Trabajo de Cuerpos
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2.11. Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El tánque está sometido a tres fuerzas: las fuerzas FA y FB ejercidas por los cables el peso W. El peso del tanque es |W| = 600 lb. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el tanque es igual a cero. Determine las magnitudes de FA y FB (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.
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2.14. Un topógrafo determina que las distancias horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m. y que la distancia horizontal de A a C es de 600 m. Determine la magnitud del vector horizontal rBC de B a C y el ángulo , α(a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.
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2.30. Se mide la posición del punto A y se determina que rOA = 400i + 800j (m), Se requiere determinar la posición de un punto B de manera que |rAB| = 400m. y |rOA + rAB| = 1200 m. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas del punto B?
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2.50. Los cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables son iguales: |FA|= |FB|= |FC|. La magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es de 200 kN. ¿Qué valor tiene |FA|?
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2.52. La estructura mostrada forma parte de una armadura que soporta el techo de un edificio. Los miembros AB, AC y AD ejercen fuerzas FAB, FAC Y FAD sobre la junta A. |FAB| = 4 kN. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, ¿cuáles son las magnitudes de FAC y FAD?
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2.72. Unos arqueólogos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine (a) la magnitud y (b) los cosenos directores del vector de posición del punto A al punto B.
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2.74. Un topógrafo midió originalmente la altura del Monte Everest con el siguiente procedimiento. Primero midió la distancia entre los puntos A y B de igual altitud que se muestran. Suponga que estaban a 10 000 pies sobre el nivel del mar y 32 000 pies separados entre sí. Luego usó un teodolito para medir loscosenos directores de los vectores del punto A a la cima P de la montaña y del punto B a P. Suponga que para rAP se obtuvieron los cosenos directores cos Ɵx = 0.509, cos Ɵy= 0.509, cos Ɵz= 0.694 Y que para rEP los cosenos directores obtenidos fueron cos Ɵx = -0.605, cos Ɵy = 0.471, Y cos Ɵz = 0.642. El eje z del sistema coordenado es vertical. ¿Cuál es la altura del Monte Everest sobre el nivel del mar?
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2.83. La torre de 70 m. de altura que se muestra está soportada por tres cables que ejercen sobre ella las fuerzas FAB FAC y FAD sobre ella. La magnitud de cada fuerza es de 2 kN. Exprese la fuerza total ejercida sobre la torre por los tres cables en función de sus componentes escalares.
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2.85 Exprese el vector de posición que va del punto O mostrado al collarín en A, en función de sus componentes escalares.
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2.97. El barco O mide las posiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran. ¿Qué valor tiene el ángulo Ɵ entre las visuales OA y OB?
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2.100. Dos cables se extienden de A a B y de A a C. El cable AC ejerce una fuerza F de 1000 lb en A. (a) ¿Qué valor tiene el ángulo entre los cables AB y AC? (b) Halle la componente vectorial de F paralela al cable AB.
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2.113. Use el producto cruz para determinar las componentes de un vector unitario e que es perpendicular a los vectores U = 3i - 10j y V = - 6j + 2k.
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2.116. El cable BC ejerce una fuerza F de 1000 lb sobre el gancho en B. Determine rAB x F.
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2.121. Para los vectores U= 6i + 2j - 4k , V= 2i + 7j , y W = 3i + 2k, evalúe los siguientes productos triples mixtos: a) U . (V x W); b) W . (V x U); c) V . (W x U).