termodinamika dio 4

54 GLAVA 4......TERMODINAMIKA.....P-v-T Ponašanje čiste supstancije...

GLAVA 4 P-v-T PONAŠANJE ČISTE SUPSTANCIJE 4-1 P-v-T površina 4-2 Termodinamski dijagrami 4-2-1 Uvod 4-2-2 Dijagram pritisak-temperatura (P-T) 4-2-3 Dijagram pritisak-specifični volumen (P-v) 4-2-4 Dijagram temperatura-specifični volumen (T-v) 4-2-5 Dijagram temperatura-entropija (T-s) 4-2-6 Dijagram entalpija-entropija (h-s) 4-2-7 Dijagram pritisak-entalpija (P-h) 4-2-8 Dijagram entalpija-temperatura (h-T) 4-3 Termodinamske tabele

4 P-v-T PONAŠANJE ČISTE SUPSTANCIJE

4-1 P-v-T površina Poznavanje veličina stanja, kao što su P, v, T, u, h i s, od velike je važnosti

za pravljenje energetskih bilansa u inžinjerskim aplikacijama. Njihove

vrijednosti je moguće odrediti na dva načina. Prvi, tačniji i doskora jedini metod u upotrebi zasniva se na eksperimentalnim mjerenjima veličina stanja

P, v, T, cp i cv, dok se korespodentne vrijednosti za veličine stanja, kao što su

u, h i s, izračunavaju preko odgovarajućih relacija. Drugi metod podrazumijeva upotrebu suvremenih računara, koji imaju velike mogućnosti

grafičkog i tabelarnog prikazivanja rezultata svih relevantnih veličina stanja,

koristeći odgovarajuće jednačine stanja. U posebnim slučajevima je pogodno,

čak potrebno, kombinovati navedene prostupke, naprimjer kada raspoloživi

eksperimentalni podaci ne mogu obuhvatiti cijeli opseg P-v-T uvjeta čiste

supstancije čije se ponašanje ispituje. Analiza u ovom poglavlju odnosit će se

na čistu supstanciju u zatvorenom sistemu. Vezu između osnovnih veličina

stanja pritiska (P), specifičnog volumena (v) i temperature (T), odnosno P-v-T ponašanje čiste supstancije pogodno je razmatrati u trodimenzionalnom

pravouglom koordinatnom sistemu preko poznate P-v-T površine. Iako se ovaj pristup ne primjenjuje u inžinjerskoj praksi, ipak se P-v-T površina koristi za opću prezentaciju ravnotežnih stanja jednostavne stišljive čiste

supstancije.

GLAVA 4......TERMODINAMIKA.....P-v-T Ponašanje čiste supstancije... 55

Na slici 4-1 prezentirana je P-v-T površina za čistu supstanciju koja se

širi tokom procesa topljenja ili skuplja pri procesu očvršćavanja, kao što je

ugljendioksid. Nešto drugačija P-v-T površina, slika 4-2, dobija se za supstancije čiji se volumen smanjuje pri topljenju ili povećava pri

očvršćavanju. Ove supstancije su anomalijske i rijetke su u praksi, a primjer je voda.

Sa obiju slika može se jasno uočiti da se čvrsta, tečna i parna faza

javljaju kao područja na P-v-T površini. Za ova jednofazna područja stanje je

jednoznačno definirano vrijednostima bilo koje dvije veličine stanja P, v ili T. Također, može se uočiti i slijedeće da su ova jednofazana područja

međusobno odvojena dvofaznom područjima koja predstavljaju fazne

promjene supstancije u kojima su faze u ravnoteži: čvrsto-tečno, čvrsto-parno i tečno-parno. U dvofaznim područjima linije konstantnog pritiska i temperature poklapaju se, stoga će za jednoznačno definiranje stanja supstancije u tim

područjima biti potrebno znati osim pritiska i temperature još neku veličinu

stanja ili neki dodatni parametar. Stanja čije tačke leže na liniji razdvajanja jednofaznog i dvofaznog

područja poznata su kao stanja zasićenja. Tako, kriva koja razdvaja tečno i

tečno-parno područje, kriva a-m-c, nazvana je linija zasićene tečnosti ili linija ključale tečnosti. Slično, stanja čije tačke leže na krivoj koja razdvaja tečno-parno i parno područje, kriva c-n-b, nazvana je linija zasićene pare.

Slika 4-1 P-v-T površina za supstanciju koja se širi pri topljenju.

��

vC

para

TC

PC

a

b

c

nmP

v

T

d

g fh

tečnostčvrsto

e

L in ija tro jn og stanja

tečnost

i para

čvrsto

i para


Fazne promjene se javljaju bez promjene pritiska i temperature, proces isparavanja duž linije m-n na slici 4-1, što pokazuje da unutar dvofaznog područja pritisak i temperatura nisu međusobno neovisne veličine stanja.

Postoje stanja čiste supstancije u kojima su istovremeno sve tri faze u

ravnoteži, čvrsto-tečno-parno. Ovakva stanja se nazivaju trojna tačka, iako su na P-v-T površini predstavljena linijom konstantnog pritiska i temperature, linija d-a-b. Trojno stanje, slike 4-1 i 4-2, predstavlja ravnotežu čvrstog

(stanje-d), tečnog (stanje-a) i parnog (stanje-b) stanja čiste supstancije.

Podsjetimo se da je trojno stanje vode iskorišćeno kao referentna tačka za

etabliranje Kelvinove temperaturne skale. Voda je anomalijska supstancija koja se širi pri očvršćavanju, tako da je specifični volumen čvrste faze (leda)

veći nego u tečne faze, što se može vidjeti na slici 4-2. Podaci za pritisak i temperaturu u trojnoj tački za neke supstancije dati su u tabeli 4-1.

Tačka c, na slikama 4-1 i 4-2, gdje se linije zasićene tečnosti i zasićene

pare spajaju, naziva se kritično stanje ili kritična tačka. Ona predstavlja takvo stanje supstancije u kojem se tečna i parna faza međusobno ne razlikuju, odnosno stanje u kojem su osobine ovih dviju faza identične. Pritisak,

specifični volumen i temperatura u kritičnoj tački nazivaju se kritičnim

parametrima supstancije, (Pc , vc , Tc). Na temperaturama višim od kritične

može postojati samo parna faza. Kritična izoterma, Tc=const., u tački c za čistu supstanciju mora imati prijevojnu tačku, na osnovu čega se mogu dobiti

dva matematska uvjeta:

��

vC

para

TC

PC

a

b

c

nmP

v

T

d

tečnost

Linija trojnog stanja

tečnost

i para

čvrsto

i para

čvrsto

Slika 4-2 P-v-T površina za supstanciju koja se širi pri očvršćivanju


0=

∂∂

cTv

P i 02

2

=

∂∂

cTv

P . [ ]14 −

Nije rijedak slučaj da se zbog poteškoća pri eksperimentalnom

određivanju kritične tačke govori o kritičnoj oblasti. Postoji više

eksperimentalnih i računskih metoda za određivanje kritičnih parametara, a

njihove vrijednosti za neke supstancije date su u prilogu. Tabela 4-1 Podaci za trojno stanje (a-b-d)

Supstancija Formula Temperatura

[K] Pritisak [kPa]

acetilen C2H2 192,40 128,20 amonijak NH3 195,40 6,075 dušik N2 63,18 1,25 kiseonik O2 54,36 0,152

vodonik H2 13,84 7,04

metan CH4 90,67 11,693 ugljendioksid CO2 216,55 517,00 sumpordioksid SO2 197,68 0,1675 voda H2O 273,16 0,6105

4-2 Termodinamski dijagrami

4-2-1 Uvod Termodinamski dijagrami predstavljaju projekcije P-v-T površine na odgovarajuće dvodimenzionalne ravni koordinatnog sistema. Tako na primjer,

projekcijom P-v-T površine moguće je dobiti dvodimenzionalne dijagrame:

pritisak-specifični volumen (P-v), pritisak-temperatura (P-T) i temperatura-specifični volumen (T-v). Općenito, termodinamski dijagram se može

konstruirati bilo kojim parom promjenjljivih termodinamskih veličina u

pravouglom koordinatnom sistemu. U praksi, pored već spomenutih, najčešće

se koriste slijedeći dijagrami: temperatura-entropija (T-s), entalpija-entropija (h-s), pritisak-entalpija (P-h) i entalpija-temperatura (h-T).

P-v-T površina ima svoj smisao, koji je već objašnjen, međutim za

termodinamske analize i projektovanje industrijskih procesa isključivo se

koriste dvodimenzionalni dijagrami. U dvodimenzionalnim dijagramima pomoću odgovarajućih linija promjena stanja, koje su ucrtane na dijagramima,

analiziraju se kvazistatički procesi i prikazuju korelacije termodinamskih

veličina u tim procesima. Na ovaj način uspostavlja se model fizičkog


ponašanja čiste supstancije, koji se lakše razumije i analizira u odnosu na odgovarajuća teorijska razmatranja.

U ovom poglavlju pomoću termodinamskih dijagrama pokazat će se

ponašanje čiste supstancije u jednofaznim područjima tečne i parne faze, kao i

u dvofaznom ravnotežnom području tečnost-para. Ova područja su

najinteresantnija za inžinjersku praksu, međutim u nekim dijagramima bit će

obuhvaćeno područje čvrste faze, kako bi se analizom mogla obuhvatiti i

trojna tačka, odnosno linija trojnog stanja.

4-2-2 Dijagram pritisak-temperatura (P-T) Projiciranjem P-v-T površine, slike 4-1 i 4-2, na P-T ravan dobija se P-T dijagram nazvan fazni dijagram, shematski prikazan na slici 4-3. Na dijagramu su ucrtane linije koje razdvajaju čvrstu, tečnu i parnu fazu, koje se spajaju u trojnoj tački (a-b-d). Dvofazna područja P-v-T površine su paralelna sa v-osom, tako kada se projiciraju na P-T ravan dobijaju se linije faznih promjena. Na isti način linija trojnog stanja na P-v-T površini u P-T ravni projicira se u tačku trojnog stanja. U tabeli 4-1 dati su podaci za pritisak i temperaturu u trojnoj tački za neke čiste supstancije.

Linija isparavanja ili linija kondenzacije razdvaja tečnu fazu od parne

faze i dobija se kao projekcija dvofaznog područja tečnost-para sa P-v-T površine na P-T ravan. Na krivoj isparavanja leži i kritična tačka c. Nagib krive pozitivan je za sve čiste supstancije, što praktično znači da temperatura

ključanja tečnosti raste s porastom pritiska. Linija topljenja ili linija očvršćavanja razdvaja čvrstu od tečne faze i

dobija se kao projekcija dvofaznog područja čvrsto-tečno sa P-v-T površine na P-T ravan. Na P-T dijagramu mogu se primijetiti dvije krive topljenja ili očvršćavanja, tako se puna linija odnosi na čiste supstancije kod kojih se

volumen povećava pri topljenju, a isprekidana linija se odnosi na čiste

supstance kod kojih se volumen smanjuje pri topljenju. Također, sa P-T dijagrama može se izvesti zaključak da je nagib krive topljenja pozitivan za

čiste supstance kod kojih se volumen povećava pri topljenju, pri čemu

temperatura topljenja raste s povišenjem pritiska, a negativan za čiste

supstancije, kod kojih se volumen smanjuje pri topljenju i kod kojih temperatura topljenja opada s porastom pritiska.

Linija sublimacije razdvaja čvrstu od parne faze i dobija se kao projekcija ravnotežnog dvofaznog područja čvrsto-parno sa P-v-T površine na P-T ravan. Sa P-T dijagrama može se izvesti zaključak da čvrsta faza

može direktno prijeći u parnu i obratno samo na pritiscima i temperaturama

nižim nego u trojnoj tački.


Jednofazna tečna i parna područja imaju svoje posebne nazive. Tako na

primjer, za stanje l u tečnom području temperatura l

T manja je od temperature

zasićenja Tm za istu vrijednost pritiska, Pl=Pm. Takvo tečno stanje nazvano je

pothlađena tečnost, jer je postignuto hlađenjem tečnosti ispod njene

temperature zasićenja na datom pritisku. S druge strane, pritisak l

P u stanju l

iznad je pritiska zasićenja Pk u stanju k za istu temperaturu Tk=Tl. Stoga je stanje l nazvano i stanje komprimirane tečnosti, koje se može postići na istoj

temperaturi, Tk=Tl, kompresijom tečnosti iznad njenog pritiska zasićenja.

Zbog svega navedenog ovo jednofazno područje kojem pripada i tačka l, naziva se stanjem komprimirane ili pothlađene tečnosti. Pothlađena tečnost ne

mora biti tečnost niske temperature, naprimjer voda je u stanju pothlađene

tečnosti na temperaturi 1600C i pri pritisku 10 bara.

Na sličan način u području pregrijane pare u stanju n temperatura Tn, slika 4-3, viša je od temperature zasićene pare Tm za istu vrijednost pritisaka, Pn=Pm. S druge strane, pritisak u stanju n niži je od pritiska zasićenja za datu

temperaturu pare. Proces pregrijavanja pare definiran je kao jedan izobarni proces s povećanjem temperature. Pregrijana para ne mora biti para visoke

Slika 4-3 Shematski prikaz P-T dijagrama

kriva očvršćavanja (topljenja)

l

kriva sublimacije

(a-b-d)-trojna tačka

kriva isparavanja (kondenzacije)

k m n

c

P

T


temperature da bi bila u tom stanju, naprimjer, voda je u stanju pregrijane pare na temperaturi 500C i pritisku 0,1 bar.

4-2-3 Dijagram pritisak-specifični volumen (P-v) Projiciranjem P-v-T površine sa slike 4-1 u P-v ravan dobija se poznati P-v dijagram, koji je shematski prikazan na slici 4-4. Kod ovog dijagrama i jednofazna i dvofazna područja sa P-v-T površine prilikom projiciranja na P-v ravan javljaju se kao površine. U P-v dijagram najčešće se unose, pored krivih

zasićenja, linije konstantne temperature (izoterme), a u dvofaznom području

vlažne pare unose se i linije konstantnog sadržaja pare. Dvofazno područje u kojem su u termodinamskoj ravnoteži mješavina

zasićene tečnosti i zasićene pare nazvano je vlažno područje. Kriva ključale

tečnosti ili donja granična kriva, linija a-t-c na slici 4-4, razdvaja jednofazno područje pothlađene tečnosti i dvofazno područje vlažne pare. Kriva

suhozasićene pare ili gornja granična kriva, linija b-p-c na slici 4-4, razdvaja jednofazno područje pregrijane pare od dvofaznog područja vlažne pare.

Stanje na vrhu vlažnog područja, tačka c na slici 4-4, u kojem se spajaju dvije granične krive, naziva se kritična tačka.

Stanje čiste supstancije na liniji zasićene ili ključale tečnosti takvo je

da će bilo koji infinitezimalni dodatak energije supstanciji na konstantnom

pritisku promijeniti malu frakciju tečnosti u paru. Slično, oduzimanjem

energije od supstancije u bilo kojem stanju koje leži na liniji zasićene pare

rezultirat će djelimičnom kondenzacijom pare; ali, ako se dodaje energija

suhozasićenoj pari, ona će postati pregrijana. Pritisak na kojem se tečnost isparava ili se kondenzuje para naziva se

pritisak zasićenja za datu temperaturu. Na temperaturi ključanja tečnost

isparava odnosno para se kondenzuje za dati pritisak. Dakle, postoji samo jedna vrijednost temperature ključanja koja odgovara datom pritisku i samo

jedna vrijednost pritiska zasićenja za datu temperaturu. Stanje prezentirano tačkom x u vlažnom području mješavina je

zasićene tečnosti stanja t i zasićene pare stanja p, na slici 4-4. Za određivanje

bilo koje specifične veličine stanja, naprimjer v, u, h i s, bit će potrebno prvo definirati sadržaj pare u mješavini, koji se označava simbolom x i predstavlja odnos mase pare u mješavini i ukupne mase mješavine,


tp

p

mm

m

x+

= . [ ]24 −

Sadržaj pare za donju graničnu krivu jeste x = 0, odnosno 0%; dok je za gornju graničnu krivu ta vrijednost x = 1, odnosno 100%. Između ova dva

ekstrema linearno su raspoređene sve ostale vrijednosti za x, koje se ucrtavaju u P-v dijagram.

S obzirom da proces isparavanja ili kondenzacije teče pri konstantnoj

temperaturi i pritisku, slijedi da je u području vlažne pare linija konstantne

temperature ujedno i linija konstantnog pritiska. Promjena volumena tokom fazne transformacije tečnosti u paru ili obratno, pare u tečnost, data je

dužinom horizontalne linije izoterme ili izobare u vlažnom području. Sa P-v dijagrama može se izvesti zaključak da će se ta dužina smanjivati s porastom

pritiska i tremperature i da će u kritičnoj tački biti nula. Dakle, u kritičnoj tački

sve će specifične veličine stanja (u, v, h i s) za zasićenu tečnost i zasićenu

paru imati istu vrijednost. Nagib izotermi u području pothlađene tečnosti

mnogo je veći nego u području pregrijane pare, jer je tečnost praktično

nestišljiva. Iz istih razloga je donja granična kriva znatno strmija od gornje

granične krive na P-v dijagramu.

v

c

T

pregrijana para

T = const.

P

x x x x a d

t p

b

x

Slika 4-4 Shematski prikaz P-v dijagrama


4-2-4 Dijagram temperatura-specifični volumen (T-v) Projiciranjem P-v-T površine na T-v ravan dobija se odgovarajući T-v dijagram, shematski prikazan na slici 4-5. Za mnoge inžinjerske probleme

veoma je korisno predstaviti putanje procesa na T-v dijagramu. Jednofazna i dvofazna područja sa P-v-T površine prilikom projiciranja na T-v ravan u sličnoj su poziciji kao kod P-v dijagrama.

Na T-v dijagramu su obavezno ucrtane linije konstantnog pritiska

(izobare), koje u vlažnom području slijede linije konstantne temperature, jer

pritisak i temperatura nisu neovisne veličine kod faznih promjena čiste

supstancije. U području pregrijane pare temperatura i specifični volumen se

povećavaju duž linije konstantnog pritiska, bez obzira da li je pritisak manji ili veći od kritičnog.

Slika 4-5 Shematski prikaz T-v dijagrama v

b a x x x x

c Tc

P = const.

Pc

x = 1

T


4-2-5 Dijagram temperatura-entropija (T-s) U T-s dijagram, shematski prikazan na slici 4-6, ucrtavaju se linije konstantnog pritiska (izobare), linije konstantnog volumena (izohore), a u području vlažne

pare linije konstantnog sadržaja pare označene sa x. Također, ima naziv i

toplotni dijagram, jer je površina ispod linije kvazistatičke promjene stanja

ekvivalentna razmijenjenoj količini toplote tokom tog procesa. Latentna toplota isparavanja, za određenu izobaru-izotermu,

ekvivalentna je površini ispod onog dijela linije konstantnog pritiska koji se poklapa s linijom konstantne temperature u području vlažne pare. S porastom

pritiska opada latentna toplota isparavanja, odnosno smanjuje se odgovarajuća

površina u T-s dijagramu. U kritičnoj tački ta površina je nula, pa prema tome

i latentna toplota isparavanja je nula.

4-2-6 Dijagram entalpija-entropija (h-s) Ovaj je dijagram 1904. godine predložio njemački naučnik Richard Mollier

(1863-1935) , koji je i nazvan po njegovom imenu; shematski je prikazan na slici 4-7. U dijagramu se najčešće ucrtavaju linije konstantnog pritiska

(izobare), linije konstantne temperature (izoterme), po potrebi linije konstantnog volumena (izohore), a u području vlažne pare linije konstantnog

sadržaja pare.

x = 0

c

T

s

x = 1 x x x x

P = const.

v = const.

Slika 4-6 Shematski prikaz T-s dijagrama


Mollierov dijagram je pogodan za energetsku analizu strujnih procesa, jer omogućava direktno određivanje razmijenjene toplote i rada, očitavanjem

vrijednosti entalpija prije i poslije procesa, naprimjer za procese u mlaznicama, turbinama, itd. Također, dijagram je pogodan za određivanje

promjene temperature i pritiska kod izentropskog ili izentalpijskog procesa.

4-2-7 Dijagram pritisak-entalpija (P-h) U P-h dijagram, shematski prikazan na slici 4-8, ucrtavaju se linije konstantne temperature (izoterme), linije konstantne entropije (izentrope), a u vlažnom

području linije konstantnog sadržaja pare. Ovaj se dijagram koristi za termodinamske analize procesa, koji se

odvijaju pri konstantnom pritisku ili konstantnoj entalpiji. Posebno široku primjenu našao je pri analizi procesa u rashladnim uređajima. Naime, kod

ovih kružnih rashladnih procesa dio ciklusa se odvija pri konstantnom pritisku

u isparivaču i kondenzatoru, a dio pri konstantnoj entalpiji u prigušnom

ventilu.

Slika 4-7 Shematski prikaz h-s dijagrama

s

h T = const.


4-2-8 Dijagram entalpija-temperatura (h-T) Ovaj h-T dijagram, shematki prikazan na slici 4-9, ima sličnu namjenu

kao P-h dijagram. U dijagram se ucrtavaju linije konstantnog pritiska (izobare), linije konstantne entropije (izentrope), a u vlažnom području linije

konstantnog sadržaja pare. Latentna toplota isparavanja u ovom dijagramu je

dafinirana dužinom vertikalne linije (izobare ili izoterme) u vlažnom području.

Slika 4-8 Shematski prikaz P-h dijagrama

Slika 4-9 Shematski prikaz h-T dijagrama

x

c

izentropa

x = 1

izobare

x = 0

T

x

x

x

h

P izoterme c izentrope

x x x x =1


4-3 Termodinamske tabele Veličine stanja čiste supstancije za pothlađenu ili komprimiranu tečnost,

vlažnu i pregrijanu paru prezentirane na prethodnim dijagramima, veoma često

se prezentiraju i u tabelarnoj formi. Dijagrami su omogućili grafičku

prezentaciju i analizu međusobne zavisnosti veličina stanja čiste supstancije od

primarnog interesa: pritiska, temperature, specifičnog volumena, specifične

unutarnje energije, specifične entalpije i specifične entropije. Nemogućnost prihvatljivo preciznog očitavanja vrijednosti za veličine

stanja jedan je od nedostataka prezentiranih dijagrama. Također, za realne

plinove i zasićena stanja čiste supstancije matematski odnosi između

navedenih veličina stanja veoma su kompleksni, stoga se njihove vrijednosti

primarno prezentiraju u tabelarnom obliku. U jednofaznim područjima, pothlađene tečnosti i pregrijane pare, dvije

intenzivne neovisne veličine stanja jednoznačno određuju ravnotežno stanje

čiste supstancije. Varijable kao što su v, u, h i s tabelirane su u funkciji od pritiska i temperature, koje su pogodno mjerljive veličine stanja. Kod ovog tabeliranja veličina stanja prisutna su dva pristupa u knjigama i priručnicima.

Kod prvog pristupa prave se posebne tabele za pothlađenu tečnost i za

pregrijanu paru; u drugom se pravi njihova zajednička tabela sa jasno

naznačenim područjima. Potrebno je napomenuti da su vrijednosti u tabelama za veličine stanja

h i s date u odnosu na proizvoljno odabrano referentno stanje. Naime, kod ovih veličina nisu bitne njihove apsolutne vrijednosti, već njihova promjena u

nekom procesu, odnosno njihov porast ili smanjenje. Naprimjer, za vodu veoma često se uzima referentno stanje: t = 00C, h = 0 kJ/kg, s = 0 kJ/kgK.

U termotehnici od posebnog interesa je poznavanje veličina stanja čiste

supstancije, koja je radni medij u toplotnim i rashladnim mašinama, za zasićenu tečnost i zasićenu paru. Očitavanje tih vrijednosti bilo koje veličine

stanja sa prezentiranih dijagrama za donju ili gornju graničnu krivu jako je

nepouzdano. Stoga se vrijednosti za ova stanja primarno tabeliraju za veličine

v, u, h i s u funkciji od temperature i pritiska. Između ove dvije granične

krive nalazi se dvofazno područje vlažne pare. Potrebno je ponovo naglasiti da

u ovom području pritisak i temperatura nisu neovisne veličine, tako da stanje

čiste supstancije u ovom području nije jednoznačno određeno ako poznajemo

samo pritisak i temperaturu. Prema tome, za jednoznačno definiranje stanja bit

će potrebno poznavati još neku veličinu stanja ili najčešći je slučaj poznavanje

sadržaja pare u mješavini, definiran jednačinom [ ]24 − .


Za jedinicu mase dvofazne mješavine prosječna vrijednost bilo koje

veličine stanja označene sa xy jednaka je zbiru doprinosa parne faze

pyx i

doprinosa tečne faze ( )tyx−1

( )ptxyxyxy +−= 1 . [ ]34 −

Alternativno, ako se razlika između zasićene pare i zasićene tečnosti

intenzivne veličine označi sa

tptp yyy −= , [ ]44 − onda se jednačina [ ]34 − može pisati i na slijedeći način

tptxyxyy += . [ ]54 −

Jednačine [ ]34 − i [ ]54− potpuno su identične i obje se mogu koristiti

za proračun vrijednosti bilo koje veličine stanja za mješavinu zasićena tečnost-zasićena para u ravnoteži. Prema tome, ako se ove jednačine primijene za sve

specifične veličine stanja od primarnog interesa, dobija se:

( )

tptptxvxvxvvxv +=+−= 1 , [ ]a64 −

( )

tptptxuxuxuuxu +=+−= 1 , [ ]b64 −

( )tptptxhxhxhhxh +=+−= 1 , [ ]c64 −

( )

tptptxsxsxssxs +=+−= 1 . [ ]d64 −

Kvantitet htp u jednačini [ ]c64 − naziva se entalpija isparavanja ili latentna toplota isparavanja, koja predstavlja količinu energije potrebne za

isparavanje jedinice mase zasićene tečnosti na datoj temperaturi ili pritisku. Tablice za zasićena stanja i pregrijanu paru čistih supstanciji, naprimjer

za vodu, freon-12 i R-134a, date su u brojnoj literaturi koja tretira ovu problematiku. Pravilno korišćenje ovih tabela u konkretnim slučajevima od

velike je važnosti. Naime, na osnovu nekoliko početnih podataka za neke

veličine stanja može biti poteškoća u određivanju tabele koja sadrži ostale

korespodentne vrijednosti veličina stanja. Najčešće je početni podatak dat za

pritisak ili temperaturu i još neku vrijednost od veličina stanja, kao naprimjer v, u, h ili s.


Najbolji metod ili opće pravilo je uposliti tablice zasićenja i u tu svrhu

pretpostavimo da je ulazni podatak pritisak i specifični volumen. Na slici 4-10 pomoću P-v dijagrama ilustrirana je tehnika izbora tabele za prikupljanje ostalih podataka. Prvi korak je da se za dati pritisak iz tabela zasićenja odrede

vrijednosti za vt i vp. Ako zadata vrijedost specifičnog volumena leži između

vt i vp, to jest vt < v < vp, onda je sistem dvofazna mješavina, kako je to pokazano tačkom 2 na P-v dijagramu, slika 4-10. U ovom slučaju bit će

potrebno prvo odrediti sadržaj vlažne pare u mješavini pomoću jednačine

[ ]24 − ili [ ]a64 − , a onda pomoću jednačina [ ]b64 − , [ ]c64 − i [ ]d64 − odrediti vrijednosti za ostale relevantne veličine stanja.

Ako je poznati specifični volumen manji od specifičnog volumena

zasićene tečnosti, to jest v < vt, onda je sistem u komprimiranom ili pothlađenom stanju, koje je prikazano tačkom 1 na slici 4-10. U ovom slučaju

za dati pritisak i specifični volumen u tabeli za pothlađenu tečnost mogu se

naći vrijednosti za ostale veličine stanja T, u, h i s. Kada je poznati specifični volumen veći od specifičnog volumena

zasićene pare, to jest v > vp, onda je sistem u pregrijanom stanju, koje je prikazano tačkom 3 na slici 4-10. Za određivanje ostalih veličina stanja koristi

se tabela za pregrijanu paru.

Slika 4-10 Ilustracija tehnike za izbor tabele za prikupljanje podataka

v < v

v

c

P

vx

v > v

A

B

3 2 1

vp vt


Potrebno je naglasiti da postoji potpuna proceduralna analogija kada je umjesto pritiska data temperatura ili ako je uz pritisak (ili temperaturu) data neka druga veličina stanja u, h ili s umjesto v.

Ako su pritisak i temperatura dati kao početni podaci, onda je stanje supstancije obično ili komprimirana (pothlađena) tečnost ili pregrijana para,

kako je to prezentirano tačkama A i B na slici 4-10. Ovo proizlazi iz činjenice

da su pritisak i temperatura u ova dva područja potpuno neovisne veličine i da

njihovim poznavanjem je jednoznačno određeno stanje čiste supstancije. Mnogi inžinjerski problemi uključuju stanja koja nisu “pala” na mrežu

podataka u tabelama dostupnim za određenu čistu supstanciju, što umnogome zavisi od formata tabele. Međutim, u takvim se slučajevima koristi i smatra prihvatljivom linearna interpolacija podataka.

termodinamika dio 4

Documents

Transcript of termodinamika dio 4