Trabalho de Econometria

Trabalho de Econometria

Discentes:Hermes SilvaCleidir voraKristy SoaresIsabel SilvaDocente:Manuel Pina

ndiceIntroduo3Componentes de uma srie Cronolgica4Modelos decomposio de uma serie cronolgica5Como decidir qual modelo mais adequado para se fazer a decomposio7A anlise da Tendncia8Analise dos ndices sazonais10Mtodo de clculo dos ndices sazonais11Mtodo da percentagem mdia11Calculo dos ndices Sazonais no Modelo de Decomposio Aditivo11Calculo dos ndices sazonais no modelo de decomposio multiplicativo11Anlise da componente cclica13Exercido resolvido de sries cronolgicas14Concluso18

1-IntroduoA anlise das sries cronolgicas constitui um dos instrumentos do planeamento e permite conhecer como determinados fenmenos se comportaram no passado e qual ser o seu comportamento previsvel no futuro.Tambm so mtodos quantitativos que permitem fazer previses para o futuro a partir de observaes do passado.Podemos definir sries cronolgicas ou temporais, como um conjunto de observaes quantitativas sobre determinada varivel respeitantes a diferentes momentos no tempo, que devero ser equidistantes (horas, dias, semanas, meses, trimestres, anos, etc.). Como exemplos de series cronolgicas temos temperaturas mximas e mnimas dirias em uma cidade, vendas mensais de uma empresa, etc..

2-Componentes de uma srie CronolgicaAs sries cronolgicas possuem quatro componentes: Tendncia (Tt) que corresponde ao comportamento de longo prazo da srie, podendo ser linear, no-linear, crescente, decrescente ou constante, com uma durao de vrios anos. Sazonalidade (St) so flutuaes peridicas e sistemticas nos valores da varivel com durao inferior a um ano, e que se repetem de modo mais ou menos permanente de ano para ano (perodos curtos como meses, semanas, dias). Cclica (Ct) - tambm so flutuaes peridicas sistemticas mas com durao superior a um ano, em geral uma dcada ou mais. Difere-se tambm da componente sazonal, pelo fato de cada novo ciclo pode ser o resultado da ocorrncia de um fator diferente. Ex: acelerao e desacelerao econmica. Irregular (It) - representa os efeitos de fenmenos imprevisveis e no sistemticos. Basicamente, so todas as variaes de uma srie cronolgica que no possam ser classificadas como pertencentes as outras componentes. Por exemplo greves, catstrofes climatricas(furaces, inundaes, incndios), etc

3-Modelos decomposio de uma serie cronolgicaOs componentes acima referidos so os que constituem os modelos de decomposio, sendo que o valor observado em cada perodo em funo das quatro componentes:Yt = f (Tt , St , Ct , It) E para dados anuais como no teremos sazonalidade o valor observado em cada perodo em funo dos seguintes componentes:Yt = f (Tt , Ct , It) Existem dois modelos de decomposio de sries cronolgicas: Modelo Multiplicativo Neste modelo, os valores observados so expressos atravs do produto dos diferentes componentes.Yt = f (Tt.St.Ct.It) ou Yt = f (Tt .Ct.It) (Este ltimo para dados registados anualmente) Modelo Aditivo Neste modelo, os valores observados so expressos como a soma dos diferentes componentes.Yt = f (Tt+St+Ct+It) ou Yt = f (Tt +Ct+It) (Este ltimo para dados registados anualmente)Deve-se decidir que modelo aplicar a partir da representao grfica dos valores de Yt possibilitando-nos observar o comportamento da reta.Mas convm salientar, que apesar de aplicarmos a uma srie o modelo mais adequado a analis-lo nem sempre conter todos os elementos.Exemplos:

Srie sem tendncia e sazonalidade

Srie com tendncia e sem sazonalidade

Srie com tendncia e com sazonalidade

Como decidir qual modelo mais adequado para se fazer a decomposioModeloQuando usarCaractersticas prprias do modelo

AditivoO modelo aditivo mais adequado para grficos em que as amplitudes das variaes peridicas da sucesso se mantm mais ou menos constantes, e assim pode dizer-se que a sazonalidade proporcional ao nvel da tendncia.Exemplo:

- Cada componente independentemente responsvel por uma parcela do valor observado; -As diferentes componentes no esto relacionadas; -Cada componente definida na mesma unidade dos valores observados.

MultiplicativoO modelo multiplicativo mais adequado para grficos em que as amplitudes das variaes peridicas da sucesso aumentam ou diminuem ao longo tempo, e assim pode-se concluir que existe uma relao de dependncia entre os valores da tendncia e as flutuaes peridicas.Exemplo:

-Os efeitos das componentes no so independentes entre si; -As componentes esto correlacionadas entre si; -S a tendncia se define na mesma unidade de medida da serie cronolgica, as restantes componentes esto definidas percentualmente em relao a tendncia.

4-A anlise da TendnciaA obteno da tendncia muito importante neste estudo uma vez que permite avaliar o seu comportamento para que possa ser utilizado em previses, fazer projees admitindo estruturas constantes e atravs da sua remoo da srie podemos isolar as componentes sazonal e cclicaA tendncia pode ser obtida de duas maneiras: Atravs do MRLS, usando o mtodo de mnimos quadrados (T = a + bt) Mtodo das mdias mveis

Usando MRLS, usando o mtodo de mnimos quadradosApesar de se utilizar o mtodo de mnimos quadrados, a diferena aqui reside na varivel independente, que neste caso ser o tempo. Tempo este que ser codificado de acordo com o n. No caso de este ser ImparAnos Vendas (Yt)Cdigos de T

200110-3

20028-2

200310-1

2004120

2005161

2006122

2007163

Neste caso, com um nmero impar de elementos, o perodo central ser codificado com o nmero 0 , os nmeros que o antecedem sero codificados negativamente em ordem crescentes a partir do perodo central.

No caso de este ser ParAnosVendas (Yt)Codigos dos anos t

20003.2-7

20013.6-5

20024.2-3

20034.7-1

20045.21

20055.63

20066.15

20076.67

Neste caso, com um nmero par de elementos teremos dois perodos centrais, que sero codificados com valores simtricos. Os restantes perodos tomaro valores de modo a que a diferena entre eles seja igual.Por exemplo: -1-(- 3 ) = 2 ou 3 - 1 =2As frmulas para determinarmos os coeficientes a e b sero:a = b =

5-Analise dos ndices sazonaisUm ndice sazonal para um subperodo um indicador da importncia de cada subperodo relativamente ao valor mdio para todos os subperodos.Quer se utilize um esquema aditivo quer um esquema multiplicativo de decomposio de srie a sazonalidade compensa-se sempre.Esta propriedade manifesta-se do seguinte modo: Se o modelo de decomposio da serie for aditivo o somatrio dos ndices sazonais para todos os subperodos nulo:

Se o modelo for multiplicativo, esse mesmo somatrio igual ao numero de subperodos k vezes 100 (k=2, quando as observaes so semestrais; k=4 quando as observaes so trimestrais; k=12 se forem observaes mensais)

6-Mtodo de clculo dos ndices sazonaisMtodo da percentagem mdiaEste mtodo consiste em exprimir os dados de cada subperodo( semanas, meses, trimestres, semestres) como percentagem mdia anual dos valores observados.O ndice sazonal para cada subperodo resulta da mdia dos diferentes anos.Processo de clculo:1. Calcula-se a mdia anual ou trimestral ou semestral, etc..2. Calcula-se o quociente entre cada valor do subperodo pela mdia anual exprimindo o resultado em percentagem.3. Calcula-se o ndice sazonal atravs da mdia para cada subperodo. A mdia do ndice sazonal deve ser igual a 100.Calculo dos ndices Sazonais no Modelo de Decomposio AditivoNestes modelo os valores observados para a srie podem ser decompostas numa soma de quatro parcelas:St=Yt-Tt-Ct-It ou St=Yt-Mt-It quando temos uma srie com poucas observaes, que no possibilita o isolamento da componente cclica.Obs.: O mtodo de isolamento da componente sazonal pelo modelo de decomposio aditivo pressupe o conhecimento prvio dos efeitos de tendncia e da componente cclica. Posteriormente os resultados sero corrigidos para retirar os efeitos de irregularidade.Correo dos ndices sazonais Fator de correo (modelo aditivo)

Calculo dos ndices sazonais no modelo de decomposio multiplicativoNo modelo multiplicativo, a componente sazonal para cada subperodo dado em percentagem dos valores da tendncia e devera revelar uma mdia para todos os subperodos igual a 100. Caso contrario ser necessrio proceder a correo dos ndices.Passos para a obteno dos ndices sazonais:1. Calculam-se os valores da tendncia, quer ajustando uma recta de regresso quer atravs do mtodo de mdias moveis.2. Calculam-se os quocientes *100 ou no caso de series curtas.3. Determina-se, para cada subperodo, a mdia dos resultados obtidos no passo anterior. Os resultados correspondem aos ndices sazonais no corrigidos.4. Calcula-se o somatrio dos ndices anteriores. Caso esse somatrio seja diferente de k*100 ( k= numero de subperodos) necessario corrigir os ndices.5. Para obter os ndices sazonais corrigidos, dividem-se os valores obtidos pelo seguinte fator de correo:

7-Anlise da componente cclicaDepois de isolada a tendncia e a sazonalidade, calcula-se o efeito cclico e das irregularidades:Modelo Aditivo Subtrair os valores observados da serie, pela tendncia e pela sazonalidade Yt=Tt+ St+Ct+It Yt-Tt-St=Ct+ItModelo Multiplicativo Dividir os valores observados pelo produto das observaes da tendncia e dos ndices sazonais corrigidos:Yt=Tt* St*Ct*It =Ct*ItObs.: Em ambos os casos uma mdia mvel apropriada eliminara a variao aleatria, deixando apenas os movimentos cclicos.

8-Exercido resolvido de sries cronolgicas1-A empresa Fortes Lda. vendeu nos anos de 1999 a 2001 as seguintes quantidades do produto X por si comercializada. Anos1 Semestre2Semestre

1999-11520

2000978013750

20011064714721

Recorrendo ao mtodo dos mnimos quadrados calcule os ndices sazonais, utilizando:a) O modelo de decomposio aditivo e faa a correo dos ndice sazonais.b) Represente graficamente os dados originais, juntamente com a tendncia.AnosSemestreYttYt*tt2Xt=12083,6+726,9tYt-Xt

19991------

211520-2-23040410629,8890,2

200019780-1-9780111356,7-1576,7

21375000012083,61666,4

2001110647110647112810,5-2163,5

214721229442413537,41183,6

Total60418726910

a=a=60418/5=12083,6b=b=7269/10=726,9Xt=a+bt Xt=12083,6+726,9tAnos1 Semestre2 Semestre

1999-890,2

2000-1576,71666,4

2001-2163,51183,6

Si-1870,11246,73

=-623,4K=2 (Semestre)FC=FC=-623,4/2=-311,7

ndices corrigidos1 Semestre:-1870,1-(-311,7)2 Semestre:1246,7-(-311,7)

2- Os dados do quadro seguinte, referem-se ao nmero de crimes ocorridos semestralmente, na rea de actuao da polcia de segurana pblica no perodo de 2008 a 2010.AlunosSemestresN de ocorrncias (Yt)

20081547

2492

20091586

2615

20101715

2680

a) Recorrendo ao mtodo de decomposio multiplicativo, calcule os ndices sazonais.b) Determine a equao da tendncia, pelo mtodo dos mnimos quadrados.(Considere os valores centrais -1 e 1)c) Represente graficamente os dados originais juntamente com a tendncia.

AnosSemestresYttYt*tt2Xt=1817,5+19,47Yt/Xt

20081547-5-2735251720,150.32

2492-3-147691759,090.28

20091586-1-58611798,030.33

2615161511836,970.33

201017153214591875,910.38

268053400251914,850.36

Total3635136370

a= a=3635/6=605.83 b=b=1363/70=19.47

Xt=a+bt Xt=605.83+19.47t

3- Calcule a mdia do ndice sazonal da seguinte base de dados, atravs do mtodo da percentagem media. 2004200520062007ndice Sazonal

I78,1688,8966,6776,9277,66

II119,54124,44122,22123,08122,32

III147,13115,56111,11153,85131,91

IV55,1771,1110046,1568,11

=100

10-ResumoCom a elaborao deste trabalho conclumos que uma Srie Cronolgica um conjunto de observaes quantitativas que se refere a um determinado fenmeno, feitas em perodos sucessivos de tempo.Uma srie Cronolgica formada por quatro componentes: a tendncia que a componente que representa o movimento geral e de longo prazo da srie e que pode ser linear ou no linear e, em ambos os casos, pode ser crescente, decrescente ou constante; a Sazonalidade que so flutuaes peridicas e sistemticas que ocorrem em perodos curtos, inferior a um ano; a componente Cclica que tambm flutuaes peridicas e sistemticas mas que ocorrem em perodos superiores a um ano; as Irregularidades que representam os efeitos de fenmenos imprevisveis. Refere-se a movimentos espordicos das sries, provocados por fenmenos casuais.As Sries Cronolgicas podem ser representadas por dois modelos: o modelo de decomposio aditivo e o modelo de decomposio multiplicativo.Para analisar as componentes recorre-se a diferentes mtodos tais como: o mtodo dos mnimos quadrados, o mtodo das mdias mveis, o mtodo das percentagens mdias e os modelos de decomposio aditivo e multiplicativo, referidos anteriormente. de realar tambm que aps a anlise destes componentes, muitas vezes, necessrio fazer a correo dos ndices encontrados, aplicando um fator de correo.

11-ConclusoNo mundo atual onde cada vez necessrio mais e mais informao para se poder tomar decises, as sries cronolgicas surgem como um instrumento decisivo, principalmente para as empresas, possibilitando-as, atravs das previses, planear o futuro, a curto, mdio e longo prazo, analisando os resultados do passados e desenvolvendo melhores mtodos para alcanar os objetivos previstos. o caso de uma empresa que atravs da anlise dos dados previstos anteriormente pode detetar o perodo em que h maior procura pelo produto e adotar as melhores estratgias para tirar o mximo proveito possvel.Conclumos ento que as sries cronolgicas facilitam a compreenso das variaes passadas e presentes, possibilitando uma viso mais ntida dos componentes que provocaram alteraes no passado, dando um certo controlo sobre os mesmos e atravs das suas previses o decisor poder projetar melhor os passos a dar no futuro. 12-FontesLivros:Estatstica Descritiva- Elizabeth ReisSites: http://www.google.cv/url?sa=t&rct=j&q=s%C3%A9ries%20cronologicas&source=web&cd=2&ved=0CCwQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.forma-te.com%2Fmediateca%2Fdownload-document%2F2522-series-cronologicas.html&ei=5HzJUcGdEaPM0QXKyoGoAg&usg=AFQjCNEKAJoXemK-muB9j9bLDQR19AqwPg&bvm=bv.48293060,d.ZWU http://fr.slideshare.net/CarlosPimentelGeocientista/anlise-de-sries-cronolgicas http://www.inf.ufsc.br/~marcelo/Cap4.pdf

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