Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa 5ta Edicion James Welty
Transferencia de calor aplicada a la ingeniería (welty)
566
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INGENIERIA
Welty
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~LlMUSA NORIEGA EDITORES
.PUBLICADA EN INGLÉS CON EL TíTULO:
ENGINEERING HEAT TRANSFER
REVISiÓN:
SCHOOL, CALIFORNIA. PROFESOR DE LA FA
CULTAD DE INGENIERíA DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉxIco.
JOSt: LUIS FERNÁNDEZ ZAYAS
BRISTOL, INGLATERRA. PROFESOR INVESTIGADOR
SIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉx Ico.
LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO DE
TRANSFERENCIA DE CALOR
RACiÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiÓN), SIN
CONSENTlMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.
DERECHOS RESERVADOS:
--':;' GRUPO NORIEGA EDITORES
•
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En los últimos veinte años se han publicado muchos libros de texto relacionados con la transferencia de calor. En cada caso es indudable que el autor o autores han pensado que la aparición de su(s) obra(s) sobre la materia ofrecía(n) algo nuevo o especial a los estudiantes in teresados en esta importante área . En el mismo campo de la trans ferencia de calor ha habido avances considerables durante este período; se han editado muchas publicaciones con información adicional sobre la materia y se han desarrollado nuevas técnicas para la solución de problemas.
Cada profeSor a n~vel universitario elabora un plan de enseñanza y organiza el material de la materia en la manera que, de acuerdo con su experiencia, considera que da los mejores resultados. Este tex to representa el enfoque y la organización que me parecieron mejores de los que apliqué al impartir mi cátedra en un período de quince años.
Se supone que un estudiante que ha terminado un curso de trans ferencia de calor a primer o segundo nivel debe comprender los fenómenos físicos implicados y tener cierta habilidad para formular y
resolver problemas típicos que se encuentran en el medio. En este texto se enfatizan tanto la comprensión básica de la materia como la solución a los problemas.
En esta obra se hace énfasis en los aspectos fundamentales de la transferencia del calor. No se ha intentado profundizar en forma exhaustiva con relación a los desarrollos más avanzados y la inves tigación más reciente en el medio. oLas aplicaciones modernas de los análisis de transferencia de calor son numerosas. Gracias a las in dustrias nuclear , electrónica y espacial se han logrado avances sig nificativos en el campo de la transferencia de calor; la transferencia de calor es de importancia vital en muchas aplitaciones para el
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TodQ autor 'que} p.t(¡)f* ndiza en estps campos de aplicaciones , difícil !TIente p,u~de , s:aber .;cuándo detenerse, En consecuencia, para evitar ser considerado ~una persona que deja el trabajo "a medias", decidí no eÍnpeza~ ;'íl ~L' todo. Las ideas básicas presentadas en este texto,
1 ju nto con- la' ~ómpren~ión de las técnicas estudiadas para la solución y ~. .
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Este texto incluye un capítulo completo relativo a la formulación númerica de los problemas de transferencia de calor. Probablemente la característica más sobresaliente de esta obra es el trabajo numérico desarrollado y las aplicaciones del análisis numérico a la transferen cia de calor. En los casos en que las técnicas son apropiadas , se proporcionan soluciones numéricas que incluyen diagramas de flujo, ejemplos de programas FORTRAN y listados de computador. En la actualidad el computador digital se usa ampliamente para resolver problemas que antes se resolvían a mano. En este libro se omiten las soluciones complicadas que tradicionalmente se incluyen en textos relativos a la transferencia de calor; un ejemplo de este tipo de omisiones es la técnica de la "relajación" que se convierte en apli cación rutinaria del análisis numérico. El capítulo que trata la for mulación numérica se puede omitir al igual que los problemas de ejemplo resueltos numéricamente para un curso determinado, aun que es probable que en la práctica algunos ingenieros empleen estas técnicas . El propósito de presentar los procedimientos numéricos en este texto es desarrollar un vocabulario y la comprensión suficiente para que un ingeniero elabore programas sencillos y pueda intercam biar ideas con aquellas personas que elaboran o emplean programas m ás complicados .
En los problemas relativos a la conducción de calor se emplean con mucha facilidad soluciones numéricas. La mayoría de los pro blemas de ejemplos resueltos en forma numérica aparecen en el capítulo 4 que se refiere a la transferencia de calor por conducción. En el capítulo 6 se res~elve un problema relativo a la radiación ; no se resuelven problemas numéricos relativos a la convección. La razón de este desequilibrio aparente en el estudio de la materia se debe a la complejidad tanto de la formulación como de los programas de com putador necesarios para resolver problemas reales en estos casos. Aunque se emplean soluciones numéricas en estas áreas que son de extrema importancia, éstas no se estudian en esta obra .
Escribir un libro de texto requiere determinada selección de material y llegar a un acuerdo razonable en relación al nivel de
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PROLOGO VII
profundidad. El autor seleccionó el material que consideró más apropiado. Se espera que quien utilice este libro comprenda y do mine las matemáticas hasta el nivel de ecuaciones diferenciales. Además, es conveniente que tenga algunos conocimientos de ter modinámica al igual que cierta familiaridad con los conceptos bá sicos de la mecánica de los fluidos . Al principio del capítulo 5 se presenta material relativo al flujo de fluidos con relación a la trans ferencia de calor por convección.
En la preparación de este libro colaboraron muchas personas. Y las numerosas conversaciones con colegas y estudiantes graduados me pennitieron desarrollar ideas relativas al material que sería más con veniente incluir, así como la mejor fonna de presentar determinados temas . Agradezco en forma especial al Dr. Donald S . Trent y al Sr. David P . Slack su valiosa ayuda e ideas relativas a los análisis nu méricos.
Vaya también mi agradecimiento a mi esposa Janet y a mis hijos Mark, Stephen, Dana, Jim y Tracey por lo que me apoyaron y me animaron durante el tiempo que dediqué a la preparación de este libro.
Finalmente , deseo agradecer al personal editorial de John Wiley & Sons , y en especial a los Sres. Al Beckett, Gene DavenpoTt y Gary Brahms por su apoyo y confianza continua.
Corvallis , Oregón JAMES R. WELTY
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Contenido
1.1 CONDUCCION , 1
1.2 CONVECCIÓN, II
1.4 MEC ANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR, 14
1.5 CONCLUSIO NES , 18
Capítulo 2 Las ecuaciones para el análisis de transferencia de calor
1
21
2.1 LEYES BASICAS DEL ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR, 21
2 .1-1 Formulación de mosaico de las leyes básicas, 22 2.1 -2 Formulación integral de las leyes básicas , 26 2 .1-3 ~ormulación diferencial de las leyes básicas , 31
2.2 CONCLUSIONES , 38
Capítulo 3 Formulación numérica de las ecuaciones de transferencia de calor
3.1 CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES DE LA FORMULACION NllMERICA. 4 1
41
3.1 -1 Representación por diferencia finita de las derivadas, 44 3.1-2 Formulación de ecuación de diferencia usando métodos
de diferencias, 45 3.1-3 Formulación de ecuación d.e diferencia usando
el método de balance del calor, 49 3.2 PATRO N ES DE COMPUTACION PARA PROBLEMAS
FORM U LADOS NUMERICAMENTE. 52 3 .2-1 La técnica de eliminación de Gauss, 54 3 .2-2 La técnica de iteración de Gauss-Seidel , 59
IX
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3.4 CONCLUSIONF..s , 68 .
4.1 CONDUCCION DE ESTADO ESTABLE, 71
4 .1-1 Sistemas unidimensionales sin generación térmica , 72 4.1-2 Conducción unidimensional de calor de estado estable
con generación térmica interna, 81
71
4 .1-3 Transferencia de calor desde superficies extendidas, 84 4.1 -4 Conducción de calor en estado estable en dos y
tres dimensiones, 94 4 .2 CONDUCCION DE CALOR EN ESTADO NO ESTABLE, 121
4.2-1 Conducción de calor transitorio en sistemas unidimen sionales sin generación térmica, 122
4 .2-2 Conducción transitorio bi y tridimensional , 134 4.2-3 Conducción transitorio unidimensional en
una pared semi-infinita, 142 4.2-4 Conducción transitorio de calor; análisis numérico
y gráfico , 150 4 .3 CONCLUSIONES , 179
Capítulo 5 Transferencia de calor por convección
5.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN LA TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN , 181
5.1 -1 Consideraciones de flujo de fluidos, 181 5 .1-2 Flujo combinado de fluidos-consideraciones
d e energía , 212
5 .2 CONVECCION NATURAL: CONSIDERACIONES TEORICAS y EXP ERI MENTALES, 247
181
5 .2-1 Convección en fluidos adyacentes a una pared vertical plana sencilla , 247
5.2-2 Convección natural en canales verticales , 252 5.2-3 Convección natural para superficies horizontales, 258 5.2-4 Expresiones simplificadas para la convección natural
en el aire , 264
5.3 CONVECCION FORZADA: CONSIDERACIONES TEORICAS y EMPIRICAS . 266
5.3-1 Convección forzada en el flujo interno , 267 5.3-2 Convección forzada para flujo externo, 277
5.4 TRA NSFERENCIA DE CALOR CON UN CAMBIO DE FASE , 288
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CONTENIDO XI
5.4-1 Transferencia de calor en ebullición, 288 5.4-2 Transferencia de calor con vapores en
condensación, 295
Capítulo 6 Transferencia de calor por radiación
6.1 RADIACION DESDE SUPERFICIES IDEALES (NEGRAS), 309
6.1-1 In tensidad de radiación de un cuerpo negro, 311 6.1-2 Potencia de emisión de un cuerpo negro, 312 6.1-3 Potencia de emisión espectral hemisférica de
superficies negras, 312 6 .1-4 Distribución espectral de la potencia de emisión de
un cuerpo negro; ley de Planck, 314 6.1-5 Intensidad total y potencia de emisión de
un cuerpo negro, 316
307
6.1-6 Potencia de emisión del cuerpo negro dentro de una banda de longitud de onda, 317
6.2 RADIACION DESDE SUPERFICIES NO NEGRAS, 319
6.2-1 Emisividad, 319 6 .2-2 Absortividad, 324 6.2-3 Reflectividad, 330
6.3 PROPIEDADES RADIACTIVAS PARA LAS SUPERFICIES REALES, 3~H
6.3-1 Variación direccional de la emisión radiante, 331 6.3-2 Variación en la longitud de onda de la emisión
superficial, 334 6.3-3 Variación en la emisión con la temperatura
superficial, 335 6.3-4 Efectos de la rugosidad superficial, 335 6.3-5 Los efectos de las impurezas superficiales, 336 6 .3-6 Comportamiento de las superficies reales en general, 337·
6.4 INTERCAMBIO DE ENERGIA RADIANTE ENTRE SUPERFICIES NEGRAS ISOTERMICAS, 337 6.4-1 Intercambio radiante entre elementos de área de
extensión diferencial, 337 6.4-2 Intercambio radiante entre elementos de área de
extensión finita, 342 6.4-3 Algebra del factor de vista, 345 6.4-4 Reciprocidad especial, 354 6.4-5 Determinación del factor de vista para superficies
elongadas: el método de hilos cruzados de Hottel, 357 6.4-6 Radiación entre superficies negras; analogía de la
red eléctrica, 359
6.4-7 Radiación entre superficies negras con superficies en presencia de superficies rerradiantes no conductoras, 360
6.5 INTERCAMBIO DE ENERGIA RADIANTE ENTRE SUPERFICIES GRISES ISOTERMICAS, 362
6.5-1 Radiosidad e irradiación, 362 6.5 -2 Intercambio radiante entre superficies grises infinitas,
paralelas, isotermas, 364 6.5-3 Intercambio radiante entre superficies grises
isotérmicas paralelas, finitas, 366 6.5-4 In tercam bio radiante entre' superficies grises isotérmicas:
el enfoque de la analogía eléctrica, 366 6.5-5 Intercambio de energía radiante entre superficies grises:
solución numérica, 374
6.6 INTERCAMBIO DE ENERGIA RADIANTE EN PRESENCIA DE GASES ABSORBENTES Y RERRADIANTES, 383
6.6-1 Absorción monocromática y transmisión a través de una capa de gas, 386
6.6-2 Aproximaciones de gas gris para H 20 y CO2, 387 6.6-3 Intercambio radiante entre gases absorbentes y una
superficie negra, 389
6.7 EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION, 392
6 .8 CONCLUSIONES , 393 "
7.1 CI.ASIFICACION DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR, 396
7.2 ANA LISIS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE UN SOLO PASO, 399
7.2-1 Análisis del intercambiador de calor de un solo paso de doble tubo en flujo cruzado, 401
395
7.3 ANALlSIS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBO Y DE FLUJO CRUZADO, 407
7.4 METODO DE NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA
(NUT) PARA EL DISEÑO Y ANA LISIS DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR, 413
7.4-1 Efectividad del intercambiador de calor, 414 7.5 CONSIDERACIONES ADICIONALES EN EL ANALISIS y DISEÑO DE
INTERCAMBIADORES DE CALOR, 423
7.5-1 Ensuciamiento de un intercambiador de calor, 423 7.6 CONCLUSIONES, 425
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Apéndice A Propiedades de los materiales 427
A -l PROPIEDADES FISICAS DE LOS SOLIDOS, 427 A -2 PROPIEDADES FISICAS DE LOS LIQUIDOS, 429
A-3 PROPIEDADES FISICAS DE LOS GASES, 438
Apéndice B Gráficas para la solución de problemas de conducción transitoria
Apéndice e La función error
Apéndice D Emisividades totales normales de varias superficies
Apéndice E Funciones de radiación de Planck
Apéndice F Tubos estándar y calibres de tubos
F-l TAMAÑOS ESTANDAR DE TUBOS, 468
F-2 CALIBRES ESTANDAR DE LA TUBERIA, 471
Problemas
Indice
448
461
462
466
468
473
539
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I
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I
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Conceptos básicos en la transferencia del calor
En este capítulo se estudian los modos de transferencia de calor al igual que las relaciones cuantitativas básicas necesarias para deter minar las relaciones de transferencia de calor para cada modo.
Se puede definir la relación de transferencia de calor como el producto de una fuerza motriz por una conductancia térmica. Las fuerzas motrices y las conductancias térmicas (los recíprocos de las resistencias térmicas) varían para cada forma; en las siguientes sec ciones se estudiarán más detalladamente estas cantidades.
En este primer capítulo también se estudia cierta terminología relacionada al tema de la transferencia del calor. Ya que estos tér minos y símbolos se usarán en los siguientes capítulos, es necesario que se comprendan antes de seguir adelante.
1.1 CONDUCCION
La transferencia del calor por medio de la conducción se logra a través de dos mecanismos. El primero es la interacción molecular, en el cual las moléculas de niveles energéticos relativamente mayores (indicados por su temperatura) ceden energía a moléculas adyacentes en niveles inferiores. Este tipo de transferencia sucede en los sistemas que tienen moléculas de sólidos, líquidos o gases y en los que hay un gradiente de temperatura.
El segundo mecanismo de tral).sferencia de calor por conducción es el de electrones "libres", los cuales se presentan principalmente en los sólidos metálicos puros. La concentración de electrones libres varía considerablemente para las aleaciones metálicas y es muy baja para los no metales. La facilidad que tienen los sólidos para conducir el calor varía directamente con la concentración de electrones libres;
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2 CONCEPTOS BASICOS EN LA TRANSFERENCIA DEL CALOR
en consecuencia, se espera que los metales puros sean los mejores conductores de calor, hecho confirmado por la experiencia.
Se ha mencionado que la conducción es principalmente un fe nómeno molecular que requiere de un gradiente de temperatura cerno fuerza motriz . Se atribuye a Fourier 1 .una expresión cuanti· tativa que relaciona el gradiente de temperatura con la naturaleza del medio conductor y la razón de la transferencia del calor; en 1822 presentó la relación
qx A
dT - k
dx (1-1)
en que qx es la razón de flujo de calor en la dirección de las x en Btu/ hr; A es el área normal a la dirección del flujo de calor en ft2; dTldx es el gradiente de temperatura en la dirección de las x en °F/ft; y k es la conductividad térmica, que tiene unidades de Btu/hr- °F_ft2
1ft. A la relación qxlA , que tiene unidades de Btu/hr-ft2 , se le llama
el flujo de calor direccional en x. La expresión completa para el flujo de calor es
~ = - kVT A
(1-2)
en donde q es el vector de flujo de calor y VT es el gradiente de tem peratura en forma vectorial. El signo negativo es necesario en las ecuaciones (1 -1) y (1 -2) debido a que el flujo de calor por conducción sucede en la dirección de un gradiente de temperatur~ decreciente. Estas ecuaciones son respectivamente las formas escalar y vectorial de la ecuación de la relación de Fourier, conocida en ocasiones como la primera "ley" de Fourier de la conducción del calor.
De acuerdo con la ecuación de la relación de Fourier, el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura, dicha propor cionalidad se representa mediante la conductividad térmica k . La conductividad térmica es una propiedad de un medio dado, y las ecuaciones (1 -1) y (1 -2) son las relaciones de definición de esta can tidad.
La conductividad térmica es una propiedad muy importante de un material o medio. En gran parte, el valor de la conductividad determina la adaptabi\idad de un material para un uso determinado.
En la figura 1.1 se muestran valores de la conductividad térmica para varios materiales comunes. En esta figura se puede ver la de pendencia de la temperatura en la conductividad térmica; también es posible llegar a ciertas conclusiones generales a este respecto.
1 J B. J Fourier, "The6rie Analytiq ue de la Chaleur," \.rlluthier· Villars, H!22; traducción al in· glés por Freeman, Cambridg-,;;. 1878.
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Aceros de aleaci¿n "" " " " " " '" " : o) --Acerosde alta alea~,v"
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0.004 200 400 600 800 1000 2000 3000 4000
Temperatura absoluta (OR)
Figura 1.1 Variación en la conductividad té rmica con la temperatura para distintos materiales. (De M. ]akob y B.A. Hawkins, Elements of Héat Transfer (Nueva York: McGraw-Hill Book Co, 1958), p. 23. Con permiso del editor.)
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4 CONCEPTOS BASICOS EN LA TRANSFERENCIA DEL CALOR
Para los gases, los valores de la conductividad ténnica muestran un incremento con el aumento de la temperatura, lo que se debe a que la mayor agitación de las moléculas gaseosas a las temperaturas elevadas producen una mayor frecuencia de choque con el corres pondiente aumento en las relaciones de intercambio molecular.
Se puede desarrollar gran cantidad de trabajo analítico en la predicción de la conductividad térmica de los gases mono atómicos diluídos. El lector puede consultar las obras de Bird, Stewart y Light foot 2 o W elty, W,icks y Wilson 3 , donde encontrará un enfoque general de la teoría cinética en el caso del gas mono atómico. Toman do la molécula de gas como una esfera rígida, la ecuación resultante para k es
(1-3)
en donde d es el diámetro molecular, K es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta y m es la masa por molécula del medio gaseoso.
Esta ecuación predice que la conductividad térmica es función de la temperatura a la potencia 1/2 e independiente de la presión. La dependencia de la temperatura es un poco débil comparada con los resultados experimentales; sin embargo, se ha encontrado correcta la independiencia de la presión hasta 10 atmósferas para la mayoña de los gases. Aunque son un poco burdos, no se deben considerar inútiles la ecuación (1-3) y el análisis sencillo que conduce a la mis ma, ya que el resultado es cualitativamente correcto y proporciona una base para predecir las variaciones de k con la temperatura y presión.
Para detenninar la conductividad térmica, en la teoña de Chap man-Enskog 4 se empleó un modelo más sofisticado de la fuerza inter molecular para un gas monoatómico. La ecuación de Chapman Enskog es
1.9891 x 1O- 4.JT fM k = (1-4)
a20 k
en donde k es la conductividad térmica en cal/cm-sec T es la tem peratura absoluta en °K, M es el peso molecular y a y Ok son los parámetros de Lennard-Jones asociados con el modelo de potencial…
INGENIERIA
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.PUBLICADA EN INGLÉS CON EL TíTULO:
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REVISiÓN:
SCHOOL, CALIFORNIA. PROFESOR DE LA FA
CULTAD DE INGENIERíA DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉxIco.
JOSt: LUIS FERNÁNDEZ ZAYAS
BRISTOL, INGLATERRA. PROFESOR INVESTIGADOR
SIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉx Ico.
LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO DE
TRANSFERENCIA DE CALOR
RACiÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiÓN), SIN
CONSENTlMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.
DERECHOS RESERVADOS:
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En los últimos veinte años se han publicado muchos libros de texto relacionados con la transferencia de calor. En cada caso es indudable que el autor o autores han pensado que la aparición de su(s) obra(s) sobre la materia ofrecía(n) algo nuevo o especial a los estudiantes in teresados en esta importante área . En el mismo campo de la trans ferencia de calor ha habido avances considerables durante este período; se han editado muchas publicaciones con información adicional sobre la materia y se han desarrollado nuevas técnicas para la solución de problemas.
Cada profeSor a n~vel universitario elabora un plan de enseñanza y organiza el material de la materia en la manera que, de acuerdo con su experiencia, considera que da los mejores resultados. Este tex to representa el enfoque y la organización que me parecieron mejores de los que apliqué al impartir mi cátedra en un período de quince años.
Se supone que un estudiante que ha terminado un curso de trans ferencia de calor a primer o segundo nivel debe comprender los fenómenos físicos implicados y tener cierta habilidad para formular y
resolver problemas típicos que se encuentran en el medio. En este texto se enfatizan tanto la comprensión básica de la materia como la solución a los problemas.
En esta obra se hace énfasis en los aspectos fundamentales de la transferencia del calor. No se ha intentado profundizar en forma exhaustiva con relación a los desarrollos más avanzados y la inves tigación más reciente en el medio. oLas aplicaciones modernas de los análisis de transferencia de calor son numerosas. Gracias a las in dustrias nuclear , electrónica y espacial se han logrado avances sig nificativos en el campo de la transferencia de calor; la transferencia de calor es de importancia vital en muchas aplitaciones para el
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'{..I , P ROLOG'O d' ' .. "1" •
..l • JI ' . ' " w'é t 1 d 1 d 1 ~ .. -mejOramIento amuI nta ; el tubo e ca or promete ser uno e os . logros: tecnol'ágibos'.l irn!ás importantes en los últimos cincuenta años,
TodQ autor 'que} p.t(¡)f* ndiza en estps campos de aplicaciones , difícil !TIente p,u~de , s:aber .;cuándo detenerse, En consecuencia, para evitar ser considerado ~una persona que deja el trabajo "a medias", decidí no eÍnpeza~ ;'íl ~L' todo. Las ideas básicas presentadas en este texto,
1 ju nto con- la' ~ómpren~ión de las técnicas estudiadas para la solución y ~. .
... ~:;:.: :':;'.;':" a; habilidad p lí'ra aplicarlas, deben proporcionar a cualquier in- geni~ro b;;es suficÍen tes y una serie de métodos adecuados para en focar áreas nuevas y a veces complejas del análisis.
Este texto incluye un capítulo completo relativo a la formulación númerica de los problemas de transferencia de calor. Probablemente la característica más sobresaliente de esta obra es el trabajo numérico desarrollado y las aplicaciones del análisis numérico a la transferen cia de calor. En los casos en que las técnicas son apropiadas , se proporcionan soluciones numéricas que incluyen diagramas de flujo, ejemplos de programas FORTRAN y listados de computador. En la actualidad el computador digital se usa ampliamente para resolver problemas que antes se resolvían a mano. En este libro se omiten las soluciones complicadas que tradicionalmente se incluyen en textos relativos a la transferencia de calor; un ejemplo de este tipo de omisiones es la técnica de la "relajación" que se convierte en apli cación rutinaria del análisis numérico. El capítulo que trata la for mulación numérica se puede omitir al igual que los problemas de ejemplo resueltos numéricamente para un curso determinado, aun que es probable que en la práctica algunos ingenieros empleen estas técnicas . El propósito de presentar los procedimientos numéricos en este texto es desarrollar un vocabulario y la comprensión suficiente para que un ingeniero elabore programas sencillos y pueda intercam biar ideas con aquellas personas que elaboran o emplean programas m ás complicados .
En los problemas relativos a la conducción de calor se emplean con mucha facilidad soluciones numéricas. La mayoría de los pro blemas de ejemplos resueltos en forma numérica aparecen en el capítulo 4 que se refiere a la transferencia de calor por conducción. En el capítulo 6 se res~elve un problema relativo a la radiación ; no se resuelven problemas numéricos relativos a la convección. La razón de este desequilibrio aparente en el estudio de la materia se debe a la complejidad tanto de la formulación como de los programas de com putador necesarios para resolver problemas reales en estos casos. Aunque se emplean soluciones numéricas en estas áreas que son de extrema importancia, éstas no se estudian en esta obra .
Escribir un libro de texto requiere determinada selección de material y llegar a un acuerdo razonable en relación al nivel de
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profundidad. El autor seleccionó el material que consideró más apropiado. Se espera que quien utilice este libro comprenda y do mine las matemáticas hasta el nivel de ecuaciones diferenciales. Además, es conveniente que tenga algunos conocimientos de ter modinámica al igual que cierta familiaridad con los conceptos bá sicos de la mecánica de los fluidos . Al principio del capítulo 5 se presenta material relativo al flujo de fluidos con relación a la trans ferencia de calor por convección.
En la preparación de este libro colaboraron muchas personas. Y las numerosas conversaciones con colegas y estudiantes graduados me pennitieron desarrollar ideas relativas al material que sería más con veniente incluir, así como la mejor fonna de presentar determinados temas . Agradezco en forma especial al Dr. Donald S . Trent y al Sr. David P . Slack su valiosa ayuda e ideas relativas a los análisis nu méricos.
Vaya también mi agradecimiento a mi esposa Janet y a mis hijos Mark, Stephen, Dana, Jim y Tracey por lo que me apoyaron y me animaron durante el tiempo que dediqué a la preparación de este libro.
Finalmente , deseo agradecer al personal editorial de John Wiley & Sons , y en especial a los Sres. Al Beckett, Gene DavenpoTt y Gary Brahms por su apoyo y confianza continua.
Corvallis , Oregón JAMES R. WELTY
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1.1 CONDUCCION , 1
1.2 CONVECCIÓN, II
1.4 MEC ANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR, 14
1.5 CONCLUSIO NES , 18
Capítulo 2 Las ecuaciones para el análisis de transferencia de calor
1
21
2.1 LEYES BASICAS DEL ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR, 21
2 .1-1 Formulación de mosaico de las leyes básicas, 22 2.1 -2 Formulación integral de las leyes básicas , 26 2 .1-3 ~ormulación diferencial de las leyes básicas , 31
2.2 CONCLUSIONES , 38
Capítulo 3 Formulación numérica de las ecuaciones de transferencia de calor
3.1 CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES DE LA FORMULACION NllMERICA. 4 1
41
3.1 -1 Representación por diferencia finita de las derivadas, 44 3.1-2 Formulación de ecuación de diferencia usando métodos
de diferencias, 45 3.1-3 Formulación de ecuación d.e diferencia usando
el método de balance del calor, 49 3.2 PATRO N ES DE COMPUTACION PARA PROBLEMAS
FORM U LADOS NUMERICAMENTE. 52 3 .2-1 La técnica de eliminación de Gauss, 54 3 .2-2 La técnica de iteración de Gauss-Seidel , 59
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3.4 CONCLUSIONF..s , 68 .
4.1 CONDUCCION DE ESTADO ESTABLE, 71
4 .1-1 Sistemas unidimensionales sin generación térmica , 72 4.1-2 Conducción unidimensional de calor de estado estable
con generación térmica interna, 81
71
4 .1-3 Transferencia de calor desde superficies extendidas, 84 4.1 -4 Conducción de calor en estado estable en dos y
tres dimensiones, 94 4 .2 CONDUCCION DE CALOR EN ESTADO NO ESTABLE, 121
4.2-1 Conducción de calor transitorio en sistemas unidimen sionales sin generación térmica, 122
4 .2-2 Conducción transitorio bi y tridimensional , 134 4.2-3 Conducción transitorio unidimensional en
una pared semi-infinita, 142 4.2-4 Conducción transitorio de calor; análisis numérico
y gráfico , 150 4 .3 CONCLUSIONES , 179
Capítulo 5 Transferencia de calor por convección
5.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN LA TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN , 181
5.1 -1 Consideraciones de flujo de fluidos, 181 5 .1-2 Flujo combinado de fluidos-consideraciones
d e energía , 212
5 .2 CONVECCION NATURAL: CONSIDERACIONES TEORICAS y EXP ERI MENTALES, 247
181
5 .2-1 Convección en fluidos adyacentes a una pared vertical plana sencilla , 247
5.2-2 Convección natural en canales verticales , 252 5.2-3 Convección natural para superficies horizontales, 258 5.2-4 Expresiones simplificadas para la convección natural
en el aire , 264
5.3 CONVECCION FORZADA: CONSIDERACIONES TEORICAS y EMPIRICAS . 266
5.3-1 Convección forzada en el flujo interno , 267 5.3-2 Convección forzada para flujo externo, 277
5.4 TRA NSFERENCIA DE CALOR CON UN CAMBIO DE FASE , 288
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CONTENIDO XI
5.4-1 Transferencia de calor en ebullición, 288 5.4-2 Transferencia de calor con vapores en
condensación, 295
Capítulo 6 Transferencia de calor por radiación
6.1 RADIACION DESDE SUPERFICIES IDEALES (NEGRAS), 309
6.1-1 In tensidad de radiación de un cuerpo negro, 311 6.1-2 Potencia de emisión de un cuerpo negro, 312 6.1-3 Potencia de emisión espectral hemisférica de
superficies negras, 312 6 .1-4 Distribución espectral de la potencia de emisión de
un cuerpo negro; ley de Planck, 314 6.1-5 Intensidad total y potencia de emisión de
un cuerpo negro, 316
307
6.1-6 Potencia de emisión del cuerpo negro dentro de una banda de longitud de onda, 317
6.2 RADIACION DESDE SUPERFICIES NO NEGRAS, 319
6.2-1 Emisividad, 319 6 .2-2 Absortividad, 324 6.2-3 Reflectividad, 330
6.3 PROPIEDADES RADIACTIVAS PARA LAS SUPERFICIES REALES, 3~H
6.3-1 Variación direccional de la emisión radiante, 331 6.3-2 Variación en la longitud de onda de la emisión
superficial, 334 6.3-3 Variación en la emisión con la temperatura
superficial, 335 6.3-4 Efectos de la rugosidad superficial, 335 6.3-5 Los efectos de las impurezas superficiales, 336 6 .3-6 Comportamiento de las superficies reales en general, 337·
6.4 INTERCAMBIO DE ENERGIA RADIANTE ENTRE SUPERFICIES NEGRAS ISOTERMICAS, 337 6.4-1 Intercambio radiante entre elementos de área de
extensión diferencial, 337 6.4-2 Intercambio radiante entre elementos de área de
extensión finita, 342 6.4-3 Algebra del factor de vista, 345 6.4-4 Reciprocidad especial, 354 6.4-5 Determinación del factor de vista para superficies
elongadas: el método de hilos cruzados de Hottel, 357 6.4-6 Radiación entre superficies negras; analogía de la
red eléctrica, 359
6.4-7 Radiación entre superficies negras con superficies en presencia de superficies rerradiantes no conductoras, 360
6.5 INTERCAMBIO DE ENERGIA RADIANTE ENTRE SUPERFICIES GRISES ISOTERMICAS, 362
6.5-1 Radiosidad e irradiación, 362 6.5 -2 Intercambio radiante entre superficies grises infinitas,
paralelas, isotermas, 364 6.5-3 Intercambio radiante entre superficies grises
isotérmicas paralelas, finitas, 366 6.5-4 In tercam bio radiante entre' superficies grises isotérmicas:
el enfoque de la analogía eléctrica, 366 6.5-5 Intercambio de energía radiante entre superficies grises:
solución numérica, 374
6.6 INTERCAMBIO DE ENERGIA RADIANTE EN PRESENCIA DE GASES ABSORBENTES Y RERRADIANTES, 383
6.6-1 Absorción monocromática y transmisión a través de una capa de gas, 386
6.6-2 Aproximaciones de gas gris para H 20 y CO2, 387 6.6-3 Intercambio radiante entre gases absorbentes y una
superficie negra, 389
6.7 EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION, 392
6 .8 CONCLUSIONES , 393 "
7.1 CI.ASIFICACION DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR, 396
7.2 ANA LISIS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE UN SOLO PASO, 399
7.2-1 Análisis del intercambiador de calor de un solo paso de doble tubo en flujo cruzado, 401
395
7.3 ANALlSIS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBO Y DE FLUJO CRUZADO, 407
7.4 METODO DE NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA
(NUT) PARA EL DISEÑO Y ANA LISIS DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR, 413
7.4-1 Efectividad del intercambiador de calor, 414 7.5 CONSIDERACIONES ADICIONALES EN EL ANALISIS y DISEÑO DE
INTERCAMBIADORES DE CALOR, 423
7.5-1 Ensuciamiento de un intercambiador de calor, 423 7.6 CONCLUSIONES, 425
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Apéndice A Propiedades de los materiales 427
A -l PROPIEDADES FISICAS DE LOS SOLIDOS, 427 A -2 PROPIEDADES FISICAS DE LOS LIQUIDOS, 429
A-3 PROPIEDADES FISICAS DE LOS GASES, 438
Apéndice B Gráficas para la solución de problemas de conducción transitoria
Apéndice e La función error
Apéndice D Emisividades totales normales de varias superficies
Apéndice E Funciones de radiación de Planck
Apéndice F Tubos estándar y calibres de tubos
F-l TAMAÑOS ESTANDAR DE TUBOS, 468
F-2 CALIBRES ESTANDAR DE LA TUBERIA, 471
Problemas
Indice
448
461
462
466
468
473
539
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I
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I
q
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Conceptos básicos en la transferencia del calor
En este capítulo se estudian los modos de transferencia de calor al igual que las relaciones cuantitativas básicas necesarias para deter minar las relaciones de transferencia de calor para cada modo.
Se puede definir la relación de transferencia de calor como el producto de una fuerza motriz por una conductancia térmica. Las fuerzas motrices y las conductancias térmicas (los recíprocos de las resistencias térmicas) varían para cada forma; en las siguientes sec ciones se estudiarán más detalladamente estas cantidades.
En este primer capítulo también se estudia cierta terminología relacionada al tema de la transferencia del calor. Ya que estos tér minos y símbolos se usarán en los siguientes capítulos, es necesario que se comprendan antes de seguir adelante.
1.1 CONDUCCION
La transferencia del calor por medio de la conducción se logra a través de dos mecanismos. El primero es la interacción molecular, en el cual las moléculas de niveles energéticos relativamente mayores (indicados por su temperatura) ceden energía a moléculas adyacentes en niveles inferiores. Este tipo de transferencia sucede en los sistemas que tienen moléculas de sólidos, líquidos o gases y en los que hay un gradiente de temperatura.
El segundo mecanismo de tral).sferencia de calor por conducción es el de electrones "libres", los cuales se presentan principalmente en los sólidos metálicos puros. La concentración de electrones libres varía considerablemente para las aleaciones metálicas y es muy baja para los no metales. La facilidad que tienen los sólidos para conducir el calor varía directamente con la concentración de electrones libres;
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2 CONCEPTOS BASICOS EN LA TRANSFERENCIA DEL CALOR
en consecuencia, se espera que los metales puros sean los mejores conductores de calor, hecho confirmado por la experiencia.
Se ha mencionado que la conducción es principalmente un fe nómeno molecular que requiere de un gradiente de temperatura cerno fuerza motriz . Se atribuye a Fourier 1 .una expresión cuanti· tativa que relaciona el gradiente de temperatura con la naturaleza del medio conductor y la razón de la transferencia del calor; en 1822 presentó la relación
qx A
dT - k
dx (1-1)
en que qx es la razón de flujo de calor en la dirección de las x en Btu/ hr; A es el área normal a la dirección del flujo de calor en ft2; dTldx es el gradiente de temperatura en la dirección de las x en °F/ft; y k es la conductividad térmica, que tiene unidades de Btu/hr- °F_ft2
1ft. A la relación qxlA , que tiene unidades de Btu/hr-ft2 , se le llama
el flujo de calor direccional en x. La expresión completa para el flujo de calor es
~ = - kVT A
(1-2)
en donde q es el vector de flujo de calor y VT es el gradiente de tem peratura en forma vectorial. El signo negativo es necesario en las ecuaciones (1 -1) y (1 -2) debido a que el flujo de calor por conducción sucede en la dirección de un gradiente de temperatur~ decreciente. Estas ecuaciones son respectivamente las formas escalar y vectorial de la ecuación de la relación de Fourier, conocida en ocasiones como la primera "ley" de Fourier de la conducción del calor.
De acuerdo con la ecuación de la relación de Fourier, el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura, dicha propor cionalidad se representa mediante la conductividad térmica k . La conductividad térmica es una propiedad de un medio dado, y las ecuaciones (1 -1) y (1 -2) son las relaciones de definición de esta can tidad.
La conductividad térmica es una propiedad muy importante de un material o medio. En gran parte, el valor de la conductividad determina la adaptabi\idad de un material para un uso determinado.
En la figura 1.1 se muestran valores de la conductividad térmica para varios materiales comunes. En esta figura se puede ver la de pendencia de la temperatura en la conductividad térmica; también es posible llegar a ciertas conclusiones generales a este respecto.
1 J B. J Fourier, "The6rie Analytiq ue de la Chaleur," \.rlluthier· Villars, H!22; traducción al in· glés por Freeman, Cambridg-,;;. 1878.
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0.004 200 400 600 800 1000 2000 3000 4000
Temperatura absoluta (OR)
Figura 1.1 Variación en la conductividad té rmica con la temperatura para distintos materiales. (De M. ]akob y B.A. Hawkins, Elements of Héat Transfer (Nueva York: McGraw-Hill Book Co, 1958), p. 23. Con permiso del editor.)
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4 CONCEPTOS BASICOS EN LA TRANSFERENCIA DEL CALOR
Para los gases, los valores de la conductividad ténnica muestran un incremento con el aumento de la temperatura, lo que se debe a que la mayor agitación de las moléculas gaseosas a las temperaturas elevadas producen una mayor frecuencia de choque con el corres pondiente aumento en las relaciones de intercambio molecular.
Se puede desarrollar gran cantidad de trabajo analítico en la predicción de la conductividad térmica de los gases mono atómicos diluídos. El lector puede consultar las obras de Bird, Stewart y Light foot 2 o W elty, W,icks y Wilson 3 , donde encontrará un enfoque general de la teoría cinética en el caso del gas mono atómico. Toman do la molécula de gas como una esfera rígida, la ecuación resultante para k es
(1-3)
en donde d es el diámetro molecular, K es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta y m es la masa por molécula del medio gaseoso.
Esta ecuación predice que la conductividad térmica es función de la temperatura a la potencia 1/2 e independiente de la presión. La dependencia de la temperatura es un poco débil comparada con los resultados experimentales; sin embargo, se ha encontrado correcta la independiencia de la presión hasta 10 atmósferas para la mayoña de los gases. Aunque son un poco burdos, no se deben considerar inútiles la ecuación (1-3) y el análisis sencillo que conduce a la mis ma, ya que el resultado es cualitativamente correcto y proporciona una base para predecir las variaciones de k con la temperatura y presión.
Para detenninar la conductividad térmica, en la teoña de Chap man-Enskog 4 se empleó un modelo más sofisticado de la fuerza inter molecular para un gas monoatómico. La ecuación de Chapman Enskog es
1.9891 x 1O- 4.JT fM k = (1-4)
a20 k
en donde k es la conductividad térmica en cal/cm-sec T es la tem peratura absoluta en °K, M es el peso molecular y a y Ok son los parámetros de Lennard-Jones asociados con el modelo de potencial…
