TP2 01-04-08 Problema_2
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Resolução do exercício proposto
pelo docente da cadeira relativo a
adimensionalização, aplicado a
escoamentos com superfície livre.
Trabalho Elaborado por:
António Sérgio Marques Rui Miguel da Cunha Santos
1 de Abril de 2008Turma TP2
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Instrumentos de construção simples
De soleira delgada
De soleira espessa
Para condições de escoamento lento a montante, consiste numa Obstruçãocolocada transversalmente sobre o leito do canal, que o fluido é obrigado a contornarpara que o caudal de fluido transportado possa então prosseguir e ser medido.
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É a zona superior do descarregador cujo topo, no caso de uma soleira delgada, é uma aresta viva, denominada “crista”.
É suposta suficientemente larga para que se possam ignorar efeitos de bordo, inerentes às paredes laterais.
A forma desta destina-se a minimizar as perdas por contacto do lençol (lâmina líquida formada pelo fluído quando contacta com a parte de cima do descarregador), com esta.
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Após várias hipóteses simplificadoras enunciadas no capítulo a leccionar, o caudal que atravessa tal obstrução é dado por:
25
2215
8HgtgCQ d
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dC H
Tal dependência pode ser significativamente reduzida caso se utilizem
descarregadores com secção triangular.
Em que depende de
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“Num descarregador em V, destinado a medir o caudal volúmico, , de um escoamento com superfície livre, tem-se que:
onde denota a altura de fluido medida, é a sua viscosidade cinemática e é o ângulo do descarregador.
Represente, portanto, a relação dada sob a forma adimensional.”
),,,( gHFQ
H
Q
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Partindo do Teorema de Buckigham, leccionado e enunciado
no capítulo 7 do Livro de Apoio à cadeira:
RELAÇÃO A ADIMENSIONALIZAR ),,,( gHFQ
Ponto de Partida
0),,,,( gHQf
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1321 ** TLQLLTQAVQ
LH
2 LTg
121
1ReReRe
TLLLTVLVLVL
1
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Requisitos para escolha das variáveis base:
- No seu conjunto, devem envolver a totalidade das dimensões fundamentais em jogo;
- Não podem ser combinadas de modo a formar, entre si, um produto adimensional .
eg H
L T
2j
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baba LLTTLHg *200
020
00
aaT
bbabaL
A única solução deste sistema é a = b = 0, o que garante, como se queria, que as variáveis e não podem ser combinadas, entre si, de modo a formar um produto adimensional.
g H
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0),,,,( gHQf
jn = 5 = 2
325 jnk grupos adimensionais
1 2 3, e
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1
51
25
211
25
21
1
Hg
Q
Hg
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1
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2
5
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13
25
121
13
25
21
2
13
1
TL
TL
LTL
TL
LLT
TLVERIFICAÇÃO:
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2
baba LLTTLTLHg ** 21200
2
2
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23
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TL
LTL
TL
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TLVERIFICAÇÃO:
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3
baba LLTTLHg *200
3
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1 VERIFICAÇÃO:
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Q
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Análise Dimensional:
VANTAGENS:Redução significativa do número de variáveis independentes
Uma mais sólida e célere análise do problema
INCONVENIENTES• Não possui a capacidade de fazer, por si só, intervir uma ou mais variáveisque por ventura tenham sido omitidas na formulação inicial do problema;
• A menos que existam equações representativas do fenómeno em causa, não confere directamente sentido físico aos diferentes parâmetros adimensionais;
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Podemos então comparar a expressão obtida após adimensionalização, com a que realmente representa a passagem do escoamento num descarregador triangular.
Como se constata, todos os parâmetros presentes na expressão obtida (adimensional),
estão representados na expressão enunciada na introdução,
onde se encontram multiplicados por factores que a tornam, portanto, dimensionalmente real.
,2 gHHgHHQ
25
2215
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