Transferência de Calor em Interfaces de Sistemas Não-Isotérmicos.
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Transferência de Calor em Interfaces de Sistemas Não-Isotérmicos
ThAQ
Transferência de Calor em Interfaces de Sistemas Não-Isotérmicos
D
1 2
z
LT0
1
T0
2
Tb2Tb1
zÁrea superficial
dA=DdzSeção Transversal
do Tubo D2/4
T0=T0(z)
Transferência de Calor em Interfaces de Sistemas Não-Isotérmicos
Quatro formas de definir o coeficiente de transferência de calor
202101
202101ln
202101
1011
/ln
2
bb
bb
bba
b
TTTT
TTTTDLhQ
TTTTDLhQ
TTDLhQ
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Se as propriedades físicas do fluido variam muito ou se o perfil de temperatura na parede não for previamente conhecido:
onde dQ é o calor trocado para o fluido na distância dz, (T0-Tb) é a diferença de temperatura local e hloc é o coeficiente de
transferência de calor local.
bloc TTDdzhdQ 0
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Exemplo Considere um fluido escoando ao redor de uma esfera de
raio R, cuja temperatura superficial é mantida em T0. Suponha que o fluido tenha temperatura uniforme T. Quais os coeficientes de transferência de calor que podem ser calculados?
Q = hm(4R2)(T0-T)
dQ = hloc(dA)(T0-T)
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Considerações sobe o coeficiente de transferência de calor
Não é uma constante característica do meio fluido
depende de k, Cp (propriedades do fluido)depende da geometria do sistemaDepende da velocidade do fluidodepende da diferença de temperatura característicadepende da distribuição de temperatura na superfície
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Predição do coeficiente de transferência de calor Geralmente realizada pela coleta de dados experimentais
e determinação de correlações utilizando a análise dimensional
Ordem de magnitude de h (kcal m-2 h-1 °C-1)Convecção Natural
Gases: 3-20Líquidos: 100-600Água fervente: 1000-20000
Convecção ForçadaGases: 10-100Fluidos viscosos: 50-500Água: 500-10000
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Cálculo do coeficiente de transferência de calor a partir de dados experimentais
Seção isotérmicaz<0
Seção aquecida z<0
z0 z=LA
Tb1
T0 Tb2(LA)Tb3(LB)
Tb4(LC)
z=LB z=LC
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Uma série de experimentos em estado estacionário de aquecimento de ar foi realizado em um esquema apresentado na figura anterior. No primeiro experimento, ar a uma temperatura de 200 °F está fluido em um tudo de 0,5 polegadas de diâmetro interno em fluxo laminar plenamente desenvolvido em uma seção de tubo isotérmica. Em z=0, a temperatura da parede é elevada para 212 °F e mantida por um comprimento de tubo LA. Em z = LA o fluido é completamente misturado e a temperatura bulk Tb2 é medida. Experimentos similares foram realizados para diferentes comprimentos de tubo LB, LC, etc que chegaram aos seguintes resultados:
A vazão do gás utilizada em todos os experimentos foi de 3 lb/h. Calcule h1, ha, hln e o valor de hloc na saída como função de L/D. Cpar = 0.239 BTU/(lb °F)
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)(ˆ 12 bbp TTCwQ
10112 )(ˆ bbbp TTDLhTTCw
Para h definido nas condições de entrada
10
121
)(ˆ
b
bbp
TTDL
TTCwh
Para h definido na Temperatura média
2/)2(
)(ˆ
210
121
bb
bbp
TTTDL
TTCwh
Para h definido na Temperatura logarítmica
201012
121 /(ln/
)(ˆ
bbbb
bbp
TTTTTTDL
TTCwh
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Para hloc definido nas condições de saída
1)(ˆ)( bbp TzTCwzQ
dz
dT
TTD
Cwhou TTDh
dz
dTCw b
b
plocbloc
bp )(
1ˆ)(ˆ
00
Diferenciando a expressão de calor e utilizando a definição de h loc
dz
TTd
D
Cwh bop
loc
)ln(ˆ
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
ln(T
0-T
b)
z (pol)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.65
-0.60
-0.55
-0.50
-0.45
-0.40
-0.35
-0.30
-0.25
z (pol)
d[l
n(T
0-T
b)]
/dz
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3 6 12 24 48 96 1920.6
0.70.80.9
1
2
3
4
5
6
h1
ha
hln
hloc
h (
BT
U h
-1 f
t-2 °
F-1
)
L/D
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Coeficiente de transferência de calor para convecção forçada em tubos
Correlações obtidas de Análise Dimensional Correlação de Sieder e Tate
Propriedades Físicas avaliadas em (Tb1+Tb2)/2 exceto 0 que é avaliado a (T01+T02)/2
Reb = DG/b ; G = w/S = <v> Para Reb > 20000 e L/D>10
para fluxo laminar
14.0
0
b2/1
p8.0
bb
lnk
CDG026.0
kDh
14.0
0
b3/1bb
b
ln L/DPrRe86.1k
Dh
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100 lbm/h de um óleo a 100ºF está fluindo em tubo de cobre com 1 pol. de diâmetro interno e 20 pés de comprimento. A superfície interna do tubo é mantida a 215ºF através da condensação de vapor em sua superfície externa. Assumindo que o escoamento seja completamente desenvolvido em toda a extensão do tubo e que as propriedades físicas do óleo são constantes e iguais a: =55 lbm/ft3, Cp=0,49 BTU/lbmºF, =1,42 lbm/h ft e k=0,0825 BTU/h ft ºF, calcule
a) Pr
b) Re
c) Temperatura na saída do tubo
Correlações obtidas dos perfis de temperatura
Correlação de Deissler Válida para fluxo altamente turbulento (Re> 10000) com
propriedades do fluido constante e com número de Prandt > 0.5
Baseada nos perfis de velocidade e de temperatura semiempíricos
Válida para fluxo de calor constante na parede e perfis de velocidade e de temperatura completamente desenvolvidos
Nas condições de Re e Pr o perfil de temperatura se desenvolve muito rapidamente. Esta correlação fornece bons resultados após a “região de entrada térmica
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Correção para o coeficiente de transferência de calor na “região de entrada térmica”
Correlação de Sparrow et al. (1957) Válida para fluxo desenvolvido e fluxo de calor constante Resultados pouco reprodutíveis nesta condições
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Correlação de Martinelli para Pr<0.5 e fluxo de calor e propriedades físicas constantes
Próxima figura apresenta as correlações de Deissler e de Martinelli
8.0loc Pr)(Re025.07k
Dh
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