TP2 Probabilités

TP2Probabilités

Rappels

Probabilité:Formule générale:

Somme des probabilités=1Probabilité est comprise entre 0 et 1

totaléléments #

rsparticulie évenements #

Rappels

Évènements exclusifs: les deux évenements ne peuvent pas se produire en même temps

Ex: être un homme ou une femme

Rappels

Formules utiles

1)()(

)()()()(

)()|()(

CBPBP

BAPBPAPBAP

BPBAPBAP

A

B)(

)()|(

BP

BAPBAP

Exercices du syllabus

196. Les naissances sont distribuées:T1: 429G et 420F, T2: 445G et 405F, T3: 439G et 411F, T4: 443G et 408FProbabilité d’avoir une fille en T1?

Probabilité d’avoir une fille sur une année?


199: 4hommes, 6femmes, probabilité de choisir 2hommes = 2femmes = 1 homme, 1 femme =

15

2

9

3

10

4

3

1

9

5

10

6

15

8

9

6

10

4.2


202: 13 cartes parmi 52. Probabilité d’avoir 4as?

0026.01352

948

44 C

CC

totaléléments #

rsparticulie évenements #


207. P(canon atteint avion)=0,2; si on tire avec 5 canons, quelle est la probabilité de toucher l’avion P(avec 5 canon avion touché)=

= 1-P(aucun touche avion) =1-(1-0,2)5

=67,232%


211:2 désP(A)=P(somme des points est impaires)=?

=P(dé1 impaire et dé2pair)*2 = 1/2*1/2 *2=1/2

P(B)=P(somme des points supérieures à 7)=? =P(somme=8)+P(somme=9)+P(somme=10)+P(som

me=11)+P(somme=12) = 5/36+4/36+3/36+2/36+1/36 =15/36 = 5/12


P(B|A)=? =P(9)+P(11) =4/36+2/36 = 6/36 =1/6


214. P(A)=0,2 et P(B)=0,3 et P(A et B)=0,1. Proba aucun évènement ne se réalise? Si B ne s’est pas réalisé, quelle est la proba que A se réalise? 1)

2)

)(1)( BAPBAP CC )()()(1)( BAPBPAPBAP CC

6,01,03,02,01)( CC BAP

)(

)()|(

C

CC

BP

BAPBAP

)(1

)()()|(

BP

BAPAPBAP C

%2857,147,0

1,02,0)|(

CBAP


216 P(Fille)=P(Garçon)1)famille de deux enfants

P(A)=P(1F et 1G)? 1/2*1/2*2 = 1/4*2=1/2

P(B)=P(au plus 1 fille)=? 1-P(2filles) 1-1/4=3/4

P(C) = P(A et B) =1/2


2)famille de 3 enfants P(A)=P(1F et 1G )?

1-P(FFF)-P(GGG) 1-1/8-1/8=3/4

P(B)=P(au plus 1 fille)=? =P(GGG)+P(FGG) =1/8+3/8=1/2

P(C) = P(A et B) = P(FGG)=3/8


222: nouveau test de dépistageP(M)=5% P(+|M)=60% P(+|non malade)=30%

P(+)=60%*5%+30%*95%=31,5%

)(

)()|(

P

MPMP

)(

)()|(

P

MPMP

%5.31

%5%.60 %52.9

Exercice du syllabus

226. malformation héréditaire: 3fois sur 4 si les deux parents sont porteurs, jamais sinon, 25% population porteurP(M|2genes)=75%P(M)=75%*1/4*1/4=3/64P(nonM)=61/64

)(

)()|(

nonMP

pasGnonMPnonMpasGP

)(

)()|(

nonMP

pasGPpasGnonMP %4.57

64/63

16/9%.100

Exercices supplémentaires

1. p= proba(maladie A) et q= proba (maladie B)

Probabilité A et B?= p.q

Proba de A ou B?P(A U B)P(A)+P(B)-P(A∩B)=p+q-pq


2 P(+| pas ivre) =5%, P(+|ivre)=90%, P(ivre)=1%

P(+)=?


P(ivre|-)=?


4. A= moins 40ans, H=homme, A et H independants

proba ( H moins 40ans si atteint de M1)?

P(M1) P(H|M1) P(A|M1)

0,30 0,90 0,10

Exercices supplémentaires proba ( H plus 40ans atteint de M1)?


Proba(H plus de 40ans)?

Proba(M1 sachant Homme plus 40ans)?

Test

1) C Soit la distance=6km 2h pour l’aller et 3h pour le

retour 12km/5h=2,4km/h

2) A6 en 15 j

Pour un ordi 90j pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va

donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2 Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

Test

3)Dl et k sont parallèles, l’angle entre k et w estdonc le même qu’entre l et w

Le produit des deux coefficients angulaires fait -1 l’angle est de 90°

25

1

45

xyw

xyl

Test 4)A

4

761676

7.964

)738(276

738

2632

Test

5)C(2431-1231)+1= 1201

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