5.2 . TEOREMA THEVENIN

Teorema superposisi yang kemudian dikembangkan oleh Thevenin dan Norton

yang berguna untuk melakukan analisa suatu rangkaian, khususnya pada jaringan

listrik; Dimana jaringan ini mempunyai 1(satu) pasang terminal yang dapat

dihubungkan ke sumber energi atau beban. Tegangan pada terminal 1-1’ dalam keadaan

terbuka disebut sebagai tegangan Thevenin (VTh) yang memperlihatkan ekivalen

tegangan dan tahanan yang disebut tahanan Thevenin (RTh); Dimana tahanan RTh ini

terhubung seri dengan tahanan beban (RL). Dalam teorema Thevenin ini

permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung besar tegangan

Thevenin(tegangan terbuka = VOC) dan tahanan Thevenin. Pada dasarnya teorema

Thevenin digunakan untuk menghitung berapa besar arus beban pada jaringan listrik

Gbr. 5.6. a) Jaringan Listrik dengan 1 pasang terminal

b) Rangkaian Ekivalen Thevenin.

Untuk menghitung berapa besar VTh dan RTh dapat ditempuh langkah langkah

seperti dibawah ini,

1. tahanan beban (RL) untuk sementara diangkat dari rangkaian dan besar

tegangan VOC adalah besar tegangan terbuka yang muncul pada dua

terminal yang tahanan sudah diangkat. Tegangan VOC ini disebut sebagai

tegangan VTh(perhatikan gbr. 5.7.a).

Diagram Rangkaian untuk VTh

VTh = [R3 / (R1 + R3)].Vs

2. Hitung semua tahanan (disebut sebagai RTh) pada jaringan yang

dipandang dari kedua terminal setelah sumber energi tidak aktif. Bila

sumber tegangan tidak aktif, berarti teminal ini merupakan hubung-

singkat dan bila sumber arus tidak aktif, kedua terminal tersebut

merupakan hubung terbuka (Perhatikan Gbr).

Diagram Rangkaian untuk RTh

RTh = [(R1R3) / (R1 + R3) + R2]

3. buatkan rangkaian ekivalen Thevenin dan selanjutnya hitung arus beban

(Perhatikan kembali Gbr), sehingga:

IL = VTh / (RTh + RL)

Ilustrasi 5: Hitung IL dari rangkaian dibawah ini,

Gbr. 5.8 Diagram Rangkaian

Penyelesaian:

(i) Tentukan VTh,

Gbr. 5.8.a Diagram Rangkaian Untuk VTh

Dengan menggunakan Teorema Superposisi Diperoleh:

a) VTh, pada saat VS = 4V dan I = 0, maka Vs = VTh1 = 4V

Gbr. 5.8.b Diagram Rangkaian untuk VTh1, I =0

b) VTh2, pada saat Vs = 0 dan I = 2 mA

Gbr. 5.8.c Diagram Rangkaian untuk VTh2,Vs = 0

VTh2 = 2.103 x 2.10-3 = 4V VTh = VTh1 + VTh2 = (4 + 4) = 8V

(ii) Hitung besar RTh,

Gbr. 5.8.d Diagram Rangkaian Untuk RTh

RTh = (2 + 3) = 5K

(iii) Buatkan Ekivalen Thevenin dan selanjutnya hitung arus IL,

Gbr. 5.8.e Rangkaian Ekivalen Thevenin

Sehingga, IL = 8 / (5 + 1). 10 3 = 1,3mA

Ilustrasi 6: Hitung IL dari rangkaian dibawah ini,

Gbr. 5.9 Diagram Rangkaian

Penyelesaian:

(i) Hitung VTh,

Gbr. 5.9.a Diagram Rangkaian untuk VTh

VTh = VBD = 6I1

dengan menggunakan HTK pada Loop ABDA akan diperoleh:

4 (I1 - 10) + 6 I1 = 2I1 I1 = 5A, sehingga VTh = 6 x 5 = 30V

(ii) Hitung RTh,

Pada dasarnya RTh diperoleh dengan melakukan hubung-singkat pada terminal (C-

D) dan semua sumber energi dimatikan, tetapi dalam kasus ini tidak dapat dilakukan

karena rengkaian tersebut mengandung sumber energi tidak ebas. Kasus seperti ini

dapat diselesaikan dengan carsalah satu cara sebagai berikut,

(b)

(c)

Gbr. 5.9.b dan c) Diagram rangkaian untuk Rth

Pada dasarnya dihitung lebih dahulu besar arus hubung-singkat,

I2 = (10 – I1 - Isc) (a)

Looping a-b-d : 6I1 – 4I2 = 2I1 (b)

Dari a dan b : 6I1 – 4(10 – I1 - Isc) = 2I1 8I1 + 4Isc = 40 (c)

Looping b-c-d : 6I1 – 3Isc = 0 (d)

Dari pers. (c) dan (d) diperoleh Isc = (120/24) = 5 A

Sehingga IL = 30 / (6 + 9) I L = 2A

Rth = Vth/Isc (5.7)

Sehingga RTh = (30/5) = 6

(iii) Buatkan Ekivalen Thevenin,

Gbr. 5.9.d Ekivalen Thevenin

5.3 TEOREMA NORTON

Sumber tegangan dapat diperlihatkan sebagai ekivalen arus, dimana terminal 1-1’

dihubung singkat dan tahanan (RN) dipandang sebagai hubung parallel dengan tahanan

beban.

Diagram Rangkaian Ekivalen Norton

Pada Teorema Norton ini permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung arus

hubung-singkat (Isc) dan RN. Dimana Isc adalah arus yang mengalir dalam rangkaian

pada saat teminal 1-1’ dalam keadaan hubung-pendek dan RN adalah tahanan yang

diperoleh pada saat sumber energi tidak aktif.

Ilustrasi 7 : Hitung IL dari rangkaian di bawah ini,

Penyelesaian:

(i) Hitung besar Isc dengan cara menggunakan menghubung-singkat terminal 1-

1’,perhatikan gambar di bawah ini,

Gbr. 5.11.a Diagram Rangkaian untuk Isc

I = 12/[(4 + (2.3)/(2+3)] = (60/26)

Isc = [2/(2 +3)] x (60/26) = (24/26)

(ii) Tentukan besar RN dengan mematikan sumber energi dan liat dari terminal 1-1’

dalam keadaan hubung singkat,

Gbr. 5.11.b Diagram Rangkaian untuk RN

RN = (2 x 4)(2 + 4) + 3 = (26/6)

(iii) Buatkan Rangkaian Ekivalen Norton,

Gbr. 5.11.c Ekivalen Norton

IL =[RN/(RN + RL)] IN = [(26/6) / (26/6 + 4)] x (24/26)

Sehingga IL = 0.48A

Ilustrasi 8 : Hitung IL dari rangkaian di bawah ini,

Gbr. 5.12 Diagram Rangkaian

Penyelesaian :

(i) Hitung IN,

Gbr. 5.12.a Diagram Rangkaian untuk IN

I2 = (10 – I1 - ISC) (a)

Looping A-B-C-D-E-F 6I1 – 4I2 = 2I1 (b)

Dari pers. (a) dan (b), 8I1 – 4(10 – I1 - IN) = 2I1

8I1 – 4IN = 40 (c)

Looping B-C-D-E 6I1 – 3I2 = 0 (d)

Dari pers. (c) dan (d), 24I1 + 12IN = 120 (3 x pers.c)

24I1 – 12IN = 0 - (4 x pers.d)

24IN = 120

IN = (120/24) = 5A

(ii) Hitung RN,

Pada dasarnya RN diperoleh dengan melakukan hubung-singkat terminal terbuka (c-

d) serta semua sumber energi dimatikan, tetapi dalam kasus ini tidak dapat

dilakukan, karena rangkaian mengandung sumber energi tidak bebas. Untuk

menghitung RN ini, terlebih dahulu dicari besar arus pada rangkaian pada saat mana

ada tegangan VOC pada terminal c-d (Catatan: VOC = 30V, lihat ilustrasi 6).

Gbr. 5.12.b Diagram Rangkaian untuk RN

Looping a-b-d-a: 6I1 + 4(I1 – I2) = 2I1

8I1 – 4I2 = 0 (a)

Looping a-d-c-b-a: 3I2 + 4(I2 – I1) = 30 – 2I1

-2I1 + 7I2 = 30 (b)

Pers. (a) dan (b): 8I1 – 4I2 = 0

-8I1 + 28I2 = 120 + (4 x pers. b)

24I2 = 120 I2 = (120/24) = 5A

Sehingga, RN = VOC/IN = (30/5) = 6 .

(iii) Buatkan Ekivalen Norton,

Gbr. 5.12.c Ekivalen Norton

5.5 TRANSFER DAYA MAKSIMUM

Dalam suatu jaringan listrik sering diinginkan agar daya pada beban diperoleh daya

yang maksimum, misalnya ‘Hi-fi Amplifier’. Bagaimana cara memilih ‘Loud Speaker’

untuk amplifier agar diperoleh daya audio maksimum. Dalam kasus ini masalhnya

adalah berapa besar tahanan beban diperoleh disipasi daya maksimum pada beban

tersebut.

Tinjau rangkaian di bawah ini.

(a) (b)

Gbr 5.21. a) Jaringan dengan daya yang ditransfer ke beban

b) Rangkaian ekivalen Thevenin

Dari rangkaian di atas akan diperoleh:

(5.8)

Perdefinisi,

PRL = Vo2 / RL (5.9)

Jadi,

Supaya pada beban diperoleh daya maksimum, maka : P/RL = 0

Sehingga

RTh2 + 2RThRL + RL

2 - 2RLRTh - 2RL2 = 0 RTh

2 - RL2 = 0

Maka : RL = RTh (5.10)

Dari pers. (5.8), (5.9) dan (5.10) akan diperoleh:

atau,

(5.11)

Ilustrasi 10: Hitung daya maksimum yang dapat di transfer ke beban

Gbr 5.22 Diagram Rangkaian

Penyelesaian:

(i) Tentukan VTh, (Lihat Gambar 5.22 a)

Gbr 5.22.a Diagram Rangkaian untuk Vth

Sehingga, VOC = VTh = 12×1 = 12V

(ii) Tentukan RTh,

Gbr 5.22.b Diagram Rangkaian untuk Rth

Rth = 12 + 2 + (3 x 6) / (3 + 6) = 16

(iii) Tentukan daya maksimum pada RL

Dengan menggunakan persamaan (5.11)diperoleh:

PRLmaks = VTh2/4RTh = 144/64 = 2.25 watt