TOÁN RỜI RẠC - WordPress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu. 2....

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

Chương 5:PHÉP ĐẾM

Toán rời rạc: 2011-2012

Nội dung

1. Giới thiệu.

2. Hai nguyên lý đếm cơ bản.

3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Phúc).

4. Hoán vị (Khánh).

5. Tổ hợp (Hoa).

Chương 05: Phép đếm 2


Giới thiệu: Phép đếm



Giới thiệu


Password (chỉ gồm letters và numbers):

Dài 6 ký tự Có thể có bao nhiêu?



Đếm

nhưng đếm như thế nào?


Giới thiệu

Thuật toán:

Tính số phép toán phải thực hiện độ phức tạp.

Lập trình:

Tính số lần lặp, số vòng lặp Xác định tài nguyên.

Đếm

nhưng đếm như thế nào?



Hai nguyên lý đếm cơ bản

1. Quy tắc cộng (sum rule).

2. Quy tắc nhân (product rule).

Chú ý: ngoài ra còn có các nguyên lý đếm nâng cao.



Quy tắc cộng


Nếu một việc có thể thực hiện bằng cáchchọn 1:

hoặc trong n1 cách

hoặc trong n2 cách,

mỗi 1 cách chọn trong tập n1 khônggiống bất cứ cách chọn nào trong tập n2

tổng cộng n1+n2 cách.


Quy tắc cộng – Ví dụ

1. Chọn chồng:

Có máy bay: 15 ông.

Có du thuyền: 9 ông.

2. Chọn nghề để:

Trở thành siêu sao: 3 nghề.

Trở thành kỹ sư: 20 nghề.

Trở thành vô gia cư: 1 nghề.


Số cách chọn?

Số cách chọn?


Quy tắc cộng mở rộng

Có nhiều tập cách chọn:

n1, n2,…, nm

Cách chọn của 1 tập không giống bất cứ cách chọn nào của các tập khác.

Có tổng cộng: n1 + n2 + … + nm cách



Dưới góc độ lý thuyết tập hợp


Nếu là các tập hữu hạn tách

rời nhau (disjoint). Số cách chọn 1 phần

tử từ một trong các tập là:

nAAA ,...,, 21

nn AAAAAA ...... 2121


Quy tắc nhân


Giả sử 1 thủ tục có thể chia thành 2 việc:

Công việc 1: n1 cách.

Với mỗi 1 cách thực hiện công việc 1,

có n2 cách thực hiện công việc 2.

Có n1n2 cách để thực hiện thủ tục.


Quy tắc nhân – Ví dụ

1. Có 12 đề tài, có 2 sv, cần giao mỗi sv 1 đề tài:

SV1: có 12 cách giao đề tài.

SV2: có 11 cách giao đề tài.

Tổng cộng: 12*11 = 132 cách.

2. Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài là 7?

Mỗi bit có 2 cách chọn: 0 và 1.

Số cách chọn: 2.2.2.2.2.2.2 = 27



Dưới góc độ lý thuyết tập hợp


Nếu là các tập hữu hạn. Số các

phần tử thuộc tích Cartersian của các tập

này là tích số phần tử của chúng:

nAAA ,...,, 21

nn AAAAAA ......... 2121


Nguyên tắc loại trừ

Ví dụ: Có bao nhiêu chuỗi dài 8 bit mà có thể bắt đầu bằng “1” hoặc kết thúc bằng “00”?

Giải:

Số chuỗi bắt đầu bằng “1”: 27 = 128

Số chuỗi kết thúc bằng “00”: 26 = 64

Số chuỗi bắt đầu bằng “1” và kết thúc bằng “00”:

25 = 32

Tổng số chuỗi: 128 + 64 – 32 = 160


TOÁN RỜI RẠC - WordPress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu. 2....

Documents

Transcript of TOÁN RỜI RẠC - WordPress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu. 2....