Trabajo de Metodos 2015
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UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
CURVA DE TENDENCIA PARA EL CAUDAL DEL RIO SANTA, ENTRE LOS
AOS (1979-2014)
Escuela acadmica : Ingeniera Civil
Ao y semestre acadmico : 2015-I
Ciclo : V
Docente : Msc. Ass Lpez Maximiliano
Responsables:
BARTOLOME SALVADOR Elvis
DE LA CRUZ MENDOZA Franz
MONTENEGRO TORRES Carlos
HURAZ PERU
2015
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ndice
RESUMEN .. 3
I. INTRODUCCIN..4
II. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN
2.1. planteamiento del problema ..5
2.2. formulacin ...5
2.3. importancia.........5
2.4. objetivos .....5
2.4.1. objetivo general....5
2.4.2. objetivo especfico.....5
III. HIPTESIS
3.1 Hiptesis..5
3.2. Variables...5
3.2.1. variable independiente.5
3.2.2. variable dependiente. .....5
IV. MARCO TEORICO...............6
V. METODOLOGA..11
VI. RESULTADOS...13
VII. CONCLUSIONES..15
VIII. BIBLIOGRAFA.15
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RESUMEN
El propsito fundamental del proyecto de investigacin es crear un
programa en matlab que grafique las curvas del caudal del ro santa entre
los aos 1979 2014.
Teniendo conocimiento del mtodo de interpolacin de newton,
procedimos a crear el algoritmo que nos ayudara a crear el cdigo, tomando
como base los datos que se obtuvieron del ANA (ATORIDAD
NACIONAL DEL AGUA) introducimos los parmetros (x,y) donde X nos representa los meses e Y los caudales obtenidos de cada ao.
Finalmente los resultados obtenidos fueron las grficas de la variacin del
caudal, interpretando llegamos a la conclusin de que el caudal del rio
santa crece en los meses de enero y febrero desde el mes de diciembre.
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I) INTRODUCCIN
En la rama de ingeniera, se presentan problemas matemticos
complejos que requieren una solucin aproximada; para tal propsito se
emplean tcnicas de mtodos numricos que nos ayudan a solucionar
problemas de este tipo mediante la formulacin de modelos matemticos
de los problemas reales de tal forma que puedan ser resueltas.
En el presente proyecto nos ocuparemos de una aplicacin especfica:
el uso del modelo matemtico de polinomio interpolante de newton para
obtener la variacin del caudal del ro santa durante el transcurso del ao.
Los alumnos
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II) EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN
2.5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Determinar las curvas de tendencia del caudal del rio santa, entre los aos 1979
a 2014
2.6. FORMULACIN
Se podr determinar las curvas de tendencia del caudal del rio santa, utilizando
el mtodo polinomio interpolante de newton?
2.7. IMPORTANCIA
De acuerdo al comportamiento del caudal durante el ao, podemos tomar
medidas para los posibles desastres que puede suceder por la crecida o
disminucin del caudal.
2.8. OBJETIVOS
2.8.1. OBJETIVO GENERAL
Buscar y optimizar una curva de tendencia para el crecimiento del
caudal usando un software (matlab).
2.8.2. OBJETIVO ESPECIFICO
Hacer una comparacin del crecimiento de caudal a travs de la historia.
Conocer el caudal del rio para prevenir posibles desastres, en la rivera
del rio.
Predecir posibles caudales crticos durante el transcurso del ao.
III) HIPTESIS
3.2 HIPTESIS
Disponiendo de las medidas del caudal durante el transcurso de los aos y
haciendo uso del mtodo polinomio interpolante de newton se obtendr las
curvas de tendencia.
3.3. VARIABLES
3.3.1. Variable independiente
Los datos recopilados de la autoridad nacional del agua (ANA)
3.3.2. Variable dependiente.
Mtodo polinomio interpolante de newton
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IV) MARCO TERICO
4.1. POLINOMIO INTERPOLANTE DE NEWTON:
Dado puntos ( ) ( ) ( ) con nmeros
distintos y ( ), para alguna funcin definida en
algn intervalo [a; b] que contiene a los nodos distintos . El
polinomio ( )de grado menor o igual que que interpola a en os datos
dados, puede expresarse en la forma.
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
Para ciertas constantes b0, b1,..bn.
Ahora, para determinar los coeficientes b0, b1,..bn, puesto que ( ) ,
donde k =0,1,,n, entonces
( ) asi que ( ).
Luego:
( ) ( ) ( ), as que
( ) ( )
De ah
( ) ( )( ) ( ), as que
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )( )
Y despus de realizar algunas manipulaciones algebraicas se tiene
( ) ( )
( ) ( )
( )
Los otros coeficientes se puedes obtener
consecutivamente, siguiendo el mtodo anterior.
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4.2. CAUDAL DEN UN RIO:
Se denomina caudal al volumen de agua que circula por el cauce de un ro en un
lugar y tiempo determinados.
Suele medirse en m/s lo cual genera un valor anual medido en m o en Hm
(hectmetros cbicos: un Hm equivale a un milln de m) que puede emplearse para
planificar los recursos hidrolgicos y su uso a travs de embalses y obras de
canalizacin. El comportamiento del caudal de un ro promediado a lo largo de una
serie de aos constituye lo que se denomina rgimen fluvial de ese ro.
4.2.1. Factores que modifican el caudal de un ro:
Superficie de la cuenca.
Clima de la regin.
Rgimen fluvial.
Vegetacin, principalmente, la vegetacin natural.
Tipo de relieve y pendientes.
Constitucin del suelo y del subsuelo (tipos de rocas, circulacin fretica de las aguas,
evaporacin de las aguas (que depende a su vez de la radiacin solar o insolacin y de
la transpiracin de las plantas) y otros factores relacionados.
4.2.2. Las aguas superficiales: Ros
En general proceden directamente de las precipitaciones que caen desde las
nubes o de los depsitos que estas forman. Siguiendo la fuerza de la gravedad, los ros
discurren hasta desembocar en el mar o en zonas sin salida que llamamos lagos.
Los ros nacen en manantiales a partir de aguas subterrneas que salen a la
superficie o en lugares en los que se funden los glaciares. A partir de su nacimiento
siguen la pendiente del terreno hasta llegar al mar. Un ro con sus afluentes drena una
zona llamada "cuenca hidrogrfica".
Desde su nacimiento en una zona montaosa y alta hasta su desembocadura en
el mar, el ro suele ir disminuyendo su pendiente. Normalmente la pendiente es fuerte
en el primer tramo del ro (curso alto), y muy suave cuando se acerca a la
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desembocadura (curso bajo). Entre las dos suele haber una pendiente moderada
(curso medio).
Los ros sufren variaciones en su caudal, que aumenta en las estaciones
lluviosas o de deshielo y disminuye en las secas. Las crecidas pueden ser graduales o
muy bruscas, dando lugar a inundaciones catastrficas.
4.2.3. Rgimen hidrolgico (Variaciones de un caudal):
Las variaciones de caudal definen el rgimen hidrolgico de un ro. Las variaciones
temporales se dan durante o despus de las tormentas. En casos extremos se puede
producir la crecida cuando el aporte de agua es mayor que la capacidad del ro para
evacuarla, desbordndose y cubriendo las zonas llanas prximas. El agua que circula
bajo tierra (caudal basal) tarda mucho ms en alimentar el caudal del ro y puede llegar
a l das, semanas o meses despus de la lluvia que gener la escorrenta.
Si no llueve en absoluto o la media de las precipitaciones es inferior a lo normal
durante largos periodos de tiempo, el ro puede llegar a secarse cuando el aporte de
agua de lluvia acumulada en el suelo y el subsuelo reduzca el caudal basal a cero. Esto
puede tener consecuencias desastrosas para la vida del ro y sus riberas y para la gente
que dependa de ste para su suministro de agua.
La variacin espacial se da porque el caudal del ro aumenta aguas abajo, a
medida que se van recogiendo las aguas de la cuenca de drenaje y los aportes de las
cuencas de otros ros que se unen a l como afluentes. Debido a esto, el ro suele ser
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pequeo en las montaas, cerca de su nacimiento, y mucho mayor en las tierras bajas,
prximas a su desembocadura.
La excepcin son los desiertos, en los que la cantidad de agua que se pierde por
la filtracin o evaporacin en la atmsfera supera la cantidad que aportan las
corrientes superficiales. Por ejemplo, el caudal del Nilo, que es el ro ms largo del
mundo, disminuye notablemente cuando desciende desde las montaas del Sudn y
Etiopa, a travs del desierto de Nubia y de Sahara, hasta el mar Mediterrneo.
4.3. RIO SANTA:
La Cuenca del ro Santa se ubica en la Costa Norte del Per, pertenece a la
vertiente del Pacfico; drena un rea total de 14,954 km2. Polticamente, se localiza en
el regin Ancash, comprendiendo total o parcialmente las provincias: Bolognesi,
Recuay, Huaraz, Carhuaz, Yungay, Huaylas, Corongo, Pallasca y Santa en el
departamento de La Libertad: Santiago de Chuco, Huamachuco. Geogrficamente, sus
puntos extremos se hallan comprendidos entre los 1008' y 804' de Latitud Sur y los
7838' y 7712' de Longitud Oeste.
Altitudinal mente, se extiende desde el nivel del mar hasta la lnea de cumbres
de la Cordillera Occidental de los Andes, cuyos puntos ms elevados estn sobre los
4,000 msnm, que constituye la divisoria de aguas entre las cuencas de los ros
Maran y Santa (divisoria continental) y cuyo punto ms alto comprende al Nevado
Huascarn Sur (6,768 msnm).
4.3.1. HIDROGRAFA Y FISIOGRAFA:
El ro Santa tiene su origen en la Laguna Aguash, la cual se halla ubicada en el
extremo sur-este del Callejn de Huaylas, la que vierte sus aguas a travs del ro Tuco a
la laguna Conococha. La superficie de la cuenca colectora es de 14,954 km2, de la cual
la hmeda es de 12,412 km2, es decir el 83% del rea de la cuenca y que se encuentra
por sobre los 2,000 msnm, constituyendo el escurrimiento superficial.
El ro Santa cuenta con un desarrollo longitudinal aproximado de 316 Km desde
su naciente hasta su desembocadura, presentando una pendiente promedio de 1.4%,
la que se hace ms pronunciada en el sector de 13 Km de longitud, comprendida entre
las desembocaduras de las quebradas Cedro y Quitaracsa, denominado "Can del
Pato", en donde alcanza una pendiente del 4%. Desde sus nacientes, gran parte del
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recorrido se verifica en un valle de origen tectnico, encontrndose encajonado por las
Cordilleras Blanca y Negra.
El escurrimiento superficial del ro Santa se origina de las precipitaciones que
ocurren en su cuenca alta y adems de los deshielos de la Cordillera Blanca, cuyos
aportes contribuyen a mantener una considerable descarga, an en poca de estiaje,
lo cual hace del ro Santa uno de los ros ms regulares de la Costa peruana.
El ro Tablachaca, cuyos orgenes se encuentran en la laguna Pelagatos, hace un
gran recorrido, siendo sus tributarios: el Conchucos, Sacycacha, ro Boca de Cabana por
la margen izquierda y los ros Angasmarca, Santiago, Patarata por la margen derecha.
El ro Tablachaca se une con el ro Santa en el poblado de Chuquicara a una altura de
440 msnm.
4.3.2. HIDROLOGA DE LA CUENCA:
La cuenca alta presenta nevados de mucha importancia que contribuyen a
mantener la descarga del ro Santa en forma continua y en toda poca, descargando
mayormente en poca de lluvia.
Las descargas normalmente se concentran durante los meses de enero a mayo,
siendo el perodo de estiaje en el lapso comprendido entre julio y setiembre. Se ha
establecido que el rendimiento medio anual de la cuenca hmeda es del orden de
44,589 m3/km2/.
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V) METODOLOGIA
Programacin en matlab:
Comenzamos definiendo nuestra funcin, a la cual llamaremos internewton
A continuacin ingresamos los comandos input, que sern nuestros parmetros, los que nos pedirn las coordenadas x e y.
Definiremos una matriz de nxn , donde n sern los numero de datos, como la
primera columna de la matriz son las abscisas ingresamos d(:,1)=Y'
luego generamos la frmula de las diferencias divididas y completamos la
matriz
para obtener el polinomio ingresamos y=y+d(i+1,i+1)*(p), donde p es p=p*(x-X(i)) y esto se acumulara de 1 hasta un n-1 obteniendo el polinomio
por ultimo para obtener la curva ingresamos el cdigo ezplot(polnew,[X(1)
X(n)]), de la cual inmediatamente nos de la grfica.
Cdigo matlab:
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Luego de codificar compilamos y nos vamos a la ventana command window donde llamamos a nuestra funcin internewton, seguido de lo cual el programa solicitara que ingresemos los valores de los parmetros como por ejemplo: X: [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12] Y: [130.14 176.61 211.401 153.12 63.86 37.82 30.7 30.51 34.89 49.36 71.98 105.16] Datos del ao 1979
De la cual nos da el polinomio de la curva de grado 11, P(x)
Lugo nos dar la curva.
Ventana de la curva
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VI) RESULTADOS
Datos obtenidos: CAUDALES PROMEDIO MENSUALES EN M3/SEG. EN EL
RIO SANTA - REGISTRADOS EN LA BOCATOMA CAON DEL PATO
Administracin Local de Agua Huaraz.
ESTACION: CAON DE PATO
RIO: SANTA
Ao Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre
1979 100.37 141.92 113.53 85.16 56.33 38.84 34.09 33.92 43.98 45.21 79.81 93.41
1980 96.70 149.13 261.97 114.09 63.55 44.90 37.25 37.34 40.92 51.80 66.91 75.51
1981 93.77 90.66 85.73 71.82 43.18 39.03 30.95 33.79 50.00 67.26 81.55 121.19
1982 89.92 97.51 191.94 98.02 49.20 36.33 31.39 28.11 26.39 56.51 88.69 86.01
1983 90.21 146.82 60.00 84.36 50.37 36.93 29.99 27.19 29.28 59.96 91.94 116.72
1984 140.50 101.50 163.64 173.25 59.66 43.88 35.06 31.93 32.56 45.73 62.47 92.09
1985 72.86 258.34 308.27 172.47 94.69 46.12 29.38 26.26 28.96 63.86 51.89 85.01
1986 109.31 114.80 127.58 111.67 55.97 30.61 25.51 26.49 45.67 39.72 61.65 87.38
1987 159.30 135.48 116.75 154.00 67.41 37.24 29.78 27.22 28.51 45.41 68.39 108.49
1988 205.45 180.71 135.14 90.49 60.64 35.62 30.23 23.91 33.59 47.09 72.31 122.14
1989 196.80 188.46 121.06 144.79 68.28 37.69 30.52 30.33 36.06 47.76 59.74 65.85
1990 134.01 215.56 226.54 194.96 55.17 31.72 24.31 23.41 24.37 50.48 53.04 48.53
1991 109.53 101.15 97.53 73.48 49.84 29.99 23.34 24.28 29.48 67.50 107.41 84.66
1992 91.95 106.37 227.21 77.75 67.95 36.53 28.29 27.99 30.52 45.87 46.66 71.93
1993 77.96 69.87 98.41 84.76 46.27 31.84 25.52 28.02 28.73 39.80 43.74 54.42
1994 91.87 175.43 197.19 184.80 75.68 36.54 30.49 30.22 39.64 59.56 113.49 152.10
1995 215.20 291.23 264.78 175.19 72.29 42.13 36.16 33.59 36.43 38.95 54.81 72.49
1996 106.37 103.05 168.03 159.23 61.08 39.52 31.54 37.01 40.73 46.22 74.34 99.64
1997 145.68 199.24 213.67 175.01 61.13 40.24 35.81 36.80 38.05 48.96 52.22 51.94
1998 84.07 152.77 102.62 57.02 44.16 34.32 30.84 34.94 43.85 44.47 88.89 214.38
1999 298.59 497.82 563.35 364.53 113.49 47.26 37.77 38.03 39.38 65.76 70.28 55.59
2000 93.11 407.30 292.74 154.21 78.48 41.52 32.20 34.74 43.55 42.72 55.47 118.36
2001 83.74 338.26 481.93 273.62 119.57 43.41 32.56 31.03 30.75 34.68 48.09 83.70
2002 321.90 123.12 262.80 137.34 56.95 32.66 28.63 30.95 34.02 41.17 126.09 131.70
2003 104.08 155.64 266.99 198.50 54.63 37.07 29.66 31.82 33.93 54.86 120.67 155.34
2004 148.54 152.09 247.66 135.07 55.05 34.71 31.91 33.45 34.94 48.27 49.82 102.46
2005 74.13 108.30 82.28 77.54 42.87 31.81 25.53 26.73 24.40 53.55 90.02 98.88
2006 100.57 106.72 154.40 91.18 50.55 38.54 34.41 33.05 36.34 46.12 51.77 95.14
2007 81.92 126.14 234.71 272.37 53.52 38.40 31.39 29.91 33.78 42.51 60.02 124.64
2008 135.77 116.23 288.06 221.98 71.64 37.02 28.77 30.03 28.08 42.14 61.95 63.98
2009 150.19 191.31 200.67 151.13 55.21 33.92 29.68 24.18 34.90 49.46 71.80 97.79
2010 160.17 308.73 407.69 339.94 88.61 43.82 29.45 30.31 34.56 54.60 96.47 228.94
2011 129.17 171.32 177.46 137.00 68.25 37.72 33.82 35.12 31.83 41.04 66.28 209.83
2012 291.40 164.69 147.43 188.38 62.12 37.89 31.06 #REF! 25.95 30.36 58.57 126.61
2013 138.06 215.60 158.00 170.57 76.76 35.54 28.84 27.50 28.55 38.69 74.81 88.64
2014 91.43 126.40 267.21 109.21 54.90 30.77 24.46 26.01 29.28 53.33 55.67 103.03
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Curvas de caudal en los ultimos 8 aos
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
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15
6.1) INTERPRETACIN DE RESULTADOS:
De acuerdo a las grficas podemos deducir que el caudal del ro Santa en estos
ltimos aos, tiene los mismos rasgos, incrementa el caudal cuando son frecuente
las lluvias en nuestra zona y decrece cuando hay escasez de lluvias.
MES CAUDAL
enero alto
febrero mediano
marzo alto
abril mediano
mayo bajo
junio bajo
julio bajo
agosto bajo
setiembre crece
octubre crece
noviembre mediano
diciembre crece
VII) CONCLUSIONES
De acuerdo a la investigacin desarrollada llegamos a la conclusin de que el caudal del rio
santa crece en los meses de enero y febrero desde el mes de diciembre.
Las lneas de tendencia son instrumentos que nos ayudaran a calcular el caudal en los
meses y das de inters.
El mtodo de interpolacin de newton utilizado en esta investigacin nos muestran una
aproximacin ptima de acuerdo a los datos recopilados de la autoridad nacional del agua
(ANA).
VIII) BILIOGRAFIA
MTODOS NUMRICOS PARA INGENIEROS, Steven C. Chapra, Raymond P. Canale,
sexta edicin
MTODOS NUMRICOS CON MATLAB, Efracio Hermnio Asis Lopez
http://www.ual.es/~andrei/Practicas/practicaAM1.pdf
http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/MeNuCl03.pdf
http://www.uhu.es/cristobal.garcia/descargas/Amp_Mat_II_Tema4.pdf