Termodinamica - Gas Ideal.pdf

8/19/2019 Termodinamica - Gas Ideal.pdf

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El Gas IdealTermodinámica 1Profesor: Leonardo Di Mare

Ingeniero Mecánico

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El Gas IdealContenido

! Leyes de Boyle y de Charles

! Ecuación de estado del gas ideal

! El gas ideal

! Gases reales

!

Ecuaciones de estado para gases reales! Factor de compresibilidad

! Ecuación de Van der Waals

! Ecuación virial

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El Gas Ideal

Leyes de Boyle y de Charles

! Ley de Boyle (o Boyle – Mariotte)

Comprimir lentamente y a temperatura constante unémbolo sellado nos muestra que el volumen resultainversamente proporcional a la presión.

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El Gas Ideal

Leyes de Boyle y de Charles

! Ley de Boyle (o Boyle – Mariotte)

Matemáticamente, podemos expresar que:

Es bueno notar que, por muy grande que sea la

presión, el volumen nunca puede ser nulo.

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El Gas IdealLeyes de Boyle y de Charles

! Ley de Charles (o Charles y Gay – Lussac)

Mantener constante la presión en el mismo sistema ycalentar hace que el volumen aumente a la par que latemperatura.

Matemáticamente se puede afirmar que:

Como existe el cero para la temperatura, el volumenpodría ser nulo.

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!!! ! ! ! !!!


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El Gas IdealLeyes de Boyle y de Charles

Al combinar las dos expresiones anteriores, seencuentra que, si se conserva la masa:

Es claro que la cantidad de materia hace parte de k*;de forma que si ésta variara, podría llegar a lasiguiente expresión:

Donde ‘n’ representa el número de moles del gas.

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El Gas Ideal

Ecuación de estado del gas ideal

La anterior expresión es la base de la ecuación deestado del gas ideal:

En la que R es la constante universal de los gases(8,31447kJ/kmol.K).

Sustituyendo el número de moles por la masa, tenemosque:

7

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El Gas Ideal

Ecuación de estado del gas ideal

Despejando:

Esta última expresión trabaja con el volumen

específico y con una constante particular para cadagas: la constante universal de los gases dividida porel peso molecular del gas analizado.

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!!

!

!

!

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El Gas IdealEl Gas Ideal

! Lo integran partículas puntuales.

!

Las partículas (átomos o moléculas) nointeractúan entre sí.

! No se licúa ni solidifica.

Los gases nobles y algunos gases sencillos secomportan como gas ideal a bajas presiones yaltas temperaturas.

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El Gas Ideal2 moles de vapor de agua se encuentran a 700°C y50kPa; considerando al vapor de agua como gasideal, ¿qué volumen ocuparía?

Luego, busque sus propiedades en la tabla e indiquequé volumen ocupa.

¿Era lo que esperaba?

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El Gas IdealConsiderando al vapor como gas ideal:

11

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12/49

El Gas IdealBuscando las propiedades en la tabla:

Al buscar en la tabla A-6

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T (°C) p (kPa) (m3/kg)

700 50 8,9813

12

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13/49

El Gas IdealLos valores calculados por ambos métodos fueron:

Vgi = 0,3236m3 Vgr = 0,3233m

3

La diferencia entre ambos valores fue:!V = Vgi - Vgr = 0,3236m

3 - 0,3233m3 = 0,003m3

! !V = 0,084%

La diferencia parece muy aceptable

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El Gas IdealRepita los cálculos, considerando ahora que las 2moles de vapor de agua se encuentran a 200°C y150kPa; ¿qué volumen ocuparía si se le considera gasideal?

Luego, busque sus propiedades en la tabla e indiquequé volumen ocupa.

¿Era lo que esperaba?, ¿por qué?

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El Gas IdealConsiderando al vapor como gas ideal:

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15

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El Gas IdealBuscando las propiedades en la tabla:

Al buscar en la tabla A-6 del libro de Cengel


200 100 2,1724

200 150 1,6265

200 200 1,0805

16

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La diferencia entre ambos valores fue:

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!

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Ahora, la diferencia es mucho mayor; es de esperarque un gas real se diferencie mucho del gas idealcuando se analiza su comportamiento a presionesaltas y temperaturas bajas.

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El Gas IdealSi se buscan las propiedades en las tablas del librode Wark (A-14):

m = 0,002kmol(18kg/kmol) = 0,036kg

!

V = 1,444m

3

/kg.0,036kg = 0,05199m

3


200 100 2,172

200 150 1,444

18


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Vgi = 0,0524m3 Vgr = 0,05199m

3

La diferencia entre ambos valores fue:

!V = Vgi - Vgr = 0,0524m3 - 0,05199m3 = -0,000416m3

! !V = 0,8%

La diferencia es mayor (pero no tanto como la hallada

interpolando); y aunque es de esperar que un gas realse diferencie del gas ideal cuando se analiza sucomportamiento a presiones altas y temperaturas bajasse aprecian las limitaciones del proceso deinterpolación.

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El Gas Ideal

v , m3 /kg

T , °C

0

100

200

300

400

500

600

1001010.10.010.001

0.00.01.6

0.00.00.5

0.00.00.2

0.00.00.1

0.00.00.1

0.00.00.52.45.010.817.3

0.84.120.8

37.18.8

1.37.417.6271.0

56.2

2.616.7

152.7

49.5

25.7

6.0

0.0

20 MPa

10 MPa

5 MPa

1 MPa

100 kPa

10 kPa

0.8 kPa

0.1

7.6

3 0 M P a

I D E A L G A S

0.0

Comparación entre el comportamiento real del vapor de agua y elesperado si fuese un gas ideal. Adaptado de Cengel y Boles, 2010 20


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El Gas Ideal

El gas real

! Sus moléculas ocupan un volumen apreciable

!

Experimentan interacciones entre sí, por lo que:! Cambian de fase cuando la presión sube y/o la

temperatura baja

! Almacenan energía de más formas que las de los

gases ideales

! Todos los gases son reales; pero difieren más delgas ideal a temperaturas bajas y presiones altas.

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El Gas Ideal

Ecuaciones de estado para gases reales

! Los principales problemas de la ecuación de estadodel gas ideal son la menor compresibilidad de los

gases reales y el cambio de fases

! La ecuaciones de “gases reales” buscan simular elefecto de estos dos fenómenos.

!

No hay una sola ecuación que sirva para todos losgases.

22


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El Gas Ideal


El factor de compresibilidad

!

Asume que el volumen que ocupa un gas real serelaciona con el que ocuparía un gas idealmediante un parámetro: el factor decompresibilidad (Z):

! real = Z.v ideal = Z.R’.T/p

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El Gas Ideal



!

Para determinar el factor de compresibilidad (Z),deben calcularse la presión y temperaturareducidas a que se encuentra el gas:

pr= p/pCR , Tr= T/TCR

Con estos parámetros, se entra a una gráfica queindica el valor del factor (figura A-15 del texto deCengel y Boles).

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El Gas Ideal



0.1

1.1

7.00

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

Z =

P v

R T

Legend:

Methane

Ethylene

Ethane

Propane

n-Butane

Iso-pentane

n-Heptane

Nitrogen

Carbon dioxide

Water

Average curve based on data on

hydrocarbons

6.56.05.55.04.54.03.53.02.52.01.51.00.5

T R = 2.00

T R = 1.50

T R = 1.30

T R = 1.20

T R = 1.10

T R = 1.00

Reduced pressure P R

Comparación de factores Z para varios gases. Adaptado de Cengel y Boles, 201025


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El Gas IdealEfectúe de nuevo los cálculos, considerando ahoraque las 2 moles de vapor de agua se encuentran a200°C y 150kPa; ¿qué volumen indica la correccióndel factor de compresibilidad que ocuparía?

Compare contra los resultados previos (empleando laecuación de estado del gas ideal y las tablas).

¿Qué nota en el resultado?

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El Gas IdealLo primero que se debe realizar es el cálculo de laspropiedades reducidas (temperatura y presión) y,para ello, se requieren los valores de estaspropiedades en el punto crítico:

De la tabla A-1

De forma que los valores reducidos son:

pr = 150kPa/22600kPa = 0,0068 ,

Tr= 473,15K/647,1K = 0,7312

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TCr (K) PCr (kPa)

647,1 22.600


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El Gas IdealCon estos valores, entramos a la figura (A-36 del librode Wark o A-15 del de Cengel):

El valor obtenido de Z es de, aproximadamente, 0,994

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El Gas IdealAhora, modificamos el valor arrojado por la ecuaciónde estado de los gases:

VId = 0,0524m3! Vcmp = Z. VId = 0,05214m

3

Al comparar este valor con el arrojado por las tablas(del texto de Wark), obtenemos lo siguiente:

!V = VZ - Vgr = 0,05214m3 - 0,05199m3 =

-0,00015m3

! !V = 0,29%

Diferencia menor a la calculada sólo con la ecuaciónde estado del gas ideal.

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El Gas Ideal



Volumen específico pseudo reducido:vr = v /(R’.Tcr/Pcr)

Este parámetro aparece también en la figura

Permite el cálculo cuando se ignora la presión o latemperatura.

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El Gas IdealUn tanque contiene refrigerante 134a en lassiguientes condiciones: presión de 450kPa ytemperatura de 100°C. Pasadas unas horas, elcontenido del tanque alcanza el equilibrio térmico

con el ambiente. Determine la presión final deltanque:

a) Mediante la gráfica (carta de compresibilidad)

b) Empleando las tablas del refrigerante

c) ¿Qué valor considera más exacto?

d) Si el volumen del tanque es de 100l, ¿cuál es lamasa de refrigerante?

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El Gas IdealAsumiendo una temperatura ambiente de 32°C,procedemos a determinar la temperatura reducida yel volumen específico pseudo reducido:

Tr= 305,15K/374,2K = 0,8155

vr = v /(R’.Tcr/Pcr)

Con excepción de Tcr y Pcr que las obtenemos de la

tabla, ignoramos los demás parámetros.

Procedamos a su determinación.

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El Gas IdealComo el problema habla de un tanque, se puede asumirque su volumen es constante, por lo que el volumenespecífico lo sería también; a las condiciones iniciales.Interpolando de la tabla A-13:

La constante del gas la deducimos sabiendo el valor de laconstante universal y el peso molecular del refrigerante:

PMR_134a=102,03kg/kmol ! R’=(8,31447/102,03)kJ/kg.K

! R’ = 0,08149kJ/kg.K

33

T(°C) p (kPa) v (m3/kg)100 400 0,073274

100 450 0,064539

100 500 0,058053


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El Gas IdealLa presión crítica la buscamos también en la tablaA-1, de forma que:

vr = v/(R.Tcr/Pcr) !

vr = 0,064539m3/kg(0,08149kJ/kg.K.374,2K/4059kPa)!

vr = 8,591

Con los parámetros reducidos entramos a la figura

A-15 para determinar la presión:

pr ~ 0,085 ! p = 345,02kPa (a)

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El Gas IdealSi se efectúa directamente la búsqueda en la tablaA-13:

pr ~ 0,075 ! p = 328,5kPa (a)

35

T(°C) p (kPa) v (m3/kg)

30 320 0,07231

32 320 0,07291

40 320 0,07530

30 400 0,056796

32 400 0,057295

40 400 0,059292


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El Gas IdealInterpolando de nuevo:

La presión, de acuerdo con las tablas A-13, sería

p = 362,9kPa (b), 4,92% superior a la previamentecalculada.

Como este segundo valor proviene de datosexperimentales, se asume más exacto (c).

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T(°C) p (kPa) v (m3/kg)

32 320 0,07291

32 362,879 0,064539

32 400 0,057295


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El Gas IdealSi el tanque tiene un volumen de 100l:

v = V/m ! m = V/v = 100l/0,064539m3/kg

! m = 0,1m3/0,064539m3/kg = 1,549kg (d)

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El Gas IdealEcuaciones de estado para gases reales

Ecuación de Van der Waals

! Toma en cuenta la atracción entre las moléculas

! Considera el volumen propio de las moléculas

(p+a/v 2)(v -b) = R’.T

!

Las constantes ‘a’ y ‘b’ se deducen en el puntocrítico

a = 27R’2Tcr2/64pcr , b = R’Tcr/8pcr

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El Gas Ideal


Ecuación de Van der Waals

!

Los resultados que arroja no son muy exactos

! Considera la naturaleza de las partículas gaseosas

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El Gas Ideal


Considere un cilindro de 20cm de diámetro y 1m dealtura en el cual se inyectan 4kg de monóxido de

carbono a -50°C. Determine la presión ejercida por elgas empleando:

a) La carta generalizada de compresibilidad (factor

de compresibilidad).

b) La ecuación del gas ideal.

c) La ecuación de Van der Waals.

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El Gas Ideal


Primero hay que determinar el volumen específico delgas:

! = V/m

El volumen se calcula a partir de la geometría deltanque:

V = h.Atr = h.("D2/4) = 1m.["(0,2m)2/4] = 0,0314m3

! v = 0,0314m3/4kg = 0,00785m3/kg

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Para entrar al diagrama generalizado, se requieren latemperatura crítica, la presión crítica y el volumen pseudoreducido:

Tc = 132,9K (Tabla A-2, texto de Wark)

pc = 3500kPa (Tabla A-2, texto de Wark)

vr = v /(R’.Tcr/Pcr)

Pero: R’=(8,31447/28)kJ/kg.K! R’ = 0,29695kJ/kg.K

! vr = 0,0078m3/kg/[(0,29695kJ/kg.K).132,9K/3500kPa]

! vr = 0,6965

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El Gas Ideal


Determinado el volumen pseudo reducido, secalcula la temperatura reducida:

Tr = 223,15K/132,9K = 1,679

Con estos dos parámetros (Tr y vr) entramos a lacarta generalizada:

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El Gas Ideal

44Carta generalizada. Tomada de Obert, 1960, en Moran y Shapiro 2006


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El Gas Ideal


La presión reducida podemos determinarla sabiendoque, en la carta,:

Z = 0,9 = pv /R’T ! p = 0,9.R’T/v = 7640,63kPa (a)

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El Gas Ideal


Al emplear la ecuación de estado del gas ideal, lapresión se calcula simplemente de la siguiente

manera:

pv = R’T ! p = R’T/v = 8489,59kPa (b)

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En cuanto a la ecuación de Van der Waals, la presión se determinade la siguiente forma:

(p+a/v 2)(v -b) = R’.T ! p = R’T/(v -b) - a/v 2 !

!

Las constantes ‘a’ y ‘b’ se determinan a partir de laspropiedades en el punto crítico

a = 27R’2Tcr2/64pcr

! a = (27/64)(0,29695kJ/kg.K.132,9K)2/3500kPa

! a = 0,188kPa(m3/kg)2

b = R’Tcr/8pcr = 0,29695kJ/kg.K.132,9K/8.(3500kPa)

! b = 0,00141m3/kg

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El Gas Ideal


De manera que:

p = R’T/(v

-b) - a/v

2

!

p = 0,297kJ/kg.K.223,2K/(0,0078 - 0,00141) m3/kg -

0,19kPa(m3/kg)2 /(0,0078m3/kg)2

!

p = 10370kPa – 3090,1kPa = 7279,9kPa (c)

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Ecuación virial

! Toma en cuenta las interacciones entre dos o más moléculas

!

Tiene forma polinomial

p = R’T/v + a(T)/v 2 + b(T)/v 3 + c(T)/v 4 + …

! Las constantes a, b, c,… son propias de cada sustancia ydependen de la temperatura

!

Aún cuando hay investigaciones al respecto, hay muchareserva con relación a estas constantes

! La exactitud depende del número de términos que se usen.

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