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TERMODINAMICA

Vlrgil Morlng FalresProfesor de ingenieramecnica

U. S. Naval PostgraduateSchool

Clifford Max Simmang

Profesor y jefe del Departamentode IngenieraTexas A &.. M University

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UNION TIPOGRAFICA EDITORIALHISPANOAMERICANA. S. A. de C. V.Barcelona, Bogot. Buenos Aires. Caracas. Guatemala. Lima, Montevideo,Panam. Quito, Ro de Janero, San Jos de Costa Rica,San Salvador, Santiago, Tegucigalpa.MEXICO

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Ttulo de la obraen ingls:THERMODYNAMICS

Copyright, 1978,by MacMillan PublishingCo., Inc.AIl RightsReserved.Authorizedtranslationfrorn

'English languaJeeditionpublishedby MacMiIlanPublishingCo., Inc.

Copyright, 1982,by Unin TipogrficaEditorialHispanoAmericana,S.A. de C.V.AIl RightsReserved

Copyright 1978,por MacMiIlan PublishingCo., Inc._~servados todoslos derechos.Versinautorizadade

la traduccinde la obraen inglspublicadapor Ma~MiIlan.

Copyright, 1982,por Unin TipogrficaEditorialHispanoAmericana,S.A. de C.V.AvenidaIndependencia,1006050Mxico,D.F.

Reservadostodoslos derechos.

Traduccinal espaol:jOSE CARLOS ESCOBAR HERNANDEZUniversidadNacionalAutnomade MxicoMA. DOLORES GARCIA DIAZTraductoraespecializada

Revisintcnica:FRANCISCO PANIAGUA BOCANEGRAIngenieromecnico-electricistaFacultadde IngenieraUNAM

All rightsreserved.No partof thisbookmaybe reproducedor transmittedin any formor by anymeans,electronicormechanical,-includingphotocopying,recording,oroany informationstorageand retrievalsystem,withoutpermissioninwritingfrom thePublisher.

Reservadostodoslo~derechos.No puedereproducirseIiitransmitirsepartealgunade estelibro en ningunaformay por ningnmedio,electrnicoo mecnico,incluyendofotocopias,grabaciones,o algnsistemade almacenamientoy recuperacinde informacin,sin permisopor escritodel editor.

IMPRESO EN MEXICO

AO 1983

ISBN 968-438-029-1

PROLOGO

En lapreparacindeestetexto,delfinadoprofesorVirgilMoringFaires,hansidoinapre-ciableslascincoedicionesanteriores.Creo quela extensareordenacinde su contenidoy lapresentacindenuevosconceptosy mtodosquefiguranenestaedicin,nohan.exclui-do ningunade las caractersticassobresalientesde aqullas.

El prembuloparael estudiantetienepor objetodarleun conocimientoinmediatoygeneraldela termodinmica,pormediodenotashistricase ilustracionesdealgunosequi-pos relacionadoscon los sistemasde energa.Una diferencianotableentreestaediciny lasanterioresesla presentacindela sustanciapuraal principiodellibro, lo quepermitequeelestudiodelosprocesosseaindependientedelanaturalezadelfluido.En consecuencia,losgasesidealesy losvaporessetratanconjuntamenteenel captuloreferentea procesos.

Las definicionesy el empleode los trminossehandepurado.En particularse le haotorgadoatencina la seccinrelativaa los conceptosde masay peso,a fin deadararlo mejorposiblelas relacionesentreesta~cantidades.

El captuloquetratalasegundaleydelatermodinmicasepresentaal inicio,parautilizaren mayorgradoel conceptode entropa.Se dedicun captulocompletoal compresorde gasdebidoa su importanciaen la industria.

En vistadequesehaincrementadolaimparticindecursosindependientesdetransmisindecalor,sehaagregadouncaptuloparaestamateria.Desdeluegoquedichocaptulonointen-tareemplazartotalmenteelcursonormalsobretransmisindecalor;sinembargo,seexponenlos principiosy conceptosfundamentalesde estetipo de transferenciade energa,a finde quese captesu significacin.

El textobsicosobreproblemasesProblemasde Termodinmica(Faires,SimmangyBrewer),quese apegaa la ordenacindel materialde estaedicin.

En todoel librosehaconservadoelpuntodevistadela ingeniera.El estudianteprontoadquiereconcienciadequeestaprendiendocosasrelativasa suprofesin.Sele advierteconfrecuenciaydevariosmodosdelaslimitacionesdelosmodelosideales,comoenlaseva-luacionesapartirdesusrespuestasa lasecuacionestericas.Debecomprenderal finalizarel

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VI Prlogo

cursoque,no importacunbellasea,todateoranecesitaserverificadaen la prctica.El llamadovolumende controlesanlogoal cuerpolibre de la mecnica,y se le sigueutilizandofrecuentemente.CollegeStation,Texas C. M. Simmang

AGRADECIMIENTOSExpresomi profundoagradecimientoa losmuchosamigosy colegasdelfallecidoprofesorVirgil M. Faires,quieneslo ayudarona prepararlasprimerascincoedicionesdeestelibro.La quintaedicinfue un buenpuntode partidaparam.

Doylasgraciasamisnumerososcolegasy amigos,quienesmedieronsuapoyoy aliento.DebomencionarenparticularlassugerenciasdeldoctorAlan B. Altery delprofesorEdwinS.HoldredgeylaatinadarevisindelmanuscritohechaporelprofesorLouisC. Burmeister.Agradezcotambinlassugerenciasdeloslectoresdellibro, a quienessloconoceeleditor,quehemosincorporadoa estaedicin.

Seraunaomisinde mi parteno mencionarel apoyoy los sacrificiosde mi esposaElnora; sin su comprensinconstante,estelibro no hubierasido posible.

NOTA SOBRE UNIDADES

El conocimientodelasunidadesmtricasseamplaenestaobraconlasmodernasdefini-cionesy descripcindelSistemaInternacional(SI). Pero, conel fin de lograrunamayorconveniencia,sehanintroducidolasindicacionesy notasnecesariasparadescribiry utilizarlas unidadesdel SistemaTcnicoMtrico,quefaltabanpor completoen el original.Loanteriorcomplementadebidamenteel aspectodelasunidadesdeusonormaleningenieraen las nacionesde Hispanoamricay en Espaa.

Demaneraqueenmuchosejemplosy problemassehaefectuado,dondeeraconveniente,la conversinal SistemaTcnicoMtrico,dejandoenel SistemaTcnicoInglslaspartes,frmulasy diagramasquesoncomprensiblesen s, y puedenfigurarental forma,a finde no desvirtuarlas consideracionesoriginalesy seguir,por tanto,prcticasusualesenla tecnologa.

El SI seempleaenestelibro enextensinconsiderable,por lo cualestabienconocidaobrapodrservirdeenlaceentrela enseanzamodernadela Termodinmicay la prcticaprofesionalen la ingenieratrmica,y en las investigacionestermolgicasindustriales.

CONTENIDO

Prembulo para el estudiante XIII

Smbolos y abreviaturas XXII

1 PRINCIPIOS, CONCEPTOS BASICOS y DEFINICIONES 1

1.1 Introduccin 1.2 Sustancia operante o de trabajo 1.3 El sistema 1.4 Superficie yvolumen de control 1.5 Propiedades yestado 1.6 Sistemas de unidades 1.7 UnidadesSI 1.8 Aceleracin 1.9 Masa 1.10 Peso 1.11 Volumen especfico y densidad 1.12Peso especfico 1.13Presin - Teora cintica 1.14Presin en un fluido 1.15Manme-tros de lquido 1.16Principio de Arqumedes 1.17Temperatura- Punto de vista micros-cpico 1.18 Escalas de temperatura 1.19 Medicin de la temperatura 1.20 Ley cero1.21Procesos y ciclos 1.22Conservacinde la masa 1.23Depsito trmico 1.24Mqui-nas trmicas 1.25 Superficie y proceso adiabticos 1.26 Conclusin.

2 CONCEPTOS DE ENERGIA

2.1 Introduccin 2.2 Relacin entremasayenerga 2.3 Medicin de la energa 2.4 Ener-ga potencialgravitacional 2.5 Energacintica 2.6 Energainterna 2.7 Trabajo 2.8 Tra-bajo sobre la frontera mvil de un sistema 2.9 El trabajo dependede la trayectoria 2.10Ejemplo - Trabajo en un proceso sin flujo 2.11 Trabajo de elasticidad 2.12 Tensinsuperficial 2.13 Trabajo elctrico 2.14 Ejemplo 2.15 Ecuacin generalizadadel trabajo2.16 Energa de flujo 2.17 Calor - Punto de vista microscpico 2.18 Calor especficoa volumen constante 2.19 Calor especfico a presin constante 2.20 Relacin de caloresespecficos 2.21 Calores especficos de un gas ideal 2.22 Aspectos microscpicos delcalor especfico 2.23Variacin de los caloresespecficos 2.24 Caloresespecficosmedios2.25 Otras formas de energa 2.26 Conservacinde la energa 2.27 Movimiento perpetuode primera clase 2.28 Conclusin.

3 LA SUSTANCIA PURA

3.1 Introduccin 3.2 Postulado del estado 3.3 Fases 3.4 Cambios de fase a presinconstante3.5 Comparacin de las curvas de lquido y vapor 3.6 Superficies termodinmi-

29

61

VII

VIII Contenido

cas 3.7 Diagramas de fases 3.8 Regla de las fases 3.9 Ecuaciones de estado 3.10

Tablasde gas 3.11Tablasde liquidoy vapor 3.12Uquido comprimido3.13Ejemplo- Com-paracin de los cambios de entalpia del agua durante la compresin 3.14 Diagramasdepropiedades 3.15 Diagrama de Mollier 3.16 Diagrama p-h 3.17 Conclusin.

4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA - ENERGIA 80

4.1 Introduccin 4.2 Primeraleyde la termodinmica 4.3 Energiainterna - Consecuenciade laprimeraley 4.4 RelacinentreE y U 4.5 Entalpia(o entalpa) 4.6 Sistemascerrados4.7 Ecuacionesde energaparasistemascerrados 4.8 Sistemas abiertosy flujo constante4.9 Ecuacingeneralde energaparael sistemaabierto 4.10 Sistemasabiertoscon estadoestacionarioy flujo constante 4.11 Aplicaciones de la ecuacin de flujo constante 4.12Relaciones entre propiedadesa partir de ecuaciones de energa 4.13 Sistemas abiertoscon estadono estacionarioy flujo transitorio 4.14 Materiaque atraviesamsde dos fronte-ras 4.15 Fronterasdel sistema4.16 Ejemplo - Compresorde are 4.17 Energade friccino rozamiento 4.18 Ecuacin de energa para el movimiento de fluidos incompresibles4.19 Movimiento de un fluido incompresiblea travs de un ventladoro una bomba 4.20Conclusin.

5 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA - ENTROPIA 107

5.1 Introduccin 5.2 Enunciados de la segunda ley de la termodinmica 5.3 Desigualdadde Clausius 5.4 Concepto de entropa con base en la segunda ley 5.5 Produccn deentropa 5.6 Ejemplo - Produccin de entropa dentro de un sistema 5.7 Disponibilidaden un sistemacerrado 5.8 Disponibilidaden un sistemade flujo constante 5.9 Reversibli-dad 5.10 Irreversiblidad 5.11 Irreversibilidaden un sistema cerrado 5.12 Irreversiblidad

en un sistemade flujo constante 5.13 Porcin disponibledel calor 5.14 Ejemplo - Irrever-sibilidad de un proceso adiabtico5.15 Ejemplo - Irreversibilidadde un cambio de calorcon un sumidero (o antifuente) 5.16 Ejemplo - Irreversibilidaddebida a un cambio decalor 5.17Observacionesgeneralesacercade la entropa; la disponibilidady la irreversibili-dad 5.18 Calor y entropa en un proceso irreversible 5.19 Cambio de entropa en unsistemaabierto 5.20 Ejemplo - Prdidas mecnicas 5.21 Ejemplo - lrreversiblidaddelflujo o corriente en un tubo 5.22 Ejemplo - Produccin de entropia en el caso de uncambio transitorio 5.23 Anlisis por la segunda ley 5.24 Funciones de Helmholtz y deGibbs 5.25 Equilibrio 5.26 Consideracin cuantitativa del equilibrio 5.27 La segundaley y la probabilidad 5.28 Movimiento perpetuo de segunda clase 5.29 El sumidero decalor 5.30 Conclusin.

6 EL GAS IDEAL

6.1 Introduccin 6.2 Ley de Boyle (o de Mariotte) 6.3 Ley de Charles (o de Gay-Lussac)6.4 Ley de Avogadro 6.5 Ecuacin de estado 6.6 Constante de un gas 6.7 Ley deJoule 6.8 Calores especficos de un gas 'ideal 6.9 Ejemplo 6.10 Ley de Dalton de laspresionesparciales 6.11Experimentode Joule- Thomson 6.12Tercera leyde la termodin-mica 6.13 Entropa de un gas ideal 6.14 Ejemplo - Mezcla irreversiblede gases 6.15Tablas de gases 6.16 Ejemplo - Propiedades en la tabla de gas 6.17 Conclusin.

147

Contenido

7 PROCESOS EN LOS FLUIDOS

7.1 Introduccin 7.2 Proceso isomtrico 7.3 Ejemplo - Proceso isomtrico (reversible)7.4Proceso isomtricoirr:!Versible7.5Proceso isobrico 7.6Ejemplo - Proceso isobricoen un gas ideal 7.7 Ejemplo - Proceso isobrico en un vapor 7.8 Ejemplo - Procesoisobrico irreversible 7.9 Flujo constante con AK = 0, AP = 0, W = 7.10Ejemplo- Flujo constantey estadoestacionario 7.11Proceso isotrmico 7.12Ejemplo - Procesoisotrmico en aire 7.13Proceso isentrpico 7.14Ejemplo - Proceso isentrpico 7.15Ejemplo - Proceso isentrpicocon caloresespecficosvariables 7.16Procesosadiabticos,reversiblese irreversibles 7.17Ejemplo - Procesos adiabticos, reversiblese irreversi-bles 7.18Ejemplo - Proceso adiabticoirreversible 7.19Calormetrode vap'1r(o vapor-metro) de estrangulacin 7.20Proceso politrpico 7.21Ejemplo - Proceso politrpico,soluciones con k constantey mediantela tabla de gas 7.22Grficas paradiferentesvalmesde n 7.23Propiedadesen la estagnacin (o detencin de un fluido) yel nmero de Mach7.24Ejemplo - Propiedadesen la estagnacin 7.25Flujo de salida de un tanque rgido7.26Ejemplo - Gas saliente de un tanque 7.27Cambio de entropa en un volumen decontrol, sustancia pura en un proceso transitorio 7.28Ejemplo - Entropa, flujo no cons-tante 7.29Ejemplo - Flujo transitorio 7.30Ejemplo - Flujo transitorio 7.31Eficienciasy relaciones caractersticas 7.32Conclusin.

8 CICLOS EN LOS GASES

8.1 Introduccin 8.2 Fluido expansible en una mquina trmica 8.3 Trabajo de ciclo,eficienciatrmica (o termodinmica)y consumo de calor 8.4Ciclo de C3rnot 8.5Tempe-raturatermodinmica 8.6Ciclo de Carnot paraun gas ideal 8.7Trabajode ciclo determina-do por p dV, o bien, -V dp 8.8Presin mediaefectiva 8.9Ejemplo - Ciclo de Carnot8.10Regeneracin 8.11Ciclo de Stirling 8.12Ciclo de Ericsson 8.13Ciclo inverso yciclo reversible 8.14Ciclo de Carnot inverso 8.15Ejemplo - Anlisis de un ciclo 8.16La mquina reversible ms eficiente 8.17Conclusin.

9 POTENCIA EN SISTEMAS BIFASICOS

9.1Introduccin 9.2Ciclo y mquinaideales 9.3Ciclo y mquinade Rankine 9.4Eficien-cias de Rankine en el caso de consumos de vapor 9.5 Ejemplo - Mquina de Rankine9.6 Mejoramiento de la eficiencia trmica de un motor Rankine 9.7 Regeneracin 9.8Ciclo regenerativo9.9 Mquina de ciclo regenerativo 9.10Recalentamiento 9.11Cicloy mquinaregenerativosy con recalentamiento 9.12Calentadoresde aguade alimentacin(o regeneradores)de tipo cerrado 9.13Ciclos de vapor binarios 9.14Ciclo y motor deexpansin incompleta 9.15Conclusin.

10 GASES REALES

10.1Introduccin 10.2Ecuaciones de estado 10.3Ecuacin de van der Waals 10.4Uso de una ecuacin de estado para determinarcambios en propiedadesy en la energa10.5Coordenadasreducidasy factor de compresibilidad 10.6Diagramade compresibilidadgeneralizado 10.7Ejemplo - Dado el volumen 10.8Ecuacin de estado generalizada10.9Ejemplo 10.10Desviacinde la entalpia 10.11Desviacinde la entropa 10.12Ejem-plo - Proceso isotrmico 10.13Ejemplo - Proceso de estrangulacin 10.14Ejemplo

IX

167

211

234

262

x Contenido

- Proceso isentrpico 10.15 La fugacidad y el diagrama de coeficiente de fugacidadgeneralizado 10.16 Ejemplo - Proceso isotrmico 10.17 Conclusin.

11 RELACIONES DE PROPIEDADES TERMODINAMICAS 283

11.1Introduccin 11.2Relacionesmatemticasbsicas 11.3Relacionesde Maxwel/ 11.4

Ejemplo - Cambio de entropia, T = e, determinadopor la ecuacin de estado 11.5Ecua-cin de Clausius-Clapeyron 11.6 Ejemplo - Ecuacin de Clapeyron 11.7 Coeficientesde dilatacin y compresibilidades;mdulos volumtricos 11.8 Ejemplo - Variacin dela energa interna con la presin 11.9 Ejemplo - Trabajo isotrmico y calor en el casode un slido 11.10 Ecuacin de estado para un gas ideal y los coeficientes respectivos11.11 Ecuaciones generalespara determinarel cambio de entropia 11.12 Desviacin dela entropa 11.13 Desviacin de la entropa evaluada por estados correspondientes11.14Ejemplo - Entropadel agua comprimida 11.15Cambio de entropacon el volumen,T = e 11.16Ecuacin generalparael cambio de energainterna 11.17Ecuacin generalpara el cambio de entalpia 11.18 Desviacin de la entalpia 11.19 Coeficiente de Joule-Thomson 11.20Calores especficos 11.21 Ejemplo - Diferencia de calores especficosen el caso de un slido 11.22 Ecuaciones de energa en el caso de lquidos o slidos11.23Caloresespecificosde los slidos 11.24Superficiede Gibbs primitiva 11.25Superfi-cie de Gibbs derivada 11.26Relaconestermodinmicasa partir de la superficiede Gibbsprimitiva 11.27Mezclas de gases no ideales 11.28Sistema elstico 11.29Sistema para-magntico 11.30 Celda electroqumica reversible 11.31 Conclusin.

12 MEZCLAS DE GASES Y VAPORES

12.1 Introduccin 12.2 Descripcin de las mezclas 12.3 Ejemplo 12.4 Propiedades deuna mezcla 12.5 Mezclas de gases con una sustancia que experimentacambio de fase12.6 Punto de roco (o de saturacin) 12.7 Humedad relativa 12.8 Humedad especfica(o relacin de humedad) 12.9 Proceso de saturacin adiabtica 12.10Temperatura debulbo hmedo (o psicromtrica) 12.11Diagramapsicromtrico 12.12Entalpiayentropade vapor sobrecalentadoa baja presin 12.13 Ejemplo 12.14 Ejemplo - Propiedadesdel aireatmosfrico 12.15Entalpia,energainternay entalpiapsicromtricade una mezclade gas y vapor 12.16 Ejemplo 12.17 Mezclas distintas de la de aire y vapor de agua12.18Ejemplo - Mezcla de airey combustible 12.19Ejemplo - Proceso 'deacondiciona-miento del aire 12.20Ejemplo - Proceso isomtrico 12.21Mezcla de corrientes 12.22Conclusin.

13 SISTEMAS REACTJVOS

13.1Introduccin 13.2Combustibles 13.3Anlisis de los combustibles 13.4Composicindel aire 13.5 Relaciones de aire a combustible 13.6 Ejemplo - Combustin del octano13.7 Ejemplo - Volumen de los productos de combustin 13.8 Combustin con exceso

y con deficiencia de aire 13.9 Ejemplo - Punto de roco del HzO 13.10 Ejemplo -Determinacindel aire necesario y de los productos de combustin, a partir del anlisisgravimtricodel combustible 13.11Anlisis de los productos de combustin 13.12Ejem-plo - Relacin real de aire a combustible 13.13 Ejemplo - Aire para la combustin deun hidrocarburode composicin desconocida 13.14Calores de reaccin (poder calorfico)13.15Entalpiade combustin 13.16Observacionesacercade los poderescalorficos 13.17Cambio de entalpiadurante la reaccin 13.18Proceso de combustin, estados aleatorios

325

351

Contenido

13.19 Entalpia sensible del octano lquido 13.20 Ejemplo - Temperatura despus de lacombustin en un motor Diesel ideal 13.21 Ejemplo - Disponibildad e irreversibilidaden el caso de la combust,n 13.22Ejemplo - Reaccin en una pila elctricade combusti-ble 13.23 Combustin l volumen constante 13.24 Relacin de los poderes calorficosa presin y a volumen e Jnstantes 13.25Ejemplo 13.26 Ejemplo - Clculo de poderescalorficos a volumen COlstante 13.27 Poder calorfico a una temperaturadistinta de laestndar 13.28Ejemplo - Entalpiade reaccin a una temperaturade OOR 13.29Entalpiade formacin 13.30Ejemplo - Temperaturaal final de la combustin en un motor Diesel13.31 Entalpia de formacin determinadacon base en el poder calorfico 13.32 Podercalorfico determinadoa partir de la entalpia de formacin 13.33 Funcin de formacinde Gibbs 13.34Reaccionesreversibles13.35Condicin parael equilibrioqumico en gasesideales 13.36 Ejemplo - Disociacin del CO2 13.37 Ejemplo - Efecto de la presinsobre la disociacin del CO2 13.38 Ejemplo - Disociacin del H20 13.39 Recipientede equilibriode Van't Hoff 13.40Constante de equilibrio 13.41Ejemplo - Constante deequilibriodeterminadaa partirde t.Gf 13.42Ejemplo - Temperaturade combustinadia-bticacon disociacin 13.43Fugacidadyactividad 13.44Potencialqumico 13.45Conclu-sin.

14 COMPRESORES DE GAS

14.1 Introduccin 14.2Tipos de compresores 14.3Trabajo de compresin 14.4 Curvasde compresin preferibles 14.5 Aire libre 14.6 Eficiencia volumtrica 14.7 Cilindraday desplazamientovolumtrico 14.8 Eficienciade la compresin 14.9Ejemplo - Compre-sor de aire 14.10 Ejemplo - Estado final y cambio de entropa determinadosa partirde la eficiencia 14.11 Otras eficiencias (o rendimientos) 14.12 Compresin mltiple (oen pasossucesivos) 14.13Transmisinde calor en un enfriadorintermedio 14.14Ejemplo- Compresor de dos pasos 14.15Velocidades del pistn o mbolo 14.16 Conclusin.

XI

400

15 TURBINAS DE GAS Y MOTORES DE REACCION 422

15.1Introduccin 15.2Ciclo de Braytoncon flujo constante 15.3Temperaturaintermediapara obtener trabajo mximo 15.4 Turbina de gas con friccin de fluido 15.5 Ejemplo- Turbina de gas con rozamiento y sin l; estndar de aire 15.6 Balance de energaen el caso de un combustor 15.7 Ejemplo - Combustor (o cmara de combustin)15.8Ci;.;/oidealcon regeneracino calentamientoregenerativo 15.9Eficaciade un regene-rador 15.10Otras variantesdel ciclo de Brayton 15.11Propulsin reactivao de reaccin15.12 Trabajo determinado mediante el principio de impulso y cantidad de movimiento15.13 Potencia mxima 15.14Efectos de compresin dinmica o de estagnacin 15.15Ejemplo - Efectos de estagnacin 15.16Parmetrosde funcionamiento en motores dereaccin 15.17 Estatorreactores 15.18 Cohetes 15.19 Conclusin.

16 MOTORES DE COMBUSTION INTERNA 458

16.1Introduccin 16.2Ciclo de atto 16.3Estndaresde comparacinideales 16.4Ciclode atto con estndarde aire 16.5 Consideracionesde la energaen el ciclo atto abierto16.6 Ejemplo - Determinacindel tamao de un motor 16.7 Ciclo de Diesel 16.8CicloDiesel abierto ideal 16.9 Ejemplo - Ciclo de Diesel 16.10Anlisis por la segunda ley16.11Ciclo de combustin dual 16.12Variantesen los motores reales 16.13Conclusin.

I,1

II

XII

17CICLOS INVERSOS

Contenido

476

17.1 Introduccin 17.2 Ciclo de Carnot inverso 17.3 Conclusiones del ciclo de Carnot

17.4Unidad paralacapacidadfrigorficao de refrigeracin 17.5Ejemplo - Mquina frigor-fica de Carnot 17.6Refrigeracinpor compresinde un vapor 17.7Desplazamientovolu-mtrico del compresor 17.8 Ejemplo 17.9 Refrigerantes 17.10 Refrigeracin por vaco17.11Ejemplo - Refrigeracinpor vaco 17.12Sistemas de refrigeracinpor absorcin17.13Ciclo frigorfico con un gas 17.14Variantes de los ciclos bsicos de refrigeracin17.15Criogenia 17.16Sistema Linde de licuefaccin 17.17Sistema Claude de licuefac-cin 17.18 Trabajo mnimo para la licuefaccin de gases 17.19 Compresin mltiple17.20 Separacin de mezclas binarias 17.21 Conclusin.

18TOBERAS, DIFUSORES y MEDIDORES DE FLUJO 507

18.1Introduccin 18.2Principios bsicos 18.3Velocidad acstica 18.4Ejemplo - Velo-cidad acstica 18.5 Flujo isentrpicoen un conducto de seccin variable 18.6 Intensidadde flujo en una tobera 18.7 Relacin crtica de presin 18.8 Correccin de la velocidadinicial 18.9 Eficiencia y coeficientes de funcionamiento de una tobera 18.10Ejemplo -Diseo bsico de una tobera. Variacin de la velocidad, el volumen especfico y la seccintransversalen el caso de un gas ideal 18.11Ejemplo - Flujo en condiciones de equilibrioen una tobera de vapor 18.12 Flujo en condiciones de sobresaturacin 18.13 Ejemplo- Flujo en sobresaturacin 18.14 Flujo en toberas con relaciones de presin variables18.15Difusor 18.16 Ejemplo - Difusor 18.17Ecuaciones aproximadasen el caso de uncambio pequeo de presin - Tubo de Venturi 18.19 Ejemplo - Medidor de Venturi(o venturmetro) 18.20Medidores de flujo de los tipos de tobera, orificio y tubo de Pitot18.21 Conclusin.

19.TRANSFERENCIA (O TRANSMISION) DE CALOR 535

19.1Introduccin 19.2Conduccin trmica 19.3 Ley de Fourier 19.4 Ejemplo - Densi-dad de flujo de calor 19.5 Variacin de la conductividad trmica 19.6 Conduccin atravs de una pared plana 19.7 Coeficiente superficial de transmisin 19.8 Transmisinde calor de un fluido a otro 19.9 Ejemplo - Transmisin a travs de una pared planacompuesta 19.10 Conduccin a travs de una pared curva (cilndrical 19.11 Ejemplo19.12Diferenciamedia logartmicade temperatura 19.13Ejemplo - DML de temperatura19.14Radiacintrmica 19.15Ley de Stefan-Boltzmann 19.16Algunas definicionesbsi-cas 19.17Factor de configuracin 19.18Radiacin entre cuerpos grises 19.19Ejemplo- Dos superficies grises en el espacio 19.20 Ejemplo - Radiacin en una tubera devapor 19.21 Radiacin en los gases 19.22 Repaso de las unidades 19.23 Viscosidad19.24Viscosidad cinemtica 19.25Anlisis dimensionaly nmerosadimensionales 19.26

Movimiento de un fluido (flujo o corriente) 19.27 Co~veccinde calor 19.28Coeficientesuperficial de transmisin 19.29Coeficiente superficial en el caso de flujo turbulento enun tubo 19.30Ejemplo - Precalentadorde aire 19.31Ejemplo - Coeficientesuperficialen el caso del vapor de agua 19.32 Coeficiente superficial en el caso de flujo laminarde lquidosen tubos 19.33Ejemplo - Calentadorde aceitecon vapor 19.34Coeficientessuperficiales en el caso de flujo a travs de un conducto anular 19.35 Flujo por fuerade un tubo en conveccin forzada 19.36Coeficientessuperficialesen el caso de convec-cin libre 19.37Ejemplo - Prdida de calor en un tubo 19.38Condensacin de vapores19.39 Conclusin.

Contenido

Obras de consulta

Apndice AEficiencias y caractersticasde funcionamiento - Mquinas de movimientoalternativo

Apndice BPropiedades termodinmicasde las sustancias

Indice analtico

XIII

583

591

603

655

PREAMBULO PARA EL ESTUDIANTE

P.1 INTRODUCCION

El objeto de esteprembulo es presentarnotas, datos e ilustracionesque sirvan paradespertarel intersdel lectory auxilienen la formacin del estudiante.Se esperaquebrevesrepasosocasionalesde esta seccin ayudarn inmejorablementeal estudiante,a medidaque avance en el estudio de los captulos selectosque siguen.

P.2 OBSERVACIONES ACERCA DE LA TERMODINAMICA

La termodinmicaes la rama de las cienciasfsicas que estudia los diversos fenmenosde la energay las propiedadesrelacionadasde la materia,especialmentelas leyesde trans-formacin del calor en otras formas de energa,y viceversa.Ejemplos de talestransforma-cionescotidianasson los procesosde conversindel calor en electricidad(en la generacintermodinmicade energaelctrica),de trabajo elctricoen efecto de enfriamiento(en elacondicionamientodeaire), detrabajo enenergacintica(enla transportacinautomotriz),etc. La termodinmicaserelacionacon tantascosasque ningunaobra en un solo volumenpuede exponer todos los conocimientosexistentesde la materia.

La termodinmicase ha convertido en objeto de interspara todo mundo. El recienteavalo global de los recursosenergticosen Estados Unidos y en el mundo entero, juntocon la tremendaelevacinde los costos de la energa, ha atrado la atencin de todos.El problemasetrata deresolvermediantela aplicacincombinadade leyesfsicasy normasjurdicas elaboradaspor el hombre. Todos tendremosque intervenir en la resolucin deeste problema termodinmico de alcance mundial.

P.3 SUCESOS IMPORTANTES EN LA TERMODINAMICA

La historia revela que la ciencia termodinmicano es un tema reciente,exclusivo denuestra poca. Su conocimiento se reflej-aen el uso que de la plvora llevaron a cabolos antiguoschinos, en la edificacin de las pirmidespor los egipcios,en el perfecciona-miento del arco por los celtas,y en muchosotros sucesoshistricos. En la siguientetablasepresentanfechasy eventosquefueronnotablesenla evolucindeestainteresantemateria.

XIV

Prembulo para el estudiante

PIEDRAS MillARES EN EL DESARROLLO DE LA TERMODINAMICA

xv

c. 400 a.J.c.

200 a.J.

c. 150016381640c. 173017701776

1798182418441848c. 18501850

186518971908

1909

Demcritoescribequetoda la materiaestconstituidapor corpsculosdiminutos,que llamtcmos.Arqumedes descubre las leyes del comportamiento de los lquidos y de las palancas.Leonardo da Vinci expresa que el aire est formado por dos gases.Galileo se acerca al concepto de temperatura al idear su termoscopio.ElgranduqueFernandoII deToscanainventael termmetrodealcoholen recipientedevidriosellado.D. Bernoulli desarrolla la teora cintica de los gases.J. Black introduce la teoria del calrico, que fue reforzadams tarde (1779) mediantelos postula-dos de W. Cleghorn.

A. L. Lavoisier rebautiza como oxgeno al gas f1ogsto del aire.El conde Rumford descarta la teora del calrico.S. Carnot introduce nuevos conceptos en el ciclo de su nombre.R. Mayer deduce la relacin entre calor y trabajo.Lord Kelvin define una escala absoluta de temperatura con base en el ciclo de Carnot.J. P. Joule descubre que el calor y el trabajo son interconvertibles, con una equivalencia fijaque fue conciliada por Clausius.R. Clausius reformula la cantidad trmica de Carnot en el concepto de entropia.Clausius introduce el concepto de la cantidad conocida ahora por energa interna (V), y enunciala primera y la segunda leyes termodinmicas.M. Planck pone de manifiesto la relacin entre la segunda ley y el concepto de irreversibilidad.H. Poincar ampla los trabajosde Planck y elaborauna estructuracompletade la termodinmica,fundamentada en definiciones congruentes de cantidades medibles.C. Caratheodory expone una estructura distinta de la de Poincar, en la que emple conceptosbsicos de trabajo y una pared adiabtica.

P.4 PUNTOS DE VISTA MACROSCOPICO y MICROSCOPICO

La termodinmicaclsicautilizaelpuntodevistamacroscpicoo degranescala,envezdelmicroscpico.El desarrollode la materiasegnesteltimopuntodevista,un logroalgo reciente,ha sido llamadotermodinmica(o mecnica)estadstica.Este enfoqueconsideralas molculasy su estructurainterna,objetosde primordialimportanciaparalos fsicos,peroalgoqueen generalsetendren cuentaslo cualitativamente,en casosapropiados.Histricamentela cienciatermodinmicaseestablecienformaexperimental,ysedesarroll-con ayudadelasmatemticas-sinconsiderarlaconstitucindelamateria.

En lo queseexponea continuacintendremosen cuentael enfoqueclsico:simple,intuitivamenteaceptabley fcildecaptar.La exposicincomprender,hastaciertopunto,el devenirhistrico,presuponiendoqueesde intersy quesirvepara la afirmacindelosconceptos.El nmerodevariablesquesenecesitaesreducidoy lasmatemticasqueserequierenson sencillas.Hay ventajase inconvenientesen cadamtodo.El puntodevistamicroscpicorequierelaaceptacindelmodeloatmicodelamateriay, necesariamen-te,exigeun conocimientodematemticasdenivelavanzado.Aunquepermiteunamejorcomprensinde ciertosfenmenosmateriales,es de aplicacinlimitada.

P.S EQUIPO RELACIONADO CON LA TERMODINAMICA

Todoslos procesostermodinmicosrequierennormalmentede un equipoo dispositivoparala transformacindecalorentrabajo,o viceversa.Aunqueslointeresaporlo generalla naturalezade un procesoy la sustanciaqueexperimentacambiostermodinmicosdepresin,temperatura,volumen,etc.,estambindesumaimportanciaconocerlamaquinariay el equipoen quetienelugarel proceso.El estudiantepodrtenermejorconcienciadeunproblema,siestencondicionesdeapreciarlo queocurramecnicamente.Por ejemplo,no esposiblever la mezclade airey combustiblequeentraen un motorde automvil,o losproductosdelacombustinquesalendesuescape;aunquesiempresepodrnanalizar

XVI Prembulo para el estudiante

losprocesosrespectivos,elproblemasermenoscomplejosi podemosrepresentamosmen-talmenteelfuncionamientoyconfiguracindevlvulas,pistones,engranajesyotroselementos,queson necesariospara la transformacinde caloren trabajo.

Las ilustracionesquesepresentanenestaparteponendemanifiestola operacindeal-gunasmquinasy otrosequiposquesonpropiosdela termodinmica.Conconocimientosdeestaclase,el lectorpodraplicarlos principiostermodinmicoscon una amplitudquede otro modoseraimposible.Seha previstoqueel profesordela asignaturadescribirestosequiposconmsdetalley, por lo tanto,slosedanbrevesdescripcionesdecadauno.

P.6 SUGERENCIAS AL ESTUDIANTE

Estelibrosehaescritoparaelestudiantedelosprimerosaosdela carreradeingeniera.El obtenereducacinenlasramasdelsaberhumanoesun procesoquecontinadurantetodaunavidaynoseadquierepasivamente.En laspalabrasdeSfocIes:"Uno debeaprenderhaciendolas cosas".Este"hacerlascosas",tratndosedeun futuroingeniero,consisteenaplicarlaciencia-en estecaso,la termodinmica.Pararealizaraplicacionesinteligentesse necesitaalgomsquesentirquese comprendelo quese dice,es necesarioefectuarmuchasaplicaciones.Cuantamayorsealavariedaddeproblemasconsiderados,tantomayorsersu comprensin.El maestroy el libro detextoayudarna conseguirla instruccinnecesaria,principalmentesi sedirigenlos esfuerzoshacialos resultadosmsproductivos.

Tratederesolverlosejemplosdespusdequeconsiderehabercomprendidolosconceptos.Puestoqueenel textosepresentanlassolucionescontododetalle,esposiblecomprobarcualquierpaso.Estaesunaformadeaprendizajeprogramado.Comolamateriavaedificn-dosepor s sola(la mayorpartedeestaaccinserealizaenlos primerosnuevecaptulosdeestelibro),esconvenienteefectuarbrevesrepasosparamantenerlascosasenperspectiva.Cuandoel problemaserefieraa una mquinao un aparato,cerciresede aprendersufuncionamientoparapoderllegara una solucinprcticay comprensible.No paseporalto lasexplicacionesdelas figuras,suelentenerconceptostilesy -a veces- esenciales.

P.7 CONCLUSION

La termodinmicaesmuypeculiar.Abarcacosasy fenmenosquenossonmuyfamiliares--objetos quevemosy utilizamostodoslos das:automviles,avionesdereaccin,aguahirviente,refrigeracin,etc.Sinembargo,enelloestribasudificultad,puesesonosconducea creerquetal familiaridadpermiteuna fcil solucinde los procesostermodinmicosqueseefectanen cadacaso.La frustracinllegacuandouno sabetodo acercade unproblema,menoscmoresolverIo.Esperamosqueestelibrolo prepararebienparaesatarea.

Prembulo para el estudiante XVII

Fig. p/1. Una gran central generadora de energa. Visin artstica de lo que serauna plantaelctricacon capacidadde 1 GW, o sea, 1 000 000kW. (Cortesa de Cleve-land Electric Iffuminating Co., Cleveland, Ohio.)

Fig. p/2. Generadorde vapor depasos abiertos. En este tipo de uni-dad generadora de vapor, los ga-ses calientes fluyen en dos o msdireccionesguiadospor paredesconsuperficie de calefaccin; es parapresiones hasta de 187 kgfIcm2(2650Ibf/plg2) y temperaturasde595C(1100F).(Cortesade 8ab-cock and Wlcox Co., Nueva York,N. Y.)

-

Rotar de

eje vertical

Gases de escapeenfriados al ventiladorde tiro inducido traba-jo al freno; WK, trabajocombi-nado;Wj, trabajodeflujo; Wp'trabajodebombeo.

poder.

poderemisivototal.

calidaddeun sistemadedosfa-ses,coordinado.

porcentaje(o fraccin)deunl-quidoenunsistemadedosfases;deformacinlongitudinal.

factordecompresibilidad;nme-ro atmico.

altitud;energapotencialdeunaunidaddepeso.

constanteenlaecuacindecalorespecfico,absorcin;coeficien-tededilatacintrmicalongitu-dinal(dL/L)/dT.

constanteenlaecuacindecalorespecfico;coeficientedeexpan-sinvolumtrica.

pesoespecfico;constanteen laecuacindecalorespecfico,coe-ficientedeoperacin;ngulo.

ngulo.

efectividad;emisin;energiadelfotn;detraslacindelamolcu-la; unidad de deformacin;f,efectividadde la regeneracin.

~(t.efQj

11

(eta)

(J

(Chela)

x(kappo)

A

(/ambda)

f.L

(mu]

f.Lo

/J

(nu)

Tt

(pi)

p(rhoJ

a

(sigma

T

{tQuj

f>

Iphi}

xxv

mdulosvolumtricos.

relacionesdeenerga,eficienciamotriz;eficienciadecombustin;1Ib' eficienciamotrizefectiva;11/eficienciade la turbina;1Ic' efi-cienciadecompresin(adiabti-casinoescalificada);11, eficien-ciamotrizindicada;1Ik, eficienciamotrizcombinada;11m' eficienciamecnica;1In' eficienciade unatobera;1Ip' eficienciadepropul-sin; eficienciade bombeo;1Ir'eficienciadelashojasdereaccin;11 eficienciade la turbinaporetapas;1Iv' eficienciavolumtrica.

representalaunidaddetempera-tura;ngulo.

constantede Boltzamann;Xd,coeficientede gasto;xi' coefi-cientedelavelocidaddefriccin;

xp' coeficientede presin;Xs'coeficientede compresibilidadadiabtica;XT, coeficientedecompresibilidadisotrmica;xvcoeficientedevelocidad.

longituddeonda.

gradode saturacin;viscosidadabsoluta;coeficientede Joule-Thomson;micrao micrn.

permeabilidad.

viscosidadcinemtica;frecuencia.

3.1416... coeficientedePoltier.

densidad;reflectividad.

constantedeStefan-Boltzamann;unidaddetensin.

tiempo;representala unidaddetiempo;transmitancia.

humedadrelativa;ngulo;df>c!lT/T.

XXVI Smbolos

w

(omega)

velocidadangular;relacindehu-medad;ngulo.

raturaO diferenciaenlatempera-tura,deacuerdoconelcontexto.

(delta)

indicala diferenciao uncambiodevalor;At = cambiodetempe- (omegaj

probabilidadtermodinmica;re-sistenciaelctrica.

PREFIJOS APROBADOS INTERNACIONALMENTE

Las abreviaturas,entreparntesis,y sus significadosson los siguientes(ejemplo:kilo(k) = 103)

tera(T) = 1012 deca(da) = 10nano(n) = 10-9giga(O) = 109 deci(d) = 10-1pico (p) = 10-12mega(M) = 106 centi(c) = 10-2femto(f) = 10-15kilo (k) = 103 mili (m) = 10-3ato (a) = 10-18hecto(h) = HJ2 micro (p,) = 10-6

ABREVIA TURAS

cgs

ASME

atmbhp

bmepBtucdcfm

caballosde fuerzao potenciaindicadapresinintermediaJoulekilogramokilowatt = kilovatiolibra mol = poundmolelibra por pie cuadradolibra por pulgadacuadradalogaritmonatural(basee). InN = 2.3 loglON.logaritmocomn(conbase10)Baja presinmetrosmotorde combustininternamillonesde voltsde electrnmillaspor horanewtonNationalBureauof Standardsdimetroexteriorpascalpiespor segundopiespor segundocuadradopresinmediaefectivapresinefectivaindicadapuntomuertoinferiorpuntomuertosuperiorlibras por pulgadacuadradaabsolutaslibras por pulgadacuadradamanomtricasrecorridolibre mediorevolucionespor minutorevolucionespor segundoSocietyofAutomotiveEngineerssegundoencendidopor chispa;siste-ma internacionalde unidadesUSA StandardsInstitutevapor

logLPmMCIMeV

mphNNBSODPapie/segpie/seg2p.m.e.p.m.e.i.PMFPMSpsia

ihp

IPJkgkwIb/molIb/pie2Ib/plg2In

psi

USASI

RLMrpmrpsSAEsegSI

v

aACA/FAIChE

airecorrientealternarelacinaire-combustibleAmericanInstituteof Chemi-cal EngineersAmericanSocietyof Mechani-cal Engineers

ASHRAE AmericanSocietyof Heatin,RefrigeratingandAir Conditio-ning Engineersatmsferas;unidaddpresincaballosde fuerzaal freno oefectivospresinmediaefectivaal frenounidadtrmicainglesacandelapiescbicosporminuto(pie3/min)sistemacentmetro-gramo-se-gundounidadcalorficacentgradacentmetrociclospor minutociclospor segundoaire secocorrientedirectagassecodiferenciamedialogartmicadetemperaturavol de electrncombustiblerelacincombustible-airepie por minutogramogramomolgalonespor minutoaltapresinpotenciao caballosde fuerzahertzmotordecompresindeDieseldimetrointerior

chucmcpmcpsdaDCdgDMLT

eVfF/AfpmgmgmolgpmHPhpHzICID

1PRINCIPIOS,

CONCEPTOS BASICOS

y DEFINICIONES

1.1 INTRODUCCION

El estudiodelatermodinmica,comoelcasodeunviaje,debetenerunpuntodepartida.Sesuponequeel lectorha estudiadoya los cursosdeclculo,fsica,qumicay mecnicadelos primerosaosdeuniversidad.Estecaptulotienepor objetoservirdefundamentoa loscaptulossiguientes.El estudiantedebetenerunconocimientobienclarodelosprinci-pios,conceptosbsicosydefinicionesquesepresentanenestecaptuloantesdepasaraotro.

Despusdeexponerlasleyesyellenguajebsicos,y losmtodosparamanipularsustanciastermodinmicamentediferentes,sepasara loscaptulosdeaplicacin.Estosproporcionanno solamenteunavisinmsampliadela materia,sinoquesontambinunaintroduccina aplicacionesespecializadas.La mayorpartede los estudianteshallarnpersonalintersenciertasaplicaciones.Exceptoenalgunoscasos,lossmbolosy abreviaturasvienenaplica-dos en la tablageneralrespectiva.

1.2 SUSTANCIA OPERANTE O DE TRABAJO

Los motoresefectantrabajo(comoenlos automviles)y los refrigeradoresproducenenfriamiento(parausodomstico,por ejemplo)debidoa queocurrendeterminadosefec-tosenunasustanciacontenidaenellos,generalmenteunfluido,enlaquepuedeseralmace-nadaenergao de la quesepuedeextraersta.Un fluido esunasustanciaqueexiste,oqueseconsideraqueexiste,comounmediocontinuocaracterizadoporunabajaresistenciaa fluir y la tendenciaa asumirla formadesu recipiente.Ejemplosde fluidosoperantesson: vapor(deagua)en unaturbinadevapor,aireen un compresorde aire,mezcladeairey combustibleen un motorde combustininternayagua (lquida)en una turbinahidrulica.Usaremosaqula palabrasustanciaparadesignaralgoconstituidopormolculas,peroalgunasvecesseconsiderarntomos(comoenlossistemasreaccionanteso reactivos).Demaneraqueno sereferira unaradiacin,a electroneso a otraspartculassubatmicas,a menosquese las incluyaespecficamente.

Tambinseconsiderarunasustanciacomopura o simple.Una sustanciapura es laqueeshomogneaencomposicin,y homogneae invariableenagregacinqumica.Porejemplo,si el aguaexistecomoslido,lquidoo vapor,o comounamezcladestos,seruna sustanciapura. Por otra parte,si setieneaireen formade una mezclade lquidoy vapor,entoncesno seconsiderarcomounasustanciapura, puestoqueel lquidoesmsrico en nitrgenoqueel vapor.

1

2 Principios, conceptosbsicosy definiciones

Unasustanciasimpleesaquellacuyoestadosedefinepordospropiedadestermodinmi-casintensivasquevaranindependientemente;vaseenel 1.5la descripcindelaspropie-dadesy el estadodeunasustancia.El postulado(o principio)delestado, 3.2,pondrde manifiestoqueunasustanciasimpletendrsolamenteun modorelevantede trabajoreversible.

1.3 EL SISTEMA

Un sistemaesaquellaporcindel universo:un tomo,unagalaxia,unadeterminadacantidaddemateriao un ciertovolumenenel espacio,la cualsedeseaestudiar.* Es unareginencerradapor unafronteraespec(fica(quepuedeserimaginaria)fija o mvil.Unsistematermodinmicoesasunareginconfiguradaenel espacioy de la quesedeseanestudiarlastransformacionesdeenergaqueocurrendentrodesuslmites,y el paso-siocurre- deenergao materia,o deambas,a travsdela frontera,ya seahaciaafueraohaciaadentrodesta.La reginquerodeatotalmentea unsistemasellamasu alrededoro mediocircundante.Estemedioexteriorcontendrsistemas,algunosdeloscualespuedenafectaral sistemaparticularen estudio,talescomouna fuentede calor.El cuerpolibredela mecnicaanalticaesun sistemaparael cualel mododeanlisisestbasadoenlasleyesdemovimientodeNewton.En termodinmica,el modoprincipaldeanlisissebasaen el balancede masay energadel sistemaanalizado.

Los sistemaspuedendefinirsedevariasformas;paranuestroobjetoseestablecerntresclases.Un sistemacerradoes aquelen el queno existeintercambiode materiacon sualrededor(la masano atraviesala frontera).Un sistemaabiertoesaquelenquehayflujode masaa travsde su frontera.En uno u otro sistemaspuedeexistirpasode energaatravsdesuslmites.Un sistematotalmenteaisladoesaquelqueescompletamenteimpene-trablea su alrededor,es decir,ni masani energapuedencruzarsu frontera.

En la figura1/1serepresentaunsistemaconstituidoporungas,cuyafronterala formanuncilindroyunpistnmovible.Si seaplicacalorexteriormentealcilindro,elgasexperimen-tarun incrementodetemperaturay sedilatarhaciendoqueseeleveel pistn.Al subirestembolola fronterasehabrmovido,y haypasodeenerga(calory trabajo)a travsdeesaenvolventeduranteesteproceso,mientrasquela masapermanececonstantedentrodel sistema.

Fig. 1/1. Ejemplode sistemacerrado.

...,III

C.1S III

______ ..J

Pistn

Fromera

delsisl(>ma

Es muy naturalque a medidaque se desarrollauna ciencia se presentenescollossemnticosen losnuevosconceptos-y a veces,tambinen losconceptosanteriores.Ensu totalidad,latermodinmicaclsicase desarrollde modoque la mayorpartede su terminologacontabacon reconocimientouniversal.Podra-mosdecir,comoHumptyDumptyen Alicia en el Pas de las Maravillas:"Cuandoyo uso unapalabra,stasignificaexactamenteloquequieroquesignifique,nimsnimenos".Nonospropondremosdeliberadamenteredefinirningntrminotcnicoparanuestrosfines, perosi es el caso, se mencionarnsiemprelas otrasdefinicionesexistentes.En general,seescogerentrelasdefinicionescorrientesaquellasquemejorseadap-ten a nuestrospropsitos,y daremosotrostrminospara los mismosconceptosy propiedadesa medidaque se necesiten;estoes, en casos en que son de uso comnpalabrasdistintasque significanlo mismo.

Termodinmica

1.4 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE CONTROL

3

Con frecuencia,el sistemaanalizadoesdel tipo abierto,comoel motorde automvilrepresentadoenla figura1/2.En elcasodesistemasabiertossueledenominarsea la fronte-ra superficiede control,* y al espaciodeterminadopor ella, volumende control.* Porconsiguiente,unvolumendecontrolsedefinecomoaquellaregindelespacioqueseconsi-.deraenun estudioo anlisisdados.La masadeoperantedentrodelvolumenpuedeserconstante(aunqueno la mismamateriaenun instantedado)comoenel casodelmotordeautomvilo eldeunatoberaparaaguasimple,obien,puedeservariable,comosucedeconun neumticode auto al ser inflado.

Entrada de combustible

y aire 1

III11 MolorI1

Superficiede control-rt I I~ :.J

1.5 PROPIEDADES Y ESTADO

_Trabajo

Fig. 1/2. Ejemplode sistemaabierto.

-

Paracalcularcambiosdeenergaquehayanocurridoenunsstemao sustanciaoperante,sedebeestarencondicionesdeexpresarelcomportamientodelsistemaenfuncindecarac-tersticasdescriptivasllamadaspropiedades.Propiedadesmacroscpicasquesonfamiliaresal lectorporestudiosanterioressonpresinp, temperaturaT, densidad(omasaespecfica)p, y volumenespecficov, cadauna de las cualesse describiren breve.

Laspropiedadessepuedenclasificarcomointensivaso extensivas.Laspropiedadesinten-sivassonindependientesdela masa;por ejemplo,temperatura,presin,densidady poten-cial elctrico.Laspropiedadesextensivasdependende la masadelsistemay son valorestotales,comoel volumentotaly la energainternatotal.Propiedadesespecficassonlasreferidasen formagenerala la unidadde masay son intensivaspor definicin,comoelvolumenespecfico.En consecuencia,entrminosgeneralessepuedeverque,comoejem-plos,elvolumentotalesunapropiedadextensivay latemperaturay lapresinsoninherente-menteintensivas.

Cuandose habladelestadode una sustanciapura,o de un sistema,nos referimosasucondicinidentificadapor laspropiedadesdela sustancia;esteestadosedefinegeneral-menteporvaloresparticularesdedospropiedadesindependientes.Todaslasdemspropie-dadestermodinmicasde la sustanciatienenciertosvaloresparticularessiemprequeunaciertamasadesustanciasehalleenesteestadomacroscpicoparticular.Ejemplosdepropiedadestermodinmicas,ademsdep, v,. y T, son:energainterna,entalpiay entropa(todaslascualesseestudiarnposteriormente).Otraspropiedadesdesistemason,engeneral,lassiguientes:velocidad,aceleracin,momentodeinercia,cargaelctrica,conductividad(trmicao elctrica),fuerzaelectromotriz,esfuerzo,viscosidad,reflexividad,nmerodeprotones,etc. No importalo quesucedaa unacantidadparticularde sustanciapura,ya seaquesecomprima,caliente,expandao enfre,si sela hacevolvera laspropiedadesestipuladas

* La palabra"control" en estos trminos(en ingls,controlsurface,controlvolume)tiene el significadode exameno inspeccin(comoen francs,contrle)y no el usual de mandoo gobierno.(N. del R.)

4 Principios,conceptosbsicosy definiciones

dedefinicin,lasotraspropiedadestermodinmicastambinregresarnavaloresidnticos,respectivamente,a susvaloresoriginales.Vasela figura 1/3.

Consideremosporunmomentola expresinpropiedadesindependientes.Comosesabe,la densidadesel recprocodelvolumenespecfico;de maneraqueestaspropiedadesnosonindependientesentres. Durantela vaporizacino solidificacindeun lquido,la pre-siny la temperaturadela mezclabifsicano sonindependientes;la temperaturadeebulli-cin tieneun valordeterminadoparaunasustanciaparticular,dependiendodelvalordela presin.

p

Fig.1/3. El plano termodinmico pv. Una sustancia cuyo estado se representapor el punto 1 tiene una temperatura T,. Si la presin y el volumen varan segnla trayectoria 1-A-2-B-1, regresando a sus valores originales, la temperaturatambin retorna al valor T1.

T

, I P2+ i1), I~ l'2 ------Joo

En matemticas*se aprendequedos coordenadas(los valoresde x y y) localizan(odefinen)un puntoquese sabeesten un planodado (el planoxy). Tres coordenadasx, y, z sitanun puntoenelespaciotridimensional.Laspropiedadessepuedenconsiderarcomocoordenadasquelocalizanun puntoen el espacio(o sea,definenun estado)y esposiblevisualizarestepunto-o cualquiernmerodepuntosdeestado- proyectadosobrevariosplanos,por ejemplo,en el planopresin-volumende la figura 1/3, en el planotemperatura-entropa,etc.Cualesquieradeestastrespropiedadessepuedenemplearparade-finirunpuntoenunespaciotermodinmico.Sisedisponedesuficientesdatos,esposibledeter-minarunasuperficietermodinmicadeestadosdeequilibrioparaunasustanciapura,utili-zando,porejemplo,p, v, T,o bien,u, T,p. Luego,teniendoyalasuperficietermodinmicadada-por ejemplo,la correspondientea p, v, T- doscualesquierade las propiedadesservirnparasituarelpuntodeestado.La tercerapropiedadpodrevaluarseahoraleyendola escalarespectivaensu eje(figuras3/4 y 3/5). Debidoa lascaractersticasdescritas,laspropiedadessonfuncionesdepunto(o deposicin).Comolasfigurasdetresdimensionesnopuedentrazarsefcilmente,resultamuyconvenientequedoscoordenadaspuedandefinirpor lo generalel estadode una sustanciapura, resultandomuysencillovisualizartalesestadosen un planotermodinmicoconveniente.

1.6SISTEMAS DE UNIDADES**

IsaacNewton***realizelimportantsimodescubrimientodequelaaceleracindeuncuer-po es directamenteproporcionala la fuerzaresultantequeactaen l, e inversamente

En la seccin 11.2 se presenta un estudio ms detallado de este tema y de su importancia . En esta versin se complementa y aclara este tema, introduciendo lo relativo al sistema tcnico mtrico,y las recomendaciones ms recientes acerca de los smbolos y nombres de las unidades. (N. del R.) A sir Isaac Newton (1642-1727) suele considerrsele el ms grande cientfico de todos los tiempos. Hijode un matrimonio de granjeros, pronto dio muestras de su ingenio mecnico ideando un reloj de agua yuno de sol en sus das de estudiante de primaria. Dos aos despus de graduarse en Cambridge ya habadescubierto el teorema del binomio, iniciado la invencin del clculo infinitesimal, experimentado con loscolores y especulado acerca de la gravedad. Los siguientes son algunos de sus logros: el telescopio reflector,la descomposicin de la luz solar, la ciencia ptica, la invencin de un termmetro (mucho antes del descubri-miento de la primera ley de la termodinmica), y su obra monumental: la bien conocida Ley de la Gravitacinuniversal. El atribuy sus xitos cientficos al trabajo arduo, la paciente reflexin y a las obras de sus predece-sores: "He estado de pie sobre los hombros de gigantes" -dijo.

Termodinmica 5

proporcionala sumasa:a = kF/m, siendok unaconstantedeproporcionalidad.La ecua-cin anteriorpuedeescribirseen la forma

(l-IA) F = ma/k,

o dimensionalmente,F - ML/ l.Estonospermitedefinirunaunidaddefuerzaenfuncinde las unidadesde masa,longitudy tiempo,en cualquiersistemade unidades.

En lossistemascoherentesdeunidadesmscomnmenteempleadosy enlosquek valela unidad,perono carecededimensiones,setienenlassiguientesdefinicionesdeunidadesde fuerza:

CGS:MKS (o SI):

Tcnicomtrico:Tcnicoingls:

dina acelerauna masade 1 g a raznde 1 cm/seg2newtonacelerauna masade 1 kg a raznde 1 m/seg2kilogramofuerzaacelerauna masade 1 utma raznde 1 m/seg2libra fuerzaacelerauna masade 1 sluga raznde 1 pie/seg2

En losllamados"sistemasdeingeniera",elvalordek noesigualalaunidadniadimensio-nal, y se tienenas las siguientesdefinciones:

1kilogramofuerza(kgf)impartea unamasade1kgunaaceleracinde9.8066m/seg21 libra fuerza(lbf) impartea una masade 1 lb unaaceleracinde 32.174pie/seg2

Dela ecuacin(1-1A)seobtienek =maIF. Aplicandolasanterioresdefinicionesresulta

k = (1 kg) (9.8066mi seg2)/kgf - 9.8066kg . m/kgfseg2k = (1 lb) (32.174pie/seg2)/lbf - 32.174lb . pie/lbf'seg2

En estaparteellectordebeentenderbienqueelvalordek puedeserdiferentedelaunidady tenerunidadescongruentescon el sistemade unidadesqueseemplee.

1.7 UNIDADES SI

En vistadela relativanovedad,unicidady aceptacinuniversaldeestesistemadeunida-desmtricas,seconsideraqueesmuyconvenienteahoraunabrevedescripcindelasunidadesSI. Sedanluegolasdefinicionesdesussieteunidadesfundamentalesparaponerderelievesusconceptosfsicos.

En 1872serealizenFranciaunaconferenciainternacionala la queasistieronrepresen-tantesdeveintisispases,entreellosEstadosUnidos.Posteriormente,en 1875,diecisietepases(incluyendotambinaEstadosUnidos)aprobaronuntratadointernacional,la Con-vencindel Metro, paraformularun sistemauniversalde unidadesinternacionales.En1960semodernizla normay sele dio el nombredeSistemaInternacionaldeUnidades(SystemeInternationald'Units,SI).

Las unidadesSI sedividenentresclases:fundamentales,derivadasy complementarias.Vanselas tablas1.1, 1.2y 1.3.

1.7a Definiciones de las unidades fundamentales SI

1. El metro(m) es la unidad de longitud y es igual a I 650763.73 longitudesde onda en el vacode la radiacin correspondientea la transicin entre los niveles2plI' y 5d,deltomodecriptn86.

2. El kilogramo (kg) es la unidad de masay es la masadel prototipo internacionaldel kilogramo.Es la nica unidad fundamental que tiene prefijo (kilo) .

6 Principios, conceptosb.sicosy definiciones

3. El segundo(seg)eslaunidaddetiempoyequivalea laduracinde9 192631770ciclos(operiodos)dela radiacincorrespondientea la transicinentrelosdosniveleshiperfinosdelestadofunda-mentaldel tomode cesio133.

4. El ampere(A) esla unidadde corrienteelctricay es la corrienteconstanteque,si circularapordosconductoresparalelosrectosdelongitudinfinita,conseccintransversalcirculardespre-ciable,y colocadosa 1mdedistanciaenelvaco,produciraentreestosconductoresunafuerzaiguala 2 x 10-7newtonspormetro(N/m) desulongitud.

5. El kelvin(K) esla unidaddetemperaturatermodinmic,!-y correspondea la fraccin1/273.16del puntotripledel agua.

6. El molesunidaddecantidaddesustanciay esla cantidadenun sistemaquecontengatantasentidadeselementalescomotomoshay en 0.012kg de carbono12.

7. La candela(cd)esla unidaddeintensidadluminosay eselvalordeestacantidad,endireccinperpendicular,deunasuperficieiguala (1/600000)m2 deuncuerponegroa latemperaturadesolidificacindel platino,bajo una presinde 101325N/m2

1.7b Unidades derivadas SI

Las unidadesderivadasseexpresanalgebraicamenteen funcinde las fundamentales.A variasdeestasunidadesseleshandadonombresespecialesy muchasotrassehandenomi-nadocon baseen aqullas.Venselas tablas1.2a,1.2by 1.2c.

TABLA 1.1 Unidades fundamentalesSI

Cantidad

LongitudMasaTiempoCorrienteelctricaTemperaturatermodinmicaCantidadde sustanciaIntensidadluminosa

Nombre

metrokilogramosegundoamperekelvinmolcandela

Smbolo

mkgsA

Kmolcd

TABLA 1.2a Ejemplos de unidades derivadas SIexpresadas en funcin de las unidadesfundamentales

Unidad

Cantidad

AreaVolumenVelocidadAceleracinDensidadVolumenespecficoDensidadde corriente

Nombre

metrocuadradometrocbicometropor segundometropor segundoal cuadradokilogramopor metrocbicometrocbico por kilogramoamperepor metrocuadrado

Smbolo

m2m3mIsm/s2

kg/m3m3/kgNm2

Termodinmica 7

TABLA 1.2b Ejemplos de unidades derivadas SI con nombres especialesUnidadExpresin

Expresin enen trminos

trminos de unidadesde otras

fundamentalesCantidad

NombreSmbolounidades SI

Fuerza

newtonN m . kg/s2Presin

pascalPaN/m2 kg/(m . S2)Frecuencia

hertzHz 1/sEnerga. trabajo, calor

jouleJN'm m2. kg/s2Potencia

wattWJ/s m2. kg/s3Cantidad de electricidad

coulombCA's s'APotencial elctrico

voltVW/A ni2 . kg/(S3 . A)Capacitancia

faradFCN S4 . A2/(m2. kg)Resistencia elctrica

ohmQV/A m2 . kg/(S3 . A2)Conductancia

siemensSA/V S3 . A2/(m2. kg)Flujo magntico

weberWbVIs m2 . kg/(S2 . A)Induccin magntica

teslaTWb/m2k9/(S2. A)Inductancia

henryHWb/A m . kg/(S2 . A2)Flujo luminoso

lumen1m cd . srIluminacin

luxIx cd . sr/m2

TABLA 1.2cEjemplos de unidades derivadas SI expresadaspor medio denombres especiales

Unidad

Cantidad

Capacidad, trmica, entropaCalor especficoConductividad trmicaViscosidad dinmicaMomento de fuerza

Tensin superficialEnerga molar

Nombre

joule por kelvinjoule por kilogramo-kelvinwatt por metro-kelvinpascal-segu ndometro-newton

newton por metrojoule por mol

Smbolo

J/K

J/(kg . K)W/(m' K)Pa' sN'mN/mJ/mol

Expresin enfuncin de

unidades baseSI

m2 . kg/(S2. K)

m2/(s2. K)m . kg/(s . K)kg/(m . s)m2. kg/s2

k9/S2m . kg/(S2. mol)

..

1.7c Unidades complementariasSI

Hayalgunasunidadesquenoquedanenningunadelasclasificacionesanterioresy corres-pondena dos conceptosgeomtricos.

TABLA 1.3Unidades complementariasSI

Unidad

Cantidad Nombre Smbolo

~

Angula plano radin radAngula estereorradin sr

8 Principios. conceptosbsicosy definiciones

El radineselnguloplanoenelcentrodeuncrculoqueinterceptaenla circunferenciaun arcode longitudigualal radio.

El estereorradines el nguloslidoen el centrode una esferaqueinterceptaen lasuperficieun reaigualal cuadradodel radio.

1.8 ACELERACION y SISTEMAS DE UNIDADES COHERENTES

La aceleracintienelasdimensionesdelongitudporunidaddetiempoal cuadrado,LIl.Recordemosqueunadimensinesun atributodealgoentrminosgenerales;por lo tanto,la longitudL estambinun atributodel volumen,queseexpresapor L3 Lasunidadessoncaractersticasexpresadasenfuncindecantidadesdefinidas.Por ejemplo,la unidadinglesade longitud,pie, se definecon precisinen trminosdel metro,com-o1 pie =0.304800m. Lasunidadesdetiemposon:segundo,minuto,hora,etc.La aceleracinsueleexpresarseen m/seg2, o bien, en el sistemaingls,en pie/seg2.

Por la ecuacin(1-IA) sevequela unidaddefuerzaserala queprodujeseunaunidaddeaceleracina launidaddemasa.Tal ecuacinsirveparadefinirlossistemasdeunidadescoherentes.Por ejemplo,si se decidemedirla masaen kilogramosy la aceleracinenm/s2, entonceslafuerzaenunidadescoherentesresultaraexpresadaenhewtons(kg'm/s2).En ingenieraseacostumbraanmedirla fuerzaen kilogramosfuerza(o bien,en librasfuerza)demaneraquesi setienela aceleracinenm/seg2 (o enpie/seg2), la masaenunida-descoherentesdebeexpresarseenutm(= kgfs2/m), o bien,respectivamente,enslug(=lbfs2/pie).Segnla definicindetrabajoenmecnicacomoelproductodeunafuerzay ladistanciaquesedesplazaen su direccinde accin,las unidadescoherentesde trabajo(y energa)seran,en los distintossistemas,comosigue:N m, kgfm, pie'lbf, din'cm,quesedenominan,respectivamente:joule(smbolo:J), kilogrmetro,pielibra,ergio(erg).

Desdeluego,si cadatrminoaditivoenunaecuacindeenergaseexpresaenla mismaunidad,noimportarentoncesdeculunidadsetrate,siemprequeseconservelacongruen-cia.En termodinmicahasidocostumbreemplearcomounidadesdeenergalasdefinidascon baseen propiedadestrmicas,comola kilocalora(kcal = 427 kgfm) y la unidadtrmicainglesa(Btu, Britishthermalunit = 778pie'lbf). De modoqueen la aplicacindela termodinmicahayquetenerpresentescontinuamentelasconstantesdeconversindeunidades(seccinB 38delApndiceB).* Sin embargo,hastadespusdequeseexpliquela formadeutilizartalesconstantes,procuraremosescribirlasecuacionesbsicassinellas,loquerequierequeel lectorestsiemprealerta.Especifiquelasunidadesparacadarespuesta.

1.9 MASA

La masa de un cuerpoesla cantidadabsolutade materiaenl, queesunamagnitudinvariablecuandola velocidaddel cuerpoes pequeaen comparacincon la velocidaddela luz (esdecir,cuandono seconsideranefectosrelativistas).La leydela gravitacinuniversaldeNewtonrelacionala fuerzadeatraccinentredosmasasy, enformadeecua-cin, se expresapor

(1-2) [EN UNIDADES COHERENTES]

El Apndice8 contieneun ciertonmerode tablasy diagramasque son necesariospara la resolucinde problemas.Este materialse ha divididoen secciones:81, 82, etc.,dispuestasy numeradasen el ordenen que generalmentese mencionanen el texto.

Termodinmica 9

dondeFg eslafuerzadeatraccingravitacionalentrelasmasasmiYm2 (enelcasodelaTierra,esla fuerzadegravedadcomnejercidasobreobjetosmaterialessituadosensuproximidad),r esla distanciade separaciny G esla constantedegravitacin.En sistemascoherentesde unidadessetieneque,por ejemplo,G = 6.670X 10-11N . m2/kg2, paraFg enN, men kg y r en m; asimismo,G = 3.44 X 1018Ibf . pie2/slug2, paraFg enlbf, menslugsy r en pies.En la inmediatavecindadde la Tierra el cambioen la fuerzagravitatoriarara vezafectasignificativamenteun problemausualde ingeniera.Pero, por ejemplo,a unadistanciade2 560km de la Tierra, tal fuerzasereducea la mitaddesu valorenla superficieterrestre.

Por lo anteriorseve quela fuerzagravitatoriapuedeemplearseparadefinirunidadesrelacionadasconlamasa.Un cuerpodereferenciaimportantey prcticoeslapropiaTierra.De estemodosedefinieronoriginalmentelasunidadesllamadaskilogramofuerzay librafuerza,quepor estehechorecibieronel calificativodegravitacionales.Considerandounaciertamasapatrn(elkilogramoprototipohechodeplatinoe iridio, por ejemplo)situadaenun puntodela superficieterrestredondela gravedadseconsideranormal(go=9.8066m/seg2032.174pie/seg2,a 45delatitudnortey cercadelniveldelmar),la atraccingravi-tacionalsobretalcuerposetomcomounidaddefuerza(elkgf),y posteriormentelaunidadin-glesacorrespondiente(lalbf)sedefinienfuncindeaqullas.Disponiendodeunamasapatrnesposibledeterminarotraspor comparacinenunabalanza(lasfuerzasdegravedadsonigualesencadaladodesta,y la fricciny el empujeaerostticoseconsiderandesprecia-bles).Desdeluego,seempleanotrosmediosparadeterminarlasmasasdemolculas,tomosy planetas.

Comouna masa de 1 kg (o de 1 lb) colocadaen un puntoen queexistela gravedadnormalgo,experimentaunafuerzadegravedadde1kgf(obien,de1lbf), sedicequepesatalcantidadenesepunto.* De maneraqueparaunamasam (expresadaen kg, o bien,enlb) sepuedeescribirm/k = F/g =F/a,demodoqueentonceslafuerzaenkgf(oenlbf)es

m(1-3) F = - ak

Setieneasquem/k serala masaexpresadaenutm,cona enm/seg2(o bien,enslug,cona en pie/seg2).

Enestelibrom representarlamasaexpresadaenunidadesabsolutas:kilogramos,gramoso libras. En muchoscasos-por ejemplo,en los diversosbalancesde energaquerealizaremos-elempleodeunsistemacoherenteesnecesario,aunquesecancelenlasunida-desde los trminosa uno y otro ladodelsignoigual.En cadatrminosedebeemplearla mismaunidadde energay la mismaunidadde masa.

Ejemplo

Un autocuyamasaesde 2 t (t = toneladamtrica,I 000kg) seacelerauniformementedesdeel reposohastauna velocidadde 100km/h en 5s. Calcularsu masaen libras,su aceleracinenm/s2, su fuerzaimpulsaraenN y la distanciarecorridaenmetrosy pies.

Solucin

m = (2 t)(1000kg/t)(2.205Ib/kg) = 4410 lba = (ze 2 - ze 1)/(

(100- O)(km/h)(looom/km)/(5s)(3600s/h) = 5.56m/s2F = ma/k = (2000 kg)(5.56m/s2)1(l kg . m/N 'S2) = II 120Nd = z

r10

1.10 PESO

Principios. conceptosbsicosy definiciones

El peso de un cuerpo es la fuerza de gravedadFgejercidasobrel, la quepuededetermi-narse medianteun dinammetrode resorte. La gravitacin origina un campo de fuerzay un cuerposituadoen estecampo seve sometidoa unafuerza de cuerpo. Como el campode fuerza gravitacional en la Luna es mucho menor que en la Tierra [vasela ecuacin(1-2)], el peso de un cuerpo dado es menor ah. Segnla ley de Newton (ecuacin I-IA)que dice que la aceleracinde un cuerpo es proporcional a la fuerza resultanteaplicadaa l, se escribeFglg = Fla, en queg esla aceleracinproducida slo por Fg (enel vaco),y a es la originada por otra fuerza F. Si los smbolos correspondientesa la Luna sonFgLy gL' setienequeF/g =FgLIgL.

Si la aceleracingravitacionalencualquiersitio esg, entoncesla ley de Newton (ecuacinI-IA) expresaque la fuerza de gravedadrespectivaes

Fg = mglk

donde las unidadesdebenser congruentes.Por ejemplo, la fuerza F estaren kgf (o N)si m est en kg y g en mi seg2,dandoa k el valor correspondiente.

Ejemplo

Dosmasas,unade 10kgY otradesconocida,secolocanenunabalanzaderesorteenunaregindondeg = 9.67m/seg2.El pesoconjuntode ellases de 174.06N. Determinarla masadesco-nocidaen kg y en lb.

Solucin. Por la ecuacin(1-1B)

m = Fgk/g

(174.06N)(1 kg' m/N, s2)/9.67m/s2= 18kg(masatotal)

Masadesconocida 18- 10 = 8 kg --+ (8 kg)(2.205lb/kg)17.64lb.

1.11 DENSIDAD Y VOLUMEN ESPECIFICO

La densidad p de una sustanciaes su masa (no su peso) por unidad de volumen.

(1-4) D 'd d d' masa m b' - l' t.mensl a me la = I ' P = -V' o len, p = 1m-vo umen V-lI t.V

donde,paraevaluarla densidadenun punto, el volumendebecontenersuficientesmolculaspara ser clasificado como un medio continuo. Las unidadesde densidad se derivan delas de masay de volumensegnla relacinp = mlV; por ejemplo, kg/mJ, g/cm3,utm/m3,Ib/plg3, slug/pie3,ete.El volumenespecficoves el volumenpor unidadde masa,o bien, elrecprocode la densidad:v = V/m = l/p. Sus unidadesson, por ejemplo, m3/kg,cm3/g,pie3/lb,etc.

En elcasodesustanciashomogneasun mediocontinuoesunacantidaddemateriaqueim-plicaun grannmerodemolculas.Una densidadde2 3molculasen un centimetrocbic(

Termodinmica 11

no resultadeutilidadprctica(exceptoenel sentidodeexpresaruna"densidaddepobla-cin": 1personapormillacuadrada).Adems,si unasustancianoeshomognea,elvalordela densidadsersloun promedio;enestecasosetomatodoelvolumenparaefectuarelclculo,olamuestraeslo suficientementegrandeparaquesearepresentativadelconjunto.

Es posiblequelas densidadesde partesdistintaspuedanserdefinibles;por ejemplo,enunsistemadedosfases,comounocompuestoporaguay vapordeagua,quizsinteresedeterminarla densidadmediadel aguao delvapor,perosloen rarasocasionespodrainteresarla densidadmediatotaldela mezcla.Por otraparte,seempleancon frecuencialos volmenesespecficosmediosdetalesmezclas.En un sistemacolocadoenun campodefuerzacomola atmsferaterrestrey a granaltitud,puedenservirlos valoreslocalesdedensidado volumenespecfico,perodebeestablecerseelmododevariacindela densidady serconsideradosi la atmsferaeselsistematermodinmico,o elalrededordeunsistema,comosucedecuandoun cuerpoenviadoal espacioexteriorreingresaa la atmsfera.

1.12 PESO ESPECIFICO

El pesoespecficoy de unasustanciaeslafuerzadegravedad(opeso)por unidaddevolumen.

(1-5) P 'f' d' peso l' iJ.F~esoespeCllCOme 10 = 1 .P = 1m-'vaumen ~v-o~V

SeexpresausualmenteenN/m3, kgf/m3,lbf/pie3,etc.Comoelpesoespecficoesalaacelera-cin local de la gravedadcomo la densidada la aceleracinnormalse tienequey/g= p/k, Y entonces

(1-6)k

p = - y o bieng

gy = - Pk

Si la masaseencuentraenla superficieterrestre,o cercadesta,entoncesnumricamenteg ::::::k, y estasdos cantidadesson ca~iiguales.

1.13 PRESION- TEORIA CINETICA

La presindeungas,si la gravitacinu otrasfuerzasmsicaso decuerposondesprecia-bles(comogeneralmenteesel caso),la produceel impactodegrannmerodemolculasdelgassobrela superficieconsiderada.La teoracinticaelementalde los gasessuponequeel volumende una molculaes despreciable,que las molculasestntan distantesentres queson tambindespreciableslas fuerzasqueejercenunassobreotras,y que

'- L Fig. 1/4. Se consideraqueestees unrecipientecbicoquemideL de lado.Esta hiptesissimplificalos conceptosfsicos,peroelresultadoes perfectamentegeneral.

dichaspartculassonesferasrgidasqueexperimentanchoqueselsticosentres y contralasparedesde un recipiente.Choqueelsticoquieredecirque,por ejemplo,cuandounamolculaA (fig. 1/4)chocacontrala superficieplanaMN con un ngulode incidenciael' respectoa la normalPN, rebotasimtricamenteal otroladodePN formandounnguloel'tambin,sin prdidadeenergacinticao decantidaddemovimiento;Iz.

Termodinmica 13

V"

el viaje de ida y vuelta, otra molcula idntica tomara su lugar produciendo el mismoefecto, puesto que todos los choquesson elsticosy no varan los valor:esmedios de lavelocidad y la energacintica de las molculas (con respectoal recipiente).

Se habla de la presin en un punto, pero un instrumento real para medir la presin(en la figura 1/5 se ve un tipo de ellos) registra tpicamente,no docenas de colisionesmoleculares,sino de ordinario millones de ellas, en una pequeafraccin de segundo.Lase~cepcionesa estageneralizacinse tienenen los vacos extremoslogrados artificialmentey en los confinesde la atmsferaterrestre.A una altitud de 48 km el recorrido libre medio(RLM) de una molcula es de unos 25 mm, que es relativamentegrande; a 640 km dealtitud el RLM es ms o menos de 64 km. Este efecto de tan pequeadensidaddel airesignifica una muy baja frecuenciade choques,y si el medidor de presin esgolpeadosloocasionalmentepor algunas molculas, carecede significado el trmino "presin en unpunto". Un cubo de 25 mm de lado lleno de aire atmosfrico contiene unas 4 x 1020molculas.En un sistemaformado por tan gran nmero de partculas, puedesuceder(anivel microscpico),y probablementeas suceda,que la presinen un reaextremadamentepequeaseapor un momentomuy elevada(o muy baja), porque en forma casualen eseinstantechoquencontra la superficiedada un gran nmerode molculasde alta velocidad(o bien, con velocidadreducida).En tal eventointervieneun reatan pequeaque ningnmedidor de presin podra detectarla,yeso sin considerar, por otra parte, la duracinvirtualmenteinfinitesimal del evento. En pocas palabras, en casi todos los sistemasporestudiar existe la suficiente cantidad de molculasque permite calificarlos de continuossin vacilacin alguna. Los instrumentosmedidoresde presin (u otros) son sensiblesa unnmero medio estadsticoque se aplica al sistema(en reposo): la presin macroscpica.

Los aparatosdenominadosbarmetrosmidenla presinatmosfricalocal.* Es convenien-te fijar un valor dereferenciaparaestapresin, quees(segndistintossistemasdeunidadesy a OC o 32F):

1 atm = 760 torr (torr = mm Hg)29.92 plg Hg

:::::30 plg Hg1.033kgf/cm2

:::::1 kgf/cm214.696Ibf/plg2 :::::14.7 Ibf/plg20.1013 MPa= 1.0132bar (bar = 106din/cm2)

La presinesuna delas mstilespropiedadestermodinmicasporquela podemosmedirfcilmenteen forma directa. (Las medidasde alta precisin de algo son difciles.) Todoslos medidoresde presin, conocidos como manmetrosen general,indican una diferenciadepresionesdenominadapresinmanomtrica,consideradaen relacincon la atmosfrica.

Despus que Evangelista Torricelli (1608-1647) descubri la presin de la atmsfera, Otto van Guericke(1602-1686) se propuso producir un vaco, siendo su primer intento por bombeo del agua colocada en unbarril de cerveza, pero descubri que la hermeticidad con cerveza se obtiene con ms facilidad que conel aire. Finalmente pudo lograr un vaco significativo en el interior de un aparato formado por dos hemisferiosajustables, conocidos como "hemisferios de Magdeburgo", que fueron capaces de resistir la presin atmosf-rica sin separarse. Ante la presencia de un grupo de notables, van Guericke uni sus hemisferios y extrajola mayor parte del aire interior. Un caballo fue enganchado a cada hemisferio, y tirando con toda su fuerzano pudieron separarlos. La gente, que no saba nada de la presin atmosfrica, se sorprendi mucho cuandovan Guericke rompi el vaco y los hemisferios cayeron sueltos. Si van Guericke no hubiera sido un renombra-do funcionario pblico, famoso por su sabidura y benevolencia, su magia podra haberle trado consecuenciasnada buenas para l. Otros cientficos de esa poca fueron perseguidos, y aun muertos, por menos de eso.

14

La presinabsolutase determinacomosigue:

Principios, conceptosbsicosy definiciones

(1-8) Presinabsoluta= presinatmosfrica presinmanomtrica

dondeel signopositivoseaplicacuandola presinabsolutaesmayorquela atmosfrica,y el signonegativocuandola presinabsolutaes menorquela presinatmosfrica.Elsignonegativocorrespondea unalecturamanomtricallamadavaeoopresinvaeuomtri-ea.Cadatrminode(1-8)debeestar,desdeluego,expresadoenlamismaunidaddepresin.

Fig. 1/5. Mecanismo de un manmetro metlico Bourdon. Se tratade un tipo de manmetroaneroideconocidocomo instrumentodeun solo tubo.El fluidoentraal aparatopor la conexinroscada.Amedidaque aumentala presin,el tubode seccinelpticatiendea enderezarse.y elextremoqueestmsprximoal sistemaarticula-do se muevehacia la derecha.Este dispositivoproducela rotacindelsectordeengrane.el cualmueveunpinunidoa laagujaindica-dora.Todoel mecanismoest.desdeluego,encerradoen unacaja,y undiscograduadosobreel cualse leela presin,se hallacolocadobajoel ndiceo aguja. (Cortesa de Crosby Steam Gage and Va/veCo., Boston).

Dichaecuacin(1-8),queseaplicaen la formaindicadacuandoel manmetrosehallaexpuestoa la atmsferaterrestre,sepuedegeneralizarcomosigue:la presinmanomtricaesladiferenciaentrela presinexistenteenla reginconla cualsecomunicaelmanmetro(atravsdesuconexinroscada,fig. 1/5)Y laquehayenlareginquerodeaexteriormenteal aparato.

Ejemplo

Un manmetro indica 3.5 kgf/cm2 en una regin donde el barmetromarca735torr. Determinarla presin absoluta en kgf/cm2, Ibf/plg2 (o psi, del ingls"poundper square nch") y kPa.

Solucin.Se tiene que 735 torr = 0.999 kgf/cm2. Aplicando la ecuacin(1-8):

p = Patm+Pma. = 0.999 + 3.500 = 4.499 = 4.5 kgf/cm2

Asimismo, empleando las equivalenciasde unidades (B 38, Apndice B):

P = 4.5 x (14.2 Ibf/plg2)/(kgf/cm2) = 63.9 Ibf/plg2 = 63.9 psi= 4.5 x (98.06 kPa)/(kgf/cm2) = 441.3 kPa

1.14 PRESION EN UN FLUIDO

Todo lo anteriorseaplicade maneraparticulara sistemashomogneosen equilibrio,quesonafectadosimperceptiblementepor fuerzasmsicaso de cuerpo(gravitacionales,magnticas,etc.).En un sistemalquido,en el queel movimientode las molculasestconsiderablementemsrestringidoqueenungas,lascolisionesmolecularesoriginanpresin

Termodinmica 15

perono la presintotal,puestoquela fuerzamsicadelcampogravitacionalesprobablequetengaun efectosignificativo.En una calderala presindel vaporsobreel aguayla presinsobreel fondoenel tamborinferior(verel Prembuloparael estudiante)soncasiiguales,demodoqueenla prcticano seconsiderasudiferencia.La decisinacercadetenerencuentao notalesdiferenciasesunadelaspertinentesalejerciciodela ingeniera,quehadetomarsedentrodelcontextodeunasituacinrealy dependiendodesumagnitudrelativay de los requisitosde precisin.

El siguienteanlisisse aplicaa un fluido en reposo,peroes de particularintersenel casode los manmetrosde lquidoquesuelenemplearseen ciertasaplicaciones.Noexistegradientede presinen ningunadireccinhorizontal,peros lo hayen direccinverticaldebidoa la gravedad,y la presinP sobreun reahorizontalA esuniforme.Porlo tanto,podemosutilizarel elementodevolumendV = A dz (fig. 1/6)comoun cuerpolibre.La fuerzadegravedadenestecuerpoesdFg = - yA dzypasaporsucentrodegrave-dad (c.g.);se empleael signonegativoporquez se considerapositivahaciaarriba,endireccinopuestaa la del vectordFg.La fuerzaresultantedebidaa lapresinsobrelacarasuperiordel elementodV espA; sobrela carainferiores(p + dp)A. Por sumade lasfuerzasen el elementose obtiene

(1-9) (p + dp)A - pA - dFg = A dp +yA dz = O dp = -ydz

queesla relacinbsica;lasunidadesdebenserhomogneas.En columnascortasdelquidoo gases,el pesoespecficoesvirtualmenteconstante.Si y varay seconocesu variacinen funcindez, la ecuacinpuedeintegrarse.Efectuandoestaoperacinen (1-9)con yconstantey desdela superficiedel lquidodondehay una presinuniformePo, resulta

(1-10)

d\

p - Po = y(zo- z) o bien, p = Po +y(zo- z) = Po + yd

lnterfaz

Afea i14.-1,dz

Z Zo

Fig. 1/6. Presin en un fluido. Todas las fuerzassobreel elementodVactanpasandopor el centrode gravedadde dV.

dondep esla presina un niveldeterminadopor z, y Po eslapresinenZo (quepuedeserla de la interfazo superficiede separacinentreun lquidoy un gas,o la del lquidoy suvapor);la formafinalPo +ydesfcilderecordarymanejar,siendod ladistanciaverti-cal (profundidad)enel fluido,generalmenteun lquidoenestaaplicacin.La presinPosueleserla presinatmosfricao ambiente.Los trminosde(1-9)y de(1-10)debenestarenunidadescoherentes;por ejemplo:y kgf/m";z m,p kgf/m3;obien,y N/m3, dm,pN/m2

Considerandounreainfinitesimalseobtendracomoresultadolamismaecuacinbsica(1-9).Puededecirse,por tanto,quela presinen un puntodeun fluido esla mismaentodasdirecciones.

1.15 MANOMETROS DE LIQUIDO

Estosmanmetrosindicanlamagnituddeunapresinmediantelaalturadeunacolumnade lquido:mercurio,agua,alcohol,etc.Si d es la longitudde una columnacon rea

16 Principios, conceptosbsicosy definiciones

transversalA, entoncessu volumenserV = Ad Y su peso(o fuerzade gravedad)esFg =yAd, dondey eselpesoespecficodellquido;y = (g/k)p (ecuacin1-6).La presinco-rrespondienteesP = FgIA =yd.La porcindelquidoenelcodoHJ deltubo(fig.1/7)estevidentemente,por simetra,enequilibrioy sepuedeomitir. La presinenB es igualala presinPa enG msyMd =YM(GH) - YE(KJ), siendoYEelpesoespecficodelfluidoenlaparteKJ. SidichofluidoenKJ esgaseosoysudensidadnoesextraordinaria(esdecirelfluidodelrecipienteesun gasordinario),el valorde YE(KJ) puedeserdespreciable.En estecasola presinen el recipientese consideraquees

(1-11) P = Pa +yd =P +gpd _ gda k - Pa +kV

dondePa eslapresindelmedioexterior,velvolumenespecficoylasunidadesdebensercohe-rentes.En la seccinB 38del ApndiceB setienenlas constantesde conversinde lasunidades.La presinp quefiguraencasitodaslasecuacionesdebeserla presinabsoluta.Auncuandosetenganquecancelarlasconstantesdeconversinintroducidas,esconvenienteno dejarde escribirlas(y luegocancelarlas)porquees importanteadquirirel hbitodela conversinde unidades.Tambinno hayqueolvidarla transformacinen absolutasde todaslas presionesmanomtricas.

Fig.1/7. Manmetro de liquido. Si elmanmetroestabiertoa laatmsferaen A, la lecturade presines ,,d. Si se conectaa otro recipienteen A,la diferenciade presinentrelos dos recipienteses ,,d (los fluidosson depeso despreciable,exceptoel de la parte JHG).

...M reg d

~

Ejemplo

El recipientedela figura1/7contieneungasyelmanmetrofuncionaconunlquidocuyadensidades300Ibf/pie3 y d vale50plg.Determinarlapresindelgasenlbf/plg2,enkgf/cm2y enPa; setienelocalmentequeg = 32.11pie/seg2y 14.55lbf/plg2de lecturabaromtrica.

Solucin.Por la ecuacin(1-11)

P = Pa +gpd/k

14.55lbf/plg2 + (32.11pie/seg2)(3ooIb/pie3)(50 plg)(1pie/12plg)(32.174Ib'pie/lbheg2)(144plg2/pie2)

= 14.55+ 8.66

Luegoentonces,

23.21lbf/plg2(abs.)

P = (23.21lbf/plg2)[0.0703kgf/cm2/(lbf/plg2)]= 1.631663= 1.63kgf/cm2= (23.21Ibf/plg2)[6894.8Pa/(Ibf/pll)] = 160028= 160kPa.

1.16 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Un cuerposumergidoenun fluidoexperimentaunafuerzaverticalhaciaarriba(empujeascensional)numricamenteigualal pesodel fluido desalojado.Como no haygradientehorizontaldepresin,talefectosedebeaquela fuerzaverticalsobresuperficieshorizontales

Termodinmica 17

quemiranhaciaabajo,esmayorquela fuerzaverticalsobresuperficieshorizontalesquemiranhaciaarriba.La fuerzanetaqueseejercesobreelcuerpoesigualal pesodelfluidodesplazadomenoselpesodelcuerposumergido.En elcasodeuncuerpoenreposo(flotante)la fuerzanetavalecero.Observemosque,en rigor, cuandoun cuerpose "pesa" en laatmsferahayquehacerunacorreccinparatomarencuentael empujeascensionaldelairedesalojado,correccinqueresultadespreciablecuandoladensidaddelcuerpoesmuchomayorque la del aire.

1.17 TEMPERATURA-PUNTO DE VISTA MICROSCOPICO

ComoexpresMaxwell,* la temperaturadeuncuerpoessu estadotrmicoconsideradocon referenciaa su capacidadde comunicarcalora otroscuerpos.[1.211(vealaLeyCero, 1.20.)Es unapropiedadintensivaque,comosever,midela intensidadde la energamolecularalmacenadaen un sistema.

Consideremospor un momentoel puntode vistamicroscpico,querequiererecordaralgunosconceptos.SeaM la masamoleculardeunasustancia(quesellamatambinpesomolecularo masafrmula),y nunciertonmerodelacantidaddenominadamol,empleadaparacuantificarla sustanciaenestudio.La magnituddeun "mol" dependedela unidadde masaquese emplee.Por ejemplo:

gramomol(gmol) = M gramos1 ~ilogramomol(kgmol)= M kilogramos1 libramol(lbmol) = M libras

(Vasetambinla definicinde mol en 1.7a.)

As, parala sustanciaO2setienequeM =32,demaneraqueparatalsustancia1gmol=32 g, 1 kgmol = 32 kg y 1 lbmol = 32 lb.

El nmerodeAvogadroNA =N/n =6.02252x 1023molculas/gmol,unaconstantefun-damentalde la naturaleza,esel nmerodemolculasen un gramomol;N esel nmerototal de molculas.Un volumenmolar v es el volumende 1 mol; por consiguiente,elvolumentotalV = nv,paran moles.Finalmente,sepideques~acepte,si~mayorexplica-cinporahora,la llamadaecuacindelosgasesideales,pv = RT, dondeR eslaconstanteuniversaldelosgases,demodoqueseefectuarnlassiguientesoperaciones.Sustituyendoel valor anteriorde V, en la ecuacin(1-7),queesp = Nmv-2/(3V), queda:

p, 2 --2

Nmv-- Nmv- NAm-z

J8 Principios. conceptosbsicosy definiciones

mental-constantedelosgasespor molculaquerecibeel nombredeconstantede Boltz-mann; setieneque;x: = 1.38054X 10-16erg/K.* La velocidadmolecularcorrespondientea E: en (1-12B)sedenominavelocidadmediacuadrtica,~,ms'delasmolculas,1.13.Esinteresanteobservarquea unatemperaturaparticular(o sea,a una~'ms determinada)laenergadeunamolculaesdirectamenteproporcionalasumasa.Setratarconmsdetalleulteriormenteun gasideal,y por ahorabastarecalcarquela temperaturaesdirectamenteproporcionala la energacinticamediade traslacinde las molculas.La temperaturaesdetectadapor un instrumentoen virtuddel intercambiode energamolecular,hastaquesealcanzaunestadodeequilibrio(5.25).Observemosqueunasolamolculasloposeeenergaynotemperatura,exceptoelvalorquepuedesercalculadoporunaecuacincomola(1-12),demodoqueestodala masadeun gasla quetienetemperatura(untermmetrorecibelaaccindemiradasdecontactosmoleculares),lacualesunapropiedadmacroscpica.

1.18 ESCALAS DE TEMPERATURA

Una escalade temperaturaesunagraduacinarbitraria.Las escalasllamadasCelsius(ocentgrada)y Fahrenheitestnbasadasenlossiguientespuntosfijos:puntos de congela-cin (p.c.)(quees la temperaturade una mezclade hieloyagua saturadade aire,a 1atm)ypunto deebullicin (p.e.)(queeslatemperaturadeaguahirvientetambina 1atmdepresin).Al p.c. y al p.e.correspondenlassiguientestemperaturas:OCy 100C,Y 32FY 212F,respectivamente.Por lo tanto,entreel p.c. y el p.e.normalesdelaguasetienen100gradosen la escalaCelsiusy 180en la escalaFahrenheit(demodoque 180/100=9/5 = 1.8),lo queda las siguientesrelaciones

(1-l3A)

(1-13B)

te= 5/9(t1- 32)

ti = 9/5te + 32

donde teY ti son las temperaturasen grados Celsius (0C) y grados Fahrenheit (OF),respectivamente.** Lastemperaturasseexpresanindicandosiemprelaescalaa queserefie-ren,enlasiguienteforma:100Co 212F,paravaloresdetemperatura,y 100C o 200Fparavaloresde diferenciade temperatura(l C = t F).***

La termodinmicarequiereelusodela llamadatemperaturaabsoluta(o termodinmica),quesemidea partirdel ceroabsoluto.Aunquetendremoscon frecuenciaocasionesdedecirmsacercadela temperatura,porel momentonoslimitaremosa aceptarel conceptodetemperaturaabsolutaT y su relacincon las escalasde la temperaturaordinaria(t).

Los smbolos adoptados para las propiedades molares son los utilizados en Gas Tablesde Keenan yKayelO.sJ, como v,u.Generalmente la barra superscrita indica el valor medio, como V, que es el promedio de loscuadrados de las velocidades. Considerando el uso particular en este caso, creemos que no causar muchaconfusin esta incongruencia .

Galileo invent un termmetro en 1592, pero no tena una escala bien fundamentada. Gabriel Fahrenheit-de Amsterdam, Holanda- fue el primero (en 1720) en inventar un instrumento que indicaba la temperaturaen grados, marcando como puntos de congelacin y de ebullicin del agua, los valores de 320 y 2120,respectivamente.La escala centgrada(ahora,escala Celsius), fue creada en 1742por Anders Celsius (1701-1744),astrnomo sueco y profesor de Uppsala .

En el caso de las temperaturas no absolutas es necesario tener muy en cuenta esta diferencia de significa-do. La notacin anterior evita equivocaciones serias. (N. del R.)

E ceroabsolutoparalaescalaFahrenheitesta -459.67 F. Las temperaturasabsolutasenestaescala se llaman gradosRankine*(OR), y se obtienen como sigue:

T_odinmica

(1-14) T(R) = t (OF) + 459.67 "" t (OF) + 460

J9

Las temperaturasabsolutasen la escalaCelsiussedenominabangradosKelvin (OK),enhonorde Lord Kelvin (vea la nota de pgina en 6.5); actualmentela unidad se conoce comoKelvin (K) simplemente,y es una de las fundamentalesdel SI. El cero absoluto se tienea-273.15 0c.

(1-15) T(K) = t (0C) + 273.15 "" t (0C) + 273

Las temperaturasse miden siempremedianteel cambio en algunas otras propiedades(1.19);tom largo tiempo el poder obtenermedicionesexactas,que resultanan difcilesenelcasodetemperaturasfueradela gama"usual". (Consltesela bibliografaqueacercadeesteasunto se presentaal final del libro, para obtener ms detallesque los que puedenexplicarseaqu.) Para queexistaconcordanciaentretemperaturasmedidasendistintosluga-res del mundo, se necesitadisponer de puntos guas razonablementeexactospara podergraduaro calibrar instrumentos.Puesto que la temperaturadelpuntotriple(p.t.) del H20(3.4 Y 3.7) se puedemedir con excelenteexactitud, se ha convenido internacionalmenteen tomar como punto bsico de la escala absoluta el correspondientea 273.16K (quees0.01 grados ms alto que el p.c. del agua). Como ilustracin se darn en seguidaotrastemperaturascon mso menosaceptacininternacional, ademsdel p.c., el p.e. y el p.t.del agua, y que correspondena mezclasbifsicas en equilibrio a 1 atm:

Oxgeno (02):Mercurio (Hg):

Estao (Sn):Cinc o zinc (Zn):

Azufre (S):Antimonio (Sb):

Plata (Ag):Oro (Au):

Platino (Pt):Wolframio

o tungsteno (Wl:

- 182.970C lquido y vapor38.87C slido y lquido

231.9C slido y liquido419.505C slido y lquido444.60C liquido y vapor630.5C slido y lquido960.8C slido y liquido

1 063.0C slido y liquidO1 774C slido y liquido

3 370C slido y liquido

La National Bureauof Standards(NBS: DireccinNacional de Normas, deEstadosUnidos)emplea-entre otros- los siguientespuntos fijos de lquido y vapor en equilibrio: -253C,hidrgeno,y -196C, nitrgeno.Asimismo, la NBS efectaahoracalibracindetemperatu-ras entre 4 K Y 14 K por el uso de termmetrosacsticos (la velocidad del sonido enun gas ideal particulares funcin de la temperatura);entre2 K Y 5 K se utiliza una escalade presin de vapor de helio 4.

Los termmetrosdegas,queson bastantecomplicadoscuandola exactitudesdesumaim-portancia,proporcionanuna normapara la comparacin.El helio seha empleadocon xitoparamedirtemperaturashastadeunos 1.1K (2 R). Los termmetrosde resistenciaelctricade platino se usan tambin para bajas temperaturas,pero a temperaturasprximasa la

Ver nota de pgina de la seccin 9.3. IComo en el caso del Kelvin, esta unidad se llama tambin rankine(R). a secas. (N. del R.11

20 Principios, conceptosbilsicosy definiciones

delceroabsoluto,la resistividadelctricadelosconductorestiendeacero(laconductividadtiendea infinito),y por lo tanto,no sepuedenutilizar.Paraestecamposehanadaptadomaterialessemiconductores.Si la temperaturaessuperiora la delpuntodeloro, la defini-cinesentrminosdela leyderadiacindePlanck,perola exactituddelasmedicionesenesteintervaloestsujetaa mejorassignificativas.A esterespecto,la definicindetodalaescalallegarasermsprecisaamedidaqueseacrecientelaexactituddelosdatosbsicos.

Ejemplo

Un sistematieneunatemperaturade250F.Convertirestevalora lasunidadesgradosRankine(o rankines),gradosCelsiusy Kelvins.

Solucin.Aplicandolas ecuacionesindicadasantes:

te = (5/9)(t - 32)= (5/9)(250- 32)= 121C

T(K) = t (0C) + 273 = 121+ 273 = 394K

1.19 MEDICION DE LA TEMPERATURA

Los detallesdelos diversosprocedimientosparamedirtemperaturassonmuyextensosparadescribirlosaqu,peropuededar buenainformacinunabrevemencindelos msutilizados.

1. Cambiode volumen.Casi todo mundoestfamiliarizado,al me!l0sde modocualitativo,conel fenmenode quelas sustancias(por ejemplo,el mercurioo un gas)sedilatanal elevarsesutemperatura.Si la magnitudde la dilatacinen un casoparticularsecorrelacionacon el p.c.y el p.e. del agua,y el cambiode volumensedivideen 100(o en 180)partes,el instrumentopuedeemplearsepara"leer" temperaturas.Los lquidosutilizadoscomprenden[J.22J:mercurio(de-39C a unos315C,o bien,a 480Ccon nitrgenosobreel mercurio),alcohol(de-73C aunos150C)y pentano(de-185C a unos20C).El vidriocomienzaa reblandecerseaproximada-mentea 480Cy el lmitesuperiordetrabajoparatermmetrosdegasesdelordende 1480C.Comono esmuyprobablequelos cambiosdevolumenseanexactamenteproporcionalesa loscambiosde temperatura,los termmetrossecalibranparaciertogradode exactitud.

2. Cambiodepresin.Si ungasestconfinadoa unvolumenconstante,supresinseincrementara medidaquesu temperaturaseeleva,y el cambiode presinpuedecorrelacionarsecon el detemperatura.

3. Cambioderesistenciaelctrica.La resistividadelctricadealgunosmetalescrececasienproporcindirectaa la elevacinde temperatura.Por consiguiente,el cambiomedidoen la resistenciadeun trozode alambrepuedeconvertirsea unavariacindetemperatura.Los metalesempleadosincluyenel nquel,el cobrey el platino(en los aparatosde altaprecisin).Asimismoseusanlossemiconductores,queposeenaltasensibilidady unarpidarespuestatrmica,enespecialparatemperaturasmuybajas(de0.55K a33K). Lasmedicionesdetemperaturaporcambiosderesistivi-dadelctricaspuedenhacersequeseanlos mtodos[l.3oJmsprecisosentre-118C, aproximada-mente,y 182C.

4. Cambioenpotencialelctrico.El dispositivoquemideunatemperaturamediantela generacindefuerzaelectromotriz(FEM) sellamapartermoelctricoo termopar.* Funcionaenvirtuddelfen-

, Thomas J. Seebeck (1770-1831), quien descubri el par termoelctrico (1821), naci en Estonia. Aunquese gradu como doctor en medicina (Universidad de Gotinga, Alemania) prefiri las actividades docentesy de experimentacin en las ciencias fsicas. Por su invento del par termoelctrico se le concedi una mencinhonorfica en la Academia de Ciencias de Pars.

Termodincmica 21

menoqueocurrecuandodosconductoresdediferentematerialseunenpor susextremos,y lasunionessemantienena distintatemperatura.La FEM esfuncindela diferenciadetemperaturaentrelas juntas,fenmenoquerecibeel nombredeefectoseebeck.El potencimetroquemidela FEM puedetenerunaescalaqueindiquedirectamentela temperatura.Una juntadeltermoparseconservaa unatemperaturade referencia,obtenidageneralmentede una mezclade hieloyaguaa Oc. Esteesunodelos mtodospreferidosparamedirtemperaturas.Las combinacionesdemetalesqueseempleanusualmentesoncobrey constantan(-184Ca 343C),hierroy constan-tan (-184C a 816C),cromely alumel(-184C a 1204C).

5. Cambiospticos.Un cuerporadiacalorcon intensidadproporcionala la cuartapotenciadesutemperaturaabsoluta(Q = wr leydeStefan-Boltzmann).Variosdispositivosseutilizanparacon-vertirla radiacinen una indicacinde temperatura,y en el mscomn,