PTC2513 Controle Multivariavel

Trabalho parte 2

Joo Victor Mucciolo 8042307

Prof. Dr. Paulo Sergio Pereira da Silva

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1. Calcule com o Matlab um sistema de controle observador-controlador que

estabilize o sistema linearizado em torno da origem. Imponha os plos do

observador e do controlador de maneira que as partes reais sejam menores que 5 e

a razo entre dos mdulos das partes imaginrias e reais sejam menores que 0.3.

Rotina do MATLAB utilizada para calcular o compensador a partir dos parmetros do modelo

linearizado:

clear all

g = 10; l = 1; M = 1; m = 0.5;

A = [0 1 0 0; (M+m)*g/M/l 0 0 0; 0 0 0 1; -m*g/M 0 0 0]; B = [0; -1/M/l; 0; 1/M]; C = [1 0 0 0; 0 0 1 0];

% para o calculo do observador: A1 = A'; B1 = C';

% Plos escolhidos: P = [-6, -7, -8-2*j, -8+2*j];

F = -place(A,B,P);

K = (place(A1,B1,P))';

% a) CI_a = [0; 0; 0; 0]; % b) CI_b = [pi/2.1; 0; 0; 0]; % c) CI_c = [1; 0; 1; 0];

Resultando em,

= 6.1556.2856.1846.618

e:

=

4164.469875.13

7020.135406.1

7345.154833.73

2635.22980.15

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2. Simule, com o modelo linearizado, utilizando o Matlab/Simulink, as respostas y1(t)

e y2(t) ao degrau dividido por 10000 em w(t) do sistema em malha fechada. Exiba em

cada caso o esforo de controle u(t). Adote os seguintes conjuntos de condies

iniciais :

a) () = , () = , () = , () = .

Figura 1 - Sadas do modelo linear para as condies iniciais deste item.

Figura 2 - Esforo de controle da simulao do modelo linear com as condies iniciais deste item.

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b) () = . , () = , () = , () = .

Figura 3 - Sadas da simulao do modelo linear para as condies iniciais do deste item.

Figura 4 - Esforco de controle da simulao do modelo linear para as condies iniciais deste item.

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c) () = , () = , () = , () = .

Figura 5 - Sadas da simulao do modelo linear para as condies iniciais deste item

Figura 6 - Esforo de controle da simulao do modelo linear para as condies iniciais deste item

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Para todas as trs simulaes foi utilizado o seguinte diagrama de simulao no Simulink.

Figura 7 - Diagrama de simulao do modelo linear.

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3. Repita a simulao anterior com o modelo no-linear em varaveis de estado.

a) () = , () = , () = , () = .

Figura 8 - Sadas da simulao do modelo no linear para as condies iniciais deste item.

Figura 9 - Esforo de controle da simulao do modelo no linear para as condies iniciais deste item.

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b) () = . , () = , () = , () = .

Figura 10 - Sadas da simulao do modelo no linear para as condies iniciais deste item.

Figura 11 - Esforo de controle da simulao do modelo no linear para as condies iniciais deste item.

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c) () = , () = , () = , () = .

Figura 12 - Sadas da simulao do modelo no linear para as condies iniciais deste item.

Figura 13 - Esforo de controle da simulao do modelo no linear para as condies iniciais deste item.

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Para todas as trs simulaes foi utilizado o seguinte diagrama de simulao no Simulink.

Figura 14 - Diagrama de simulao do modelo nao

linear.

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4. Compare as respostas do modelo linearizado e do no-linear, tecendo

comentrios.

Apos a analise e com as questos feitas, claro que o compensador projetado para o

modelo linearizado no funcionou corretamente para fazer controle do sistema no-

linear, isto foi at um motivo para que as simulaes com condies iniciais no nulas

tivessem que ser feitas durante apenas 5 segundos, pois, em ambas as simulaes, a

resposta de y2(t) se torna muito elevada em pouco tempo, logo haveria muito esforo

computacional e demoraria muito tempo para simular durante 10 segundos.

Mesmo com a no funcionalidade correta do modelo no linear, pode-se ver que, no

modelo linearizado, com condies iniciais nulas (c.i.n.) obteve-se um erro em um dos

sinais (y2(t)) apenas. Em contrapartida, para vrias condies iniciais no nulas

impostas (outras foram testadas, mas no foram colocadas no trabalho, claro que nem

todas possiveis foram testadas) o sistema sempre apresentou uma resposta oscilatria

durante os primeiros segundos e, em seguida, fez com que a sada ficasse estvel em

zero (nula).

Um fato observado que interessante foram nos grficos da sada y2(t), nos quais,

comparando os grficos do esforo de controle u(t), percebe-se que ambos possuem

sempre o mesmo formato de grfico, indicando que a sada x(t) segue o esforo de

controle u(t), este fato uma resposta tpica de um sistema do tipo 1.