientation de la surface (verticale, horizontale, etc.), des dimensions de la surface.

Ltude exprimentale de toutes ces possibilits nest pas envisageable. On peut donc

procder au cas par cas et essayer un changeur, un corps de chauffe, etc., pour obtenir de cet appareil un coefficient dchange valable mais uniquement pour un cas. Heureusement, il existe un outil en physique, lanalyse dimensionnelle, qui permet de mettre en vidence que lon peut regrouper les paramtres qui influent sur un phnomne. Les groupes ainsi forms constituent un nombre de variable beaucoup plus rduit. Pour la convection, nous allons tudier la composition de ces groupes, qui auront la particularit dtre adimensionnels.

Les coefficients de convection de l'air varient largement selon les conditions, en particulier

selon son humidit et sa vitesse d'coulement. Alors que le coefficient de convection naturelle peut varier de 5 25 W/(mC), le coefficient de convection force peut varier entre 10 et 200 W/(mC).

Dans l'eau, le coefficient de convection naturelle est de l'ordre de 20 100 W/(m C). En eau agite, h sera compris entre 50 et 10 000 W/(mC), entre 3 000 et 100 000 W/(mC) dans de l'eau en bullition.

Le coefficient de convection relatif la vapeur d'eau en condensation est de l'ordre de 5 000 100 000 W/(mC). Toutefois la prsence d'air mlang la vapeur peut rduire sensiblement la valeur de h (de 10 000 W/(mC) lors d'une strilisation en vapeur pure, 1300 W/(mC) en mlange air 50% / vapeur 50%).

2. Convection naturelle

2.1. Analyse dimensionnelle Le principe de cette mthode consiste dcrire un phnomne en fonction dun certain

nombre de grandeurs (n), parmi lesquelles certaines (k) sont indpendantes ou fondamentales, les autres ayant leurs variations lies aux variations des premires.

Thorme de Vaschy-Buckingham :


Paroi solide Tp

Couche fluide mince

Fluide Tf

mvt du fluide

P

I

Si lon tudie une fonction implicite du type : f (p,q,r,) = 0 comportant n variables p,q,r, lanalyse dimensionnelle dmontre quil est possible de

lexprimer sous la forme : F (P,Q,R,) = 0 P,Q,R, tant des groupements de variable de la forme p.q.r. Ces groupements

doivent tre adimensionnels, cest dire sans unit. Le nombre de ces groupements nest pas quelconque, il est gal la diffrence entre le nombre de variables (n) et le nombre de grandeurs fondamentales (k) intervenant dans ces variables.

Dans le cas de la convection naturelle, Si une molcule du fluide

est en contact avec la paroi, elle se rchauffe (ou se refroidi). il y a donc une dilatation locale du fluide et ainsi, la densit locale du fluide diminuant, la molcule s'lve (pousse d'Archimde) et est remplace aussitt par une autre molcule voisine : c'est un mouvement naturel. Il s'effectue l'intrieur d'une couche d'paisseur donne parallle la paroi, dite "couche limite". Les variables dfinissant le mouvement naturel sont donc (n = 9):

! ! ! ! ! ! ! ! !

: masse volumique [kg/m3], Cp: chaleur spcifique du fluide [J/kg.K], :viscosit dynamique du fluide [kg/m.s], : conductivit thermique du fluide [W/m.K], : coefficient de dilatation du fluide [K-1], D: dimension caractristique de la surface d'change [m], T: diffrence de temprature entre le mur et le fluide [K], g : acclration de la pesanteur [m/s2], h : coefficient dchange [W/m.K].

Recherchons les grandeurs fondamentales utilises. De manire explicite, on voit

apparatre masse, longueur, temps et temprature. Les quatre grandeurs fondamentales sont utilises (k = 4). On les ferait apparatre dans lexpression de lnergie et de la puissance :

[ ] [ ][ ][ ]

kg m

Js

= [ ] [ ][ ][ ]3

kg mW

s=

On peut priori envisager 5 groupes (= n k) sans dimension du type : . . . . . . . .a b c d e f j k lCp D T g h P =Lquation aux dimensions dun groupement scrit alors :

[ ] [ ]3 3 1. . . . . . . .

a b c d e k lf jkg m kg kg m m kgm K

m s K m s s K K s s K

3 0=

Ces groupement tant sans dimension, on peut crire 4 quations reliants les exposants

a,b ,c, qui traduisent lindpendance en [m], [s], [kg], [k] de ces groupement. On peut fixer judiscieusement 5 de ces valeurs, les quatre autres sont dduites des quations prcdentes. On retrouve alors le nombre de Reynolds Re, le nombre de Nusselt Nu, le nombre de Prandtl Pr et le nombre de Grashof Gr et le nombre de Stanton St.

Le problme de la convection dpend donc de ces 5 nombres adimensionnels. nombres adimensionnels :


z

m m

T

Tp > T

I

Nombre de REYNOLDS : Rapport des forces d'inertie aux forces de viscosit, caractrise l'coulement dans une canalisation.

D V Re =

: masse volumique du fluide [kg/m3], v : vitesse moyenne du fluide [m/s], D : plus petite dimension gomtrique du problme, diamtre Dh pour une

canalisation en [m], largeur L pour une plaque, : viscosit dynamique du fluide [Pa.s].

Dh : diamtre hydraulique, Dh = 4.S / P (Surface, Primtre) ! ! !

Tube rectangulaire Dh = 4.a.b / 2.( a + b ) = 2.a.b / ( a + b ) Espace annulaire Dh = 4 [ . ( D2 - D1 ) / 4 ] / ( . D1 + . D2 ) = D2 - D1 Espace entre deux plans Dh = 2.b

Nombre de NUSSELT : Rapport de la quantit de chaleur change par convection la

quantit de chaleur change par conduction. D h =Nu

h : coefficient d'change convectif en [W/m.K], : conductivit thermique du fluide en [W/m.K]. Nombre de PRANDTL : Caractrise la distribution des vitesses par rapport la

distribution des tempratures, cest une caractristique du fluide. Cp Pr =

Cp : capacit thermique massique du fluide en [J/kg.K]. Nombre de STANTON ou de MARGOULIS : Rapport du flux de chaleur un flux

de chaleur de rfrence par convection. PrReNu Cp V

h Ma === St

Nombre de GRASHOF : Caractrise l'coulement en convection naturelle

(remplace Re)

T g 3

=DGr

: dilatabilit du fluide en [K-1] , T : diffrence de temprature entre fluide et paroi : T = Tparoi Tfluide. Nombre de Rayleigh : Caractrise l'coulement en convection naturelle (remplace Re)

==

T gPr.Gr a3DR

= / ( x Cp) : diffusivit thermique [m/s] , = / : viscosit cinmatique du fluide [m/s].

2.2. Forme modifie de la loi de Fourier - le nombre de Nusselt :

Lanalyse dimensionnelle a permis de dfinir 5 nombre sans dimension pour caractriser le phnomne de la convection. Lanalyse exprimentale permet dtablir en fonction de ces nombres lexpression des diffrentes grandeurs physiques et des flux. Aussi, la loi de Fourier modifie qui exprime le flux de chaleur scrit maintenant :


P = .Nu.S.DT/d

I

o S est une surface traverse par le fluide, d une dimension "caractristique" de l'objet (la

hauteur h d'un radiateur par exemple), la conductibilit thermique du fluide et Nu le nombre de Nusselt.. Physiquement, ce nombre reprsente le rapport entre le transport de chaleur en rgime convectif et le transport de chaleur en labsence de mouvement du fluide (rgime conducteur pur).

L'expression gnrale du Nusselt est : 4/1xNu xRaA=

o Ra est le nombre de Rayleigh, avec :

=

T g a3

xxR

. Dans le nombre de Rayleigh interviennent 6 termes : la constante de gravitation g, la

dimension caractristique x du systme, l'cart de temprature T et le coefficient de dilatation thermique pression constante d'une part, la diffusivit thermique = k/(.cp) et la viscosit cinmatique = / dautre part. Ce nombre exprime la comptition entre les effets de la pousse dArchimde (termes g, T et ), qui est le moteur de la convection, et de la dissipation (terme et ) qui est le frein des mouvements convectifs. La dissipation au sein du liquide (transformation de lnergie convective en chaleur) augmente avec la viscosit et la diffusivit thermique et tend en effet aplanir les gradients thermiques responsables de la pousse dArchimde.

Cas dune paroi solide verticale : Pour une plaque verticale la

temprature constante Tp suprieure la temprature ambiante Tair du fluide environnant. La couche limite comporte une zone laminaire puis une zone turbulente, la transition entre les deux zones est quantifie par la valeur du nombre de Rayleigh local Rax fonction de la coordonne longitudinale x :

Dans la partie laminaire (Rax < 109), le

nombre de Nusselt xNu intgr entre 0 et x vaut :

4/1xNu xRaA= avec A fonction du nombre de Prandtl :

Pr 0,01 0,1 1 10 100

A 0,24 0,37 0,53 0,62 0,65

Dans la zone turbulente (Rax > 109), le nombre de Nusselt xNu est donn par :

5/23/2

15/15/2

x

)()()(

Pr494,01

Pr0248,0Nu

+

= x

Ra

Exemples : Evaluation du flux de chaleur transfr dans lair par un radiateur constitu par une plaque plane verticale, dperdition de chaleur par un mur, une vitre, .


Zone laminaire

Zone de transition

Zone turbulente

Couche limite

x

xc Raxc = 109

Tp > Tair

Tair

I

Cas dune plaque horizontale chaude : Pour le cas de la plaque horizontale plusieurs cas doivent tre envisag selon lorigine de

la source de chaleur (plaque chaude, froide, en haut, en bas)

Nu = 0,54 Ra1/4 Nu = 0,15 Ra1/3

Nu = 0,27 Ra1/4 si Ra est tel que 3.105 < Ra < 3.1010 Nu = 0,07 Ra1/4 si Ra est tel que 3.1010 < Ra < 1.1013 Cas des plaque incline : On peut tendre le cas de la paroi verticale au plaque incline en

remplaant g par g.cos dans lexpression du nombre de Rayleigh. Cas du cylindre horizontal : Si le cylindre est isotherme, alors le nombre de Nusselt moyen est

estim par la relation :

( )[ ]

2

27/816/9

6/1

xPr/559,01

387,060,0Nu

++= x

Ra


Convection en dessous dune plaque chaude

T < TS

TS

Convection au dessus dune plaque froide

T > TS

TS

TS Convection au dessus dune plaque chaude

Ex : plancher

T < TS

Convection en dessous dune plaque froide

Ex : sous le toit.

T > TS

TS

I

1

10

100

1000

10000

10 3 10 5 10 7 10 9 10 11 10 13 10 15

cond

uctio

npu

re

conv

ectio

nst

atio

nnai

re

turb

ulen

ce d

ouce

turb

ulen

ce d

ure

seuil deconvectionRa - 40000

seuil d'instationnarit

Ra - 10 6Ra

Comme on vient de le voir, la

dpendance du Nusselt en fonction du Rayleigh est complexe, en dernier lieu la courbe ci-contre rsume pour de nombreuses situations cette dpendance. Elle permet dobtenir le nombre de Nusselt aprs calcul du nombre de Rayleigh pour des gomtrie de type boite.

2.3. Convection en espace limit (confin)

Les conditions de convection en

espace libre ne sont pas toujours ralises. Leffet des parois voisines peut souvent tre nglig, cest lhypothse ralise dans les exemples prcdents. Si deux surfaces sont assez proches, la temprature du fluide varie de faon continue dune surface lautre. Si Ra < 2.103 alors :

P = .S.DT/d, on est en conduction pure, on peut ngliger la

convection. Si Ra > 2.103 alors P = .S.DT/d, avec ' = .Nu coefficient quivalent que l'on

calcule par: Nu = 0,18 * (Ra)1/4 avec les caractristiques de l'interstice

calcules (T1 + T2)/2.

3. Convection force

3.1. Analyse dimensionnelle Dans le cas de la convection force, le mouvement du fluide est impos par une force

extrieure, ltude hydraulique est alors dissocie du problme thermique. On montre lexistence dune couche limite laminaire dans laquelle la temprature varie linairement, et o les transferts de chaleur se font essentiellement par conduction. Hors de la couche limite cest par mlange que se rpartit la chaleur dans lensemble du fluide, et est donc li la masse volumique et la chaleur massique. Les variables mises en jeux sont donc(n = 7):

! ! ! ! ! ! !

: masse volumique [kg/m3], Cp: chaleur spcifique du fluide [J/kg.K], : viscosit dynamique du fluide [kg/m.s], : conductivit thermique du fluide [W/m.K], D : dimension permettant de calculer la surface d'change [m], h : coefficient dchange [W/m.K], V : vitesse moyenne du fluide [m /s].


T1

T2

T1

T2Convection libre

Convection enespace limit

I

Le thorme de Vaschy Buckingam nous permet de mettre en vidence 3 (= n k) nombres sans dimension.

On retrouve le nombre de Nusselt Nu, de Prandtl Pr et le nombre de Reynolds Re.

3.2. Ecoulement forc interne Rgime laminaire ( Re < 2000 )

Pour x / Dh grand ou A > 0,05 alors : 65,3Nu=

Pour x / Dh petit ou A < 0,05 alors : 3/1077,1Nu = Ax avec ( ) PrRe 1= hDhDxA Valeur moyenne pour toute la longueur L de la canalisation : 3/134,2Nu = A Rgime turbulent ( Re > 2000 )

gaz Pour L / D > 60 et 10 000 < Re < 120 000 4,08,0 PrRe023,0Nu =

liquide 104 < Re < 5.106 et 0,6 < Pr < 2500 43.0

paroi

fluide0.430.8

Pr Pr Pr Re 0.021 Nu

=

Pour L / D < 60 ( tube court ) ( )

+

=

7,043.0

paroi

fluide0.430.8 1Pr Pr Pr Re 0.021 Nu L

D

Pour un tube en serpentin ( : pas du serpentin)

( )+= D5,31Pr Pr Pr Re 0.021 Nu43.0

paroi

fluide0.430.8

3.3. Ecoulement forc externe

Ecoulement autour dun tube ! Faible Reynolds dans lair ( 0,02 < Re < 140 ) Nu = (A + B.Ren).(Tf/Ttube)a

0,02 < Re < 44 44 < Re < 140 n 0,45 0,51 A 0,24 0 B 0,56 0,48 a -0,17 -0,17

! Rgime laminaire ( 1 < Re < 1 000 )

( )25,0

38,05,0

PrPr

PrRe5,043,0Nu

+=

paroi

fluide

! Rgime turbulent ( 1 000 < Re < 2.105 )


25,0

38,06,0

PrPr

PrRe25,0Nu

=

paroi

fluide

I

Pour les liquides, Nu , Re, Pr sont calculs avec les constantes physiques la

temprature du fluide, Prfluide et Prparoi respectivement aux tempratures du fluide et de la paroi. Pour les gaz, on omet les rapports

paroi

fluide

PrPr et on calcule Nu , Re, Pr avec la temprature (Tp +

Tf)/2. Ecoulement autour des surfaces cylindrique de section non circulaire Nu = B.Ren

Re n B

5. 103 - 105 0,588 0,222

5. 103 - 105 0,675 0,092

4. 103 1,5 104 0,731 0,205

Ecoulement autour dun faisceau de tubes Pour le 1er rang ( )33,065,0 PrRe23,06,0Nu = si faisceau align, ( )33,06,0 PrRe41,06,0Nu = si faisceau quinconc, Pour le 2me rang ( )33,065,0 PrRe23,09,0Nu = si faisceau align, ( )33,06,0 PrRe41,07,0Nu = si faisceau quinconc, Au-del du 3me rang 33,065,0 PrRe23,0Nu = si faisceau align, 33,06,0 PrRe41,0Nu = si faisceau quinconc.

! Ecoulement sur une surface plane

Rgime laminaire

Pour les gaz ( Re 3.105 ) 5,0Re288,0Nu x=


dU

dU

dU

align quinconc

I

Pour les liquides ( Re 5.106 ) 33,05,0 PrRe330,0Nu = x

! Rgime turbulent ( 1 000 < Re < 100 000 )

Pour les gaz ( Re > 3.105 ) 5/4Re0259,0Nu x=

Pour les liquides ( Re > 5.106 ) 33,05/4 PrRe0290,0Nu = x

V- Transfert thermique par rayonnement

1. Gnralits

1.1. Rayonnement lectromagntique Contrairement aux deux autres modes dchanges dnergies que sont la conduction ou la

convection, le rayonnement ne ncessite pas lexistence dun support matriel. Il se propage dans le vide, comme dans tout type de milieu. Si ce milieu est homogne, il se propage en ligne droite.

2. Quelques dfinitions :

2.1. Notion d'angle solide : De la mme faon que l'on dfinit un angle lmentaire d tel que d = 2 pour un cercle,

on dfinit l'angle solide lmentaire d tel que d = 4 pour une sphre. Il est exprim en stradian (sr). Par analogie avec l'angle , l'angle solide reprsente donc l'tendue spatiale d'un objet vu d'un point donn distant de r (figure 4.2). On a d = dS/r2.

Figure 4.2 - analogie angle / angle solide De manire gnrale les grandeurs caractrisant le rayonnement pourront tre : !

!

des grandeurs hmisphriques : grandeurs relatives un rayonnement dans toutes les directions de lespace dans lequel un lment de surface peut recevoir ou mettre un rayonnement ; des grandeurs directionnelles : grandeurs relatives un rayonnement dans une direction donne.

Un corps sera dit isotrope si lnergie quil rayonne est la mme dans toutes les directions de lespace (rayonnement parfaitement diffus).


y

x0

dq

2

yx 0

dW

3 zdS

calotte dL ar

r r

I

2.2. Energie rayonnante Q Lnergie totale Q, exprime en [J], mise par rayonnement par un corps est donc la

somme de lnergie mise dans chaque longueur donde i. On peut donc crire la relation suivante, o ni est le nombre total de photons mis pour cette longueur donde:

Q = i ni.Q(i)

2.3. Flux nergtique : Le flux nergtique est la puissance rayonne par le corps dans tout l'espace, exprim

en W. On a donc = dQ/dt.

2.4. Intensit nergtique : C'est le flux nergtique mis dans une direction (portion) donne de lespace : = d/d [W.sr-1]

2.5. Radiance E : C'est le flux mis dans un demi-espace par unit de surface de la source. On parle aussi

de "luminance", "mittance nergtique" ou "pouvoir missif total". E = 1/S . .d = 1/S . d [Wm-2]

Lorsque l'on parle de radiance monochromatique, on considre E pour donne (note

dans ce cas E).

2.6. Notion de spectre De manire gnrale, un corps met sur toute un

gamme de longueur donde. On parle alors de spectre lectromagntique dont la courbe reprsente lnergie mise par un corps E en fonction de la longueur donde.


0

2 1013

0

E

5.0 10-7 longueur d'onde (m)

4 1013

6 1013

8 1013

1 1014

1.0 10-6 1.5 10-6 2.0 10-6 2.5 10-6 3.0 10-6

I

dfinition des ondes lectromagntiques

3. Interaction rayonnement matire Le comportement de la matire vis vis du rayonnement

est une fonction de la longueur d'onde.

Supposons un corps quelconque soumis un rayonnement incident monochromatique d'intensit . Une partie de ce rayonnement est ainsi rflchie, une autre transmise et une dernire absorbe (figure ci-contre). On dfinit ainsi :

! ! !

le coefficient de rflexion () = r / , le coefficient de transmission () = t / , le coefficient d'absorption () = a / .


Tlphones portables

Thermique

i r

t

n

i

Ia

Ei

r

I

(on a videmment: + + = 1) Il est rappeler sur le graphe si dessus que le matriaux met un rayonnement

indpendamment du rayonnement reu. Exemple : caractristique optique du verre

Caractristique en incidence normale vis- vis du

rayonnement solaire (0,4 <

I

4. Rayonnement lectromagntique et temprature Tout corps port une temprature T ( K) non nulle met de l'nergie sous forme de

rayonnement photonique. Rciproquement, un corps soumis un rayonnement extrieur peut en absorber une partie qui se transforme en chaleur et lve sa temprature.

4.1. Corps noir : Un corps noir est un corps qui absorbe tout le rayonnement qui lui parvient, quelque soit

la longueur d'onde . Ceci signifie donc ici que = 1 et = = 0. Par opposition au corps noir, les corps dont est diffrent de 1 sont dits "gris". 3.2. Emissivit : Un corps est caractris par une missivit dfinie par le rapport du rayonnement

absorb sur celui reu.

Par consquent, pour un corps noir, = 1. = a /

Un corps en quilibre thermique absorbe, pour chaque longueur d'onde , autant d'nergie

rayonnante qu'il peut en mettre ( = ) : cest la loi de Kirchoff qui sert en pratique la mesure de .

5. Lois fondamentales du rayonnement

La recherche dune loi caractrisant le rayonnement mis par un corps noir port une temprature T est lorigine historique du dveloppement de la thorie quantique et de linterprtation du rayonnement en terme de photons.

La formule correcte fut trouve dans les dernires semaines du XIXme sicle par Max

Planck. Elle repose sur le caractre discret (niveaux dnergie) de la rpartition de lnergie dans la matire. Le rayonnement dun corps tant li lnergie des particules qui le constituent, tout passage d'une particule d'un niveau un autre se traduit par l'mission d'un photon de frquence fi et d'nergie lmentaire donnes par la relation d'quivalence :

Q(i) = h.fi [J] avec h = 6,6263.10-34 [J.s] (Constante de PLANCK) o l'indice (i) signifie que l'nergie lmentaire Q est celle d'un seul photon mis la

frquence fi = c/i . ! !

: longueur donde : distance parcourue par londe pendant une pulsation, c : vitesse de propagation de londe. Elle est maximale dans le vide : c = 2,9979.108 [m/s]. Elle dpend du milieu travers et de son indice de rfraction n :

c = c0/n, et = 0/n Ces sauts dnergie sont lis l'agitation thermique des particules constituant le corps, et

donc sa temprature.


I

5.1. Loi de Planck :

Elle scrit : 110.4387,1exp

.10.746,3

1..

.exp

....22

51652

=

=

TTkchchE

Cette loi peut tre traduite qualitativement de la faon suivante : lnergie mise par un

corps noir dans un intervalle centr autour dune longueur donde augmente trs rapidement avec la longueur donde, atteint un maximum puis retombe trs vite encore. Cette distribution de lnergie en fonction de ne dpend pas de la nature de la matire avec laquelle interagit le rayonnement mais uniquement de sa temprature.

Un exemple de courbe de E en fonction de T fixe

est donn ci-contre. Il correspond au rayonnement solaire. Les traits en pointills dlimitent le domaine du visible : belle illustration de l'adaptation naturelle de l'oeil humain!

5.2. Loi de Stefan-Boltzmann : La radiance E correspond laire de la courbe E()

donne par la loi de Planck. La radiance est ainsi lnergie totale mise par un corps une temprature T sur tout le spectre de longueur donde. Elle scrit :

E = ..T4 O = 5,675.10-8 W.m-2.K-4 est une constante dtermine grce la thermodynamique

statistique. On remarquera sur la figure prcdente, que le corps noir est le corps qui, port une

temprature T donne, met le rayonnement maximal.

5.3. Loi de Wien :

L'abcisse du maximum de la courbe de E en fonction de est donne par :

max . T = 2.89. 10-3 On voit que max est inversement proportionnelle la temprature

absolue. Le tableau ci-contre donne les valeurs de max pour quelques tempratures.

6. Transferts par rayonnement entre surface


T (K) max (m) 300 9,66

500 5,80

750 3,86

1000 2,90

2000 0,97

5780 0,50

I

Le rle du rayonnement dans les transferts de chaleur entre surfaces est d'autant plus important que l'cart de temprature entre elles est grand. Nous nous plaons, dans cette partie, l'quilibre thermique.

6.1. Entre corps noirs :

Soient deux surfaces planes de corps noirs en regard, de tempratures respectives T1 et T2.

La surface (1) met 1 = .S.T14 et absorbe 2 = .S.T24. La

puissance cde par (1) (2) est donc : 12 = .S.(T14 - T24). La rciproque s'applique la surface (2).

6.2. Si une seule des surfaces est noire :

La surface (1) met toujours 1 = .S.T14. La surface (2) absorbe .1 et rflchit (1 - ).1. Elle met en plus 2 = ..S.T24. La puissance cde par (1) (2) est donc :

12 = .1 - 2 = ..S.(T14 - T24).

6.3. Entre corps gris :

C'est un processus cumulatif. La surface (1) met 1 = 1..S.T14. La surface (2) absorbe 2.1 et rflchit (1 - 2).1. Par consquent, la surface (1) absorbe alors 1.(1 - 2).1 et elle rflchit :

(1-1).(1-2).1, etc. La rciproque s'applique la surface (2).

On obtient des sries en 1 et 2 (identits

remarquables) et on aboutit ainsi la puissance cde par (1) (2):

(1.2 )/(2 + 2 - 1.2) . .S.(T14 - T24).


T1 > T2 T2

1

2

INTRODUCTIONConsommation nergtiqueLa RT2000Objectifs du cours

Quelques dfinitions de thermiqueLes grandeurs thermiquesIntroductionLa tempratureBases thermodynamiquesChaleur sensibleChaleur latente

Les modes de transmission de la chaleurConductionConvectionRayonnement

Conduction thermiqueREGIME PERMANENT :Loi de Fourier :Conductivit thermique des matriauxGnralisation 3D

ANALOGIE ELECTRIQUE :Rsistance thermique :Capacit thermique :Symboles :

REGIME TRANSITOIRE :Bilan nergtique :Diffusivit thermique :

Convection thermiqueIntroductionConvection naturelleAnalyse dimensionnelleForme modifie de la loi de Fourier - le nombre Convection en espace limit \(confin\)

Convection forceAnalyse dimensionnelleEcoulement forc interneEcoulement forc externe

Transfert thermique par rayonnementGnralitsRayonnement lectromagntique

Quelques dfinitions :Notion d'angle solide :Energie rayonnante QFlux nergtique ??:Intensit nergtique ??:Radiance E :Notion de spectre

Interaction rayonnement matireRayonnement lectromagntique et tempratureCorps noir :

Lois fondamentales du rayonnementLoi de Planck :Loi de Stefan-Boltzmann :Loi de Wien :

Transferts par rayonnement entre surfaceEntre corps noirs :Si une seule des surfaces est noire :Entre corps gris :

transferts thermiques

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