TEZĂ Semestrul I, Clasa a VIII-a

5p

5p

5p

5p

5p

5p

Subiectul I. Pe foaie scrieți doar răspunsurile.

1) Rezultatul calculului (1

6+

1

9) :

5

12 este ......

2) Dacă 𝑚 = 3 și 𝑛 + 𝑝 = 14, atunci 𝑚 ∙ 𝑛 + 𝑚 ∙ 𝑝 = ......

3) Se consideră prisma dreaptă 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸′𝐹′. Paralel cu planul (𝐶𝐷𝐷′) este planul .....

4) (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) = .......

5) Piramida 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷 are toate muchiile congruente. 𝑚(∢𝑉𝐴𝐶) = ...... °

6) Se consiredă punctele 𝐴(−1; 2); 𝐵(3; 4). Un exemplu de punct colinear cu 𝐴 și 𝐵 este ......

5p

5p

5p

5p

5p

5p

Subiectul II. Pe foaie scrieți rezolvările complete.

1) Desenați trei plane concurente două câte două. 2) Descompuneți în factori expresia: 𝑥2 − 8𝑥 + 15 .

3) Un autoturism parcurge distanța dintre A și B. Dacă ar merge cu viteza constantă de 60Km/h

ar ajunge la destinație în 3 ore. Cu ce viteză constantă ar trebui să meargă pentru a efectua

călătoria în 4 ore?

4) Se consideră numărul 𝑎 = 5 + 2√2.

a) Calculați 𝑎2 − 10 ∙ 𝑎 + 17.

b) Demonstrați că 𝑎 ∈ (39

5; 8).

5) Determinați elementele mulțimii 𝑀 = {𝑥 ∈ ℤ/2𝑥+1

3𝑥+5∈ ℤ}.

5p

5p

5p

5p

5p

5p

Subiectul III. Pe foaie scrieți rezolvările complete.

1) Dreptunghiul 𝐴𝐵𝐶𝐷, de centru 𝑂 are 𝐴𝐵 = 4 𝑐𝑚 și 𝐵𝐶 = 3 𝑐𝑚. În vârful 𝐶 se ridică

𝐶𝐸 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝐶𝐸 = 12 𝑐𝑚. Notăm cu 𝑀 mijlocul segmentului [𝐴𝐸] și cu 𝑁 mijlocul laturii

[𝐴𝐷]. a) Arătați că 𝑀𝑂 ⊥ (𝐴𝐵𝐶);

b) Demonstrați că (𝐷𝐸𝐶) ∥ (𝑀𝑂𝑁);

c) Calculați [𝐴𝐸].

2) În figura alăturată, 𝐴𝐵𝐶𝐷 reprezintă o bucată

de tablă de formă dreptunghi cu 𝐴𝐵 = 30 𝑐𝑚 și

𝐵𝐶 = 20 𝑐𝑚 iar 𝑀 este mijlocul lui 𝐵𝐶. Un fierar

Dorește să decupeze triunghiul 𝐷𝑀𝑁.

a) Calculați distanța de la 𝐶 la 𝐷𝑀.

b) Dacă 𝐵𝑁 = 𝑥, determinați x știind că aria

triunghiului decupat este o treime din aria

dreptunghiului.

c) Dacă 𝐵𝑁 = 10, să se demonstreze că triunghiul

decupat este dreptunghic.

Notă: Fiecare item este obligatoriu, iar timpul maxim de lucru este 2 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu.

(prof. Adrian Vieriu).

B M C

N

A D