Tr fn polon hub test

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

«ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

В а р и а н т 1

1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции

2 2z x y x y .

2. Вычислите 2 2 2 2

2 200

sin coslimxy

x y x y

x y

.

3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите du

dt, если

2 53x yu e , где sin2x t , 3y t .

4. Найдите производные xz и yz от функции, заданной неявно

2 2 2 32 5 10 5 0zx z y x z .

5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции

2sin 2z x y .

6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции

, yf x y x

в точке 1,04; 2,05 .

7. Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии

x t , 2y t , 12

tz

в точке 2; 4; 0 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 22 6 4z xy x y y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

2 22 2z x y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 0x , 2y x , 0y , 1y .





2ln ln 4z x y x .

2. Вычислите

2 2

2 2 2 200

1 coslimxy

x y

x y x y

.


dt, если

2 5 33u z zy y , где sinz t , 22ty e .


5 20y zx xyz x .


2cos 3 5z x y .


2 2,f x y x y

в точке 4,05; 2,96 .


sinx t , 2cosy t , 4z t

в точке 0; 2; 0 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 23 12 3z xy x y x .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 23 12 3z xy x y x

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 0x , 0y , 1y x .





2z x y .

2. Вычислите 00

sinlim

2xy

x

xy x

.


dt, если

lnarcsinu x y , где 23x t , 1

yt

.


3 35z yz a , consta .


tg 7z x y .


, arctg 1 x

f x yy

в точке 1,98;1,02 .


costx e t , sinty e t , tz e

в точке 1; 0; 1 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 22 4z x y y xy .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 22 4 2z x xy y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 2x , 2y , 2x y .





2 2

1

12

2

z

x y

.

2. Вычислите 2 2

2 200

2limxy

x y

x y

.


dt, если

3 25 4u x x y , где cosx t , 2ty e .


3z ye xyz x .

5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции xyz e .


1, yf x y x

в точке 0,98; 2,02 .


2x t , lny t , 2z t

в точке 2; 0; 1 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 22 3 4z x y xy .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 23 6z x y x xy y






1

2ln 4 8z y x

.


lim1 1x

y

xy

xy

.


dt, если

2cos 5u x y , где 3tx e , sin2y t .


2sin 0xyz x y z .

5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции 2sinz x y .


3 4, ln 1f x y x y

в точке 1,03; 0,98 .


cosx t , siny t , lncosz t

в точке 1; 0; 0 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 22 4 4z x y xy y .


22

x

z e x y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 0x , 1x , 0y , 3y .




1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 2 2

arccos9

x yz

.


200

lim2 2x

y

x y

x x xy y

.


dt, если

3 3sin 2u x y , где ln2x t , 3y t .


2cos 5 0x yz xy z .

5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции 2cosz y x .


3 4 8, x yf x y e

в точке 2,02; 0,97 .


x t , 3y t , lnz t

в точке 1; 1; 0 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 2 2z x xy y x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 32z x xy

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 2y x , y x , 1x .





2

2 2

4

ln 1

x yz

x y

.


00

lim 1 2 xyxy

xy

.


dt, если

ln x yu e e , где 5x t , cos2y t .


2

2 2 2 2 2 2 0x y z a x y .


2sinz x y .


3 4, lnf x y x y

в точке 8,03; 0,99 .


2cosx t , 3siny t , 5z

в точке 0; 3; 5 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 23 3 4 1z x y x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 33lnz x xy y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 0y , 2y , 1x , 3x .





2 2

9lnz

x y

.


00

1lim sinxy

x yxy

.


dt, если

ln t xu e e , где 3x t .


2 0yzxe z xy .

5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции 2 2ln( )z x y .


3, ln xf x y y

в точке 4,02;1,03 .

7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверх-

ности 2 23 4z x xy y

в точке 0;1; 1 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 2 2z x xy y x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 2 3 2 1z x xy y x y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями y x , 3y x , 2x .





arcsin3

xz xy .


3

lim 1

x

xy

y

x

.


dt, если

lnarctgu x , где tx e .

4. Найдите производные xz и yz заданной неявно функции

3 22 0zxye z x y .


ln( )z xy .


3, lnf x y x y

в точке 8,03;1,02 .


ности 2 22 3z x y

в точке 1; 1; 5 .

8. Исследуйте на экстремум функцию

2 21 2z x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 27 6 3 4 7 12z x xy y x y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 3x , 0y , y x .





sinz y x .


2limxy

x

x y

.


dt, если

3arcsin 5u t x , где 2 1x t .

4. Найдите производные xz и yz функции, заданной неявно

2 3zyx e xyz .


arctgz xy .


2, yf x y x

в точке 1,02; 2,02 .


ности 2 2 22 3x y z

в точке 2; 0;1 .


2 21 2z x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 23 18 18 8 8z x xy y x

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 2y , y x , 0x .





cos

yz

x .


4 400

2lim

3xy

x y

x y

.


dt, если

2 3tg 3 4u t x y , где 1

xt

, y t .


2sin 5z x y xyz .


xyz x y e .


2, 2f x y x y

в точке 8,01; 3,03 .



в точке 0; 5; 5 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 23 18 18 8 8z x xy y x .


2 21 2z x y

на замкнутом множестве, ограниченном линией 2 21 1x y .





arcsiny

zx

.


0

limsinx

y

xy x

x y

.


dt, если

2

ate y zu

a

, где siny a t , cosz a t , consta .


sin 0xyze xy zx .


lnx

z yy

.


3 2 1, x yf x y e

в точке 1,02; 0,98 .


ности 2 2 5z x

в точке 1; 6; 2 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 27 6 3 4 7 12z x xy y x y .


2 21 2z x y






2 21 1z x y .


2 200

2 1limxy

x y

x y

.


dt, если

3 2sin 5u t x y , где tx e , 2y t .


2cos 2 0zxe xz y .


arctg 2z x y .


5 43 3, x yf x y e

в точке 1,03; 0,99 .



в точке 1 1 1

; ;2 2 6

.

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 23 12z xy x y x .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 2 2z x xy y x y





1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 1

2 2 2

19 4

x yz

.


200

sin3lim

sin5xy

x

y

.


dt, если

lnsinu xy , где 23x t , 2 1y t .


22sin( ) 0zye x y z .


arcsinz xy .


2 2, 21f x y x y

в точке 2,03; 2,01 .


ности 2 3 22 3 3 0z x y

в точке 1; 1; 2 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 26 3 4z x y x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 2 33 3z x y y y






2

arcsin arcsin 1x

z yy

.


1 1limxy

x y

x y

.


dt, если

lncosu xy , где 5 3x t , ty e .


0yx zx yz .


sinz xy .


3 2, lnf x y x y

в точке 0,04;1,04 .

7. Найдите градиент функции 2sin 3 yz x e в точке ; 26

.

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 33lnz x xy y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 22 4 4 0z x y xy y

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 0x , 0y , 2 2y x .





2 2arccos

xz

x y

.


00

arctglimxy

x y

x y

.


dt, если

2 43x y tu e , где sinx t , 2 5y t .


ln 03

xyz x z .


arctgy

zx

.


2, sin 3 5 13f x y x xy

в точке 1,04;1,94 .

7. Найдите градиент функции lnz x y в точке 2; 1 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 23 4z x x y y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 2 34 4 1z x y y






2 2

xyz

x y x

.


3

1 1limxy

x xy

x y

.


dt, если

2arctg 3 5u x y , где 2tx e , 33y t .


2 ln 12

xzz y z .


3

2 21

3z x y .


3 2 2, 2 3f x y x yx y

в точке 1,02;1,05 .

7. Найдите градиент функции 2 2tg 2 3 5z x yx в точке 2; 1 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 22 6 3z yx x y y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 22 3 4z x y xy






arctg 1xyz e .


11

lim1x

y

x y x

y x

.


dt, если

2arcsin 5 3u x y , где 42 1x t , 1

yt

.


3 3 0

z

yxz e x y .


2 2z x y .


4 2, tg 2 9f x y x xy

в точке 1,01;1,97 .

7. Найдите градиент функции 2

sin3

yz

x

в точке ; 3

2

.

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 28 6 12 3z x x y y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 29 8 6z x y y

на замкнутом множестве, ограниченном линией 2 29 4 1x y .





2ln( ) 4z x x y .


00

2arcsinlimxy

x y

x y

.


dt, если

arctgu txy , где tx e , 2 1y t .


2 3 34 0

x

yyz e z x y .


1

2 2 2z x y

.


3 3,f x y x y

в точке 1,02;1,97 .

7. Найдите градиент функции 2lnz y x в точке 1; 2 .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 2 3 2 1z x xy y x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 23 12 3z xy x y x






22 5 6z x y y .

2. Вычислите sin

limxy

xy

x y

.


dt, если

4tg 3u t x y , где lnx t , 2ty e .


2 25 0

z

xyz e x y .


lny

z xx

.


4 3,f x y x y

в точке 1,02;1,98 .

7. Найдите градиент функции 3cos 2z y x в точке ;4 2

.


2 22 2z x y .


2 2 342 4 4

3z x y y y






2 2ln 6 5z x y x .

2. Вычислите sin

limsinx

y

xy x

xy y

.


dt, если

3ctg 2u tx y , где 1x t , ln 2y t .


2

3 ln 103

x yz x y .


y xz

x y .


33,f x y x y

в точке 2,025;117,15 .

7. Найдите градиент функции arctg ln 1z x y в точке 3

0;4

.

8. Исследуйте на экстремум функцию 4 24 2z x xy y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 23 1z xy x x

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 1x , 2y , 1xy .





2 2 24z x y x y y .


0

1 coslimxy

xy

x y

.


dt, если

22 31

5

tu e x y , где 1x t , 2 1y t .


2 ln 7 0y

x yzz

.


xyz x y e .


2 3, 12f x y x y

в точке 2,02; 2,98 .

7. Найдите производную функции

23cos 3 ln 1z x y

в точке 0; 0 в направлении биссектрисы первого координатного угла.

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 22 4 2z x xy y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 26 3 3z x x xy

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 2x , 2y , 2xy .





2 8 2z x y .


2

2 3

3 4lim

2 1nm

m n n

m n n

.


dt, если

tx e , siny t .


arctg 0x y zy x .


arctg 3z x y .


2, 13f x y x y

в точке 3,02; 3,03 .


2

1 3xz e y

в точке 1; 1 в направлении вектора 1; 3a .

8. Исследуйте на экстремум функцию 2 23 6z x y x xy y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 3 218 6 4z x y y






ln 3z x y .


1

00

lim 1x y

xy

xy

.


dt, если

arcsinu ty , где

1

2y t

.


arctg 2 3 8x y xyz .


sinyz e x .


2, 7f x y y x

в точке 3,02; 0,04 .


tg 2 4z x y

в точке 4; 1 в направлении вектора 1; 0i .


22

x

z e x y .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 24 2 6 1z x x yx

на замкнутом множестве, ограниченном линиями 2

yx

, 2y x , 2

xy .




1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции 2

2arccos

xz

y .


3 300

sinlimxy

x y

x y

.


dt, если

arcsin 5 2u x y , где tx e , y t .


arctg 5 0x z xy .


sinxz e y .


2 2, lnf x y x y

в точке 1,04; 0,04 .

7. Найдите производную функции 33 4x y

zx y

в точке 1; 1 в направлении вектора 2a i j .

8. Исследуйте на экстремум функцию 32z x xy .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 2 2 38 2 12 3z x x y y x

на замкнутом множестве, ограниченном линией 2 2

2 2 6 1x y .

Tr fn polon hub test

Documents

Transcript of Tr fn polon hub test