Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli...

Tor Vergata

M. Salerno 1Componenti – Dominio del tempo

N – polo e bipolo

TerminaliPoliMorsetti

Componente elettrico

N - polo

Il componente interagisce elettricamente con altri componenti solo per mezzo dei morsetti

Le grandezze elettriche di interesse sono solo le tensioni e le correnti relative ai morsetti

Bipoloa

Nel caso del bipolo interessano:

una tensione fra i morsetti (funzione del tempo)

va(t)

una corrente entrante (funzione del tempo) ia(t)Versi di riferimento (obbligatori):Versi di riferimento (obbligatori):per la tensione: segno

+

+va

t

1 2

o la tensione del morsetto 1 è maggiore di quella del morsetto 2

ola tensione del morsetto 1 è

minore di quella del morsetto 2

per la corrente: segnoia

t

o la corrente entra nel morsetto 1 ed esce dal morsetto 2

ola corrente entra nel morsetto 2

ed esce dal morsetto 1

Tor Vergata


Bipolo: versi coordinati

Bipoloa

Caso 1 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entraentra la freccia della corrente

+

La potenza pLa potenza paa(t) = v(t) = vaa(t) i(t) iaa(t) è potenza (t) è potenza entranteentrantepa

t

o la potenza elettrica entranel bipolo

o la potenza elettrica escedal bipolo

Convenzione della potenza entrante: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entraentra la freccia della corrente

a+

Caso 2 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esceesce la freccia della corrente

La potenza pLa potenza paa(t) = v(t) = vaa(t) i(t) iaa(t) è potenza (t) è potenza uscenteuscentepa

t

o la potenza elettrica escedal bipolo

o la potenza elettrica entranel bipolo

Convenzione della potenza uscente: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esceesce la freccia della corrente

tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); potenza in Watt (W)

Tor Vergata


Resistore ideale

+Convenzione della potenza entrante

R resistenza

v(t) = R i(t)equazione di definizione

del componente

L’equazione di definizione è legata alla sceltaL’equazione di definizione è legata alla scelta dei versi coordinati di tensione e correntedei versi coordinati di tensione e corrente

+v(t) = - R i(t)

Convenzione potenza uscente

v, i

tLe forme d’onda di tensione e di correnteLe forme d’onda di tensione e di correnteseguono lo stesso andamentoseguono lo stesso andamento

tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); resistenza in Ohm ()

Tor Vergata


Resistore ideale: proprietà

+ R

v(t) = R i(t)

Potenza entrante: Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = R ip(t) = v(t) i(t) = R i22(t) (t) >> 0 , per R > 0 0 , per R > 0

Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) >> 0 0

Il resistore (positivo) è un Il resistore (positivo) è un componente dissipativocomponente dissipativo(vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica (vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica verso il componente)verso il componente)

Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) << 0 0 Il resistore negativo fornisce energia al circuitoIl resistore negativo fornisce energia al circuito

Tor Vergata


Da v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovveroDa v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovveroi(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta i(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta conduttanzaconduttanza del resistore del resistore

Resistore ideale: proprietà

+ R

v(t) = R i(t)

tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); conduttanza in Mho ()

Potenza: Potenza: p(t) = v(t) i(t) = vp(t) = v(t) i(t) = v22(t) / R = G v(t) / R = G v22(t) (t)

Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante,Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante,la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un

componente istantaneo (o senza memoria)componente istantaneo (o senza memoria)

Tor Vergata


Resistore realeResistori reali sono presenti nei circuiti elettrici:

a) come effettivi componenti circuitaliR > 0; la potenza p(t) è dissipata nel resistore come potenza termica

b) come elementi di schemi equivalenti: in dispositivi elettronici, R 0 ;

in apparati nei quali la potenza elettrica p(t) è trasformata

in modo irreversibile in altra forma di energia:

esempi: ai morsetti di elementi di illuminazione (energia luminosa)

ai morsetti di apparati di antenna (energia elettromagnetica)

ai morsetti di alcuni tipi di motori elettrici (energia

meccanica)

><

Valori di R : da qualche m (10-3 ) a varie centinaia di M(106 )

in apparati audio: qualche k(103 ) in apparati video: intorno ai 100

Tor Vergata


Resistore reale: alcune cause di non idealità

v

i

corrente massima imax

imax

tensione massima vmaxvmax

potenza massima pmax

Il resistore è sempre fornito con l’indicazione della potenza massima(Sistema di raffreddamento)(Tempo massimo di funzionamento)

(da pochi mW a qualche MW)

Caso IDEALE v(t) = R i(t) per i = 0 si ha v(t) = 0

Caso REALE per i = 0 si ha vr(t) = 0/

La tensione di rumore è funzione di R e della temperatura (assoluta)

vr(t) Tensione di rumore

t

Tor Vergata


Induttore ideale

equazione di definizione del componente L induttanza

v(t) = L d i(t)d t

Dalla equazione di definizione si ottiene:

ove t0 è un istante precedente a t

Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che

l’induttore è un l’induttore è un componente con memoriacomponente con memoria

i (t ) = v() d + i (t0 )L1

t0

t

tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H)

+Convenzione potenza entrante

Tor Vergata


Potenza entrante: Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0>><<

Induttore ideale: potenza assorbita

+v(t) = L d i(t) / d t

L

Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t)Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t)

A seconda del segno e dell’andamento della corrente, A seconda del segno e dell’andamento della corrente, l’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertantol’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto

l’induttore è un l’induttore è un componente reattivocomponente reattivo

Esempi i

tp > 0

i

tp > 0

i

tp < 0

i

t

p < 0

Tor Vergata


Energia immagazzinata (per L > 0) : Energia immagazzinata (per L > 0) :

E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i 22 >> 0 0_1_ _1_

22

Induttore ideale: energia

+v(t) = L d i(t) / d t

L

corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (); energia in Joule (J)

L’energia immagazzinata in un induttore dipende dallaL’energia immagazzinata in un induttore dipende dallacorrente e non è mai negativa (per L > 0)corrente e non è mai negativa (per L > 0)

Lo stato energetico di un induttore è funzione della correnteLo stato energetico di un induttore è funzione della corrente

Nell’induttore, i(t) è una Nell’induttore, i(t) è una variabile di statovariabile di stato

Tor Vergata


Induttore ideale: proprietà

+v(t) = L d i(t) / d t

L

i

to

Energia immagazzinata E3 = 0t3

o

Energia immagazzinata E1 = 0

t1

oEnergia immagazzinata E2 > 0

t2

Nell’intervallo [t1 , t2 ] l’induttore assorbe dal circuito l’energia E2

Nell’intervallo [t2 , t3 ] l’induttore restituisce al circuito l’energia E2

Nell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energiaNell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energia L’induttore ideale è unL’induttore ideale è un

Componente senza perdite energeticheComponente senza perdite energetiche

In questo circuito ideale la corrente è costanteRisulta costante anche l’energia immagazzinata

Tor Vergata


In un induttore ideale non vi sono particolari condizioniIn un induttore ideale non vi sono particolari condizionisulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioniPer la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni

Induttore ideale: proprietà

+v(t) = L d i(t) / d t

L

Esempio vi

t t+

All’istante t0 la corrente passa istantaneamente da i0 a zero

Allo stesso istante l’induttore cede al circuito tutta l’energia immagazzinataL’andamento di i(t) è incompatibile con l’equazione dell’induttore

i0

i0

t0

t0

Se si suppone che la corrente vada a zero in un intervallo piccolissimo,ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un picco di tensionenegativa molto elevata (detta extra-tensione di apertura)

Tor Vergata


Induttore realeLa principale causa di non idealità degli induttori reali

è la presenza di un componente resistivo indesiderato

posto in serie (resistore parassita)

L Rper R = 0 induttore ideale

L’induttore reale non è un componente senza perdite

Se l’energia immagazzinata E > 0, allora i = 0 /

Se la corrente i = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita /

L’energia immagazzinata nell’induttore diminuisce con il tempo

Valori di L : da qualche H (10-6 H) a qualche H

Tor Vergata


Dalla equazione di definizione si ottiene:

ove t0 è un istante precedente a t

Condensatore ideale

equazione di definizione del componente C capacità

i(t) = C d v(t)d t

tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); capacità in Farad (F)

Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che

il condensatore è un il condensatore è un componente con memoriacomponente con memoria

v(t ) = i() d + v (t0 )C1

t0

t

+Convenzione potenza entrante

Tor Vergata


DualitàConfrontando le equazioni di definizione

dell’induttore e del condensatore si notano delle

analogie. Si dice che i due componenti sono duali

v (t) = L d i (t)d t

E = L i 212

Tabella di dualità

v i

L C

C

C

v

v

i

Il principio di dualità è molto esteso e deriva dalle equazioni generali dell’elettromagnetismo. L’uso della tabella delle grandezze duali è molto utile anche a fini mnemonici

Tor Vergata


Potenza entrante: Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0>><<

Condensatore ideale: potenza assorbita i(t) = C d v(t) / d t

C+

Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t)Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t)

A seconda del segno e dell’andamento della tensione, A seconda del segno e dell’andamento della tensione, il condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertantoil condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto

il condensatore è un il condensatore è un componente reattivocomponente reattivo

Esempi v

tp > 0

v

tp > 0

v

tp < 0

v

t

p < 0

Tutte le considerazioni sulla potenza assorbita dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità

Tor Vergata


Energia immagazzinata (per C > 0) : Energia immagazzinata (per C > 0) :

E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C vE = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C v22 >> 0 01 1 22

Condensatore ideale: energia i(t) = C d v(t) / d t

C+

tensione in Volt (V); capacità in Farad (F); energia in Joule (J)

L’energia immagazzinata in un condensatore dipende dallaL’energia immagazzinata in un condensatore dipende dallatensione e non è mai negativa (per C > 0)tensione e non è mai negativa (per C > 0)

Lo stato energetico di un condensatore è funzione della Lo stato energetico di un condensatore è funzione della

tensione. Nel condensatore, v(t) è una tensione. Nel condensatore, v(t) è una variabile di statovariabile di stato

Tutte le considerazioni sulla energia immagazzinata dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità

Tor Vergata


Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t

C+

v

to

Energia immagazzinata E3 = 0t3

o

Energia immagazzinata E1 = 0

t1

oEnergia immagazzinata E2 > 0

t2

Nell’intervallo [t1 , t2] il condensatore assorbe dal circuito l’energia E2

Nell’intervallo [t2 , t3] il condensatore restituisce al circuito l’energia E2

Nel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energiaNel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energia Il condensatore ideale è, come l’induttore, unIl condensatore ideale è, come l’induttore, un

Componente senza perdite energeticheComponente senza perdite energetiche

In questo circuito ideale la tensione è costanteRisulta costante anche l’energia immagazzinata

+

Tor Vergata


Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t

C+

In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioniIn un condensatore ideale non vi sono particolari condizionisulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioniPer la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni

Esempio iv

t t

All’istante t0 la tensione passa istantaneamente da v0 a zero

Allo stesso istante il condensatore cede al circuito tutta l’energia immagazzinataL’andamento di v(t) è incompatibile con l’equazione del condensatore

t0

t0

v0+

Se si suppone che la tensione vada a zero in un intervallo piccolissimo,ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un impulso di corrente(negativa) molto elevata

Tor Vergata


Condensatore realeLa principale causa di non idealità dei condensatori reali

è la presenza di un componente resistivo indesiderato

posto in parallelo (resistore parassita)

C

R

Condensatore ideale per R Conduttanza G= 1/R = 0

Il condensatore reale non è un componente senza perdite

Se l’energia immagazzinata E > 0, allora v = 0 /

Se la tensione v = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita /

L’energia immagazzinata nel condensatore diminuisce con il tempo

Valori di C : da qualche pF (10-12 F) a qualche mF (10-3 F)

Tor Vergata


DualitàSulla base degli schemi equivalenti dell’induttore e del

condensatore reale, la tabella delle dualità può

essere estesa nel modo seguente

Tabella di dualità

v i

L C

serie parallelo

R G

L R

Induttore ideale per R = 0

R=1/GCondensatore ideale per G = 0

C

Tor Vergata


Componenti reattivi reali

Per l’induttore: corrente massima imax.

Il superamento di imax comporta generalmente l’interruzione della connessione fra i morsetti

Il condensatore è sempre fornito con l’indicazione della tensione massima

Per il condensatore: tensione massima vmax.

Il superamento di vmax comporta generalmente l’instaurazione di una connessione diretta fra i

morsetti (condensatore in corto circuito)

Attenzione! Valori elevati di capacità, con vmax elevate, possono costituire pericolo per gli

operatori. Esempio: C = 10 F, con vmax = 1000 V, corrisponde a un’energia E = 0,5 x 10 J =

5 J, sufficiente a creare grave danno. Le condizioni di pericolo possono sussistere anche ad apparecchiature spente

In aggiunta ai componenti specifici, induttori sono presenti in molti schemi equivalenti di

macchine elettriche, impianti elettrici, ecc. Nel caso di disinserzione rapida, tali dispositivi

sono soggetti a extra-tensione di apertura. Condensatori equivalenti sono presenti fra

conduttori affiancati, in presenza di sensibili differenze di potenziale.

Tor Vergata


Generatore ideale di tensione

vg(t) tensione impressa

+v(t) = vg(t)equazione di definizione

del componente

L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t)L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t)

Tale tensione segue l’andamento vTale tensione segue l’andamento vgg(t), indipendentemente dalla corrente che(t), indipendentemente dalla corrente che

percorre il componente. Si dice che vpercorre il componente. Si dice che vgg(t) è una (t) è una grandezza impressagrandezza impressaEsempiEsempi vg

t

tensione sinusoidale vg(t) = sin t

vg

t

tensione costante vg(t) = V

Vvg

t

tensione nulla vg(t) = 0

vg(t) = 0

corto circuito

equivalente a

Tor Vergata


Generatore ideale di tensione vg(t)

+

Connessione serieConnessione serievg1(t)

+ +vg2(t)

Connessione paralleloConnessione parallelo

vg1(t) vg2(t)

+

vg1(t)+

vg2(t)+

Un generatore ideale di tensione (non nullo) non può essere posto in un corto circuito.

Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida

poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti.

ConnessioneConnessionenon valida non valida

perper

vg1(t) = vg2(t) /

Caso particolare: Caso particolare: generatore di tensione in c.c.generatore di tensione in c.c.

vg1(t)+

0generatore in c.c.

Tor Vergata


Generatore ideale di tensione: potenza erogata

vg(t)

i(t)

+

Convenzione potenza uscente

La potenza p(t) = vg (t) i(t) è potenza erogata in base alla

scelta dei versi coordinati della tensione e della corrente. Il segno e il valore di p(t) sono indeterminati, essendo indeterminato il valore di i(t)

vg(t)+i(t)

R

vg , i

t

i = vg / R

Perogata = vg i

P

i

R 0i P

o

4

il generatore fornisce potenzaal circuito

o

2

o

3

il generatore assorbe potenzadal circuito

o

1

Tor Vergata


vg(t)

+R

R : resistenza interna

Generatore reale di tensionePrincipali cause di non idealità:

a) la potenza erogabile non è infinita

b) la tensione erogata dipende dalla corrente

Si considera lo schema equivalente costituito da un

generatore di tensione ideale in serie a un resistore

i(t) v(t)

+ v = vv = vgg – R i – R iv

i

vg

v = vgper i = 0 (tensione a vuoto)

C

(C non è accessibile)

icc

i = iccper v = 0 (corrente di corto circuito)

iicccc = v = vgg / R / RA

B

A e B sono i morsetti esterni del generatore reale di tensione

caso ideale: R = 0

Generatore ideale per R = 0

Tor Vergata


Potenza erogata dal generatore

ivg

+R

v

+ p = v i =p = v i =

= (v= (vgg – R i) i – R i) i

p

i

pmax

ppmaxmax = v = vgg 2 2 / 4R/ 4R

R = 0

+vg

R R+vg

2

In queste condizioni di chiusura il circuito In queste condizioni di chiusura il circuito

è detto è detto adattatoadattato ed eroga sul carico la ed eroga sul carico la massima potenza (potenza disponibile). massima potenza (potenza disponibile).

+vg

RRu

i

Pe = i2 (R + Ru )

potenza erogata

Pu = i2 Ru

potenza utile

= Pu / Pe =

(Ru/R)1 + (Ru/R)

=

Rendimento

Ru / R

1

1

.5

icc

icc = vg / R

icc /2

icc /2 = vg /2R

Tor Vergata


Caso di circuiti di potenzaCaso di circuiti di potenza

Potenza erogata dal generatore

+vg

R

Interessa garantire alti rendimentiInteressa garantire alti rendimenti Ru >> R

Ru / R

1

Ru

i

v+i << icc

v vg p << pmax

P

i

pmax

v

i

vg

icci < imax imax

Caso di circuiti di segnaleCaso di circuiti di segnaleInteressa ottenere la max potenza Interessa ottenere la max potenza sul carico (adattamento)sul carico (adattamento)

+vg

RRiv

+

Ru = R = 0,5

1

.5

p = pmax

P

i

pmax

1

Ru / R

i = icc / 2v = vg / 2

icc /2vg /2

v

i

vg

icc

Tor Vergata


Generatore ideale di corrente

i(t) = ig(t)equazione di definizione

del componente

L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t)L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t)

Tale corrente segue l’andamento iTale corrente segue l’andamento igg(t), indipendentemente dalla tensione ai capi(t), indipendentemente dalla tensione ai capi

del componente. Si dice che idel componente. Si dice che igg(t) è una (t) è una grandezza impressagrandezza impressaEsempiEsempi ig(t) = 0

equivalente a

ig(t) corrente impressa

ig

t

corrente sinusoidale ig(t) = sin t

ig

t

corrente costante ig(t) = I

Iig

t

corrente nulla ig(t) = 0

circuito aperto

Tor Vergata


Generatore ideale di corrente

Connessione paralleloConnessione parallelo

ig(t)

ig2(t)

ig1(t)

ig1(t) ig2(t)

ig1(t) ig2(t)ConnessioneConnessione

non valida pernon valida per

ig1(t) = ig2(t) /ig1(t) = 0 /ig1(t)

generatore aperto

Caso particolare: Caso particolare: generatore di corrente generatore di corrente apertoaperto

Un generatore ideale di corrente (non nullo) non può essere lasciato aperto.

La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida

poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo.

Connessione serieConnessione serie

Tor Vergata


Generatori ideali

Connessioni Connessioni mistemiste

ig1(t)

vg2(t)+

ig1(t) vg2(t)+

ig1(t)

Dualità: i generatori di tensione e di corrente sono due componenti duali

vg2(t)

+

vg

+ R v

i

+ Tabella di dualità

v ------ i serie ---- parallelo R ----- G

ig

G v

i

+

Tor Vergata


ig

Equivalenza generatori realidi tensione e di corrente

ivg

+R

v

+ v = vv = vgg – R i – R iv

i

vg

caso ideale: R = 0

iccv = vgper i = 0 (tensione a vuoto)

i = iccper v = 0 (corrente di corto circuito)

iicccc = v = vgg / R / R

iv

+ i = ii = igg – G v – G vv

i

caso ideale: G = 0

vca

igv = vcaper i = 0 (tensione a vuoto)

i = igper v = 0 (corrente di corto circuito)

vvcaca = i = igg / G / GG

Gen. reale di corrente

Condizionidi equivalenza

vg = vca = ig / G

ig = icc = vg / R R = 1 / GR = 1 / Gvvgg = R i = R igg Si tratta della

stessa resistenza

Tor Vergata


Generatori realiImpianti di alimentazione a tensione costante

vg(t)

+Carico

ACarico

BCarico

C

Generatori di tensione: pile, accumulatori, prese di corrente, ecc.Carichi: lampadine, elettrodomestici, motori, ecc.

Es. di trasformazione di un gen. reale di corrente in un gen. reale di tensione

ig

G

Gen. di correnteig= 10 mAR =1/G = 10 M

Gen. di tensionevg= .01 x 107 = 0.1 MVR = 10 M

vg

+ R

La presenza del generatore ideale di tensione fa sì che l’inserzione o la disinserzione di un carico non influenza il funzionamento degli altri. Se il generatore è reale ciò vale solo in modo approssimato.

Tor Vergata


Elementidue-porte Quadripolo

i111

i333

i1 + i3 = 0La coppia di morsetti 1, 31, 3 forma una portaporta se risulta

22

i2

44i4

i2 + i4 = 0Anche la coppia di morsetti 2, 42, 4 forma una portaporta se risulta

Si ottiene così un elemento (o rete) due-porte, indicato nel modo seguente

Rete due porte

i1 i2

v1

+v2

+ Non vengono indicate le correnti i3 e i4 poiché sono rispettivamente uguali alle correnti - i1 e - i2

Potenza entrantePorta 1: p1 = v1 i1

Porta 2: p2 = v2 i2 Totale: p = v1 i1 + v2 i2

Tor Vergata


Induttori accoppiati

L1 induttanza primaria

L1

L2 induttanza secondaria

L2

M

M coeff. di mutua induzione

v1

+v2

+i1 i2

equazioni di definizione del componente

v1(t) = L1 + Md i1(t)d t

d i2(t)d t

v2(t) = M + L2

d i1(t)d t

d i2(t)d t

Potenza entrante p = vPotenza entrante p = v11 i i11 + v + v22 i i22 = =

= L= L11ii11 + M i + M i1 1 + M i+ M i22 + L + L22ii22

d id i22(t)(t)d td t

__________d id i11(t)(t)d td t

__________ d id i22(t)(t)d td t

__________ d id i11(t)(t)d td t

__________ >><< 00

Tor Vergata


Induttori accoppiati: passivitàSono passivipassivi i componenti che non hanno fonti di energia interna

Sono passivipassivi i resistori (per R >0), gli induttori e i condensatori (per L > e C > 0)

Sono attiviattivi i componenti che hanno fonti di energia interna (p.es. res. con R<0)

Induttori accoppiati: passivi passivi se l’energia immagazzinataenergia immagazzinata non è mai negativa

E = p(t) d t = [LE = p(t) d t = [L11ii11 + M i + M i1 1 + M i+ M i22 + L + L22ii2 2 ] d t ] d t d id i22(t)(t)

d td t________ d id i11(t)(t)

d td t________ d id i22(t)(t)

d td t________ d id i11(t)(t)

d td t________

= L= L22ii2222 [(L [(L11/L/L22) x) x11

22 + (2 M /L + (2 M /L22) x + 1] ) x + 1] 11 ____ 22

= L= L1 1 ii1122 + M i + M i11 i i22 + L + L2 2 ii22

22 = =11 ____ 2 2

11 ____22

>> 0 0 ( passività )( passività )

= L= L1 1 ii1 1 d id i11 + [ M i + [ M i1 1 d id i2 2 + M i+ M i2 2 d id i11 ] + L ] + L2 2 ii2 2 d id i2 2 == postoposto x = i x = i11/i/i22

Tor Vergata


Induttori accoppiati: passivitàPer la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativaPer la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativa

E = LE = L22ii2222 [(L [(L11/L/L22) x) x11

22 + (2 M /L + (2 M /L22) x + 1] ) x + 1] >> 0 0 11 ____ 2 2 per ogni xper ogni x

>> 0 per 0 per

LL2 2 > 0> 0

>> 0 per 0 per

(M /L(M /L22))2 2 - (L - (L11/L/L22) ) << 0 0

x = i1/i2

M2 < L1 L2

x = i1/i2

M2 = L1 L2

MM2 2 << L L11 L L22

Condizioni Condizioni di passivitàdi passività

Coefficiente di Coefficiente di accoppiamentoaccoppiamento

k = |Mk = |M | / L| / L11 L L22

k = 1k = 1 accoppiamento accoppiamento perfettoperfetto

0 0 << k k << 1 1 | M| M | | << L L11 L L22

LL1 1 > 0 ; L> 0 ; L2 2 > 0> 0

Tor Vergata


Trasformatore ideale

v1

+v2

+i1 i2

1:n rapporto di trasformazione

1:n

Le induttanze accoppiate e il trasformatore ideale sono due diverse approssimazioni dello stesso dispositivo

Le induttanze accoppiate sono componenti con memoria

Il trasformatore ideale è componente senza memoria

Potenza entrante p = vPotenza entrante p = v11 i i11 + v + v22 i i22 = =

= v= v11 i i11 + n v + n v11 [- (1/n) i [- (1/n) i11] = 0] = 0

Il trasformatore idealenon dissipa e non genera

potenza

v2(t) = n v1(t)

i2(t) = - i1(t)n__1


Tor Vergata


Trasformatore ideale: applicazioniv1

+i1

n:1

v2

+i2 v1(t) = n v2(t)

i1(t) = - i2(t)n__1

v2(t) = - R i2(t)Equazione resistore(attenzione ai versi coordinati)

Equazioni trasformatore(attenzione al rapporto n:1)

v1 = n v2 = - n R i2 =

= - n R (- n i1) = n n 22 R R i1

n2 R

A

B

A’

B’

I bipoli A B e A’ B’ sono equivalenti rispetto a qualunque circuito a cui essi siano connessiNel bipolo A B tutta la potenza entrante è dissipata sul resistore R.Il trasformatore ideale permette il transito della potenza dalla porta 1 verso la porta 2, senza dissipazioni interne

R

Tor Vergata


1:1 i2i1

v2

+v1

+

Circuito due porte sbilanciato

massa

Trasformatore ideale: applicazioni

Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1. Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta non subiscono variazioni

Esempio di applicazione

1 2

Il terminale di massa è a tensione vB rispetto al terminale di terra. Questi terminali non possono essere connessi

La tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è pari a vA – vB vA

+

vB

+terra

1:1

Dopo l’inserzione del trasformatore 1 : 1, la tensione alla porta 1 del circuito due porte v 1 è sempre pari a vA – vB . Tuttavia ora è possibile connettere a terra il terminale di massa, senza mettere in corto il generatore vB

Tor Vergata


Generatori controllati

k guadagno in tensione

k

++v2(t)

v1(t)

i2(t)

i1(t)v2(t) = k v1(t)


i1(t) = 0

I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. Si usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronicaSi usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronica

Generatore di tensione controllato in tensioneGeneratore di tensione controllato in tensione

vv11 (t) : tensione di controllo v (t) : tensione di controllo v22 (t) : tensione controllata (t) : tensione controllata

Generatore di tensione controllato in correnteGeneratore di tensione controllato in corrente

k trans-resistenza ( )resistenza di trasferimento)

v2(t) = k i1(t)

v1(t) = 0

ii11 (t) : corrente di controllo v (t) : corrente di controllo v22 (t) : tensione controllata (t) : tensione controllata

Tor Vergata


La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla porta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumereporta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumere

qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti attiviattivi

Generatore di corrente controllato in correnteGeneratore di corrente controllato in corrente

ii11 (t) : corrente di controllo i (t) : corrente di controllo i22 (t) : corrente controllata (t) : corrente controllata

Generatori controllati

++v2(t)

v1(t)

i2(t)

i1(t)

k

k guadagno in corrente


v1(t) = 0

i2(t) = k i1(t)

Generatore di corrente controllato in tensioneGeneratore di corrente controllato in tensione

k trans-conduttanza ( )conduttanza di trasferimento)

i1(t) = 0

i2(t) = k v1(t)

vv11 (t) : tensione di controllo i (t) : tensione di controllo i22 (t) : corrente controllata (t) : corrente controllata

Tor Vergata


Ipotesivg = k v1

k molto elevato

v1 tende a zero v2 limitato

Nullore

+v1

i2

i1

G

i1 = 0

Generatore di tensione controllato in tensione

la potenza entrante nella porta 1 è maggiore di zero

Caso idealeG = 0; R = 0i1 = 0 ; v2 = vg

vg = k v1 ; i2 indeterminata

Guadagnitensione v2 /v1 = kcorrente i2 /i1 =potenza p2 /p1 =

Caso ideale

k infinito

v1 zero v2 indeterminato

Nullore

v1 = 0 v2 indeterminata

i1 = 0 i2 indeterminata

+vg

+v2

Rv2 = vg

: elementi parassiti

i2(t)

i1(t) v2(t)

v1(t)

++

Tor Vergata


EsempioEsempio

Nullore

nullatore

noratore

simbolo circuitale

amplificatore operazionale

simbolo tecnico

i1 = 0

v1 = 0

vg

+

R1

i1 i1 = vg /

R1

i1 = vg /

R1

+v2

Ruvg

+

R1 R2R2

i1

v2 = - R2

i1

+

; v2 = - R2

i1

massamassa

AA

AA massa virtuale massa virtuale

v2 = - (R2 / R1 ) vg

i1

i1

Tor Vergata


Linearità

Resistore, Induttore, Condensatore

Induttori accoppiati,Trasformatore ideale

Generatori controllati, Nulloreequazioni di definizione lineari

(algebriche o differenziali)

Componenti LineariComponenti Lineari

Circuito lineareCircuito lineare

Circuito costituito da componenti lineari

e(t)

e(t) : eccitazione u(t)

u(t) : risposta

generatore

di tensione o

di corrente

una tensione ouna corrente del circuito

Esistono altri componenti, come il diodo, che sono non lineari. Un circuito è non lineare se

contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente corso non saranno considerati

componenti e circuiti non lineari

Circuito a riposoCircuito a riposo Nessuna eccitazione

Energia immagazzinata nulla

Tensioni nulle sui condensatori Correnti nulle sugli induttori risposte nulle per ogni t

Tor Vergata


Sovrapposizione degli effetti

Circuito Circuito lineare lineare a riposoa riposo

e1(t) u1(t)

caso a:caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)


u2(t)

e2(t)

caso b:caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t)


e1(t) u(t) = u1(t) + u2(t)

e2(t)

caso c:caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazioni e1(t) e e2(t)

Le eccitazioni e1(t) e e2(t) sono inserire in punti diversi del circuito, mentre la risposta totale u(t), e le risposte parziali u1(t) + u2(t), sono prese allo stesso punto. Il circuito è inizialmente a riposo per evitare che ulteriori risposte si sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi

Quando è presente una sola eccitazione (caso a o caso b), l’altra è disattivata. Per disattivare un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito. Per disattivare un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto.

Il principio di sovrapposizione degli effetti vale per ogni circuito lineare.Si può estendere facilmente al caso di un numero qualsiasi di eccitazioni.

Tor Vergata


Teorema di sostituzione

Circuito Circuito BB lineare lineare a riposoa riposo

Circuito Circuito AA lineare lineare


i(t)

equivalenza n. 1equivalenza n. 1

Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di corrente i(t)

L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di corrente

i(t)

v(t)

+


v(t)

equivalenza n. 2equivalenza n. 2+

Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di tensione v(t)

L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di tensione

Tor Vergata


Teorema di Thévenin

Circuito Circuito

AACircuito lineare Circuito lineare

a riposoa riposo

Circuito B Circuito B lineare lineare a riposoa riposo

eccitazioni di tensione

eccitazioni di corrente teorema di sostituzione

eccitazioni presenti nel

circuito


eccitazioni di corrente

interne al circuito A

eccitazione di corrente che sostituisce

il circuito B

risposta v(t)

v(t)

+

sovrapposizione degli effetti

v(t) = v0(t) + v1(t)

validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente

Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin)

attivate disattivata

generatore disattivato

v0(t)

tensione a vuoto v0(t)

circuito A a vuotocircuito A a vuoto

disattivate attivata

teorema di sostituzione

Circuito Circuito

AAdisattivatodisattivato

tensione v1(t) su circuito A disattivato

v1(t) Circuito Circuito


a riposoa riposo


+



v(t)

circuito equivalente di Thévenincircuito equivalente di Thévenin

+

v0(t)

Circuito Circuito AAdisattivatodisattivato Circuito B Circuito B

lineare lineare a riposoa riposo

+

v(t)

tensione tensione a vuotoa vuoto

generatore di generatore di

tensione vtensione v00(t)(t)circuito A circuito A

disattivatodisattivatoin serieCircuito ACircuito A

Tor Vergata


Teorema di Norton

Circuito Circuito


a riposoa riposo




eccitazioni presenti nel

circuito



interne al circuito A

eccitazione di tensione che sostituisce

il circuito B

sovrapposizione degli effetti


validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione

Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton)

risposta i(t)

i(t)

attivate disattivata

generatore disattivato

icc(t)

corrente di c.c. icc(t)

circuito A in corto circuitocircuito A in corto circuito

disattivate attivata


Circuito Circuito

AAdisattivatodisattivato

i1(t)

corrente i1(t) su circuito A disattivato

i(t) = icc(t) + i1(t)

circuito equivalente di Nortoncircuito equivalente di Norton

Circuito Circuito


a riposoa riposo




i(t)

icc(t)


corrente corrente di c.c.di c.c. i(t) Circuito Circuito AA

disattivatodisattivato

generatore di generatore di

corrente icorrente icccc(t)(t)circuito A circuito A

disattivatodisattivato

in

paralleloCircuito ACircuito A

Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli...

Documents

Transcript of Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli...