TP n°6 - Lumière polarisée. Matériaux...

INSA - PLF Physique et Vibrations Vibrations&Ondes TP n°6 - page 1

Questionnaire de préparation

TP n°6 - Lumière polarisée. Matériaux biréfringents

(à rendre en version manuscrite sur une feuille double - développer les réponses, sans dépasser les 4 pages )

(NB : citer les sources - soigner la présentation) Chaque étudiant remettra son travail de préparation au début de la séance et indiquera les

questions restées en suspens. Classe: Groupe : Nom : Date :

Répondre brièvement aux questions suivantes. • But du TP : • Brève description ou définition des notions ci-après : Polarisation de la lumière : Biréfringence d’un matériau : Paramètres influant sur l’intensité lumineuse réfléchie par une surface : Angle de Brewster : Propriété d’un filtre ‘Polaroïd’ : Lame à retard de phase. Cas particulier de la ‘quart-d’onde’et de la ‘demi-onde’ : Unité de mesure d’une intensité lumineuse et sa définition : Loi de Malus : Différence entre une réflexion ‘diffuse’ et une réflexion ‘vitreuse’ : Un ou plusieurs exemples d’application de la lumière polarisée : Dans quelles circonstances de la vie courante, est-il intéressant de tenir compte de la

polarisation de la lumière ?

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TP N° 6 : LUMIÈRE POLARISÉE

1. Introduction & but du TP La polarisation de la lumière intervient dans les domaines suivants : - étude expérimentale des contraintes par photoélasticité . - dispositifs électro-optiques (modulateurs, afficheurs à cristaux liquides, écrans plats). - filtres anti-reflets - Filtres à transmission réglables. - etc … Le but du TP est de faire comprendre le modèle élémentaire de vibration lumineuse polarisée.

2. Description du TP Le matériel

◇ Pour les mesures qualitatives: - une boîte à lumière, source de lumière blanche non polarisée. - deux grands filtres “Polaroïd” pour observations qualitatives; le premier appelé polariseur

sert à polariser la lumière (polarisation rectiligne), le second appelé analyseur sert à analyser l’état de polarisation de la lumière en sortie d’un composant optique.

- des modèles en plexiglass pour visualiser l’effet photoélastique ; - une lampe orientable pour l’étude de l’effet d’une réflexion vitreuse sur la polarisation de la

lumière; - divers accessoires (lame de verre, lame de verre “Sécurit” trempé…)

◇ Pour les mesures quantitatives, on utilisera un banc optique constitué des éléments suivants (fig. 1)

- une lampe à faisceau dirigé servant de source de lumière blanche, - un filtre jaune, permettant de sélectionner une seule longueur d’onde ( λ ≈ 0,6 µm), - deux filtres “Polaroïd” sur monture tournante qui serviront respectivement de polariseur (

VP! "!

) et d’analyseur ( VA! "!

), - un diaphragme à iris pour ajuster la quantité de lumière incidente; - un luxmètre mesurant l’intensité lumineuse, - un support de lames tournant, - diverses lames sur support de diapositive.


(fig. 1): Schéma du banc optique

Réglage du banc

• ne laisser en place que la lampe et la cellule du luxmètre. • agir sur le tirage de la lampe et sur les différents calages pour obtenir une image du filament

à peu près nette et centrée sur la cellule. • agir sur le tirage pour obtenir un éclairement homogène sur la cellule. • mettre en place diaphragme, filtre spectral et l’un des polaroïds tournants.

◇ Remarque importante: au début de chaque essai, l’iris sera ajusté pour obtenir 100 lux au maximum d’éclairement. Le plafonnier doit être éteint mais une lampe de bureau convenablement orientée ne perturbe pas les mesures.

(fig. 2): Montage pour l’observation de lames entre polariseurs croisés

3. Déroulement du TP 3.1 Essais préliminaires: symétrie de révolution de la lumière naturelle

• effectuer le montage représenté fig. 1, sans lame d’essai ni analyseur . • faire tourner VP

! "! sur 360° et constater que la déviation du luxmètre est sensiblement

constante (si le polaroïd est propre). On en déduit que la direction E! du champ électrique de la

vibration lumineuse incidente ne peut être déterminée car elle varie aléatoirement à une


fréquence voisine de 1014 Hertz, d’où la nécessité d’installer VP! "!

. A la sortie du 1er polaroïd, la direction de E

! est celle de VP! "!

.

◇ Remarque: on laissera VP! "!

sur 0° pour tous les essais suivants.

3.2 Loi de Malus

• laisser VP! "!

fixe (en principe horizontal). • intercaler un deuxième filtre polaroïd VA

! "! .

Soit β = VP! "!, VA! "!( ) . La composante du champ transmise par VA

! "! est E

! cosβ cosωt . Elle a pour

amplitude E! cosβ : l’intensité It mesurée par le luxmètre est ainsi proportionnelle à cos2 β , et

l’on peut écrire la loi de Malus It =100cos

2 β (1) ◇ Remarque: sa vérification valide à la fois notre modèle, l’hypothèse sur les propriétés projectives du filtre “polaroïd”, et le fait que l’éclairement est proportionnel au carré de l’amplitude de la vibration transmise.

• pour les mesures, chercher d’abord rapidement Imax en faisant varier β , puis ajuster l’iris pour obtenir Imax = 100 lux.

◇ Imin n’est pas rigoureusement nul, car les filtres “Polaroïd” ne sont pas parfaits. Si Imin > 4 lux, il y a trop de lumière parasite: y remédier.

• faire les relevés de 10° en 10° entre 0 et 180°. Un petit logiciel permet de représenter la courbe It=f(β) et de la comparer à It =100cos

2 β ◇ Q1: quel est l’intérêt pratique de la loi de Malus ? Pouvez-vous imaginer des applications ?

3.3 Double polarisation par une lame anisotrope (biréfringente)

• Réaliser le montage complet de la figure 1. (Utiliser la “lame” repérée “L”). On visualise les

directions des divers vecteurs sur la fig. A1 (annexes). La direction de propagation est alors perpendiculaire au plan du papier et vient vers l’observateur.

3.3.1 lames anisotropes entre polariseurs croisés

• utiliser le montage d’étude qualitative (fig. 2) • placer la “lame” à observer entre les deux grands polaroïds croisés. On fait pivoter la lame

autour de la direction Ox! "!

(pour faire varier α ). La source S fournit de la lumière blanche diffusée comportant une suite continue de longueurs

d’onde comprises entre 0,4 mm et 0,8 µm. a/ lame isotrope (verre ordinaire) observation : It =0 quelque soit α , car α = 0 (pas d’anisotropie) application : méthode de contrôle des verres optiques qui doivent être isotropes.


b/ verre trempé Ce verre a été refroidi rapidement et présente des contraintes internes variables en direction et

en amplitude. Le but est d’obtenir une fragmentation lors d’un impact pour ne pas se blesser (verre “SECURIT” utilisé pour les glaces latérales des voitures).

effet: ANISOTROPIE variable en grandeur et direction donnant des zones sombres là où α = 0 (ou bien ϕ = 0).

observation: orientation aléatoire des directions principales des contraintes. application: contrôle non destructif de l’efficacité de la trempe du verre. c/ feuille de cellophane observation: It = 0 lorsque la direction de laminage coïncide avec VP

! "! (ou avec VA

! "! ) car alors :

2α =0+mπ (m entier) (2)

Ceci est la méthode classique pour repérer les directions principales V1!"

et V2!"!

d’une lame.

d/ superposition en escalier de feuilles de cellophane (fig. 3)

• observer l’influence de α comme précédemment, puis prendre α ≈ 45°.

◇ Q2: Expliquer pour quelle raison on obtient une bonne luminosité dans ce cas (α =45°)

• observer l’influence de la différence de marche δ . Comme δ =e n1−n2( ) , celle-ci croît avec l’épaisseur traversée.

Le terme sin2 πδλ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ s’annule pour δ=mλ, c’est-à-dire λm =

δm

: seulement certaines longueurs

d’onde sont transmises, et il reste la teinte complémentaire produisant diverses couleurs pastel.

e/ modèles de photoélasticité Les contraintes produisent de l’anisotropie, variable d’un point à l’autre, aussi bien en

direction qu’en intensité.


observations: il existe des zones noires quelle que soit l’orientation ( ϕ = 0) : il n’y a donc pas de contrainte dans ces zones.

On aperçoit aussi des zones noires se déplaçant par pivotement: ce sont des zones où la direction principale des contraintes est parallèle à VP

! "! ou VA

! "! : il s’agit des ISOCLINES. Enfin,

on aperçoit également des zones d’égale couleur (différences de marche δ identiques) représentant des lignes de niveau pour le cisaillement maximal : il s’agit des ISOCHROMES .

3.3.2 Étude de It = f(α)

• reprendre le montage de la figure 1 • avant d’introduire une lame, placer VP

! "! horizontal et VA

! "! vertical de façon à obtenir It ≈ 0

lux. • placer la lame “L” sur le support tournant. Repérer la position angulaire qui redonne It ≈ 0.

Elle sera prise comme origine αo pour le repérage de α. • orienter la lame à α o + π/4; on obtient Tt max. Ajuster l’iris pour obtenir Itmax=100 lux. Faire

varier a de 0 à 180° (de α o à α o + 180°) • utiliser un logiciel pour représenter It =f(α) et comparer la courbe obtenue à la courbe

théorique donnée par la relation 5.

(5) ◇ Q3: pourquoi a-t-on cette loi d’intensité transmise (à un facteur près) ? (voir développement pages 3 à 5 de l’annexe)

3.4 Etude de lames biréfringentes particulières

3.4.1 lame quart d’onde • après avoir réalisé la condition α =45°, vérifier expérimentalement que la lumière en sortie

de la lame quart d’onde présente une polarisation circulaire. C’est ce montage qui est utilisé pour conférer à des faisceaux laser polarisés généralement de façon rectiligne, une polarisation circulaire.

Q4: quel avantage peut-il y avoir à disposer d’un faisceau polarisé circulairement ?

3.4.2 lame demi-onde

• vérifier expérimentalement qu’une lame demi-onde transforme une vibration de polarisation rectiligne en une autre, symétrique de la première par rapport à V1

!" . Pour cela

fixer a à 20° et régler l’iris pour que Imax = 100 lux.

3.4.3 lame quelconque • vérifier expérimentalement qu’une lame quelconque transforme une vibration de

polarisation rectiligne en une vibration à polarisation elliptique. Pour cela fixer a à 20° et régler l’iris pour que Imax = 100 lux.


3.5 Polarisation par réflexion

Le réflecteur est une plaque de verre posée sur une feuille noire (fig. 4).

(fig. 4): Montage pour l’observation de la polarisation par réflexion vitreuse. πi est le plan

d’incidence. • observer à l’œil nu la réflexion diffuse (tâche claire visible de partout) et la réflexion

vitreuse obéissant aux lois de DESCARTES (image de la source). • observer le faisceau réfléchi à travers un polaroïd qu’on fait pivoter autour de son axe. En

déduire que la vibration réfléchie présente une polarisation elliptique avec le grand axe de l’ellipse parallèle au plan réflecteur. L’ellipse dégénère en un segment de droite lorsque l’angle d’incidence i prend une valeur particulière iB, telle que tan iB =n (6)

avec n indice de réfraction du réflecteur iB angle de Brewster

Dans ce cas, on orientant VA! "!

parallèlement au plan d’incidence πi, la lumière réfléchie est pratiquement arrêtée par le polaroïd.

◇ voir applications en photo, et exemples dans la documentation • observer, par exemple, un écran d’ordinateur à travers un polaroïd et déterminer

l’orientation de VA! "!

qui minimise les reflets gênants pour une photo. ◇ Noter que, par contre, la réflexion sur un réflecteur métallique produit très peu de polarisation (dans le spectre visible).

• éteindre les divers appareils.


4. Synthèse & compte-rendu A rendre (forme et fond)

◇ Q5: pourquoi les verres optiques doivent-ils être isotropes ? ◇ Q6: comment la polarisation intervient-elle dans le fonctionnement d’écrans plats à cristaux liquides ? Donnez le schéma de principe d’un tel écran. ◇ Q7 : dans l’étude de feuilles de cellophane entre polariseurs croisés, pourquoi peut-on dire que ϕ ≠ 0 ? ◇ Q8: on désire réaliser un ensemble polariseur-analyseur en utilisant le principe de la réflexion vitreuse. Dessinez le schéma d’un tel ensemble.

5. Requis à savoir après la séance de TP :

Réponses aux diverses questions de la section 4, ainsi qu’aux questions de synthèse ci-après (en fonction du temps disponible)

Connaître des applications technologiques de la lumière polarisée en mécanique, en électronique et en optique. Savoir

expliquer le principe de fonctionnement de ces applications. Qu’est ce que la réflexion vitreuse? Indiquer les utilisations possibles des

différentes lames biréfringentes.


Annexe au TP N° 6 (Lumière polarisée. Matériaux biréfringents )

1. La polarisation et la biréfringence:

Des faits expérimentaux tels que la réflexion vitreuse ne peuvent s’interpréter correctement avec un modèle de la lumière qui n’utiliserait que les grandeurs suivantes : direction de propagation, puissance propagée et fréquence. On doit complèter le modèle de la lumière avec l’information de polarisation. La polarisation représente la direction prise par le champ électrique dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation. La biréfringence est une propriété du matériau liée à la polarisation. Un matériau biréfringent présente deux indices de réfraction. Suivant l’état de polarisation de l’onde éclairant ce milieu, la lumière verra le premier indice de réfraction (indice ordinaire), le second indice de réfraction (indice extraordinaire) ou les 2 à la fois. Des lames réalisées avec un matériau biréfringent pourront changer l’état de polarisation de la lumière

2. L’onde plane électromagnétique

La résolution des équations de Maxwell pour la recherche de modes propres de l’espace libre fait apparaître la solution onde plane monochromatique de polarisation linéaire. Nous rappelons les résultats principaux :

-les champs électriques et magnétiques vibrent en phase -le rapport entre la norme du champ électrique et la norme du champ magnétique vaut :

E0B0

= cn

avec c =3.108 m/s vitesse de la lumière dans le vide et n l’indice de réfraction du milieu

de propagation (air n !1 ). -le trièdre

E!",B!",k"( ) est direct

-la puissance transportée par l’onde à travers une section transverse S se calcule par le

flux du vecteur de Poynting soit P= E

!"∧ B!"

µ0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟S

∫ n"dS ( n

! normale à la surface traversée )

Dans cette recherche des modes propres de l’espace libre, la direction prise par le champ électrique apparait donc comme un degré de liberté. Toute direction est possible pour ce champ dans le plan transverse à la direction de propagation (plan perpendiculaire à k). La polarisation est l’information relative à la direction prise par le champ électrique. 3. Généralités

La théorie électromagnétique de la lumière (équations de Maxwell) conduit à associer au

“rayon lumineux”, se propageant suivant , un champ électrique orienté suivant

et un champ magnétique orienté suivant . Si les oscillations se produisent à une pulsation précise et unique, on a une onde monochromatique. Si l’orientation du champ électrique est fixe et correspond par exemple à l’axe , on a affaire à une lumière POLARISÉE


de façon RECTILIGNE suivant . Dans la suite, nous pouvons ignorer le champ magnétique celui-ci étant relié au champ électrique par les équations de Maxwell.

Repère - l’onde se propage suivant l’axe Ox

◇ Quelques rappels : - la célérité c est une constante universelle: c ≈ 3.108 m/s (dans le vide) - comme pour toute onde sinusoïdale, nous avons: ω = 2π f =2π T , et aussi λ =cT = c f

- le domaine visible de longueurs d’onde s’étend de 0,4 à 0,8 µm environ - l’éclairement produit par un faisceau lumineux s’exprime en LUX. (Il s’agit de Watt/m2

pondérés par la fenêtre visuelle comme expliqué dans le cours sur le rayonnement). Il suffit de savoir que l’éclairement en un point d’un écran est proportionnel au carré de l’amplitude du champ E

!" du “rayon” arrivant à ce point.

Il existe des filtres “POLAROïD” qui ne transmettent que la projection sur du vecteur

. La direction privilégiée est inscrite sur le “Polaroïd”. Quand on utilise un second

filtre polariseur, sa direction privilégiée est repérée par (A comme analyseur). On le distingue ainsi du premier. 4. Double polarisation par une lame anisotrope (dite aussi biréfringente)

4.1 Lois fondamentales

• Une lame anisotrope possède une direction privilégiée appelée première direction

principale. Le vecteur incident se projette sur . Mais, contrairement à ce qui se passe pour un filtre polaroïd, il se projette également sur la direction orthogonale à ; et sont les DIRECTIONS PRINCIPALES de la lame.

◇ ATTENTION: l’angle ( , ) est toujours égal à π/2

E

H

O x

y

z

k


• La vibration suivant présente un RETARD de phase ϕ par rapport à celle portée par ( est l’axe LENT, l’axe RAPIDE ) avec ϕ =2π δ λ et δ=e n1−n2( ) ; où e est l’épaisseur de la lame, et n1 - n2 est la différence d’indice, caractéristique de la biréfringence.

◇ Nota Bene : “LAME” signifie matériau transparent d’épaisseur e constante.

4.2 Lame anisotrope entre polariseurs croisés (fig.A1]

(fig. 2): Montage pour l’observation de lames entre polariseurs croisés

C’est le cas qui conduit aux observations et applications les plus spectaculaires.

(fig. A1) : Projection de la lumière à polarisation rectiligne au travers d’une lame anisotrope (

, ) placée entre polariseur ( ) et analyseur ( ) croisés (β = π/2). α =( , ) est l’angle entre l’axe rapide de la lame biréfringente et le polariseur.


• Calcul de l’intensité It à la sortie de

◇ expressions du champ électrique au passage du polariseur-analyseur • à la sortie du polariseur, on a

• porté par

• à la sortie de la lame biréfringente selon , et selon • à ‘entrée de la lame (LB)

• à la sortie de la lame ( et à l’entrée de l’analyseur)


suivant l’axe V1 et

suivant l’axe V2. • à la sortie de l’analyseur

selon , soit

ou

ou

AMPLITUDE:

TERME TEMPOREL :

d’où l’on déduit l’intensité transmise It par


◇ c’est une relation FONDAMENTALE. Noter qu’elle exige ( , ) = π/2

5. Etude de lames biréfringentes particulières 5.1 Lame quart d’onde (fig. A2)

◇ C’est une lame telle que δ= e (n1-n2) = λ/4 à la longueur d’onde λ considérée. (n1 et n2 dépendant également de λ, la lame peut être “quart d’onde” même en lumière blanche ; dans ce cas, raisonner comme si λ = 0,6 µm).

◇ N.B.: le montage classique exige que ( , ) = α = 45°.

◇

(fig. A2): Projection de la lumière de polarisation linéaire au travers d’une lame quart-d’onde

( , ) placée entre polariseur ( ) et analyseur ( ). α =( , ) = 45°. On obtient alors en sortie de la lame

sur (équat. param. d’un cercle), et

sur

L’extrémité du vecteur résultant décrit donc le cercle centré en 0, de rayon : la polarisation est dite “circulaire”.


Sa projection sur a pour amplitude , quelle que soit la valeur de β = ( , ), d’où It (β) = cste.

5.2 Lame demi onde (fig. A3)

◇ Une lame demi-onde transforme une vibration de polarisation rectiligne en une autre symétrique de la première par rapport à ; en effet, ϕ = π est équivalent à δ = λ/2 (car ϕ = 2π δ /λ).

Comment se projette le champ incident ?

Soit α quelconque, en particulier différent de (par exemple α = 20°), on obtient: • en sortie de la lame :

sur (équat. param. d’une DROITE)

sur

L’extrémité du vecteur résultant est sur la droite OD passant par 0 et de pente tg α, c’est-à-dire

symétrique de par rapport à • en sortie d’analyseur:

selon

d’où l’on déduit

(fig. A3) : Projection de la lumière de polarisation rectiligne au travers d’une lame demi-

onde ( , ) placée entre polariseur ( ) et analyseur ( ) . La projection sur l’analyseur n’est pas représentée.


5.3 Lame quelconque

Par projection, on obtient en sortie de lame:

sur

sur (équat. param. d’une ELLIPSE)

L’extrémité du vecteur résultant décrit une ellipse dont on déterminera les axes. On parle de lumière à polarisation elliptique.

Dans ces conditions It(β) est de la forme :

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