Thermo 2sem Poly

I.U.T. de Saint-Omer DunkerqueDepartement Genie Thermique et energie

COURS DE THERMODYNAMIQUE

2 eme Semestre

Olivier PERROT2010-2011

1

Avertissement :

Ce cours de thermodynamique presente quelques applications aux ma-chines thermiques des deux premiers principes de la thermodynamique. Lapresentation des ces applications refle`te grossie`rement la chronologie de lhis-toire industrielle. Elle correspond egalement a` levolution (complexite) de cesmachines. En consequence les chapitres ne sont pas equilibres : nous nabor-dons dans ce document que les machines dont la description a` laide descycles thermodynamiques elementaires reste significative. Cette presentationresulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupartne sont pas cites dans la bibliographie. En particulier, je me suis largementinspire du polycopie du professeur R. Houdart, ainsi que des nombreux do-cuments accessibles en ligne.

2

Bibliographie :

1. G. BRUHAT, Thermodynamique, Edition Masson

2. J.P.LONCHAMP, Thermodynamique et introduction a` laphysique statistique, Edition Eyrolles

3. J.M.SMITH et H.C. VAN HESS, Introduction to chemicalengineering thermodynamics, Edition Mc Graw-Hill

4. J.C. SISSI, Principes de thermodynamique, Edition Mc Graw-Hill

5. R. VICHNIEVSKY, Thermodynamique appliquee aux machi-nes, Edition Masson

6. C. LHUILLIER, J. ROUS, Introduction a` la thermodyna-mique, Edition Dunod

7. F. REIF, Physique statistique, Edition Armand Colin

8. H. GUENOCHE, C. SEDES, Thermodynamique appliquee,Edition Masson

9. H.LUMBROSO, Thermodynamique , 100 exercices et proble`mesresolus, Edition Mc Graw-Hill

10. J.L. QUEYREL, J. MESPLEDE, Precis de physique, ther-modynamique, cours et exercices resolus, Edition Real

11. A. MOUSSA, P. PONSONNET, Exercices de themodyna-mique, Edition Andre Desvigne

3

Table des matie`res

1 Generalites sur les machines thermiques 71.1 Les machines alternatives a` combustion externe . . . . . . . . 71.2 Les machines alternatives a` combustion interne . . . . . . . . 81.3 Turbines a` combustion externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Turbines a` combustion interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Moteurs a` combustion interne 112.1 Cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Cycle de Beau de Rochas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Cycle de Beau de Rochas : description . . . . . . . . . 172.2.3 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.4 Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Cycle de Beau de Rochas a` longue detente . . . . . . . . . . . 242.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Cycle a` admission partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Cycle diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.5.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3 Moteurs a` combustion externe 353.1 Le moteur de Stirling : cycle theorique . . . . . . . . . . . . . 353.2 Moteur de Stirling : cycle experimental . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.1 Etude cinematique a` 1 piston . . . . . . . . . . . . . . 383.2.2 Cinematique a` 2 pistons . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4

TABLE DES MATIE`RES

3.2.3 Etude thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.4 Application numerique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.5 Comparaison avec le cycle de Stirling theorique . . . . 453.2.6 Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Turbines a` vapeur 484.1 Le 1 er principe : syste`mes ouverts stationnaires . . . . . . . . 484.2 Turbines a` vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1 Cycle theorique dune machine a` vapeur : cycle de Ran-kine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3 Cycle de Rankine : bilan energetique . . . . . . . . . . . . . . 534.4 Cycle de Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.5 Cycle de Hirn avec resurchauffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.6 Cycle avec soutirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.7 Le cycle supercritique a` vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.8 La cogeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.9 Bilan exergetique dun syste`me ditherme . . . . . . . . . . . . 634.10 Rendement exergetique du moteur thermique . . . . . . . . . . 654.11 Rendement exergetique dune turbine . . . . . . . . . . . . . . 664.12 Variation dexergie dun syste`me avec lexterieur : fonction

energie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.13 Fonction enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.14 Rendement exergetique du moteur thermique . . . . . . . . . . 704.15 Rendement exergetique dune pompe a` chaleur . . . . . . . . . 724.16 Rendement exergetique dune installation de cogeneration . . . 74

5

Table des figures

2.1 Cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Rendement du cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Cycle a` admission partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1 Cycle de Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Couplage des pistons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3 Couplage des pistons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4 Course des pistons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5 Volume des compartiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6 Cylindre bitherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.7 Cycle de Stirling pour T1 = 373 K et T2 = 273 K . . . . . 443.8 Cycle de Stirling pour T1 = 373, et T1 = 573 K avec

T2 = 273 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.9 Cycle de Stirling theorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1 Cycle de Rankine en vapeur humide . . . . . . . . . . . . . . . 514.2 Cycle dune turbine a` vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3 Cycle de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4 Cycle de Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.5 Cycle de Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.6 Cycle de Hirn avec resurchauffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.7 Cycle de Hirn avec resurchauffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.8 Cycle de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.9 Cycle de Rankine avec soutirage . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.10 Cycle de Rankine avec soutirage . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.11 Cycle supercritique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6

Chapitre 1

Generalites sur les machinesthermiques

On distingue principalement quatre types de machines :

1. Les machines alternatives a` combustion externe ( anciennes machinesa` vapeur)

2. Les machines alternatives a` combustion interne ( moteur a` essence,moteur diesel... )

3. Les turbines a` combustion externe ( centrales electriques...)

4. Les turbines a` combustion interne ( reacteurs...)

1.1 Les machines alternatives a` combustion

externe

Dans les machines alternatives la variation du volume est obtenue parun mouvement alternatif du piston qui est transforme en mouvement rotatifdu vilebrequin par lintermediaire du syste`me bielle-manivelle. Les premie`resmachines a` vapeur furent realisees successivement par Papin, Newcomen etJauffroy au debut du 18e sie`cle. Dans ces machines, la vapeur provenant dela chaudie`re pene`tre directement dans le cylindre. Les communications entrela chaudie`re et le cylindre sont regulees par des robinets manuvres par deshommes. Malgre lautomatisation de ladmission et de lechappement de lavapeur proposee par Watt, en equipant les machines dun tiroir de distri-bution , le rendement reste tre`s faible. De plus ces machines presentaientdeux autres inconvenients principaux :

1. une longue periode de mise en chauffe

2. un encombrement important

7

CHAPITRE 1. GENERALITES SUR LES MACHINES THERMIQUES

1.2 Les machines alternatives a` combustion

interne

Dans les machines alternatives a` combustion interne, la combustion sef-fectue au sein meme du fluide moteur. Cest le meme fluide qui repousse le pis-ton et qui subit une combustion. Exemples moteur a` essence, moteur diesel...La conception des moteurs a` combustion interne remonte a` la deuxie`me par-tie du 19e sie`cle. Le premier moteur a` explosion industriel est le moteur a` gazrealise par Lenoir en 1859. Son rendement ne devint bon que lorsque Otto luiappliqua en 1877 la compression imaginee par Beau de Rochas. Ces moteurssont a` 2 ou a` 4 temps. Le piston a` double effet nest plus utilise.

La combustion est provoquee soit : par une etincelle a` un instant donne (moteur a` essence) par pulverisation du carburant dans lair chaud sous pression.

Developpement chronologique :

1860 : Cycle de Lenoir moteur a` deux temps avec piston a` double effet,la pression agissant a` chaque demi-tour sur lune des faces du piston.

1862 : Cycle de Beau de Rochas. Beau de Rochas propose un moteura` quatre temps. La meme annee Otto ( Allemagne ) realise le moteura` quatre temps.

1892 : Cycle Diesel. Diesel depose un brevet sur un moteur a` allumagepar compression A lorigine il souhaitait bruler de la poussie`re decharbon dans de lair surchauffe et comprime. Son moteur commenceraa` fonctionner avec une injection dhuile lourde.

Proprietes du moteur a` combustion interne

Le moteur a` combustion interne est caracterise par :

Un taux de compression faible pour les moteurs a` essence (8 a` 10), pluseleve (pour le moteur diesel).

Une preparation du melange du combustible ( carburateur, injection...) Un allumage du melange combustible en fin de compression Une combustion produisant des polluants NO2 , CO2 Un diame`tre du cylindre compris entre quelques mm et 200mm maximum.

8


1.3 Turbines a` combustion externe

Principe :

Un fluide prealablement chauffe ou surchauffe par une source exterieure( gaz, fuel, ...) met en mouvement rotatif un arbre sur lequel sont fixeesdes aubes. Contrairement aux machines alternatives elles transforment defacon continue lenergie thermique en energie mecanique. Il en resulte uneamelioration du rendement par rapport aux machines alternatives ainsi quela possibilite de travailler sur des machines de grosses puissances.

Le cycle comprend fondamentalement deux changements detat ( evaporationet condensation). En pratique la temperature est limitee a` 550 ou 580 C,tandis que la pression est de lordre de 200 bars.

Une turbine est constituee dun rotor comprenant un arbre sur lequel sontfixees les aubes et, dun stator constitue dun carter portant des deflecteurs.

Applications :

Les turbines a` vapeur sont tre`s employees dans les centrales thermiquesde forte et moyenne puissance pour la production delectricite. Elles sontegalement employees dans le domaine de la propulsion navale. Pour les petitespuissances la fonction dentranement est en voie de disparition au profit desmoteurs electriques.

1.4 Turbines a` combustion interne

Une turbine a` gaz est un moteur thermique produisant de lenergie mecaniquea` partir de lenergie contenue dans un hydrocarbure.

Principe :

Un compresseur constitue dun ensemble de roues munies dailettes com-prime lair exterieur. Du gaz est injecte dans la chambre de combustion ou` ilse melange a` lair compresse et senflamme. Les gaz chauds se detendent entraversant la turbine transformant lenergie thermique en energie mecanique.Le turboreacteur est une turbine a` gaz utilisant le principe de reaction commepropulseur.

Une turbine a` gaz est souvent a` cycle ouvert, cest-a` dire que le refroidis-sement seffectue a` lexterieur de la machine.

9


Applications :

Les turbines a` gaz sont employees dans le propulsion de navires, davions.Comme la turbine a` vapeur la turbine a` gaz est egalement employee dans laproduction delectricite et dune facon generale pour toutes les applicationsdont le regime et la charge sont constantes.

La liste des applications est limitee par les contraintes suivantes : taux de compression, temperature de combustion chute du rendement pour une faible charge inaptitude aux changements de regime.

10

Chapitre 2

Moteurs a` combustion interne

2.1 Cycle de Lenoir

2.1.1 Description

Le cycle de Lenoir est un moteur a` deux temps, tre`s semblable auxpremie`res machines a` vapeur :

1 er temps Admission, combustion, detente

2 e temps Echappement

Le piston est a` double effet, la pression agissant a` chaque demi-tour surlune des faces :

Admission Echappement

Les phases du cycle se decomposent dans lordre suivant :

0 1 admission, inflammation en (1)1 2 combustion isochore2 3 detente adiabatique

11

CHAPITRE 2. MOTEURS A` COMBUSTION INTERNE

2P

V

301

Fig. 2.1 Cycle de Lenoir

3 0 echappement des gazLa surface de ce cycle est totalement determinee a` partir dun seul pa-rame`tre :

=V3V1

ou =T2T1

=P2P1

Cherchons une relation entre entre et

2 3 adiabatique P2V 2 = P3V 3

P2P3

=P2P1

=

(V3V2

)=

(V3V1

)

=P2P1

= (2.1)

2.1.2 Calcul des travaux

0 1 admission :

W01 = P0 (V1 V0) = P0 V1 (2.2)

12


1 2 combustion :Q12 = CV (T2 T1) = CV T1

(T2T1 1)

soit puisque =T2T1

=P2P1

taux de compression.

Q12 = CV T1 ( 1) (2.3)

2 3 detente adiabatique :

W23 = U = CV (T3 T2)= CV T1

(T3T1 T2T1

)= CV T1

(T3T2

T2T1 T2T1

)

Calcul deT3T2

en fonction de =V3V2

2 3 adiabatique T2V 12 = T3V 13

Soit :T3T2

=

(V2V3

)1=

(V1V3

)1= 1

W23 = CV T1(1 ) = CV T1 (1 1) (2.4)

Travail total

Wtot = W01 +W23 +W30

= P0 V1 + CV T1 (1 1)+ P0 V3

Avec :P0 V1 = RT1 = ( 1)CV T1

P0 V3 = P3 V3 = RT3 = ( 1)CV T3= ( 1)CV T1

(1

)13


Wtot = ( 1)CV T1 + CV T1 (1 1)

+ ( 1)CV T1 (1

)Wtot = CV T1

[1 + (1 1)+ ( 1) 1]

= CV T1 [1 + + ( 1) ]= CV T1 [1 + ]

Wtot = CV T1 [1 + ]

2.1.3 Calcul du rendement

Par definition le rendement est defini comme le rapport du travail totalfourni sur lenergie consommee au cours dun cycle soit :

= WtotQ12

= [CV T1 (1 + )]

CV T1 ( 1)= 1 +

1= 1 +

(1 ) 1

= 1 ( 1) 1

= 1 ( 1) 1

Le rendement du cycle de Lenoir croit avec :

1. le rapport

2. le taux de compressionP2P1

= 1 ( 1) 1

Remarque :

Pour = 1 le rendement du cycle de Lenoir est egal a` 0 quelque soit letaux de compression.

14


=1,4

=1,6 =1,8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

8 6 4 2 0

Fig. 2.2 Rendement du cycle de Lenoir

2.2 Cycle de Beau de Rochas

2.2.1 Description

Ce moteur a` allumage commande est un moteur a` quatre temps : cest lecycle theorique des moteurs a` essence

Admission Compression ExplosionDtente

Echappement

15


1er temps : admission

AdmissionV

P

A B

Le piston aspire le melange gazeux a` pression constante

2e temps : compression

V

P

B

C

Compression

Le piston comprime de facon adiabatique le melange.

3e temps : Explosion-detente

V

P

C

D

E

Explosion Dtente

16


La combustion etant tre`s rapide, le volume na pas le temps de varier :la pression augmente rapidement de C en D. Puis la combustion est suiviedune detente adiabatique de D en E.

Ouverture soupape, chappementet refoulement des gaz bruls

A B

V

PD

E

Le piston se deplace en chassant a` pression constante les produits decombustion jusquau moment ou il revient au point de depart du cycle.

2.2.2 Cycle de Beau de Rochas : description

Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques et de deuxtransformations isochores.

V

P

C

D

E

B

Wth

A

17


La surface de ce cycle ne depend que de deux parame`tres : =VBVC

et

=TDTC

=PDPC

Determinons les temperatures TC , TD et TE en fonction de TB, et

B C adiabatique TBV 1B = TCV 1C (a)D E adiabatique TDV 1D = TEV 1E (b)

(a) = TC = TB(VBVC

)1= TB

1

TC = TB 1

TD = TC = TB 1

(b) = TE = TD(VDVE

)1= TD

(VCVB

)1= TB

1 1 = TB

TE = TB

Validite des hypothe`ses :

1. Rapidite de transformations adiabatiques

Les transformations BC et DE ne peuvent etre considerees comme desadiabatiques que si elles sont tre`s rapides pour limiter le flux de chaleurvers le milieu exterieur.

Si lon conside`re quun moteur dautomobile tourne a` environ 4000 tours/min,le vilebrequin effectuant 2 tours par cycle, il y a 2000 cycles/min, soitune duree dun cycle de 3 102 s. La transformation est donc rapide.

2. Reversibilite

Les transformations du cycle ne seront reversibles que si la temperaturedes parois du moteur suivent les variations de temperature du syste`me.Cette condition est impossible a` realiser car les parois doivent etre

18


refroidies ( par circulation dair ou deau ) afin de ne pas subir dedeformations. Les transformations reelles sont donc irreversibles.

Cycle theorique et cycle reel

V

P

C

D

E

B

Wth

A

V

P

A B

C

D

E

Wind

Cycle theorique Cycle reel

Dans le cas du cycle reel le travail de transvasement ABA nest pas nul.


Les travaux echanges pendant les operations de transvasement AB et BAsont egaux et de signe opposes, ils sannulent donc sur un cycle.

V

P

C

D

E

B

Wth

A

Wtot. = WBC +WCD +WDE +WEB

Wtot. = WBC +WDE

Expression de WBC

19


WBC =PCVC PBVB

1 =CVR

(PCVC PBVB)= CV (TC TB)= CV TB

(1 1) (2.5)

Expression de WDE

WDE =PEVE PDVD

1 =CVR

(PEVE PDVD)= CV (TE TD)

Le travail total echange par le gaz au cours dun cycle est donc :

Wtot = CV TB(1 1)+ CV TB ( 1 )

= CV TB(1 1 + 1 )

= CV TB(1 (1 ) (1 ))

= CV TB (1 )(1 1)

Wtot = CV TB (1 )(1 1)


En considerant que CV est constant au cours dun cycle, les quantites dechaleur echangees avec lexterieur sont :

QCD = CV (TD TC)

QEB = CV (TB TE)

= WQCD

=QCD +QEB

QCD= 1 +

QEBQCD

= 1 +TB TETD TC

20


= 1 +TB TETD TC = 1

TB

(1 TE

TB

)TC

(1 TD

TC

)

or :TETB

=TDTC

Le rendement secrit donc :

= 1 TBTC

= 1(VCVB

)1= 1 1

1

Evolution du rendement en fonction du rapport volumetrique

= 1 11

= 1,4

= 1,6 = 1,8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10 8 6 4 2 0

Conclusion :

Le rendement de ce cycle crot avec : le rapport volumetrique, le rapport .

Le rapport du melange varie entre 1, 4 pour lair et 1, 28 pour le melangeair-carburant. Lorsque la richesse du carburant decrot, augmente. Cette

21


augmentation de provoque une augmentation du rendement. Si lon sou-haite augmenter le rendement, on a donc interet a` diminuer la richesse ducarburant.

Comparaison des rendements : cycle de Lenoir et cycle de Beaude Rochas, = 1, 4

Beau de rochas = 1 11

Lenoir = 1 ( 1) 1

Lenoir

Beau de rochas

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

Remarque :

La quantite de chaleur QCD fournie par la combustion du carburant entreles points C et D, pour lunite de masse du carburant, provoque une aug-mentation de temperature et de pression ( V = Cte) telle que :

QCD = mcV (TD TC)

ou` m est la masse du melange air + carburant.

Notons Tcomb =QCDmcV

laugmentation de temperature, soit :

Tcomb = TD TCLexpression du travail total Wtot devient :

22


Wtot = CV TB (1 )(1 1)

= CV TB

(1 TD

TC

)(1 1)

= CV TB

(1 TC + Tcomb

TC

)(1 1)

= CV TB

( TcombTB 1

)(1 1)

= CV Tcomb 1 11

= CV Tcomb(

1 11

)= CV Tcomb ()

Conclusion :Le travail total echange au cours du cycle est proportionnel au rende-

ment du cycle (). Selon le pouvoir calorifique du carburant Tcomb varie de1000K a` 3000K. Prenons :

Tcomb = 1500K , = 1, 3 et

cV =R

M ( 1) ' 1000 J . kg1

Le travail echange au cours du cycle par unite de masse de carburant est :

Wtot =R

M ( 1)Tcomb(

1 11

)J . kg1

Wtot =R

M ( 1)Tcomb(

1 11

)J . kg1

|W | (J)tot

= 1.3 = 1.2

= 1.4

8e5

6e5

4e5

2e5

4 6 8 10 12 14 16 1820

23


2.3 Cycle de Beau de Rochas a` longue detente

2.3.1 Description

Pour que le travail echange entre le syste`me gazeux et le piston soit eleve,on allonge la course du piston. Cette modification saccompagne dun retardde la fermeture de la soupape dadmission (entre B et B.

D

E

WthC

B

E

BA

V = VBVC

= V

VC

B

P

= DPCP

E B

Dtente

E

D

Longue chappement admissiondtente

E B

B

A A

B B

B B

C

retardfermeturesoupape

compression

Notations : ce cycle depend de trois parame`tres :

=VBVC

=VE

VDet =

PDPC

24


Calcul des temperatures TC , TD, TE et TB en fonction de TB

TC = TB 1

TD = TB 1

D E adiabatique TDV 1D = TEV 1E (a)TE = TD

(1

)1= TB

(

)1TE = TB

(

)1B B isobare = VB

TB=VB

TB

TB = TB

(

)


V

PD

E

WthC

B

E

B

A WAB est inchangeWBC est inchangeWDE devient WDEWBA devient WBA

Wtot = WAB +WBC +WCD +WDE +WEB +WBB +WBA

= WBC +WDE +WBB (2.6)

25


Remarque :

La modification de la surface du cycle correspond a` :

WEE +WBB

V

PD

E

C

B

E

B

WEE

> 0

A

V

PD

E

C

B

E

B

WBB < 0

A

Calcul de WBC

WBC inchange.

WBC = CV TB(1 1)

Calcul de WDE

WDE = CV (TE TD)WDE = CV TB

((

)1 1

)

WDE = CV TB 1

(1 1)

Calcul de WBB

WBB =

BBP dV = (PB VB PB VB) = PB VE PB VB

26


VE = VD =

VB

WBB = PB

VB PB VB =

(

1)RTB

=

(

1)CV ( 1)TB

WBB = CV TB ( 1)(

1)

Calcul de Wtot

Wtot = WBC +WDE +WBB

= CV TB(1 1)+ CV TB 1 (1 1)

+ CV TB ( 1)(

1)

= CV TB

[1 1 + 1 (1 1)+ ( 1) (

1)]


= WtotQCD

Expression de QCD :

QCD = CV (TD TC)

En remplacant TD et TC par leur valeur

QCD = CV(TB

1 TB 1)

= CV TB(1 ( 1))

27


=

CV TB

[1 1 + 1 (1 1) + ( 1)

(

1)]

CV TB (1 ( 1))

=

[1 1 + 1 (1 1) + ( 1)

(

1)]

(1 ( 1))

= 1(

)1 1 + ( 1)

(

1)

1 ( 1)

Remarque 1 :Pour le cycle de Beau de Rochas E = E soit :

=VEVD

=VEVC

=

= 1 11

Remarque 2 :Dans le cas dun cycle a` longue detente le travail est maximal si PE = PA

2.4 Cycle a` admission partielle

La regulation de la puissance des moteurs a` allumage commande est ef-fectuee en faisant varier la pression du melange penetrant dans le cylindre lorsde ladmission. En diminuant la pression dadmission, on diminue la surfacedu cycle et donc le travail total et inversement.

Remarque :

Le calcul des caracteristiques du cycle doit faire intervenir le travail desoperations de transvasement :

Admission a` la pression :Padm. Echappement a` la pression Patm.

28


atmP

Padm

PD

E

BA

V

C

Fig. 2.3 Cycle a` admission partielle

Expression du travail total :

Wtot =CV TA[(1

)(1 )

( 1)(

1

1) (

PadmPatm

1)]

Expression du rendement :

= 1 c1

Avec c = 1 +

( 1)(

1

1) (

PadmPatm

1)

1

Remarque :Si Padm = Patm, on retrouve le rendement du cycle atmospherique de

Beau de Rochas.

29


2.5 Cycle diesel

2.5.1 Description

Ce moteur a` combustion interne fonctionne par allumage spontane dugazole injecte dans lair prealablement comprime, sous pression elevee. Cetteforte compression appliquee a` lair seul ne presente aucun risque dinflama-tion. Le taux de compression peut atteindre la valeur de 20. Le carburantnecessite un raffinage moins pousse que celui de lessence.

Comme le moteur a` essence le moteur Diesel est un moteur a` quatretemps :

Admission Compression ExplosionDtente

Echappement

1er temps : admissionLair seul est admis dans le cylindre

AdmissionV

P

A B

2e temps : compression

V

P

B

C

Compression

30


Le piston comprime lair de facon adiabatique. La temperature sele`vejusqua` 600 C et la pression peut atteindre 20 a` 25 bars.

3e temps : Explosion-detente

P

DtenteInjection

C

E

D

V

Quand le volume est minimal, le combustible est injecte finement pulverise.Il senflamme spontanement et continue de bruler pendant que le piston com-mence a` descendre. La pression se maintient a` sa valeur maximale malgrelaugmentation de volume. Apre`s linflamation la detente se poursuit de faconisentropique.

4e temps : Echappement

Ouverture soupape, chappementet refoulement des gaz bruls

A B

V

PD

E

Le piston se deplace en chassant a` pression constante les produits decombustion jusquau moment ou il revient au point de depart du cycle.

Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques dune trans-formation isobare et dune transformation isochore. Ce cycle depend dedeux parame`tres :

31


V

P

E

AB

DC

Wth

= VV

B

C

= VDVC

Calcul des temperatures TC , TD et TE en fonction de TB

Calcul de TC

TC = TB 1

Calcul de TD

C D isobare = TD = TC VDVC

= TC

TD = TC = TB 1

Calcul de TED E adiabatique TDV 1D = TEV 1ETE = TD

(VDVE

)1= TB

1 (

)1= TB

TE = TB

32



Calcul de WBCWBC inchange.

WBC = CV TB(1 1)

Calcul de WCD

WCD = PC (VD VC) = PCVC (1 )= CV ( 1)TB 1 (1 )

WCD = CV ( 1)TB 1 (1 )

Calcul de WDE

WDE = CV (TE TD)= CV TB

( 1 )

WDE = CV TB ( 1 )

Calcul de Wtot

Wtot = WBC +WCD +WDE

= CV TB(1 1 + ( 1) 1 (1 )

+ 1 )= CV TB

[1 (1 ) + 1]

Wtot = CV TB[1 (1 ) + 1]


= WtotQCD

33


Expression de QCD :

QCD = CP (TD TC)

En remplacant TD et TC par leur valeur

QCD = CV(TB

1 TB 1)

= CV TB 1 ( 1)

= WtotQCD

= CV TB [1 (1 ) + 1]

CV TB 1 ( 1)= 1 1

1 1 1

= 1 11

1 1

Le rendement peut se mettre sous lexpression :

= 1 C1

avec C =1

[ 1 1

]

34

Chapitre 3

Moteurs a` combustion externe

3.1 Le moteur de Stirling : cycle theorique

Le moteur de Stirling est un moteur a` combustion externe, comportantdeux pistons. Son rendement eleve permet de lutiliser dans les installationsde cogeneration. Ce moteur tre`s silencieux est egalement utilise pour moto-riser certains navires de forces navales (sous-marins...)

Considerons un cylindre comportant deux parties supposees isothermes : la partie haute est chauffee (bruleur externe...), la partie basse est refroidie (circulation deau froide....)

chaud

Compartiment

Compartiment

froid

chaud

Compartiment

froidPiston de travail

Piston dplaceur

Compartiment

Le moteur de Stirling utilise deux pistons :

1. le piston de travail dont la fonctionnalite reside dans la mise en rotationdun arbre, par lintermediaire dune bielle.

35

CHAPITRE 3. MOTEURS A` COMBUSTION EXTERNE

2. le piston deplaceur, dont le role est de repartir le volume de gaz entrele compartiment chaud et le compartiment froid.

Considerons les transformations suivantes :

Compartiment

chaud

Compartiment

froid

Dtente isothermeCompression isotherme Echauffement isochore Refroidissement isochore

Ce cycle se compose de deux transformations isothermes et de deuxtransformations isochores.

V

P

C

D

E

B

Wth

A

Fig. 3.1 Cycle de Stirling

La surface de ce cycle ne depend que de deux parame`tres : =VBVC

et

=TDTC

=PDPC

Expression de WBC et de QBC

36


WBC =

PdV =

RT dV

V

= nRTB lnVCVB

= nRTB ln 1

= nRTB ln > 0

QBC = WBC = nRTB ln < 0

Expression de WCD et de QCD

WCD = 0

QCD = nCV (TD TC) = nCV TC(TDTC 1)

= nCV TC ( 1)= n

R

1TB ( 1)

Expression de WDE et de QDE

WDE = nRTD ln = nRTB ln

QDE = WDE = nRTB ln

Expression de WEB et de QEB

WEB = 0

QEB = nCV (TB TE) = nCV TB(

1 TETB

)= nCV TB (1 )= n

R

1 TB (1 )

37


Le travail total echange par le gaz au cours dun cycle est donc :

Wtot = nRTB ln nRTB ln = nRTB ln (1 )

Bilan des echanges de chaleur :

Nous supposons que la chaleur recue au cours de la transformation iso-chore CD est integralement restituee au gaz au cours de la transformationEB.

La chaleur recue par le gaz au cours dun cycle provient alors uniquementde la chaleur recue au cours de la transformation DE soit :

Qabs = QDE

= nRTB ln

Le rendement du cycle a pour expression :

= WtotQabs

= nRTB ln (1 )nRTB ln

= 1 1

= 1 TCTD

Cest le rendement du cycle de Carnot.

3.2 Moteur de Stirling : cycle experimental

3.2.1 Etude cinematique a` 1 piston

Posons :

a1 : rayon de larbreA1() : projection horizontale de la bielle daccouplementb1 : longueur de la bielle daccouplementB1() : projection horizontale du point dancragec1 = C1 : longueur de la bielle horizontaled1() = D1() : hauteur du volume gazeux

38


pi/2

Fig. 3.2 Couplage des pistons

a

0L

b1

1

1D1

( ) C B1 ( ) A 1 ( )

Fig. 3.3 Couplage des pistons

A1() = a1 sin (3.1)

B1() =(b21 (a1 cos )2

)1/2(3.2)

Calculons la longueur L0 en fonction de a1 , b1 et c1 :

L0 = D1() + C1 +B1() + A1()

Pour =pi

2le volume mort est nul soit :

39


D1(pi

2) = 0 , B1(

pi

2) = b1 et A1(

pi

2) = a1

soit : L0 = a1 + b1 + c1

Soit en remplacant

B1() =(b21 (a1 cos )2

)1/2et

A1() = a1 sin il vient :

D1() = a1 + b1 a1 sin (b21 a21 cos2

)(1/2)Remarque :Si a1


pi/2

piston 1 piston 2duCourse

duCourse

2 a 1

c2D2 () B 2 ()

Fig. 3.4 Course des pistons

Nous prenons c1c2 de facon a` ce que le volume mort du piston de travailsoit minimal. Le programme calcule numeriquement lespace minimal entrele le piston deplaceur et le piston de travail. Cet espace est ensuite deduit duvolume du compartiment chaud en diminuant la longueur de la bielle c2.

Nous connaissons a` chaque instant les positions des pistons (cest-a`-direles volumes des compartiments chaud et froid) en fonction de langle derotation .

Volume

compartiment

Volume piston mlangeur

Volume compartiment

V

froid

chaud

0

1e06

2e06

3e06

4e06

0 1 2 3 4 5 6 7

Fig. 3.5 Volume des compartiments

41


3.2.3 Etude thermodynamique

Connaissant le volume et la temperature de chaque compartiment nouscherchons a` determiner la pression commune aux deux compartiments :

Principe :

Le gaz est situe de part et dautre du piston deplaceur. La temperaturede chaque compartiment est maintenue constante quelle que soit la positiondu piston deplaceur. Le gaz peut circuler librement dun compartiment verslautre a` condition de changer de temperature lors de la traversee du pistondeplaceur. La pression dans les deux compartiments est donc identique.

Appelons V1 le volume a` la temperature T1 situe au dessus du piston deplaceur V2 le volume a` la temperature T2 situe entre le piston deplaceur et le

piston de travail n1 le nombre de moles du du volume V1 n2 le nombre de moles du du volume V2

V V1

n1

2

n2

T T1 2

Fig. 3.6 Cylindre bitherme

P V1 = n1RT1 (3.6)

P V2 = n2RT2 (3.7)

n1 + n2 = n0 = Cte (3.8)

Soit en differenciant :(dP ) V1 + P (dV1) = dn1RT1(dP ) V2 + P (dV2) = dn2RT2dn1 + dn2 = 0

42


En eliminant dn1 et dn2 entre les equations on a :

dP

P=

d

(V2 +

T2T1V1

)V2 +

T2T1V1

(3.9)

Soit :

P

(V2 +

T2T1V1

)= Cte

La pression en fonction de langle secrit donc :

P () =Cte(

V2() +T2T1V1()

)

Avec :

V1() = S .D1()

= S .[a1 + b1 a1 sin

(b21 a21 cos2

)1/2]et

V2() = S .D2()

= S .[a1 + b1 + c1 c2 a2 cos

(b22 a22 sin2

)1/2]3.2.4 Application numerique

Diagramme de Clapeyron

Prenons les dimensions correspondant au moteur de demonstration :a1 = 1 cm , b1 = 4 cma2 = 1 cm , b2 = 4 cmT1 = 373 K T2 = 273 KSection du cylindre : S = 1 cm2

43


5 105

3

10

10

102

5

5

5

5 10

4

2 10 6 3 10 6 10 64 V

P

573473373273K

KKK

Fig. 3.7 Cycle de Stirling pour T1 = 373 K et T2 = 273 K

Remarque :Remplacons les deux volumes de gaz aux temperatures T1 et T2 par un

volume unique V = V1 + V2 dont la temperature Tu serait uniforme. Cettetemperature peut prendre selon le volume considere, des valeurs superieuresa` la temperature de la source chaude.

Evolution de la surface du cycle en fonction la temperature dela source chaude

Lorsque la temperature de la source chaude augmente, les autres pa-rame`tres restant constants, la surface du cycle dans le diagramme de Clapey-ron crot. Le travail recupere augmente donc avec la difference des temperaturesde la source chaude et de la source froide.

T = 273 KT = 473 KT = 673 KT = 873 K

5106

5104

5102

P

V2 10 6 3 10 6 104 6 5 10 6

0

Fig. 3.8 Cycle de Stirling pour T1 = 373, et T1 = 573 K avec T2 = 273K

44


3.2.5 Comparaison avec le cycle de Stirling theorique

Le cycle de Stirling theorique comporte :

1. deux isochores

2. deux isothermes

On peut obtenir deux transformations isochores si le piston deplaceurse deplace pendant que le piston de travail reste presque immobile. Cettecondition sera realisee lorsque lamplitude du mouvement du piston deplaceurest grande par rapport a` lamplitude du mouvement du piston de travail.

En particulier pour = 0 la vitesse du piston deplaceur est maximalelorsque la vitesse du piston de travail est nulle.

Si nous modifions les valeurs experimentales en prenant : amplitude du piston deplaceur : a1 = 2 cm amplitude du piston de travail : a2 = 1 cmLe trace du cycle experimental devient :

(bar)P

2,22,01,81,6

1,41,21,0

2 2,4 2,8 3,2V (cm3 )

3,6 4

a =1 cm

a = 2 cm

1

1

Fig. 3.9 Cycle de Stirling theorique

En augmentant la course du piston melangeur, on augmente le volumetotal disponible pour le gaz ce qui contribue a` diminuer la pression et doncle rendement.


Calcul du travail

45


Le travail sobtient en calculant la surface du cycle dans le diagramme deClapeyron soit en calculant laire sous la courbe pour les volumes croissants(W1) puis decroissants (W2).

(bar)P

V (cm3 )

2WW1

Calcul de lenergie recue

Lenergie recue sobtient en calculant laire sous la courbe du diagrammeentropique a` entropie croissante.

300

280

320

340

0.0004 0 0,0004 0.0008

T

Q1

S ( J . K 1)

Application numerique

En reprenant les donnees numeriques ci-dessusT1 = 373 K, T2 = 273 K, a1 = 1 cm, a2 = 1 cmon obtient :W1 = 3, 34 10

1 JW2 = 2, 84 10

1 JQ1 = 3, 47 10

1 JSoit un rendement de :

=W2 W1

Q1= 0, 145

Le rendement de Carnot entre les memes sources est egal a` :

carnot = 1 T2T1

= 1 273373

= 0, 268

46


47

Chapitre 4

Turbines a` vapeur

4.1 Le 1 er principe : syste`mes ouverts sta-

tionnaires

On appelle syste`me ouvert stationnaire un syste`me avec ecoulement, cest-a`-dire avec transfert de matie`re, dont les debits de masse en entree et ensortie sont egaux. Cette matie`re transferee peut avoir une energie potentielleou cinetique modifiee au cours de la transformation. Une transformation seraaccompagnee de :

modification de lenergie interne dU modification de lenergie potentielle EP modification de lenergie cinetique EC

Expression du premier principe pour les syste`mes ouverts

W + Q = dU + EP + EC

Le bilan energetique du travail differencie : le travail mecanique Wm le travail des forces de pression Wp

Wm + Wp + Q = dU + EP + EC

Expression de WP

Considerons un syste`me situe en : ABCD a` linstant t ABC D a` linstant t+ t

48

CHAPITRE 4. TURBINES A` VAPEUR

A

B

DC

AB

C D

V

VV

V

P

z

P

z Pz

Pz

1

1

1

1

2

2

2

22

2

1

1

V1 = A AC C V2 = BBDD

Remarque :

La tranche ABC D etant commune a` letat initial et a` letat final, ladifference denergie entre letat initial et letat final est egale a` la differencedenergie contenue dans les volumes V1 et V2, soit :

Wp = P1 [dV ]AACC P2 [dV ]BBDD= P1 (0 V1) P2 (V2 0)= P1 V1 P2 V2 (4.1)

Wp + Wm + Q = U + EP + EC

P1 V1 P2 V2 + Wm + Q = U + EP + EC (4.2)Wm + Q = H + EP + EC (4.3)

Wm + Q = H + EP + EC

En utilisant lenthalpie massique h, il vient :

Wm + Q = m (h2 h1) +mg (z2 z1) + 12m(v22 v21

)Soit en divisant cette expression par le temps il vient :

Pm + PQ = qm

[(h2 h1) + g (z2 z1) + 1

2

(v22 v21

)]

49


Avec Pm : puissance mecaniquePQ : puissance thermiqueqm : debit de masse

Remarque 1 :Si z2 = z1, v2 = v1 et quil ny a pas dechange thermique PQ = 0

Pm = qm [(h2 h1)]

Remarque 2 : theore`me de Bernoulli :

Considerons lequation (4.2 )

P1 V1 P2 V2 + Wm + Q = U + EP + EC

En statique, EC = 0, U = 0, et si lon revient a` un syste`me isoleWm = 0 , Q = 0, le premier principe secrit :

P1 V1 P2 V2 = EP = mg z2 mg z1soit : P V +mg z = Cte, soit en divisant par le volume :

P + g z = Cte

4.2 Turbines a` vapeur

Les cycles des turbines a` vapeur utilisent un fluide compressible, quichange detat au cours du cycle. Le changement detat de la vapeurgene`re des variations importantes de lenthalpie1 qui permet de transformerde grandes quantites de chaleur en travail. Dans une turbine la vapeur estdetendue de facon continue dans un syste`me de roues a` aubes. Cette proprietepermet de fonctionner avec des debits importants et de pousser la detentesans leffet de troncature, comme dans les machines alternatives.

1Sous une pression de 10 atm la chaleur latente de vaporisation est denviron2000 kJ . kg1, la temperature de vaporisation etant de 180C. Une variation identiquedenthalpie serait obtenue en surchauffant la vapeur de 180C a` 1000C sous la memepression.

50


4.2.1 Cycle theorique dune machine a` vapeur : cyclede Rankine

Le cycle de base dune turbine a` vapeur (cycle theorique comportant unchangement detat) est un cycle de Rankine qui se deroule totalement envapeur humide. Ce cycle comporte :

1. deux isobares (changement detat isotherme)

2. deux adiabatiques ;

Cest un cycle de Carnot (rectangle dans le diagramme (T S)), appliqueaux vapeurs condensables :

1 3

liq.2 2vap.

S

T

vaporation isobare

dtente isentropique

condensation isobare

compression isentropique

Fig. 4.1 Cycle de Rankine en vapeur humide

Les elements constitutifs dune machine a` vapeur sont :

- une chaudie`re - un condenseur- une turbine - une pompe de circulation

Remarque :Pratiquement, ce cycle est difficilement realisable car : il est difficile de comprimer de facon isentropique un melange a` deux

phases (1 2liq) ; il est difficile de controler la condensation (3 1) pour parvenir

precisement au point 1 (titre de vapeur 0 < x1 < 1 ) ; les ailettes de la turbine risquent detre rapidement erodees par les

gouttelettes liquides qui apparaissent lors de la detente.

51


Chaudire

Condenseur

Pompe Turbine

H.P.

B.P.

Fig. 4.2 Cycle dune turbine a` vapeur

Remarque :De plus le cycle reel doit verifier les proprietes suivantes :

1. La surface du cycle dans le diagramme (T S) doit etre maximale.Cette surface represente le bilan de la chaleur echangee, soit le travailtotal : Wdet +Wcomp,

2. Le travail de compression doit etre minimal,

Dans le cycle reel, la vapeur humide issue de la turbine est totalementcondensee (deplacement du point 1 1liq). Le liquide subit une com-pression isentropique jusqua` la pression de vaporisation (point 2), puis estvaporise a` pression constante jusquau point 2vap.

3

liq.2vap.2

2

1vap.1liq 1

T

S

P = P2

Fig. 4.3 Cycle de Rankine

52


Remarque :

Dans ces conditions, le travail |Wcomp| est tre`s faible devant |Wdet|, carla compression dun liquide incompressible demande peu denergie. Ce nestpas le cas pour les gaz dont le volume massique est beaucoup plus eleve.

4.3 Cycle de Rankine : bilan energetique

- chaudie`re qchaud = h2vap h2- condenseur qcond = h1liq h3- pompe wpomp = h2 h1liq- turbine wtur = h3 h2vap

Dapre`s le premier principe :

qchaud + qcond + wpomp + wtur = 0

Le rendement est egal a` :

= wrecupqchaud

= wtur + wpompqchaud

=qchaud + qcond

qchaud= 1 +

qcondqchaud

= 1 h3 h1liqh2vap h2

Pour calculer le rendement, calculons les valeurs de h3 et de h2

Calcul de h3

h3 = mliq h3liq +mvap h3vap

h3liq = h1liqh3vap = h1vap

}puisque h ne depend que de T et

que T3 = T1On a donc pour la masse unite :

53


h3 = (1 x3) h1liq + x3 h1vap

Calcul de h2

Calculons la variation denthalpie : h2 h1liqA partir de H = U + P V on a :

dH = dU + P dV + V dP

= T dS + V dP

Soit : h2 h1liq = V1liq (P2 P1)En remplacant h3 et h2 par leur valeur, le rendement est donc egal a` :

= 1 (1 x3)h1liq + x3 h1vap h1liqh2vap h1liq V1liq (P2 P1)

= 1 x3 L1h2vap h1liq V1liq (P2 P1)

Application numerique :

Considerons un cycle de Rankine fonctionnant entre les temperatures100C et 180C.

T1 = 373K

P1 = 1 barh1 liq = 419 kJ . kg

1

h1 vap = 2675 kJ . kg1

v1 liq = 1, 04 103 m3 . kg1

s1 liq = 1, 30 kJ . kg1 . K1

s1 vap = 7, 35 kJ . kg1 . K1

T2 = 453K

P2 = 10 barsh2 vap = 2777 kJ . kg

1

s2 vap = 6, 58 kJ . kg1 . K1

On calcule le titre x3 en utilisant la re`gle de proportionnalite avec len-tropie :

x3 = 1 s1 vap s2 vaps1 vap s1 liq = 1

7, 35 6, 587, 35 1, 30 = 0, 87

54


Le rendement du cycle de Rankine vaut alors :

= 1 x3 L1h2vap h1liq V1liq (P2 P1)

= 1 0, 87 (2675 419)2777 419 1, 04 103 9 105 103

= 0, 167

Ce cycle presente deux inconvenients :

1. le rendement du cycle de Rankine est faible, mais peu different durendement de Carnot :

Carnot = 1 T1T2

= 1 373453

= 0, 176

2. la detente est humide ce qui provoque une forte usure des turbines.

4.4 Cycle de Hirn

Le cycle de Hirn est un cycle de Rankine, dans lequel la vapeur sortant dela chaudie`re est surchauffee a` une temperature superieure a` la temperaturecritique.

B.P.H.P.

Turbine

Condenseur

Pompe

Chaudire

Surchauffeur

Ce cycle presente deux avantages :

1. la surchauffe augmente la temperature (lenergie) de la vapeur en debutde detente ;

2. la detente est effectuee en regime sec.

55


liq.2

2

1liq 1

T

S

1vap.

2vap.

2

1

Fig. 4.4 Cycle de Hirn

Cycle de Hirn

Le rendement est egal :

= wrecup.qconso.

= wtur. + wpomp.qchaud + qsurch.

=qchaud + qsurch. + qcond.

qchaud + qsurch.= 1 +

qcond.qchaud + qsurch.

= 1 h1 h1liqh2 h2

Application numerique :

Considerons un cycle de Hirn fonctionnant entre les temperatures 100 Cet 427 C .

Calcul des enthalpies h2 et h1 ;

La vapeur surchauffee 2 est caracterisee par T2 = 427 C et P2 = 10 barsTables de vapeur surchauffee :

56


P = 1 MPa

t v h s[C] [m3 kg1] [kJ kg1] [kJ kg1 K1]200 0,206 2827 6,694250 0,2327 2942 6,924300 0,2579 3051 7,122350 0,2825 3157 7,301400 0,3066 3263 7,465500 0,3541 3478 7,762

Soit la re`gle de proportionnalite suivante :

t h s[C] [kJ kg1] [kJ kg1 K1]400 3263 7,465500 3478 7,762427 ? ?

h2 = 3263 + (3478 3263) 427 400500 400 = 3321 kJ kg

1

s2 = 7, 465 + + (7, 7762 7, 465) 427 400500 400 = 7,54 kJ kg

1 K1

On cherche la pression et lenthalpie qui a` la temperature 100 C corres-pond a` une entropie de 7,54 kJ kg1 K1.

Soit la re`gle de proportionnalite suivante :

h s P[kJ kg1] [kJ kg1 K1] [MPa]

2682 7,69 0.052676 7,36 0,1

? 7,54

Calcul de h1

h1 = 2676 + (2682 2676)(

7, 54 7, 367, 69 7, 36

)= 2679 kJ kg1

Le rendement du cycle de Hirn est donc egal a` :

= 1 h1 h2h2 h2 = 1

2679 13553321 1335 = 0, 32

57


4.5 Cycle de Hirn avec resurchauffe

Pour ameliorer le rendement du cycle de Hirn, on cherche a` augmenter lapression P2. Cette augmentation de pression risque de deplacer la detente enmilieu humide :

T

S

Fig. 4.5 Cycle de Hirn

Afin de conserver une detente en vapeur se`che, la detente est fractionnee,permettant de resurchauffer la vapeur apre`s une detente partielle :

T

S

Fig. 4.6 Cycle de Hirn avec resurchauffe

Schema de principe :

4.6 Cycle avec soutirage

Lamelioration du rendement exige de se rapprocher le plus possible duncycle de Carnot, dans lequel les echanges de chaleur avec les sources exterieures

58


Turbine

Pompe

Chaudire

Surchauffeur

Condenseur

Turbine

Fig. 4.7 Cycle de Hirn avec resurchauffe

seffectuent au cours des transformations isothermes. On cherche donc, pourles transformations non-isothermes, a` generer des transferts de chaleur a`laide dechangeurs internes. Ces echanges de chaleur internes ne modifientpas le rendement de Carnot. En effet, si les deux quantites de chaleur peuventetre echangees a` linterieur du cycle sans faire appel aux sources exterieuresalors, les seuls echanges de chaleur avec les sources de chaleur sont desechanges isothermes, et lon obtient un cycle de Carnot

Considerons un cycle de Rankine, sans surchauffe :

3

liq.2

P = C te

vap.2

1vap.1

T

S

1liq

2

b c

Fig. 4.8 Cycle de Rankine

Au cours de ce cycle la transformation non-isotherme

(1liq , 2 , 2liq)

absorbe la quantite de chaleur representee par laire

(1liq , 2 , 2liq , c , b , 1liq)

59


Cette quantite de chaleur peut etre recuperee en faisant subir a` une par-tie de la vapeur issue de la chaudie`re, une transformation (2vap 4), dontle trace est paralle`le au trajet (2 2liq). La chaleur degagee pendant latransformation (2vap 4) est transferee au liquide pendant la transforma-tion (2 2liq) moyennant un echangeur interne.

3

liq.2

P = C te

vap.2

1vap.1

T

S

1liq

2

b c

4

Fig. 4.9 Cycle de Rankine avec soutirage

Dans la pratique, on effectue plusieurs soutirages de vapeur passant dansdes rechauffeurs. Avec plusieurs rechauffeurs en cascade, on sapproche ducycle ideal.

Turbine

CondenseurChaudire

PompeEchangeur

Fig. 4.10 Cycle de Rankine avec soutirage

60


4.7 Le cycle supercritique a` vapeur

La recherche de rendements plus eleves a conduit a` utiliser des temperaturesde sources chaudes de plus en plus elevees. Dans le cycle supercritique, il nya plus de changement de phase dans le rechauffeur : il y a contournement dupoint critique.

S

T

1

2

3

4

5

6

7

Fig. 4.11 Cycle supercritique

Le calcul du rendement dun tel cycle seffectue a` partir de la lecture desenthalpies des differents points :

=h2 h3 + h4 h5 + h6 h7h2 h1 + h4 h3 + h6 h5

Le rendement de ces cycles est toujours inferieur a` 0, 5. On peut neanmoinschercher a` valoriser la chaleur rejetee a` la source froide : cest la cogeneration.

4.8 La cogeneration

La chaleur rejetee a` la source froide peut servir a` generer de lelectricite,ou a` rechauffer une autre installation. Le rendement de cette installation estalors :

= (W +Q2)

Q1= 1

61


Installationprincipale

T1

Q 2

Q1

secondaireInstallation

T2

W

Le rendement global est donc un indicateur trompeur. Il est preferabledutiliser le rendement exergetique permettant dapprecier la noblesse delenergie utilisee. En effet, en sommant W et Q2, lenergie issue de la chaleurQ2 est consideree comme pouvant etre totalement transformee en travail.

62


4.9 Bilan exergetique dun syste`me ditherme

Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisentaux equations :

1er principe : Q1 +Q2 +W = 0

2e principe : S Q1T1

+Q2T2

Or pour un cycle S = 0, et doncQ1T1

+Q2T2 0


2e principe :Q1T1

+Q2T2 0

Creation dentropie interieure

La variation dentropie qui est nulle pour un cycle apparat donc commela somme de deux termes Se et Sirr tels que :

1. Se =

(Q1T1

+Q2T2

) O

2. Sirr > 0 appele creation dentropie interieure

Le deuxie`me principe secrit :

S =

(Q1T1

+Q2T2

)+ Sirr

Creation dentropie interieure

Remarques :

1. Se =

(Q1T1

+Q2T2

)peut etre positif ou negatif dans le cas general.

Pour un cycle : Se =

(Q1T1

+Q2T2

) 0.

2. Se se nomme la variation dentropie due aux echanges denergie.

3. Sirr est une quantite toujours positive.

63


4. Sirr se nomme la variation dentropie due aux processus irreversibles.

Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisentaux equations :


2e principe :

(Q1T1

+Q2T2

)+ Sirr = 0

Effectuons la difference (1) T0(2) soit :(1 T0

T1

)Q1 +

(1 T0

T2

)Q2 +W T0Sirr = 0

Appelons 1 et 2 les facteurs de Carnot definis par :

1 =

(1 T0

T1

), 2 =

(1 T0

T2

)Le bilan exergetique secrit :

1Q1 + 2Q2 +W T0Sirr = 0

1Q1 + 2Q2 +W T0Sirr = 0

avec :

1Q1 : exergie de la source 12Q2 : exergie de la source 2W : exergie de lenergie mecaniqueT0Sirr : exergie detruite , ou anergie

Remarques :

1. Le facteur de Carnot de lenergie mecanique est egal a` 1 : lenergiemecanique est une energie noble.

2. Le facteur de Carnot dune source a` la temperaure T , =

(1 T0

T

)depend de la valeur de la temperature de reference T0. Cette tempe-rature est souvent la temperature du milieu ambiant, ou la temperaturedu rejet thermique.

3. Si T = T0, lexergie de la source est nulle : on ne peut produire dutravail en prelevant de lenergie a` la temperature T0 et en refoulantlenergie non utilisee a` la meme temperature.

64


4.10 Rendement exergetique du moteur ther-

mique

Pour un moteur ditherme fonctionnant entre les sources aux temperaturesT1 et T2, le rendement exergetique a pour expression :

ex =|W |+ |2Q2||1Q1|

Si T2 = T0 alors :

2 = 1 T0T0

= 0 et 1 = 1 T2T1

= Carnot

ex =|W ||1Q1| =

Carnot

> 0

< 0

< 0

Q

W

1

T

T

1

2

Q 2

Si T2 = T0 alors

ex =

Carnot

Si le moteur est reversible :

= Carnot et ex = 1

Le moteur de Carnot posse`de le rendement le plus eleve.

65


4.11 Rendement exergetique dune turbine

Considerons une turbine exploitant une source de chaleur (vapeur hautepression) a` la temperature T1 et refoulant une quantite de chaleur Q2 (vapeurbasse pression) a` la temperature T2 > T0. Cette vapeur basse pression estexploitee dans une installation secondaire.

Installationprincipale

T1

Q 2

Q1

secondaireInstallation

T2

W

0T

Remarque preliminaire : Si le cycle de la turbine est reversible :

1Q1 + 2Q2 +W = 0 et donc ex = 1

Si le cycle de la turbine est irreversible , les rapports |WQ1| et

|Q1Q2| ne peuvent etre definis par lintermediaire des temperatures car :

1. La machine est irreversibleQ1Q26= T1T2

2. Legalite 1Q1 + 2Q2 +W = 0 nest plus verifiee puisque 1Q1 +2Q2 + W T0Sirr = 0. Il faut donc se donner au moins deuxrendements liant les quantites W , Q1 et Q2.

4.12 Variation dexergie dun syste`me avec

lexterieur : fonction energie libre

La variation dexergie est :

66


EX = 1Q1 + 2Q2 +W

En remplacant dapre`s le premier principe W par :

W = U Q1 Q2

EX = 1Q1 + 2Q2 + (U Q1 Q2)=

(1 T0

T1

)Q1 +

(1 T0

T2

)Q2 + (U Q1 Q2)

= U T0(Q1T1

+Q2T2

)= U T0 (S Sirr)= U T0S +T0Sirr

(1) (2) (4.4)

EX = U T0S +T0Sirr (1) (2)

(1) : U T0S est le travail maximal que peut fournir le syste`me.

On pose F0 = U T0S et :

La quantite maximale de chaleur que lon peut transformer entravail est donc :

W = (U T0S) = F0

(2) : T0Sirr est le travail des forces irreversibles (forces de frottements)

4.13 Fonction enthalpie libre

Distinguons le travail des forces de pression du travail des autres forcessoit si la pression exterieure est constante :

W = WPres + Wmec = P0V + Wmec

67


Le travail maximal que lon peut obtenir au cours de la transformationdevient :

P0V + Wmec = U T0S

Wmec = U + P0V T0S= H T0S

68


Fonction enthalpie libre

Propriete :

Le travail utile quun syste`me peut ceder a` lexterieur est borne par lavariation denthalpie libre au cours de la tranformation

Wmec = H T0S (4.5)

Fonction enthalpie libre : applications

Le melange dune masse m deau chaude et dune meme masse m deaufroide saccompagne-t-il dune perte dexergie ? En dautres termes peut-onextraire plus de travail du melange des deux masses deau ou des deux massesinitialement separees et portees a` des temperatures differentes ?

Hypothe`ses :

masse m temperature T1masse m temperature T2

}masse 2m temperature

T1 + T22

Exergie initiale :

E1X = H1 T0S1= mCP (T1 T0)mCP T0 ln T1

T0

E2X = H2 T0S2= mCP (T2 T0)mCP T0 ln T2

T0

Exergie finale :

E1+2X = 2mCP

(T1 + T2

2 T0

) 2mCP T0 ln

T1 + T22T0

69


Variation dexergie :

EX = E1X + E

2X E1+2X

= mCP (T1 T0)mCP T0 ln T1T0

+mCP (T2 T0)mCP T0 ln T2T0

2mCP(T1 + T2

2 T0

)+ 2mCP T0 ln

T1 + T22T0

= mCP T0 ln

((T1 + T2)

2

4T1 T2

)> 0

Variation dexergie :

Conclusion :

EX = E1X + E

2X E1+2X

= mCP T0 ln

((T1 + T2)

2

4T1 T2

)> 0

Lexergie initiale est superieure a` lexergie finale : le melange eau chaudeet eau froide saccompagne donc dune degradation de lenergie.

4.14 Rendement exergetique du moteur ther-

mique

Application : Comparaison de deux moteurs thermiques utili-sant la meme quantite de chaleur

Considerons deux moteurs consommant la meme quantite de chaleur :

70


Moteur 1 Moteur 2Q1 (kJ) 100 100W (kJ) 25 20T1 (K) 773 523

500 C 250 CT2 (K) 300 300

27 C 27 C

Moteur 1 Moteur 2

reel =

WQ1 0, 25 0, 20

Carnot = 1 T2T1

0, 61 0, 42

Le bilan energetique permet de conclure que le moteur 1 : presente le meilleur rendement reel ; presente le meilleur rendement de carnot ; produit une quantite de travail superieure .

71


Moteur 1 Moteur 2

Exergie utilisee : 1Q1 [k . J ] 61 42

1Q1 =(

1 T2T1

)Q1

Exergie detruite : T0Si [k . J ] 36 22

(Exergie non utilisee) T0Si = 1Q1 +W

Rendement exergetique : ex 0, 41 0, 47

ex =W

1Q1

Le bilan exergetique permet de conclure que le moteur 2 : utilise moins dexergie ; detruit moins dexergie ; posse`de le meilleur rendement exergetique .

4.15 Rendement exergetique dune pompe a`

chaleur

Pour une pompe a` chaleur fonctionnant entre les sources aux temperaturesT1 et T2, le rendement exergetique a pour expression :

copex =

1Q1W

Considerons une pompe a` chaleur dont la temperature chaude (T1 =50C) est constante. Le constructeur donne en fonction de la temperaturede la source froide (T2) les caracteristiques suivantes :

72


T2 C 0 5 10 15 20 25 30 40W [kJ ] 2, 26 2, 11 1, 95 1, 78 1, 59 1, 39 1, 17 0, 72|Q1| [kJ ] 6, 95 5, 86 4, 90 4, 06 3, 32 2, 67 2, 08 1, 11

T1 = 50C

T2 C 0 5 10 15 20 25 30 40W [kJ ] 2, 26 2, 11 1, 95 1, 78 1, 59 1, 39 1, 17 0, 72|Q1| [kJ ] 6, 95 5, 86 4, 90 4, 06 3, 32 2, 67 2, 08 1, 11

COPreel =

Q1W 3, 08 2, 78 2, 51 2, 28 2, 09 1, 92 1, 78 1, 54

COPtheo =T1

T1 T2 6, 48 5, 89 5, 40 4, 98 4, 62 4, 32 4, 05 3, 59

Representation du coefficient defficacite

Cop theo

Cop reel

t (C) 0

1

2

3

4

5

6

7

40 30 20 10 0

Le rendement theorique ou pratique de la pompe a` chaleur baisse lorsquela temperature de la source foide diminue.

73


T2 C 0 5 10 15 20 25 30 40W [kJ ] 2, 26 2, 11 1, 95 1, 78 1, 59 1, 39 1, 17 0, 72|Q1| [kJ ] 6, 95 5, 86 4, 90 4, 06 3, 32 2, 67 2, 08 1, 11

exergie produite 1, 07 1, 00 0, 91 0, 82 0, 72 0, 62 0, 51 0, 31

1Q1 =(

1 T2T1

)Q1

ex =

1Q1W 0, 47 0, 47 0, 47 0, 46 0, 45 0, 45 0, 44 0, 43

T1 = 50C

ex

t (C) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

40 30 20 10 0

Le rendement exergetique de la pompe a` chaleur reste eleve et constanttraduisant les bonnes performances thermodynamiques de la pompe a` cha-leur.

4.16 Rendement exergetique dune installa-

tion de cogeneration

Un moteur thermique fournit une puissance mecanique de 300 kW , a`partir dune source chaude dont la temperature est T1 = 1500C et dont ilpuise une puissance Q1 = 1000 kW . Pour quelle temperature de la sourcefroide T2 recupe`re-t-on le maximum denergie Q2.

74


< 0

1

T

T

1

2

= 1000 kW

= 300 kW

P

mP

2P

Le constructeur donne en fonction de la temperature de la source froide(T2) la quantite de chaleur recuperable Q2 :

T2 C 250 230 210 190 170 150 130 110 90 70 50 30P2 [kW ] 210 254 298 342 386 430 473 517 561 605 649 693

Remarque : Le premier principe nest pas verifie puisque

P1 + P2 + Pm 6= 0

Considerons maintenant les deux rendements suivants : Fraction de la puissance recuperee sous forme de chaleur ou de travail :

=|Pm + P2|

P1

Fraction dexergie recuperee sous forme de chaleur ou de travail (onprendra T0 = 30C) :

ex =|Pm + 2 P2|

1 P1

T1 = 1500C , 1 = 1 273 + 30272 + 1500

= 0, 83 ,T0 = 30C

75


T2 C 250 230 210 190 170 150 130 110 90 70P2 [kW ] 210 254 298 342 386 430 473 517 561 605

1 = 1 T0T1

0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83

2 = 1 T0T2

0, 42 0, 40 0, 37 0, 35 0, 32 0, 28 0, 25 0, 21 0, 17 0, 12

=|Pm + P2|

P10, 51 0, 55 0, 60 0, 64 0, 69 0, 73 0, 77 0, 82 0, 86 0, 91

ex =|Pm + 2 P2|

1 P10, 47 0, 48 0, 50 0, 50 0, 51 0, 51 0, 50 0, 49 0, 47 0, 45

2 P2 [kW ] 88 101 110 119 123 120 118 108 95 72

ex

t (C) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

100 150 200 250

Conclusion :

Le rendement exergetique refle`te la qualite thermodynamique de linstal-lation. Le maximum du rendement energetique ne correspond pas au maxi-mum de lenergie recuperee sous forme de travail ou de chaleur.

Par exemple pour t2 = 30C la quantite denergie recuperee atteint 90%,mais lexergie associee a` la quantite de chaleur Q2 devient nulle. Ainsi lins-tallation ne produit que de la puissance mecanique.

76


Conclusion :

Ce document presente pour chaque machine envisagee un calcul du ren-dement thermodynamique. Ce calcul est toujours mene en saffranchissant detoutes contraintes : transformations ideales dont la succession au cours dunmeme cycle est irrealisable. Les rendements calcules ne constituent donc quedes limites superieures inaccessibles dans la realite. Ils permettent neanmoinsde faire apparatre les ordres de grandeur envisageables pour ces machines etde les comparer.

77

Gnralits sur les machines thermiquesLes machines alternatives combustion externeLes machines alternatives combustion interneTurbines combustion externeTurbines combustion interne

Moteurs combustion interneCycle de Lenoir DescriptionCalcul des travauxCalcul du rendement

Cycle de Beau de RochasDescriptionCycle de Beau de Rochas : descriptionCalcul des travauxCalcul du rendement

Cycle de Beau de Rochas longue dtenteDescriptionCalcul des travauxCalcul du rendement

Cycle admission partielleCycle diselDescriptionCalcul des travauxCalcul du rendement

Moteurs combustion externe Le moteur de Stirling : cycle thorique Moteur de Stirling : cycle exprimentaltude cinmatique 1 pistonCinmatique 2 pistonstude thermodynamiqueApplication numriqueComparaison avec le cycle de Stirling thoriqueCalcul du rendement

Turbines vapeur Le 1 er principe : systmes ouverts stationnaires Turbines vapeurCycle thorique d'une machine vapeur : cycle de Rankine

Cycle de Rankine : bilan nergtiqueCycle de HirnCycle de Hirn avec resurchauffeCycle avec soutirageLe cycle supercritique vapeurLa cognrationBilan exergtique d'un systme dithermeRendement exergtique du moteur thermiqueRendement exergtique d'une turbineVariation d'exergie d'un systme avec l'extrieur : fonction nergie libreFonction enthalpie libre Rendement exergtique du moteur thermiqueRendement exergtique d'une pompe chaleurRendement exergtique d'une installation de cognration

Thermo 2sem Poly

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