RESUMEN DEL DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA).

I. CARACTERISTICAS:

Es el más Simple de todos los diseños que existen. Las Unidades experimentales (UE) van hacer homogéneas o cuando la

variación entre ellos es muy pequeña. La distribución de tratamientos se hace aleatoriamente entre todas la

unidades experimentales (U.E) El único factor de estudio van hacer los tratamientos. Aleatorización completa de UE. Siempre va hacer aplicable en condiciones controladas o situaciones

homogéneas. Con el diseño dca siempre se pretende estudiar sobre el efecto de

tratamientos sobre variables que representan. Para obtener un diseño DCA todas las muestras van a hacer al azar

II. USOS:

Es recomendado cuando es posible que gran parte de las UE no respondan al tratamiento o puedan perderse durante el experimento.

El diseño DCA hacer utilizado siempre y cuando las unidades experimentales van hacer homogéneas.

Este diseño se utiliza más en trabajos de investigación dentro de un laboratorio Es útil en experimentos en los que el número de UE va hacer limitado, ya que

va a existir números máximos de grados de libertad del error Este diseño no es utilizado en trabajos de campo

III. VENTAJAS Y DESVENTAJAS:

A. VENTAJAS:

En cuanto al número de tratamientos y repeticiones es flexible ya que no va hacer necesario que el número de tratamientos y repeticiones sea igual.

Por no tener muchas restricciones durante este diseño va aumentar el número de grados de libertad para el error.

El análisis estadístico va hacer simple. En cuanto a este diseño no es necesario estimar lo perdido de los

tratamientos. Es máximo el número de grados de libertad del error experimental donde

mejora la seguridad del experimento.

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B. DESVENTAJAS:

En que en este diseño solo se aplica en las unidades experimentales homogéneas.

Este diseño no es suficiente con el material experimental heterogénea. Al no existir muchas restricciones en la aleatorización de los tratamientos

el error experimental incluye en toda la variación excepto aquella debido a tratamientos.

IV. PROCESO DE ALEATORIZACIÓN DALESE TRATAMINENTOS ALOS UNIDADES EXPERIMENTALES:

En este diseño no existe restricción de aleatoriedad por lo que los tratamientos a las U.E. será completamente aleatoria.

Cualquier distribución de los tratamientos en las U.E. es igualmente probable.

Para que los experimentos de los tratamientos sean aleatorios se pueden utilizar cualquier método de generación de números aleatorio al azar.

Para asignar los tratamientos al azar a las unidades experimentales genere primero un orden aleatorio para los primeros números aleatorios.

V. DCA-DISEÑO CON NÚMERO DIFERENTE DE OBSERVACIONES POR TRATAMIENTO

a) MODELO ADITIVO LINEAL:

Yij = +μ τi +εij

DONDE:

Yij es el valor o rendimiento observado en el i-ésimo tratamiento, j-ésima repetición.

μ es el efecto de la media general. ti es el efecto del i-ésimo tratamiento. εij es el efecto del error experimental en el i-ésimo tratamiento, j-ésima

repetición. t es el número de tratamientos. ri es el número de repeticiones para el i-ésimo tratamiento.

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b) SUPUESTOS BASICOS DEL MODELO:

ADITIVIDAD: Los efectos del modelo son aditivos (son sumativos). LINEALIDAD: Las relaciones entre los efectos del modelo son lineales (donde

el exponente es 1). NORMALIDAD: Los errores del modelo deben tener una distribución normal

con media cero y variancia σ2. INDEPENDENCIA: Los resultados obtenidos en el experimento son

independientes entre sí, donde se asegura usando el principio de aleatoriedad y también el principio de control local.

HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: Las diferentes poblaciones generadas por la aplicación de los diferentes tratamientos tienen varianzas iguales (σ2),donde se cumple quelas varianzas de todo tratamiento debe ser iguales,(prueba F, Bartlett, Cochrom)

C. PRUEBA DE SUPUESTOS DE NORMALIDAD:

En la prueba de supuestos de normalidad está dada por la prueba de Anderson, ya que al igual que la prueba chi cuadrado para bondad de ajuste.

Prueba de Anderson-Darling para normalidad: esta prueba es importante en si para probar si en un conjunto de datos muestrales van a provenir de una población que contenga una distribución de probabilidades específica, como se asemeja a la prueba chi cuadrado en esta prueba se hará o se tratara el caso de bondad de ajuste a la una distribución normal.

Es un diseño completo al azar donde evalúa si la variable sigue una distribución normal con media μ+ti y varianza (σ2), en cada uno de los tratamientos, o si el error experimental sigue una distribución normal con media 0 y varianza (σ2)

PRUEBA DE ANDERSON-DARLING

1. HIPÓTESIS:

Ho: la variable sigue una distribución Normal (μ+σ2) Ha: la variable no sigue una distribución Normal (μ+σ2)

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d. PRUEBA DE SUPUESTOS DE IGUALDAD DE VARIANZAS:

Es un diseño completo al azar donde esta prueba se ajusta para evaluar si va existir homogeneidad de varianzas entre los tratamientos ya sea dos o más poblaciones, los supuestos de esta las poblaciones tienen distribuciones normales e independientes, y sobre todo las muestras van hacer tomadas al azar.

La estadística de prueba se va asemejar a una distribución de Chi-Cuadrado

NOTA: EN EL CASO DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL, LAS POBLACIONES CORRESPONDEN A LOS TRATAMIENTOS DADOS.

1. HIPÓTESIS:

Ho: σ 2= σ2 =… = σk2= σ2

H1: al menos un σ12 es diferente

e. ANALISIS DE VARIANZAS:

Para número diferente de repeticiones por tratamiento

1. HIPÓTESIS:

La hipótesis o las hipótesis van siempre en término de los tratamientos. Las cuales son:

Ho: ti= 0 ∀ i Ha: ti ≠ 0

En términos de la media de los tratamientos:

H0: i= jμ μ Ha: i≠ j (al menos un tratamiento es diferente)μ μ

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: 5% o al 1%α

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3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

CUADRO ANVA

Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados de medias

Fcalculado

Tratamiento Sc tratamiento t-1 CMtrat CMtrat/CMerror

Error experimental

Sc error Σri-t CMerror

Total Sc total Σri -1

Dónde: t: es el número de tratamientos.ri: es el número de repeticiones

Para obtener el ri-t:ri = -1-t+1 = ri-t

ESQUEMA PARA EL REPORTE DE DATOS DEL TRATAMINETO

Observaciones

T1 T2 T3 .. Tt

1 Y11 Y21 Y31

Yij

Yt1

2 Y12 Y22 Y32 Yt2

3 Y13 Y23 Y33 Yt3

4 Y14 Y24 Y34 Yt4

. . . . .

. . . . .

R Y 1 r1Y 1 r2

Y 1 r3.. Y 1 ri

TOTAL Y1. Y2. Y3. .. Yt. Y..

Repeticiones r1 r2 r3 ri rt ∑i=1

t

ri

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Donde ri ≠ rt U.E∑i=1

t

ri

Calculo:

SUMA DE CUADRADOS PARA EL TOTAL

SC total=∑i=1

t

∑j=1

r

Y ij2− Y . .

2

∑i=1

t

ri

SUMA DE CUADRADOS PARA TRATAMIENTOS

SC tratamiento=∑i=1

t

Y i .2

ri−

Y . .2

∑i=1

t

ri

SUMA DE CUADRADOS PARA EL ERROR

SCerror=SC total−SC tratamiento

4. REGLA DE DECISIÓN:

Rechazar H0: cuando Fc ≥ )F(gltrat ; glerror )α

5. CONCLUSIÓN:

pág. 6

VEAMOS UN EJEMPLO DE DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON DIFERENTE NÚMERO DE REPETICIONES POR TRATAMIENTO

los datos que se presentan a continuación corresponden al tiempo de coagulación (en segundos) de sangre extraída a 24 animales, asignados aleatoriamente a 4 dietas diferentes

OBSERVACIÓN DIETAA B C D

1 62 63 68 562 60 67 66 623 63 71 71 604 59 64 67 615 65 68 636 64

TOTAL 244 330 340 366ri 4 5 5 6

PROMEDIO 61 66 68 61DESVIACION 1.83 3.16 1.83 1.41 Y..= 20

Y…=1280

a) MODELO:

Yij = +μ τi +εij

Yij: tiempo de coagulación de la sangre en la i-ésimo dieta y j-ésima repetición.

:μ Efecto de la media general. τi: Efecto de la i-ésimo dieta εij: Efecto del error experimental en el i-ésimo dieta y j-ésima repetición.

b. ANALISIS DE VARIANZA:

1. PRUEBA DE HIPOTESIS Ho: µi=µj Ha: µi≠µj(al menos uno es diferente)

2. NIVEL DE SIGNIFICACION =0.05α

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3. ESTADISTICA DE PRUEBA:

CUADRO ANVA

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS DE MEDIAS

FC

TRAT. Sc trat = 90 t-1=3 CMtrat= 30CMtrat/ CMerror=2.353ERROR Sc error =204 Σri-t= 16 CMerror= 12.75

TOTAL Sc total = 1.87 Σri-1= 19

CALCULAMOS:

Sc total =ΣΣ Yij2−Y …2

Σr i = 622+602+………………..642- 12802

20 = 294

Sc trat =ΣΣ Yi2

r i−Y …2

Σr i=244

2

4+ 330

2

5+ 340

2

5+ 366

2

6−1280

2

20 = 90

Sc error = Sc total - Sc trat = 294 – 90 = 204

4. DECISION:

Rechazar H0: cuando Fc ≥ )F(gltrat ; glerror )α

F(3,16) 0.05=3.24 , Entonces aceptar (cae en región de aceptación)

5. CONCLUSIÓN:

No existe diferencia significativa o evidencia significativa para afirmar que en el tiempo de coagulación de la sangre es relativamente diferente en las dietas empleadas.

pág. 8

f. COMPARACION MULTIPLE DE PROMEDIOS:

La comparación múltiple de promedios nos permite efectuar un conjunto de comparaciones en el caso de la hipótesis nula (H0)de no diferencias seria verdadera para todas las comparaciones donde el rechazo de la hipótesis nula en la tabla del análisis de varianza del diseño, nos indica que existe diferencia significativa entre los tratamientos que se están estudiando, sin embargo no nos informa en qué tratamiento se da la mayor diferencia y en última instancia cuál es el tratamiento óptimo en función de la naturaleza del problema.

Al realizar muchos experimentos para solucionar los problemas dados se va a utiliza los métodos de comparaciones múltiples, de los cuales tenemos los siguientes: Prueba t-Student, Prueba DLS, Prueba Duncan, Prueba Tukey, Prueba Dunnet. Donde estas pruebas se realizan posteriores al análisis de varianza (ANVA).

PRUEBA T-STUDENT PARA COMPARACIÓN MÚLTIPLE DE COMPARACIONES

Esta prueba se va a utilizar para comparar 2 o más promedios que van a estar seleccionados antes de cualquier otro tratamiento y análisis de datos, esto quiere decir que se debe hacer comparaciones planeadas anticipadamente a la ejecución del experimento o sea antes de cualquier análisis.

La prueba Fc del ANVA debe reportar diferencias significativas entre los promedios

PROCEDIMIENTO:

1. HIPÓTESIS:

Ho: µi=µj H0: µi=µj H0: µi=µj∀ i≠ j

Ha: µi≠µj Ha: µi>µj Ha: µi<µj

2. NIVEL SE SIGNIFICACIÓN: al 5% o al 1%α

3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

pág. 9

t c=( x̄i− x̄ j)−( μi−μ j )s x̄i−x̄ j

→ t( glerror )α

Donde :

s x̄i−x̄ j=√CME(

1r i

+1r j

) si r i¿ r j

s x̄i−x̄ j=√2CME

rsi r i =r j

4. DECISIÓN:

Rechazar |tc|≥ t( glerror )α

tc≥ t( glerror )α

tc≤ t( glerror )α

5. CONCLUSIÓN:

DIFERENCIA LÍMITE SIGNIFICATIVA (DLS)

También es llamada diferencia mínima significativa (DMS) se usa en forma estricta cuando:

Los supuestos en si para esta prueba va hacer el mismo que para la prueba aplicad anteriormente la prueba t y donde se debe plantear con anterioridad antes de realizar el experimento.

Fc se presenta significativa en el ANVA.

PROCEDIMIENTO:

1. HIPÓTESIS:

H0: µi=µj H0: µi=µj H0: µi=µj∀ i≠ j

Ha: µi≠µj Ha: µi>µj Ha: µi<µj

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: al 5% o al 1%α

3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

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MDS=DLS=( sx̄ i−x̄

j) t

(glerror )α

Donde:

s x̄i−x̄ j=√CME(

1ri

+1r j

) si ri≠r j

s x̄i−x̄ j=√2CME

r si ri =r j

4. DECISIÓN:

Rechazar siempre y cuando:Para dos colas

Si | x̄i− x̄ j |≥DLS, entonces rechazar H0

Si | x̄i− x̄ j |<DLS, entonces aceptar H0

Para una cola derecha

Si x̄i− x̄ j ≥DLS, entonces rechazar H0

Si x̄i− x̄ j <DLS, entonces aceptar H0

Para una cola izquierda

Si x̄i− x̄ j ≤DLS, entonces rechazar H0

Si x̄i− x̄ j >DLS, entonces aceptar H0

5. CONCLUSIÓN:

pág. 11

PRUEBA DE DUNNETT

La prueba DUNNETT se utiliza cuando existe tratamiento testigo de tal manera que se compara todos los tratamientos contra el testigo. La prueba F del ANVA debe ser significativa. Las comparaciones son planeadas antes de realizar el experimento.

Los supuestos para poder realizar esta prueba son que tienen que ser varianzas homogéneas y donde las muestras tienen que ser extraídos al azar.

PROCEDIMIENTO:

1. HIPÓTESIS:

H0: µk=µj∀ k≠ j

Ha: µk≠µj k: TRATAMIENTO TESTIGO

O también podemos pensar:

H0: µk=µj H0: µk=µj

Ha: µk>µj Ha: µk<µj

Amplitud limite significativa:

ALS(DN )=(T ( DN ))( s x̄k− x̄ j)

Dónde:

T ( DN )es el valor de la tabla para dicha prueba

(s x̄k− x̄ j

) es la desviación estándar de la diferencia de la muestra

2. NIVEL SE SIGNIFICACIÓN: 5% o al 1%α

3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

Del cuadro ANVA tomamos CME y sus grados de libertad aun cuando la H0

haya sido aceptada.

pág. 12

Calculamos:

s x̄k− x̄ j=√CME(1

r k+1

r j) si r k¿ r j

s x̄k− x̄ j=√2CME

rsi rk =r j

T(DN) obtenemos de la tabla Dunnet , para un nivel de significación dado paraα 5% y 1%, con grados de libertad del error y para un valor de p=t-1, donde (p: número de tratamientos propuestos en el experimento sin incluir el testigo o control)

Calculamos ahora: ALS( DN )=(T (DN ))( s x̄ k−x̄ j

)

NOTA: SE APLICA DUNNETT CUANDO LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS DE VARIANZA (ANVA) REPORTA DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS

4. DECISIÓN:

Si H0 | x̄k− x̄ j |≥ALS (DN) Si x̄k− x̄ j >ALS (DN) Si < x̄k− x̄ j >ALS (DN)

5. COMPARACIONES Y SIGNIFICACIÓN DE PROMEDIOS DE TRATAMIENTOS USANDO DICHO TRATAMIENTO X COMO TESTIGO

ComparacionesH0

| x̄k− x̄ j |

ALS(DN) Decisión Significación

6. CONCLUSIÓN.

pág. 13

VI. DCA-DISEÑO CON IGUAL NÚMERO DE OBSERVACIONES POR TRATAMIENTO:

a) MODELO LINEAL ADITIVO:

Yij =μ +τi +εij

DONDE:

Yij es el valor o rendimiento observado en el i-ésimo tratamiento, j-ésima repetición.

μ es el efecto de la media general. ti es el efecto del i-ésimo tratamiento. εij es el efecto del error experimental en el i-ésimo tratamiento, j-ésima

repetición. t es el número de tratamientos. ri es el número de repeticiones para el i-ésimo tratamiento.

b) SUPUESTOS DEL MODELO:

ADITIVIDAD: Los efectos del modelo son aditivos (son sumativos). LINEALIDAD: Las relaciones entre los efectos del modelo son lineales (donde

el exponente es 1). NORMALIDAD: Los errores del modelo deben tener una distribución normal

con media cero y variancia σ2. INDEPENDENCIA: Los resultados obtenidos en el experimento son

independientes entre sí, donde se asegura usando el principio de aleatoriedad y también el principio de control local.

HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: Las diferentes poblaciones generadas por la aplicación de los diferentes tratamientos tienen varianzas iguales (σ2),donde se cumple quelas varianzas de todo tratamiento debe ser iguales,(prueba F, Bartlett, Cochrom)

c) ANALISIS DE VARIANZAS: Para igual número de repeticiones

Esto nos permite establecer que parámetros se están estimando cuando se está calculando los diferentes cuadrados medios y el valor del Fcalculado.

1. HIPÓTESIS:

La hipótesis o las hipótesis van siempre en término de los tratamientos. Las cuales son:

H0: ti= 0 ∀ k≠ j Ha: ti ≠ 0

pág. 14

En términos de la media de los tratamientos:

H0: i= jμ μ donde i= j Ha: i≠ j μ μ

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: 5% o al 1%

3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:CUADRO ANVA:

Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados de medias

Fcalculado

Tratamiento Sc tratamiento t-1 CMtrat CMtrat/CMerror

Error experimental

Sc error (r-1) t CMerror

Total Sc total rt -1

Dónde:t: es el número de tratamientos. rt: es el número de U.Eri: es el número de repeticiones

*Para obtener el (r-1) t: * CMtrat =

SCtratt−1 ; CMerror

SCerror(r−1) t

rt-1-(t-1)= rt-1+t+1 = rt-t

= (r-1) t

Calculamos:

SUMA DE CUADRADOS PARA EL TOTAL

SC total=∑i=1

t

∑j=1

r

Y ij2−Y . .

2

rt

SUMA DE CUADRADOS PARA TRATAMIENTOS

SC tratamiento=∑i=1

t

Y i .2

r −Y . .2

rt

pág. 15

SUMA DE CUADRADOS PARA EL ERROR

SCerror=SCtotal−SCtratamiento

ESQUEMA PARA EL REPORTE DE DATOS

Observaciones T1 T2 T3 … Tt

1 Y11 Y21 Y31

Yij

Yt1

2 Y12 Y22 Y32 Yt2

3 Y13 Y23 Y33 Yt3

4 Y14 Y24 Y34 Yt4

. . . . .

. . . . .

r Y1r Y2r Y3r … Ytr

TOTAL Yi Y1. Y2. Y3. … Yt. Y..

Repeticiones ri r1 r2 r3 ri rj rt

Dónde: *ri = rj * rt = # de U.E

4. REGLA DE DECISIÓN:

Rechazar H0: cuando Fc ≥ )F(gltrat ; glerror )α

5. CONCLUSIÓN: Los tratamientos son iguales o por lo menos uno de ellos es diferente

NOTA: EN UN ANÁLISIS POST- ANVA: PARA COMPARACIONES MÚLTIPLES DE TRATAMIENTOS (DUNCAN, TUKEY)

VEAMOS UN EJEMPLO DE DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON IGUAL NÚMERO DE REPETICIONES POR TRATAMIENTO

pág. 16

En una avícola se realizó un experimento de ganancia de peso en pollos de engorde de doble pechuga individualmente por un mes, para la cual se plantearon las siguientes formulas, a los que se agregó en forma aleatoria en 4 diferentes tratamientos, obteniendo los siguientes resultados:

Tratamiento 1: maíz amarillo 50% + harina de pescado 50% Tratamiento 2: maíz amarillo 50% + torta de soya 50% Tratamiento 3: maíz amarillo 50% + polvillo de arroz 50% Tratamiento 4: maíz amarillo 50% + pasta de algodón 50%

OBSERVACIÓN RACIONESI II III IV

1 2.7 2.4 1.8 1.82 2.9 2.3 2.0 2.13 2.1 2.5 1.9 1.74 1.9 1.8 2.3 2.25 2.3 2.1 2.1 2.0

TOTAL 11.9 11.1 10.1 9.8ri 5 5 5 5 Y..= 20

Y…=42.9a) MODELO:

Yij iij

Yij= Ganancia de peso en pollos de doble pechuga en la i-ésima ración y

j- ésima repetición

Efecto de la media.

i= Efecto del tratamiento i- ésima raciones

ij= Error experimental que pertenece a la i-ésima ración y j- ésima

repetición.

b) ANÁLISIS DE VARIANZA:

1) HIPÓTESIS:

H0: μi=μj Ha: μi≠μj (al menos uno es diferente)

pág. 17

2) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: = 5%α

3) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

CUADRO ANVA

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS DE MEDIAS

FC

TRAT. Sc trat = 0.55 t-1=3 CMtrat= 0.18CMtrat/ CMerror=2.25ERROR Sc error =1.32 r-t= 16 CMerror= 0.08

TOTAL Sc total = 1.87 rt-1= 19

Cálculos:

Sc total ∑∑ Y 2ij =

Y 2..∑ ri

= 2.72+¿2.92 +¿2.12+¿1.92+¿2.32 +¿2.42+¿2.32+¿

2.52+¿1.82 +¿ 2.12+¿1.82+2.02+¿1.92+¿2.32 +¿2.12+¿1.82+¿2.12+¿1.72+¿2.22

+¿2.02 - 42.92

20 = 93.89 - 92.02= 1.87

Sc trat ∑ . = Y 2i .ri

- Y 2. .ri = 11.9

2+11.12+10.12+9.82

5 - 42.9

2

20= 92.57 – 92.02

= 0.55

Sc error = Sc total - Sc trat = 1.32

4. DECISIÓN:

Rechazar H0: cuando Fc ≥ )F(gltrat ; glerror )α

F (3,16)0.05 = 3.24 Entonces Se acepta H0.

5. CONCLUSIÓN: No existe diferencia significativa en las raciones que se ha colocado aditivos nutricionales para la ganancia de peso en pollos.

pág. 18

d. COMPARACIÓN MÚLTIPLE DE PROMEDIOS:

PRUEBA DUNCAN

También llamada t-Student modificada, esta prueba se realiza posterior al análisis de varianza, donde es importante porque se va efectuar comparaciones múltiples entre dos medias de tratamientos del experimento. Se realizan t (t-1)/2 comparaciones la prueba de igualdad de tratamientos (Fc del análisis de varianza) puede ser o no significativa.

PROCEDIMIENTO:

1. HIPÓTESIS: Ho: µi=µj

Ha: µi≠µj∀ i≠ j

2. NIVEL SE SIGNIFICACIÓN: 5% o al 1%α

3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA

ALSD=AESD( s x̄i−x̄ j)

Dónde:

ALS = Es la amplitud limite significativa AES = es la amplitud estudentizada significativa

Ordenar los promedios de tratamientos de menor a mayor o viceversa Del análisis de varianza (ANVA) tomamos CME y sus grados de libertad aun

cuando la H0 haya sido aceptada

Calculamos:

s x̄i−x̄ j=√CME2

(1ri

+1r j

) si ri¿ r j

s x̄i−x̄ j=√CME

rsi r i=r j

pág. 19

De la tabla Duncan obtenemos los AESD, rangos para dado para 5% y 1% conα grados de libertad del error y para p=(t-1) rangos

p 2 3 4 …

AESD

Calculamos ahora: ALSD=AESD( s x̄i−x̄ j

)

p 2 3 4 …AESD

ALSD

4. DECISIÓN:

Si |x̄k− x̄ j |≤ALSD, aceptar H0

Si | x̄k− x̄ j |≥ALSD, rechazar H0

5. COMPARACIONES Y SIGNIFICACIÓN T(T-1)/2

ComparacionesH0

| x̄k− x̄ j |p AL

SD

Decisión Significación

6. REPRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS: Literal Grafica Homogénea

7. CUADRO DE RESUMEN DE LOS RESULTADOS:

8. CONCLUSIÓN.

pág. 20

PRUEBA DE TUKEY

Es más rigurosa que al prueba Duncan por tal motivo el nivel de significación debe ser más amplio y las comparaciones que realmente son significativas, ésta prueba las podría declarar no significativas. En si esta prueba nos va a permitir evaluar la significancia de todas las diferencias que puede existir entre los tratamientos.

Las hipótesis que corresponden a todas las comparaciones van a constituir un grupo y por lo tanto el error va a hacer grupal, los supuestos son varianzas homogéneas y las muestras van hacer extraídas al azar.

PROCEDIMIENTO:

1. HIPÓTESIS:

H0: µi=µj∀ i≠ j

Ha: µi≠µj

2. NIVEL SE SIGNIFICACIÓN: al 5% o al 1%α

ALSt=AESt (s x̄ i− x̄ j)

Dónde:

ALS = Es la amplitud limite significativa AES = es la amplitud estudentizada significativa

3. ESTADÍSTICA DE PRUEBA:

Ordenar los promedios en forma ascendente Del análisis de varianza se va a tomar CME y sus grados de libertad aun cuando

la H0 haya sido aceptada.

s x̄i−x̄ j=√CME2

(1ri

+1r j

) si ri¿ r j

s x̄i−x̄ j=√CME

rsi r i=r j

pág. 21

AEST se va obtener de la tabla con un nivel de significación dado para 5% yα 1%, con grados de libertad del error y para un solo valor de p

Donde p: número de tratamientos

Calculamos:

ALST=AEST ( s x̄i−x̄ j

). Para un número diferente de repeticiones por

tratamiento producto del ALST.

4. DECISIÓN:

Aceptar H0 Si | x̄i− x̄ j |≤ALST

rechazar H0 Si | x̄i− x̄ j |≥ALS5. COMPARACIONES Y SIGNIFICACIÓN DEL TRATAMIENTO T(T-1)/2

ComparacionesH0

| x̄i− x̄ j |p ALST Decisión Significación

c. REPRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS:

Literal Grafica Homogénea

d. CONCLUSIÓN.

pág. 22