Teoría Electromagnética 2016-i

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

PRÁCTICA No. 1

LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO

CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:

UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE ELECTRODINÁMICA. SUBTEMAS: 1.1- 1.20

ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO

PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)

CONCEPTO CALIFICACIÓN

Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%)

Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)

CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 1

LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 1

SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 2 de 102




PRÁCTICA No. 1

LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO

CUESTIONARIO PREVIO.

1.- Defina el concepto de densidad de flujo eléctrico (vector desplazamiento eléctrico).

2.- Escriba la Ley de Gauss para campos eléctricos (E ) e indique su significado físico.

3.- Escriba la Ley de Gauss para campos magnéticos (B ) e indique su significado físico.

4.- Escriba la expresión para evaluar flujo magnético.

5.- Escriba la forma integral de la Ley de Faraday de la inducción electromagnética en función de

los campos eléctrico y magnético y enuncie su significado físico.

6.- Enuncie la Ley de Lenz.

7.- Escriba la ecuación de continuidad de la corriente y describa su significado físico.

8.- Escriba la ecuación de Ampere generalizada y enuncie el significado físico del término

densidad de corriente de desplazamiento.



OBJETIVOS.

I. Verificar la Ley de Gauss para campo eléctrico en algunos fenómenos

electrostáticos.

II. Verificar la “inexistencia de monopolos magnéticos”.

III. Verificar el fenómeno de inducción electromagnética así como la Ley de Lenz.

IV. Verificar las corrientes de conducción y desplazamiento en un circuito eléctrico.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

LEYES BÁSICAS DE LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

Las leyes de electricidad y magnetismo muestran como los campos eléctricos son

generados tanto por cargas eléctricas como por campos magnéticos variables en el

tiempo. De manera análoga, los campos magnéticos son generados por corrientes

eléctricas y por campos eléctricos variables en el tiempo.

Karl Friedrich Gauss (1777-1855 matemático alemán) postuló la denominada Ley de

Gauss para campos eléctricos que describe la relación entre la carga eléctrica y los

campos producidos por esta.

𝜑𝐸 = ∯ ∙ 𝑑𝑠 =𝑞

𝜀0 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎

Supongamos un campo vectorial denominado densidad de flujo eléctrico , en el que se

incluye la intensidad de campo eléctrico . La dirección de en un punto es la dirección

de las líneas de flujo en ese punto y se mide en coulombs por metro cuadrado.

= 𝜀 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜



En consecuencia reescribimos la ley de Gauss para como

𝜑 = ∯ ∙ 𝑑𝑠 = 𝑞

La Ley de Gauss para describe que las líneas del campo magnético forman espiras

cerradas; como consecuencia de no existir evidencia de monopolos magnéticos o bien

carga magnética aislada.

𝜑𝐵 = ∯ ∙ 𝑑𝑠 = 0 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎

Michael Faraday (inglés 1791-1867), en 1831 descubrió experimentalmente que un flujo

magnético variable en el tiempo pasando a través de un circuito conductor cerrado, da

como resultado la generación de una corriente alrededor de ese circuito.

Cabe mencionar que para campo magnético variable en el tiempo, la trayectoria puede

escogerse arbitrariamente y no necesita estar dentro de un circuito conductor cerrado, y

sin embargo se induce campo eléctrico en el que las líneas se cierran en si mismo. Lo

cual reditúa en una expresión bastante interesante ya que indica que “un campo

magnético variable en el tiempo estará asociado con un campo eléctrico variable en el

tiempo”. También se puede dar de manera inversa.

∮ ∙ 𝑑𝑙 = −𝑑

𝑑𝑡∬ ∙ 𝑑𝑠 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦

Otra ecuación de interés se debe a André Marie Ampere (físico francés 1775-1836)

denominada ley circuital de Ampere, la cual relaciona la circulación de , con la corriente

total 𝑖 que atraviesa el área limitada por dicha circulación.

∮ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇𝑖 𝐿𝑒𝑦 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒.



Sin embargo la corriente eléctrica debida a electrones libres en materiales conductores no

es la única fuente de . Al energizar un capacitor, puede medirse un campo magnético en

la región entre sus placas, que es indistinguible del campo magnético que rodea los

alambres conectados al capacitor, aun cuando ninguna corriente atraviese el capacitor. Al

variar la carga en placas del capacitor, el campo eléctrico cambia, es decir, se tiene un

campo eléctrico variable en el tiempo entre placas del capacitor. James Clerk Maxwell

(físico inglés 1831-1879) supuso la existencia de tal mecanismo, al que llamó Densidad

de Corriente de Desplazamiento, definida por

𝐽 𝐷 = 𝜀𝜕

𝜕𝑡

En consecuencia se reformula la ley circuital de ampere, como

∮ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇 ∬𝐽𝐷 ∙ 𝑑𝑠 + 𝜇𝜀 ∬(𝜕

𝜕𝑡) ∙ 𝑑𝑠 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎.

Finalmente cabe mencionar que la reformulación de la ley circuital de ampere fue una de

las aportaciones más significativas de Maxwell.

CONCEPTOS NECESARIOS

1. Ley de Gauss para campo eléctrico y magnético.

2. Ley de Ampere generalizada.

3. Ley de Faraday de la inducción electromagnética y ley de Lenz.



MATERIAL Y EQUIPO

Un generador de funciones.

Un osciloscopio con dos puntas de prueba.

Un riel acanalado.

Un fuente de poder.

Un generador Van de Graaff.

Una esfera de cargas inducidas.

Una jaula de Faraday.

Dos electroscopios de hojas de lámina.

10 cables de conexión (caimán-caimán).

Dos imanes de barra.

Dos imanes en “U”

3 hojas blancas.

Limadura de hierro.

Una barra de imán fraccionada.

Dos brújulas.

Un capacitor de placas planas paralelas.

Un capacitor cerámico de 1 𝜇𝐹

Un osciloscopio.


Un galvanómetro (cero al centro), Escala 0 – 500 [𝜇𝐴]

Un multímetro analógico.

Un multímetro digital.

Una fuente de voltaje.



Figura 1.1.- Jaula de Faraday

Una resistencia de 100 [Ω]; a 0.5 [W].

Un flexómetro.

Una bobina de 1000 espiras.

Una bobina de 500 espiras.

DESARROLLO

I.- LEY DE GAUSS PARA CAMPO ELÉCTRICO.

a) Arme el dispositivo que se muestra en la figura 1.1:

b) Accione el generador de Van de Graaff y observe lo que sucede en ambos

electroscopios.

1.- ¿Qué relación tiene lo observado anteriormente con la Ley de Gauss para campo

eléctrico? Justifique su respuesta.

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2.- Enuncie algunas aplicaciones de la Jaula de Faraday.

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II.- LEY DE GAUSS PARA CAMPO MAGNÉTICO

c.- Coloque el imán de barra sobre la mesa y ponga encima de él una hoja blanca con

trayectorias cerradas dibujadas (utilice un plumón de preferencia), a continuación esparza

limadura de hierro sobre esta.

d.- Dibuje o fotografíe la configuración que representa las líneas de fuerza debido al

campo magnético originado por el imán.

e.- Utilizando la brújula como indicador direccional, deslícela completando la trayectoria

de una línea de campo magnético, teniendo presente que la punta de la flecha indica la

dirección de dicha línea.

3.- ¿Cómo es la trayectoria de línea de campo magnético?

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4.- Justifique su observación auxiliándose con un dibujo o fotografía.



Figura 1.2.- Ley de Gauss para campo magnético

f.- Atendiendo al inciso (c), observe dichas trayectorias las cuales simulan superficies

cerradas denominadas superficies Gaussianas (figura 1.2). No necesariamente deben ser

similares a las trayectorias mostradas. Observe que las líneas que entran por una parte

son iguales a las líneas que salen.

5.- ¿Qué significa el hecho de que las líneas que entran en las superficies cerradas

sean las mismas que salen de ellas?

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6.- ¿Se cumple la ley de Gauss para campos magnéticos?

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g) Coloque el imán recto sobre la mesa y ponga encima de él una hoja blanca, esparza

limadura de hierro sobre la misma. Observe las líneas de campo magnético.

h) Fragmente por la mitad el imán utilizado anteriormente:



Figura 1.3.- Ley de Ampere generalizada

(g)

i) Repita el inciso (g) con una mitad y observe las líneas de flujo magnético.

j) Repita el inciso (g) con la otra mitad.

7.- Dibuje o fotografíe la configuración de campo magnético debido a los incisos:

8.- ¿Existe alguna diferencia entre dichas configuraciones? ____________

9.- ¿Se aislaron los polos magnéticos? Justifique su respuesta.

________________________________________________________________________

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III.- LEY DE AMPERE GENERALIZADA.

k) Arme el circuito que se muestra en la figura 1.3 seleccionando la escala mayor en el

galvanómetro.

(j) (i)



l) Varíe la frecuencia alimentando con una señal senoidal hasta encontrar una lectura de

corriente.

m) Ahora reemplace por un capacitor cerámico de 1 𝜇𝐹 y repita el paso anterior en un

rango de 1 a 100 [Hz]

10.- ¿Qué representa el movimiento de la aguja?

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11.- ¿Qué tipo de corriente es la que se está midiendo?

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12.- ¿Qué ocurre con la lectura al aumentar la frecuencia? Justifique su respuesta

atendiendo a la ley de Ampere Generalizada.

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13.-. ¿Cómo evaluaría la corriente? ¡Si es corriente alterna!

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n) Arme el circuito que se muestra en la figura 1.4. Utilice el capacitor de placas planas y

paralelas. (Ajuste el osciloscopio para 0.1 ms y 10 mV, el generador de funciones en el

rango x 1 KHz).



Figura 1.4.- Ley de Ampere generalizada

14.-. Observe la lectura en el galvanómetro. Clasifique el tipo de corriente medido.

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o) Ahora varíe lentamente la frecuencia en el rango de 10 KHz a 1 MHz.

15.- ¿Qué ocurre con la corriente observada en el galvanómetro?

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16.- En el osciloscopio se debe observar la señal de la bobina receptora. ¿A que la

atribuye? Justifique su respuesta.

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Entre placas del capacitor se da la corriente de desplazamiento (así denominada por

Maxwell).

17.- Describa como se da el proceso y de que parámetros depende la corriente de

desplazamiento atendiendo al experimento realizado.

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Figura 1.5.- Inducción electromagnética

IV.- LEY DE FARADAY DE DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

p) Arme el circuito de la figura 1.5.

q) Introduzca un polo del imán en la bobina y efectué un movimiento de vaivén.

18.- Observe la lectura del amperímetro. ¿A qué atribuye el movimiento de la aguja?

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r) Aumente la velocidad de movimiento del imán.

19.- ¿Qué cambios observa en el movimiento de la aguja? Justifique su respuesta.

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s) Invierta el polo del imán y repita los incisos (q) y (r).

20.- Describa lo que ocurre.

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Figura 1.6- Ley de Lenz

V.- LEY DE LENZ.

t) Arme el circuito de la figura 1.6, haciendo circular un voltaje de 3[V].

u) Repita los incisos (q), (r) y (s). Observe atentamente lo que ocurre con la aguja del

amperímetro.

21.- Atendiendo a sus observaciones en el inciso (u), justifique la ley de Lenz.

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22.- Atendiendo a los experimentos realizados describa la ley de Faraday de la

inducción electromagnética.

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23.- CONCLUSIONES.

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PRÁCTICA No. 2

INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO


UNIDAD II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SUBTEMAS: 2.1-2.13




Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)



SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 16 de 102




PRÁCTICA No. 2

INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO


1.- Escriba y defina la expresión de fuerza eléctrica sobre una carga eléctrica en una

región en que existe un campo eléctrico.

2.- Escriba y defina la expresión de fuerza magnética sobre una carga en movimiento en

una región en la cual existe un campo magnético.

3.- Atendiendo a una carga en movimiento en una región en la cual existe un campo

magnético. ¿En qué consiste la regla de la mano izquierda?

4.- Escriba y defina la ley de Lorentz que cuantifica la fuerza electromagnética ejercida

sobre una carga eléctrica.

5.- Explique en qué consiste la emisión termoiónica y el efecto fotoeléctrico.

OBJETIVOS.

V. Observar fenómenos relacionados con cargas eléctricas en movimiento

interactuando con los campos eléctrico y magnético.

VI. Conocer el principio de funcionamiento del tubo de rayos catódicos (TRC).

VII. Observar el efecto foto iónico del TRC y medir potencial eléctrico entre cátodo y

ánodo del TRC.




CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO

En una región en la que está presente un campo eléctrico, la definición de intensidad de

campo eléctrico muestra que la fuerza sobre una partícula cargada es

𝐹 = 𝑞 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

Experimentalmente se demuestra que un campo magnético sólo puede ejercer fuerza sobre

una carga en movimiento. La fuerza puede expresarse como

𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎

Para el caso de una carga 𝑞 en movimiento en presencia de campos eléctrico y magnético

se obtiene fácilmente la fuerza resultante por superposición como

𝐹 = 𝑞( + 𝑣 × ) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧

Así llamada en honor a Hendrik A. Lorentz (1853-1928). Esta relación, junto con la

segunda ley de Newton, es básica para los cálculos del movimiento de partículas cargadas.

El inicio del estudio de flujo (haz) de electrones fue hacia finales del siglo XIX al

observarse fenómenos de descargas en gases, y eran producidas en tubos de vidrio al vacío,

en cuyos extremos se soldaban electrodos. Entre los electrodos, se aplicaba un alto voltaje.

Si en un tubo de rayos catódicos (TRC) se hace pasar una descarga, se da un resplandor

cuyo color es característico del tipo de gas en el TRC. A medida que la presión disminuye

el resplandor inicial, desaparece, y en su lugar, aparece una luminosidad. Se dedujo que

esta luminosidad solo podía producirla cierto tipo de “rayos” que emergían de uno de los



electrodos denominado cátodo, en consecuencia se les denomino “rayos catódicos”.

Experimentos posteriores demostraron que los rayos catódicos viajan en dirección

perpendicular a la superficie del cátodo y que un campo magnético produce desviación en

los mismos.


4. Fuerza eléctrica y magnética

5. Fuerza de Lorentz

MATERIAL Y EQUIPO

Un transformador elevador de voltaje.

Un diodo rectificador de alto voltaje.

Un tubo de Crookes de Sombra de Malta (TCSM).

Un tubo de Crookes de Energía Cinética (TCEC).

Un imán recto.

Un imán en forma de “U”.

Dos multímetros.

Un flexómetro.

Un variac.

Cables para conexión.



DESARROLLO

I.- FLUJO DE CARGAS ELÉCTRICAS Y SU INTERACCIÓN CON CAMPOS

ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO

a) Auxiliándose del diagrama de la figura 2.1, arme el circuito de la figura 2.2.

b) El variac debe estar desconectado de la alimentación antes de hacer conexiones en el

primario del transformador y siempre debe estar en posición mínima cuando empiece a

tomar sus lecturas.

a) Con ayuda del instructor encuentra la relación de transformación (𝑎) de voltajes del

transformador elevador de voltaje (figura 2.2) y anote sus resultados en la tabla 2.1

Transformador

AT

Vs

127 vca Voltímetro

BT

Vp

Variac

Figura 2.1.- Diagrama para la determinación de la relación de transformación

Figura 2.2.- Dispositivo para la determinación de la relación de transformación



Tabla 2.1.- Cálculo de la relación de transformación promedio (𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚)

Figura 2.3.- Circuito de conexión del tubo de crookes de cruz de Malta

𝑎 =𝑉1

𝑉2=

𝑁1

𝑁2

donde: 𝑉1 es el voltaje de entrada (𝑉𝑒) o voltaje primario (𝑉𝑝)

𝑉2 es el voltaje de salida (𝑉𝑠) o voltaje secundario (𝑉𝑠)

𝑁1 𝑦 𝑁2 son el número de espiras del primario y secundario respectivamente.

𝑉𝑝 [V] 𝑉𝑠 [V] 𝑎

1

2

𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 =

1.- 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒎 = ________

PRECAUCIONES: Durante todo el experimento el transformador de alto voltaje, no se

debe exceder de los 50 V en él primario, pues existe emisión de rayos X. Use plataformas

de madera y no toque partes metálicas mientras conecta el transformador de alto voltaje.

b) Auxiliándose del diagrama de la figura 2.3, arme el circuito de la figura 2.4 (la perilla del

variac debe estar en posición mínima)



Figura 2.4.- Equipo armado para el tubo de crookes de cruz de Malta

Tabla 2.2.- Campo eléctrico mínimo para efecto fotoiónico

b) Aplique un voltaje incrementando en forma paulatina el variac (menor a 50 V) hasta

encontrar el valor de voltaje para producir el efecto fotoiónico. Anote dicho voltaje en la

tabla 2.2

2.- Auxiliándose del resultado del punto 1, calcule el voltaje en el secundario del

transformador de alto voltaje. Anote su resultado en la tabla 2.2

3.- Mida la distancia (d) entre la placa circular y la cruz de malta d = _______m.

4.- Si el campo eléctrico (𝑬) se obtiene por medio de 𝑬 =𝑽𝒐𝒍𝒕𝒂𝒋𝒆

𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂

¿Cuál es el valor de campo eléctrico mínimo para producir el efecto fotoiónico?

Anota su resultado en la tabla 2.2

𝑉𝑝 [V] 𝑉𝑠 [V] 𝑬 [V/m]

c) Ahora aproxime un imán recto al tubo de crookes de sombra de malta (TCSM), primero

por el polo norte y después por el polo sur del imán.

5.- ¿Cómo se deformó la sombra al acercar el polo norte y el polo sur?

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Figura 2.5.- Circuito de conexión del tubo de crookes de cruz de Malta con resistencia.

Figura 2.6.- Equipo armado para el tubo de crookes de cruz de Malta con resistencia

d) Auxiliándose del diagrama de la figura 2.5, arme el circuito de la figura 2.6 (la perilla del

variac debe estar en posición mínima)

e) Aplique un voltaje incrementando en forma paulatina el variac (menor a 50 V) hasta

encontrar el valor de voltaje para producir el efecto foto iónico. Anote dicho voltaje en la

tabla 2.3 y calcule los otros valores requeridos en la misma.



Tabla 2.3.- Campo eléctrico mínimo para efecto fotoiónico

𝑉𝑝 [V] 𝑉𝑠 [V] 𝑬 [V/m]

6.- ¿Se produce el efecto fotoiónico a mayor o menor campo eléctrico (𝑬) al aplicar

un voltaje de corriente alterna rectificado comparado con el punto 4?

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7.- ¿Qué efecto produce el diodo?

________________________________________________________________________

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f) En el circuito de la figura 2.5 invierta el sentido del diodo.

8.- ¿Qué sucede al invertir el diodo? Justifique

________________________________________________________________________

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g) Regrese el diodo a su posición original y aproxime un imán recto al TCSM, primero por

el polo norte y luego por el polo sur.

9.- ¿Cómo se desvía el haz de electrones al aproximar el polo norte y sur del imán?

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10.- Describa la forma de aplicar la regla de la mano izquierda en este experimento,

justifique su respuesta con un diagrama.

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11.- CONCLUSIONES.

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PRÁCTICA No. 3

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS










SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 26 de 102




PRÁCTICA No. 3

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


1.- Describe el experimento del físico Heinrich Hertz sobre radiación y recepción de

ondas electromagnéticas.

2.- Describe el funcionamiento de una cavidad resonante dada por las oscilaciones de

un circuito LC (inductancia-capacitancia).

3.- Investiga el rango aproximado de ondas de radio. Da tu respuesta en frecuencia y

longitud de onda correspondientes.

4.- ¿Qué entiende por inducción electromagnética?

5.- Describe que es una onda transversal electromagnética (onda TEM).

6.- Describe el fenómeno de interferencia electromagnética.

7.- Escribe en una tabla las ecuaciones de Maxwell en su forma integral y su

correspondiente forma diferencial.

8.- Atendiendo a las constantes de permitividad eléctrica (𝜖0) y permeabilidad

magnética (𝜇0) para espacio libre escriba la fórmula para evaluar la velocidad de

ondas electromagnéticas.



OBJETIVOS.

VIII. Observar el fenómeno de inducción electromagnética, así como la generación y

radiación de ondas electromagnéticas en el rango de ondas de radio.

IX. Observar el fenómeno de interferencia electromagnética.

X. Determinación de la velocidad de propagación de ondas electromagnéticas

utilizando como dispositivo un interferómetro de Michelson.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

ONDA TRANSVERSAL ELECTROMAGNÉTICA.

J. C. Maxwell en 1873 predice atendiendo a las ecuaciones de Maxwell: la existencia de

ondas electromagnéticas y un valor de su velocidad (la velocidad de la luz).

Posteriormente en 1888 Heinrich Hertz experimentalmente logró generar y detectar

ondas electromagnéticas. Cabe mencionar que en general, las ondas son medios de

transporte de energía o información.

Una onda transversal electromagnética (onda TEM) presupone la existencia de una onda

plana uniforme en la que ambos campos, eléctrico ( ) y magnético ( ), se encuentran en

el plano transversal, es decir, el plano cuya perpendicular es la dirección de propagación.

Dada una onda TEM, cualquiera de los campos o sirve para detectarla y para esto

basta colocar un alambre largo, llamado antena receptora (caso ondas de radio) en la

trayectoria de la onda. El campo eléctrico inducirá a las cargas eléctricas a oscilar en el

alambre de la antena. Dicha oscilación hace que fluya una corriente hacia arriba y hacia

debajo de la antena; a medida que sucede esto, se induce un voltaje en un circuito LC

acoplado a la antena por medio de una inductancia mutua (figura 3.1).



El voltaje inducido en el circuito LC entrara en resonancia al circuito, siempre que éste se

encuentre sintonizado apropiadamente (es decir, la frecuencia resonante de este circuito

sea igual a la de la estación emisora), ya que cada estación de radio tiene su propia

frecuencia.

Otra forma de detección de ondas de radio es por medio del campo magnético . Dicho

campo induce una FEM en una espira, es requisito que ésta este orientada de manera

que el flujo magnético pase a través de ella. En la figura 3.2, la FEM inducida en la antena

de espira se aplica al circuito LC cuya sintonización es la descrita con anterioridad.

Antena receptora

Figura 3.1.- Detección de ondas en antena debido al campo eléctrico

Antena de espira

Figura 3.2 Detección de ondas en antena debido al campo magnético

Circuito LC

(Dirección de propagación)

L C Transformador

Circuito LC

y

z

x

x

y

(Dirección de propagación)

z

L C



Figura 3.3 Figura 3.4

Diagramas de conexión de las bobinas transmisora y receptora


6. Inducción electromagnética

7. Onda transversal electromagnética

8. Interferencia electromagnética

MATERIAL Y EQUIPO

Equipo de microondas.

Dos bobinas

Un generador de señales

Un osciloscopio

Un radio receptor de A. M.

Una antena

Un microamperímetro

Un riel con graduación.

Un multímetro

Cables de conexión.

DESARROLLO

I.- INDUCCIÓN Y RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

a) Auxiliándose de los diagramas de las figuras 3.3 y 3.4, arme el dispositivo de la figura

3.5



Figura 3.5.- Dispositivo de inducción y radiación electromagnética

b) En el generador de señales seleccione una señal senoidal, varíe lentamente la

frecuencia de 100 Hz hasta 3 kHz (esto producirá el fenómeno de inducción).

c) Identifique la bobina que actúa como bobina inductora (transmisora) y la bobina

inducida (receptora).

d) Observe que existe movimiento de atracción entre ambas bobinas.

1.- Describa el fenómeno que ocurre debido a la atracción entre bobinas.

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2.- Al variar la frecuencia que sucede a los medidores de voltaje y corriente.

________________________________________________________________________

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e) Sobre el banco de óptica deslice y separe lentamente ambas bobinas una distancia

aproximada de 5 cm.

3.- Explique por qué el voltaje inducido en la bobina inducida disminuye.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________



4.- Explique, los campos eléctrico y magnético ¿son variables o constantes en el

tiempo?

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________________________________________________________________________

f) Una vez que el voltaje inducido sea aproximadamente cero, incremente el valor de la

frecuencia en el generador de señales.

En estas condiciones, la bobina inductora se comporta como transmisor y la bobina

inducida como receptor y se empiezan a propagar (radiar) ondas electromagnéticas. Esta

es una onda transversal electromagnética (onda TEM).

5.- ¿Qué características debe cumplir una onda TEM?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

g) Ahora incremente lentamente la frecuencia hasta un valor de 10 kHz.

6.- ¿Qué sucede con la corriente y voltaje en los instrumentos de medición?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

7.- ¿Cuál es la velocidad de propagación característica de una onda TEM en el aire?

Explique.

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h) Sustituya el voltímetro por el osciloscopio. Mida la amplitud y frecuencia de la señal en

la bobina receptora.

𝑉𝑝𝑝=_______𝑉 𝑓 =______𝑘𝐻𝑧



8.- Dibuje o fotografíe con acotaciones la amplitud y la frecuencia de la señal

observada en el osciloscopio.

i) Aumente lentamente la frecuencia en el generador de señales y observe que la señal

disminuye en amplitud hasta llegar a un mínimo quedando constante su amplitud.

Mida la amplitud y la frecuencia para esta señal.

𝑉𝑝𝑝=_______𝑉 𝑓 =______𝑘𝐻𝑧

II.- INTERFERENCIA ELECTROMAGNETICA.

j) Coloque el radio receptor cerca de la bobina receptora, a continuación aumente

paulatinamente la frecuencia y determine en el osciloscopio a qué valor de frecuencia se

interfiere alguna señal de amplitud modulada seleccionada en el radio receptor.

9.- Explique ¿Por qué ocurre el fenómeno de interferencia en tal situación?

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Figura 3.6.- Interferómetro de Michelson con microondas

III.- DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDAS

ELECTROMAGNÉTICAS EN EL AIRE.

k) Arme el interferómetro de Michelson con el equipo de microondas (figura 3.6)

l) Coloque:

-El soporte del transmisor en 34 cm

-El soporte del receptor en 107 cm

-El soporte de la lámina reflectora en 189 cm

-El soporte de la lámina movible al inicio del goniómetro.

m) Para calibrar el receptor conecte el transmisor, a continuación, en el receptor,

seleccione la escala de 30x con la perilla de sensibilidad (sensitivity), gire hasta que la

aguja deflectora marque “uno”.

Lámina reflectora

Brazo Fijo

Goniómetro

Receptor

Divisor

de haz

Transmisor

Lámina movible



n) Desplazando la posición de una lámina reflectora o movible se observan cambios en la

señal recibida por el detector (Este efecto es debido al fenómeno de interferencia).

o) Mida la distancia entre dos señales máximas en el detector.

𝑑 = _________𝑚

p) Considerando que el doble de la distancia desplazada en la lámina reflectora para

observar dos señales máximas en el detector corresponde a la longitud de onda.

10.- Evalúe la longitud de onda (𝝀) electromagnética 𝝀 = 𝟐𝒅 = ____________𝒎

q) Si la frecuencia del equipo de microondas es 10.5 GHz,

11.- Obtenga la velocidad de propagación de la onda electromagnética en el aire.

𝒗 = 𝝀𝒇 = _____________ (𝒎

𝒔).

Atendiendo al estudio realizado por Maxwell, la velocidad de las ondas electromagnéticas

en el espacio libre es de 𝑣 = 3 × 108 [𝑚 𝑠⁄ ].

12.- ¿Qué concluye respecto al valor obtenido en el punto 11?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

13.- CONCLUSIONES.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________






PRÁCTICA No. 4

POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS






Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%)

Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)



SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 36 de 102




PRÁCTICA No. 4

POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS


1.- ¿Qué entiende por polarización de ondas electromagnéticas?

2.- Defina los diferentes tipos de polarización (lineal, circular y elíptica).

3.- Describa el funcionamiento del polarizador de rejilla de alambre conductor.

4.- Mencione algunas razones por las que se atenúan las ondas electromagnéticas al

propagarse por el espacio libre.

5.- Defina el concepto de antena así como sus principales características.

6.- ¿Qué es un decibel (dB) y cómo se define matemáticamente?

7.- Para radiación de ondas electromagnéticas entre antena transmisora y receptora,

explique el fenómeno ocurrido debido a la denominada zona de Fresnel.

OBJETIVOS.

XI. Determinar el tipo de polarización correspondiente a la onda electromagnética

emitida por la unidad transmisora (antena transmisora).

XII. Determinar por medición directa algunas características de la antena transmisora

del equipo de microondas.



Figura 4.1.- Onda TEM con campo polarizado linealmente en el eje “y”.


POLARIZACIÓN.

Una onda electromagnética transversal (onda TEM), es aquella en la cual la vibración de

los campos eléctrico y magnético es perpendicular a la dirección de propagación de la

onda. En la práctica generalmente consideramos el campo eléctrico, en consecuencia, si

una onda electromagnética que se propaga en la dirección del eje “z” no está polarizada,

el campo eléctrico puede tener cualquier dirección contenida en el plano (x-y)

perpendicular al eje “z”. Pero si la dirección del vector campo eléctrico es siempre paralela

a una línea fija en el espacio, se dice que la onda esta polarizada linealmente. En la figura

4.1 el campo eléctrico siempre tiene dirección en el eje “y”. En la práctica se puede

polarizar un campo eléctrico por absorción debido a una rejilla de alambre conductor.

Los tipos básicos de polarización son:

a) Polarización lineal, que puede ser horizontal o vertical (tomando como referencia la

superficie terrestre). Como ejemplo de aplicación de polarización lineal horizontal se tiene

los sistemas de transmisión-recepción de TV. Sin embargo para radio se utiliza

polarización lineal vertical.



b) Polarización elíptica ocurre cuando la onda posee las dos componentes transversales

del campo eléctrico = 𝐸𝑥𝑖 + 𝐸𝑦𝑗, pero con diferente fase. Por lo tanto habrá un vector

campo eléctrico resultante cuya dirección varía con el tiempo describiendo una elipse.

c) La polarización circular es un caso particular de la elíptica, en el que 𝐸𝑥 y 𝐸𝑦 tienen la

misma magnitud y están defasados 90°, por lo tanto el vector campo eléctrico resultante

describe un círculo. Como ejemplo de aplicación de este tipo de polarización se da en

transmisiones vía satélite.

Una antena es un dispositivo de transición o transductor entre una onda guiada y una

onda en el espacio libre o viceversa. En otras palabras, es aquella parte de un sistema

transmisor o receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas

electromagnéticas.

Si se hace circular una corriente alterna de alta frecuencia en un alambre de longitud 𝑙, se

obtiene una antena cuya radiación es, en primera aproximación la de un dipolo oscilante.

Para muchas aplicaciones prácticas, la longitud de este alambre se hace igual a 𝜆

2; en este

caso, se dice que la antena es un dipolo lineal de media onda.

Para medir los efectos del campo electromagnético en una dirección dada, se introduce la

noción de intensidad de corriente (𝐼), la cual es proporcional a la energía media que se

distribuye, por unidad de ángulo sólido, en una cierta dirección. Como la energía media es

proporcional al cuadrado del campo eléctrico, resulta que la intensidad de la radiación de

un dipolo oscilante está dada por la fórmula:

𝐼 = 𝐼0𝑠𝑒𝑛2𝜃

en la que 𝐼0 es el valor máximo de esta cantidad, el cual se alcanza sobre el plano

ecuatorial (figura 4.2).



Figura 4.2.- Antena de dipolo lineal

Para aplicaciones de ingeniería existen varios parámetros que pueden proporcionar toda

la información requerida del patrón de radiación de una antena. Estos son el ángulo sólido

del haz, la directividad o ganancia y la abertura útil o eficaz.


9. Polarización lineal

10. Polarización por rejilla conductora.

11. Radiación en una antena

12. Fenómeno de zona de Fresnel

MATERIAL Y EQUIPO

Equipo de microondas.

http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=dipolo+oscilante&source=images&cd=&cad=rja&docid=I2j6QaqS9CmGkM&tbnid=TlmOO7VuFo5igM:&ved=0CAUQjRw&url=http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/ondasEM/origen_oem.htm&ei=pO9uUePZDKGp2gWqzIHIAQ&bvm=bv.45368065,d.b2I&psig=AFQjCNEAmwOsMn2uL9MzyPT2gOcjHrK4Fw&ust=1366311139299195



Figura 4.3.- Radiación de campo eléctrico polarizado linealmente.

Tabla 4.1.- Polarización lineal de microondas

DESARROLLO:

I.- POLARIZACIÓN LINEAL DE MICROONDAS

a) Arme el equipo de microondas separando ambas antenas para una medición de 30 mA

(figura 4.3). Tome como referencia los puntos marcados en la base de las antenas

(Receptor, R; Transmisor, T) y asegúrese que los goniómetros de R y T estén alineados a

cero grados.

b) Tomando como referencia la posición anterior anote su lectura en la tabla 4.1, gire 90°

la antena receptora, observe su lectura y anote los resultados en la tabla 1.

ÁNGULO

(Grados)

CORRIENTE

(mA)

0

90

Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.1:



Figura 4.4.- Polarización de microondas con rejilla

1.- Describa el tipo de polarización del campo eléctrico emitido por la antena

transmisora.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

II.- POLARIZACIÓN DE MICROONDAS CON REJILLA

c) Reajuste la antena receptora a un ángulo de 0°. Coloque la rejilla de polarización

(polarizador de alambre conductor) como se muestra en la figura 4.4, ajustando a un valor

máximo en 𝑚𝐴.

d) Iniciando con las rendijas de la rejilla de polarización alineadas horizontalmente y

atendiendo a los ángulos de la tabla 4.2 anote la medición de corriente correspondiente a

cada posición. (El desplazamiento angular se puede realizar de dos maneras diferentes:

girando la rejilla o bien girando la antena transmisora).



Tabla 4.2.- Corrientes con rejilla de polarización

Ángulo de polarización

(Grados)

Corriente

(𝑚𝐴)

0

15

30

45

60

75

90

Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.2:

2.- Explique ¿Cómo afecta la posición de las rendijas a la microonda incidente en la

antena receptora?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3.- Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.2, identifique el eje de transmisión de la

rejilla de polarización y justifique su respuesta.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

4.- Atendiendo al experimento anterior, considere una onda electromagnética

linealmente polarizada en el espacio libre ¿Cómo determinaría su polarización?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________



Figura 4.5.- Patrón de radiación angular de la antena

III.- MEDICIÓN DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE LA ANTENA DEL EQUIPO DE

MICROONDAS

e) Arme el equipo de microondas como se muestra en la figura 4.5, y ajuste los controles

de la antena receptora hasta tener una medición de deflexión con escala máxima. Esta

corriente será la corriente máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥). 𝐼𝑚𝑎𝑥 = ________(𝑚𝐴)

f) Afloje el tornillo de sujeción y gire la antena transmisora en incrementos de 10°.

g) Para cada posición de giro, anote la lectura correspondiente en la tabla 4.3.

h) Para evaluar la corriente normalizada recibida utilice la formula

𝐼𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔10𝐼

𝐼𝑚𝑎𝑥.



Tabla 4.3.- Posición angular entre antenas

Ángulo de antena receptora (Grados)

Corriente

Recibida 𝐼 (𝑚𝐴)

Corriente normalizada Recibida (𝐼𝑑𝐵)

(dB)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

i) Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.3:

5.- Explique ¿Qué influencia tiene la posición angular entre antenas transmisora y

receptora?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________



Figura 4.6.- Atenuación de microondas

6.- Explique ¿Qué sucede con las lecturas si continuamos girando la antena

receptora después de 180°?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

7.- Explique, atendiendo al fenómeno de polarización y al experimento anterior, ¿Es

importante la orientación de la antena receptora respecto a la antena emisora?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

IV.- ATENUACIÓN DE ANTENA PIRAMIDAL (O DE CORNETA).

j) Arme el equipo de microondas como se muestra en la figura 4.6. Ajuste los controles del

receptor hasta tener una medición de deflexión con escala máxima. Esta corriente será la

corriente máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥). 𝐼𝑚𝑎𝑥 = ________(𝑚𝐴)

El valor de la frecuencia del equipo de microondas es f= 10.5 𝐺𝐻𝑧.



Tabla 4.4.- Atenuación de microondas en función de la distancia entre antenas

8.- Calcule la longitud de onda si

𝜆 =𝑣

𝑓 y 𝑣 = 𝑐 = 3 × 108 [

𝑚

𝑠] para espacio libre

entonces: 𝝀 = ________(𝒄𝒎)

9.- Complete la tabla 4, midiendo la corriente recibida como función de la distancia

recibida entre las antenas. Para evaluar la corriente normalizada recibida utilice la

fórmula 𝑰𝒅𝑩 = 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝑰

𝑰𝒎𝒂𝒙.

k) Verifique la distancia mínima (nλ) para la corriente máxima

Distancia [𝑐𝑚]

Corriente recibida 𝐼 (𝑚𝐴)

Corriente normalizada

recibida 𝐼𝑑𝐵 (dB)

22λ =

23λ =

24𝜆 =

25λ =

26λ =

27λ =

28λ =

29λ =

30λ =

31λ =

32λ =

10.- Atendiendo a los datos de la tabla 4, grafique y anexe (en coordenadas

cartesianas) la corriente recibida en función de la distancia.

Nota. Descarte los valores intermedios de variación como consecuencia del fenómeno de

Fresnel para elaborar su gráfica.



Figura 4.7.- Desplazamiento angular de antena receptora

11.- Interprete dicha gráfica.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

12.- Explique por qué se atenúa la onda electromagnética al propagarse en el

espacio libre (aire).

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

l) Arme el equipo de microondas como se muestra en la figura 4.7. Ajuste los controles de

la antena receptora hasta tener una medición de deflexión con escala máxima. Esta

corriente será la corriente máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥). 𝐼𝑚𝑎𝑥 = ________(𝑚𝐴)

m) Gire respecto al plano horizontal el brazo del goniómetro que soporta la antena

receptora atendiendo a los desplazamientos angulares indicados en la tabla 4.5.

13.- Anote sus lecturas así como la corriente normalizada recibida (𝑰𝒅𝑩) en la tabla

4.5.

0°



Tabla 4.5.- Desplazamiento angular de antena receptora

ÁNGULOS GIRO

HORARIO ANTIHORARIO”

(GRADOS) I (mA) 𝐼𝑑𝐵 (dB) I (mA) 𝐼𝑑𝐵 (dB)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

14.- Dibuje y anexe una gráfica en coordenadas polares de la corriente normalizada

recibida (dB) en función del ángulo (grados).

15.- Atendiendo a la gráfica anterior, ¿En qué dirección entre ambas antenas ocurre

la máxima directividad?

________________________________________________________________________



16.- Investigue e indique el ancho de haz de la antena atendiendo a los datos de la

tabla 4.5.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

17.- CONCLUSIONES.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________






PRÁCTICA No. 5

ONDAS REFLEJADAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL


UNIDAD IV: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN SUBTEMAS: 4.1 Y 4.2








SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 51 de 102




PRÁCTICA No. 5

ONDAS REFLEJADAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL


1.- Defina línea de transmisión y clasifique.

2.- Para una línea de transmisión coaxial, escriba el rango aproximado de frecuencia y

mencione algunos ejemplos de utilidad.

3.- ¿Qué es una onda estacionaria?

4.- Defina impedancia característica de una línea de transmisión.

5.- Defina: coeficiente de reflexión y razón de onda estacionaria.

OBJETIVOS.

XIII. Comprobar la existencia de onda reflejada en una línea de transmisión coaxial.

XIV. Verificar la existencia de máximos y mínimos de voltaje en la línea de transmisión

coaxial.

XV. Verificar los inconvenientes de acoplamiento entre el generador y la línea de

transmisión coaxial.



Figura 5.1.- Línea de transmisión coaxial


LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL

Una línea de transmisión se compone básicamente de dos o más conductores paralelos

que conectan una fuente con una carga, en la cual se puede transmitir potencia o

información.

Atendiendo a las comunicaciones, cuando la impedancia de carga de una línea de

transmisión es igual a su impedancia característica, se tiene la máxima transferencia de

potencia hacia la carga. Si la impedancia de carga es diferente a la impedancia

característica en una línea de transmisión aumentan las pérdidas en la transmisión,

disminuyendo la potencia en la impedancia de carga. Este aumento de pérdidas se debe

al fenómeno de reflexión.

Una línea de transmisión coaxial consiste de dos conductores concéntricos, un interno y

un revestimiento coaxial externo separado por un medio dieléctrico (figura 5.1), ofrece la

ventaja de confinar los campos eléctrico y magnético dentro de la región dieléctrica, de tal

manera que es inmune a las interferencias electromagnéticas externas a la línea. Por

ejemplo en instrumentos de medición, TV, teléfonos, redes de computadoras, etc.



Si la impedancia de carga 𝑍𝐿 no es igual a la impedancia característica 𝑍0, parte de la

potencia se absorbe y el resto se refleja. Se puede representar esta situación como un

conjunto de ondas que avanzan hacia la carga y otro conjunto de ondas que regresan al

generador. Estos dos conjuntos de ondas progresivas se desplazan en direcciones

opuestas, creando un tipo de interferencia conocido como ondas estacionarias.

Se dice que una línea terminada por una impedancia de carga distinta de 𝑍0 no está

“acoplada”. Los desacoplamientos son muy comunes con las líneas de transmisión, en

consecuencia se debe efectuar cálculos con líneas no acopladas, por tanto, es

conveniente definir los siguientes conceptos:

COEFICIENTE DE REFLEXIÓN (𝚪)

Γ =𝑉𝑟

𝑉𝑖=

𝑍𝐿−𝑍𝑂

𝑍𝐿+𝑍𝑂 (1)

Donde: 𝑉𝑟= voltaje reflejado, 𝑉𝑖= voltaje incidente.

En consecuencia se tiene:

Línea acoplada Γ = 0, puesto que no hay voltaje reflejado.

Línea de circuito abierto Γ = 1, debido a que el voltaje reflejado tiene la misma magnitud y

signo que el voltaje incidente.

Línea en corto circuito Γ = −1, debido a que los voltajes incidente y reflejado son de igual

magnitud pero de signo opuesto.

RAZÓN DE ONDA ESTACIONARIA DEL VOLTAJE (VSWR o SWR).

Cuando una señal reflejada está presente pero tiene una amplitud menor que la onda

incidente, habrá ondas estacionarias de voltaje, pero no habrá lugar sobre la línea donde



el voltaje sea cero durante el ciclo completo. En consecuencia es posible definir la razón

de ondas estacionarias:

𝑆𝑊𝑅 =𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑚í𝑛=

1+|Γ|

1−|Γ| (2)

PÉRDIDA POR REFLEXIÓN.

Es una forma de expresar la cantidad de acoplamiento de la impedancia característica y la

impedancia de carga.

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 [𝑑𝐵] = 20 𝑙𝑜𝑔1

Γ (3)


13. Línea de transmisión coaxial

14. Parámetros de la línea de transmisión coaxial

MATERIAL Y EQUIPO

20 metros de cable coaxial RG58/U.

Resistencias de 33[Ω] y 150 [Ω] a ½ [𝑊].


Un osciloscopio.

Cables de conexión

(Nota: los tres cables de conexión del generador y osciloscopio deben tener las

mismas características).

Un vernier.

Una muestra de cable coaxial.



DESARROLLO:

I.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL A CIRCUITO ABIERTO

a) Determine la impedancia de la línea coaxial con la expresión:

𝑍0 =138

√𝜖𝑟𝑙𝑜𝑔10

𝑏

𝑎 (Ω)

Donde:

a - diámetro del conductor interno

b - diámetro interior del conductor externo

εr= 2.23 (valor aproximado de la cte. dieléctrica del cable coaxial)

1.- Entonces 𝐙𝟎 = ________(𝛀)

b) Auxiliándose del diagrama de las figura 5.2, arme el dispositivo de la figura 5.3.

Conecte: la línea de transmisión coaxial a la salida del generador de funciones, el canal 1

del osciloscopio a la salida del generador y el canal 2 en la línea terminada.

Figura 5.2.- Diagrama de conexión del cable coaxial a circuito abierto



c) Alimente la línea con una señal senoidal de 2 𝑉𝑝𝑝 y 10 kHz.

d) Incremente la frecuencia paulatinamente y observe en el osciloscopio la forma de onda

en la terminal de la línea.

2.- Describa sus observaciones.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

e) Varíe la frecuencia del generador atendiendo a los valores de la tabla 5.1.

Figura 5.3.- Dispositivo de conexión del cable coaxial a circuito abierto



f) Seleccione los rangos apropiados de frecuencia en el osciloscopio, mida los voltajes en

ambos canales, para cada cambio de frecuencia presione: autoconfigurar las señales,

medidas y stop en cada evento.

g) Concentre sus lecturas en la tabla 5.1

Frecuen-cia

Señal senoidal Señal cuadrada Señal triangular

(Hz)

VG (V)

VL (V)

VdB

(dB) VG (V)

VL (V)

VdB

(dB)

VG (V)

VL (V)

VdB

(dB)

100 kHz

200 kHz

300 kHz

400 kHz

500 kHz

600 kHz

700 kHz

800 kHz

900 kHz

1 MHz

1.2 MHz

1.4 MHz

1.6 MHz

1.8 MHz

2.0 MHz

Considere que:

𝑉𝐺 - voltaje en el generador o voltaje de entrada

𝑉𝐿 - voltaje en la carga

𝑉𝑑𝐵- ganancia de voltaje en decibeles, y se obtiene por la ecuación:

𝑉𝑑𝐵 = 20 𝑙𝑜𝑔10

𝑉𝐿

𝑉𝐺

Tabla 5.1.- Línea de transmisión coaxial a circuito abierto



3.- Anexe el dibujo o fotografía de las señales a: 100 kHz, 500 kHz, 1MHz, 1.6 MHz y

2.0 MHz

4.- Explique qué sucede con las señales de entrada y de salida al variar la

frecuencia.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

5.- A partir de qué valor de frecuencia se distorsiona la señal. __________________

6.- ¿Por qué ocurre dicho fenómeno?

________________________________________________________________________

7.- Explique a que se debe el aumento y disminución de la amplitud de voltaje en la

carga.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

8.- Anexe la gráfica de VdB vs frecuencia para cada una de las señales.

II.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL CON



II.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL CON 𝒁𝑳 > 𝒁𝟎

h) Auxiliándose del diagrama de las figura 5.4, arme el dispositivo de la figura 5.5.

𝒁𝑳 > 𝒁𝟎

Figura 5.4.- Diagrama de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 > 𝑍0

Figura 5.5.- Dispositivo de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 > 𝑍0



i) Repita el procedimiento de los incisos c, d, e y f con impedancia de carga mayor que la

impedancia característica (𝑍𝐿 > 𝑍0).

j) Concentre sus lecturas en la tabla 5.2

Frecuen-cia


(Hz)

VG (V)

VL (V)

VdB

(dB) VG (V)

VL (V)

VdB

(dB) VG (V)

VL (V)

VdB

(dB)

100 kHz

200 kHz

300 kHz

400 kHz

500 kHz

600 kHz

700 kHz

800 kHz

900 kHz

1 MHz

1.2 MHz

1.4 MHz

1.6 MHz

1.8 MHz

2.0MHz

9.- Describa sus observaciones y compárelas con los resultados de la línea de

transmisión coaxial a circuito abierto

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Tabla 5.2.- Línea de transmisión coaxial con 𝑍𝐿 > 𝑍0



II.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL CON 𝒁𝑳 < 𝒁𝟎

k) Auxiliándose del diagrama de las figura 5.6, arme el dispositivo de la figura 5.7.

Figura 5.6.- Diagrama de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0

𝑍𝐿 < 𝑍0

Figura 5.7.- Dispositivo de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0



l) Repita el procedimiento de los incisos c, d, e y f con impedancia de carga menor que la

impedancia característica 𝑍𝐿 < 𝑍0.

Frecuen-cia


(Hz)

VG (V)

VL (V)

VdB

(dB) VG (V)

VL (V)

VdB

(dB) VG (V)

VL (V)

VdB

(dB)

100 kHz

200 kHz

300 kHz

400 kHz

500 kHz

600 kHz

700 kHz

800 kHz

900 kHz

1 MHz

1.2 MHz

1.4 MHz

1.6 MHz

1.8 MHz

2.0MHz

10.- Describa sus observaciones y compárelas con los resultados de la línea de

transmisión coaxial a circuito abierto y la línea de transmisión coaxial con 𝒁𝑳 > 𝒁𝟎

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

m) Si para la línea de transmisión coaxial utilizada la impedancia característica medida en el punto es de 𝑍0 = ______(Ω), y la impedancia de carga ZL son de 33 (Ω) y 150 (Ω),

Tabla 5.3.- Línea de transmisión coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0



11.- Calcule el coeficiente de reflexión (𝚪), la razón de onda estacionaria del voltaje

(VSWR), la pérdida por reflexión.

Fórmulas y sustituciones:

12.- Anote sus resultados en la tabla 5.4

Coeficiente

de reflexión (Γ)

Razón de onda estacionaria del voltaje (VSWR)

Pérdida por reflexión

𝑍𝐿 = 𝑍0

𝑍𝐿 > 𝑍0

𝑍𝐿 < 𝑍0

13.- CONCLUSIONES.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Tabla 5.4.- Línea de transmisión coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0






PRÁCTICA No. 6

DESCRIPCIÓN DE EQUIPO DE MICROONDAS






Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)







PRÁCTICA No. 6

DESCRIPCIÓN DE EQUIPO DE MICROONDAS

OBJETIVOS.

I. Mostrar al alumno cada uno de los componentes que serán utilizados para la

realización de las diferentes prácticas

II. Conocerán el nombre, nomenclatura y terminología de cada componente.

INTRODUCCIÓN:

En esta práctica se tiene una descripción de cada uno de los componentes que se

emplean en el sistema de entrenamiento en microondas, de la marca: ARRA, modelo MT-

1.

MATERIAL Y EQUIPO

Equipo de Microondas marca ARRA, modelo MT-1.



DESARROLLO

1.- KLYSTRON

Es un generador de microondas, constituido por un válvula al vacío, en la cual lo

constituye un oscilador usado en los experimentos del equipo MT-1. Está montado en una

cubierta especial, la cual permite a la sonda radiante se extienda dentro de una sección

de la guía de ondas. Esta sonda acopla la salida del Klystron a la guía de ondas, de este

modo proporciona la propagación de energía dentro de la guía de ondas. El Klystron

usado es un modelo 2K25 (figura 6.1), opera en un rango bajo de aproximadamente 25

miliwatts y su rango de frecuencia generada van de 8.5GHz a 9.6GHz aproximadamente.

La siguiente tabla ilustra las condiciones normales de operación.

Voltaje de reflector (V)

Voltaje de haz (V)

Corriente de haz (mA)

250 200 12 150 200 12 100 200 12

El voltaje de filamento es de 6.3 volts con una corriente de 0.4 amperes, respectivamente.

Precaución:

Para prevenir el posible flujo de corriente al reflector y dañar el Klystron, es importante

aplicar el voltaje reflector antes del voltaje resonador, entonces, siga las siguientes

instrucciones:

Figura 6.1.- Klystron



1.- Aplicar voltaje de filamento y corriente, dejando aproximadamente 2 minutos de

calentamiento.

2.- Aplicar voltaje de reflector

3.- Aplicar voltaje de haz

La fuente de voltaje del Klystron provee los siguientes voltajes:

Voltaje de filamento regulado: 6.3 volts

Voltaje de haz regulado: 100 a 250 volts

Voltaje de reflector regulado : 0 a -250 volts

La regulación de estos voltajes, asegura un alto orden de estabilidad de frecuencias sobre

un rango de cambio del voltaje de línea de 100 a 130 volts.

Si se alimenta con una onda cuadrada de 1 kHz desde el modulador al conector de

entrada en la fuente de alimentación en el reflector del Klystron éste será modulado.

Esta modulación es separada de la señal de microondas (detectada) por el detector de

cristal.

La señal detectada tiene la porción de microondas removida, dejando solo los 1000 ciclos

de señal modulada. Y esta señal es amplificada y mostrada como una lectura de voltaje

en el medidor VSWR (Voltaje de Razón de onda Estacionaria).

2. DETECTOR DE CRISTAL, consiste de un diodo de cristal montado en un retenedor

especial y está colocado el cristal en un ¼ de longitud de onda, al final de una pieza corta

de guía de onda. Está especialmente colocado para la onda sea recibida y muestrea la

energía al ser monitoreada. La salida del detector es una corriente directa pulsante que

retiene las características de la señal modulada (figura 6.2).



3.- Carga de prueba, consiste de una parte de guía de onda que contiene una pieza

estrecha de material absorbente. Un extremo de la guía de onda es cerrado y el otro

extremo está equipado con un reborde para poder conectarlo al sistema. Esta carga de

prueba es usada para absorber completamente la energía generada para prevenir

cualquier reflexión que se pueda establecer en la guía de onda (figura 6.3).

4. Antena de corneta, es un dispositivo que acumula la energía del sistema de guía de

ondas y la transmite al espacio libre, también ayuda a conformar la energía que es

radiada (figura 6.4).

Figura 6.2.- Detector de cristal

Figura 6.3.- Carga de prueba

Figura 6.4.- Antena de corneta



5.- Sintonizador de tornillo deslizante, consiste de una sección de guía de onda, cada

extremo está equipado con bridas y está ranurado a lo largo de los ejes en uno de los

lados de dimensión ancha .Una sonda conectada al tornillo (para la profundidad de

penetración) está montada en la guía de onda. Está colocada de tal manera para

permitirle viajar longitudinalmente al sintonizador para un limitado número de longitudes

de onda. Para la apropiada colocación de la sonda, una discontinuidad puede ser

introducida en la impedancia, la cual sucesivamente compensa para una discontinuidad

existente de impedancia en otra parte en la línea. El proceso de ajuste de la profundidad

de la sonda y su localización en la guía es llamado sintonización (figura 6.5).

6.- Frecuencímetro. Al usar frecuencímetros convencionales de baja frecuencia se

pueden obtener mediciones de baja precisión.

Un método para medir las frecuencias altas con el frecuencímetro de este equipo

(figura 6.6), es el siguiente:

I.- Colocar la cavidad cilíndrica en una sección de la guía de onda. Con una

perforación conectando o acoplando la cavidad a la guía.

a) La cavidad en su totalidad, es más larga que lo necesario para resonar en la

frecuencia generada.

Figura 6.5.- Sintonizador de tornillo deslizante



II.- Un disco, manejado por una cabeza de micrómetro causa que viaje a lo largo del

eje del cilindro, por eso cambia el tamaño de la cavidad.

a) En el punto donde el tamaño de la cavidad es apropiado para la frecuencia

generada, una considerable cantidad de energía es absorbida de la guía de onda.

b) Esta energía perdida puede ser medida por varios métodos.

Nota: La cantidad de energía perdida no es importante, cuando:

a) El frecuencímetro está apropiadamente calibrado.

b) La lectura del micrómetro en el punto donde ocurre la perdida, dará la frecuencia de

la energía generada en la guía de onda.

7.- Atenuador de aleta o atenuador variable, consiste de una sección de guía de

onda, está ranurada para retener una franja de material lustroso. Cuando se inserta en

la guía de onda la franja absorbe una porción de energía. La cantidad depende de la

profundidad a la cual a la franja se le permite viajar.

La franja es insertada en el centro de la guía de onda con su plano paralelo al campo

eléctrico (la posición central es donde la intensidad de campo eléctrico es máxima).

Figura 6.6.- Frecuencímetro



Un flujo de corriente en la franja disipa la energía en forma de calor.

El atenuador variable usado en este experimento puede disipar energía aproximadamente

de 1 watt. Más allá de este punto el elemento de atenuación empezará a quemarse, sin

embargo no existe problema en este punto porque la potencia de salida del Klystron

(2k25) es mucho menor que 1 watt.

8.- Línea ranurada o medidor de impedancia, se compara en construcción al

sintonizador de anillo deslizante excepto que tiene una sonda que esta combinada con

un detector de cristal. La salida de voltaje de cristal es proporcional a la potencia

acoplada de la guía de onda. Por lo tanto proporciona el significado de medición de

magnitud de la onda estacionaria. Una medición exacta de la distancia desde una

lectura máxima de una línea a otra, es otro método para determinar la frecuencia.

Figura 6.7.- Atenuador de aleta o atenuador variable

Figura 6.8.- Línea ranurada o medidor de impedancia



9. Amplificador de onda estacionaria (figura 6.9), es usado para amplificar la salida del

detector de cristal y despliega la información en la carátula. Así la medición de potencia y

la razón de onda estacionaria pueden ser determinadas.

10.- Conectores de guías de onda (figura 6.10), las secciones de las guías de onda son

generalmente conectadas por acción de grapas o abrazaderas. Ambos extremos de las

guías tienen bridas para proporcionar el acoplo. El grado de eficiencia de este método de

conexión depende mucho del grado de ajuste que se tiene entre las piezas de la guía de

onda, se recomienda ajustar como mínimo dos bridas en diagonal.

11. Codo de guía de ondas (figura 6.11), un codo en las guías de onda es usado

para cambiar la dirección de transmisión. El codo puede estar en el plano del campo

eléctrico o del campo magnético. Si el codo se encuentra en el plano del campo

Figura 6.9.- Amplificador de alta impedancia

Figura 6.10.- Conectores de guías de onda Figura 6.10.- Conectores de guías de onda Figura 6.10.- Conectores de guías de onda



eléctrico es llamado un codo en el plano E. Mientras que si el codo está en el plano

del campo magnético, es llamado un codo en el plano H.

12. Torcedura de guía de ondas (figura 6.12), son usadas para reorientar la dirección

del campo eléctrico. Esto es a menudo necesario cuando la posición física de una

antena no está adecuadamente orientada para proveer la debida polarización de la

señal radiada.

13. Acoplador direccional (figura 6.13), Una apertura entre las dos guías onda puede

ser usada para acoplar energía de una a la otra. Esta aplicación es llamada punta de

acoplo y es el método de acoplamiento usado en la construcción de acopladores

direccionales.

Figura 6.11.- Codo de guías de onda Figura 6.11.- Codo de guías de onda

Figura 6.12.- Torcedura de guías de onda



Uno de estos acopladores es llamado de onda cruzada. Este acoplador consiste en

dos secciones de guías de onda, conectadas por soldadura y montadas

perpendicularmente uno del otro. Entre las guías de onda hay dos agujeros

localizados a 180 grados eléctricos el uno del otro. Para lograr la diferencia de fase

necesaria en el acoplador de energía los agujeros deben de estar a ¼ de longitud de

onda separados en dos direcciones desde el eje de la guía de onda, esto provocará

que el acoplador de energía fluya en una sola dirección del brazo secundario mientras

que muy poco o casi nada de energía fluirá en dirección contraria

CONCLUSIONES.

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Figura 6.13.- Acoplador direccional






PRÁCTICA No. 7

OPERACIÓN ELECTRÓNICA DEL EQUIPO DE MICROONDAS






Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%)

Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)



SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 76 de 102




PRÁCTICA No. 7

OPERACIÓN ELECTRÓNICA DEL EQUIPO DE MICROONDAS

OBJETIVOS.

XVI. Familiarizarse con los procedimientos necesarios y con las técnicas para

establecer el klystron en una debida oscilación y en un modo estable.


Este experimento trata con la fuente de alimentación del Klystron y la fuente de

modulación necesaria para conseguir energizar al Klystron. El modulador de onda

cuadrada Arra modelo 0455, ha sido construido como una unidad separada de la fuente

de alimentación. Con el propósito de aplicar una señal de 1,000 ciclos de onda cuadrada

en el reflector del Klystron.

La fuente de alimentación Arra modelo 0465, es usada para generar los voltajes

necesarios para operar el Klystron, y encontramos tres escalas indicadoras para que el

voltaje de reflector, la corriente de placa y el voltaje de haz, sean monitoreados

simultáneamente. Puesto que el ajuste del voltaje de reflector es algunas veces critico, el

conector localizado en el extremo derecho inferior en la parte frontal de la fuente acepta

un conector macho del Klystron.



La frecuencia en la cual opera el Klystron es gobernada por las dimensiones físicas de la

cavidad resonante. Estas dimensiones pueden ser ligeramente modificadas por flexiones

mecánicas de las paredes de la cavidad, y esto proporciona un rango moderado de

sintonización de frecuencias. Una rotación en sentido horario del tornillo de sintonización

comprime la cavidad e incrementa su frecuencia resonante. Las oscilaciones establecidas

dentro de la cavidad son introducidas en la guía de ondas por combinación del bucle y del

acoplamiento por sonda. El acoplamiento de bucle es usado en la cavidad mientras la

señal así obtenida es introducida dentro de la guía de ondas a través del acoplamiento

por sonda.

Los valores típicos máximos en los que opera el Klystron son:

Voltaje de haz 250 volts, máximo

Corriente de haz 25 mili amperes, máximo

Voltaje reflector 250 volts, máximo

MATERIAL Y EQUIPO

Equipo de Microondas marca ARRA, modelo MT-1.

DESARROLLO:

1- Auxiliándose del diagrama de la figura 7.1, arme el dispositivo de la figura 7.2

Utilice las siguientes instrucciones:

a) Conectar todos los componentes de guías de onda en serie (figura 7.1)

b) Usar cuando menos dos tornillos en cada reborde de la junta en posición diagonal.



c) Colocar las antenas de corneta frente a frente para que tengan un eje común,

separándolas una distancia de 45 cm aproximadamente.

d) Conectar el cable RG-58/U entre el detector de cristal y la entrada del amplificador.

e) Poner el atenuador variable para una máxima atenuación.

2.- Ajustes del amplificador de razón de onda estacionaria:

a) Ajustar control de ganancia en un rango medio.

b) Colocar el switch de selector de rango a 0.

c) Encender el interruptor. El indicador arriba del interruptor muestra que el amplificador

está funcionando.

Modulador

Fuente de Poder

KLYSTRON Atenuador

Detector de

cristal

Frecuencímetro

Guía de onda

cruzada

Carga

ficticia

Amplificador

VSWR

Línea

Ranurada

Figura 7.1.- Diagrama del equipo para medición de frecuencia



3- Ajustes de la fuente de alimentación:

a) Conectar el cable del Klystron a la clavija de salida en la fuente de poder.

b) Girar los controles de haz y de reflector completamente en sentido anti-horario.

c) Colocar el control modulador de frecuencia a 5.

d) Colocar el modulador de voltaje a 7.

e) Encender el modulador. La luz indica su funcionamiento.

f) Encender el interruptor de la fuente de poder.

g) Ajustar el voltaje de haz sobre 200 volts.

h) Incrementar el control de voltaje reflector hasta que se note una baja imperceptible de

la corriente de haz.

Figura 7.2.- Dispositivo del equipo para medición de frecuencia



i) Reducir el voltaje reflejado sobre 20 volts. Luego incrementar el voltaje reflejado

suavemente hasta que nuevamente se note una baja imperceptible en la corriente de haz.

Decrementar el voltaje reflejado justo debajo de este descenso.

j) Incrementar el control de voltaje hasta que la corriente de haz otra vez muestre una

elevación imperceptible.

4) Girar el switch selector de rango en el amplificador de razón de onda estacionaria a la

posición 30. Si no es aparente una deflexión del medidor, girar el control de ganancia

completamente en sentido antihorario y colocar el selector de rango a 40. Después

incrementar el control de ganancia para obtener una deflexión de casi la mitad de la

escala con cero atenuación en el atenuador variable. No permita que la aguja se salga

del ajuste en cualquier tiempo durante este o cualquier otro experimento. Cuando

una indicación en el amplificador es adquirida es evidente que el Klystron está oscilando y

el sistema de detección está recibiendo la señal de microondas

5) Ajustar los controles de frecuencia y de voltaje en el modulador de onda cuadrada para

una medición máxima en el amplificador de razón de onda estacionaria.

6) Variar el control de voltaje reflector sobre su rango total.

7) Reajustar controles de volts y de frecuencia para una indicación máxima en el

amplificador de onda estacionaria.

8) Cambiar el cable RG-58/U del detector a la sonda, la cual está en la línea ranurada.

9) Girar el selector de rango tantas veces como sea necesario para obtener una señal

medible. Si no aparece, revisar para ver que el control de ganancia está localizado en el

centro o mover la posición del carro sonda en la línea porque puede estar en una posición

de voltaje mínimo.



10) Ajustar el control de ganancia y localizar el carro de la línea ranurada para que el

medidor de VSWR lea 1.0 y con la sonda colocada para un voltaje máximo. Ahora se han

completado los procedimientos y se pueden realizar los experimentos.

CONCLUSIONES

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PRÁCTICA No. 8

CARTA DE SMITH CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:

UNIDAD 4: Líneas de Transmisión SUBTEMAS: 4.1, 4.3 SEMESTRE LECTIVO: 2015-II

ALUMNOS NÚMERO DE CUENTA GRUPO







SEMESTRE: 2016-I CARTA DE SMITH Página 83 de 102




PRÁCTICA No. 8

CARTA DE SMITH


1.- Explique detalladamente ¿En qué relación se basa la elaboración del diagrama (carta)

de Smith?

2.- ¿Qué utilidad tiene la carta de Smith en líneas de transmisión?

3.- Explique a que se le llama:

a) Impedancia de entrada en una línea de transmisión

b) Impedancia característica en una línea de transmisión

c) Impedancia de carga en una línea de transmisión.

4.- Enuncie la definición y formula correspondiente de:

a) Coeficiente de reflexión por voltaje

b) Razón de onda estacionaria.

5.- Escriba la formula de impedancia de entrada de una línea de transmisión sin pérdidas

y describa los parámetros en la misma.



OBJETIVOS.

XVII. Aprender a usar la carta de Smith.

XVIII. Utilizar la carta de Smith en resolución de problemas de líneas de transmisión sin

pérdidas obteniendo gráficamente los parámetros de coeficiente de reflexión,

relación de onda estacionaria, etc.


CARTA DE SMITH

Las expresiones matemáticas para obtener impedancias de entrada, coeficientes de

reflexión, etc. requieren muchos cálculos con números complejos, lo cual resulta muy

tedioso, por tal razón, alternativamente, se utiliza el método gráfico de la carta de Smith

(propuesto por P. H. Smith en 1939). Este método utiliza el plano complejo del coeficiente

de reflexión, sobre el cual se ubican resistencias y reactancias normalizadas.

La carta de Smith es básicamente un sistema de dos coordenadas de círculos que se

intersectan perpendicularmente.

CÍRCULOS DE RESISTENCIA.

Un grupo de círculos representa la componente resistiva. En la figura 8.1 se observa que

hay un grupo de círculos tangentes al punto “o” de la derecha y que tienen su centro

sobre la recta horizontal. Cualquiera de estos círculos es el lugar geométrico de todos los

puntos que representan impedancias con la misma componente resistiva y diferente

componente reactiva y se les llama círculos de resistencia constante.



Figura 8.1.- Círculos de resistencia constante

CÍRCULOS DE REACTANCIA.

Otro grupo de círculos que no aparecen en forma completa sobre la gráfica figura 8.2,

solamente están representados ciertos arcos que intersectan perpendicularmente a los

círculos de resistencia constante. La recta horizontal que divide a la carta en dos partes

iguales, es el lugar geométrico de todos los puntos de reactancia cero (X=0), ya que la

impedancia es puramente resistiva 𝑍 = 𝑅. Los arcos de reactancia localizados arriba de la

recta 𝑋 = 0, son de reactancia inductiva y los arcos de abajo son de reactancia capacitiva.

Cualquiera de los arcos de reactancia, es el lugar geométrico de todos los puntos que

representan impedancias con la misma reactancia y diferente resistencia y se les llama

círculos de reactancia constante.



Figura 8.2.- Círculos de reactancia constante

CÍRCULOS DE RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA DE VOLTAJE (ROEV) O

VOLTAGE STANDING-WAVE RATIO (VSWR).

Los círculos de relación de onda estacionaria de voltaje ROEV o VSWR (por las siglas de

Voltage Standing-Wave Ratio) representan el lugar geométrico de todas las impedancias,

que tienen el mismo valor de la ROEV.

Estos círculos tienen su centro en el centro de la carta figura 8.3. El valor de la ROEV de

cada círculo es el valor del radio respectivo, llevado a la escala horizontal (que se

encuentra abajo de la carta), en la parte que dice “SWR”. A cada círculo de la ROEV, le

corresponde un valor de coeficiente de reflexión, cuya magnitud es el valor respectivo del

radio del círculo, llevado a la escala horizontal (que se encuentra abajo de la carta), en la

parte que dice “RFL. COEFF. E or I”.



LOCALIZACIÓN DE IMPEDANCIAS.

A cada punto de la carta, le corresponde un valor de impedancia diferente. Es decir, un

punto en la carta queda definido por un círculo de resistencia (R) y uno de reactancia (X).

Los valores de impedancia, localizados en la carta, son valores normalizados (𝑍𝑛) que se

obtienen dividiendo la impedancia en cuestión (Z) entre el valor de la impedancia

característica (𝑍𝑜) de la línea de transmisión usada, es decir:

𝑍𝑛 =𝑍

𝑍𝑂.

Para sacar un valor de impedancia de la carta y obtener su valor real, se tiene que

desnormalizar, para lo cual se multiplica el valor de la impedancia que se lee en la carta

por la impedancia característica (𝑍𝑜) de la línea, es decir:

𝑍 = 𝑍𝑛𝑍𝑂.

Figura 8.3.- Círculos de relación de onda estacionaria de voltaje.



Cuando el sistema está acoplado la impedancia de carga (𝑍𝐿) es igual a la impedancia

característica (𝑍𝑜), es decir:

𝑍𝐿 = 𝑍𝑜.

El caso de desacoplamiento total se obtiene con cargas puramente reactivas en corto-

circuito o en circuito abierto, lo que se localiza en el círculo R=0, obteniéndose la 𝑅𝑂𝐸𝑉 =

∞.

ESCALAS DE LONGITUD DE ONDA.

Para una línea sin pérdidas, que este desacoplada, se tendrán valores de impedancia a lo

largo de la línea que dependen de la distancia; sin embargo, los valores de impedancia se

repiten cada media longitud de onda. Además el valor de la ROEV es constante a lo largo

de la línea. Si un punto 𝑃1 de una línea, tiene una impedancia 𝑍1 se grafica en el centro de

la carta. El círculo anterior es el círculo de la ROEV asociado a 𝑍1. Para saber el valor de

impedancia 𝑍2 que existe en la línea a una distancia “d” desde 𝑍1, se viaja en la carta la

distancia “d” a partir de 𝑍1 y sobre el círculo de la ROEV, definiendo el punto 𝑃2, cuyas

coordenadas serán el valor de 𝑍2.

El movimiento sobre el círculo de la ROEV, se realiza en términos de longitudes de onda,

para lo cual se usa las escalas circulares localizadas en la parte externa de la carta. Si el

movimiento es hacia el generador, o sea, en el sentido horario, se usa la escala que dice

“WAVELENGTHS TOWARD GENERATOR”. Si el movimiento es hacia la carga en

sentido antihorario, se usa la escala que dice “WAVELENGHTS TOWARD LOAD”.

Cuando se usa la longitud de la línea en grados eléctricos en vez de longitudes de onda,

se puede usar la escala circular que dice “ANGLE OF REFLECTION COEFFICIENT IN

DEGREES”.



POSICIONES DE VOLTAJE MÁXIMO Y MÍNIMO.

Según se observa en la figura 8.1, los círculos de resistencia constante localizados a la

izquierda del centro de la carta (𝑅 = 1, 𝑋 = 0), tienen valores que decrecen hasta llegar a

𝑅 = 0. Ya que la resistencia tiende a valores pequeños, el voltaje tenderá a valores

mínimos, por lo que la mitad de la recta 𝑋 = 0 localizada a la izquierda del centro de la

carta, se le conoce como región de voltajes mínimos. En forma análoga, a la mitad de la

recta 𝑋 = 0 localizada a la derecha del centro de la carta, se le llama región de voltajes

máximos.


15. Líneas de transmisión y parámetros.

16. Coeficiente de reflexión, razón de onda estacionaria, impedancia característica e

impedancia de entrada.

17. Carta de Smith.

MATERIAL Y EQUIPO

Laboratorio: Alumno:

Lap top

Cañón

Cinco copias (tamaño carta) de carta de

Smith (a imagen está al final de la práctica).

Un compás.

Una regla graduada.

Calculadora científica.

DESARROLLO:

I.- USO Y MANEJO DE LA CARTA DE SMITH.

En la figura 8.4. se muestran los siguientes puntos importantes en la carta de Smith:

A. Punto desde donde se parte para construir el círculo más importante de la carta de

Smith, el círculo más externo de radio unidad. (punto donde la resistencia normalizada

vale uno y la reactancia normalizada vale cero).

B. Reactancia inductiva 𝑋𝐿 = +𝑗1.

C. Reactancia capacitiva 𝑋𝐶 = −𝑗1.

D. Impedancia ZN=1+j1. (donde ZN= Impedancia normalizada)

E. Impedancia ZN=1-j1. (donde ZN= Impedancia normalizada)

F. Circuito abierto, impedancia infinita (Z=∞).

G. Corto circuito, impedancia cero (𝑍 = 0).

También en la línea de reactancia cero se indica la región de voltajes mínimos y máximos

de manera correspondiente.



Figura 8.4.-. Puntos importantes en la carta de Smith.



EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA CARTA DE SMITH A LINEAS DE

TRANSMISIÓN SIN PÉRDIDAS.

1.- Una línea sin pérdidas con impedancia característica 𝒁𝒐 = 𝟓𝟎 Ω mide 𝟏. 𝟐𝝀 a

cierta frecuencia de trabajo. Al final de la línea está conectada una carga 𝒁𝑳 = 𝟐𝟓 +

𝒋𝟐𝟓 Ω. Use la carta de Smith para encontrar:

a) la impedancia de entrada de la línea,

b) la relación (razón) de onda estacionaria,

c) el coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase) en la carga,

d) la impedancia vista en el centro de la línea y

e) el coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase) en el centro de la línea.

Solución:

a). El primer paso es normalizar la impedancia:

𝑍𝑛 =𝑍𝐿

𝑍0=

25 + 𝑗25

50= 0.5 + 𝑗0.5

La impedancia de carga normalizada, queda localizada en la carta de Smith por el punto A

en la figura 8.5.

Para transferir el punto A a la entrada de la línea, hay que trazar el círculo del coeficiente

de reflexión, cuya magnitud es constante. Después, hay que avanzar sobre el círculo, una

distancia equivalente a 1.2𝜆, hacia el generador (en el sentido de las manecillas del reloj);

cada vuelta completa equivale a 0.5𝜆, por lo que hay que dar dos vueltas más 0.2λ,



medidas desde el punto A. De esta forma, se llega a la entrada de la línea (punto B), en

donde la impedancia normalizada vale:

𝑍𝑛𝑖 ≅ 2 − 𝑗1.08

Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza multiplicando por 𝑍0:

𝑍𝑖 = 𝑍0𝑍𝑛𝑖 = 50(2 − 𝑗1.08) ≅ 100 − 𝑗54 Ω

b). Para determinar la razón de onda estacionaria (s), en el círculo del coeficiente de

reflexión 𝛤, que también corresponde al círculo de razón de onda estacionaria, se localiza

el punto S, en el que el círculo de (s) se cruza con el eje 𝛤𝑟 (parte real del coeficiente de

reflexión), en donde la razón de onda estacionaria vale:

ROEV ó VSWR ó s ≅ 2.68

c). El coeficiente de reflexión de voltaje en la carga se lee directamente en el punto A, que

representa precisamente a la carga. Para estimar su magnitud, tómese una regla y mida

la magnitud 𝑂𝐶 y 𝑂𝐴 , y realice la operación siguiente:

| 𝛤𝐿| =𝑂𝐴

𝑂𝐶 ≅

3.8

8.3≅ 0.46

El ángulo del coeficiente de reflexión se lee sobre la línea 𝑂𝐶 en la escala circular

correspondiente, de donde 𝜃𝐿 ≅ 1160, en consecuencia:

𝛤𝐿 = | 𝛤𝐿 |⌊𝜃𝐿 ≅0.46⌊1160

d). Para leer en la carta la impedancia vista en el centro de la línea, se puede partir en la

carga (punto A) y desplazarse 0.6λ hacia el generador (sentido de las manecillas del

reloj).



Tomemos a la carga (punto A) como punto de partida. Al avanzar 0.6λ (una vuelta más

0.1λ) se lee sobre el círculo del coeficiente de reflexión constante la impedancia buscada

(punto D):

𝑍𝑛𝑐 ≅ 1.45 + 𝑗1.1

Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza:

𝑍𝑐 = 𝑍0𝑍𝑛𝑐 = 50(1.45 + 𝑗1.1) ≅ 72.5 + 𝑗55 Ω

e). Por último, el coeficiente de reflexión de voltajes en el centro de la línea, se lee

directamente en el punto D. Por facilidad de lectura en la escala de los grados, la línea

𝑂𝐷 se prolonga hasta que corte dicha escala:

𝛤𝐶𝑉 ≅ 0.46⌊44.20



Figura 8.5. Carta de Smith del ejercicio 1



f) Con las formulas correspondientes obtenga analíticamente, del ejercicio 1, los

incisos

a)

b)

c)



2. Una línea de transmisión sin pérdidas con una impedancia característica

𝐙𝐨 = 𝟕𝟓 Ω y longitud de λ/4, presenta una impedancia en transmisión (en la carga)

de 100-j24 Ω. Use la carta de Smith y determine:

a) la impedancia en recepción (en la entrada)

b) la relación de onda estacionaria

c) el coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase).

Solución:

a). El primer paso es normalizar la impedancia:

𝑍𝑛 =𝑍𝐿

𝑍0=

100 − 𝑗24

75= 1.33 − 𝑗0.32

La impedancia de carga normalizada, queda localizada en la carta de Smith por el punto A

en la figura 6.

Para transferir el punto A a la entrada de la línea, hay que trazar el círculo del coeficiente

de reflexión, cuya magnitud es constante. Después, hay que avanzar sobre el círculo, una

distancia equivalente a 0. 25𝜆, hacia el generador (en el sentido de las manecillas del

reloj); cada vuelta completa equivale a 0.5𝜆, por lo que hay que dar media vuelta, medida

desde el punto A. De esta forma, se llega a la entrada de la línea (punto B), en donde la

impedancia normalizada vale:

𝑍𝑛𝑖 ≅ 0.74 + 𝑗0.17

Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza multiplicando por 𝑍0:

𝑍𝑖 = 𝑍0𝑍𝑛𝑖 = 75(0.74 + 𝑗0.17) ≅ 55.5 + 𝑗12.75 Ω



b). Para determinar la relación de onda estacionaria (s), en el círculo del coeficiente de

reflexión 𝛤, que también corresponde al círculo de razón de onda estacionaria, se localiza

el punto S, en el que el círculo de (s) se cruza con el eje 𝛤𝑟 (parte real del coeficiente de

reflexión), en donde la razón de onda estacionaria vale:

ROEV ó VSWR ó s ≅ 1.47

c). El coeficiente de reflexión de voltaje en la carga se lee directamente en el punto A, que

representa precisamente a la carga. Para estimar su magnitud, tómese una regla y mida

la magnitud 𝑂𝐶 y 𝑂𝐴 , y realice la operación siguiente:

| 𝛤𝐿| =𝑂𝐴

𝑂𝐶 ≅

1.6

8.3≅ 0.19

El ángulo del coeficiente de reflexión se lee sobre la línea 𝑂𝐷 en la escala circular

correspondiente, de donde 𝜃𝐿 ≅ 143𝑜, en consecuencia:

𝛤𝐿 = | 𝛤𝐿 |⌊𝜃𝐿 ≅ 0.45⌊1430



Figura 8.6.- Carta de Smith del ejercicio 2.



f) Con las formulas correspondientes obtenga analíticamente, del ejercicio 2, los

incisos:

a)

b)

c)



EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS.

1.- Se tiene una línea de transmisión con longitud de 0.358λ, y una impedancia

característica 𝒁𝒐 = 𝟓𝟎 Ω. La impedancia de la carga es 𝒁𝑳 = 𝟐𝟐𝟎 + 𝒋𝟓𝟎. Utilizando la

carta de Smith determine:

a) Relación de onda estacionaria (ROEV o VSWR) correspondiente

b) Coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase),

c) Impedancia de entrada a la línea

d) Con las formulas correspondientes obtenga analíticamente los incisos a), b) y c).

2.- Una línea de transmisión con impedancia característica 𝒁𝒐 = 𝟕𝟓Ω, tiene una

longitud de 20 m y una impedancia de carga 𝒁𝑳 = 𝟏𝟓𝟎 + 𝒋𝟐𝟐𝟓 Ω.

a) Utilizando la carta de Smith calcule la impedancia de entrada (𝒁𝒆), si la frecuencia

de operación es 200 MHz y el factor de velocidad (F.V.) de la línea es 0.25,

b) Resuelva analíticamente el inciso anterior.

CONCLUSIONES.

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Teoría Electromagnética 2016-i

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