HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁC

C

71

7/2

7/2

3/2

MP

N

Ox

y

B4

A

2

HÖ Trôc Täa ®éHÖ Trôc Täa ®é (TiÕt 2)

Bµi cò: )b';(a'u'Cho hai vect¬ =(a; b) vµ

uH·y biÓu thÞ c¸c vect¬ u, u’, u + u’ qua hai vect¬ ®¬n vÞ?

KÕt qu¶: u = a i + b j , u’ = a’ i + b’ j

Vect¬ u + u’ cã täa ®é nh thÕ nµo?Ta cã: u + u’ = (a + a’; b + b’)

u + u’ = (a + a’) i + (b + b’) j

HÖ Trôc Täa ®éHÖ Trôc Täa ®é (TiÕt 2)

H·y nªu täa ®é cña c¸c vect¬ u - u’, ku

3. Täa ®é cña c¸c vect¬ u + v, u - v, ku

Ta cã c¸c c«ng thøc sau:Cho hai vect¬ . Khi

®ã : );(),;( 2121 vvvuuu

);( 2211 vuvuvu

);( 2211 vuvuvu

R kkukuku ),;( 21

NhËn xÐt: NÕu vect¬ v 0, thì u vµ v cïng ph ¬ng khi vµ chØ khi cã mét sè k sao cho u1 = k v1, u2 = kv2

3. Täa ®é cña c¸c vect¬ u + v, u - v, ku

Cho c¸c vect¬: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)

VÝ dô :

b) H·y ph©n tÝch vect¬ c theo a vµ b, vect¬ b theo a vµ c

a) Tìm täa ®é cña c¸c vect¬ a + 2b, 2a - b - 3c.

),2;4()1.2;2.2(2 b )1;5()21;41(2 baa) Ta cã:

Ta cã thÓ tÝnh trùc tiÕp nh sau:)1;5()1.21;2.21(2 ba

cba 32

= (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))= (- 12; 0)

Töông töï:

Cho c¸c vect¬: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)

a) Tìm täa ®é cña c¸c vect¬ a + 2b, 2a - b - 3c.

Cho c¸c vect¬: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)

b) Giaû söû bhakc =( k + 2h;- k + h)

b) H·y ph©n tÝch vect¬ c theo a vµ b, vect¬ b theo a vµ c

Ta cã

142

hkhk

VËy bac 2

Suy ra cab 2

12

hk

4. Täa ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. Täa ®é cña träng

t©m tam gi¸c

);(),;( BBAA yxByxA

);( II yxI

2,

2BA

IBA

Iyy

yxx

x

Cho ®o¹n th¼ng AB cã

Chøng minh r»ng täa ®é trung ®iÓm

cña AB lµ:

Bµi to¸n:

Bµi to¸n : Tìm toïa ñoä trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng

2,

2BA

IBA

Iyy

yxx

x

VËy:

)(21 OBOAOI Ta cã

(O lµ gèc täa ®é)

2

;2

BABA yyxxOISuy ra

4. Täa ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. Täa ®é cña träng

t©m tam gi¸c

T ¬ng tù nh c¸ch chøng minh bµi to¸n trªn. H·y hoµn thµnh ho¹t ®éng 5 (SGK), tõ ®ã rót ra c«ng thøc tÝnh täa ®é träng t©m cña mét tam gi¸c

4. Täa ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. Täa ®é cña träng

t©m tam gi¸c

);(),;(),;( CCBBAA yxCyxByxA

);( GG yxG

Cho tam gi¸c ABC cã

Khi ®ã täa ®é träng t©m cña tam gi¸c

ABC lµ:

KÕt luËn:

3;

3CBA

GCBA

Gyyy

yxxx

x

4. Täa ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. Täa ®é cña träng

t©m tam gi¸c Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CA.

VÝ dô:

a) Tìm täa ®é c¸c ®iÓm M, N, P.

b) Tìm täa ®é träng t©m G vµ G’ cña c¸c tam gi¸c ABC vµ MNP.

c) Tìm täa ®é ®iÓm D sao cho D lµ ®Ønh thø t cña hình bình hµnh ABCD.

Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CA.a) Tìm täa ®é c¸c ®iÓm M, N, P.

C

7

2

1

7/2

7/2 9/2

3/2

MP

N

Ox

y

3

B4

A

2

xM = =12 + 02

yM = =20 + 42

Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CA.b) Tìm täa ®é träng t©m G vµ G’ cña c¸c tam gi¸c ABC vµ MNP.

C

7

2

1

7/2

7/2 9/2

3/2

MP

N

Ox

y

3

B4

A

2 3

7/3 G

Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ngAB, BC, CA.c) Tìm täa ®é ®iÓm D sao cho D lµ ®Ønh thø t cña hình bình hµnh ABCD.

A

B C

D

DCAB0 2 7

4 0 3D

D

x

y

9

1D

D

x

y

Do ABCD lµ hình bình hµnh nªn

Suy ra D = (9; - 1)

A. (2; - 8) B. (1; - 4) C. (10; 3 D(5; 3)

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quanC©u 1: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Täa ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB lµ

A. (6; 4) B. (2; 10) C. (3; 2) D. (8; -21)C©u 2: Cho tam gi¸c ABC cã A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Träng t©m cña tam gi¸c ABC lµ A. G(- 3; 4) B. G(4; 0) C. G(2; 3) D. G(3; 3)C©u 3 : Cho tam gi¸c ABC cã B(9; 7), C(11; -1), M vµ N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. Täa ®é cña vect¬ MN lµ

A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3

C©u 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vect¬ a vµ b cïng ph ¬ng nÕu sè x lµ

C©u 1:C©u 1: Trong mÆt ph¼ng täa Trong mÆt ph¼ng täa ®é ®é OxyOxy cho cho AA(2; -3), (2; -3), BB(4; 7). (4; 7). Täa ®é trung ®iÓm Täa ®é trung ®iÓm II cña cña ®o¹n th¼ng ®o¹n th¼ng ABAB lµ lµ

AA. (6; 4). (6; 4) BB. (2; . (2; 10)10)

CC. (3; 2). (3; 2) DD. (8; . (8; -21)-21)

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quanC©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quanC©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan

C©u 2: Cho tam gi¸c ABC cã A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Träng t©m cña tam gi¸c ABC lµ

A. G(- 3; 4) B. G(4; 0)

C. G(2; 3) D. G(3; 3)

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quanC©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan

C©u 3 : Cho tam gi¸c ABC cã B(9; 7), C(11; -1), M vµ N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. Täa ®é cña vect¬ MN lµ A. (2; - 8) B. (1; - 4)

C. (10; 3) D. (5; 3)

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quanC©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan

A. - 2 B. 2

C. - 3 D. 3

C©u 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vect¬ a vµ b cïng ph ¬ng nÕu sè x lµ

Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(x0; y0).

a) Täa ®é ®iÓm A ®èi xøng víi M qua trôc Ox lµ

1) (- x0; y0)

b) Täa ®é ®iÓm B ®èi xøng víi M qua trôc Oy lµ

2) (y0; - x0)

c) Täa ®é ®iÓm C ®èi xøng víi M qua gèc O lµ

3) (y0; x0)

4) (x0; - y0)

5) (- x0; - y0)

Bµi tËp:Bµi tËp: H·y ghÐp mçi ý ë cét tr¸i H·y ghÐp mçi ý ë cét tr¸i víi mçi ý ë cét ph¶i ®Ó ® îc mét víi mçi ý ë cét ph¶i ®Ó ® îc mét

mÖnh ®Ò ®óng.mÖnh ®Ò ®óng.

M(x0; y0)

O

y

xH

A

B(- x0; y0)

C(- x0; - y0)

(x0; - y0)

(x0; 0)

y0

HÖ trôc täa ®é nh ta ®· HÖ trôc täa ®é nh ta ®· häc cßn ® îc gäi lµ hÖ trôc häc cßn ® îc gäi lµ hÖ trôc täa ®é täa ®é Ñeâcac Ñeâcac vu«ng gãcvu«ng gãc, , ñoù laø teân cuûa nhaø ñoù laø teân cuûa nhaø toaùn hoïc ñaõ phaùt minh toaùn hoïc ñaõ phaùt minh ra noù.ra noù.Ñeâcac (Descartes) sinh ngµy 31/ 03/ 1596 t¹i Ph¸p vµ mÊt ngµy 11/ 2/ 1650 t¹i Thôy ÑiÓn.

Ñeâcac ñaõ coù raát nhieàu ñoùng goùp cho toaùn hoïc. OÂng ñaõ saùng laäp ra moân hình hoïc giaûi tích. Cô sôû cuûa moân naøy laø phöông phaùp toïa ñoäï do oâng phaùt minh. Noù cho pheùp nghieân cöùu hình hoïc baèng ngoân ngöõ vaø phöông phaùp cuûa ñaïi soá.

Caùc phöông phaùp toaùn hoïc cuûa oâng ñaõ coù aûnh höôûng saâu saéc ñeán söï phaùt trieån cuûa toaùn hoïc vaø cô hoïc sau naøy.

17 naêm sau ngaøy maát, oâng ñöôïc ñöa veà Phaùp vaø choân caát taïi nhaø thôø maø sau naøy trôû thaønh ñieän Paêngteâoâng (Pantheùon), nôi yeân nghæ cuûa caùc danh nhaân nöôùc Phaùp.

Teân cuûa Ñeâcaùc ñöôïc ñaët teân cho moät mieäng nuùi löûa treân phaàn troâng thaáy cuûa maët traêng.

Kieáân thöùc caàn nhôù

► Độ dài đại số của một vectơ trên trục

► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.

► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)

► Tọa độ của các vectơ u + v, u – v, ku.

► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, Tọa độ trọng tâm của tam giác.

Bµi to¸n : Tìm toïa ñoä trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng

C¸c vect¬ OA, OB cã täa ®é nh thÕ nµo?

);(),;( BBAA yxOByxOA

A

BC

M N

Ta cã: MN = BC.

12

Do BC = (2 ; -8)

nªn ta cã MN = (1 ; - 4)