Tielaitoksen selvityksiä 44/2000 · Ruotsalainen konsolidaatiopainuman laskenta- ... 2...

Tielaitoksen selvityksiä

44/2000

Tim Länsivaara

Painumalaskentamenetelmien käyttökel-poisuuden arviointi

Tielaitos

Tiehallinto

Helsinki 2000

Julkaisua myyTiehallinto, julkaisumyyntiFaksi 0204 44 2652

TielaitosTIEHALLINTOTie- ja liikennetekniikkaOpastinsilta 12 APL 330521 HELSINKIPuh.vaihde 0204 44 150

LÄNSIVAARA, TIM: Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi[Evaluation of the methods for settlement calculation]. Helsinki 2000, Tielaitoksen selvityksiä44/2000. 44 s + liitt. 4 s. ISSN 0788-3722, ISBN 951-726-681-2, TIEL 3200630.

Aiheluokka 62Asiasanat geotekniset laskelmat, painumat, savi

TIIVISTELMÄ

Suomessa käytetään savikerrosten painumalaskentaan yleisesti niin sanot-tua tangenttimoduulimenetelmää (Janbu 1963). Menetelmässä suhteellinenkokoonpuristuma lasketaan ödometrikokeesta saatavan jännityksestä riippu-van kokoonpuristuvuusmoduulin avulla. Kokoonpuristuvuusmoduulin jänni-tys-riippuvuutta kuvataan moduuliluvun m ja jännityseksponentin � avulla.Menetelmän käytöstä on saatu joitakin huonoja kokemuksia pehmeillä sa-villa, joissa jännityseksponentilla on käytetty negatiivisia arvoja. Nämä huo-not kokemukset johtuvat kuitenkin virheistä, joita on tehty koska menetelmääja sen parametrejä ei tunneta riittävän hyvin. Yleisin virhe on ollut, että mo-duulilukua ja jännityseksponenttia käytetään yleisinä parametreinä huomioi-matta miltä jännitysväliltä ne on määritetty. Näin laskemalla voidaan saadahyvinkin suuria, täysin epätodellisia painumia. Tangenttimoduulimenetelmänparametrejä tulisikin muuntaa mikäli jännityseksponentin arvo on negatiivi-nen ja niitä käytettään esikonsolidaatiojännityksen arvolla joka poikkeaa ko-keen arvosta. Ainoastaan näin saadaan laskennan kokoonpuristuma vas-taamaan ödometrikokeessa havaittua muodonmuutoskäyttäytymistä. Muun-tamisen tärkeys kasvaa mitä suurempi negatiivinen lukuarvo jännitysekspo-nentilla on ja mitä suurempi on ero esikonsolidaatiojännityksillä. Mikäli � = 0ei moduuliluvun arvo muutu.

Ruotsalainen painumalaskentamenetelmä perustuu myös kokoonpuristu-vuusmoduulin käyttämiseen. Siinä ödometrikokeen kokoonpuristuma- ja mo-duulikuvaajat jaetaan kolmeen osaan. Koska menetelmässä annetaan mo-duulille minimiarvo, ei sillä ole mahdollista tehdä yhtä suuria virheitä painu-malaskennassa kuin Janbun tangenttimoduulimenetelmällä.

Kokoonpuristuvuusindeksi -menetelmä ja muut puolilogaritmiseen mittakaa-vaan perustuvat menetelmät ovat tangenttimoduulimenetelmän ja ruotsalai-sen painumalaskentamenetelmän erityistapauksia. Näin ollen ei ole mitäänsyytä siirtyä käyttämään yksinomaan tällaisia logaritmista jännitystä käyttäviämenetelmiä.

Esikonsolidaatiojännitys annetaan painumalaskennassa usein ylikonsoli-daatioasteen OCR avulla. Tämä saattaa kuitenkin johtaa virheellisen esikon-solidaatiojännityksen syvyysriippuvuuteen, etenkin heti kuivakuorikerroksenalapuolella. Yleensä parempi tapa on käyttää niin sanottua ylikonsolidaatiotaPOP (Pre-Overburden Pressure).

Tärkein asia painumalaskennan parametrien ja esikonsolidaatiojännityksenarvioimisessa on, että ne perustuvat riittävän laajaan ödometrikoe aineis-toon. Mikään laskentamenetelmä, parametrien muuntotapa tai esikonsoli-daatiojännityksen antamistapa ei korvaa ödometrikokeiden tärkeyttä.

LÄNSIVAARA, TIM: Evaluation of the methods for settlement calculation. Helsinki 2000,Finnish National Road Administration. Finnra Reports 44/2000. 44 p + apps. ISSN 0788-3722,ISBN 951-726-681-2, TIEL 3200630.

Key words geotechnical calculations, settlements, clay

ABSTRACT

The settlement calculations of clay layers is usually in Finland done with thecompression modulus concept by Janbu. The vertical compression is calcu-lated using a stress dependent compression modulus obtained fromoedometer tests. The stress dependency of the modulus is described withthe aid of a modulus number m and a stress exponent �. There has beensome bad experiences in applying the method for soft clays having negativevalues of the stress exponent. This has, however, been caused by errorsdue to insufficient knowledge of the method and its parameters. The mostcommon mistake has been to use the parameters as general, without con-sidering if the applied stress range differs from the test. If the parameters areto be used with an other preconsolidation pressure than the one obtainedfrom the oedometer test and if the stress exponent is negative the modulusnumber has to be modified. Only this way the calculated stress strain re-sponse will correspond to the obtained oedometer result. A mathematicalmodification method is introduced in the report. The importance of the modi-fication increases the higher negative value the stress exponent has. If thevalue of � = 0 the value of the modulus number is not changed.

The Swedish method for settlement calculations is also based on the com-pression modulus. In this method the stress-strain and stress-modulus dia-grams are divided into three parts. As a minimum value is given for themodulus it is not possible to make as large errors with the method than withthe Janbu compression modulus method.

The compression index method, and other methods using a linear relation-ship in a semi-logarithmic stress-strain diagram are special cases of theJanbu and the Swedish compression modulus methods. There is thereforeno reason in starting to apply only methods like the compression indexmethod.

The preconsolidation pressure is often given with the aid of the overconsoli-dation ration OCR. This may, however, cause a distorted preconsolidationprofile with depth, especially just below the dry crust. A better way is often touse the pre-overburden pressure POP to define the preconsolidation pres-sure.

The most important matter in evaluating the parameters for the settlementcalculation is that they are based on a sufficient number of experimentaldata. No calculation method, modification method or way of giving the pre-consolidation pressure replaces the importance of oedometer testing.

ALKUSANAT

Tämä selvitys on tehty parantamaan nykyisiä saven konsolidaatiopainumanlaskentamenetelmiä. Suomessa yleisesti käytetty Janbun tangenttimoduuli-menetelmä on osoittautunut käyttökelpoiseksi menetelmäksi, kunhan me-netelmään liittyvät lähinnä matemaattiset ongelmat vältetään. Keinot tähänon selvityksessä kartoitettu. Ruotsalainen konsolidaatiopainuman laskenta-menetelmä arvioidaan hyvin käyttökelpoiseksi eikä sen käytölle ole esteitäjatkossa. Puolilogaritmisten laskentamenetelmien käyttö tulee harkita kussa-kin tapauksessa erikseen. Vesipitoisuusmenetelmää on järkevää käyttäälähinnä painumien alustaviin tarkasteluihin tai niiden suuruusluokan oikeelli-suuden tarkistamiseen.

Työn on tehnyt Tim Länsivaara SCC Viatek Oy:stä. Tielaitoksen puoleltatyötä ovat valvoneet Pentti Salo (Tiehallinto) sekä Mikko Smura ja PanuTolla (Tuotanto/Konsultointi).

Helsingissä lokakuussa 2000

TielaitosTie- ja liikennetekniikka

ALKULAUSE VERKKOVERSIOON

Tämä verkkoversio on sisällön osalta identtinen kopio Tielaitoksen julkai-susta TIEL 3200630 (ISSN 0788-3722, ISBN 951-726-681-2, Oy Edita AbHelsinki 2000). Painotuotetta myy Tiehallinnon julkaisumyynti, faksi 0204 442652 tai sähköposti [email protected].

Helsingissä helmikuussa 2003

TiehallintoTekniset palvelut

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi6

SISÄLTÖ

1 JOHDANTO 7

2 SAVIKERROSTEN JÄNNITYS-MUODONMUUTOS-AIKA HISTORIA 7

3 JANBUN TANGENTTIMODUULIMENETELMÄ 10

3.1 Tangenttimoduulimenetelmän esittely 10

3.2 Tangenttimoduulimenetelmän virhemahdollisuudet 12

3.2.1 Yleistä 12

3.2.2 Virheiden havainnollistaminen 13

3.3 Esikonsolidaatiojännityksen antaminen painumalaskennassa 19

3.4 Tangenttimoduulimenetelmän parametrien oikea käyttö 20

3.4.1 Syyt nykyisen käytännön mukaisen parametrien käytönvirheisiin 20

3.4.2 Moduuliluvun muuntaminen 21

3.4.3 Esimerkkejä tangenttimoduulimenetelmän käytöstä 23

4 RUOTSALAINEN KONSOLIDAATIOPAINUMANLASKENTAMENETELMÄ 28

4.1 Menetelmän esittely 28

4.2 Parametrien muuntaminen 29

4.3 Arvio menetelmän soveltuvuudesta 36

5 PUOLILOGARITMISET LASKENTAMENETELMÄT 37

5.1 Yleistä 37

5.2 Kokoonpuristuvuusindeksi-menetelmä 37

5.3 Vesipitoisuusmenetelmä 38

5.4 Arvio menetelmien soveltuvuudesta 40

6 JOHTOPÄÄTÖKSET 41

7 KIRJALLISUUTTA 43

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiJOHDANTO

7

1 JOHDANTO

Suomessa käytetään savikerrosten painumalaskentaan yleisesti niin sanot-tua tangenttimoduulimenetelmää. Menetelmässä kokoonpuristuma laske-taan ödometrikokeesta saatavan jännityksestä riippuvan kokoonpuristu-vuusmoduulin avulla. Kokoonpuristuvuusmoduulin jännitys-riippuvuutta ku-vataan moduuliluvun m ja jännityseksponentin � avulla. Menetelmän käy-töstä on saatu joitakin huonoja kokemuksia pehmeillä savilla, joilla jänni-tyseksponentin arvo on ollut negatiivinen. Nämä huonot kokemukset johtuvatkuitenkin virheistä, joita on tehty koska menetelmää ja sen parametrejä eitunneta riittävän hyvin. Yleisin virhe on ollut, että moduulilukua ja jänni-tyseksponenttia käytetään yleisinä parametreinä huomioimatta miltä jänni-tysväliltä ne on määritetty. Toinen yleisesti tehty virhe on esikonsolidaa-tiojännityksen antaminen ylikonsolidaatioasteen (OCR) avulla. Näin annettu-na on esikonsolidaatiojännityksen syvyysriippuvuus yleensä virheellinen.

Tämän työn tavoitteena on parantaa nykyistä saven konsolidaatiopainuma-laskentamenetelmää pyrkimällä ennen kaikkea poistamaan nykyisin useintehtävät virheet. Työssä tuodaan esiin ja havainnollistetaan kyseiset virheet,sekä esitetään keinot niiden välttämiseksi. Lisäksi työssä esitellään muitapainumalaskentamenetelmiä sekä käsitellään niiden soveltuvuutta suoma-laisille saville. Koska ongelmat koskevat lähinnä savien normaalikonsolidoi-tunutta aluetta keskitytään tässä työssä lähinnä siihen.

2 SAVIKERROSTEN JÄNNITYS-MUODONMUUTOS-AIKA HISTORIA

Saven muodonmuutosominaisuuksien, sekä niiden kuvaamiseen käytettävi-en mallien arvioiminen edellyttää, että tunnetaan niihin mahdollisesti vaikut-taneet mekanismit. Tärkeitä tekijöitä ovat jännitys- ja aikahistoria sekä ra-kenteellinen lujittuminen. Esimerkiksi esikonsolidaatiojännitys määritelläänmonasti suurimpana jännityksenä johon savi on konsolidoitunut. Kuitenkinödometrikokeesta määritetty esikonsolidaatiojännitys kuvaa saven raken-teellista myötäämistä ja riippuu kaikista edellä esitetyistä tekijöistä. Tämänjohdosta se poikkeaa monesti suurimmasta savea kuormittaneesta tehok-kaasta jännityksestä. Saven viskoosista ominaisuudesta johtuen esikonsoli-daatiojännitys on lisäksi riippuvainen sekä muodonmuutosnopeudesta ettälämpötilasta. Seuraavassa pyritään antamaan lyhyt perusta saven jännitys-muodonmuutos-aika historiasta.

Savi joka on vastikään saavuttanut tasapainotilan painonsa suhteen voidaanluokitella nuoreksi normaalikonsolidoituneeksi saveksi (Bjerrum 1973).Kuormituksen kasvaminen johtaa tällaisella savella heti suuriin muodon-muutoksiin initiaalitilan sijaitessa neitseellisellä kokoonpuristumakäyrällä �-�, piste A, kuva 1.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiSAVIKERROSTEN JÄNNITYS-MUODONMUUTOS-AIKA HISTORIA

8

1

0

Kuva 1. Saven jännitys-aika historian ja rakenteellisen lujittumisen vai-kutus saven muodonmuutoskäyttäytymiseen eri tyyppisillä savil-la. Kuvan savilla on kaikilla sama in situ tehokas pystysuuntainenjännitys �’v0. Erilaisista jännitys-aika historioista johtuen savien insitu huokosluku on erilainen, pisteet A, B ja C. Tästä johtuen sa-vien myötöjännitykset ovat myös erisuuruisia. Näihin in situ tiloi-hin voi myös liittyä rakenteellista lujittumista, mikä edelleen kas-vattaa myötöjännitystä.

Mikäli tehokas jännitys pysyy vakiona nuorella savella, sen huokosluku pie-nenee edelleen sekundaaripainuman johdosta, piste B kuva 1. Tästä ikään-tymisestä johtuvasta huokosluvun pienenemisestä johtuen savi pystyy otta-maan lisäkuormaa ilman, että välittömästi syntyy suuria muodonmuutoksia.Tällainen ikääntynyt normaalikonsolidoitunut savi myötää neitseellisellä ko-koonpuristumakäyrällä �-�, piste D1 kuva 1. Sen myötöjännitys on siten suu-rempi kuin sitä koskaan kuormittanut tehokas jännitys.

Eroosion tai pohjavedenpinnan vaihtelun seurauksena in situ tehokas jänni-tys voi olla pienempi kuin mitä se on ollut aikaisemmin, jolloin savi voidaanluokitella ylikonsolidoituneeksi. Mahdollinen jännitys-aikahistoria voi tällöinolla esimerkiksi seuraava: sedimentoitumisesta johtuva konsolidoituminen �-� käyrää pitkin pisteeseen A*, ikääntymisestä johtuva huokosluvun piene-neminen pisteeseen B* ja eroosion aiheuttama tehokkaan jännityksen pie-neneminen pisteeseen C. Pisteessä C huokosluku voi edelleen pienetä, ollavakio tai kasvaa, riippuen aikaisemmasta jännitys- ja aikahistoriasta sekäsaven ominaisuuksista. Tällaisen saven myötöjännitys, piste D1* kuva 1, onsiten riippuvainen sekä jännitys- että aikahistoriasta.

�

�

A

D1 A*

D2*D1*

D2B1,2

B*C1,2

in situ�v0’

Tehokas pystysuuntainen jännitys �v’

Huo

kosl

uku

e

ikään-tyminen

ikään-tyminen

eroosio

sedimen- toituminen � A

sedimen- toituminen� A*

Savi In situ tila Myötöpiste

A normaalikonsolidoitunut AB1 normaalikons. ja ikääntynyt D1

B2 norm.kons., ikäänt. ja rak.lujittunut D2

C1 ikääntynyt ja erosoitunut D1*C2 ikäänt., erosoitunut ja rak.lujittunut D2*

Suurin savia C1 ja C2 kuormittanutpystyjännitys > �v0’ (sedimentoituneetpisteen A* kautta)

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiSAVIKERROSTEN JÄNNITYS-MUODONMUUTOS-AIKA HISTORIA

9

Saven muodonmuutoskäyttäytymistä ei voida kuitenkaan selittää ainoastaanjännitys- ja aikahistorian avulla. Useat tutkimukset ovat osoittaneet, että insitu näytteillä huokosluku voi olla suurempi kuin mitä laboratoriossa konsoli-doituneilla näytteillä (Mesri et al. 1975, Burland 1990, Smith et al. 1992).Savi ei siis ole myötänyt vielä �-� käyrällä vaan vasta tämän jälkeen. Tätäkutsutaan rakenteelliseksi lujittumiseksi (engl. structuration) ja se voi ollaesimerkiksi kemiallisten reaktioiden tai jäätymisen aikaansaamaa. Raken-teellista lujittumista on havaittu myös laboratoriossa, missä sen on todetturiippuvan saven ominaisuuksista. Esimerkiksi humuspitoisuuden kasvaessaon rakenteellisen lujittumisen havaittu olevan vähäisempää (Perret et al.1995). Rakenteellisesti lujittuneella savella on pieni ylimääräinen reservi ot-taa vastaan kuormaa ennen rakenteellista myötöä. Sen myötäessä, pisteetD2 ja D2* kuva 1 ovat muodonmuutokset kuitenkin yleensä suuria huokoslu-vun romahtaessa �-� käyrälle.

Rakenteellinen lujuus on herkkä häiriintymiselle, eikä sitä yleensä voida ha-vaita kuin hyvälaatuisilla näytteillä. Sitä ei myöskään välttämättä havaitaportaittaisilla ödometrikokeilla mikäli kuormitusportaiden väli on suuri.

Suomalaiset savet ovat yleensä joko normaalikonsolidoituneita, tai lievästiylikonsolidoituneita, ja niiden vesipitoisuus on suuri. Tällöin in situ tila onjännitys-huokoslukukuvaajalla lähellä �-� käyrän jyrkintä osaa. Myötöjänni-tyksen ylittymistä seuraa tällöin suuret muodonmuutokset, etenkin mikälisavella on ollut rakenteellista lujuutta. Ödometrikokeista voidaankin useinhavaita tangenttimoduulin romahtaminen hetkeksi hyvin alas, ja tätä seuraa-va monasti lähes lineaarinen moduulin kasvu kun �-� käyrä on saavutettu.Kun tällaisella savella käytetään tangenttimoduulimenetelmää joudutaannormaalikonsolidoituneella alueella useimmiten käyttämään negatiivista jän-nityseksponenttia.

Savilla, joilla vesipitoisuus on alhainen on esikonsolidaatiojännityksen ha-vaitseminen monesti vaikeampaa, koska kokoonpuristumisen kasvu esikon-solidaatiojännityksen jälkeen on vähäisempää. Tällaiset savet ovat useinmyös karkearakeisempia, ja samalla häiriintymisherkempiä, mikä edelleenvaikeuttaa esikonsolidaatiojännityksen havaitsemista.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiJANBUN TANGENTTIMODUULIMENETELMÄ

10

3 JANBUN TANGENTTIMODUULIMENETELMÄ

3.1 Tangenttimoduulimenetelmän esittely

Tangenttimoduulimenetelmä perustuu suoraviivaiseen, klassisessa fysiikas-sa paljonkäytettyyn syy-seuraus suhteen tarkasteluun, jossa vastus määri-tetään vaikutuksen ja vasteen avulla, yhtälö (1).

vastealineninkrementavaikutusalineninkrementaRVastus � (1)

Tarkasteltaessa maan muodonmuutosta kuormituksen johdosta on tehok-kaan jännityksen lisäys vaikutus ja muodonmuutos vaste. Maan vastukseksisaadaan tällöin klassisen määritelmän mukaan:

�

�

ddM '

� (2)

missä M = tangenttimoduuli (vastus)d�’ = jännityslisäys inkrementti (vaikutus)d� = muodonmuutos inkrementti (vaste)

Toisin kuin usealla klassisen fysiikan sovellutuksella (sähköinen vastus,kimmoinen vastus jne.), maan vastus on epälineaarinen. Janbu (1963) esittitangenttimoduulille seuraavan yleisen yhtälön:

�

�

�

�

�

��

��

��

1'

aamM (3)

missä m = moduuliluku� = jännityseksponentti�’ = tehokas jännitys�a = referenssijännitys = 100 kPa

Syy referenssijännityksen käyttämiselle yhtälössä on, että näin muodon-muutosparametreistä saadaan dimensiottomia.

Mikäli jännityseksponentti � on yhtä kuin nolla saadaan moduulille yksinker-tainen lineaarisesti jännityksestä riippuva lauseke (4).

'�mM � (4)

Yhtälö muodonmuutokselle saadaan muodostettua yhtälöiden (2), (3) ja (4)avulla integroimalla jännitysmuutoksen yli. Mikäli jännitys kasvaa alkuarvosta�’0 arvoon �’, saadaan muodonmuutokselle yhtälö:

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi JANBUN TANGENTTIMODUULIMENETELMÄ

11

��

�

�

��

�

�

��

�

� ��

�

�

��

��

��

�

�

�

�

��

aamMd 0

'

'

''1'

0

� � 0 (5a)

0

'

' ''ln1'

0�

��

�

�

�mM

d�� = 0 (5b)

Tangenttimoduulimenetelmän käytöstä on saatu vuosien varrella runsaastikokemuksia. Eri maalajeille käytetään yleensä hieman eri muunnoksia yhtä-löstä (3). Yleisimmät muunnokset ovat seuraavat:

� Saven ylikonsolidoituneella alueella käytetään yleensä yksinkertaisuudenvuoksi vakiomoduulia, eli M = MOC. Vaihtoehtoisesti voidaan myös käyt-tää yhtälöä (3).

� Hiekalla ja silttisellä hiekalla jännityseksponentti vaihtelee yleensä välillä� = 0,4…0,65. Arvoa � = 0,5 voidaan yleensä pitää hyvänä keskiarvona,

jolloin moduulille saadaan lauseke amM �� ' . Hiekalla moduuliluku

vaihtelee tällöin tyypillisesti välillä m = 100…500 (Janbu 1985, PLAXIS1998).

� Kansainvälisessä kirjallisuudessa esiintyy savilla usein jännityseks-ponentin arvona � = 0, tai tätä vastaavia yhtälöitä, kuten esimerkiksi ko-koonpuristuvuusindeksimenetelmä. Tällöin tangenttimoduulin yhtälö su-pistuu yhtälössä (4) esitettyyn muotoon. Kyseisillä savilla vesipitoisuuson yleensä alhaisempi kuin suomalaisilla savilla. Janbu on esittänyt run-saasti aineistoa moduuliluvun vaihtelusta vesipitoisuuden funktiona(esim. Janbu 1985). Näiden pohjalta hän esitti (1998) seuraavan empiiri-sen yhtälön moduuliluvulle normaalikonsolidoituneella alueella:

nwm %700� epävarmuus � 30 %. (6)

missä wn = saven luonnollinen vesipitoisuus

Jos vesipitoisuus on esimerkiksi wn = 50 %, saadaan moduuliluvuksi m =14 � 4. Minimiarvo vastaa Janbun mukaan savia, jolla esikonsolidaa-tiojännityksen arvo on pieni (< 100 kPa), ja maksimi arvo savia jolla esi-konsolidaatiojännityksen arvo on suuri (> 1000 kPa).

On syytä korostaa, että yhtälö on tarkoitettu ainoastaan kun jännityseks-ponentin arvo on nolla. Lisäksi on huomautettava, että Janbun aineistopohjautuu pääosin saviin, joiden vesipitoisuus on alle 70 %. Ottamallanämä asiat huomioon voidaan yhtälöä (6) käyttää myös suomalaisilla sa-villa moduuliluvun alustavassa arvioimisessa.


12

� Kuten luvussa 2 tarkemmin käsiteltiin, putoaa moduuli suomalaisilla sa-villa esikonsolidaatiojännityksen jälkeen usein hetkellisesti hyvin alas.Tästä johtuen joudutaan monesti käyttämään negatiivisia jännityseks-ponentin arvoja. Tyypillisesti jännityseksponentin arvo vaihtelee välillä �= 0…-1. On hyvä huomata, että jännityseksponentin arvo � = -1 tarkoit-taa, että tangenttimoduulin arvo kasvaa suhteessa jännityksen toiseenpotenssiin. Suomessa yleisesti käytetty tangenttimoduulimenetelmän pa-rametrien määritys perustuu mitatun jännitys-kokoonpuristumakuvaajankäyränsovitukseen. Tällöin on joillakin savilla mahdollista saada jänni-tyseksponentin arvoksi jopa luokkaa � = -2 olevia arvoja. Näin suuria ne-gatiivisia arvoja tulisi kuitenkin pyrkiä välttämään, koska moduuli kasvaasuurilla jännityksillä tällöin usein aivan liian suureksi. Suurten negatiivis-ten jännityseksponenttien käyttäminen lisää myös painumalaskennanvirheiden riskiä.

3.2 Tangenttimoduulimenetelmän virhemahdollisuudet

3.2.1 Yleistä

Janbun tangenttimoduulimenetelmän käytöstä on saatu joitain huonoja ko-kemuksia. Usein nämä ovat olleet epärealistisen suuria laskettuja painumia.Kyseiset tulokset johtuvat kuitenkin suurimmalta osalta virheistä menetelmänkäytössä.

Usein tehty virhe tangenttimoduulimenetelmän käytössä on, että moduulilu-kua ja jännityseksponenttia käytetään yleisinä parametreinä huomioimattamiltä jännitysväliltä ne on määritetty. Parametrien määrityksen perustuessaSuomessa käyränsovitukseen ei mitään systematisoitua järjestelmää, esi-merkiksi vakio jännityseksponentin arvoa, ole juurikaan käytetty. Tällöin ontärkeää, että ödometrikokeesta määritettyjä moduulilukua ja jännitysekspo-nenttia käytetään aina yhdessä, pitäen mielessä että ne ovat muodonmuu-toskäyrän sovitusparametrejä. Negatiivisilla jännityseksponentin arvoilla on-gelmana on lisäksi tämän sovituskäyrän alkupisteen sijainti. Tällöinparametrejä tulisi käyttää suoraan vain sillä jännitysvälillä josta ne on mää-ritetty. Mikäli parametrejä käytetään esimerkiksi pienemmillä jännityksilläkuin miltä ne on määritetty, voi tämä johtaa suuriin virheisiin negatiivisillajännityseksponentin arvoilla. Näin tehdyn virheen suuruus on sitä suurempi,mitä suurempaa negatiivista jännityseksponentin arvoa on käytetty.

Toinen virhe mitä tehdään on esikonsolidaatiojännityksen antaminen ylikon-solidaatioasteen avulla. Tämä johtaa yleensä täysin virheelliseen esikonsoli-daatiojännityksen syvyysriippuvuuteen. Koska parametrien käytössä tehdytvirheet liittyvät oleellisesti jännitysväliin jolla niitä käytetään, ja sitä kauttamyös esikonsolidaatiojännityksen antamiseen, käsitellään virheiden synty-mistä yhdessä.


13

3.2.2 Virheiden havainnollistaminen

Tässä luvussa havainnollistetaan parametrien käytössä ja esikonsolidaa-tiojännityksen antamisessa yleisesti tehtäviä virheitä esimerkkien avulla.Jotta nämä virheet tulisivat mahdollisimman selkeästi esille, on esimerkkejäyksinkertaistettu muilta osin. Tämän takia on jännityslisäys annettu vakioli-säyksenä, ja ödometrikuvaajista on annettu ainoastaan parametrikäyrät.

Esimerkki 1.

Tarkastellaan kuvan 2 mukaista tapausta. Pohjamaa muodostuu 1 m kuiva-kuorikerroksesta, jonka alapuolella on 6 m paksu homogeeninen savikerros.Savikerroksen alla on tiivis silttimoreeni. Pohjavedenpinta on kuivakuoriker-roksen alapuolella tasolla –1 maanpinnasta. Tehtävänä on määrittää homo-geenisen savikerroksen konsolidaatiopainuma 20 kPa tasaisen kuormituk-sen johdosta.

Kuva 2. Esimerkin 1 pohjasuhteet ja kuormitus.

Homogeenisen savikerroksen kokoonpuristumisominaisuuksien arvioimisek-si on olemassa yksi, 4 m syvyydeltä oleva ödometrikoe. Kokeen tulokset onesitetty kuvassa 3. Esikonsolidaatiojännitykseksi on ödometrikokeesta saatu�’cv = 45 kPa. Luonnontilainen jännitys syvyydellä 4 m on �’v0 = 30 kPa, jol-loin ylikonsolidoitumisaste olisi tällä syvyydellä OCR = 1,5. Moduuliluvuksi onnormaalikonsolidoituneella alueella saatu m = 6 ja jännityseksponentiksi� = -1

Kuvassa 3 on myös esitetty jännitys-kokoonpuristumapolku, joka vastaa 20kPa jännityslisästä in situ jännityksestä. Kokeen mukaan kokoonpuristumaon tällöin 5 %. Mikäli savi olisi normaalikonsolidoitunut, eli in situ jännitysolisi esikonsolidaatiojännityksen suuruinen (45 kPa), olisi kokoonpuristuma20 kPa lisäkuormalla kokeen mukaan 11,4 %.

1 m kuivakuori

6 m homogeeninen savi

tiivis silttimoreeni

20 kPa tasainen kuorma

pvp.


14

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200Tehokas aksiaalinen jännitys [kPa]

Koko

onpu

ristu

ma

[%]

0

500

1000

1500

2000

2500

Koko

onpu

ristu

vuus

mod

uuli

[kPa

]

�’cv = 45 kPa m = 6

M = 1200 kPa � = -1

Kuva 3. Esimerkin 1 syvyydeltä 4 m tehdyn ödometrikokeen tulos.

Esimerkin savikerroksen painumalaskennassa tehdään kaksi virhettä. En-simmäinen virhe on, että savikerroksen esikonsolidaatiojännitys annetaanylikonsolidoitumisasteen avulla, joka ödometrikokeen perusteella oli OCR =1,5 4 m syvyydellä. Toinen virhe on, että painumalaskennassa käytetäänsuoraan ödometrikokeesta määritettyjä parametrejä koko savikerroksella.Kuvassa 4 a) on esitetty In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumisastettaOCR = 1,5 vastaava esikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystävastaava jännitys. Kuvassa 4 b) on esitetty laskettu kokoonpuristuma. Kutenkuvasta 4 b) nähdään, on näin saatu laskettua kerroksen yläosassa yli 25 %kokoonpuristuma 20 kPa kuormalla, mikä ei lainkaan ole yhtenevä tulosödometrikokeiden kanssa. Kerroksen alaosassa laskettu kokoonpuristumaon vain 1,7 % koska annettua esikonsolidaatiojännitystä ei ylitetä.

Ensimmäinen virhe oli esikonsolidaatiojännityksen antaminen ylikonsolidaa-tioasteena avulla. Ylikonsolidaatioastetta voidaan hyvin käyttää savien luo-kittelussa. Painumalaskentaan se ei kuitenkaan läheskään aina sovellu.Kuten kuvasta 4 a) nähdään, saadaan ylikonsolidaatioastetta käyttämälläepärealistinen esikonsolidaatiojännityksen jakautuminen, jonka mukaan esi-konsolidoituminen kasvaisi syvyyden mukaan. Varsinkin heti kuivakuoriker-roksen alapuolella sijaitsevalle savelle saadaan näin monesti liian pieni esi-konsolidaatiojännitys.

��’

5 %

�’0


15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80

Jännitys [kPa]

Syvy

ys [m

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30

Kokoonpuristuma [%]

Syvy

ys [m

]Kuva 4 In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumisastetta OCR = 1,5

vastaava esikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystävastaava jännitys a) ja laskettu kokoonpuristuma b).

Toinen virhe oli, että ödometrikokeesta määritettyjä parametrejä käytettiinsuoraan jännitysväleillä, joista niitä ei ole määritetty. Tätä virhettä on havain-nollistettu kuvassa 5 savikerroksen yläosan osalta. Koska parametrejä onkäytetty pienemmällä jännitysvälillä kuin mistä ne on määritetty, on käytettykokoonpuristuvuusmoduulikin selvästi pienempi kuin ödometrikokeen pieninmoduuli. Jännityseksponentin ollessa negatiivinen on kokoonpuristuvuus-moduulin kasvu vakiojännityslisäyksellä myös selvästi pienempää kuin mitäödometrikokeessa esikonsolidaatiojännityksen jälkeen. Näin saatu jännitys-kokoonpuristumakuvaaja ei esikonsolidaatiojännityksen ylittymisen jälkeenlainkaan enää vastaa ödometrikokeen tulosta.

On syytä muistaa, että parametrien määritys Suomessa perustuu jännitys-kokoonpuristumakuvaajan käyränsovitukseen. Laskentamenetelmä perustuukuitenkin kokoonpuristuvuusmoduuliin. Pehmeillä savilla joudutaan useinkäyttämään negatiivisia jännityseksponentin arvoja, jotta ödometrikokeenjännitys-kokoonpuristumakuvaajan esikonsolidaatiojännityksen jälkeinen”romahtaminen” ja tätä seuraava lujeneminen saataisiin mallinnettua. Ödo-metrikokeen kokoonpuristuvuusmoduulia yhtälö (3) ei kuitenkaan välttämättäkuvaa yhtä hyvin. Kuvaan 5 on hahmoteltu myös todellista mitattua moduuli-käyrää vastaava kuvaaja. Mitatut kokoonpuristuvuusmoduulin arvot eivätuseimmiten ole yhtä pieniä kuin sovitus käyrän arvot heti esikonsolidaa-tiojännityksen jälkeen. Suuret negatiiviset jännityseksponentin arvot ovattarpeellisia jotta yhtälön (3) mukaisella, origon kautta kulkevalla kokoonpuris-tuvuusmoduulilla saataisiin mallinnettua havaittu jännitys-kokoonpuristuma-

��’

�’0

OCR = 1,5

a) b)


16

käyrä hyvin. Mitä suurempi negatiivinen luku jännityseksponentilla on, sitäkaarevampi on moduulikuvaaja ja suurempi virhe pienillä jännityksillä. Liit-teessä 1 on esitetty sama esimerkki jännityseksponentin arvolla � = -2.

-35-30-25-20-15-10

-505

1015202530

0 50 100

Tehokas aksiaalinen jännitys [kPa]

Kok

oonp

uris

tum

a [%

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

050100150200250300350400

0 50

Kuva 5. Ödometrikokeen tulos, sekä laskennassa 1 m syvyydellä käytettyjännitys-kokoonpuristumakuvaaja sekä kokoonpuristuvuusmo-duuli.

Virheellisen painuma-arvion lisäksi on esimerkin laskennassa saatu täysinvirheellinen kokoonpuristumakuvaaja. Tämä vaikuttaa puolestaan aika pai-numa laskentaan mikäli käytetään jäännösmuodonmuutokseen perustuvaaJanbun konsolidaatioteoriaa.

Esimerkki 2.

Tarkastellaan seuraavaksi kuvan 6 mukaista tapausta. Pohjamaa muodos-tuu 1 m kuivakuorikerroksesta, jonka alapuolella on 3 m paksu liejuinen sa-vikerros ja tämän alapuolella 6 m paksu savikerros. Pohjavedenpinta on kui-vakuorikerroksen alapuolella tasolla –1 maanpinnasta. Tehtävänä on mää-rittää savikerrosten konsolidaatiopainuma 20 kPa tasaisen kuormituksenjohdosta.

Kummatkin savikerrokset ovat homogeenisia ja niistä molemmista on tehtyvain yksi ödometrikoe. Kokeiden jännitys-kokoonpuristumakuvaajat on esi-tetty kuvassa 7. Kummankin kokeen ylikonsolidoituminen on vähäistä, yli-konsolidaatioasteen ollessa noin 1,2. Painumalaskenta on tämän vuoksipäätetty tehdä olettamalla savikerrokset normaalikonsolidoituneiksi. Ödomet-rikokeista määritettyjä parametrejä käytettään jälleen suoraan kummassakinsavikerroksessa.

Laskennassatodellisuudessakäytettyjännitys-kokoonpuristumakuvaaja

Ödometrikokeentulos

Laskennassa käy-tetty moduuli

Ödometrikokeen sovitusparametrien mukainenmoduulikäyrä

Ödometrikokeenmitattu moduuli-käyrä

Mod

uuli

[kPa

]


17

Kuva 6. Esimerkin 2 pohjasuhteet ja kuormitus.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160Tehokas aksiaalinen jännitys [kPa]

Koko

onpu

ristu

ma

[%]

Syvyys 3,5 mSyvyys 7,0 m

Syvyys = 3,5 m Syvyys = 7 m�’0 = 28 kPa �’0 = 45 kPa�’cv = 35 kPa �’cv = 55 kPa

M = 1000 kPa M = 1500 kPam = 7 m = 6� = -1 � = -1

Kuva 7. Esimerkin 2 ödometrikokeiden jännitys-kokoonpuristumakuvaajat.

Kuvassa 8 a) on esitetty in situ tehokas jännitys, 20 kPa jännityslisäystävastaava jännitys sekä ödometrikokeiden esikonsolidaatiojännitys. Kuvassa8 b) on esitetty laskettu kokoonpuristuma. Kuten kuvasta 8 b) nähdään, onnäin saatu laskettua liejuisen savikerroksen yläosassa noin 40 % kokoonpu-ristuma ja savikerroksen yläosassa yli 20 % kokoonpuristuma, 20 kPa kuor-malla. Tulokset eivät nytkään ole lainkaan yhteneviä ödometrikokeidenkanssa.

1 m kuivakuori

3 m liejuinen savi

6 m homogeeninen savi

20 kPa tasainen kuorma

pvp.


18

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80Jännitys [kPa]

Syvy

ys [m

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40Kokoonpuristuma [%]

Kuva 8. In situ tehokas jännitys, jännityslisäystä vastaava jännitys sekäödometrikokeiden esikonsolidaatiojännitys a) ja laskettu kokoon-puristuma b).

Virheelliset kokoonpuristumat johtuvat jälleen siitä, että parametrejä käyte-tään pienemmillä jännityksillä kuin miltä ne on määritetty. On hyvä myöshavaita, että laskettu painuma on suurempi savikerroksen yläosassa kuinliejuisen saven alaosassa vaikka liejuinen savi on ödometrikokeiden jänni-tys-kokoonpuristumakuvaajien perusteella kokoonpuristuvampi. Tämä ha-vainnollistaa parametrien luonnetta. Vaikka alempi savi on jäykempää, onsille saatu ”pehmeämmät” parametrit koska parametrit on määritetty eri jän-nitysväliltä. Mikäli niitä käytetään suoraan kuten esimerkissä, saadaan ker-rosten rajapinnassa luonnollisesti suurempi kokoonpuristuma”pehmeimmillä” parametreillä. Sama esimerkki on esitetty myös Liitteessä 2jännityseksponentin arvolla � = -2.

Esimerkit 1 ja 2 ovat tuoneet esille virhemahdollisuuden kun parametrejäkäytetään eri jännitysvälillä kuin mistä ne on määritetty. Poikkeava jännitys-taso voi johtua esimerkiksi siitä, että parametrejä käytetään eri syvyydelläkuin mistä ne on määritetty tai että ödometrikokeesta määritettyä esikonsoli-daatiojännitystä redusoidaan.

��’

�’0

Ödometrikokeidenesikonsolidaatio-jännitys

a) b)


19

3.3 Esikonsolidaatiojännityksen antaminen painumalaskennassa

Esikonsolidoitumisen arvioiminen tulisi aina perustua riittävään määräänödometrikokeita. Tarvittaessa sitä voidaan alustavasti arvioida myös suljetunleikkauslujuuden perusteella. Kuten kuvassa 4 havainnollistettiin johtaa yli-konsolidaatioasteen käyttäminen yleensä virheelliseen esikonsolidaatiojän-nityskuvaajaan. Esikonsolidoituminen, eli in situ jännityksen ylittävä osa esi-konsolidaatiojännityksen arvosta, kasvaisi tämän mukaan syvyyden kasva-essa. Kuitenkin osittaisesta kuivumisesta ym. seikoista johtuen voi esikonso-lidoituminen olla jopa suurempaa kerroksen yläosassa.

Ylikonsolidaatioasteen sijasta esikonsolidaatiojännitys on yleensä parempiantaa ylikonsolidaation avulla. Ylikonsolidaatio määritellään yhtälöllä (7).Ylikonsolidaatiosta käytetään kansainvälisesti yleensä merkintää POP, mikätulee sanoista Pre-overburden Pressure (Esimerkiksi PLAXIS 1998). Ylikon-solidaatioasteen OCR ja ylikonsolidaation POP määritykset on esitetty myöskuvassa 9.

vcvPOP '' �� (7)

missä POP = Ylikonsolidaatio (Pre-Overburden Pressure)

cv'� = esikonsolidaatiojännitys

v'� = tehokas pystysuuntainen in situ jännitys

Maan kerroksellisuudesta ja epähomogeenisuudesta johtuen esikonsolidaa-tiojännityksen arvo suhteessa pystyjännitykseen vaihtelee. Tästä syystä onkorostettava, että mikään cv'� antamistapa ei korvaa riittävän monen ödo-metrikokeen tarpeellisuutta.

v

cvOCR''

�

�

�

v'� cv'�

vcvPOP '' ��

v'� cv'�

Kuva 9. Ylikonsolidaatioasteen OCR ja ylikonsolidaation POP määritelmät


20

3.4 Tangenttimoduulimenetelmän parametrien oikea käyttö

3.4.1 Syyt nykyisen käytännön mukaisen parametrien käytönvirheisiin

Kuten luvun 3.2.2 kahdessa esimerkissä havainnollistettiin, johtuvat nykyi-sen käytännön mukaisen parametrien käytön virheet siitä, että parametrejäkäytetään suoraan myös eri jännitysväleillä kuin mistä ne ovat määritetty.Suomalaisen käytännön mukaiset m ja � ovat jännitys-kokoonpuristuma-käyrän sovitusparametrejä. Ne eivät välttämättä kuvaa kokoonpuristumis-käyrää tai kokoonpuristuvuusmoduulikäyrää eri jännitysvälillä kuin mistä neovat määritetty. Erot, ja samalla virheet kasvavat mitä suurempi negatiivinenarvo jännityseksponentilla on. Vaikka tietyt m:n ja �:n arvot antavatkin kuvansaven ominaisuuksista, ei yhteyttä voida yleisesti käyttää toisinpäin ja sa-noa, että tällä pehmeällä savella on nämä m:n ja �:n arvot. Tällainen jänni-tystasosta riippumaton systematisointi on savilla oikeutettua vain jänni-tyseksponentin arvolla � = 0. Hiekoilla ja silteillä voidaan myös antaa tyypilli-siä moduuliluvun arvoja esimerkiksi tiiveyden funktiona käyttämällä �:n arvoa0,5.

Syy minkä takia muodonmuutosparametrit eivät suoraan päde esikonsoli-daatiojännitystä pienemmillä jännityksillä on, että saven käyttäytymisellä onkaksi toisistaan poikkeavaa osaa normaalikonsolidoituneella alueella. Kutenluvussa 2 esitettiin seuraa esikonsolidaatiojännityksen ylittämistä rakenteelli-sesti lujittuneella savella suuret muodonmuutokset pienellä jännityslisäyk-sellä kunnes sedimentoitumiskäyrä �-� saavutetaan, katso kuva 1. Tällai-sella savella joudutaan nimenomaan käyttämään negatiivisia jännityseks-ponentin arvoja. Jos kokoonpuristumiskäyrän sovituskäyrää nyt ekstrapoloi-daan pienemmille jännityksille ei se enää kuvaa todellista käyttäytymistävaan ylikorostaa rakenteellista romahtamista. Tätä on havainnollistettu ku-vassa 10. Kuvassa on myös esitetty todenmukainen jännitys-kokoonpuristumakuvaaja pienemmällä esikonsolidaatiojännityksellä kuinkuvan ödometrikokeessa.

Saven rakenteellinen lujittuminen, ja siitä johtuva muodonmuutoskäyttäyty-minen selittävät myös osaltaan eroja portaittaisten ja jatkuvapuristeistenödometrikokeiden välillä. Portaittaisen kokeen verrattain suurista kuormitu-sportaista johtuen ei kokeen mittaustuloksiin välttämättä tule informaatiotarakenteellisesta lujittumisesta. Kokeesta määritetty jännityseksponentti onkinsavilla usein välillä � = 0…-0,5 ja tulos kuvaa sedimentoitumiskäyrää �-�.Ongelmat tangenttimoduulimenetelmän käytössä ovatkin tulleet esiin enim-mäkseen jatkuvapuristeisten ödometrikokeiden yleistyessä. On kuitenkinkorostettava, että virheet eivät johdu koetyypistä. Jatkuvapuristeisella ko-keella saadaan vain yleensä tarkempi kuva saven kokoonpuristumiskäyttäy-tymisestä. Tämän tiedon soveltaminen on tangenttimoduulimenetelmän ny-kyisen virheellisen käytön takia johtanut virheisiin painumalaskennassa.


21

30

40

50

60

70

80

90

10 100 1000

Kuva 10. Ödometrikokeen sovituskäyrän ekstrapoloimisesta aiheutuvavirhe.

3.4.2 Moduuliluvun muuntaminen

Tähänastisista havainnoista voidaan tehdä seuraava yhteenveto:

1. Ödometrikokeen normaalikonsolidoituneen alueen sovituskäyrää ei voidaekstrapoloida esikonsolidaatiojännitystä pienemmille jännityksille.

2. Mikäli jännityseksponentti on negatiivinen voidaan tangenttimoduulime-netelmän parametrejä käyttää suoraan vain sillä esikonsolidaatiojänni-tyksen arvolla, mikä on saatu parametrejä määritettäessä.

Mikäli tangenttimoduulimenetelmän parametrejä käytetään selvästi poikkea-valla esikonsolidaatiojännityksen arvolla kuin mistä parametrit ovat määri-tetty, tulee moduulilukua muuntaa jos jännityseksponentti on negatiivinen.Moduuliluvun muuntaminen voidaan tehdä samalla tavalla kuin huomioitaes-sa muodonmuutosnopeuden vaikutus esikonsolidaatiojännitykseen (Länsi-vaara 1994). Menetelmä perustuu oletukseen että mikäli keskenään homo-geenisilla savilla on eri esikonsolidaatiojännitykset, yhtyvät jännitys-kokoonpuristumakuvaajat kun ne normalisoidaan esikonsolidaatiojännityk-sillä. Vastaava käyttäytyminen on havaittu laboratoriossa eri muodonmuu-tosnopeuksilla tehdyillä kokeilla (Leroueil et al. 1983, 1985, Länsivaara1994, 1997, 1999). Otaksuma voidaan kirjoitta yhtälö muotoon, jolloin saa-daan tehokkaille jännityksille saman muodonmuutoksen arvolla lauseke:

�

�


Jännitys (log)

koko

onpu

ristu

ma

Ödometrikokeen sovitus-käyrän ekstrapoloiminenesikonsolidaatiojännitystäpienemmille jännityksille

Todellinenkuvaaja pie-nillä jännityk-sillä


22

2

2

1

1

''

''

cv

v

cv

v

�

�

�

�

� (8)

missä vi'� = tehokas jännitys, i = 1 � 2

cvi'� = esikonsolidaatiojännitys, i = 1 � 2

Tekemällä kyseiset oletukset, saadaan moduuliluvulle yhtälö (9), Länsivaara(1994).

�

�

�

�

�

�

��

�

�

��

�

��

laskentacv

koecvkoekoelaskenta mkmm

''

(9)

missä mlaskenta = laskennassa käytettävä moduuliluvun arvomkoe = kokeesta määritetty moduuliluvun arvok = muuntokerroin

koecv'� = kokeesta määritetty esikonsolidaatiojännitys

laskentacv'� = laskennassa käytettävä esikonsolidaatiojänni-

tys

Jännityseksponentin arvo pysyy muuttumattomana eli:

koelaskenta �� (10)

Mikäli ylikonsolidoituneella alueella käytetään vakiomoduulia M saadaantälle yhtälön (9) avulla muuntamiskaava:

koecv

laskentacvkoe

laskentacv

koecvkoekoelaskenta MMkMM

''

''

1

1

�

�

�

�

��

�

�

��

�

��

�

� (11)

Kuten luvussa 3.2.2 ja liitteissä 1 ja 2 esitetyistä esimerkeistä havaitaan,kasvavat virheet, ja näin ollen myös muuntamisen tärkeys, mitä suurempinegatiivinen luku jännityseksponentilla on. Mikäli jännityseksponentin arvoon nolla ei moduuliluvun arvo yhtälön (9) mukaan muutu.

Moduuliluvun muuntaminen voidaan tehdä joko antamalla moduuliluku suo-raan yhtälön (9) muodossa, tai jakamalla maapohja riittävän pieniin kerrok-siin ja määrittämällä näille moduuliluku yhtälön (9) avulla.

Saven reologisesta luonteesta johtuen vaikuttaa ödometrikokeessa käytettymuodonmuutosnopeus kokeen tulokseen ja siitä määritettyyn esikonsolidaa-tiojännityksen arvoon. Tielaitoksen ohjeiden mukaan esikonsolidaatiojännitystulee redusoida vastaamaan kuormitusnopeutta 10-7 1/s (Tielaitos, 1994).Redusoitaessa esikonsolidaatiojännitys muodonmuutosnopeuden perus-teella saadaan muuntokerroin yhtälöstä (12) jolloin laskennassa käytettäväesikonsolidaatiojännitys saadaan yhtälöllä (13).


23

B

laskenta

koek��

�

�

��

�

��

�

�

�

�

(12)

kkoecv

laskentacv

''

�

� � (13)

missä B = muodonmuutosnopeusparametri.

Parametrin B arvo on Suomalaisilla savilla noin B = 0,07. Lihavilla humuspi-toisilla savilla arvo on suurempi ja laihoilla savilla pienempi. Länsivaara onosoittanut että parametri B on riippuvainen saven primaari ja hiipuma omi-naisuuksista (Länsivaara, 1999). B:n arvolle voidaankin johtaa lauseke:

Cs CC

rmB �

�� (14)

missä m = � = 0 vastaava moduulilukurs = hiipumalukuC� = sekundaaripainumaindeksiCC = kokoonpuristuvuusindeksi

Parametrin B ilmaisemalle suhteelle löytyy lukuarvoja myös kirjallisuudesta.Esimerkiksi Mesri ja Castro (1977) ovat esittäneet että sekundaari-painumaindeksin ja kokoonpuristuvuusindeksin suhde on vakio tietyllä sa-vella. He esittivät arvoja väliltä 0,025 – 0,10 siten, että pienimmät arvot vas-tasivat karkearakeisimpia savia ja silttejä ja suurimmat arvot turpeita ja saviajoissa humuspitoisuus on suuri.

3.4.3 Esimerkkejä tangenttimoduulimenetelmän käytöstä

Esimerkki 3.

Tarkastellaan aluksi parametrien muuntamista pelkästään ödometrikokeentulosten avulla. Oletetaan, ett ödometrikokeesta on saatu seuraavat para-metrit:

MOC = 2000 kPa �’cv = 70 kPa m = 6,4 � = -1

Tulokset halutaan saada vastaamaan esikonsolidaatiojännityksen arvoja �’cv

= 40 kPa ja �’cv = 100 kPa. Muuntaminen on esitetty taulukossa 1. Alkupe-räisiä ja muunnettuja parametrejä vastaavat jännitys-kokoonpuristuma jakokoonpuristuvuusmoduulikuvaajat on esitetty kuvassa 11. Kuvassa onmyös esitetty muuntamattomia moduulilukuja vastaavat kokoonpuristumaku-vaajat esikonsolidaatiojännityksen jälkeen. Näistä kuvaajista nähdään, ettämikäli moduulilukua käytetään muuntamatta pienemmällä esikonsolidaa-tiojännityksen arvolla saadaan liian suuria kokoonpuristumia. Vastaavasti


24

saadaan liian pieniä kokoonpuristumia mikäli moduulilukua käytetäänmuuntamatta suuremmalla esikonsolidaatiojännityksen arvolla. Kokoonpu-ristuvuusmoduulikuvaajista nähdään, että kyseisellä muuntamisella projisoi-daan moduulikuvaajia origon suhteen.

Taulukko 1. Muodonmuutosparametrien muuntaminen eri esikonsolidaa-tiojännityksen arvolle

�’cv MOC mKoe 70 2000 6,4Muunnettu 40

114270402000 �� 2,11

40704,6

1

��

��

��

Muunnettu 1002857

701002000 �� 5,4

100704,6

1

��

��

��

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200

Aksiaalinen jännitys �v' [kPa]

Koko

onpu

ristu

ma

a [%

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

50000 50 100 150 200


Koko

onpu

ristu

vusm

oduu

li M

[kPa

]

Kuva 11. Alkuperäisiä ja muunnettuja parametrejä vastaavat jännitys-kokoonpuristuma ja kokoonpuristuvuusmoduulikuvaajat.

Esimerkin muodonmuutoskuvaajat on esitetty myös jännitys-huokoslukukuvaajana kuvassa 12. Kuvassa on oletettu, että rakenteellisen lujittumisenaikaansaama sedimentoitumiskäyrän �-� ylittyminen on riippumaton esikon-solidaatiojännityksestä. Sedimentoitumiskäyrän kuvaaja vastaa jännityseks-ponentin arvoa � = 0. Kuten kuvasta havaitaan, käyttäytyvät muunnettujaparametrejä vastaavat kuvaajat kuten alkuperäinenkin kuvaaja �-� käyränsuhteen. Kuvassa ei havainnollisuuden parantamiseksi ole esitetty kuvaajiakoko jännitysalueella. Koska kuvaajien jännityseksponentti on � = -1 erkane-vat kuvaajat �-� käyrästä ylöspäin jännityksen kasvaessa.

Alkuperäinenkuvaaja

Muunnetutparametrit

Alkuperäisetparametrit

Koko

onpu

ristu

ma �

a [%

]


25

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.20 20 40 60 80 100 120 140 160


Huo

kosl

uku

e

Kuva 12. Esimerkin 3 kuvaajat jännitys-huokosluku koordinaatistossa.

Esimerkki 4.

Esimerkissä tarkastellaan luvussa 3.2.2 esitetyn esimerkin 1 tapausta siten,että esikonsolidaatiojännitys annetaan nyt ylikonsolidaation POP avulla jamoduulilukua muunnetaan. Ödometrikokeella määritetty esikonsolidaa-tiojännitys on 4 m syvyydellä �’cv = 45 kPa, mitä vastaava luonnontilainenjännitys on �’v0 = 30 kPa. Ylikonsolidaatioksi saadaan siten POP = 15 kPa.Kuten esimerkissä 1 oletetaan esikonsolidaatiojännitys oikeaksi, eikä sitäredusoida.

Muodonmuutosparametrien muuntaminen tehdään antamalla moduulilukusuoraan yhtälön (9) avulla ja ylikonsolidoituneen alueen moduuli MOC yhtälön(11) avulla.

Kuvassa 13 a) on esitetty In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumista POP =15 vastaava esikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystä vastaavajännitys. Kuvassa 13 b) on esitetty laskettu kokoonpuristuma. Kuvassa onmyös esitetty esimerkissä 1 laskettu virheellinen kokoonpuristuma. Kutenkuvasta 4 b) nähdään, yhtyvä tulokset 4 m syvyydellä josta ödometrikoetu-lokset olivat, mutta ovat muutoin täysin erilaiset. Kerroksen yläosassa las-kettu kokoonpuristuma on nyt noin 7 % ja kerroksen alaosassa noin 4 %,

Alkuperäinenkuvaaja

Muunnettujen para-metrien kuvaaja

Alkuperäinenmoduuliluku

�

�


26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80

Jännitys [kPa]

Syvy

ys [m

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30

Kokoonpuristuma [%]

Syvy

ys [m

]

Kuva 13. In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumista POP = 15 kPa vas-taava esikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystä vas-taava jännitys a) ja laskettu kokoonpuristuma b).

Esimerkki 5.

Esimerkissä tarkastellaan luvussa 3.2.2 esitetyn esimerkin 2 tapausta siten,että moduulilukua muunnetaan. Ödometrikokeiden perusteella on kumman-kin savikerroksen ylikonsolidoituminen vähäistä. Kuten esimerkissä 2 teh-dään painumalaskenta olettamalla savikerrokset normaalikonsolidoituneiksi.Moduuliluvun muuntaminen tehdään antamalla se laskennassa suoraan yh-tälön (9) avulla.

On ehkä syytä huomata, että nyt tehdään periaatteessa kaksi muuntamista.Ensin muutetaan ödometrikokeiden esikonsolidaatiojännitystä jolloin myösmoduuliluku muuttuu. Moduuliluvun toinen muuntaminen tehdään syvyydenmukaan muuttuvan esikonsolidaatiojännityksen johdosta. Ei ole kuitenkaanväliä, tehdäänkö moduuliluvun muuntaminen yhdessä vaiko kahdessa vai-heessa, kunhan yhtälöön (9) sijoitetut esikonsolidaatiojännityksen ja moduu-liluvun arvot ovat pareja keskenään. Tämän vuoksi on kätevintä tehdämuuntaminen yhdessä vaiheessa, jolloin yhtälöön (9) sijoitetaan koetulostakuvaaviin arvoihin alkuperäiset koetulokset.

Kuvassa 14 a) on esitetty In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumista POP =15 vastaava esikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystä vastaavajännitys. Kuvassa 14 b) on esitetty laskettu kokoonpuristuma. Kuvassa onmyös esitetty esimerkissä 2 laskettu virheellinen kokoonpuristuma. Tulokseteivät nyt yhdy syvyydellä josta ödometrikoetulokset olivat koska esikonsoli-daatiojännitystä redusoitiin.

��’

�’0

POP = 15 kPa

a) b)

Esimerkin 4 tulos

Esimerkin1 tulos


27

Laskettu painuma on nyt pienempi savikerroksen yläosassa kuin liejuisensaven alaosassa aivan kuten ödometrikokeiden tulostenkin perusteella voi-tiin päätellä. Kerrosten rajapinnassa on muunnettu moduuliluku nyt liejuises-sa savessa mlaskenta = 8,2 ja savikerroksessa mlaskenta = 11.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Syvy

ys [m

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40Kokoonpuristuma [%]

Kuva 14. In situ tehokas jännitys, jännityslisäystä vastaava jännitys sekäödometrikokeiden esikonsolidaatiojännitys a) ja laskettu kokoon-puristuma b).

��’

�0’


a) b)

Esimerkin 2tulos

Esimerkin 5tulos

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiRUOTSALAINEN KONSOLIDAATIOPAINUMAN LASKENTAMENETELMÄ

28

4 RUOTSALAINEN KONSOLIDAATIOPAINUMANLASKENTAMENETELMÄ

4.1 Menetelmän esittely

Ruotsalainen painumalaskentamenetelmä perustuu CRS ödometrikokeidenjatkuvan kokoonpuristuvuusmoduulikuvaajan hyödyntämiseen. Menetelmäävoitaisiinkin kutsua myös Ruotsalaiseksi tangenttimoduulimenetelmäksi, silläse eroaa Janbun menetelmästä ainoastaan tangenttimoduulin kuvaamiseenkäytettävien yhtälöiden osalta. Ruotsalaisessa menetelmässä kokoonpuris-tuvuusmoduulikäyrä jaetaan kuvan 15 mukaisesti kolmeen osaan. Ylikonso-lidoituneella alueella käytetään vakiomoduulia M = M0. Heti esikonsolidaa-tiojännityksen jälkeen, ja ennen rajajännitystä �’L käytetään myös vakiomo-duulia M = ML . Tämän jälkeen käytetään lineaarisesti kasvavaa moduulia,moduulikäyrän kaltevuuden ollessa M’. Ruotsalaisessa käytännössä käyte-tään M’:lle nimitystä kokoonpuristuvuusmoduuliluku. On syytä huomata, ettäse ei yleisesti ole sama kuin moduuliluku m edes jännityseksponentin arvolla� = 0. Parametrit ovat yhtenevät ainoastaan kun �’L = �’cv ja � = 0.

cvMM ''0,0 ��

LcvLMM ''', ��

''),''(' �� LLL MMM

Kuva 15. Ruotsalaisen painumalaskentamenetelmän mukainen moduuli-käyrä.

Kokoonpuristuma lasketaan tangenttimoduulin määritelmän mukaisesti yh-tälöä (2) soveltaen. Yhtälöt muodonmuutokselle voidaan muodostaa yhtälön(2) ja kuvassa 15 esitettyjen yhtälöiden avulla integroimalla jännitysmuutok-sen yli. Mikäli jännitys ylikonsolidoituneessa maakerroksessa kasvaa alkuar-vosta �0’ arvoon �’ > �’L, saadaan suhteelliselle kokoonpuristumalle sopi-vasti supistamalla yhtälö:

� ��

��

��

��

��

� 1

'''ln

'1''''

0

0

L

L

L

cvLcv

MM

MMM��

� (15)

M0

ML

M’

1

�’cv �’L

M [kPa]

�’ [kPa]


29

4.2 Parametrien muuntaminen

Ruotsalaisen painumalaskentamenetelmän yhteydessä ei ole esitetty varsi-naista parametrien muuntamismenetelmää tapaukselle, jossa laskennassakäytettävä esikonsolidaatiojännitys poikkeaa ödometrikokeen arvosta. Aikai-semmin esitettyjen esimerkkien valossa on kuitenkin syytä olettaa, että myösnäitä parametrejä tulee muuttaa mikäli ero esikonsolidaatiojännityksissä onsuuri. Ruotsalaisen CRS kokeen tulkinnan yhteydessä (Svensk Standard1991) on esitetty, että sekä kokoonpuristuma- että moduulikuvaaja tuleesiirtää vaakasuunnassa, tulkitun esikonsolidaatiojännityksen mukaan, kuva16. Yksi mahdollisuus muuttuvan esikonsolidaatiojännityksen huomioonot-tamiseen olisikin vastaavanlainen moduulikäyrän vaakasiirto samalla jänni-tysarvolla kuin millä esikonsolidaatiojännitystä muutetaan. On kuitenkin syytäkorostaa, että tämä menetelmä on alun perin tarkoitettu ainoastaan CRSkokeen tulkintaan.

Kuva 16. Ruotsalainen CRS kokeen tukinta (Larsson 1982).

Tehokas jännitys [kPa]

Koko

onpu

ristu

ma

[%]

Koko

onpu

ristu

vuus

mod

uuli

[kPa

]


30

Mikäli rajajännitystä muutetaan edellä esitetyn menettelyn mukaisesti sa-malla jännitysarvolla kuin esikonsolidaatiojännitystä, korostuu vakiomoduulinML suhteellinen osuus pienillä esikonsolidaatiojännityksen arvoilla kun sevastaavasti pienenee suurilla �’cv:n arvoilla. Luvussa 3.4.2 esitetty tangent-timoduulimenetelmän muuntamistapa vastaa moduulikäyrän projisoimistaorigon suhteen. Vastaavanlainen muuntaminen voidaan tehdä myös Ruot-salaisen painumalaskentamenetelmän mukaisille parametreille. Kummankinmuuntamistavan periaatteet on esitetty kuvassa 17. Vaakasiirtoon perustu-vassa muuntamisessa saadaan rajajännitykselle yhtälö (16).

ckoeLlaskentaL �� '' �� (16)

missä c = laskentacvkoecv '' ��

Kuva 17. Ruotsalainen CRS kokeen tukinta.

Projisointiin perustuvassa muuntamisessa saadaan muodonmuutosparamet-reille yhtälöt (17)- (20).

koecv

laskentacvkoe

koelaskenta M

kM

M'

'0

00

�

�

�� (17)

koecv

laskentacvkoeL

koeLlaskentaL M

kM

M'

'�

�

�� (18)

projisointi

vaakasiirto�’cv koe

�’ cv lask. alkuperäinen

c c

M

�’


31

koecv

laskentacvkoeL

koeLlaskentaL k '

'''

�

�

�

�

� �� (19)

koelaskenta MM '' � (20)

missä k = muuntokerroin

Tarkastellaan seuraavassa parametrien muuntamista esimerkkien avulla.

Esimerkki 6.

Esimerkissä tarkastellaan luvussa 3.4.3 esitetyn esimerkin 3 tapausta. Esi-merkissä oletettiin, että ödometrikokeesta on saatu seuraavat tangenttimo-duulimenetelmän parametrit:

MOC = 2000 kPa �’cv = 70 kPa m = 6,4 � = -1

Näitä vastaavat, Ruotsalaisen painumalaskentamenetelmän mukaiset uudetparametrit ovat:

ML = 355 kPa �’L = 80 kPa M’ = 15.8

Tulokset halutaan saada vastaamaan esikonsolidaatiojännityksen arvoja �’cv

= 40 kPa ja �’cv = 100 kPa. Tarkastellaan kolmea tapausta. Ensimmäisessäkäytetään alkuperäisiä parametrejä. Toisessa tehdään moduulikäyrän vaa-kasiirto, jolloin rajajännityksen arvoa joko pienennetään tai kasvatetaan ar-volla 30 kPa. Kolmannessa tapauksessa tehdään projisointiin perustuvamuuntaminen yhtälöiden (17) - (20) avulla. Tämä on esitetty taulukossa 2.

Taulukko 2. Muodonmuutosparametrien muuntaminen eri esikonsolidaa-tiojännityksen arvoille.

�’cv MOC ML �’L

Koe 70 2000 355 80

Muunnettu 401143

70402000 �� 203

7040355 �� 46

704080 ��

Muunnettu 1002857

701002000 �� 507

70100355 �� 114

7010080 ��


32

Alkuperäinen ja muunnettuja parametrejä vastaavat jännitys-kokoonpuristu-makuvaajat on esitetty kuvassa 18. Selkeyden vuoksi on ylikonsolidoituneenalueen moduulia muunnettu kaikissa tapauksissa jotta kokoonpuristuma esi-konsolidaatiojännityksen kohdalla olisi sama. Kuvassa on myös esitetty esi-merkin 3 muunnetut kuvaajat

Kuvasta 18 nähdään, että moduulikäyrän projisoinnin mukainen parametrienmuuntaminen vastaa tangenttimoduulimenetelmälle esitettyä muuntamista.Muodonmuutoskäyrät eivät luonnollisesti kuitenkaan ole yhteneviä. Mikälimuuntamista ei tehdä, tai se tehdään moduulikäyrän vaakasuuntaisella siir-tämisellä, muuttuu kuvaajien muoto. Parametrien käyttäminen ilman niidenmuuntamista johtaa selvästi virheellisen muotoiseen kuvaajaan. Vaa-kasuuntaiseen siirtoon perustuvan muuntamisen mielekkyyden arvioiminenei ole yhtä selkeää. On hyvä huomata, että näin laskemalla saadaan vakio-jännityslisäyksellä sama kokoonpuristuma riippumatta esikonsolidaatiojän-nityksestä. Tämä on sinällään laskennallisesti mielekästä, mutta ei kuvaamaan käyttäytymistä kaikkein parhaalla tavalla. Maan käyttäytymiselle onominaista lujeneminen konsolidoitumisen seurauksena.

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200


Koko

onpu

ristu

ma

�a [%

]

Kuva 18. Jännitys-kokoonpuristuma kuvaajat eri tavoin muunnetuillaRuotsalaisen painumalaskentamenetelmän parametreillä.

Projisointimuuntaminen

Esimerkin 3kuvaajat

Alkuperäisetparametrit

Vaakasiirtomuuntaminen

Alkuperäinen


33

Esimerkki 7.

Esimerkissä tarkastellaan esimerkkien 1 ja 4 tapausta. Ruotsalaisen mene-telmän mukaiset parametrit on valittu siten, että jännitys-kokoonpuristuma-kuvaajasta tulisi mahdollisimman yhtenäinen esimerkin 1 kuvaajan kanssa.Kuvaajat ja uudet parametrit on esitetty kuvassa 19. Kuvassa on myös esi-tetty molemmat alkuperäiset kuvaajat.

0

5

10

15

20

25

30

35


Koko

onpu

ristu

ma

[%]

0

500

1000

1500

2000

2500

Koko

onpu

ristu

vuus

mod

uuli

[kPa

]

�’cv = 45 kPa �’L = 53M0 = 1200 kPa ML = 135

M’ = 11,2Kuva 19. Esimerkin 1 syvyydeltä 4 m tehdyn ödometrikokeen tulos, sekä

Ruotsalaisen painumalaskentamenetelmän parametrit.

Esikonsolidaatiojännitys annetaan ylikonsolidaation POP avulla siten, ettäPOP = 15. Tarkastellaan jälleen kolmea tapausta. Ensimmäisessä käytetäänalkuperäisiä parametrejä, toisessa tehdään moduulikäyrän vaakasiirtoonperustuva parametrien muuntaminen ja kolmannessa tapauksessa tehdäänprojisointiin perustuva muuntaminen. Lasketut kokoonpuristumakuvaajat onesitetty kuvassa 20. Kuvasta nähdään, että moduulikäyrän projisointiin pe-rustuvalla menetelmällä on saatu sama tulos kuin esimerkissä 4. Vaa-kasuuntaiseen siirtoon perustuvalla muuntamisella on saatu vakio 5 % ko-koonpuristuma koko savikerroksessa. Mikäli parametrejä käytetään muut-tamattomina, pienenee ja lopulta häviää Moduulin ML osuus kerroksen ala-osassa. Tästä johtuen muuntamattomia parametrejä vastaavan kokoonpu-ristuman arvo pienenee savikerroksen alaosassa. Kaikilla menetelmillä las-ketut kokoonpuristumat ovat kuitenkin suhteellisen lähellä toisiaan, eikä esi-merkin 1 kaltaista suurta virhettä ole syntynyt.


34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Kokoonpuristuma [%]

Syvy

ys [m

]

Kuva 20. Ruotsalaisella painumalaskentamenetelmällä lasketut kokoonpu-ristumakuvaajat.

Esimerkki 8.

Esimerkissä tarkastellaan esimerkkien 2 ja 5 tapausta. Ruotsalaisen mene-telmän mukaiset parametrit on valittu siten, että jännitys-kokoonpuristuma-kuvaajista tulisi mahdollisimman yhtenäiset esimerkin 2 kuvaajien kanssa,kuva 21. Kuten esimerkeissä 2 ja 5 oletetaan savikerrokset normaalikonsoli-doituneiksi.

Tarkastellaan jälleen kolmea tapausta. Ensimmäisessä käytetään alkuperäi-siä parametrejä, toisessa tehdään moduulikäyrän vaakasiirtoon perustuvamuuntaminen ja kolmannessa tapauksessa tehdään projisointiin perustuvamuuntaminen. Lasketut kokoonpursitumakuvaajat on esitetty kuvassa 22.Kuvasta nähdään, että moduulikäyrän projisointiin perustuvalla menetelmälläon jälleen saatu sama tulos kuin moduulilukuja muuntamalla (esimerkki 5).Vaakasuuntaiseen siirtoon perustuvalla muuntamisella on myöskin jälleensaatu vakio kokoonpuristuma savikerroksissa. Tässäkään tapauksessa eimillään menetelmällä ole syntynyt kovin suurta virhettä.

Esimerkin 4 tulos

Projisointiin perustuvamuuntaminen

Vaakasiirtoon perustuvamuuntaminen

Alkuperäiset parametrit


35

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Koko

onpu

ristu

ma

[%]

Syvyys = 3,5 m Syvyys = 7 m�’cv = 35 kPa �’cv = 55 kPa�’L = 42,5 kPa �’L = 63 kPaM0 = 1000 kPa M0 = 1500 kPaML = 103 ML = 210M’ = 10 M’ = 11,2

Kuva 21. Ödometrikokeiden jännitys-kokoonpuristumakuvaajat, sekäRuotsalaisen painumalaskentamenetelmän parametrit.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25Kokoonpuristuma [%]

Syvy

ys [m

]

Kuva 22. Ruotsalaisella painumalaskentamenetelmällä lasketut kokoonpu-ristumakuvaajat

Esimerkin 5 tulos

Projisointiin perustuvamuuntaminen

Vaakasiirtoon perustuvamuuntaminen

Alkuperäiset parametrit

Esimerkin 2 kuvaajat

Ruotsalaisia painumalas-kentaparametrejä vastaa-vat kuvaajat


36

Yhteenveto parametrien muuntamisesta

Kuten edellä esitetyt esimerkit havainnollistivat, ovat suhteelliset erot para-metrien eri muuntamistapojen tai muuntamatta jättämisen välillä yleensämelko pienet verrattuna Janbun tangenttimoduulimenetelmän virhemahdolli-suuksiin. Tästä huolimatta tulee myös ruotsalaisen painumalaskentamene-telmän parametrit muuntaa, mikäli laskennan esikonsolidaatiojännitys poik-keaa selvästi kokeen arvosta. Koska maa lujittuu konsolidoituessaan on mo-duulikäyrän projisointiin perustuva muuntaminen paras tapa. Parametrienmuuntaminen tulee siten tehdä yhtälöiden (17)-(20) avulla.

4.3 Arvio menetelmän soveltuvuudesta

Ruotsalaisen painumalaskentamenetelmän käyttäminen vaatii uusien para-metrien opettelemisen. Normaalikonsolidoituneella alueella tarvitaan nytkolme parametriä. Menetelmässä on kuitenkin tiettyjä hyviä puolia, joten senkäyttämistä kannattaa ehdottomasti harkita. Ensinnäkin kokoonpuristuvuus-ja kokoonpuristuvuusmoduulikäyrän jakaminen kolmeen osaan vastaa peri-aatteeltaan luvussa 2 esitetyn rakenteellisesti lujittuneen saven tapausta.Tarvittaessa tämä rakenteellinen lujittuminen voidaan poistaa asettamallarajajännitys yhtä suureksi kuin esikonsolidaatiojännitys. Menetelmä on myösmelko turvallinen. Koska menetelmässä annetaan moduulin minimiarvo, eisillä ole mahdollista vahingossa laskea käyttäen hyvin pientä moduulia jasaada hyvin suuria, epätodellisia painumia, kuten Janbun tangenttimoduuli-menetelmässä.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiPUOLILOGARITMISET LASKENTAMENETELMÄT

37

5 PUOLILOGARITMISET LASKENTAMENETELMÄT

5.1 Yleistä

Aritmeettisen mittakaavan sijasta käytetään joissakin ödometrikokeiden tul-kintamenetelmissä ja niihin perustuvissa painumalaskentamenetelmissäpuolilogaritmista mittakaavaa. Lisäksi suhteellinen kokoonpuristuma on mo-nesti korvattu huokosluvulla. Yleisin näistä on niin sanottu kokoonpuristu-vuusindeksi-menetelmä. Koska muut menetelmät ovat johdettu kokoonpu-ristuvuusindeksi-menetelmästä käsitellään tässä ainoastaan sitä, ja sen yhtäsovellutusta vesipitoisuusmenetelmää. Kokoonpuristuvuusindeksi-menetel-män esittelyn yhteydessä on lisäksi esitetty yhtäläisyyksiä muihin puoliloga-ritmista asteikkoa käyttäviin painumalaskentamenetelmiin.

5.2 Kokoonpuristuvuusindeksi-menetelmä

Kokoonpuristuvuusindeksi-menetelmässä oletetaan maan huokosluvun jalogaritmiseen mittakaavaan piirretyn tehokkaan pystyjännityksen välille line-aarinen riippuvuus, kuva 23.

Kuva 23. Kokoonpuristuvuusindeksi-menetelmä.

�’cv

Huo

kosl

uku

e

Log �’v

Cr

Cc


38

Mikäli jännitys normaalikonsolidoituneella alueella kasvaa alkuarvosta �’0

arvoon �’, saadaan muodonmuutokselle yhtälö:

''log

1 00 �

�

�

eCc

�

� (21)

missä Cc = kokoonpuristuvuusindeksie0 = alku huokosluku

Ylikonsolidoituneella alueella käytetään kaltevuudesta merkintää Cr. Kutenyhtälöstä (21) havaitaan, ei kokoonpuristuvuusindeksi ole yksinään täydelli-nen muodonmuutosparametri, koska painumalaskennassa tarvitaan tämänlisäksi huokosluku.

Vertailemalla yhtälöitä (5b) ja (21) havaitaan, että jännityseksponenttia � = 0vastaavan moduuliluvun ja kokoonpuristuvuusindeksin välille voidaan johtaayhtälö:

10ln1 0

me

Cc�

� (22)

Kokoonpuristuvuusindeksimenetelmä vastaa siis tangenttimoduulimenetel-mää kun jännityseksponentin arvoksi on kiinnitetty � = 0. Tästä johtuen senarvoa ei tarvitse muuttaa, vaikka esikonsolidaatiojännityksen arvoa muutet-taisiinkin. Kokoonpuristuvuusindeksin ja eräiden muiden puolilogaritmiseenmittakaavaan perustuvien menetelmien parametrien välille voidaan johtaaseuraavat riippuvuudet:

�� 10lncC (23)

� � *10ln1 0 �� eCc (24)

missä � = Cam-Clay mallin parametri�* = Plaxis Soft-Soil-Creep mallin parametri

5.3 Vesipitoisuusmenetelmä

Kokoonpuristuvuusindeksin ja maan ominaisuuksien välille on esitetty useitaeri yhtälöitä. Näistä Suomessa tunnetuin on Helenelundin (1967) esittämä,vesipitoisuusmenetelmäksi kutsuttu laskentatapa. Siinä kokoonpuristu-vuusindeksiä arvioidaan vesipitoisuuden perusteella yhtälöllä (25). Suhteelli-nen muodonmuutos saadaan tällöin yhdistämällä yhtälöt (21) ja (25) jolloinsaadaan yhtälö (26). Täysin vedellä kyllästyneessä kerroksessa korvataanhuokosluku usein lausekkeella wswe �� . Olettamalla maan kiintotihey-deksi 2,7 g/cm3 ja kertoimelle kc arvo 0,85 saadaan muodonmuutokselle yh-tälö (27).


39

3wkC cc �� (25)

00

3

''log

1 �

�

�

ewkc

�

�

� (26)

00

3

''log

7,2185,0

''log

7,2185,0

�

�

�

�

�

�

��

��

��

w

ww

w(27)

missä kc = kerroin useimmiten noin 0,85vaihtelu yleensä 0,5 < kc <1,5

w = vesipitoisuus

Vesipitoisuusmenetelmän mukainen kokoonpuristuvuusindeksi voidaan yh-tälön (22) avulla muuttaa jännityseksponenttia � = 0 vastaavaksi moduulilu-vuksi. Tällöin vesipitoisuusmenetelmää voidaan verrata luvussa 3.1 esitet-tyyn moduuliluvun empiiriseen yhtälöön (6). Tällainen vertailu on esitettykuvassa 24, jossa on oletettu, että maa on täysin vedellä kyllästetty ja ettäkiintotiheys on 2,7 g/cm3. Kuten kuvasta havaitaan antavat yhtälöt samansuuntaisia tuloksia, kuitenkin niin, että vesipitoisuusmenetelmällä saadaansuurempi moduuliluku, eli pienemmät painumat.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

20 40 60 80 100 120 140vesipitoisuus [%]

mod

uulilu

u

Kuva 24. Vesipitoisuusmenetelmää vastaavan moduuliluvun ja yhtälön (6)vertailu. Kuvassa on esitetty yleisin arvo sekä vaihteluväli.

Vesipitoisuusmenetelmä

Janbu


40

5.4 Arvio menetelmien soveltuvuudesta

Logaritmisen jännitysyksikön käyttö on peräisin portaittaisten ödometrikokei-den tulkintatavasta. Perinteisissä 24 tunnin kuormitusportain tehtävissäödometrikokeissa käytetään yleensä kuorman kaksinkertaistamista eli ��/�= vakio, mikä on logaritminen kuormitusinkrementti. Logaritmisen asteikonkäyttäminen ödometrikokeiden tulkinnassa ei ole kuitenkaan suositeltavaakoska se aina vääristää todellista kuvaajaa. Huokosluvun käyttäminen ko-koonpuristuman kuvaamiseen lienee perua Terzaghilta.

Kokoonpuristuvuusindeksi-menetelmää ja muita puolilogaritmiseen mitta-kaavaan perustuvia menetelmiä käytetään kansainvälisesti paljon. Niidensoveltuvuus pohjoismaisille saville, joiden vesipitoisuus on korkea, ei kuiten-kaan ole välttämättä kovin hyvä. Tämän työn lähtökohtana on ollut selvittääpainumalaskennan ongelmia savilla, joilla kokoonpuristuvuusmoduuli putoaaesikonsolidaatiojännityksen jälkeen hetkellisesti hyvin alas, ja joilla tämänvuoksi joudutaan tangenttimoduulimenetelmässä käyttämään negatiivistajännityseksponenttia. Koska kokoonpuristuvuusindeksi-menetelmä vastaatangenttimoduulimenetelmää kun � = 0 on selvää, että yhden Cc:n arvonavulla ei tällaisilla savilla voida kuvata käyttäytymistä koko normaalikonsoli-doituneella alueella kovin hyvin. Tällöin olisi periaatteessa mahdollista jakaanormaalikonsolidoitunut alue kahteen osaan, joilla käytettäisiin eri Cc:n ar-voa. Onkin ehkä hyvä pitää mielessä, että Cc:n alkuperäinen määritelmä olimitatun kuvaajan kaltevuus, ei sovitetun suoran kuten nykykäytännössä(Janbu 1998). Koska kahden eri Cc:n arvon käyttäminen ei kuitenkaan sinäl-lään toisi mitään lisäarvoa tangenttimoduulimenetelmään tai Ruotsalaiseenpainumalaskentamenetelmään nähden, ei tällaista laskentatapaa suositellarutiinilaskentaan. Menetelmää käytettäessä tulisi kuitenkin aina varmistua,että kokoonpuristuvuusindeksi on määritetty tarkasteltavan tehtävän kan-nalta oikealta jännitysväliltä.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiJOHTOPÄÄTÖKSET

41

6 JOHTOPÄÄTÖKSET

Savikerrosten painumalaskenta tulee aina perustua riittävän laajaan ödomet-rikoeaineistoon. Mikään parametrien muuntamismenetelmä ei korvaa ödo-metrikokeiden tarvetta. Tarvittavan koemäärän suuruus tulee arvioida työnvaativuuden ja laajuuden perusteella. Verrattain pienen, yleensä vain 15 mmkorkean ödometrikoenäytteen tuloksia tarvitsee kuitenkin aina käyttää tietylläsyvyysvälillä. Alustavissa laskelmissa käytettävissä oleva aineisto voi ollamelko suppea, jolloin syvyysväli voi olla melko suurikin. Onkin erityisen tär-keätä, että käytetty painuman laskentatapa noudattaa ödometrikokeissa ha-vaittua muodonmuutoskäyttäytymistä myös koetuloksista poikkeavilla esi-konsolidaatiojännitysten arvoilla.

Suomessa on saatu Janbun tangenttimoduulimenetelmän käytöstä joitakinhuonoja kokemuksia. Usein tämä on ilmennyt epätodellisen suurina painu-man arvoina. Tapaukset johtuvat virheistä menetelmän käytössä. Ongelmatkorostuvat pehmeillä savilla, joilla kokoonpuristuvuusmoduuli putoaa hetkel-lisesti hyvin alas, ja joilla joudutaan käyttämään negatiivista jännityseks-ponentin arvoa. Tällaisilla savilla ödometrikokeiden perusteella määritetyttangenttimoduulimenetelmän parametrit m ja � ovat suoraan voimassa vainsillä esikonsolidaatiojännityksen arvolla, joka on saatu kun parametrit onmääritetty. Mikäli niitä käytettään esikonsolidaatiojännityksen arvolla jokapoikkeaa kokeen arvosta, tulee moduulilukua muuntaa. Ainoastaan näinsaadaan laskennan kokoonpuristuma vastaamaan ödometrikokeessa ha-vaittua muodonmuutoskäyttäytymistä. Onkin hyvä korostaa, että esitetty mo-duuliluvun muuntaminen ei ole empiirinen. Kyseessä on matemaattinen me-nettely, jolla laskenta saadaan tietyin oletuksin vastaamaan havaittua käyt-täytymistä kun esikonsolidaatiojännityksen arvo poikkeaa kokeen arvosta.Parametrien muuntamisen tärkeys kasvaa mitä suurempi negatiivinen luku-arvo jännityseksponentilla on ja mitä suurempi on ero esikonsolidaatiojänni-tyksillä. Mikäli � = 0 ei moduuliluvun arvo muutu.

Ruotsalaisessa painumalaskentamenetelmässä jännitys-kokoonpuristuma-kuvaaja ja kokoonpuristuvuusmoduulikuvaaja jaetaan kolmeen osaan. Nor-maalikonsolidoituneen alueen kuvaamiseen käytetään kolmea parametriä.Myös näitä tulee muuntaa, mikäli laskennassa käytettävä esikonsolidaa-tiojännityksen arvo poikkeaa selvästi kokeen arvosta. Mikäli parametrejä eimuunneta on virheen suuruus kuitenkin huomattavasti pienempi kuin tan-genttimoduulimenetelmässä. Koska myös kuvaajien jako kolmeen osaanvastaa monelle savelle tyypillistä käyttäytymistä, voidaan menetelmää pitäähyvin käyttökelpoisena, eikä sen laajemmalle käytölle ole esteitä jatkossa.

Puolilogaritmiseen mittakaavaan perustuvia laskentamenetelmiä käytetäänkansainvälisesti paljon. Niillä, tai niitä vastaavilla laskentamenetelmillä onmyös omat soveltamisalueensa suomalaisilla savilla. Ei kuitenkaan ole mi-tään syytä siirtyä yksinomaan niiden käyttämiseen, koska ne ovat tangentti-moduulimenetelmän ja ruotsalaisen painumalaskentamenetelmän erityista-

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiJOHTOPÄÄTÖKSET

42

pauksia. Vastaavanlainen muodonmuutoskäyttäytyminen saadaan tangent-timoduulimenetelmällä kiinnittämällä jännityseksponentin arvoksi � = 0 jaruotsalaisella painumalaskentamenetelmällä poistamalla moduulin ML osuus,eli antamalla �’L = �’cv. Tällainen laskentamalli ei kuitenkaan yleensä kuvaapehmeiden savien käyttäytymistä hyvin koko normaalikonsolidoituneella alu-eella.

Ylikonsolidaatioasteen OCR käyttäminen esikonsolidaatiojännityksen anta-misessa saattaa johtaa täysin virheellisen esikonsolidaatiojännityksen sy-vyysriippuvuuteen. Yleensä parempi tapa on käyttää niin sanottua ylikonso-lidaatiota POP. Tärkein asia esikonsolidaatiojännityksen arvioimisessa onkuitenkin se, että arvio perustuu riittävän moneen ödometrikokeeseen.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiKIRJALLISUUTTA

43

7 KIRJALLISUUTTA

Bjerrum, L.. (1973). Problems of soil mechanics and construction on softclays and structurally unstable soils. Proceedings of the 8th InternationalConferece on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Moscow, Vol. 3.

Burland, J. B. (1990). On the compressibility and shear strength of naturalclays. Géotechnique, Vol. 40, No. 3.

Helenelund, K. V. (1967). Maarakennusmekaniikka, 137. Otakustantamo.

Janbu, N. (1963). Soil compressibility as determined by oedometer and tri-axial tests. Europäische Baugrundtagung 1963, Wiesbaden. Myös jul-kaisussa Bulletin 1, Geotechnical Division, Norwegian Institute of Technol-ogy.

Janbu, N. (1985). Soil models in offshore engineering. The 25th Rankinelecture. Géotechnique Vol. 35, No. 3.

Janbu, N. (1998). Sediment deformations. Bulletin 35, Norwegian Universityof Science and Technology, Department of Geotechnical Engineering.Trondheim.

Larsson, R. (1982). Jords egenskaper. Statens Geotekniska Institut SGI,Information 1. Linköping.

Leroueil, S., Tavenas, F., Samson, L. and Morin, P: (1983). Preconsolidationpressure of Champlain clays. Part II. Laboratory determination. CanadianGeotechnical Journal, Vol. 20, No. 4.

Leroueil, S., Kabbaj, M. Tavenas,F. and Bouchard, R. (1985). Stress-strain-strain rate relation for the compressibility of sensitive natural clays. Geotech-nique, Vol. 35, No. 2.

Länsivaara, T. (1994). Portaaton ödometrikoe, TPPT projekti, väliraportti P1.

Länsivaara, T. (1996), Maan mekaanisen käyttäytymisen mallintaminen.Lisensiaatintutkimus, Geotekniikan laboratorio, julkaisu 34, TTKK

Länsivaara, T. (1999). A study of the mecanical behavior of soft clay. Docto-ral dissertation. Norwegian University of Science and Technology, Depart-ment of Geotechnical Engineering. Trondheim.

Mesri G. and Castro, A. (1987). C�/Cc Consept and K0 during secondarycompression. Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 113, No. 3.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointiKIRJALLISUUTTA

44

Mesri, G., Rokhsar, A. and Bohor, B. F. (1975). Composition and compressi-bility of typical samples of Mexico clay. Géotechnique, Vol. 25, No. 3.

Perret, D., Locat, J. and Leroueil, S. (1995). Strength development with bur-ial in fine-grained sediments from the Saguenay fjord, Quebec. CanadianGeotechnical Journal, Vol. 32, No. 2.

PLAXIS (1998). Computational geotechnics. Plaxis course Trondheim, 24-26November 1998, NTNU.

Smith, P. R., Jardine, R. J. and Hight, D. W. (1992). The yielding of Both-kennar clay. Géotechnique, Vol. 42, No. 2.

Svensk Standard (1991). Geotekniska provningsmetoder – kompressionse-genskaper – Ödometerförsök, CRS-försök – Kohesionsjord. Svensk stan-dard SS 02 71 26. Standadiseringskommissionen i Sverige.

Tielaitos (1994). Maanvarainen tiepenger savikolla. Suunnitteluohje, Tielai-toksen selvityksiä 67/1994.

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi Liite 1 (1/2)

Esimerkki 1b.

Esimerkissä tarkastellaan luvussa 3.2.2 esitetyn esimerkin 1 tapausta sillä erolla, että jän-nityseksponentin arvo on nyt � = -2. Tätä vastaava ödometrikoetulos on esitetty kuvassaL1.1. Kuvassa on myös esitetty jännitys-kokoonpuristumapolku, joka vastaa 20 kPa jän-nityslisästä in situ jännityksestä. Kokeen mukaan kokoonpuristuma on tällöin noin 9 %.Mikäli savi olisi normaalikonsolidoitunut, eli in situ jännitys olisi esikonsolidaatiojännityksensuuruinen (45 kPa), olisi kokoonpuristuma 20 kPa lisäkuormalla kokeen mukaan 21,4 %.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Koko

onpu

ristu

ma

[%]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Koko

onpu

ristu

vuus

mod

uuli

[kPa

]

�cv’ = 45 kPa m = 6

M = 1200 kPa � = -2

Kuva L1.1 Esimerkin 1b syvyydeltä 4 m tehdyn ödometrikokeen tulos.

Kuvassa L1.2 a) on esitetty In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumisastetta OCR = 1,5vastaava esikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystä vastaava jännitys. KuvassaL1.2 b) on esitetty laskettu kokoonpuristuma. Kuten kuvasta nähdään, on näin saatu las-kettua kerroksen yläosassa noin 100 % kokoonpuristuma 20 kPa kuormalla, mikä onluonnollisesti täysin mahdoton tulos. Kerroksen alaosassa laskettu kokoonpuristuma onedelleen vain 1,7 % koska annettua esikonsolidaatiojännitystä ei ylitetä.

Kuvassa L1.3 on havainnollistettu laskentaa vastaava jännitys-kokoonpuristumakuvaaja jalaskennassa käytetty kokoonpuristuvuusmoduuli savikerroksen yläosan osalta. Esimerkis-sä 1 esitetyt virheet korostuvat entisestään. Syynä tähän on entistä suurempi negatiivinenjännityseksponentin arvo. Tämän johdosta kokoonpuristuvuusmoduuli putoaa epärealisti-sen alas ja kasvaa liian hitaasti pienillä jännityksillä.

��’

9 %

�0’

Liite 1 (2/2) Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi

0

1

2

3

4

5

6

7

8


Syvy

ys [m

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100

Kokoonpuristuma [%]

Syvy

ys [m

]

Kuva L1.2 In situ tehokas jännitys, ylikonsolidoitumisastetta OCR = 1,5 vastaavaesikonsolidaatiojännitys sekä 20 kPa jännityslisäystä vastaava jännitysa) ja laskettu kokoonpuristuma b).

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 50 100


Koko

onpu

ristu

ma

[%]

050010001500200025003000350040004500500055006000650070007500800085009000

050100150200250300350400

0 50

Kuva L1.3. Ödometrikokeen tulos, sekä laskennassa 1 m syvyydellä käytettyjännitys-kokoonpuristuma kuvaaja sekä kokoonpuristuvuusmoduuli.

Laskennassatodellisuudessakäytettyjännitys-kokoonpuristumakuvaaja


Laskennassa käy-tetty moduuli

Ödometrikokeen sovitusparametrien mukainenmoduulikäyrä

��’

�0’

OCR = 1,5

a) b)

Esimerkin 1mitattu moduuli-käyrä

Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi Liite 2 (1/2)

Esimerkki 2b.

Esimerkissä tarkastellaan luvussa 3.2.2 esitetyn esimerkin 2 tapausta silläerolla, että moduuliluvun ja jännityseksponentin arvoja on muutettu. Jänni-tyseksponentin arvo on nyt molemmilla savilla � = -2. Tätä vastaavat ödo-metrikoetulokset on esitetty kuvassa L2.1.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160Tehokas aksiaalinen jännitys [kPa]

Koko

onpu

ristu

ma

[%]

Syvyys 3,5 mSyvyys 7,0 m

Syvyys = 3,5 m Syvyys = 7 m�0’ = 28 kPa �0’ = 45 kPa�cv’ = 35 kPa �cv’ = 55 kPa

M = 1000 kPa M = 1500 kPam = 12 m = 7� = -2 � = -2

Kuva L2. 1 Esimerkin 2b ödometrikokeiden jännitys-kokoonpuristumakuvaajat.

Kuvassa L2.2 a) on esitetty in situ tehokas jännitys, 20 kPa jännityslisäystävastaava jännitys sekä ödometrikokeiden esikonsolidaatiojännitys. KuvassaL2.2 b) on esitetty laskettu kokoonpuristuma. Kuten kuvasta nähdään, onnäin saatu laskettua liejuisen savikerroksen yläosassa lähes 100 % kokoon-puristuma ja savikerroksen yläosassa lähes 50 % kokoonpuristuma, 20 kPakuormalla. Tulos on luonnollisesti täysin mahdoton.

Liitteiden 1 ja 2 esimerkit havainnollistavat, että parametrien väärästä käy-töstä johtuvat virheet kasvavat sen mukaan mitä suurempi negatiivinen arvojännityseksponentilla on.

Liite 2 (2/2) Painumalaskentamenetelmien käyttökelpoisuuden arviointi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Syvy

ys [m

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100Kokoonpuristuma [%]

Kuva L2. 2 In situ tehokas jännitys, jännityslisäystä vastaava jännitys sekäödometrikokeiden esikonsolidaatiojännitys a) ja laskettu kokoon-puristuma b).

��’

�0’


a) b)

Tielaitoksen selvityksiä 44/2000 · Ruotsalainen konsolidaatiopainuman laskenta- ... 2...

Documents

Transcript of Tielaitoksen selvityksiä 44/2000 · Ruotsalainen konsolidaatiopainuman laskenta- ... 2...